北师大八年级下证明题

第一篇：北师大八年级下证明题

2018年北师大九年级基础证明题

基础证明题

1.如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.

2.如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.求证：∠A=∠D.

3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC. (1)求证：△ABC≌△DFE;

(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形.

4.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.

(1)求证：AC=CD;(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.

5.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点， 求证：BE=CD.

6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数.

7.已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF.

8.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF.

9.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)试说明AC=EF;(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G.求证：AG=CG.

11.如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F.求证：AB=DF.

12.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF. 求证：∠ABF=∠CBE.

13.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF. 求证：(1)△ADE≌△CDF; (2)∠BEF=∠BFE.

14.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE.

15.如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF. 求证：BE=AF.

16.已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF.连接DE、DF.求证：DE=DF.

17.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形. (1)求证：△ABE≌△DCE;(2)求∠AED的度数.

18.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F. 求证：BE=CF.

19.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE. (1)求证：BE=CE.(2)求∠BEC的度数.

20.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F.求证：AE=EF.

21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长.

22.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=20°，求∠BAD的度数.

23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.

(1)求证：DE⊥AC;(2)若AB=10，AE=8，求BF的长.

24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

(1)求证：∠A=∠ADE;(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.

25.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作⊙O的切线且EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，

(1)求证： ∠ABG=2∠C.

(2)若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长.

26.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上且直线CE是⊙O的切线， AE⊥CD，垂足为点E.

(1)求证：，AD平分∠CAE

(2)若BC=3，CD=3，求弦AD的长.

27.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.

28.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB. (1)求证：CE=CB;(2)若AC=

229.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D. (1)求证：△ADC∽△CDB;

(2)若AC=2，AB=CD，求⊙O半径.

30.如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P. (1)求证：AP=AB;

(2)若OB=4，AB=3，求线段BP的长.

，CE=

，求AE的长.

31.如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°.

(1)求证：CP是⊙O的切线.

(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积.

32.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.

(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长; (2)连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积; (3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.

33.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.

(1)证明：PC=PE;(2)求∠CPE的度数;

(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.

2018年04月04日十二中数学2的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.解答题(共37小题)

1.如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.

【解答】解：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF， ∴AF=BE，

在△ADF与△BCE中，

∴△ADF≌△BCE(SAS)

2.如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.求证：∠A=∠D.

【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS)， ∴∠A=∠D.

，

3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC. (1)求证：△ABC≌△DFE;

(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形.

【解答】证明：(1)∵BE=FC， ∴BC=EF，

在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE(SSS); (2)解：如图所示： 由(1)知△ABC≌△DFE， ∴∠ABC=∠DFE， ∴AB∥DF， ∵AB=DF，

∴四边形ABDF是平行四边形.

4.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE. (1)求证：AC=CD; ，

(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.

【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5，

在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(AAS)， ∴AC=CD;

(2)∵∠ACD=90°，AC=CD， ∴∠2=∠D=45°， ∵AE=AC， ∴∠4=∠6=67.5°，

∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°.

，

5.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD.

【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，

∵点D、E分别是AB、AC的中点. ∴AD=AE，

在△ABE与△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD， ∴BE=CD.

6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED; (2)若∠1=42°，求∠BDE的度数.

【解答】解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE. 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2.

又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED(ASA). (2)∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE. 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°， ∴∠BDE=∠C=69°.

7.已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O. 求证：OE=OF.

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵BE=DF，

∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF， ∵AB∥CD， ∴AE∥CF，

∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF， 在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴OE=OF.

8.如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF.

，

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAC=∠DCA，

∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA， ∴∠EAB=∠FCD， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠BEA=∠DFC=90°， 在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC(AAS)， ∴AE=CF.

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF.

，

【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BF=ED， ∴OE=OF， ∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE∥CF.

10.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF. (1)试说明AC=EF;

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

【解答】证明：(1)∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

，

∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)， ∴AC=EF;

(2)∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD，

∴四边形ADFE是平行四边形.

11.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G.求证：AG=CG.

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD.

∵AE=CF， ∴DE=DF，

在△ADF和△CDE中∴△ADF≌△CDE(SAS)， ∴∠DAF=∠DCE， 在△AGE和△CGF中，∴△AGE≌△CGF(AAS)， ∴AG=CG.

12.如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F.求证：AB=DF.

， ，

【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°， ∴∠AEB=∠DAE， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=∠B=90°， 在△ABE和△DFA中 ∵

∴△ABE≌△DFA， ∴AB=DF.

13.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF. 求证：∠ABF=∠CBE.

【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE(SAS)， ∴∠ABF=∠CBE.

14.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF. 求证：(1)△ADE≌△CDF; (2)∠BEF=∠BFE.

，

【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∠A=∠C， ∵DE⊥BA，DF⊥CB， ∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE和△CDF， ∵，

∴△ADE≌△CDF;

(2)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CB， ∵△ADE≌△CDF， ∴AE=CF， ∴BE=BF， ∴∠BEF=∠BFE.

15.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE.

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°， ∵BF⊥CE，

∴∠BCE+∠CBG=90°， ∵∠ABF+∠CBG=90°， ∴∠BCE=∠ABF， 在△BCE和△ABF中

，

∴△BCE≌△ABF(ASA)， ∴BE=AF.

16.如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF. 求证：BE=AF.

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°， 在△BAE和△ADF中，

，

∴△BAE≌△ADF(SAS)， ∴BE=AF.

17.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形. (1)求证：△ABE≌△DCE; (2)求∠AED的度数.

【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形， ∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°， ∴∠ABE=∠ECD=30°， 在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE(SAS).

(2)∵BA=BE，∠ABE=30°， ∴∠BAE=(180°﹣30°)=75°， ∵∠BAD=90°，

∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°， ∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.

18.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F.求证：AE=EF.

【解答】证明：取AB的中点H，连接EH; ∵∠AEF=90°， ∴∠2+∠AEB=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠AEB=90°， ∴∠1=∠2，

∵E是BC的中点，H是AB的中点， ∴BH=BE，AH=CE， ∴∠BHE=45°，

∵CF是∠DCG的角平分线， ∴∠FCG=45°， ∴∠AHE=∠ECF=135°， 在△AHE和△ECF中，

，

∴△AHE≌△ECF(ASA)， ∴AE=EF.

19.已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF.连接DE、DF.求证：DE=DF.

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°， ∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°. 在△DCE和△DAF中，

，

∴△DCE≌△DAF(SAS)， ∴DE=DF.

20.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F. 求证：BE=CF.

【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD，则BO=CO. ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO=∠CFO=90°. 又∵∠BOE=∠COF， ∴△BOE≌△COF. ∴BE=CF.

21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE. (1)求证：BE=CE. (2)求∠BEC的度数.

【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90° ∵三角形ADE为正三角形 ∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° 在△BAE和△CDE中∴△BAE≌△CDE ∴BE=CE;

(2)∵AB=AD，AD=AE， ∴AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB， 又∵∠BAE=150°， ∴∠ABE=∠AEB=15°， 同理：∠CED=15°

∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°.

22.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长.

，

【解答】(1)证明：如图，连接OC. ∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°. ∵OA=OC，∠BCD=∠A，

∴∠ACO=∠A=∠BCD，

∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD是⊙O的切线.

(2)解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4， ∴OD==5，

∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2.

23.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数.

【解答】解：∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90°

∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25°

∴∠BAD=90°﹣∠B=65°.

24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F. (1)求证：DE⊥AC;

(2)若AB=10，AE=8，求BF的长.

【解答】解：(1)连接OD、AD，

∵DE切⊙O于点D， ∴OD⊥DE， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=AC， ∴D是BC的中点， 又∵O是AB中点， ∴OD∥AC， ∴DE⊥AC;

(2)∵AB=10， ∴OB=OD=5， 由(1)得OD∥AC， ∴△ODF∽△AEF， ∴==，

设BF=x，AE=8， ∴=解得：x=经检验x=∴BF=

25.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C. (1)求证：EF是⊙O的切线;

(2)若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长. . ， ，

是原分式方程的根，且符合题意，

【解答】解：(1)如图，连接EO，则OE=OC，

∴∠EOG=2∠C， ∵∠ABG=2∠C，

∴∠EOG=∠ABG， ∴AB∥EO， ∵EF⊥AB， ∴EF⊥OE，

又∵OE是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线;

(2)∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A， ∴∠A=∠C， ∴BA=BC=6，

在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=∴OG===5， ，

∴BG=OG﹣OB=2，

在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=∴BF=BGsin∠EGO=2×=， 则AF=AB﹣BF=6﹣=

26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

(1)求证：∠A=∠ADE;

(2)若AD=16，DE=10，求BC的长. . ，

【解答】(1)证明：连接OD， ∵DE是切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ADE+∠BDO=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO， ∴∠ADE=∠A.

(2)连接CD. ∵∠ADE=∠A， ∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°， ∴EC是⊙O的切线， ∴ED=EC， ∴AE=EC， ∵DE=10， ∴AC=2DE=20， 在Rt△ADC中，DC==12，

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2﹣202， ∴x2+122=(x+16)2﹣202， 解得x=9， ∴BC==15.

27.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.

(1)求证：直线CE是⊙O的切线. (2)若BC=3，CD=3，求弦AD的长.

【解答】(1)证明：连接OD，如图， ∵AD平分∠EAC， ∴∠1=∠3， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴OD∥AE，

∵AE⊥DC， ∴OD⊥CE， ∴CE是⊙O的切线;

(2)连接BD. ∵∠CDO=∠ADB=90°，

∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C， ∴△CDB∽△CAD， ∴==，

∴CD2=CB•CA， ∴(3)2=3CA，

∴CA=6， ∴AB=CA﹣BC=3，==，设BD=

K，AD=2K，

在Rt△ADB中，2k2+4k2=9， ∴k=∴AD=， .

28.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO. (1)求证：BC是∠ABE的平分线;

(2)若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长.

【解答】(1)证明：∵DE是切线， ∴OC⊥DE， ∵BE∥CO， ∴∠OCB=∠CBE， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠CBE=∠CBO， ∴BC平分∠ABE.

(2)在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6， ∴OD=∵OC∥BE， ∴∴==， ， =10，

∴EC=4.8.

29.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.

【解答】解：连接OD，作OF⊥BE于点F. ∴BF=BE， ∵AC是圆的切线， ∴OD⊥AC，

∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°， ∴四边形ODCF是矩形， ∵OD=OB=FC=2，BC=3， ∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1， ∴BE=2BF=2.

30.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC. (1)求证：AC平分∠DAO. (2)若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE的度数; ②若⊙O的半径为2，求线段EF的长.

【解答】解：(1)∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴AD∥OC， ∴∠DAC=∠OCA， ∵OC=OA， ∴∠OCA=∠OAC， ∴∠OAC=∠DAC， ∴AC平分∠DAO;

(2)①∵AD∥OC， ∴∠EOC=∠DAO=105°， ∵∠E=30°， ∴∠OCE=45°; ②作OG⊥CE于点G，

则CG=FG=OG， ∵OC=2，∠OCE=45°，

∴CG=OG=2， ∴FG=2，

在Rt△OGE中，∠E=30°， ∴GE=2∴

31.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB. (1)求证：CE=CB; (2)若AC=2，CE=，求AE的长. ，

.

【解答】(1)证明：连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠1=∠3. 又OA=OC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2， ∴CE=CB;

(2)解：∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵AC=2，CB=CE=，

∴AB===5.

∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2， ∴△ADC∽△ACB， ∴==，即==

，

∴AD=4，DC=2. 在直角△DCE中，DE=∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3.

=1，

32.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D. (1)求证：△ADC∽△CDB;

(2)若AC=2，AB=CD，求⊙O半径.

【解答】(1)证明：如图，连接CO，

，

∵CD与⊙O相切于点C， ∴∠OCD=90°，

∵AB是圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACO=∠BCD， ∵∠ACO=∠CAD， ∴∠CAD=∠BCD， 在△ADC和△CDB中，

∴△ADC∽△CDB.

(2)解：设CD为x， 则AB=x，OC=OB=x， ∵∠OCD=90°， ∴OD===x，

∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x， 由(1)知，△ADC∽△CDB， ∴即=， ，

解得CB=1， ∴AB=∴⊙O半径是

33.如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC. =. ，

(1)求证：PC是⊙O的切线; (2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长.

【解答】解：(1)连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BCO+∠ACO=90°， ∵OC=OB， ∴∠B=∠BCO， ∵∠PCA=∠ABC， ∴∠BCO=∠ACP， ∴∠ACP+∠OCA=90°， ∴∠OCP=90°， ∴PC是⊙O的切线;

(2)∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°， ∴OC=2，OP=2PC=4，

. ∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2

34.如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P. (1)求证：AP=AB;

(2)若OB=4，AB=3，求线段BP的长.

【解答】(1)证明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB， ∴∠OBA=90°， ∴∠ABP+∠OBC=90°， ∵OC⊥AO， ∴∠AOC=90°， ∴∠OCB+∠CPO=90°， ∵∠APB=∠CPO， ∴∠APB=∠ABP， ∴AP=AB.

(2)解：作OH⊥BC于H. 在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3， ∴OA=∵AP=AB=3， ∴PO=2. =5，

在Rt△POC中，PC=∵•PC•OH=•OC•OP， ∴OH=∴CH=∵OH⊥BC， ∴CH=BH， ∴BC=2CH=∴PB=BC﹣PC=，

﹣2===，

， =2，

.

35.如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°.

(1)求证：CP是⊙O的切线.

(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积.

【解答】(1)证明：连接OP，如图所示： ∵PA=PC，∠C=30°， ∴∠A=∠C=30°，

∴∠APC=120°， ∵OA=OP， ∴∠OPA=∠A=30°， ∴∠OPC=120°﹣30°=90°， 即OP⊥CP， ∴CP是⊙O的切线.

(2)解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠APB=90°，

∴∠OBP=90°﹣∠A=60°， ∵OP=OB=4，

∴△OBP是等边三角形， ∴∠POC=60°， ∵OP⊥CP， ∴∠C=30°， ∴OC=2OP=2OB=8， ∴PC===

4，

﹣××4×4

=

﹣∴阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积=4.

36.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.

(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长;

(2)连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积; (3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.

【解答】解：(1)由折叠性质得：△ANM≌△ADM， ∴∠MAN=∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAM=30°，

∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×

=

;

(2)延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC， ∴∠DMA=∠MAQ，

由折叠性质得：△ANM≌△ADM，

∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1， ∴∠MAQ=∠AMQ， ∴MQ=AQ，

设NQ=x，则AQ=MQ=1+x， ∵∠ANM=90°， ∴∠ANQ=90°，

在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，

∴(x+1)2=32+x2， 解得：x=4， ∴NQ=4，AQ=5， ∵AB=4，AQ=5，

∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=(3)过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC， ∴∠HBA=∠BFC， ∵∠AHB=∠BCF=90°， ∴△ABH∽△BFC， ∴=，

;

∵AH≤AN=3，AB=4，

∴当点N、H重合(即AH=AN)时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示： 由折叠性质得：AD=AH， ∵AD=BC， ∴AH=BC，

在△ABH和△BFC中，∴△ABH≌△BFC(AAS)， ∴CF=BH， 由勾股定理得：BH=∴CF=，

. =

=

，

，

∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣

37.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F. (1)证明：PC=PE; (2)求∠CPE的度数;

(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.

【解答】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP(SAS)， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE;

(2)由(1)知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°;

(3)在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°， 在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP(SAS)， ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∵PA=PE， ∴PC=PE， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC， ∴∠DAP=∠AEP， ∴∠DCP=∠AEP

∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP， 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形， ∴PC=CE， ∴AP=CE.

第二篇：八年级几何证明题

八年级证明题一

八年级几何证明题

1、 已知：在⊿ABC中，AB=AC，延长AB到D，使AB=BD，E是AB的中点。求证：CD=2CE。

C

2、 已知：在⊿ABC中，作∠FBC=∠ECB=

12∠A。求证：BE=CF。

B

3、 已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR

∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

C

B

八年级证明题一2 -

6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。

C

7、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC.求证：DE-DB=EC.

A

D

BP图⑴EC

8、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度.并利用图③证明你的结论.

八年级证明题一 - 3 -

① ② 图8 ③

9、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN

的形状，并证明你的结论。

10、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，

连结EC、ED，求证：CE=DE

11、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC=10，求△DCE的周长。

12、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证： ∠FAC=∠B

A M B (第9题图)

F

八年级证明题一

- 4 -

第三篇：八年级数学几何题证明技巧

能达培训学校内部资料第 1 页 共 4 页

能达学校八年级数学讲义

姓名：日期： 2006-1-2

4辅助线的添加技巧

人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。

一、角平分线专题

1.角分线，分两边，对称全等要记全。(牢记，角平分线就是一个对称轴，所以可以将其中的一个△翻转180度，构造全等。也可以应用角分线定理作垂直) 基本图形

B

图一

圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。

B图二

C

B图三

C

例题：

1.已知，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B=60°。求证：AC=AE+CD。

2.已知，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB。求证：DC⊥AC。

B

图二

图三

3.已知，四边形ABCD中，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：BC=AB+CD。

4.已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB=2AC。求证：

(1)∠C=90°;(2)AE=2CE。

B

图五

5.已知，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC=AB+AD。

6.已知，△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠A。求证：AB-AC=CD。

注意：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了(点分线，垂两边)

7.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2。求证：BC=AB+AD。

图八

8.已知，AB>AD，∠1=∠2，CD=BC

9.已知，AB>AD，∠1=∠2，CE⊥AB， AE=

1

2(AB+AD)。

图十

求证：∠D+∠B=180°。

10.已知：∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：AP平分∠BAC。

图十一

2.角平分线+垂线，角平分线+平行线，等腰三角形要呈现，线段和差倍分都实现。

G

图

1图2-1

图2-2

例题

1. 已知，∠1=∠2，AB

>AC，CD⊥AD于D，H是BC求证：DH=12

(AB-AC)。

2. 已知，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE。求证：BD=2CE。

图2

3. 已知，∠1=∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E， G为BC中点，连接GE、GF。 求证：GF=GE。

图3

第四篇：八年级上册几何证明题专项练习

1.如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA≌△CEB.

2.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE.求证：BE=CD.

3.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D. (1)求证：AC∥DE;

(2)若BF=13，EC=5，求BC的长.

4.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D.

5.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE.

1

6.如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD.求证：AB=AC.

7.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.

8.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF.

9.如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF.

10.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC. 求证：BC=AD.

11.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE.

12.如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF.求证：AF=DF.

13.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. (1)求证：BD=CE; (2)求证：∠M=∠N.

14.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E. 求证：△ACD≌△CBE.

15.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE. 求证：△ABC≌△DEC.

16.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC. ①求证：△ABE≌△CBD;

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证： (1)FC=AD; (2)AB=BC+AD.

18.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F.

(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长; (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.

19.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F. 求证：∠BAF=∠ACF.

20.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF.

21.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF;说明： (1)CF=EB.

(2)AB=AF+2EB.

5

22.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D. 求证：(1)∠ECD=∠EDC; (2)OC=OD;

(3)OE是线段CD的垂直平分线.

23.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证： (1)AM⊥DM;

(2)M为BC的中点.

24.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD.

25.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D.

26.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O (1)求证：OB=OC;

(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数.

27.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

(1)求证：△DEF是等腰三角形; (2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数.

28.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数;

(2)若CD=2，求DF的长.

29.图

1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形. (1)如图1，线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论;

(2)如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论.

30.如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.

(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由. (2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?

(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.

第五篇：北师大版七年级下册相交线与平行线基础证明训练题

平行线与相交线

∴ ____∥_____ ()又∵EF∥GH

∴____=______()∴ ∠1=∠

32、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.解：∵∠A=∠F(已知)

∴AC∥DF()

∴∠D=∠()

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠1=∠C(等量代换)

∴BD∥CE()

3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.

求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),

∴AB∥CD().

∴∠B=∠DCE().

又∵∠B=∠D(已知 ),

∴∠DCE=∠D ().

∴AD∥BE().

∴∠E=∠DFE().

4、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH时，

(1)证明：∠EDA=∠HFB(2)CD与FG有何关系?证明：(1)∵DE∥FH(已知),

∴∠EDF=∠DFH(),

∴∠EDA=∠HFB().(2) ∵∠EDF=∠DFH (),

且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 ,

又∵∠1=∠2(已知 ),∴CD∥FG().

5、如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.

求证:DG∥BA.证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ()

∴∠EFB=∠ADB=90°()

∴EF∥AD()

∴∠1=∠BAD()

又∵∠1=∠2 ()E C A F D B

∴ (等量代换)

∴DG∥BA.()

6、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，

求证 ：AD平分∠BAC。

证明：∵AD⊥BCEG⊥BC于F(已知)∴AD∥EF()∴∠1=∠E()∠2=∠3()

又∵∠3=∠E(已知)∴∠1=∠2() ∴AD平分∠BAC()

7、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.证明：∵EG⊥AB(已知)

∴∠EGK=90°(),

∴ 在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°()，

E

又∵∠E=30°() ∴∠EKG=600 KA

B又∵∠CHF=600

H∴∠EKG=∠CHF CD

∴AB∥CD.()。

8已知：如图,AB∥CD，AD∥BC. 求证：∠A=∠C .

证明：∵AB∥CD， (_______________)

∴∠B+∠C=180°. (____________________________)∵AD∥BC，(已知)

∴∠A+∠B=180°. (________________________)∴∠A=∠C .(_____________________________)

9、如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。

1.如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;

F

E

A

(2)BE与DE平行吗?为什么?

M

图5-2

4B

N

2.如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分∠DBE吗?为什么.

F

A

B

图5-2

5E

3.如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC

于G、H，A=D，1=2，求证：B=C.

F

B

图5-27

4、已知：如图, BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H.求证：∠5=∠6.A

6E

5、(12分)已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如图).

(1)你能得出CE∥BF这一结论吗?

(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能，写出你得出结论的过程.

6.如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360(至少用三种方法)

A

B

C

图5-29