加法交换律和结合律

加法交换律和结合律（精选8篇）

篇1：加法交换律和结合律

反思：加法交换律和加法结合律

1、提供自主探索的机会

本节课以学生身边熟悉的情境冬季锻炼：跳绳、踢毽子为教学的切入点，激发学生主动学习数学的需要，为学生进行教学活动创设了良好的氛围。通过学生自己提问题，自己解决问题，对两个算式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知加法运算律。在探索加法运算律的过程中，为学生提国自主探索的时间和空间，使学生经理加法运算率产生的形成的过程，同时也在学习活动过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。

2、关注学生已有的知识经验。在学习加法运算律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认识，为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验，让学生始终处于主动探索知识的最佳状态，促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。

3、引导学生在体验中感悟数学

教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学，在做数学中感悟数学，实现了运算律的抽象内化运用的认识飞跃，同时也体验到学习数学的乐趣。不足之处：

1、在探索加法结合律的过程中应该再放开一些，引导学生观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算律。

2、安排这两个运算律教学时采用的都是不完全归纳推理，因此在教学加法结合律时也应该让学生多举些列子，让学生去评价举的列子好不好，让学生自己去发现结合是把可以得出整百整十的数放在一起，而不是随意的乱编。然后进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号字母表示出发现的规律。

篇2：加法交换律和结合律

一、说教材

各位老师大家好，我今天说的内容是九年义务教学六年制小学数学苏教版第8册第六单元的内容运算律中的《加法交换律和加法结合律》。加法交换律和加法结合律是运算中进行简便计算的两种必要的理论依据，是学生正确、合理、灵活地进行计算的基础，掌握好坏将直接影响学生今后的计算速度。因此，教学中要积极引导学生进行探讨，自觉应用。

二、说学生（学情分析）

对于四年级学生来说，运算律的概括具有一定的抽象性。在低年级的学习中，对加法运算规律已经掌握，这是学好本单元的有利条件。在此基础上，教学着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。

三、说教学目标

1、通过观察、比较和分析，归纳出加法交换律和结合律。

2、在学习过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，并会进行运算。

3、培养学生分析、判断、推理能力，提高学生解决问题的能力。

四、教学重难点

教学重点：理解加法交换律、结合律，并能正确运用。

教学难点：通过观察和分析概括出加法交换律和结合律，并会用字母表示。

五、说教法与学法

主要采用引导---探究进行教学，让学生用猜想—验证进行学习。教学中，引导学生自主探究、小组合作，抓住问题，尝试解决问题，感悟知识的形成。

六、说教学过程

一、故事孕伏，导入新课，录音播放故事《朝三暮四》，让学生说说听了这个故事的想法，（引出课题）【 故事导入激发学生学习的兴趣，初步体验加法交换律，唤起求知欲，】

二、创设情境，提出问题。出示书本情境图引入，根据提供信息，提出用加法计算的问题。

预设：

1、跳绳的有多少人？

2、女生有多少人？

3、跳绳的男生和踢毽的女生一共有多少人

4、参加活动的一共有多少人？

【设计意图：创设贴近学生的生活情境，让学生自由地提问，可以培养学生的发散性思维。同时学生提出的问题，作为后继探究的学习材料，符合新课程“创造性使用教材”的理念。】

三、引导探究，建构模型。

（一）、研究加法交换律

1、解决问题，初步感知。

根据问题“参加跳绳的有多少人？”学生口头列式。引导得出：两个算式的结果相同，可以用等号连接起来。板书：28＋17＝17＋28

2、引发猜想，举例验证

问：是不是所有的两个数相加，交换加数的位置，和都不变呢？既然是猜想就需要验证，怎样来验证？（板书：猜想 验证）

请同学们在练习纸上举例验证猜想。学生写等式。然后交流算式，初步感知规律。

小结:我们过去用交换加数的位置再算一遍的方法来验证加法，就是应用了加法交换律。

3、观察等式，发现规律。

问：观察这些等式，说说它们有什么共同特点？

4、引导学生探索加法交换律的表达方式。

①教师提出：能不能用一个等式来表示我们发现的规律？同桌讨论。汇报： 预设1：我们用数字（文字）表示 2：我们用符号表示 3：我们用字母表示

②比较表示的不同方式，提出用字母表示发现的规律比较简洁。出示板书：a＋b＝b＋a 指出：这样的规律就是加法交换律。（板书）

【设计意图：本环节能紧密围绕并运用问题情境，师生之间积极互动，教师引导学生自己去感知规律，发现规律，并学会用字母表示。整个过程，学生在观察中感知，在模仿中理解，在探索中发现，培养了学生的抽象括能力。】

（二）研究加法结合律

1、再次出现主题图

研究：参加活动的一共有多少人？

学生列式后，板书等式：（28+17）+23=28+（17+23）

观察比较上面算式，思考：等式左右两边什么变了？什么没变？

2、丰富表象，初构规律

完成书上的两组算式，再次比较等式左右两边的“变”与“不变。问： 你发现了什么？

3、举例验证，确认规律

学生小组合作，进一步举例验证规律。

得出加法结合律，尝试用字母表示：板书(a+b)+c=a+(b+c)【设计意图：围绕“变与不变”这一关键点，通过比较每组的两个算式，初步感受规律。接着再经过学生个性化的验证及交流，从而确认加法结合律并学会用含有

字母的式子来表示。这样，既渗透了“猜想、验证、建模”的数学理性思想，又发展了学生分析、比较、归纳、概括的能力。】

（三）、巩固练习，拓展延伸。

1、完成“想想做做”第1题。重点讲第4个是交换和结合律一起使用

2、完成第2题，重点让学生说说后面两题两个数结合了有什么好处。

3、游戏：找朋友。

（1）哪两个同学手上的树叶的和是100？

（2）同桌一个同学说出一个数，另一个同学马上说出一个与它的和是整百、整千的数。

【设计意图 ：几个层次的练习，为学生提供了具有价值的学习内容，开放学生的思维空间，提高思维含量，学生在观察辨析中比较，在思考对比中升华，促进学生灵活地理解和掌握知识。】

（四）、全课总结，引申知识

今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？那么在减法、乘法、除法中，有没有这样的规律呢？课后大家可以继续研究。

【及时总结、巩固所学知识，重视学法总结。使学生在自己的整理总结中再次巩固了本节课的重难点。同时为学生以后的学习作好了铺垫】 七.说板书

篇3：加法交换律和结合律

国标本苏教版小学数学教科书四年级下册第56至58页。

教学目标:

1.让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中, 理解并掌握加法交换律和加法结合律, 初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。

2.在探索运算律的过程中, 发展学生的分析、比较、抽象、概括能力, 培养学生的符号感。

3.让学生在数学活动中获得成功的体验, 进一步增强对数学学习的兴趣和信心, 初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学过程:

一、教学加法交换律

1. 创设情境, 引发思考

观察这幅图, 你能提出哪些数学问题呢?学生可能会提出以下问题:

(1) 参加活动的一共有多少人?

(2) 跳绳的有多少人?

(3) 跳绳的男生比跳绳的女生多多少人?

(4) 参加活动的女生一共有多少人?

……

教师选择学生提出的一个问题:跳绳的有多少人?你是怎样列式计算的?

学生列式:28+17和17+28

2. 师:比较这两道算式, 你发现有什么不同呢?

生:前一个是男生人数加上女生人数, 后一个是女生人数加上男生人数。

师:得数相同的算式我们可以用等号把它们连成等式。

3. 师:你能再说出几个这样的等式吗?

教师巡视, 相机展示学生中出现的两种举例情况:

(1) 先写出12+23和23+12, 计算后, 再在两个算式之间添上“=”。

(2) 不计算, 直接从左往右依次写下“12+23=23+12”。

师:比较这两种举例的情况, 你想说些什么?

学生可能回答:不去计算就不能真正验证这两个算式是否真的相等。

设计意图:在巡视中找到学生普遍存在的细节问题, 通过辨析使学生认识到这样做是很草率的, 培养学生严谨求实的数学学习作风。

教师在巡视中找到下面类似的例子, 如果没有, 则教师自行出示:

(1) 7+8=8+7, 2+9=9+2, 4+7=7+4

(2) 5+4=4+5, 30+15=15+30, 200+500=500+200

师:比较这两位学生的举例, 你有什么要说的吗?

学生可能回答:前一个同学只举了一位数相加, 交换加数和不变, 只能说明一位数相加, 和不变。后一个举例比较全面。

设计意图:这是培养学生严密推理, 科学举例的重要手段。

学生举例, 老师相机板书等式, 并追问:介绍一下你是怎么写的, 得数是否相等呢?

4. 仔细观察这些算式, 你发现了什么规律呢?根据学生回答, 相机引导学生发现规律。

5. 你能用自己喜欢的方式表示出这个规律吗?教师适当提示:用符号、文字、字母等表示。

学生可能有的表达方式:

(1) ○+□=□+○

(2) 甲数+乙数=乙数+甲数

(3) a+b=b+a

……

设计意图:能够使用符号是数学表达和进行数学思考的重要形式, 给学生用字母表示加法结合律的机会, 培养学生运用符号来表示变化规律的符号意识。

6. 小结:两个数相加, 交换加数的位置和不变这一规律叫做加法的交换律 (板书:加法交换律) , 通常用字母表示:a+b=b+a。

7. 加法交换律虽然我们今天才认识它, 其实在很早的时候我们就在使用它, 你知道它在哪些地方用到吗?生:加法计算的验算。

出示课本想想做做第3题:

3.计算下列各题, 并用加法交换律进行验算。

357+218 409+296 77+845

690+174 583+68 195+367

组织学生分组任选一组算式进行计算并验算。

设计意图:联系过去所学过的加法验算进行教学, 沟通新知与旧知之间的联系, 透彻了解加法交换律, 激发起学生内在的学习动机。

二、教学加法结合律

1. 结合情境初步感知加法结合律。

教师再选择一个问题;参加活动的一共有多少人?

师:你打算先求什么?怎样列综合算式呢?

学生列算式: (28+17) +2328+ (17+23)

师:这两道算式都能求出参加活动的总人数, 你会计算吗?学生分组计算。

学生汇报:两道算式都等于68人, 因此可以用等号连接。

师:两道算式有什么不同?为什么得数相同呢?

生:一个是先把跳绳的人数合起来, 再加上踢毽子的人数。另一个算式是先把女生的人数合起来, 再加上男生的人数。

2. 教师出示:算一算, 下面的○里能填上等号吗?

(45+25) +13○45+ (25+13)

(36+18) +22○36+ (18+22)

学生计算并判断。

3. 师:你能举出类似的例子吗?

相机引导学生举出一位数相加、两位数相加、三位数相加的等式。

4. 师:观察这些等式, 你有什么发现呢?

组织学生相互交流后汇报。

师:你能用字母a、b、c代表这三个加数, 然后把上面的规律表示出来吗?

学生独立写后回答, 师板书: (a+b) +c=a+ (b+c)

5. 小结:三个数连加, 改变运算顺序, 和不变。这就是加法结合律。

(板书:加法结合律)

设计意图:加法结合律的教学流程与教学加法的交换律整体差不多, 但更侧重于学生的自主学习。

三、巩固练习

1. 口答58页想想做做第1题。学生口答, 教师组织验证。

2. 组织学生解决课本58页想想做做第2题, 学生口答。

3. 师出示: (8+6) +3=8+ (4+6)

师:这里运用了什么规律?你有什么要说的吗?

生:里面的加数出现了变化, 左右并不相等。

设计意图:不仅让学生注意到不能马虎, 也渗透了加法结合律只是改变了运算的顺序, 不能改变数字的大小。

4. 渗透简算意识。

组织男女学生计算比赛, 直接写得数, 半分钟, 看谁的速度快!女生做左边一组, 男生做右边一组。

45+ (88+12) (45+88) +12

(75+25) +48 75+ (48+25)

师:你们有什么要说的吗?

男生:不公平, 我们做的这两题不能凑成整数, 而她们算式中的括号内的数字可以直接凑成整数。

师:能不能把你们的算式变得好算一点呢?

生:能!

师:这是我们明天要学习的内容。下课后自己去试一试。

设计意图:通过学生喜闻乐见的方式引发学生思考:原来结合律有如此妙用, 从而使学生对于这种规律的学习产生新奇感和好奇心。

四、引申拓展

1.加法交换律的拓展。

师:从个别特例中形成猜想, 并举例验证, 是一种获取结论的方法。有时, 从已有的结论中通过适当变换、联想, 同样可以形成新的猜想, 进而形成新的结论。根据“在加法中, 交换两个加数的位置和不变。”这个结论, 你还能提出哪些猜想?

学生在提示下可能会提出以下猜想:

(1) 减法中, 交换被减数与减数的位置, 差不变。

(2) 乘法中, 交换两个乘数的位置, 积不变。

(3) 除法中, 交换被除数与除数的位置, 商不变。

(4) 在加法交换律中, 两个加数换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数, 和不变。

在学生出现上述猜想后, 师引导学生思考怎样举例来验证

2.加法结合律的拓展。

师:仿照加法结合律, 你又会做出怎样的猜想呢?

学生可能会提出以下猜想:

(1) 三个数连乘, 改变运算顺序, 积不变。

(2) 三个数连减, 改变运算顺序, 差不变。

(3) 三个数连除, 改变运算顺序, 商不变。

师:你能举例验证哪一个成立, 哪一个不成立吗?

篇4：加法交换律和结合律

教学目标:

1.使学生经历观察、猜想、验证、总结的探究过程,理解并掌握加法运算律,并初步感知运算律的价值。

2.使学生在学习用符号、字母表示运算律的过程中,发展符号感,培养归纳、推理的能力。

3.让学生在数学学习中获得探究的乐趣、成功的喜悦,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。

教学过程:

一、观察主题图,谈话导入

这是我校同学在进行阳光课间活动(出示情境图),你能获得哪些信息?能提出哪些数学问题?

师:今天我们主要研究用加法计算的问题。

二、探索加法交换律

1.研究第一个问题:跳绳的有多少人?

(1)板书:28+17=45 17+28=45

(2)这两道算式,它们都解决了什么问题?结果相同吗?

(3)这两道算式求的都是跳绳的人数,并且得数相等,可以用“=”把它们连起来。

(4)板书:28+17=17+28。

2.引导观察。

(1)等号两边的算式,有什么相同的地方,有什么不同的地方?板书:观察。

(2)你有什么发现?

3.分析猜想。

(1)我们发现两个数相加,交换位置,和不变,是否任意两个加数,交换位置,和都不变呢?

(2)小结:经过一个算式得到的结论,只能是一个猜想,要验证这个猜想,就要举更多的例子。板书:猜想。

[设计意图:让学生举例验证,帮助学生积累感性材料,丰富学生的表象。]

4.验证猜想。

(1)生交流、汇报,师板书。

(2)这样的算式能写得完吗?(加省略号)

(3)从这些等式中我们发现了什么?

[设计意图:不完全归纳建立在多个而不是一个等式的基础上,更具有说服力。归纳、抽象的过程层次清楚,学生易于发现和理解规律。]

5.总结规律,字母表示。

能用自己喜歡的方法把这个规律简明地表示出来吗?

在数学上,我们通常用字母a、b来表示两个加数,这个规律可以写作a+b=b+a。

[设计意图:当学生感觉到用言语表述规律显得力不从心时,及时让学生用自己喜欢的形式把规律简明地表示出来,使学生体会到符号的简洁性和概括性。]

板书:加法交换律。

6.温故知新。

加法交换律的名字我们是第一次听到,其实并不陌生,想一想,我们在哪里运用过加法交换律?(加法验算:)

7.考考大家。

(1)填空

312+( ) =347+312 45+( )=265+( ) x+( )=y+( ) c+678=( )+c

(2)下面的等式是否符合加法交换律,为什么?

64+49=64+4980+20=13+87

[设计意图:及时练习,且练习题的安排体现出一定的层次,有助于学生巩固和运用新知。]

8.总结学法:刚才我们是通过几步来探索规律的?(观察→猜想→验证→总结)

这是一个很好的研究方法,下面我们就用这样的方法继续研究加法的另一个规律。

[设计意图:反思是数学学习中非常重要的环节。通过对学习过程中方法的指导,让学生掌握探索规律的一种策略,为下面探索加法结合律做了很好的铺垫。]

三、学法迁移,探索加法结合律

1.出示第二个问题:“参加活动的一共有多少人?”

2.交流想法,得出算式。

板书分析(略)

3.观察比较,你有什么猜想?

4.我们的猜想是否正确,其他的三个数相加是否也存在这样的情况呢?出示探索步骤,组织学生探索加法结合律。

(1)举一些类似的例子验证一下。

(2)你发现了什么规律,用简单的语言概述一下。

(3)用含有字母的式子来表示这个规律。

5.师生交流反馈,板书:(a+b)+c=a+(b+c)。

师:这个规律就是加法结合律,我们学过的加法的某些口算方法,就应用了加法结合律。

[设计意图:这一环节的教学,设计了许多讨论、交流、汇报的过程,真正做到把课堂还给学生。教学时抓住加法交换律和结合律的内在联系,利用学生已有的知识经验,让学生有意识地运用探索加法交换律时积累的策略,意在培养学生迁移学法的能力。]

6.填空

(45+36)+64=45+(□+□)

81+(24+□)=(81+□)+32

[设计意图:及时巩固,设计有层次的练习,符合学生的认知规律。]

四、巩固练习

1.下面的等式各运用了什么运算律?

82+0=0+82

47+(30+8)=(47+30)+8

2.计算上题中右边两题的结果,看谁算得又对又快。

算得这么快?是算了左边算式还是右边算式?为什么?

小结:运算律可以使计算变得简便。

3.填合适的数,使计算简便。

47+89+( )

4.“朝三暮四”这个成语故事听说过吗?(让学生感悟祖国文化的魅力。)

[设计意图:设计练习时,充分利用教材上的习题资源,使学生感悟到加法运算律的优越性,并渗透了简算方法的指导,为后续的简便运算学习打下坚实的基础。]

五、课堂小结,拓展延伸

如果你和同桌交换手中的钢笔,那么你们每人还有一支钢笔。如果你们交换一种好的学习思想或方法,那么每人将有两个好的思想或方法。在生活中,交换会给我们带来意想不到的收获哦!

篇5：加法交换律和加法结合律教学反思

1、提供自主探索的机会

本节课以学生喜欢的故事为教学的切入点，激发学生主动学习数学的需要，为教师进行教学活动创设了良好的氛围。通过解决生活中的问题，让学生对两个算式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知加法运算律。在探索加法运算律的过程中，为学生提供自主探索的时间和空间，让学生经历探索的过程，获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。

2、关注学生已有的知识经验。

在学习加法运算律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认识，为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验，让学生始终处于主动探索知识的状态，促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。

3、引导学生在体验中感悟数学

教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学，在做数学中感悟数学，实现了运算律的抽象内化，同时也体验到学习数学的乐趣。

本课围绕“观察猜想——举例验证——得出结论”这一数学方法展开，从学生的学习情况来看，通过本课的学习不但掌握了加法交换律，加法结合律的知识，更重要的是学会了数学方法。

不足之处：

1.创设生动活泼的数学情景，能有效吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣，增强学生投入学生学习的积极性，2、在探索加法结合律的过程中应该再放开一些，引导学生观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算律。

3、安排这两个运算律教学时采用的都是不完全归纳推理，因此在教学加法结合律时也应该让学生多举些列子，让学生去评价举的例子好不好，让学生自己去发现结合是把可以得出整百整十的数放在一起，而不是随意的乱编。然后进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号字母表示出发现的规律。

加法交换律和加法结合律教学反思

金州新区五一路小学

篇6：加法的交换律和结合律

加法的交换律和结合律

可能是我个人看问题比较表面，没能体会到编书人的用意，我觉得加法的交换律中两个数字的交换没有学的必要，因为两个数字你交换来交换去，体现不了题的简便性，也完全感受不到交换的意义所在。对于三个数的结合律也一样，三个数的结合律完全可以用交换律来代替，只有四个或四个以上的数字想加减的时候，才能体现出要结合。还有在讲加法的交换律的同时觉得加上减法之间的交换也比较好，关键是告诉学生，交换的时候连同前面的符号一起交换。

篇7：加法交换律和结合律教案

民勤县南关小学 王雪琴

教学内容：加法交换律和结合律 教学目标：

1、使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

2、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决进行比较和分析，发现并概括出运算律。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。教学重点：

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。教学难点：

使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算规律。课程资源的开发与利用：多媒体课件 教学过程：

一、创设情境，初步感知

1、课前谈话（讲“朝三暮四”的故事）

听了这个故事，你想说些什么呢？（交换、不变）

2、情境引入

（1）谈话：同学们喜欢体育活动吗？谁来说说你最喜欢哪些体育活动？（自由说）

（2）媒体出示情境图，从图中你知道了哪些数学信息？（生自由说）（3）师：你能提出用加法计算的问题吗？ ①参加跳绳的一共有多少人？

②参加活动的女生一共有多少人？

③跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人

④参加活动的一共有多少人？

（2）我们先来解决第一个问题：参加跳绳的一共有多少人？ 你们能马上口头列式并口算出结果吗？

指名回答，教师板书：28+17=45（人），追问：还有不同的算式吗？在学生回答后，教师完成板书：17+28 =45(人)观察比较这两个不同算式的计算结果。提问：你们发现了什么？ 引导学生说出：28+17和17+28的结果都是45。教师接着指出：这两道算式的得数相同，我们可以把这两道算式写成这样的等式。（板书：28+17＝17+28）

（如果有学生说出这是加法交换律，就问你能说说什么是加法交换律吗？如果有学生说出：交换加数的位置和不变，就及时指出，我们不能根据一个例子就做出一般的结论，应该多举几个 例子，多观察几组不同数目的算式，才能从中发现规律。）请学生根据这个等式完成第二个问题。下面请同学们汇报前置性作业第二题。

2、在列举中验证规律 象这样的等式你会写吗？试试看，越多越好。开始：汇报前置性作业第三题。谁愿意来交流。

提问：你写了几个？说说看。

根据学生回答，教师相机板书算式，有没有比她多的。

提问：指着板书，你们写的时候有没有什么规律？ 学生能说到加数不变，交换位置，结果是一样的就行。按照这样的规律，如果老师给你时间你还能写吗？

能写几个？无数个，写不完，用省略号表示（板书„„）

3、在反思中概括规律

有这样规律的算式很多，写不完，谁能用一句话概括出这个规律。（四人一组讨论，然后交流。）用课件出示加法交换律的文字表术法。用语言表示加法交换律很长，又比较难记。你能用自己喜欢的方法把这个规律简明的表示出来吗？ 需要合作的同学，可以四人小组合作。教师巡视搜集信息。估计情况：

甲数＋乙数＝乙数＋甲数，„„ 请同学起来交流：

如果没说到：假如我们用a来表示第一个加数，用b来表示第二个加数，那怎样表示这个规律呢？板书：a+b=b+a。

小结：用图形，用字母，用文字来表示这类等式都起着相同的作用，简单明了的表示出这类等式的规律：（用手势比划）“交换两个加数的位置，和不变”。这一运算规律，我们称为“加法交换律”。习惯上，我们用小写字母表示加法交换律a+b=b+a。指出：我们过去学过用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法，就是用了加法交换律。

5．看第二个问题，谁能马上列出算式，17＋23，马上说出不同的算式？应用了？（加法交换律）

三、学习加法结合律。1．在情境中感受规律 刚才通过解决第一题，我们得到了加法交换律，现在我们再来研究“参加活动的一共有多少人？”看看我们有没有新的发现？

你们会列综合算式解决这个问题吗？再自备本上做，计算出结果。

交流：估计又学生列式28+17+23＝68（人），你先算的是什么？（跳绳的人数）添上小括号表示强调先算，板书：（28+17）+23（人）

有没有不同的解法？估计有学生有列式28+（17+23）追问：这样列式先算的是什么？（女生人数）

如果还出现其他算式基本上都归为两种思路，先算跳绳的人数或先算女生的人数。

观察比较这两个不同算式的计算结果，引导学生说出计算结果是一样的，这两个算式也可以写成等式。生一起说，师板书：(28+17)+23＝28+(17+23)提问：它符合加法交换律吗？（不符合，加数的位置没变）

提问：加数的位置没变，那究竟加数的什么发生了变化呢？（相加的顺序不同）引导学生一起说出:左边的算式是先把前两个加数相加，再加第三个数，右边的算式是先把后两个加数相加，再同第一个数相加。但他们的结果是一样的。

2、在计算中验证规律。再来看这样两组算式：算一算，下面的Ο 里能填上等号吗？汇报前置性作业第四题。

(45+25)+13Ο45+(25+13)(36+18)+22Ο36+(18+22)如果有学生直接回答结果是一样的，教师添上＝ 请学生分组验算。学生回答，教师板书：(45+25)+13＝45+(25+13)(36+18)+22＝36+(18+22)

那现在老师来写个算式（28＋46）+27＝你能按照上面三个等式的规律写出等号后面的吗？

你还能写出类似的等式吗？汇报前置性作业第五题。指名几个学生回答，追问：你是怎么想的？

回答要点：先算前两个加数的和和先算后两个加数的和的结果是一样的。有这样规律的算式多吗？板书„„

3、揭示加法结合律

观察黑板上的几个等式，你能发现等号两边的算式什么没变？什么变了吗？ 小组讨论：（要点：三个加数没变，加数的位置没变，运算顺序变了，结果没变）提问：你们组发现了什么规律？谁来总结一下这个规律。这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律(板书：加法结合律)。你能用a,b,c,表示加法结合律吗？这里的a，表示？b 表示？c表示？

板书：(a+b)+c=a+(b+c)跟老师一起读一遍。

指出：我们过去学过的加法的某些口算方法就是应用了加法结合律。例如： 9＋7想：

＝9＋（1＋6）＝（9＋1）＋6 ＝10+6 ＝16 三：巩固内化，拓展应用。

1、课件出示想想做做第1题。

师：下面的加法等式各应用了什么运算律？先说给同桌听听。

师：第一题运用了加法的交换律，第二、三题应用了加法的结合律，我们再来看最后一道等式，先运用了加法的交换律，交换加数48和25的位置，再应用了加法的结合律。所以在一道加法算式中，有时我们也可以同时应用两种运算律。

2、课件出示想想做做第2题：

师：请同学们在课本上独立完成以上填空题。再说说你是怎样想的，为什么能这么填写。

师：第三、四两道算式，我们都可以有两种填法，一种是只用加法的结合律，一种是同时使用加法的交换律和结合律。

3、课件出示想想做做第4题。

师：下面我们进行一场比赛，老师这有4道题，每组做一道，比一比，哪一组做得最快。

(1)38+76+24

(3)（88+45）+12

(2)38+(76+24)

(4)45＋（88＋12）

师：对于这样的比赛结果，你有什么话想说？ 比较每组中的两道题有什么联系？哪道题计算更简便些？

师：通过计算，我们发现，每组两道算式中的第二道算式相对来说比较快，因为我们在计算时第一步都可以凑整，计算的结果是100。从中我们可以发现应用了加法的运算律可以使计算简便。

4、完成想想做做第5题

师：哪两片树叶上的和是100？连一连。想一想，怎样的两个数相加和是100。师：我们在找的时候，是先看个位上的数是几，然后再看哪一个数的个位上的数和它可以凑十, 因为凑十是凑整的基础。例如75的个位上是5和25的个位上5可以凑十，然后再看两个数的十位上的数相加是否得九。7+2得9，再加上个位进上来的1，两个数相加的和就是100。在今后的计算中，同学们要做个有心人，在计算之前先观察一下，看看能否运用我们所学过的运算律，把能凑成整

十、整百或整千的数先计算，这样可以使计算变得简便，有助于提高计算的速度和正确率。）

5、游戏：谈话：我们班有60位学生，那么老师就是班级中61号，老师想和班级中的9、19、29、39、49、59号交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友？（凑整，简便）

6、你想和班级中哪几号同学交朋友？

四、课堂总结 师：今天这节课，通过同学们的共同努力，我们一起认识了加法交换律和结合律，那么减法、乘法、除法有没有运算定律呢？今后我们再研究。不管学习什么内容，只要我们每一位同学都要相信自己能行，只要自己努力去学，就一定会学有所成。板书设计：

加法的运算定律

加法交换律

加法结合律

28+17=45（人）17+28=45（人）

（28+17）+23

28+（17+23）28+17=17+28

=45+23

=28+40 17+23=23+17

=68（人）

=68（人）学生汇报的算式

（28+17）+23=28+（17+23(45+25)+13＝45+(25+13)(36+18)+22＝36+(18+22)

a+b=b+a

篇8：加法交换律和结合律

在探究式教学中, 常按照“创设情境———发现问题、形成猜想———探究问题、验证猜想———解决问题、反思总结———应用问题、拓展延伸”的模式来展开课堂教学.下面结合“加法交换律和结合律”的教学案例就探究式教学在小学数学教学中的应用做简单分析.

一、创设情境, 引入问题

从小学生的认知规律来看, 他们更倾向于直观认知, 或是在已有知识基础上来对知识构建.因此, 创设情境的目的就是要为学生的认知奠定基础, 让抽象的知识直观化.在加法交换律和结合律的教学中, 创设情境, 引入问题可以如此进行:教师在上课之初先用右手出示5个手指, 左手出示3个手指, 接着换成相反的出示方法, 请学生根据教师的演示列出两道加法算式 (5+3和3+5) .这样做的目的是让学生对加法交换律有初步感知.接着以问题“中间用什么符号连接?为什么?”来引入问题, 并解释“两道算式的结果是一样的, 用等号把它们连起来就组成了一道算式”.

二、探索规律, 形成认知

情境引入更多的作用是让学生形成感性认知, 所起到的作用只是建立起知识间的联系, 为新知的学习打下基础.接下来教师就需结合教材和学生生活实践将当堂课所要掌握的知识引导学生进行学习, 并形成一定的技能.

(一) 情境导入

在学生打开教材后以“同学们喜欢体育活动吗?”来引入话题, 接着出示教材中的图, 并提问“请同学们观察图, 看看自己能从图中获得什么信息?”“你能提出用加法进行计算的问题吗?”来引导学生通过观察发现并提出问题.此时有的学生就提出了“跳绳的一共有多少人”的问题, 教师再以“能用什么方法进行计算, 如何列式?”来引导学生列出算式 (28+

17和17+28) .

(二) 引导观察

学生列出算式是在以往所学知识基础上进行的巩固学习, 这是为加法交换律的学习奠定基础的阶段.在该阶段中, 学生对加法交换律还没有感知, 只能根据图中信息来列出算式.而进行列式计算这个过程, 其实就是要引导学生发现加法交换律的过程.在引导观察中, 教师首先让学生对两个算式进行计算, 以问题“请同学们观察两个算式, 看等号两边有什么变化?”来引导学生发现28+17和17+28的计算结果都是一样的, 此时再和上课伊始中所做的5+3和3+5对比而得出结论“两个数相加, 交换加数的位置, 和不变”的规律.

(三) 分析猜想

如果课堂教学到此就告一段落, 那就会落入传统教学重知识而轻过程的窠臼, 学生对加法交换律的认知此时还处于模糊状态, 对于“两个数相加, 交换加数的位置, 和不变”这一结论更多的是教师所总结出, 而学生尚处于前认知阶段.分析猜想就是要让学生从个体到一般, 从生活中去发现规律的过程.在该阶段, 教师首先以问题“是不是所有的任意两个加数相加, 交换加数的位置和都不变?”来引导学生进行猜想.此时学生的思维被打开, 教师再让学生自己列出一个两位数相加的加法算式, 然后观察结果并和同桌进行对比、讨论.同桌讨论的目的是让两名同学就加法交换律进行交流, 形成共同认知, 为验证假设的集体讨论打下基础.

(四) 验证猜想

验证是为了对假设进行验证.在该阶段中, 更多的活动要交由学生完成.在课堂中, 教师请几组同桌讨论的同学进行展示, 如有的学生这样写“11+25=36, 25+11=36”, 有的学生这样写“20+30=30+20”.当学生进行展示后, 教师又提出问题:“像他们 (展示的同学) 所写的算式能不能写完? (不能) ”“那么, 这么多的等式我们还能发现什么?”

(五) 总结推导

要从数到字母对小学生而言不是一个容易的过程, 在本课时中教师可采用先示范后模仿的方法进行.教师先用字母a, b来表示算式的两个加数, 从而总结出“a+b=b+a”即“交换两个加数的位置, 和不变”这一运算规律, 我们称为“加法交换律”, 然后让学生自己列出一个算式并将其替换为字母表示.

(六) 反思升华

反思升华的目的是为了让学生通过对一个知识点的掌握来学会一种方法, 从而延伸到对其他知识的学习.如在本课时中, 教师以问题“同学们, 刚才我们是通过哪几步总结出加法交换律的? (观察—猜想—验证—总结) 你们能不能用这个方法来对加法结合律进行学习呢?”来引入到下一知识点的学习过程.

三、应用提高, 培养技能

上述过程让学生对加法交换律这一知识点进行了构建, 但要形成技能, 还需通过练习来进行巩固.教学中常常采用基础练习和拓展练习两类进行, 基础练习注重对基础知识的巩固, 而拓展练习则是在对基础知识巩固的基础上进行拓展.如“20+18+80+45+82”一类的练习就是对结合律的拓展练习.