加法结合律和交换律

2022-08-15

第一篇：加法结合律和交换律

加法结合律和交换律

赤金学区四年级数学(上) 编制：蔡静萍审核：班级：姓名：教师评价：

《加法结合律和交换律》预习案

【使用说明】

1、自学课本第47页内容

2、结合课本知识，独立思考预习案中的问题，完成预习自测。

3、把自学中存在的疑惑或发现的问题写在“我的疑惑或发现”中。

【预习导学】

预习自测：

仿照例子写出几个算式：

1、40+5=5+40

120+10=10+120

________________________

__________________________

我发现：______________________________________

2、5+4+5+6 =(6+4)+(5+5)

37+58+63=(37+63)+58

_____________________________

我发现：_________________________________________

我的疑问或发现：__________________________________________

《加法结合律和交换律》探究案

【学习目标】

知识与技能：理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。过程与方法：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。

情感态度与价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。

难点：使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。

【质疑解疑、合作探究】：

探究点一：加法结合律

1、算一算，看看下列两组算式有什么关系?

(13+25)+45Ο13+(25+45)

(36+18)+22Ο36+(18+22)

2、再写出几个：

__________________

____________________

总结：三个数相加先把()相加，再同第();或者先把()相加，再同第()，他们的()不变。这叫做()。

3、怎样用字母写出发现的规律?

_________________________

探究点二：加法交换律

1、下面圆圈中可以填什么符号?

7+8 Ο 8+7

1000+25 Ο 2 5+1000

2、我也写几个这样的式子：

_________________________

总结：()相加，()两个加数的位置，()不变，这叫做(

3、怎样用字母写出发现的规律?

_______________________

随堂检测：

1、先填空，再想想运用了什么运算定律。

82+__=__+82

47+(30+8)=(__+__)+8

(84+68)+32=84+(__+__)

75+(48+25)=(__+__)+48

2、学会了加法的结合律和交换律，会使一些计算变得简便，试试看!

38+76+24(88+45)+1278+53+47+2

2。 3)

《加法结合律和交换律》训练案一

1、先填空，再想想运用了什么运算定律。

( 45 + 36)+64=45+(□ + □)

560+(140+70)=(560+140)+□

a +(27 + b )=(□ + □)+ b

369+258+147=369+( □ +147)

(23+47)+56=23+(□ + □)

654+(97+a)=( 654 + □ )+□

2、根据运算定律在下面的横线上填出适当的数。

1.26×305=305×

2.(246×8)×125=246×(8×)

3.214+678=678+

4.225+(75+437)=(225+75)+

动动脑筋，看谁能很快算出下列各题

(64+73)+3787+42+5856+78+44

36+18+6425×1248×125

4×125×8×2550×12×2425×13×4

165+204+335+96 2×8)×(5×3)28×254(

第二篇：反思：加法交换律和加法结合律

1、提供自主探索的机会

本节课以学生身边熟悉的情境冬季锻炼：跳绳、踢毽子为教学的切入点，激发学生主动学习数学的需要，为学生进行教学活动创设了良好的氛围。通过学生自己提问题，自己解决问题，对两个算式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知加法运算律。在探索加法运算律的过程中，为学生提国自主探索的时间和空间，使学生经理加法运算率产生的形成的过程，同时也在学习活动过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。

2、关注学生已有的知识经验。在学习加法运算律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认识，为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验，让学生始终处于主动探索知识的最佳状态，促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。

3、引导学生在体验中感悟数学

教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学，在做数学中感悟数学，实现了运算律的抽象内化运用的认识飞跃，同时也体验到学习数学的乐趣。不足之处：

1、在探索加法结合律的过程中应该再放开一些，引导学生观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算律。

2、安排这两个运算律教学时采用的都是不完全归纳推理，因此在教学加法结合律时也应该让学生多举些列子，让学生去评价举的列子好不好，让学生自己去发现结合是把可以得出整百整十的数放在一起，而不是随意的乱编。然后进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号字母表示出发现的规律。

第三篇：《加法交换律和加法结合律》听课心得

这节课，授课老师安排这两个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律。老师有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，让学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地构建知识。

整节课，老师都实现了新教材教学目标：

1、知识技能目标：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维能力。

2、过程方法目标：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。

3、情感、态度、价值观目标：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

4、完成了教学重点与难点

教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。教学难点：使学生经历探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。

一堂课，老师上课轻松，学生学得起劲。是一堂成功的课。

第四篇：加法交换律和结合律教案

《加法交换律和结合律》教学设计

教学目标：

1、使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

2、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决进行比较和分析，发现并概括出运算律。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。教学重点：

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。教学难点：

使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算规律。

学情分析：

本内容是在学生经过较长时间的四则运算学习，对四则运算已有较多感性认识的基础上，结合一些实例，学习加法的运算律。学生从小学一年级开始，就在加法的计算中和演算中接触过这方面的知识，有较多的感性认识，这是学习加法交换律的基础。教材安排这两个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律。教材有意识地让学生运用已有经验，经理运算律的发现过程，让学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地构建知识。教学准备：课件教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、课前谈话。

师：骑自行车是一项有益健康的户外运动，这不，李叔叔正在骑车旅行呢。我们一起来看大屏幕，仔细观察这幅图，看看你找到了哪些数学信息?2.提出问题。根据这些数学信息，你能提出什么数学问题呢?

二、探究规律，形成方法。

1、探究加法交换律，形成方法。 (1)引导观察，发现问题。生提出一共骑了多少千米?

他提出的问题谁能解答?你是怎么算出来的? 生1：40+56=96(千米)(板书：40+56) 师：追问：还有不同的列式方法吗? 生2：: 56+40=96(千米)(板书56+40)

师：对了，这两道算式都可以算出一共骑了多少千米。也就是说这两道算是的得数是相同的，它们之间是相等的。那么这两个式子我们可以用什么符号连接起来? 生：等号。

师：好，我把这个等式写在黑板上。(板书：40+56=56+40) 师：仔细观察比较这组算式，你发现了什么?什么变了?什么没变? 生：两个加数的位置变换了，和不变。

2、枚举归纳，积累感知。

师：是不是所有的加法算式都有这样的规律呢，我们来验证一下。现在我请一位同学任意说出一个加法算式，我们来交换这两个加数的位置，同学们口算一下，这两个加法算式相等吗?像这样的加法算式你还可以再举几个例子吗?那现在请你在学案纸上再写出几个这样的式子，同桌互相验证一下。

3、合作交流，概括规律。

师：好了，有哪位同学愿意跟大家分享一下你列出的式子? 生：说算式。师：你是怎样验证的? 师：大家都是这样做的吗?

师：通过黑板上写的和刚才同学们验证的这些题你能得出什么规律? 生：两个加数交换位置，和不变。

4、个性创造，构建模型。

师“像这样的算式我们能写完吗?写不完怎么办嫩?能不能想个办法把这些算式全表示出来?请同学们独立思考，然后把你的想法在小组内说一下。

师：哪个小组想说说自己的想法? 学生汇报。

师：刚才大家相出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。其实这个规律是加法的一个很重要的运算定律。我们把它叫做——加法交换律。(板书：加法交换律)

在数学上，我们通常用字幕a和b来表示两个加数，这里的a可以代表很多很多的数，那么，加法交换律可以表示为：a+b=b+a.这个规律其实是我们的老朋友了，你们记得以前在什么地方见过它吗? 下面请同学们用竖式计算并验算一道算式186+375= 提问：刚才验算时，应用了什么规律?

师：对了，在加法竖式验算时，我们常常交换两个加数的位置来进行验算，利用的就是加法交换律。

6、学法指导，促进迁移。

刚才我们是怎样研究加法交换律的呢?(课件演示：发现问题-举例验证=语言概括-字母表示)下面我们就用这种研究方法来研究加法中的另一个重要规律。

三、学法迁移，探索加法结合律。

刚才我们算的是李叔叔第三天的行程，我把他第一天和第二天所行驶路程的公里数也带来了，我们一起来看一下。要想解决这个问题该怎么列式呢? 请你用脱式计算的方法算出结果。

谁能说说你是怎么计算的?还有不同的计算方法吗?

这两个算式的结果是相同的，所以他们之间也可以用等号连起来。下面的时间老师想让同学们根据自学提示独立来学习。请看自学提示：

1、观察这组加法算式，你发现什么变了什么没变?

2、你能仿照黑板上的加法算式再写出几组这样的算式并验证一下吗?

3、你发现了什么规律? 生：独立学习。汇报学习结果。

四、巩固内化，扩展应用。

1、下面式子更应用了什么规律? 96+35=35+96 76+18=18+76 56+72+28=56+(72+28)(加法结合律)

24+42+76+58=(24+76)+(42+58)(加法交换律和结合律)

2、判断

四、课堂总结

师：今天这节课，通过同学们的共同努力，我们一起认识了加法交换律和结合律，那么减法、乘法、除法有没有运算定律呢?今后我们再研究。不管学习什么内容，只要我们每一位同学都要相信自己能行，只要自己努力去学，就一定会学有所成。板书设计：

加法的运算定律

加法交换律加法结合律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 28+17=45(人) 17+28=45(人) (28+17)+23 28+(17+23)

28+17=17+28 =45+23 =28+40 17+23=23+17 =68(人) =68(人)

(28+17)+23=28+(17+23) (45+25)+1345+(25+13) (36+18)+2236+(18+22) 反思：

1、提供自主探索的机会

本节课以学生喜欢的故事为教学的切入点，激发学生主动学习数学的需要，为教师进行教学活动创设了良好的氛围。通过解决故事中的问题，让学生对两个算式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知加法运算律。在探索加法运算律的过程中，为学生提供自主探索的时间和空间，让学生经历探索的过程，获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。

2、关注学生已有的知识经验。

在学习加法运算律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认识，为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验，让学生始终处于主动探索知识的状态，促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。

3、引导学生在体验中感悟数学

教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学，在做数学中感悟数学，实现了运算律的抽象内化，同时也体验到学习数学的乐趣。不足之处：

1、在探索加法结合律的过程中应该再放开一些，引导学生观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算律。

第五篇：加法交换律和结合律教案

课题:加法运算定律

【教学内容】

教材第27—29页的内容及相关的练习题。【教材分析】

本节教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用及其在连加计算中的应用。在数学基础理论中，加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明。此外，也可以用计数公理“计算的结果与计算的顺序无关”来说明：任意两个数a与b相加，不论a+b(相当于先数a，再数b)，还是b+a(相当于先数b，再数a)，结果都一样。类似地，任何三个数相加，无论是先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，仍然只是计算的顺序不一样，所以不影响计数的结果。教材主题图呈现了旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以放了一个仪表表面的放大图，并让小精灵做出提示性介绍。例1在主题图的基础上提出了要解决的问题，得出了不同计算方法的两个相等的算式，又通过举例发现了两个数相加所蕴含的规律，并用自己喜欢的方式表示加法交换律。例2教学加法结合律，仍是前面情景的延续，从解决“三天共行多少千米”这一问题的两种算法中，得到加法结合律的一个实例，在此基础上引导学生观察、比较、概括得出加法结合律，编排与例1大致相同。【教学重点】

理解并掌握加法交换律和结合律【教学难点】

能通过观察、分析、概括出加法交换律和结合律，会用符号或字母表示叫法交换律和结合律。

【教学过程】

一、教学加法交换律

(一) 创设情境，生成问题

1.谈话引入

师：在我们班里有多少同学会骑车?看来我们班爱运动的同学可真不少!骑车是一项有益于健康的活动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢!(多媒体演示：李叔叔骑车旅行的场景)

2.获得信息，提出问题

师：请仔细观察，旅行途中告诉了我们哪些信息，你能提出哪些数学问题?(学生汇报，教师板书问题：李叔叔今天一共行了多少千米?多媒体展示线段图)

【设计意图：从解决熟悉的生活问题着手，让学生观察获取信息发现问题，，不仅提高了学生的兴趣，培养了学生的问题意识，更重要的是帮助学生感受、理解运算定律的现实意义。】

(二) 尝试探究，发现规律 1.解决问题上午40千米下午56千米一共多少千米?

问：你能列式解决这个问题吗?(学生列式并口答)

根据学生的回答板书： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米)

问：这两个算式得数是否相等?都表示什么?可以用什么符号连接? 40+56=56+40 2.探索规律

问：像这样的算式你还能再举出哪些? 汇报交流，教师板书几组等式。

质疑：虽然咱们写的这些等式各不相同，但是仔细观察，他们蕴含着怎样的共同规律,你发现了吗?试着用简洁的话和你同桌互相说一说。

交流汇报

师：我们通过观察算式，发现“两个加数交换位置，和不变”，这叫做加法交换律。(教师板书)

问：我们这是在什么运算中交换谁的位置?什么不变?(在“加数”“和”的下面加上着重号)

3.用自己喜欢的方式表示谈话：刚刚我们用文字的方式表达了加法交换律，请你用自己喜欢的符号表示两个加数，试一试把它们写成一个这样的等式来表示加法交换律，好吗?(鼓励学生用多种方法，同桌可以轻声交流)

展示交流：学生上台写一写，其余学生评价提出建议。(教师对各种表示方法均给予肯定，重点引导学生分析a+b=b+a这种展示方法)

同学们真聪明，想出了这么多的表达方式，这里的a和b都表示什么数呢?用字母表达和刚才的文字表示加法交换律哪个更简单?

4.加法交换律的应用

谈话：同学们知道了加法交换律，并会用自己喜欢的方式表达，你能根据新学的知识填一填吗?(指名并口答)

600 + 300 = ( ) + ( ) 78 + 64 = ( ) + ( ) ( ) + 35 = 65 + ( )

【设计意图：本环节的设计，层层递进，紧密围绕并运用好问题情境，激发学生学习的兴趣，在解决问题中发现这道题有不同的解法。通过观察等式，初步感知等式的特征，再通过模仿写等式，明晰特征，丰富感知材料，从而自己去发现规律。并学会用字母表示，使数学知识逐步抽象化，体现数学简洁明了的特点，利于对学生符号意识的培养，也为学生自主表示下面的加法结合律提供了思维导向。】

二、教学加法结合律 1.获取信息

多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计

问：请你仔细观察这幅图，告诉我们什么信息，需要我们解决什么问题? 学生观察汇报，教师板书问题 2.解决问题

问：这三天李叔叔一共骑了多少千米，你能帮他列式并算一算吗? 学生独立完成。(教师巡视时要发现典型做法，指明板演，尽可能呈现教材上的两种做法。) 88+104+96 88+(104+96)

=192+96 =88+200 =288(千米) =288(千米)

谈话：老师发现做第2种的同学算得最快，我们来听一下他的秘诀。

师：第2种方法也就是凑整，计算起来比较简单。先把前两个数相加或先把后面两个数相加，结果都相同，都是这三天行的总路程，我们从图上也可以看到不论是哪两天的路程先相加，总长度不变。所以可以用什么符号连接起来啊?

板书：(88+104)+96=88 +(104+96) 【设计意图：本环节通过“用教材”，较好地注意了关注学生的生成与教师预设之间的联系，并很好地引导得到需要的算式，锻炼了学生用不同的方法解决问题的能力。】

3.探索规律

再观察下面的两组算式，○里用什么符号连接? 155+(145+207)○(155+145)+207 (69+172)+28○69+(172+28)

师：观察上面的这些算式，你们发现了什么秘密?同桌之间互相说一说：什么变了，什么没变?(引导学生说出“运算顺序变了”“相加的三个数没变”“和没变”)

学生汇报交流，教师板书：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

小结剖析：三个数相加，改变运算顺序，和不变。

【设计意图：加法结合律的内容，学生在以往的学习中接触的不多，没有太多的感性基础，尽凭直觉知道左右两边算式结果相等，但对左右两边算式的异同点表述并不清楚。这就要求教师做到心中有数，引导学生从变与不变的角度去分析，使学生抓住了加法结合律的本质特征，然后进一步分析、比较、发现规律，这样在后面的运算律混合练习中才不会混淆不清。】

4.用自己喜欢的方式表达规律

师：这样的描述太长太难记，相信你从刚刚学习加法交换律中得到启发，你能试着用字母来表示你的发现吗?

学生上台展示：(a+b)+c=a+(b+c) 师：同学们真了不起，用语言表达与字母表示，哪一种更一目了然?这里的a、b、c表示哪些数?

【设计意图：引导学生抓住定律的本质特征，学会用字母表示，使数学知识逐步抽象化，利于培养学生的符号意识，利于深化理解加法结合律。】

三、巩固应用，内化提高

1.填一填，并说一说你是根据什么填的 56+44=44+ ; a+204= +a;

( 35+45 )+ 55=35+( + ); 67+(33+44)=(67+ )+ ; 560+(40+c)=(560+ )+ 。 2.想一想，我们在哪里用到过加法交换律

876

+1924 验算：

2800

3.完成数学课堂作业本

四、回顾整理，反思提升