从算式到方程教学体会与反思

从算式到方程教学体会与反思（通用12篇）

篇1：从算式到方程教学体会与反思

《从算式到方程》课后体会和反思

金树芊

本节课我的设计意图是：

以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，通过引导学生用列算式方法计算老师年龄的问题和几年后老师的年龄是学生年龄的二分之一这样两个不同难易程度的问题（问题1用列算式方法较容易，问题2用列算式方法比较难），从而引起学生认知上的矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，激发学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程.在这个过程中学生经历了观察、体验、交流等活动，体会到从算式到方程是解决实际问题时数学方法上的进步，同时让学生在经历用方程方法解决几个实际问题的过程中，加深了对方程的认识，渗透了建立方程模型的数学思想方法.在课堂上尽量为学生提供“做中学”的平台，学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法层层铺垫为学生主动探索并获得新知识搭建阶梯，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证.通过本节课的教学，自己觉得成功的地方有：

1、新课标要求我们在制定每节课（或活动）的教学目标时，要特别注意培养学生的科学素养即“三个维度”----知识、能力、情感态度与价值观。现代教学要求摆脱唯知主义的框框，进入认知与情意和谐统一的轨道。因为对学生的可持续发展来讲，能力、情感态度与价值观，其适用性更广，持久性更长。许多知识都随着时间的推移容易遗忘，但是只要具备获取知识的能力，就可以通过许多渠道获取知识。本节课我觉得自己在课堂上潜移默化的渗透了三维目标。即知识上①、通过对具体实际生活问题的分析，让学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。②、感受从算式方法到方程方法解决实际问题的优越性。能力上①能够找到实际问题中的相等关系，将实际问题数学化，体会方程模型在解题中的作用。②在经历把实际问题抽象成数学问题的过程中培养学生观察分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观上①、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。②、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

2、坚持“以学为主”不动摇。“互教互学，外化共享” 课堂学习应该是有思维价值的“问题引领”之下，个体学习——同伴互助——小组合作，相互交流和研讨，质疑释疑的学习，应该体现以学为主的教学思想，能够促进“学思结合”的特点。本节课在教学活动中自己着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现方程的优越性,发展探索能力.3、引导学生尝试用算式方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程，让学生体验思维的层次性，让学生经历不同层次的思维活动，经历合作探究新知的过程。

4.教材，历来被作为课程之本。而在新的课程理念下，教材的首要功能只是作为教与学的一种重要资源，但不是唯一的资源，它不再是完成教学活动的纲领性权威文本，而是以一种参考提示的性质出现，给学生展示多样的学习和丰富多彩的学习参考资料；同时，教师不仅是教材的使用者，而且还是教材的建设者。恰当性地使用教材.本节课我在教学中对教材进行了重组，将教材中的引入例改编为与学生生活紧密联系的问题，把教材中的例题作为习题，同时引用计算师生年龄的实际生活问题导入新知.精选密切联系生活实际的问题作为课堂拓展练习和作业，让学生体会数学在生活中的魅力，体现出 “用教材”，而不是简单地“教教材”,如此变化在教学中使学生面对熟悉的实际问题时感觉比较亲切，容易接受，更喜欢学习，从而学生交流更加热烈，更能提高学习的效率，提高教学效果.5、留给学生一定的“思维空间”。

思维力是智慧的核心，只有活动没有思维量的课堂不是好课堂。静思、自省下的顿悟可以提升思维，活动中思考和活动后的反思也可以提升思维，学生的智慧发展，不仅需要理性智慧，更需要实践智慧。学生的任何活动，必须是以“积极思维”为前提的，不论是听老师讲解，还是合作展示，学生是否“积极思维”是衡量课堂教学活动质量的重要标准。本节课在引入例、例题、练习、作业上都进行了分层，让学生不知不觉中感受思维的层次性，同时通过试一试，议一议、归纳总结、学习感悟的设置，让课堂处处有学生思考的空间。有利于学生今后的学习和生活。通过本节课的教学，自己觉得不足的地方有：

1.知识的生成过程体现的还不是十分完善。在活动中，虽然引导学生明白了方程方法优于算式方法,但是有部分学生还是被动接受用列方程解决实际问题的方法,他们并不知道为什么要这样做.2.基础知识训练相对较少.如果能够增加一些列含有未知数的代数式的问题对分散找相等关系这个难点是有帮助的，增加一些方程的判断问题，可以加深概念的理解，有利于更好的提高教学效果.3.合作学习的有效性还不够。同学相互交流的时间稍短.如果再增加适量的交流时间，能够更好的发挥学生的主体作用，这样课堂会更加生动.

篇2：从算式到方程教学体会与反思

一：对选择引例的反思

在小学学生已接触过方程，但没有过多的研究。而本节课是一元一次方程的开篇课，它起着承上启下的作用，通过这节课既要让学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，又要让学生体验到从算术方法到代数方法是数学的进步，这些目标的实现谈何容易!课本上的例题虽然能很好的体现方程的优越性，但难度较高。学生很少有利用方程解应用题的经历，能否理解和接受?斟酌再三，还是放到后面再讲。那么哪个题既简单又能明显地承载着从算术到方程的进步呢?几乎翻阅了所有的有关资料，无独有偶，在新课标教案126页的一道数学名题“啊哈，它的全部， 它的一半，其和等于19。”让我眼前一亮，我为自己好不容易找到一个例题而兴奋不已，立刻拿去和我们数学组经验丰富的老教师交流一下我的想法，他们觉得这个例子倒挺好的，可是也提出了一个让我深思的问题，这个题不是能够很好地体现出从算术到方程的进步，因为题很简单，方程的优越性体现的不够明显。刚才的新奇和兴奋迅速冷却了下来，陈老师的一句话彻底点醒了我，如果实在找不到合适的例题，不妨就用这个题，通过这个题从语言和方法上突破它，可以先让学生感知方程的优越性，后面学习中再不断地渗透方程的优越性。听完陈老师的一席见解，我顿时豁然开朗，增加了以这个题作为引例的信心。事实证明，这个引例既富有创新又能激发学生的兴趣，既符合学生的已有经验和知识水平，又符合学生的认知规律。

二：对选题的反思

我在备课中【活动3】最初选用的题是：

(1)21+2 =23(2)5x+4(3)6x+2=8 (4)9x+2>3(5)6y+2y=4

修改后的题是：

判断下列各式是方程的有：

(1) (2) (3) (4) (5)

考虑到学生初对方程概念的研究，不在数字上人为的设置障碍，因为是否是方程与数字的大小根本无关，于是把数字全部统一成了6、2、8三个数，利于学生从未知数和等号的角度进一步理解方程的概念。最初选用的题数字太多，显得题很多且条理性不强，容易分散学生对概念本质的把握。改进后的题目更利于学生观察方程的特征，从而更深刻地掌握概念的本质。需要特别说明的是，如果说前5个小题是为了让学生抓住方程的两个要点，那么后3个小题则是对概念本质的提升，即：是否是方程与未知数所在的位置、未知数的个数、未知数的次数等均无关。

三：对课堂实践的反思

本节课的设计思路：首先以“名题欣赏”导入，引入概念，通过四组练习让学生深刻理解方程和一元一次方程的概念，最后由学生自己归纳小结。

当环节进行到【活动3】时，我让学生写出一个或几个方程，在给学生判断点评时，我发现学生在黑板上写的全部都是未知数在等号左边的方程，这时我突然意识到学生在模仿我前面呈现的方程，不禁暗自责怪自己考虑不周，怎么没出一个等号两边都含有未知数的方程呢?它给我敲响了一个警钟。正当我想写一个等号两边都含有未知数的方程来弥补设计上的不足时，我忽然发现最后一排的一位男生已经高高地举起了手，他提出问题：“老师：等号两边都含有未知数的式子是不是方程，例如：2y-1=3y”?我为有学生能提出这样的问题而感到庆幸，一是因为它及时弥补了我备课中的不足;二是由学生提出问题要比我提出问题更有价值。这可以反映出该生善于思考，同时也反映出了学生真实的疑惑。为了提高学生的探究能力，我并没有急于解释，而是把问题抛给学生，让学生来解决。我立刻提出：“谁能解决这位同学提出的`问题呢?”这时我看到后面几位学生已经高高地举起了手。我随机点了一名学生，这位同学回答到：“判断一个式子是不是方程只要看是否含有未知数和等号就OK了，与未知数的位置无关!”他精彩的回答引起听课教师一阵喝彩!我也顿时惊喜万分，他说的太好了，不管是语言表达还是准确性上都无可挑剔。我为敢于给学生这样一个机会又一次感到庆幸;通过这个同学精彩的回答，我深深地感受到：“教师给学生一个机会，学生就会还你一个惊喜。”

四：教后整体反思

成功之处：

1.引例、练习题的选择都很恰当。

2.思路清晰，重点突出，注意到了学生的自主探索，节奏把握较好。

3.数学文化的渗透比较自然。

4.“写一个或几个一元一次方程”此环节的设计体现了从理论到实践的过程，使学生的能力得到提升，学习效果得到落实。

5.语言简练，教态大方，师生互动比较热烈，充分调动了学生的积极性。

6.板书设计较为合理。本节课的主要内容都以提炼的方式呈现出来。

不足之处：

1.在处理三道实际背景题时留给学生的思考时间偏少，显得仓促。

2.在后面两组题环节之间的过渡语言不是很自然。

3.授课语言仍需加强锤炼。

篇3：《从问题到方程》教学设计

1.知识目标:探索实际问题中的等量关系,并用方程描述。

2.能力目标:引导学生对多种实际问题中等量关系进行分析,建立方程模型。

3.情感目标:培养学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

教学重难点:

重点:探索实际问题中的等量关系,并用方程描述。通过对多种实际问题中等量关系进行分析,建立方程模型。

难点:使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

教学突破:

为突破本节课的教学重难点,教师要做好两个方面的工作:

1.结合生活中的具体的事例激发学生的学习兴趣。

2.在合作的基础上,激发学生的潜能,提高学生的学习兴趣。

教学过程:(第一课时)

(一)情境创设,导入新课

通过课件,展示问题:

1. 有一架天平和1g、2g、5g的砝码各3个.如下图,可以称出食盐的质量8g。

2. 已知下图中食盐的质量分别9 g、13g、和16g,请你用示意图表示如何称出这些食盐的质量。

3. 下图中两个相同小球的质量相等,你知道这两个小球的质量吗?

[设计意图]

1.看图进行表象思维,让学生经历尝试、猜想、验证的过程,并用数学语言表达。

2.初步建模:方程-表达数量之间相等关系的“天平”,是解决实际问题的有效工具。

(二)激发探究,揭示新知

在天平称球实验后,设计如下问题:

1. 我们可以用什么方法解决这个问题?

2. 你是怎么解决的?

[设计意图]

1.让学生尝试猜小球的质量。

2.通过算术方法求出小球的质量。

3. 让学生尝试用数学式子写出小球与砝码质量之间的相等关系。

探索活动

某排球队参加排球比赛,胜一场得2分,负一场得1分。该队赛了12场,共得20分。该对胜了多少场?

问题:

1.请你猜一猜,该队胜了多少场?

2.你能找出题中等量关系吗?

3.设该队胜了x场,你能用方程表达吗?

试一试

[设计意图]

1.方程在现实生活中有着广泛的应用,因此安排了实际问题。

2.通过设未知数,列出一元一次方程,从而把实际问题转化为数学模型——方程。

例题教学

用一辆面包车和几辆客车接送216名师生参加某次活动。已知一辆面包车可坐16人,设还需用x辆40座的客车,试用方程表示这个实际问题中的数量之间的相等关系。

1.引导学生找出本题的相等关系。

2.注意解题格式。

练一练

1.一头半岁的蓝鲸体重为30t,90天后体重为3 0.1 t.如果设蓝鲸体重平均每天增加x t,那么可得方程________________

2.把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里,装满后还剩5kg.如果设每个袋子可装大米xkg,那么可得方程______________________

3.据资料,海拔每升高100m,气温下降0.6℃.现测得某山山脚下的气温为15.2℃,山顶的气温为12.4℃.如果设这座山高为xm,那么可得方程_________________________________

设计意图:将实际问题抽象为方程问题,初步感受方程。

思维拓展

七年级(1)班分两组参加学校某项活动,第一组16人,第二组28人,现在要重新分组,使两组人数相同。如果从第二组调x人到第一组去,那么可以用怎样的方程表达这个问题中数量之间的相等关系?

某市出租车的收费标准是:起步价为8元,起步里程为3km(3km以内按起步价付费),3km后每千米收2元。某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元。求甲乙两地的路程。

设计意图:

1.对多种实际问题中数量关系进行分析。

2.揭示方程表达了数量之间的相等关系。

3.方程是分析、解决问题的有效工具。

(三)反思设计,分组活动

1. 你能举出生活中的例子并用方程描述吗?

2. 请你根据方程:2x+1=5自编一道应用题,并与同伴交流设计思路。

[设计意图]

1.感受数学与生活的紧密联系,体现数学的价值

2.感受方程是刻画现实世界的有效模型,渗透建模的数学思想。

(四)小结回顾,感悟收获

今天这节课你有哪些收获?

[设计意图]

1. 开放性问题让学生畅所欲言。

2. 引导归纳总结。

(五)练习设计

我国古代问题:以绳测井,若将绳三折之,绳多四尺:若将绳四折之,绳多一尺。绳长、井深各几何?

附板书设计(略)

篇4：《从算式到方程》教学设计

设计教师：薛俊龙

教材分析：本节课是人教版七年级数学上册第三章第一节内容，在掌握整式的基本性质以后，本章利用整式的性质和基本运算对方程求解，建立方程模型是本章的重点之一。从算数到方程正是本章第一节，它是本章的一个窗口，理解方程的列法及列方程的必要性是本节的一个重点。学情分析：七年级学生正处于从感性认识到理性认识，从形象思维到抽象思维转变时期，从算式到方程正好符合学生的认识特点；另外，学生有求知的需求，有独立思考，协作探究的能力，这就要求教师来合理的引导，并且开发、利用学生的思维特点。

学习目标：1．初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；

2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 学习重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 学习过程设计：

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 问题1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．

答：某数为3．

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某数为3．

纵观上述问题的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

问题2 一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：

观察上图，根据图表中给出的信息，回答以下问题．（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，•你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？

（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？

（3）本问题要求什么？

（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．

（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？

解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了小时，青山到秀水用了小时．

（2）青山与翠湖的距离为千米，秀水与翠湖的距离为千米．

（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？

（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，•而王家庄到青山的时间为小时，所以必需求汽车的速度．

如何求汽车的速度呢？

这里青山到秀水的时间为小时，路程为千米，因此可求的汽车的平均速度为（千米／时）

王家庄到青山的路程为：（千米）

所以王家庄到翠湖的路程为：（千米）列综合算式为：。

（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．

从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：

王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．

从章前图表中可以得出关于时间的数量：

从王家庄到青山行车小时，从王家庄到秀水行车小时．

由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．

汽车从王家庄开往青山时的速度为千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为千米／时．

要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？

根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．

于是列出方程：。

以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，•从而得出王家庄到翠湖的路程．

思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等． 所以还可以列方程：

x505070x7050703=2或5=2

（前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）

比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．

有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步． 列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，•然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程． 例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 三、一元一次方程的概念．

观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，•未知数的指数是多少？

只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程． 以上分析过程可归纳为：

分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．

解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，•这个值就是方程的解．

四、巩固练习

课本第80页练习．

五、课堂小结

方程在小学里已初步学过，对于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要进一步弄清楚，今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程．

用估算求方程的解，实际上是检验一个数是否为方程的解，方法是：把这个数分别代入方程的左、右两边，看是否相等，若方程只有一边含有未知数，而另一边只有一个数，则只需代入只有未知数的一边，计算出结果，看其是否和另一边相等．

列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：

设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．

找出相等关系──列出一元一次方程．

其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用．

六、作业布置

篇5：初一数学《从算式到方程》教案

一、知识与技能

1、通过处理 实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、过程与方法

通过实际问题，感受数学与生活的联系。

三、情感态度与价值观

培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。

【教学方法】

探索式教学法

教师准备教学用课件。

【教学过程】

一、新课引入

教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢?

可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)

当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义)

教师可以在学生回答的 基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;

2、从知的信息中可以求出汽车的速度;

3、从路程的角度可以列出不同的算式 ：

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米.

问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?

问题2：汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?

教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

教师引导学生寻找相等关系，列出方程.

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程：

给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.

含有未知数的等式叫方程.

篇6：初一数学《从算式到方程》教案

目标 1、通过处理实 际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初 步学会如何寻 找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力 。

教学过程 一、情景引入：

教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息?

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢 ?如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距 青山 千米，王家庄距秀水 千米.

二.新课讲解

问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?

问题2：汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?

教师引导学生设 未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

教师引导学生寻找相等关 系，列出方程.

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程 ：

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至 秀水路段的车速”

可列方程：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?

如果能，你依据的是哪个相等关系?

如果直接设元，还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

，再列出方程 =60

三.练习巩固

1、例题P/80

篇7：从算式到方程教学体会与反思

一、问题的提出

有效学习决定着有效教学, 那么有效学习如何发生又如何引发, 就应该成为聚焦课堂教学的焦点之一。现在课堂中的某些一味地增加训练强度、片面强调动机的做法除难以整体提高质量外, 还可能对学生的认知发展造成某些障碍。

当代教育心理学家奥苏贝尔对学习的心理机制有经典的概括, 他认为学习者在学习具体的语言或文字符号材料后, 其头脑中留下的是这段材料所表达的意义, 而不是语言或文字符号本身, 而所获得的意义须联结到学习者认知结构中相应的位置上, 新的意义才能持久保持并发挥作用。这样, 经过新旧知识的同化, 最后形成由一般到具体逐渐分化的网络层次结构, 即新的认知结构。同时这一经过同化来的认知结构又是学习新材料的基础, 经过反复同化、融会贯通, 学习者的学习能力就会逐渐增强。奥氏的这一观点不但为我们揭示了学生学习的机理, 还为教师在课堂上根据不同学生、不同材料进行针对性教学提供了原理性根据。当许多关于无理方程的教学都在强调解法尤其是特殊形式的解法时, 该设计将重点放到了无理方程的一般概念和一般解法上, 这不能不说是将经典理论与具体教学有机结合的一个“试验”。

二、研究方法

1. 研究对象

本文研究的是一份事后得到的无理方程教学设计 (沪教版初二年级第二十一章第三节) 。该设计从初中方程教学这个大的系统出发, 经提示所学过的“转化”思想、“消元”、“降次”、“分式化整式”等方法之后, 引出了新内容。设计者注重引导学生观察、尝试、讨论, 由其自己得出结论。在总结环节, 设计者除要学生巩固新知外, 还特别注意辨别无理方程与普通方程在解法上的区别。整个设计突出了整体知识结构, 强调了学生的观察和辨别, 较好地将新知识、新方法融入到学生已有的认知结构当中。

2. 分析维度

对这样一个成功了的教学设计, 本文从学生已有认知结构的激活、新旧认知结构相互作用以及新的认知结构形成三个维度加以分析。此三个维度分别与导入、观察体验、反思总结三个环节相对应。

三、研究结果

1. 导入阶段的分析

无理方程是继一元一次方程、一元二方程和分式方程学习之后的新内容, 设计者尝试以知识的分类方式激活学生关于方程知识的认知结构 (教师板书如下图) 。

同时设计者还以板书 (如下图) 激活学生关于“化归”思想的认知结构。

这里设计者很好地引导并激活了学生关于方程知识和相关数学思想的认知结构, 形成了学生对新知的期待。这其中既有一般意义层面上的暗示, 也有较为具体的题目型明示, 从而较好兼顾了班上不同认知水平的学生, 为本堂课设置了一个较为公平的起点。同时, 该设计的由一般到具体的导入方式还摆脱了那种由一个具体解法到另一个具体解法的模式, 较好地解决了在设计上“站不高”的问题。

2. 观察体验阶段的分析

设计者在提升了学生的认知高度以后, 抛出了一个问题, 拟通过问题的解答使学生悟出无理方程的概念。

问题:用一根30厘米长的细铁丝弯折成一个直角三角形, 使它的一条直角边长为5厘米, 应该怎样弯折?

引导学生分析问题过程如下:

(1) 怎样弯折是什么意思?题目究竟要解决什么问题?

(2) 能否直接求出?如果不能是否需要引进某个未知数?为方便表达引导学生画图, 并设出未知数, 如设另一条直角边为x厘米。

设计者这里用较多的心思渐进地引导学生从明确问题的性质到暗示他们列方程等条理化思考, 较平顺地进入新问题。设计者这种强调意在给学生留下一种进入问题的“习惯”, 并最终使其自己得到无理方程的概念。这个过程与仅仅通过解一、二道题就给出概念是一个提高———在更大的知识结构下分析新问题。

这时许多学生列出52+x2= (30-5-x) 2即52+x2= (25-x) 2 (1)

为引导学生列出无理方程设计者进一步提示:

“刚才设另一条直角边为x厘米, 要把斜边表示为 (25-x) 厘米, 还有其他表示方法吗?”

学生:还可以表示为厘米,

教师:既然斜边既可以表示为25-x, 又可以表示为, 所以得到

为进一步帮助学生学会列方程, 进一步分析如下:

教师:方程 (2) 的产生思路对我们今后列方程有很大的启发和指导作用:那就是在问题中找一个量, 用两种不同的方式加以表达, 中间加上“=”即可, 比如本题, 我们还可以根据“周长”这个量来列方程:

这是设计者意在将学生的操作拉回到原理上去, 将具体的操作与等式基本性质联系起来。

师:最引起你们注意的是哪个方程?

学生:方程 (2) 或方程 (3) 。

师:为什么?

学生:因为这种形式含有根式, 且被开方数是含有未知数的代数式, 以前没见过。

师:顺势给出无理方程概念, 并完整板书如下:

“方程中含有根式, 且被开方数是含有未知数的代数式, 这样的方程叫做无理方程.因为方程中含有根式, 所以我们也把它叫做根式方程。”

设计者此处建立新知的固着点 (如上图) 是将学生的思路引回到“有理式”→“代数式”→“代数方程”的知识体系上去, 从而使新知与已有知识结构建立起联系。同时这也是个帮助学生建立一般原理与具体知识之间联系的过程, 是个优化认知结构的过程。

师:观察比较所列方程 (2) 和 (3) , 他们都是针对同一个问题, 且在设同一个未知数的条件下列出的方程, 那么他们之间一定还存在内在联系。

学生:他们是一样的。

教师:我来把这位同学的意思解释一下, 那就是方程 (2) 可以通过变形化为方程 (3) , 那么方程 (1) 和方程 (2) 之间呢?

设计者抓住了学生似乎敏感但又不知其深意的反应, 并循着由具体到一般的思路继续追问, 以在一般的层面上引导学生向无理方程的解法靠拢。

学生:对方程 (1) 两边开方可以得到方程 (2) 。

教师:把这位同学的发现换一种说法那就是如果a2=b2, 那么a=b, 同意他的观点吗?

学生:不对, 如果a2=b2, 那么a=b或a=-b。应该是对方程 (2) 两边平方可以得到方程 (1) 。

教师:换一种说法就是如果a=b, 那么a2=b2, 这个结论成立吗?

学生:成立。

这里实际上是用二次根式和等式的基本性质将学生的具体解题思路引向一般层面, 使其认知结构“无形中”中得以延伸。课堂中, 许多教师往往会顺着学生两边开平方的解法走下去, 从而将学生的思路限制在了操作层面。

3. 总结反思阶段分析

本设计对要点的回顾:⑴“无理方程”是怎样产生的?⑵无理方程的基本概念有哪些?⑶解无理方程的基本思想及验根的基本方法?

本设计的反思:⑴化无理方程为有理方程除了两边平方这种方法, 还有其他方法吗?⑵解特殊无理方程的思考路径?⑶解什么样的无理方程不会产生增根?

设计的这部分作为总结, 回顾了本课的要点, 引出了学生应该思考的问题。应该说这在思考上是适合学生数学知识结构延伸的, 在认知结构的发展上是一个有益的引导。

一节课的结尾处通常是学生形成新认知结构的时候, 这时若能给他们以足够的暗示线索, 帮助他们在自己的操作中提炼、概括出思路, 并将成功的思路固化下来, 那会促使这节课形成一个新的高地, 在知识结构和思想方法上对下节课形成新的俯视。

四、问题探讨

1. 关于新旧知识的联结

初中学生在学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程等方程、方程组的问题后, 其关于一般意义上的方程知识结构已经基本形成, 这在这里属于旧知识。本课关于无理方程的定义是“方程中含有根式且被开方数是含有未知数的代数式”, 这是本课要学习的新知识。很显然, 按照认知结构同化理论, 这里的旧知识和新知识属于上位和下位间的关系。这在知识的联结和过渡上, 属于旧知识的延伸而非本质上的变化。该设计在处理上始终让学生在方程的一般解法、基本性质、主要特征中解新问题, 使其经过尝试后意识到增加了“根号”仅仅是方程的一种特殊呈现形式, 与前面所学一次方程、二次方程的解法基本无异, 从而大大增加了新知识与旧知识的相似性。这样便发展了关于方程的认知结构, 而这也正是数学课堂的根本任务。

2. 关于课堂上认知与操作的关系

提高并发展学生的认知水平是课堂教学的首要任务。教学中, 教师引导学生通过对具体操作的抽象概括, 形成新的认知结构, 是一种理想的教学状态。课堂上特别是数学课堂是培养学生良好思维方式的重要场所, 其中很重要的一个方面就是能将学生的观察、体验、讨论把握在一定的认知层面, 避免将数学学习等同于具体的操作。该设计在这方面就突出了通过观察、体验、探讨等操作形成学生自己的认知结构, 较好地推动了他们的思维由操作层面上升到一般层面。

参考文献

[1]陈琦, 刘儒德主编.当代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社, 1997.

篇8：从算式到方程教学体会与反思

教学目标

一、知识与技能

1、通过对具体实际生活问题的分析，让学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

2、感受从算式方法到方程方法解决实际问题的优越性。

二、数学思考

在经历把实际问题抽象成数学问题的过程中培养学生初步的观察分析问题和解决问题的能力。

三、解决问题

能够找到实际问题中的相等关系，将实际问题数学化，体会方程模型在解题中的作用。

四、情感态度价值观

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

重点难点

重点：分析问题，探寻等量关系列方程。

难点：感受从算式方法到方程方法解决实际问题的优越性；准确找到实际问题中的相等关系。教学过程

【导入】一、【创设情境 提出问题】：

1、爸爸的年龄减去10再除以2就是小明的年龄15 岁。你能求出小明爸爸的年龄吗？

2、小明今年15岁，爸爸今年40岁。请问几年后小明的年龄是爸爸年龄的二分之一呢？

师生活动：引导学生将贴近他们生活的实际问题转化为数学问题，以实际生活问题为切入点引入新课。学生观察初步感知第1、2小题用算式方法解决难易情况的不同、从而积极探求新方法，得出进一步学习的必要性。

设计意图： 问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生新旧知识上矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，引导学生走进实际生活,感受数学的魅力。

【活动】二、【解析问题 建立模型】

问题1：学校足球队参加足球联赛，得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

（1）若全胜得了30分，你知道该队比赛多少场吗？

（2）若该队平了3场，共得了30分，你知道该队胜了多少场吗？

（3）若该队共赛了12场，没有负场，共得了30分。该队胜了多少场？

练习：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”．

(1)１+2=3()(2)1+2a=4()(3)x+y=2()

(4)x+1-3()(5)() (6)() ()(8)()

判断是不是方程的关键①______________________ ②________________________

请你再写出2----3个方程,并与同伴交流是否正确________________________________________________________________________________________________________

师生活动：教师引导点拨，让学生通过对实际问题的分析初步感受从算式方法到方程方法解决实际问题的优越性。学生自主探索，同伴互助，自己进一步感受从算式方法到方程方法解决实际问题的优越性。

设计意图：让学生经历由算式到方程的过程，体会用列算式方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系，增加了解题条件，有利于问题的解决，并引出方程的概念，找出相等关系是列方程的关键所在。

【活动】三、【探究问题 感悟本质】

问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？

师生归纳总结:

由实际问题到方程要经历哪些过程

（1）审：审题、确定相等关系

（2）设：设未知数

（3）列：根据相等关系列出方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，找出相等关系是关键.师生活动：教师引导学生分析问题。学生口答结论，说明理由。

设计意图：引导学生体验建立方程模型的必要性，本质是未知数参与运算。掌握列方程的基本步骤，体会设未知数的基本方法，通过列表，渗透分析形成问题的基本方法，培养分析问题、解决问题的能力。

【活动】四、【学以致用 解决问题】

列方程解答下列问题

（1）

用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

（2）

某校女生占全体学生的52%，女生比男生多80人，这个学校有多少学生？

师生活动：教师引导学生分析解决问题。学生按照列方程步骤解答问题。

设计意图：针对个体差异分层练习，每人都有收获。.及时巩固所学知识，强化本节重点内容。

【活动】五、【畅谈收获 感悟课堂】

谈一谈这节课你有什么收获？

师生活动：对所学内容、方法进行归纳。（注意评价的多元化）

设计意图：培养学生反思自己学习过程的意识和习惯，有利于学生掌握、巩固新知，提高学习数学的能力。

【作业】六、【分层作业 巩固新知】

必做作业：1.课本P80练习1、2、3

选做作业：列方程解决问题

篇9：从算式到方程教学体会与反思

重难点

重点：从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

难点：师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。 基本教法 探究式教学法、合作交流法、讲授法、提问法。

教具学具准备

无 教学流程 一、导入新课 1、小明的年龄是12岁，王老师的年龄是小明年龄的4倍少2，王老师的年龄是____岁?如果设小明的年龄是x岁，那么王老师的年龄是_____岁? 2、一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨? 二、讲授新课 1、什么叫做等式?

答：表示相等关系的式子叫做等式。

形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来。 2、等式有何性质?

等式的性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b(c≠0)，那么

3、什么叫做方程?

答：含有未知数的等式叫做方程。

例：4x=24

150x+1700=2450

0.52x-(1-0.52)x=80

篇10：从算式到方程教学体会与反思

2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.

3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.

阅读教材P78～80，思考下列问题.

什么是方程、一元一次方程及它们的 解?怎样列方程?

知识探究

1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.

自学反馈

根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

1.用一根长为2 4 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少?

解：设正方形的边长为` cm，列方程得：4`=24.

2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

解：设这个学校的学生数为`，则女生数为52%`，男生数为52%`-80，依 题意得方程：52%`+52%`-80=`.

3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本?

解：设小明买了`本，列方程得：0.8`=10-4.4.

4.长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少.

解：设长为`cm，则宽为(`-2)cm，依题意得方程：2(`+`-2)=24.

先设未知数，再找相等关系，列方程.[来源:学+科+网Z+`+`+K]

活动1 小组讨论

例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”.

①`+3=4;(√)

②-2`+3=1;(√)

③2`+13=6-y;(×)

④1`=6;(×)

⑤2`-8>-10;(×)

⑥3+4`=7`.(√)

例2 检验2和-3是否为方程`-52-1=`-2的解.

解：-3是，2不是.

带入方程中左右两边相等的值就是方程的解.

例3 设未知数列出方程：

(1)用一根长为100 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少?

(2)长方形的周长为40 cm，长比宽 多3 cm，求长和宽分别是多少.

(3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?

(4)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度.

解：略.

设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.

活动2 跟踪训练

1.下列方程的解为`=2的是(C)

A.5-`=2

B.3`-1=4-2`

C.3-(`-1)=2`-2

D.`-4=5`-2

2.在2+1=3，4+`=1，y2-2y=3`，`2-2`+1中，一元一次方程有(A)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.老师要求把一篇有2 000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)

解：设小华要`分钟完成，由题意，得

50`+700=2 000，

`=26.

活动3 课堂小结

1.方程及一元一次方程的定义.

2.如何列方程，什么是方程的解.

3.1.2 等式的性质

1.了解等式的两条性质.

2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.

阅读教材P81～82，思考下列问题.

1.等式的性质有哪几条?用字母怎样表示?字母代表什么?

2.解方程的依据是什么?

知识探究

1.如果a=b，那么a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子).

2.如果a=b，那么ac=bc.

3.如果a=b(c≠0)，那么ac=bc.

自学反馈

1.已知a=b，请用“=”或“≠”填空：

(1)3a=3b;(2)a4=b4;(3)-5a=-5b.

2.利用等式的性质解下列方程：

(1)`+7=26;

(2)- 5`=20;

(3)-2(`+1)=10.

解：(1)`=19.(2)`=-4.(3)`=-6.[来源:学_科_网]

注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“`=a”的形式.

活动1 小组讨论

例 利用等式的性质解下列方程并检 验：

(1)`-9 =6;

(2)-0.2`=10;

(3)3-13`=2;

(4)-2`+1=0;

(5)4(`+1)=-20.

解：(1)`=15.(2)`=-50.(3)`=3.(4)`=12.(5)`=-6.

运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项.

活动2 跟踪训练

利用等式的性质解下列方程并检验：

(1)`+5=8;[来源:学|科|网Z|`|`|K]

(2)-`-1=0;[来源:学+科+网Z+`+`+K]

(3)-2-14`=2;

(4)6`-2=0.

解：(1)`=3.(2)`=-1.(3)=-16.(4)`=13 .

活动3 课堂小 结

1.等式有哪些性质?

2.在用等式的性质解方程时要注意什么?

会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.

阅读教材P104～105探究3的内容，思考题中所提出的问题.

知识探究

方案决策问题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断.[来源:学科网]

自学反馈

某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元.问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一 样?当超过这个次数后哪种收费方 式较合算?[来源:Z``k.Com]

解：100次，购买IC卡合算.

活动1 小组讨论

例 (教 材P104探究3)电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式.

月使用

费/元 主叫限定

时间/min 主叫超时

费/(元/min) 被叫

方式一 58 150 0.25 免费

方式二 88 350 0.19 免费

考虑下列问题：

(1)设一个月 用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费;

(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.

活动2 跟踪训练

某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元;另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元.问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多?如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资?

解：60吨，用第二种结算方法可多拿工 资.

活动3 课堂小结

篇11：从算式到方程教学体会与反思

一、中职数学课程教学的现状

1. 学生被动厌学。

目前中职学校学生群体中，有一部分学生的知识和能力既没有达到初中毕业的标准，又没有达到中职学校的招生录取条件。他们的学习基础差，教学内容很难听懂，从而产生厌学情绪。由于厌学，导致其成绩更差，最后失去了学习的动力和信心，结果产生“基础差→厌学→成绩更差→更厌学”的恶性循环。

由于受社会、家庭和网络环境的影响，一部分中职学生缺乏学习兴趣和积极性，学习动机复杂。不少中职学生不仅没有一个明确的学习目标，就连来中职学校读书也是为完成父母的意愿。加之个人理想、人生理想的差异，其学习动机完全是被动的、低层次的。中职学校大部分学生普遍不喜欢学数学，对数学不感兴趣，认为“老师上课就是为了让我做数学题”的大有人在，很少将数学与日常生活进行联系，与专业课结合学习也很少，这几乎脱离了职业教育的本质，无法做到学有所用、学以致用。

2. 教学方法陈旧。

中职学生虽然不面临普通高考，但其数学课程仍然在统一考试内容、考试形式和考试评价标准的驱动下进行教学，仍然停留在应试教育层面上。任课老师的教学不依靠数学本身的魅力去调动激发学生的积极性，而是采用一些硬性方式去强迫学生学习。教学方法是传统讲授法，只专注于知识传授，忽视想一想、试一试、做一做等环节，严重割裂了数学与生活的本质联系。以模仿、记忆、做题为主的教学模式使得学生数学思维和数学方法的训练成为空谈，不仅加重了学生学业负担，而且扼杀了其实践能力和创新精神。

3. 教学理念落后。

中职学校的数学教师大多任务繁重，有的既担任数学课程的教学、高职高考的补习，又担任班主任等其它工作。因此，数学教师很少有参加继续教育和培训进修的时间，自身不能与时俱进，更缺乏对数学课程和教学方法的科学研究。在教学观念上，不少教师认为“数学就是要学会做题”，教学就围绕“例题→练习→例题→练习”，不断循环。因此，学生对于数学就产生了这样的观念：学好数学就是要多背例题、多做练习、会做题;部分教师也认为：“只要记住数学公式，会用数学公式解题就行了，不需要弄清公式的推理过程。”等等。数学教师教育观念的落后、教学方法的陈旧使得学生数学学习与专业课程相脱离，教学效果的欠佳致使其不能更好地为专业课程服务。

二、中职数学课程教学的反思

1. 做好衔接性教育。

进入中职学校的大部分学生基础差、学习准备不足，这些学生入校后，对学习内容、学习方式很不适应，直接影响了学习兴趣及积极性。因此，在学生刚入校时，教师应该给学生的数学基础知识和学习方法、学习态度、学习兴趣和学习能力等做一次全方位的“补课”，这主要是要求学生端正学习态度，促使其提高学习兴趣和基本能力，以更快更好地适应中职学校的教学，顺利达到中职学校教学目标的要求。例如，在开学之初，将实数、代数式的概念及运算, 方程及方程组, 平面直角坐标系等内容作为衔接性教育的重点，通过这部分的学习，来达到初中与中职的教学内容相衔接的目的。

2. 区别化教育。

根据中职学生的实际情况，在数学教学中针对学生的个性差异，在教学大纲、教学目标、教学要求上采取区别化分层教学。例如：教师可以通过从低到高来编制数学大纲、教学内容上实行层次组合、教学进度与课时计划允许弹性来建立区别化教学大纲;通过对不同层次的学生提出不同教学要求，使他们在知识方面分别达到识记、理解、掌握的层次，在能力方面分别达到模仿、学会、综合运用的层次来设计区别化教学目标;通过量力而行，实行提问、练习、作业层次化等区别化教学组织策略，使学生达到全面提高的目的。

3. 实践性教学。

实践性教学要以学生参与为中心，形式以学生活动为主，通过合作学习、主动探究、注重实践的过程与经验。例如，与汽车相关专业的学生学习《立体几何》内容时，教师可以让学生自己构建立体几何模型，领会、理解空间几何体的结构特征;学习三视图、直观图的画法时，可借用某些汽车零件或汽车模型要求学生画三视图。应该说，这样的实践性教学是对传统数学教学的发展和充实，是培养学生创新精神和探索实践能力的重要途径，是一种能开发学生的智力因素和非智力因素较好的教育模式。

在中职数学教学中，适时适当地实施实践性教学，可以体现出“以学生发展为本”的教学理念，由此适应现代社会对人才素质培养的要求。教师通过让学生积极参与，体验、感悟和实践，从直观现象到发现、思考、猜测、归纳，从而引导学生亲身体验数学、理解数学，激发其学习兴趣。例如：

已知动点P在直线上运动，H是轴上的一个定点，试求内心E的轨迹。

设计思路：利用教学软件建立直角坐标系，在轴上取一点H，作轴的平行线，在直线上取一点P，连接O、P、H成三角形，并且作出该三角形的内心E。

设计动画：让P点在直线上运动，跟踪E点的轨迹。

操作实践： (1) 在直线上拖动点P，观察轨迹变化; (2) 在轴上拖动点H，观察轨迹变化。

在这个实践性教学中，学生通过上机实践，首先发现E点的轨迹是抛物线的一段，在第二步操作实践后发现轨迹还可能是线段。观察的结果可以激发学生的好奇心，这为他们主动进行理论推导、分析图像形成原因、检验数学实验结果带来了可能。此时，教师还可以启发学生进一步探索轨迹的变式，比如求三角形的重心轨迹、外心轨迹，让P点在其它曲线上运动，求解相应的轨迹，等等。让学生选择一种变式，继续做数学实验，观察图形的变化，并用数学知识进行逻辑论证，培养其探究、开拓、创新的意识。

4. 层次化评价。

任课老师要注重对学生学习过程的评价，要给予学生多次获得评价的机会，例如课堂提问、板演、练习、小组讨论等。对学生的评价，不仅仅看两次考试的结果。如果一个学生通过自身努力，在原有基础上取得了较大进步，但没有达到规定的要求，那么，在其成绩的评定方面可以考虑给“及格”，用来肯定他所付出的努力，并鼓励他继续努力，以期取得更大的进步。

在学生成绩的评定方面，任课老师完全可以采取“学生自评”、“同学互评”和“师生共评”三结合的方式进行，充分考虑学生的基础差异和实践能力。比如，某专业班进行了模块式教学的试点，学完一个模块后，评定一个成绩，然后在其期末给定一个综合成绩。比如在《立体几何》模块的教学评价中，必须打破“一张试卷定结果”的做法，可以将学生分成以四人为一小组，每小组根据日常生活中观察到的空间几何体，用卡纸构建两个空间几何体模型，分析它们的几何特征，画出它们的三视图和直观图，并求出它们的表面积和体积。然后，再采用个人自评、同学互评、师生共评的形式给予学生一个综合考评分数。

三、中职数学课程教学的改革

中职学校要培养与社会主义现代化建设相适应、在德智体美等方面全面发展、具有综合职业能力、在生产、服务、技术、管理第一线工作的高素质劳动者和初级中级专门人才。因此，数学教学改革的着眼点应强调“能力本位”，淡化学科体系，又必须以市场为导向，要满足学生就业要求。

1. 数学课程与专业课相结合，突出职教特色。

对中职学生而言，上学是为就业做准备。中职学校的数学教学，首先要考虑专业的需要，了解其相关专业的教学内容，熟悉它们对数学知识的具体要求，主动对教学内容加以调整，让原本零碎夹杂在专业课中学的数学知识，归顺整合到数学教学的体系中，形成合理的知识链，构建出专业模块，“以生为本”地使数学课程与专业课相结合，突出职教特色。

2. 把握“基础+模块”的高弹性课程。

结合中职学生的实际水平，可以将中职数学教学内容分为：基础数学平台和专业数学平台。基础数学平台教学内容包括预备知识、集合与函数、指数与对数、三角函数、解析几何初步、立体几何初步、微分学初步、积分学初步等内容，目的在于满足工科专业和现代服务业职业岗位对高素质劳动者共同的基本需求;专业数学平台主要满足制造业和现代服务业的各大类职业岗位群对高素质劳动者的特殊需求。模块分为工科专业模块和现代服务业模块。工科专业模块包括平面矢量、两角和与差的三角函数及正弦型函数、坐标轴的变换及极坐标、复数、逻辑初步与进位制、数学应用案例等;现代服务业专业模块包括导数及其简单应用、排列组合、线性规划等。各专业的学生可以根据专业课程和实习实训的需求，选择专业模块的内容进行组合，构成本专业的数学课程体系，实施模块化、弹性互动、多层次的教学，满足专业岗位群的需求。

3. 整合教学内容，体现以就业为导向。

任课教师可以适度拆分传统的“三角”内容，以适应不同职业岗位群的需求。例如，介绍“任意角的三角函数”，是各个专业人才素质共性基本需求，列在共用基础平台内;把“两角和与差的三角函数”、“半角公式”及“正弦型曲线”放到工科专业模块，特别是对于机械类专业，增加“利用三角函数进行工件”的有关计算，满足专业学习和职业岗位的需求。

在解析几何方面，“掌握直线和圆的方程”、“建立方程和曲线的关系”、会利用“坐标法”解决简单问题，是各个专业人才素质共性基本需求，列在共用基础平台内;而“坐标轴的平移和旋转”、“极坐标与参数方程”，作为技术工人所必须掌握的重要内容，放到工科专业模块，满足数控加工的实际需求。

总之，以就业为导向的中职数学教学改革主要是让学生运用数学解决实际问题。在教学中，教师可以根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，为学生创造运用数学的环境，引导学生亲手操作，如测量、市场调查和分析、企业成本和利润的核算等;把“学数学”和“用数学”结合起来，使学生在实践中体验用数学的快乐，学会用数学解决身边的实际问题，达到培养学生用数学的能力的目的，更好地为就业服务。

数学是一种语言，是认识世界必不可少的方法之一。教育观念上如何以教师为主体转变为学生为主体?教学方法上如何以知识传授为主线转变为以能力培养为主线?如何体现中职数学教育的特点，凸显“以生为本”的教育教学理念，摆脱纯粹理论教学，从而培养学生的实践能力和应用能力?如何将数学与就业更好地整合在一起?这些都是值得思考探索的中心议题，也是摆在我们广大数学教师面前的一项极为迫切的任务。

摘要：本文针对中职数学课程教学中学生被动厌学, 教师教学方法陈旧, 以及教学理念相对落后的现状进行了分析, 提出了中职数学课程教学中关于衔接性教育、区别化教育、实践性教学、层次化评价等四个方面的反思、构想与探索, 同时呼唤中职数学课程教学在需要改革, 诸如数学课程与专业课相结合、把握“基础+模块”的高弹性课程、以就业为导向整合教学内容, 以此体现中职数学教育及教学的特点, 凸显“以生为本”的教育理念, 摆脱纯粹理论教学, 从而培养学生的实践能力和应用能力。

关键词：中职数学课程教学,教学现状,反思与改革,以生为本

参考文献

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[8]汤娟.关于职业中学数学课程改革几点思考.职业教育研究, 2006.7.

篇12：从问题到方程教学反思

1.问题情境的创设要有鲜明的指向性

问题情境要结合课堂，有目的的选择和设计，既要关注学习内容、学习对象的引出与揭示，更需要从学生的需要出发，关注学生的认识和认同，为学生有效的自主建构提供时间和空间，教学反思《从问题到方程教学反思》。选择合理的问题情境，有助于学生自主学习和自主建构，这也是新课程的价值追求。

本节课创设用“天平称量食盐的质量”这一情境引入课题比较合适，因为从天平的平衡学生可以直接获得相等关系，直观、形象、易懂。在有效地激发学生兴趣的同时，又揭示了方程是表达数量之间相等关系的天平。方程是解决实际问题的有效工具。从而引入课题:从问题到方程。

2.课堂活动的设计要有多样性、层次性

本节课三个活动层次分明，安排的三个活动环环相扣，既相互独立又自然形成一个整体。活动一用数学语言诠释天平平衡的道理，使学生初步体会到方程可以描述天平所表示的数量之间的相等关系;活动二使学生体会到运用方程来表示实际问题中相等关系的一般性和优越性;活动三从不同的角度去分析问题，解决问题，进一步提升从问题到方程的认识，从而完成整个建构活动。

3.教材的使用要有创造性

对课本素材的充分利用，即每一个活动都是在课本所提供的基础上，或挖掘内涵，或利用变式，或改变题型，体现了数学课程标准中创新使用教材的要求。同时这样的设计，也使得每一个“活动”中的问题之间具有了一定的“逻辑联系”，这就使得解决问题的过程成为一个动态的、连续的过程，可以给学生留下长久的回味和对知识的深刻理解，从而有利于学生对知识的整体建构。