圆和三角作文

圆和三角作文（通用11篇）

篇1：圆和三角作文

方块圆和三角形四年级作文

从前，有三个好朋友—方块、圆、三角形。有一次，方块想去旅行，他叫了圆、三角形，问他们去不去。他们很乐意去。于是三个好朋友拿了些吃的便一起去旅行了。

他们来到一个公园，里面玩的小朋友很稀少，而且个个愁眉苦脸。为什么呢?原来，这儿缺翘翘板，小朋友玩腻了其它玩具，就是没有玩过翘翘板。方块、圆和三角形见了，便跑进公园，方块当木板，圆当座位，三角形当支柱。就这样，他们组成了翘翘板。小朋友玩得可开心了，欢笑声又充满了整个公园。

方块、圆和三角形又继续向前走去。他们来到一个国家，那里日日夜夜都在下雨，长年下雨，河水涨起来，把人们的`房子冲走，一些儿童都溺水而死，场面十分凄凉。人们没有任何挡身的东西，就连外出买食物也不行。方块、圆和三角形想了个好主意。方块当伞柄，圆当握柄，三角形当遮布。就这样，他们组成了一把雨伞，人们见了，仿照他们的样子，做成一把把伞。从此这个国家的人再也不怕下雨了，大家日子过得十分美满。

方块、圆、三角形又向前走去。他们看到一个小女孩拉着妈妈要买冰激凌和奶油饼。可是，小女孩家连一点儿米也买不起，哪还能给小女孩买零食呀!小女孩在地上打滚，她的妈伤心地哭起来。方块连忙拿出自己从家里带的奶油饼盖在身上，跑过去对小女孩说：“快吃了我吧!”小女孩一口咬下去，觉得很好吃。圆和三角形组成一个冰激凌，还往自己体内倒上雪碧，可乐，把果冰放进体内，也跑过去对小女孩说：“请吃了我吧!”小女孩三口两口地吃完了感觉真凉快。人们为了纪念这三个好朋友，造了许多跟他们形状一样的东西，如：空调、象棋、纽扣、警告牌等等。

篇2：圆和三角作文

由圆和直线联想到的作文

。

看：在黎明，太阳腼腆地露出小半边脸，吃力地慢慢地一个劲地往上爬，像负着什么担子似的。终于，她冲出了云雾，把光辉洒向大地，霎时，

是啊，人生也是从一个开始点不断地向上攀登。它仿佛像一艘荡漾在生命长河中的扁舟，时而

篇3：《园圆和方方》说课稿

1、愿意关注周围生活,发现和寻找周围生活中方的或圆的物品,了解其主要特征。

2、理解故事的内容,懂得圆形和方形各有优点,各有各的功用。

教学准备:

1、圆形和方行图片各一张。

2、各种圆形、方形的物品若干。

3、制作故事《圆圆和方方》的PPT。

教学过程:

一、出示各种圆形和方形的物品,导入活动。

1.师:小朋友们看一看桌子上都有些什么?它们是什么形状的?

2.出示圆形宝宝和方行宝宝的图片,让幼儿给这些物品分类。

“这些东西有圆的,有方的,现在老师请小朋友们把圆的送到圆圆家,把方的送到方方家。”

“如果把圆的东西变成方的行不行?把方的变成圆的呢?”

二、利用PPT讲述故事《圆圆和方方》,懂得其中的寓意:圆有圆的优点,方有方的长处。

师:“圆圆和方方是一对好朋友,他们谁也离不开谁。可是,以前他们也吵过架。这里面还有一个故事呢,你们想知道吗?”

幼儿边观看PPT,教师边讲述故事。

提问:

1、圆圆和方方为什么要吵架?

2、圆圆做了什么梦?有没有把方方赶走?为什么?

3、方方做了什么梦?有没有把圆圆赶走?为什么?

4、最后圆圆和方方为什么不吵了?它们是怎么合作的?你还见过哪些东西既有圆的又有方的?

三、说一说、找一找周围生活中还有哪些东西是方的?哪些东西是圆的?哪些东西既有圆形又有方行呢

把圆的东西变成方的行不行?把方的变成圆的行不行?为什么?

活动延伸:

篇4：《圆和圆的位置关系》教案

3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.

Ⅴ.课后作业习题24.3

Ⅵ.活动与探究

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.

分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.

解：连接O2O3、OO3，

O2OO3=90，OO3=2R-r，

O2O3=R+r，OO2=R.

(R+r)2=(2R-r)2+R2.

r= R.

板书设计

24.3 圆和圆的位置关系

篇5：圆和圆的位置关系教案

(2)重点、难点分析

重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识.难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏;而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.”看成是真命题.2、教法建议

本节内容需要两个课时.第一课时主要研究;第二课时相交两圆的性质.(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识;

(2)要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力;

(3)在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程.第一课时

教学目标：

1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;

2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;

3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：

两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题

1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

(二)观察、分类，得出概念

1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究

1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)

两圆外切d=R+r;

两圆内切d=R-r(R>r);

两圆外离d>R+r;

两圆内含dr);

两圆相交R-r

说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习

例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则

PA=PO-OA

∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则

PB=PO+OB

∴PB=13cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)

(五)小结

知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;

③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业

教材P151中习题A组2，3，4题.第二课时相交两圆的性质

教学目标

1、掌握相交两圆的性质定理;

2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法;

3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力;

4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.教学重点

相交两圆的性质及应用.教学难点

应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.教学活动设计

(一)图形的对称美

相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢?

(二)观察、猜想、证明

1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形.2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”.3、证明：

对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织;对B、C层在教师引导下完成.已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.求证：Q1O2是AB的垂直平分线.分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B.证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，∴O1点在AB的垂直平分线上.又∵O2A=O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上.因此O1O2是AB的垂直平分线.也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：

∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴.∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上.∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，∴连心线O1O2是AB的垂直平分线.定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.(三)应用、反思

例

1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。

求∠OlAB的度数.分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙Ol和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由

∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆

∴OlA=O1O2=AO

2∴∠O1AO2=60°，又AB⊥O1O2

∴∠OlAB=30°.例

2、已知，如图，A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。

求证：AM=AN.证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.例

3、已知：如图，⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，C为⊙Ol上一点，AC交⊙O2于D，过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.求证：EC∥DF

证明：连结AB

∵在⊙O2中∠F=∠CAB，在⊙Ol中∠CAB=∠E，∴∠F=∠E，∴EC∥DF.反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解.(四)小结

知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据.能力与方法：①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用;②圆的对称性的应用.(五)作业教材P152习题A组7、8、9题;B组1题.探究活动

问题1：已知AB是⊙O的直径，点O1、O2、…、On在线段AB上，分别以O1、O2、…、On为圆心作圆，使⊙O1与⊙O内切，⊙O2与⊙O1外切，⊙O3与⊙O2外切，…，⊙On与⊙On-1外切且与⊙O内切.设⊙O的周长等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周长分别为C1、C2、…、Cn.(1)当n=2时，判断Cl+C2与C的大小关系;

(2)当n=3时，判断Cl+C2+C3与C的大小关系;

(3)当n取大于3的任一自然数时，Cl十C2十…十Cn与C的大小关系怎样?证明你的结论.提示：假设⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半径分别为r、rl、r2、…、rn，通过周长计算，比较可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.问题2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转?

提示：

篇6：圆和圆的位置关系教学反思

首 先通过简单动态演示复习前面学过的点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，然后为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体播放日环食的形成 过程引入新课，极大的刺激了学生的感官，在实践中探索感知两圆的位置关系，归纳圆与圆的五种位置关系。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程， 培养学生动态思维能力。在研究两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时，通过几何画板中的动态演示来启发学生思维，让他们通过图形的变换，观察出两圆圆 心距与两圆半径间的数量关系，解决两圆相交这个难点是抽象的转换到一个三角形当中，通过三角形三边关系来记忆理解圆相交时圆心距与两半径之间的数量关系。

上完这堂课，通过听课老师的提议及学生的练习反馈，也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

1. 在推出圆和圆的五种位置关系时，在课件中可以设置一个可操作的动态演示，可由学生观察下定义，既可以加深对概念的理解又可以共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2.虽然本节课的难点主要通过动态演示来探索圆和圆五种位置关系所对应的数量关系，但仍有部分学生难以把“形”转为“数”，所以在给予学生足够的探索、交流的时间上有所欠缺。

篇7：圆和轴对称图形-教学教案

1．使学生掌握圆的基本特点，能用工具画指定的圆。2．使学生认识轴对称图形。能找出轴对称图形的对称轴。3．加深对平面图形的认识。

教具、学具准备：

1．教师、学生准备圆规。

2．教师准备小黑板，画几个轴对称图形。教学过程：

—、圆

教师：“上一节课我们复习的图形都是直线形。今天。我们复习的图形是由曲线围成的。同学们能想出是什么图形吗?”(圆。)“圆是平面上的一种曲线图形。”

让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。

教师：“我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?”(圆 心、半径和直径。)让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。

教师：“同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?”(长度相等。)接着问：“半径和直径有什么关系?”(半径是直径的一半。)教师：“想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画?”先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆。教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：“通过画圆你们发现圆的大小与什么有关：”(与半径的长短有关。)教师：“在一个圆里有多少条半径?有多少条直径?”

“两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么?”

可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生：

二、轴对称图形

教师：“我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是轴对称图形?”(如果一个图形沿着——条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。)“这条直线叫做什么?”(对称轴。)让学生看教科书第132页下面的图形，判断哪几个图形是轴对称图形，各有几条对称轴，并让学生画一画。先让学生独立判断，并画对称轴．教师巡视．了解学生画的情况。集体订正时，让学生说一说每一个图形有多少条对称轴：特别要弄清楚：圆有无数条对称轴。

教师：“我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。”(等腰三角形、等腰梯形。)教师出示准备好的小黑板，让学生判断这些图形是不是轴对称图形，各有几条对称轴。可以让学生讨论，然后指名在黑板上画出对称轴。

教师：“看一看你周围的物体中，有哪些物体的表面有轴对称图形?”在学牛回答时，要注意提醒学生说物体的某一面是轴对称图形。

三、课堂练习

1．做练习二十九的第4题。

学生独立画图，教师巡视，对画图方法不正确的学生及时辅导。集体订正时，再让一名学生在黑板上演示。

2．做练习二十九的第1题。

先让学生独立判断，教师巡视，了解学生掌握的情况。集体订正时。对于每一道小题都要让学生说——说判断的道理，特别要说明为什么不对。可有意识地让一些判断有错误的学生说，使他们知道为什么错了。3，做练习二十九的第2题。

学生独立判断，集体订正，让学生说一说道理。

没有选学三角形内角和的班级，第(2)小题可以不做。也可以多做一些其它的练习题。如 正方形的四个角都是()。

①锐角 ②直角 ②钝角

4．做练习二十九的第3题。

先让学生独立解决。在集体订正时，让学生说一说是怎样解决的，以及解决这个问题应用了学过的什么知识；培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。对学有余力的学生．可以让他们思考练习二十九的第5’题。

篇8：数学圆和圆的位置关系教学反思

一.渗透主题、激趣导入，诱发学生探索、研究的欲望

首先，我精心设计了这样一个 启始画面：在色彩明快活拨的版式正中书写大标题：圆和圆的位置关系，揭示主题;右上角是教学目标：1.理解圆和圆的五种位置关系. 2.探索两圆的位置关系及两圆位置关系与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性. 3.会应用所学知识解决有关问题;通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想;培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神，旨在 渗透目标教学;左下角以flash动画的形式直观展示两个圆在相对运动的过程中产生的不同位置关系，并配以零点乐队的歌曲《相信自己》烘托气氛，为学生的 主动参与作心理准备。在节奏明快、催人奋进的乐曲声中有目的、有方向地将学生从课前准备的低谷带到波峰。使学生产生急切的“愿听其详”的心境。

二.精心设计问题情境，启动学生探索、研究的积极性

人 的学习是一种自主的活动，在学习过程中，活动的需要与动力是首要的，学生对数学有无兴趣和求知的欲望是能否积极思维的动力因素。要引起学生的学习兴趣和求 知的欲望，行之有效的方法是精心的设计问题导语，创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的浓厚兴趣，做到“把问题作为教学的出发点”，重视研究能造 成学生迫切学习心理气氛的课堂教学模式。

在教学中，我精心的剪辑了几段录像片来创设问题的情境：①卡通片黑猫警长：黑猫警长所骑摩托 车的车轮体现了两个圆之间的关系;②奥运五环：象征五大洲团结的奥运五环也是由一些圆组成。③射击靶子：记录射击运动员成绩的靶子也是由一些圆组成;④滚 珠轴承：利用物理学原理设计的滚珠轴承在生活中有着广泛的应用，它也体现了圆和圆的位置关系。这些声情并茂的剪辑片不仅融入了情趣、拼搏、团结、向上的情 感，而且体现了学科间的知识渗透。使学生在上课之前先领会到所学知识。通过这种“未入其文”、“先动其情”的方式，唤起学生无尽的联想，以触动学生的内心 深处，激发他们积极想象，从而提高获得知识的欲望。

三.精心指导尝试活动，促使探索、研究的活跃性

在数学教学 中，研究性的尝试活动是一种较高级的思维活动，它主要是为了解决某个数学问题，借助于观察、试验、类比、归纳以及概括、经验、事实等，形成猜想或假说，在 已经掌握的概念和知识体系基础上演绎出问题的结论，从中获得新概念，从而丰富原有的知识体系并为巩固尝试探究的结果对新知识进行运用的一系列活动。在教学 过程中，我们应放弃一讲到底的做法，试着让学生通过教师设计的问题导语的引导，去尝试研究、探索，促使他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。在尝 试点选择较好的课堂上，我深深感到学生的思维特别活跃，每个学生都能发挥自己的潜能。

在学习圆和圆的位置关系一课时时，假如照本宣科 说：“我们发现圆和圆之间有五种不同的位置关系”来引课，很明显是暗示学生接受这一事实，则不易唤起创造性的思维。因此，在教学中我首先借助多媒体以动画 的形式声情并茂的展示了直线和圆的位置关系，通过导语唤醒学生旧知识——启发学生通过观察体会：直线和圆由远到近在相对运动的过程中，根据公共点个数的不 同产生并定义了三种不同的位置关系，并且每种不同的位置关系都能通过直线到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系揭示出来。进一步启发学生类比运动的观 点和形的问题通过数来反映的这种研究问题的方法，利用多媒体网络进入《几何画板》设定的情境，借助《几何画板》数形结合及优良的测算功能，亲自动手拖动两 圆相对运动，去尝试、观察、探索、研究;学生的积极性高涨，兴奋的操作，激烈的辩论，你争我抢的上台展示自己的结果。通过类比归纳、互相讨论、合作交流， 从而获得圆和圆的五种不同的位置关系及每种不同的位置关系下对应的圆心距d和两圆半径R、r之间的数量关系，达到了参与知识的发现过程。教师此时需要做的 只是在一旁引导协助，保护好他们的主动性与积极性，激发其创造。同学之间的相互启发、不甘示弱的竞争意识和表现欲，使思维处于高度兴奋状态，最容易产生创 造性灵感，一束智慧的火花就这样被点燃了。

四、积极评价、延伸挑战，激活探索、研究的期望

在学生探究活动结束后，教师应通过精心设计的问题导语，及时的启发学生进行积极的评价，引导学生小结反思，让学生获得成就感的同时，更进一步激发学习的内在潜能，调动主动发现、探知的期望。

在 本课即将结束时，我借助多媒体播放了一曲民乐《庆丰收》，伴随着丰收喜庆的音乐启发引导学生从三个方面小结：一是知识：对本课所学的知识进行小结;二是方 法：对本课获取新知识所运用的学习方法进行归纳;三是技能：感受在本课的学习中探究、协作带来的心理体验。作业则是针对不同学生精心设计的软件包，让学生 可以根据自己的程度在网络上选择点击。这些不同的软件包涵盖了基础性、趣味性、开放性、探究性及生活性应用，并且均配有金钥匙链接自查，必要时 还可以动画演示。这样，以开放式的学习实践冲击固有的观念。让学生感受到学习数学既是对社会、自然和人生认识不断深化的过程，同时也是不断获得终身发展能 力的过程，延续了挑战性目标。

篇9：大班计算:圆和正方形的二等分

教学目的：

1、 步培养幼儿动手操作、探索的兴趣。

2、 通过探索操作，让幼儿体验成功感。

3、 初步知道用对边折、对角线折方法把规则的图形等分成两份。

教学准备：

1、 圆形、正方形的图形纸若干；

2、 剪刀人手一把；

3、 两只小熊图片，动物房子图片、纸制服饰若干；

4、 轻音乐、时装表演音乐。

教学过程：

1、故事，引出课题。

老师讲《两只笨狗熊》的故事。从而引出给小朋友一个圆形和正方形，你会分成一样大的两块吗？

2、幼儿探索操作。——等分圆形、正方形

（1） 请你想办法把它分成一样大的两份。分好了还要想办法证明你分的两份一样大。幼儿操作：任意对边折。

（2） 谁来告诉大家你是怎样把圆形分成一样大的两份。演示验证。

（3） 谁来告诉大家你是怎样把正方形分成一样大的两份。演示验证。

（4） 引出概念：把一个图形分成一样大的两份就叫图形的二等分。

3、分组操作。

（1）小动物的窗户。（内容：幼儿二等分圆形、正方形，并把它们贴到小动物的“房子”背景图上。）

（2）小小时装设计师。（内容：幼儿二等分圆形、正方形，并把它们帖到纸衣服上。）

分组操作设不同的`游戏情节，各个内容易难程度不一，是针对不同程度的幼儿而设计。幼儿可以自选内容操作。教师巡回指导。

4、作品展示部分。

教师很小朋友一起欣赏作品，并请部分小朋友把设计好的衣服穿上随乐进行时装表演。在欢乐的表演中结束活动。

说课内容：

一、教学内容：

二等分原本是大班下学期的内容。但由于这段时间本班进行图形拼画、添画等活动。许多小朋友想拼火车和火箭，但没有完全一样大小的半圆形和三角形。问我去哪里找，我让他们自己剪，但我发现不少小朋友虽然剪得出来，但一样大小的没有几个会剪。所以我就尝试选这个内容来上。

二、教学目标：

由于此活动内容不是本学期的内容。我预定的目标降低了。重点是培养

幼儿动手操作及探索的兴趣。其次是初步知道用对边折、对角线折方法把规则的图形等分成两份。至于是否理解二等分这个概念并不是很重要。

三、教学法：

为了更好地突出幼儿的主体地位，在整个教学过程中，我重点用是探索操作法和游戏法。

四、活动流程：

篇10：圆和三角作文

一．圆周的透视

1．圆周所在平面与画面平行

见图10-35，此时圆周的透视仍位圆周，圆心的透视即为所得透视圆周的圆心，但透视圆周的直径随圆周所在平面到画面的距离变化，求出圆周上任意一点的透视，即可定出透视圆周的半径。当圆在画面上时，其透视与圆周本身重合。图4-1种圆心O及圆心O1的连线与画面垂直，两圆半径相等并均与画面平行，且其中一圆在画面上。对画面后的圆，求出其圆心O1的透视O10及水平直径上A点的妥善A0，则O10A10即为该圆的透视半径。

2．圆周所在平面与基面平行

一般情况下水平圆的透视是椭圆，通常先作出圆周的外切正方形的透视，然后用八点法作图。见图10-36所示，圆在基面上，作出该圆的外切正方形ABCD，且使AB（或CD）与基线平行，这样可用一点透视法作图。图中，A0B0C0D0是圆周外切正方形的透视，1050和3070是圆周中一对相互垂直的直径的透视，它们的交点O0是圆心的透视，但它不是椭圆的中心。10、30、50、70为椭圆上的四点，可如图所示的方法，以A0B0为直径作一半圆，定出对角线A0C0和B0D0上点20、40、60、80即为椭圆上四点。光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得椭圆。

图 10-35 与平面平行的圆的透视

图 10-36 一点透视法画水平圆的透视

当图形较小时，作出与圆外切的正方形的透视，徒手画出内切椭圆即可。若将与圆周外切的正方形的对边画成与画面倾斜，则正方形的两对平行边都有灭点，如图10-37所示，可采用两点透视法作图，此时不能直接利用AB的透视，A0B0作图。在基线OX上取B1点使A0B1等于AB实长，以A0B1为直径作一半圆，利用量点法作图，求出对角线上的四点2、4、6、8的透视20、40、60、80，光滑连接10、20…70、80即得透视椭圆。

图 10-37 两点透视法画水平圆的透视

图10-38 铅直圆的透视

3．圆周所在平面与基面垂直

一般情况下与基面垂直的圆其透视为椭圆，也可用八点法作图。见图10-38，求出圆周上与外切正方形的四个切点1、3、5、7的透视10、30、50、70。外切正方形的对角线AD、BC与圆周交于2、4、6、8四个点，求出这四个点的透视20、40、60、80，光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得透视椭圆。

当图形要求不太准确或图形较小时，也可在画出外切正方形的透视后，徒手画出其内切椭圆。

二． 圆柱和圆锥的透视

在透视中，除应画出圆柱和圆锥底面的透视外，还应画出曲面投射轮廓线的透视。可以证明，圆柱和圆锥在透视图中的投射线为之嫌。圆柱的投射轮廓线与轴线的透视共灭点，且与两底面圆的透视相切。圆锥的投射轮廓线过锥顶的透视且与底面的透视相切。因此，作圆柱的透视时，只要作两底圆的透视再画出两公切线，作圆锥的透视时，则应作出底圆的透视并定出锥顶的透视，过锥顶的透视画出与底圆透视相切的两条公切线即可。如图10-39、10-40所示。

图 10-39 圆柱的透视

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第四节 圆和一般曲线的透视

一．圆周的透视

1．圆周所在平面与画面平行

见图10-35，此时圆周的透视仍位圆周，圆心的透视即为所得透视圆周的圆心，但透视圆周的直径随圆周所在平面到画面的距离变化。求出圆周上任意一点的透视，即可定出透视圆周的半径。当圆在画面上时，其透视与圆周本身重合。图4-1种圆心O及圆心O1的连线与画面垂直，两圆半径相等并均与画面平行，且其中一圆在画面上。对画面后的圆，求出其圆心O1的透视O10及水平直径上A点的妥善A0，则O10A10即为该圆的透视半径。

2．圆周所在平面与基面平行

一般情况下水平圆的透视是椭圆，通常先作出圆周的外切正方形的透视，然后用八点法作图。见图10-36所示，圆在基面上，作出该圆的外切正方形ABCD，且使AB（或CD）与基线平行，这样可用一点透视法作图。图中，A0B0C0D0是圆周外切正方形的透视，1050和3070是圆周中一对相互垂直的直径的透视，它们的交点O0是圆心的透视，但它不是椭圆的中心。10、30、50、70为椭圆上的四点，可如图所示的方法，以A0B0为直径作一半圆，定出对角线A0C0和B0D0上点20、40、60、80即为椭圆上四点。光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得椭圆。

图 10-35 与平面平行的圆的透视

图 10-36 一点透视法画水平圆的透视

当图形较小时，作出与圆外切的正方形的透视，徒手画出内切椭圆即可，

若将与圆周外切的正方形的对边画成与画面倾斜，则正方形的两对平行边都有灭点，如图10-37所示，可采用两点透视法作图，此时不能直接利用AB的透视，A0B0作图。在基线OX上取B1点使A0B1等于AB实长，以A0B1为直径作一半圆，利用量点法作图，求出对角线上的四点2、4、6、8的透视20、40、60、80，光滑连接10、20…70、80即得透视椭圆。

图 10-37 两点透视法画水平圆的透视

图10-38 铅直圆的透视

3．圆周所在平面与基面垂直

一般情况下与基面垂直的圆其透视为椭圆，也可用八点法作图。见图10-38，求出圆周上与外切正方形的四个切点1、3、5、7的透视10、30、50、70。外切正方形的对角线AD、BC与圆周交于2、4、6、8四个点，求出这四个点的透视20、40、60、80，光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得透视椭圆。

当图形要求不太准确或图形较小时，也可在画出外切正方形的透视后，徒手画出其内切椭圆。

二． 圆柱和圆锥的透视

在透视中，除应画出圆柱和圆锥底面的透视外，还应画出曲面投射轮廓线的透视。可以证明，圆柱和圆锥在透视图中的投射线为之嫌。圆柱的投射轮廓线与轴线的透视共灭点，且与两底面圆的透视相切。圆锥的投射轮廓线过锥顶的透视且与底面的透视相切。因此，作圆柱的透视时，只要作两底圆的透视再画出两公切线，作圆锥的透视时，则应作出底圆的透视并定出锥顶的透视，过锥顶的透视画出与底圆透视相切的两条公切线即可。如图10-39、10-40所示。

图 10-39 圆柱的透视

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sp;    图 10-40 圆锥的透视

图10-39中，圆柱的轴线为铅垂方向，其投射轮廓线的方向亦为铅垂方向。当圆柱的轴线与画面垂直时，其投射轮廓线的灭点为心点s，，两底圆的透视为圆，如图10-41所示，图中还画出了圆柱轴线与基面平行时的情况，此时圆柱的投射轮廓线具有灭点，两底圆的透视成椭圆。

图10-41轴线垂直画面与轴线平行基面时圆柱的透视

图10-42为拱桥的透视画法。作出圆周上1、2、3、4、5各点的透视10、20、30、40、50，光滑连接画出弧形拱的透视曲线。

三．一般曲线的透视

曲线的透视一般仍为曲线，当平面曲线与画面重合时，其透视即为本身；与画面平行时，其透视的形状不变，仅大小发生变化；通过视点时，其透视为一致线。

图10-42 拱桥的透视图画法

四．球及一般回转面的透视

1．球的透视特性和作图方法球的透视轮廓线是切于球面的诸视线与画面交点的连线。这些视线组成一个圆锥面，球的透视轮廓线是画面与该锥面的交线。因此，一般情况下球的透视是一椭圆，只有当主视线通过球心时，其透视为一个圆。

（1）主视线通过球心

图10-43中主视线通过球心，则其球心的透视为心点s，，过站点s作圆的切线sa，sb与画面相交，按图中所示求出球的透视直径。

（2）球心位于水平视平面上

图10-44中球心O在水平视平面上，通过站点s作球的基面投影圆的切线sa，sb，按图示方法求出椭圆的长轴A0B0，再按图示取ApBp的中点Op，过Op作sO的垂线交sa、sb于m、n两点，以mn为直径作一圆，则过Op垂直mn的弦CD即为椭圆短轴的长度。

（3）球心位于通过主视线的铅垂面上

当球心位于通过主视线的铅垂面上，则球的透视是一个长轴竖直方向、短轴水平方向的椭圆，见图10-45。

图 10-43 主视线通过圆心

图 10-44水平视平面通过球心

图中球位于基面上，在基面投影中，过站点s作球的基面投影圆的切线sa、sb，按图示求出椭圆短轴的大小。在通过站点s引一水平线，在其上取s，，点，使s，，等于视高减去球的半径，过s，，球的基面投影圆的切线s，，c、s，，d，它们与画面的交点CP、DP的距离即为椭圆长轴的长度。根据CP、DP到基面的距离在画面上定出C0、D0点，并确定椭圆中心O0，过O0作水平线定出A0、B0点，根据长短轴即可画出球的透视椭圆。

图 10-45 球心位于通过主视线的铅垂面上球的透视

图10-46 一般位置球的透视作图

篇11：圆和三角作文

一、教材分析

《圆和圆的位置关系》是人教版九年级上册第二十四章第二部分第三节内容。是在前面已经学习了“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”之后，学生已获得一定的探究方法的基础之上，进一步探究圆和圆的位置关系。在这一过程中所蕴含的类比思想、数学分类思想、数形结合思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。二．目标分析 【知识目标】

1.使学生掌握圆和圆的位置关系及有关概念。

2.学会通过圆心距与两圆的半经之间的数量关系判定两圆的位置关系及由两圆的位置关系得出数量关系。【能力目标】

培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，并体会分类的数学思想。【情感目标】

让学生从中体会数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。三．教学重点、难点

1.教学重点:探索并了解圆和圆的位置关系

2.教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

三、教法与学法分析

【教法分析】引导探究发现法 分类教学法

【学法分析】观察发现法 动手操作法 自主探究法 合作交流法

四、教学过程分析

（一）创设情境，引入新课

(1)2008年中国成功举办了奥运会，让每一位中国人都倍感骄傲和自豪，而奥运五环恰好是五个圆组成，(2)、展示奥迪轿车标志。此时再让同学们列举出生活中所见到的圆的实例，同学们很容易想到自行车、光盘等，教师再由此引出课题。

这样设计的目的是让学生初步感受到生活中圆和圆存在着各种不同的位置关系，把所学的知识放在一个熟悉的生活背景当中，意在激发学生的学习兴趣。

那圆和圆又有哪些位置关系呢?带着这个问题进入下一环节动手操作探究发现

（二）动手操作 探究发现

活动1：探究圆和圆的五种位置关系

1.先请学生拿出课前准备好的两个半径不等的圆，放在桌上让一圆不动移动另一圆的位置。让学生在操作过程中认真观察并解决以下问题：(1)你发现两个圆有几种位置关系？（2）每种位置关系中两圆有多少个公共点？教师巡视，发现学生通过动手操作可得出两圆的五种位置关系。此时，教师利用多媒体展示学生操作过程，并请五位同学上台分别展示五种位置关系。对于学生的摆法教师给予肯定，同时教师出示五种位置关系，从而使学生有了直观的认识，之后由全班同学对比图形总结五种图形的定义。

设计意图：通过学生的动手实践操作，可以让每一位学生动手参与教学全过程，同时能让学生亲自感受圆和圆的五种位置关系，从而突出了本节课的重点，同时还培养学生观察、分析的能力。

2.结合图形让学生观察并回答第二个问题：每种位置关系中两圆有多少个公共点？学生通过观察会得出答案，此时教师引导学生根据公共点的个数把五种位置关系分为三类。设计意图：通过对五种位置关系进行分类让学生更好地理解相离和相切的真正的含义，同时也渗透了分类的数学思想。

为了检测学生对所学内容的掌握情况，又让学生体会到数学来源于生活又运用于生活。活动2：观察发现

让学生举例说说圆和圆的位置关系在生活中的应用。

(自行车、奥运五环、滑轮组、望远镜、纸筒、光碟……图片欣赏)。分析：投篮时，球与篮圈的位置关系。

学生在前面已学习了直线和圆的位置关系，掌握了一定的探究方法，运用类比迁移的思想来进一步从数量上探究两圆的位置关系。活动3.探究两圆半径与圆心距的关系 本环节先让学生观察教师提出问题：两圆位置发生变化时，哪个量也随之发生变化？学生通过观察会发现圆心距d发生变化。教师接着问：它又是怎样变化的呢？出示表格让讨论填写。学生思考并分组讨论，教师深入小组参与活动指导，倾听学生交流。教师在参与学生活动时，发现学生对两圆相交时存在的数量关系有一定困难。此时教师引导学生和外切、内切时的数量关系进行比较，学生会得出结论。五分钟后选派一名代表回答填表，教师利用多媒体动画演示。对于相交情况，学生直观上发现相交时的圆心距比外切时小，比内切时大。教师进一步引导学生我们可不可以用几何知识去验证此结论？那么又将如何证明此结论？学生讨论后会得到用三角形的三边关系进行证明，从而顺利地突破了本节课的难点。这里须向学生指出这里即可由位置关系得到数量关系，又可用数量关系判定位置关系。

设计意图：教师利用多媒体展示在课堂上，用层层推进的提问，启发学生思考，主动探究，主动去发现问题、解决问题。这里设计动画，目的让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是互相联系的。同时让学生体会数形结合的数学思想。为使学生灵活掌握所学上述内容特安排一组题练习

（三）练习巩固 才华展示

教师先设计了两道基础题的题，1、⊙O?1和⊙O?2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：

（1）外离 ________（2）外切 ________（3）相交 ____________（4）内切 ________（5）内含___________

2、⊙O?和⊙O?的半径分别为3cm和4cm，求⊙O?和⊙O?的位置关系.设:(1)O?O?28cm ______(2)O?O?=7cm ________(3)O?1O?=5cm _______(4)O?O?=1cm _________(5)O?O?=0cm _______ 再出示例题 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？ 四．开拓创新 发展思维

1、设计图标：运用圆和圆的位置关系，用若干个圆为我班设计一个篮球比赛的图标。

2、摆硬币：请你动手试一试：取若干枚一元的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一些放在周边两两外切，那么外面一周可以放多少枚硬币？五角的呢？为什么？

设计意图：本环节旨在让数学贴近生活，使学生体会知识源于实践，又运用于生活。对开拓思维，发挥他们的潜力能起非常重要的作用。

（五）课堂小结

这节课你有什么收获？采用先让学生归纳，其他学生补充，教师以多媒体出示表格展示所学内容。设计意图：列表可以让对所学内容作全面的概括、总结，既明确本节课的目标，又实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。

（六）布置作业、1.已知⊙O?和⊙O?的半径分别为6cm和8cm，当O?O?=2cm 时,⊙O?和⊙O?位置关系是（）A、外切 B、相交C、内切D、内含

2、两圆半径是方程x²－8x+12=0两个根，当两圆外切时，圆心距为（）A、2 B、6 C、4 D、8