鸡兔同笼课件（通用12篇）
篇1：鸡兔同笼课件
鸡兔同笼教学课件
“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，分享了鸡兔同笼的教学课件，欢迎欣赏！
教材分析：
本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。
教学目标：
1、通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。
2、从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。
3、培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。
教学重难点：
从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、激趣导入
1、引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。
2、通过练习发现问题。
出示多媒体课件：
一只公鸡（ ）条腿，两只公鸡（ ）条腿，五只公鸡（ ）条腿。
一只兔子（ ）条腿，两只兔子（ ）条腿，五只兔子（ ）条腿。
鸡兔共五只，腿有（ ）条。
3、得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。
质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗？
4、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在《孙子算经》中提出了这样有意思的题目，今天我们就一起来研究。（板书：鸡兔同笼）
二、开展活动，探究规律。
1、课件出示题目：笼中鸡兔共8只，腿有22条，鸡兔各几只？
学生猜测鸡兔各几只，按顺序整理所有可能性。
学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。
学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。
小结：像这样把所有情况一一列举出来的`方法叫逐一列表法。（板书）
2、质疑：这个方法好不好？
学生感受这个方法要一一列举，比较麻烦。
下面就利用简单的数据总结规律，运用到复杂的情况中。
3、请同学们观察：你发现了什么规律？
同桌互相讨论。
生得出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。
鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。
腿增加和减少于兔保持一致。
4、游戏练习：
鸡增加2只，同时兔减少2只，腿（ ）。
鸡减少5只，同时兔增加5只，腿（ ）。
生得出：鸡兔每对换一次，腿数增加/减少两条。
三、利用规律，实题操作。
利用总结的规律，做一道数目稍大的题，不用逐一列表，试试看。
课件出示：鸡兔同笼，有10个头，28条腿，鸡、兔各有多少只？
生利用规律进行练习。
生汇报，根据汇报总结出取中列表法和跳跃列表法。
四、练习
练习熟练运用取中列表法和跳跃列表法。
1、鸡兔同笼，有20个头，56条腿， 鸡、兔各有多少只？
从鸡兔同笼问题中取得数学学习的方法，这里的鸡兔不仅仅代表鸡和兔，运用所学的方法可以解决生活中类似的问题。
2、停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？
这道题与鸡兔同笼问题有什么联系？
生找出两者的异同点，进行练习。
五、课外延伸
与大家分享小知识。
“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。
篇2：鸡兔同笼课件
1、课前出示课题：
师：“鸡兔同笼”是什么意思?
生：
师：你真聪明，回答正确，。是的，这是这是大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题。
原题是这样的：
今有雉兔同笼，上有三十五头
下有九十四足，问雉兔各几何
师：这几句话是什么意思知道吗?(生：知道)
“雉”是什么意思?(鸡)
2、把它翻译成现在的话是这样子的：(ppt出示，学生齐读)
(二)探究算法
1、师：鸡和兔各有几只，会算吗?会的举手，好把手放下，还有这么多不会的，不会不要紧，咱们先来猜一猜。
老师想先来猜一个可以吗?鸡18只。兔20只，行不?(为什么?)
生：
师：是的，讲的真好。
师：谁还想来猜一下(学生猜测，师随机板书)
请同学们想一想，鸡和兔共有多少种可能?
这些可能都是正确的吗?(不是)
那怎样验证哪些可能是正确的?
生：通过计算对比腿的只数
这样验证下去能不能找到正确的答案?(能)
2、师：但是要验证这么多，真是太耗费时间了。我们可以先从简单地问题入手(出示例1)(化繁为简是不是需要出现)
师：同学们认真观察，这里什么发生了变化?(数变小了)
3、活动：同学们拿出老师课前给你们准备的表格，先猜一猜，填一填吧。
学生汇报：预设学生的几种思路(课前渗透，若没有出现则师举例说明)
(1)直接想到鸡有3只，兔有5只
(2)从鸡有6只，兔有2只开始推算
(3)从鸡有8只，兔有0只开始推算
调整方案有两种： 一种是一个一个的调整：总结规律：每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总数增加2只：反之，则减少两只(让学生必须领会透)
另一种是 多个调整：
师：像你们刚才这样，根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，通过验证和调整，总能找到一种情况符合题目要求。这种方法可以叫做
列表法(板书)
4、学习假设法
(4)师：在刚才的列表法里边，我们从鸡有8只，兔有0只开始推算，也就是假设笼子里全都是鸡。这个时候我们应该怎么计算?
(学生先在练习本上计算，再汇报思路)
8*2=16(只)
26-16=10只
10/2=5(只)
师：把所的有只数都假设成鸡，算出腿的总条数再和实际的条数比较一下，通过分析和计算，得出问题的答案。这种方法可以叫作假设法。(板书)
5、师：同学们刚才的这两种方法，你觉得哪种最简单，或者说你最欣赏哪种方法?
生：
师：刚才我们用列表法和假设法解决了这个问题。你们能用我们刚才的方法解决我们前面的那个《鸡兔同笼》的问题吗?
学生动手计算，汇报解题思路，
6、师：同学们请想一下，我们刚才是把笼子里的鸡兔都假设成鸡，除了这种假设，我们还可以怎么假设呢?
生：(都假设成兔)
学生自己动手计算解决问题，汇报
(三)回顾总结
师：这节课我们研究了什么问题?
生：
师：解决这个问题的方法有哪些?
篇3：“鸡兔同笼”事件
这是一节初中数学课,课的内容是要教学生列方程解应用题。为了增加趣味性,在导入时我举了“鸡兔同笼”的经典例题:鸡兔同笼,头12只,腿32条,问鸡兔各几只。我的本意是想引导学生来列方程解答,没想到,平日里一直寡言少语的小A突然说:“老师,我知道答案是多少。4只兔子,8只鸡。”见他如此迅速地说出了答案,大家都有些惊讶和好奇,不少学生开始议论纷纷,认为他一定是事先看过答案了。顿时,课堂变得乱哄哄的。
为了让教学能顺利进行下去,我决定让小A来说说他的解题思路。于是,我请他走上讲台,给大家讲讲答案是怎么得来的。他说:“老师,我可以请其他同学上来帮忙表演一下吗?”我说:“没问题,课堂接下来就交给你了,你现在就是老师。”他有些不好意思地点了点头,请了班上12个学生上台站成一排,让他们将两只手放在身后,说:“你们现在就扮演12只小鸡,这样就应该有24条腿。可现在题目里出现了32条腿,我们应该加上8条腿才行。请第一、第二、第三、第四个同学放下两只手并弯下腰,这样就变成四只小兔子了。好了,现在是不是加上了8条腿了啊?这就说明有4只兔子,8只鸡。”问题迎刃而解了,小A笑了,其他学生也纷纷投来钦佩的目光。
我又惊又喜,当场表扬了小A的机智灵活,并带头和其他学生一起给予了他掌声。同时,我也要求大家向小A学习,要多多开动脑筋,打破常规思维,发掘潜能,学会创造。课后,我陷入了沉思。由于小A平时的成绩并不出色,课堂上也很少见到他主动发言,大家对他的要求更多的是不要在课堂内外惹是生非就可以了。因此,对于小A,我很少在课堂上对他主动提问,似乎已经忽略了他的存在,而这次事件给我上了生动的一课。我应该多以学生为本,不能眼睛只盯着分数,而应该尊重每个学生,一视同仁,给他们多一点表现的机会,在适当的时候将课堂放手,让学生充分发挥,可能就会有意想不到的收获。
篇4：“鸡兔同笼”妙解
胖胖问：“老师，你读的什么呀？我们是数学课呢，你怎么吟唱起诗歌来了！”
“呵呵，同学们，我唱曰的是一道古算题诗。”丁老师微笑着说。
“哈哈哈，古时候数学题原来是这样的。真有趣！”皮皮接着说。
“现在，请同学们也来解解这道古算题吧。”丁老师说，“这道古算题的意思是：有若干只野鸡和兔子放在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问：笼中野鸡和兔子各有多少只？”
同学们听清了题目的意思，便开始思考解法。不一会儿，小手陆陆续续地举起来了。
第一个发言的是丁丁：“老师，我是这样想的：我首先让鸡和兔都抬起1只脚，这时地上还剩下脚94—35=59（只）；我再让鸡和兔各抬起1只脚，这时鸡的两只脚就都离地了，所以一屁股就坐地上了。”
“哈哈哈……听话的鸡一屁股坐在地上，真搞笑！”同学们都笑了。
可是丁丁没有笑，他继续说：“当兔子抬起第2只脚后，每只兔子地上还有2只脚。 这时地上总共剩下脚59—35=24（只），而这24只脚都是兔子的，因为每只兔子还剩2只脚，所以兔子的只数就是24€？=12（只），那么鸡的只数是35—12=23（只）。”
“妙！妙！想象丰富！看来数学课不比语文课缺少想象和幽默哦！”丁老师竖起了大姆指。
胖胖接着说：“老师，在我家餐馆里，我经常看到爸爸杀鸡，他杀鸡后都要把鸡脚砍下。我这样假设：假如把鸡和兔子的脚各砍掉一半，即鸡砍掉1只脚，兔子砍掉2只脚，那么还剩下脚94€？=47（只）。这时是35个头，47只脚。因为每只兔子剩2只脚，每只鸡剩1只脚，每只兔比每只鸡多1只脚，所以脚比头多的数就是兔的只数：47—35=12（只），那么鸡的只数是35—12=23（只）。”
“哇，你老爸真够残忍的。”“数学问题生活化，联系得好哦！”同学们七嘴八舌地说开了。
聪聪说：“老师，其实丁丁和胖胖用的都是假设法。我也想出了一种假设法：假设笼子里都是鸡，那么共有脚35€？=70（只），已知的94只脚比70只脚多94—70=24（只）。这24只脚是兔子多出来的，因为每只兔子多2只脚，所以24里面有几个2就有几只兔子：24€？=12（只）。所以笼子里有12只兔，23只鸡。当然，也可以假设笼子里都是兔。”
“不错，聪聪这种思路虽然比不上胖胖、丁丁的丰富想象，但思路清晰、明了。”丁老师不时地评点。
明明也发表了自己的观点：“丁老师，我不需要用什么假设法，直接列方程来解就好。”明明的解法如下：
解：设兔有x只，那么鸡就有（35—x）只。
根据兔和鸡共有94只脚，列方程得：
丽丽说：“我想到用画图的方法来解，可是数目有点大，有点麻烦。不过还是可行的。”
最后，丁老师进行小结：“看来同学们的解法很多，也很巧妙。其实这个鸡兔同笼的解法大致可为分方程法、假设法、列表法、画图法。如果数目不大时，后两种可行；如果数目比较大时，用方程法和假设法比较好。总之，我们要具体情况具体分析。”
练一练
1.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，鸡和兔各有多少只？
2.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔脚比鸡脚少16只，鸡和兔各有多
篇5：《鸡兔同笼》教案
1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。
[教学重、难点]
通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。
[教学过程]
一、呈现鸡兔同笼问题。组织学生探索解决问题的方法。
1、小组活动
2、交流方法
3、
二、做一做
独立完成第1—3题，并交流解决的方法。
第4题的答案有多种，启发学生找出不同的答案。
讨论第4题与前3题所给条件的不同，从而让学生知道哪些题的答案是唯一的，哪些题是有多种答案的。
[板书设计]
篇6：鸡兔同笼点评
“教是为了不教”。本堂课的授课教师是在充分分析了教材的教学目标和学生的认知基础后，精心设计并组织了一堂充分体现教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，而学生是知识的探索者和发现者的实用课。
本堂课的特点有：
一、情境创设多元化、生活化。有学生小学就熟悉的“鸡兔同笼”，有体 现中国古代文明的“以绳测井”，还有充满时尚气息的“林书豪”的例子，既引起了学生对新知的共鸣，也突出了数学的文化品位。
二、教学过程紧凑、有序。通过各个情境分层推进，以“情境—问题—建模---解决问题”的模式引导学生经历实际生活数学模型化的过程，既保证了课堂的紧凑，又渗透了数学的化归思想和方程思想；而面对“以绳测井”时出现的课堂生成的及时应对，既体现了该教师的随机应变和扎实的基本功，也保证了教学的有序性。
三、分组教学的课堂教学结构丰富。既有传统的讲授，也有学生的分组实践和自主探索，还有适时的点评，更有竞技训练与及时的小结反馈。尤其几次分组探索时段的热烈讨论形成了同桌互助、小组合作、全班共学的动态组合，呈现了师生之间多通道、多层面、多向性的信息交流。
四、课堂气氛既热烈又紧张，但很和谐。该教师美丽大方极具亲和力的教态、对教学内容的精心设计、分组合作的教学模式使得学生积极性和参与度都很高，而以小组为单位的评价模式使得好强的学生充满了紧张感和集体荣誉感，但该教师对学生情绪和教学节奏的合理调控以及与学生的融入与合作，使得这一切都很和谐。
篇7：鸡兔同笼教案
人教版四年级下册9数学广角-鸡兔同笼
二、教材与学情分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设，其中假设解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。
三、教学目标
（一）知识与技能
了解“鸡兔同笼”问题，能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
（二）过程与方法
经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学
问题的趣味性，培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
四、教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
五、教学准备 课件、画图。
六、教学过程
（一）激趣导入
数青蛙这首儿歌相信同学们都很熟悉，现在就来跟着老师把数鸭子这首儿歌读一读、唱一唱。
数青蛙 一只青蛙一张嘴 两只眼睛四条腿 两只青蛙两张嘴 四只眼睛八条腿 三只青蛙三张嘴 六只眼睛十二条腿
师：一只青蛙几条腿？两只青蛙几条腿？一百只青蛙几条腿？当老师把青蛙换成鸡和兔，并把它们关在一个笼子里的时候，怎么来计算它们的腿数呢？早在1500年前，就有人曾经提出过这样的问题，我们今天就一起学习一下鸡兔同笼的问题。
板书：鸡兔同笼
（二）设疑自探
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
提示：
1、从题中你能获得什么信息？
2、结合生活实际，你还能从题中获得什么信息？ 思考：你打算用什么方法来解决这个问题呢？ 预设：画图法
师：老师也想到了这个方法，看，老师为你们每人准备了一张纸，上面有8个圆代表8个头，用26根竖线代表26只脚，现在请同学们用自己的方式给这8个头加上合适的脚吧。
老师现在请一位同学给大家表示一下自己是怎么画的吧？ 学生汇报。
老师也想了一个办法，专门做了一个表格，分为三栏，分别是鸡的只数、兔的只数、脚的总数，当鸡有8只时，兔有0只，脚有16只，鸡有7只时，兔有（1）只，脚有（18）只，那现在哪位同学想帮老师把这个表格补充完成？
学生汇报。
那这种用表格进行记录和计算的方法，统称为列表法。我们用画图法和列表法得到的结果一样吗？ 预设：一样
结果是：（鸡有3只，兔有5只）
（三）、解疑合探
（1）师生互动，引出假设法。
《孔子算经》中曾经出现过这样的一道问题，大家来读一下。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 谁能用数学语言来表达这道题？
预设：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
当我们碰到35头，94足这么大数量的问题的时候，我们用画图法和列表法来计算，还容易嘛？今天我们就来学习一种新的解决鸡兔同笼问题的方法。
现在让我们回到最初的简单的8个头，26只脚的问题，观察一下我们完成的表格，当鸡有8只兔有0只时，说明什么？
预设：假设全是鸡
（2）交流反馈，师生互动，学生根据师提示列出解题过程，并得出以下结论：
1、假设笼子里全是鸡
2、看到的比全都是鸡多了（10）只脚，多的是兔子的脚
3、一只兔子比一只鸡多两只脚，所以只能两只两只的加上去。（3）小组讨论，挑战古人，得出假设法的规律：
1、假设全是鸡，得到的是兔的只数；假设全是兔，得到的是鸡的只数。
2、兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
3、鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
（四）、质疑再探 规律到底能不能成立？
验证：小组配合运用规律解决孔子算经中的问题。
（五）、应用扩展（1）、全课总结
鸡兔同笼问题可以运用几种方法解决？ 学生汇报总结。（2）、作业（古题）
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
七、教学反思
篇8：“鸡兔同笼”算法源流
“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长, 从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化, 了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。
一、《孙子算经》中的“雉兔同笼”
“鸡兔同笼”问题始见于公元3~4世纪的《孙子算经》, 该书作者不详。从清代的《子部集成·科学技术·数理化学·孙子算经·孙子算经 (宋刻本) ·卷下》中看, “鸡兔同笼”问题的叙述为:“今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足。问雉兔各几何。”[1] (见图1)
其中的“雉”是“野鸡”的意思, “几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为:“鸡和兔在同一个笼子中, 总头数为35, 总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤:
第一步:上置三十五头, 下置九十四足
我国古代是用算筹进行计算的, 所谓“算筹”就是用于计算的小棒, 是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头, 下置九十四足”, 就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置 (上位) 和下面的位置 (下位) 。 (见图2)
古人用算筹表示数时, 摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字, 横向小棒摆放十位数字, 以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。
如果横向摆放的数大于5, 就用纵向小棒代表5, 比如图2中的就表示5+4=9。
第二步:半其足得四十七
意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。
图4中“”上面的横向小棒表示“5”, 下面两条纵向小棒表示“2”, 因此“”表示5+2=7。
第三步:上三除下三, 上五除下五
这里的“除”是“除去”或“减少”的意思, “上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”, “上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。 (见图5)
用现在的语言说, 就是从47中减去35为12, 得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之” (见图1) , 意思是以少减多之后, 下位“总足数”的含义发生了改变, 需要重新命名, 也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。 (见图5)
第四步:下有一除上一, 下有二除上二即得
与前面类似, 这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。 (见图6)
以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47, 此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”, 所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1, 每只兔的头数是1, 足数是2, 所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为:“上置头, 下置足, 半其足, 以头除足, 以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”, 右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。
二、《算法统宗》中的“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位 (1533年~1606年) 所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。[2] (见图7)
其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”, 因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法, 这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的, 相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为:
第一步:“置总头倍之得七十”, 意思是将总头数35加倍, 也就是乘2, 得到70。
第二步:“与总足内减七十余二四”, 也就是从总足数94中减去70得到24。
第三步:“折半得一十二是兔”, 将24折半 (也就是24除以2) , 得到12, 这就是兔的只数。
第四步:“以四足乘之得四十八足”, 用每只兔的足数4乘12, 得到兔的总足数48。
第五步:“总足减之余四十六足为鸡足”, 用总足数94减去兔的总足数48得到46, 就是鸡的总足数。
第六步:“折半得二十三”, 将鸡的总足数46折半 (46除以2) , 就得到鸡的只数为23。
另外一个算法是先求鸡的只数, 与前面先求兔只数的程序基本相同, 这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。
《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法, 在书中概括为两句话:“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡” (见图7) 。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤, “倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是:
(94-35×2) ÷2=12 (只)
第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤, “四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似, “折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是:
(35×4-94) ÷2=23 (只)
这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同, 半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数 (2或4) 去乘总头数, 因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现, “倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。
《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中, 实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”:“今有米麦五百石, 共价银四百零五两七钱, 只云米每石价八钱六分, 麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”[3] (见图8)
用现在的语言叙述就是:“有大米和小麦共500石, 总价格为405.7两。大米每石价格为0.86两, 小麦每石价格为0.725两。问大米和小麦各有多少石?”
《算法统宗》中给出的算法为:“置米麦五百石, 以米价八钱六分乘之得四百三十两, 减去共价余二十四两三钱为实, 以米价内减麦价余一钱三分五厘为法, 除之得麦一百八十石, 却以米麦五百石内减麦数余三百二十石为米数, 各以原价乘之合问。” (见图9)
其中的“实”与“法”分别表示现在所说的“被除数”和“除数”。这一算法用现在的语言可以解释为, 首先用大米和小麦的总数500与米的单价0.86相乘得到430两, 然后减去实际总价格405.7, 得到24.3两作为被除数, 大米单价与小麦单价相减的差0.135两作为除数, 除得的结果就是小麦有180石, 用总数500减去180就得到大米数量为320石。写成算式就是:
不难看出, 这一算法与前面解决“鸡兔同笼”问题的“倍头法”是一样的。《算法统宗》中将这一算法命名为“贵贱差分法”。在“米麦问题”中, 大米是贵物, 小麦是相对于贵物的贱物, 所谓“贵贱差分法”就是一种能够将二者区分开的方法。《算法统宗》对这一方法的解释为:“差分贵贱法尤精, 高价先乘共物, 情却用都钱减今数, 余留为实, 甚分明别将二价也相减, 用此余钱为法, 行除了先为低物价, 自余高价物方成。”意思是说:“差分贵贱法很精确, 先用贵物单价与总数量相乘, 而后减去实际总价格, 这个差作为被除数, 贵、贱物单价的差作为除数, 除得的结果就是贱物的数量, 而后不难求出贵物数量。”
三、《镜花缘》中的“灯球问题”
在清代李汝珍所著《镜花缘》[4]的第九十三回“百花仙即景露禅机众才女尽欢结酒令”中, 也出现了两个与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的问题。这两个问题均出现于众才女在小鳌山赏灯时的情景中。
问题1:楼下灯有两种:一种一大球, 下缀二小球;另一种一个大球, 下缀四个小球。大灯球共三百六十个, 小灯球共一千二百个。问两种灯各有多少?
问题2:楼上灯有两种, 一种上做三大球, 下缀六小球, 计大小球九个为一灯; (另) 一种上做三大球, 下缀十八小球, 计大小球二十一个为一灯。大灯球共三百九十六个, 小灯球共一千四百四十个。问两种灯各多少?
书中才女兰芬对问题1给出的解答为:“将小灯球一千二百折半为六百, 以大球三百六十减之, 余二百四十, 是四小球灯二百四十盏;于三百六十内除二百四十, 余一百二十, 是二小球灯一百二十盏。”这一解法与《孙子算经》中“雉兔同笼”的“半足法”相同, 先将1200个小灯球减半为600个, 然后用600减去大灯球个数360得到240, 这就是四小球的灯数。再用大灯球个数360减去240得到120, 就是二小球的灯数。写成算式就是:
兰芬对问题2的解法为:“先将一千四百四十折半为七百二十, 以大球三百九十六减之, 余三百二十四, 用六归, ……得五十四, 是缀十八小球灯五十四盏;以三乘五四, 得一百六十二, 减大球三百九十六, 余二百三十四, 以三归之, 得七十八, 是缀六小球灯数目。”
简单地说, 就是先将小灯球数1440减半 (1440÷2=720) , 之后用720减去大灯球数量396得到324 (720-396=324) , 用6除324得到54 (324÷6=54) ;用3乘54得162 (54×3=162) , 用大灯球数396减去162得234 (396-162=234) , 最后用3除234等于78 (234÷3=78) , 就是缀六个小球的灯的个数。这一算法显然是采用了《孙子算经》中的“半足法”, 而不是《算法统宗》中的“倍头法”。
在日本的数学教科书中有一个叫做“鹤龟算”的问题, [5]这一问题的原型其实就是中国古代的“鸡兔同笼”问题。1815年在日本出版的《算法点窜指南录》中记载的“鹤龟算”问题为:“某处有鹤龟百头, 只云足数和为二百七十二, 问鹤龟各几何?”其解法为:
“置龟之足数 (4) , 减鹤足数 (2) , 以余为法 (4-2=2) , 置某处鹤龟之数 (100) , 乘以龟足数 (100×4=400) , 得四百, 又减总足数 (400-272=128) , 得余数一百二十八, 用法除之 (128÷2=64) , 得六十四, 此为鹤之数。”[6]这一解决方法与《算法统宗》中的“倍头法”是一致的。
我国古代数学文献中的内容, 通常是以问题及其算法的方式呈现的, 很少有关于算法的道理的论述。问题的算法通常叫做“术”, 类似于西方数学教育中所说的“程序性知识 (Procedural Knowledge) ”, 指的是解决问题的工具和操作程序。前面介绍的算筹就是算法的工具, 操作步骤就是程序。对于“鸡兔同笼”问题的解决, 无论是《孙子算经》中的“半足法”, 还是《算法统宗》中的“倍头法”, 都具有“只叙术, 不讲理”的特点。
由此带来的问题是, 学习者可以按照操作程序解决问题, 但不明白为什么可以这样操作的道理, 也就是缺少了“概念性理解 (Conceptual Understanding) ”。因此, 教师将数学史融入数学教学, 就需要对数学史内容背后的道理进行研究, 挖掘“术”背后的思维因素, 也就是要回答“怎样想出方法”这样的问题。这些问题将在后续文章中继续讨论。
参考文献
[1]引自:汉唐典藏.子部集成·科学技术·数理化学·孙子算经·孙子算经 (宋刻本) ·卷下.
[2]引自:汉唐典藏.子部集成·类书集成·古今图书集成·历象汇编·历法典·第一百二十卷·算法统宗八·少广章第四下.
[3]引自:汉唐典藏.子部集成·类书集成·古今图书集成·历象汇编·历法典·第一百十七卷·算法统宗五.
[4]注释:《镜花缘》是清代才学小说的代表作, 其中融入了诸如地理、历史、生物、数学、医药、水利、商业、神话、文学、音韵、艺术、游戏、星相等。作者李汝珍 (约1763～1828) 终生未举, 小说中所写内容很多是他自身的研究成果。《镜花缘》前五十回写武则天时期落第秀才唐敖、商人林之洋、船工多九公游历海外几十个国家的故事, 通过夸张、想象寄寓了作者对于政治、社会、文化的批判和理想。后五十回写武则天取中的一百名才女相聚游戏、呈技斗艺的故事。
[5]参见:李淑文.日本新编中学数学教材的特点评析[J].数学教育学报, 2003.11.
篇9：《鸡兔同笼》教学
【教学目标】
1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。
2.理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法，并能解决与之有关的实际问题。
3.通过解答“鸡兔同笼”问题，渗透建模的思想，培养学生初步的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力。
【教学重点】会用多种方法解答“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
【教学过程】
谈话引入
同学们，早在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
板书课题：鸡兔同笼
师：看到这个题目你能想到什么？
生：把鸡和兔放在同一个笼子里。
师：鸡和兔放在同一个笼子里，会产生什么样的数学问题呢？这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。
出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
解法一：安脚法
如果给每只鸡都安上两只脚，那么就有8x4=32只脚，这样就多了32-26=6只脚，一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡，所以笼子里有3只鸡，5只兔。
解法二：抬脚法
让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚，这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的数量就比头的数量多1，而这时脚的数量与头的数量之差13-8=5，就是兔的只数。
解法三：代换法
头：鸡+兔=8 ①
脚：2鸡+4兔=26 ②
由①得2鸡+2兔=16 ③
②-③得：2兔=10
兔=5只
鸡=8-5=3只
师：同学们，你们真聪明，想出了这么多方法啊。
设计理念：“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，小学教材中，关于“鸡兔同笼”以及由“鸡兔同笼”演变而来的问题比较常见，解答起来也十分有趣，很容易激发学生的学习兴趣，教学过程中，我从简单直观入手，先引导学生列表或图示观察，学生很容易发现鸡和兔的只数，但是这两种方法都是有局限性的，如果数字大的时候不便采用。安脚法和抬脚法，都是假设的方法，生动有趣，都是基于合理的想象和假设解决问题，学生分析起来有难度，但是可以发展学生的思维能力。代换法和方程法，都体现了方程的基本思想，理解起来比较容易，不过计算有些麻烦，特别是设脚少的，但是可以培养学生整体处理问题的能力，渗透建模原理。
学生在解决问题的过程中，可以灵活地选择恰当的方法，老师不要加以局限，以培养学生创造性解决问题的能力。
（作者單位 吉林省白城市通榆县边昭小学）
篇10：《鸡兔同笼》教学反思
鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题。最早出现在《孙子算经》中。北师大版五年级上册教材对于这个问题的解题设计，是把列表法作为主要的解题法，但教参中又提到了画图法、假设法、方程法等，提倡算法的多样化，明显要求老师在教学中，这几种方法都要提到。经过对教材的解读和同科组几位老师商讨，觉得这几种方法归根到底都是假设法，画图法和假设法更是同出一辙，一个是直观的假设，另一个是把直观的假设抽象成数字符号表示而已。考虑到方程法学生不会解，所以决定以教材为重点，先用一个课时上列表法，再用一个课时上画图法和假设法，用两个课时上完。如果过中有学生用到方程解的，也给予肯定。
上课之前，我们都觉得学生对于画图法和假设法应该较为容易理解，通过教学后发现，学生对于列表法，特别是对逐一列表法，学生们普遍都能理解掌握，对于跳跃式列表法、取中列表法也有大部份的学生能够灵活运用。反而是假设法，虽然有画图法辅助理解，相差的腿数，为什么要除以鸡兔的腿数差，学生还是难以理解。授完课之后，我们还发现了另外两个更为严重的问题：一是学生在学了假设法后，觉得假设法比列表法的书写来的简便，更喜欢用假设法，而他们又没能理解透彻这种方法，常常用相差的腿数除以鸡腿数或兔腿数，导致解题错误。二是学生虽然懂得用列表法解决真正的鸡兔同笼问题，一但换成另一个内容的类似鸡兔同笼的问题时，学生却不懂填表头。如：（1）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几个？（2）小白兔拔萝卜，雨天一天拔12个，晴天一天拔20个，小白兔共拔了112个萝卜，平均每天拔14个，小白兔拔萝卜有几天是雨天几天是晴天？
出现这些问题，我想这也可能是我在设计教案时并没有准确考虑到学生自身的实际认知水平，本课内容安排过多。如果下次再次教学鸡兔同笼，我想我会把列表法与表头的填写方法作为重点来上，其他的方法根据学生的认知水平适当处理。
篇11：鸡兔同笼教案
（一）知识技能
1、使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。
2、使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。
（二）过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。
（三） 情感态度价值观：过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。
教学重点：
使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。
教学难点：
使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。
教学过程：
一、激趣导入 渗透方法
1、出示绕口令
1只小鸡2条腿， 1只兔子4条腿；
2只小鸡（ ）条腿， 2只兔子（ ）条腿；
3只小鸡（ ）条腿， 3只兔子（ ）条腿。
【设计意图：在激发学生兴趣，缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】
2、教师出示一幅简单得不能再简单的图， 说明○代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示两条线段。 让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同
【设计意图：使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：相同之处：鸡和兔都有一个头，不同之处：鸡有2条腿，兔有4条腿。从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】
3、笼子里有鸡和兔子共4只，鸡和兔子可能有几只？
老师把你们说的这3种情况的画出图来了，很直观。还可以怎样出示展示更清晰？
如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改
【设计意图：引导学生思考问题要全面、有序。同时渗透画图、列表的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】
接着让学生从表格中观察：你能从头数和腿数的变化中发现什么？引导学生发现：头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿
【设计意图：一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】
二、独立探究 解决问题
刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”。
谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题？（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）
1、出示例题，读儿歌
菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。
数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？
2、指名说说已知条件和问题。
引导学生找出隐藏的条件：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。
3、你们愿意自己尝试解答吗？
每个同学有2个选择
第一：卡片上画了8个圆，代表8个头，请你用线段代表腿，画一画。
第二：用填表的方法，看能否找到答案。
（如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图和列表，之后可以再计算）
【设计意图：这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。】
三、小组交流 开阔思路
小组讨论的要求是
1、给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。
2、认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。
【设计意图：提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。】
四、全班交流 成果共享
1、画图法
预设1：用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件给得26条少10条。所以在每个头下面再添上2条腿，一直添到26条腿。结果是5只兔子3只鸡）
预设2：用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡。
为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？
你认为这两种画法哪种简单？
【设计意图：使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。】
2、列表法
教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。
（预设3种列表法）
3、逐一列表法
情况1：鸡的只数 1 2 3 4 5 6 7
兔的只数 7 6 5 4 3 2 1
共有足数 30 28 26 24 22 20 18
情况2
鸡的只数 1 2 3
兔的只数 7 6 5
共有足数 30 28 26
情况1与情况2进行比较
确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举。
情况3：兔的只数 1 2 3 4 5 6 7
鸡的只数 7 6 5 4 3 2 1
共有足数 18 20 22 24 26 28 30
情况4：兔的只数 1 2 3 4 5
鸡的只数 7 6 5 4 3
共有足数 18 20 22 24 26
情况3与情况4进行比较
确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举。
情况2与情况4进行比较
哪个列表能快速找到答案，为什么？
4、取中列表法
鸡的只数 4 3
兔的只数 4 5
共有足数 24 26
5、跳跃列表法
鸡的只数 1 3
兔的只数 7 5
共有足数 30 26
（如果后两种没有出现，教师可以进行引导，也可以在第二课时进行引导，具体情况根据课堂学生生成情况和课堂时间而定。
如果三种表格都出现了，那么根据每一种列表的特点，给每种列表方法分别取个名字。并建议学生采用逐一列表法）
【设计意图：培养学生有序思维的能力，同时也体现出不同的学生用不同的方法解决问题，从数据中发现蕴含的规律，培养学生灵活思维的能力。建议学生采用逐一列表法是为以后解答开放性问题做准备】
五、灵活运用 巩固方法
1、今天我们通过画图和列表方法解决了“鸡兔同笼”问题。
我们的祖先早在1500多年前就已经用巧妙的方法解决了这个问题，数学著作《孙子算经》里就有记载。这些著作流传海外，对其他国家也产生了较大影响。其中日本也进行了类似研究，不过日本称之为“龟鹤问题” 。
出示：龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条，龟和鹤各有几只？
你认为“龟鹤问题”和 “鸡兔同笼”有联系吗？
用你刚才没有尝试过的方法解决
2、设计意图：
1、使学生感受我国传统的数学文化。
2、能找到二者之间内在联系，培养学生解决类似“鸡兔同笼”数学问题的能力。
3、使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法，能够尝试体验不同的解决问题的策略。
【设计意图：这两题一道比一道有难度，让孩子根据自己情况自主选择】
六、总结收获 畅谈体会
篇12：数学广角-鸡兔同笼
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：
课件。教学过程：
一、揭示课题
1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示
今意））
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试探究
（一）出示情景，获取信息
1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）
为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件
出示）
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课
件出示）
（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
学生猜测，老师板书
2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）
4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）
5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越
不容易找出答案。）
6、那我们还有研究新方法的必要。
（三）尝试假设法
1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）
2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）
3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
4、假设全是鸡：（板书）
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿
是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少
算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当
成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语。
6、假设全是兔
7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只
鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多
算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了
2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡
当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种
基本方法。（板书：假设法）
（四）列方程解
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26
① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。
② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）
三、练习
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法
做
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
四、延伸、应用 1.课件出示“做一做1”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
五、课后总结：