紧致眼部皮肤的方法

紧致眼部皮肤的方法（共7篇）

篇1：紧致眼部皮肤的方法

一、做好防晒

眼部皮肤松弛怎么办，尤其是在炎炎夏日，出门一定要撑伞和戴帽子，做好防晒工作，因为毒辣的太阳是美丽肌肤的杀手，除了加速老化，也可能会导致斑点的生成。必要时要戴太阳眼镜。

二、涂抹眼霜

眼部的肌肤一旦松弛下垂，整个眼睛就显得毫无精神。眼部皮肤松弛怎么办呢，这时候再不用e1眼霜，神也救不了你的眼睛了。很滋润，特别经典好用。早晚各使用一次，就能有效消除黑眼圈、眼袋、眼周肌肤松弛的状况，吸收性也是出奇的好。

三、均衡饮食

眼部皮肤松弛怎么办，饮食方面要均衡摄取肉类、蔬菜水果，特别是具抗氧化以及含维生素C的食物，还要减少高油脂食物。

四、建立良好作息

熬夜、睡眠不足、睡不好、长期处于疲劳状态，都会使皮肤组织缺乏营养，也是眼皮松弛的一大因素，而用眼愈多，眼皮下垂程度会愈严重。所以建立良好作息就是解决眼部皮肤松弛怎么办的有效解决方法。

五、少抽烟

眼部皮肤松弛怎么办，一定要养成良好的生活习惯。抽烟会加速皮肤老化，连带使眼皮松弛提早发生。

六、避免长时间化浓妆

现在很多年轻女性几乎每天上妆，眼部化妆时，会使用睫毛膏或戴假睫毛等，而造成物理性和化学性刺激，影响眼皮健康，导致过敏、湿疹、干燥、粗糙、松弛等问题浮现，所以应尽量少化浓妆。而长期配戴隐形眼镜、不良的卸妆方式，无形中也会加速眼周肌肤老化。

篇2：紧致眼部皮肤的方法

老化烦恼多：对于20多岁的肌肤，眼部肌肤已经开始老化，眼纹也会随之出现。加上肌肤锁水能力下降，眼部问题就更明显。面对环境变化，眼霜绝对是保护眼部肌肤的第一投资品!

眼霜最有效：手温就是最棒的吸收促进剂。在按摩完眼周后，可以搓热双手，利用温热手掌覆盖眼窝约10秒鐘，这样不仅能放松眼部肌理，也可以帮助养分的吸收。只需一款眼霜就能高效解决多种眼部肌肤问题，杜绝眼纹不在话下!

二：加强眼部保湿，填平干燥眼纹

眼部超缺水：根据研究指出，气温每下降一度，皮肤的油脂分泌也会减少10%，皮肤角质层的含水量也会跟着减少，眼部干燥、粗糙等状况都会浮上台面，出现眼纹。加强保湿可以说是秋季眼部护理的重头戏。

加强保湿就对了：在保养品的选择上，根据夏季特有的炎热，与季节交替容易造成刺激敏感，建议可以选用滋润效果较佳的眼部护理产品;另外，洗脸过后一定要尽快擦上保湿眼部产品，让眼部肌肤维持保水度;想要加强保湿也可以利用保湿眼膜、冻膜来修护眼肌。

三：彻底加强按摩，让眼部恢复活力

篇3：紧致眼部皮肤的方法

空间数据挖掘[1 - 3]是指从空间数据库中抽取没有清楚表现出来的隐含的知识和空间关系, 并发现其中有用的特征和模式的理论、方法和技术。它是多种技术和学科交叉的新领域, 综合了机器学习、数据库技术、模式识别、统计、地理信息系统等领域的有关技术。针对空间数据的特点, 空间数据挖掘可发现空间分布规律、空间关联规则、空间聚类规则、空间特征规则和空间演变规则等多种知识。

形式概念分析, 也称作概念格分析, 是德国的Rudolf Wille教授于1982 年提出的[4], 其应用范围包括数理逻辑、软件工程、数据挖掘[5，6]、人工智能和信息提取等诸多领域。

空间关联规则提取是空间数据挖掘的重要组成部分, 主要是通过找出满足给定支持度和置信度阈值的多个域。

在空间关联规则提取中, 对于找寻满足支持度阈值且置信度高的关联规则对于解决实际问题有比较好的参考价值, 而对于找寻此种关联规则 ( 尤其是置信度为1 的强规则) 还缺少有效快速的方法。

为解决空间关联规则提取方法问题, 本文通过将空间数据库中的数据转换为关系事务数据, 构造概念格, 再使用“紧致依赖”理论作为找寻手段, 并基于此理论提出了改进方法, 即一种基于Apriori剪枝的“紧致依赖”约减方法, 来寻找满足支持度阈值并且置信度为1 的强关联规则, 挖掘出空间对象间的潜在关系, 并提高了找寻效率。

1 基本定义

1. 1 形式概念及“紧致依赖”相关定义

定义1[7]如果A, B ⊆ M, 则表达式A → B称为是一个蕴含, 又称为属性依赖。A称为前提, B称为结论, 如果g ( A) ⊆g ( B) , 则称A → B在背景K中成立。

定义2[8]设K = ( U, M, I) 是一个形式背景, A, B ⊆ M , 若值依赖A → B在K成立且对任何A1 A, A1→ B在K中都不成立, 对任何B1 B, A → B1在K中都不成立, 则称A → B是K中的紧致依赖。

定理1[8]设K = ( U, M, I) 是一个背景, A→ C是K上的一个紧致依赖。

( 1) 若B = C - A, 则A⇒B是一个置信度为1 的关联规则, 且其频率为| g ( A) | 。

( 2) 若将B中一些属性A0移到A中形成A', 而B中剩余部分为B1 ( 即A' = A ∪ A0, B1= B = A0) , 则A'⇒ B1也是一个频率为| g ( A) | 、置信度为l的关联规则。

( 3) 将B1中一些属性B0删除形成B' ( 即B' = B1- B0) , 则A'B' 仍是频率为| g ( A) | 、置信度为l的关联规则。 ( 证明可参见文献[8]) 。

引理1[8]A → B是K中紧致蕴含的充要条件是: ( 1) B是内涵; ( 2) A是超图 Δ ( g ( B) , B) 的一个最小横截。

引理2[8]设K = ( U, M, I) 是一个背景, B是K的一个内涵, A是超图 Δ ( g ( B) , B) 的一个横截, 则A  B 。

1. 2 关联规则挖掘

关联规则是形如X→ Y的蕴含表达式, 其中X和Y是不相交的项集, 即X ∩ Y = Ø。关联规则的强度可以用它的支持度和置信度表示。支持度确定规则可以用于给定数据集的频繁程度, 而置信度确定Y在包含X的事务中出现的频繁程度。支持度 ( s) 和置信度 ( c) 这两种度量的形式定义如下:

其中 σ ( I) 表示事务I出现的次数, N表示所有事务出现的总次数。

Apriori算法[9]是由R. Agrawal等人在1994 年提出的用于挖掘关联规则的。算法的主要思想是: 基于频繁项集性质的先验知识原理的, 进行逐层迭代, 通过k项集推断 ( k + 1) 。

2 GIS空间数据转换

对空间数据进行挖掘, 需要对空间数据进行预处理, 将其转换为可以挖掘的形式。目前, 运用概念格挖掘空间关联规则, 主要是先对空间数据进行转换, 将空间数据库转换为关系事务数据库, 然后再利用概念格的挖掘方法进行挖掘。

文献[10, 11]中提出了一种通过二次构造的方法, 对两个关系表之间的对象的空间关系进行关联匹配, 并存储它们之间的空间位置关系, 称之为空间连接索引SJI ( Spatial Join Index) 。对象之间的空间拓扑关系可以用相应的关系谓词来进行描述, 每个关系谓词都有特定的ID、取值和描述。

例如下面的应用实例中表1、表2、表3、表4 分别表示4 种空间对象。表5 是关系谓词表, 包括了描述空间对象拓扑空间关系的关系谓词。

由表1 - 表5 根据实际的GIS实例组成了表6 - 表8。

其中如表6 的某一条数据{ 1, J1, c, R1} 表示机场J1 与河流R1 不相交。再将表6 - 表8 进一步合并成表9。

其中, 为了便于在概念格背景上直接挖掘对象间的谓词关系 ( 即空间对象间的拓扑空间关系) , 不妨将表9 中的实例对象省略。并且由于在实际的GIS问题中, 对象之间的关系非常复杂, 数据量也非常的大, 研究和挖掘其中的一部分数据的规则是非常普遍和必要的。鉴于这个原因, 在此我们只讨论表9 中显示的前12 个对象, 而省略部分暂不讨论, 则最后生成表10, 而表10 就是一个空间概念背景。

3 构造概念格

容易看到, 表10 是一个多值背景 ( 即一个属性包含多个属性值的背景, 如“机场、草地关系谓词”包括c和e两个属性) , 为便于对表10 中的数据进行挖掘, 我们将其转换为一个单值背景。则由表10 转换后形成表11 如下。

注: 因为在表10 中没有取属性值为i的对象, 但“机场、河流关系谓词”仍然是包括属性f, i的多值属性

通过表11 的形式概念背景构造概念格[7]如图1 所示, 其中连线上的属性值表示两个概念间的亏值, 如概念# 1 ( 123456789101112, f) →#2 ( 1235679101112, bf) 的亏值[8]为b 。

4 基于Apriori剪枝的“紧致依赖”约减方法

为解决在空间关联规则提取中, 能够方便有效地提取出满足需求的且置信度高的关联规则的问题, 本文在基于“紧致依赖”理论提取关联规则的方法的基础上, 提出了一种基于Aprio-ri剪枝的“紧致依赖”约减方法, 该方法可以有效地求出满足支持度阈值且置信度为1 的全部关联规则。

4. 1 方法步骤

步骤1 设定支持度阈值为n 。

步骤2 根据Apriori算法的先验原理, 将概念格中概念外延不满足支持度阈值的概念及其子概念剪掉, 得约减后的概念格。

步骤3根据约减后的概念格求出约减后的“紧致依赖”基。

步骤4 根据约减后的“紧致依赖”基按定理1 ( 1) - ( 3) 求出关联规则。

4. 2 理论证明

为了证明上述方法的有效性, 即证明上述方法所求出的关联规则即是满足支持度阈值的全部的关联规则, 需要证明以下两点: ( 1) 剪枝后的概念格所求出的“紧致依赖”是满足支持度阈值的全部的“紧致依赖”; ( 2) 从约减的“紧致依赖”基按定理1 ( 1) - ( 3) 求出的置信度为1 的关联规则是全部的满足支持度阈值的且置信度为1 的关联规则。基于以上两点, 本文提出如下两个引理。

引理3 在加入支持度阈值后对概念格剪枝, 约减后的概念格推出的所有“紧致依赖”是满足支持度阈值的全部的“紧致依赖”。

证明: 我们只要证明不存在这样一个“紧致依赖”A' → C', 其在完整的“紧致依赖”基筛选后的“紧致依赖”基中, 而不在由剪枝的概念格推导出的“紧致依赖”基中即可。设支持度阈值为n, 因为不在由剪枝的概念格推导出的“紧致依赖”基中, 则此依赖满足| g ( C') | < n。在完整的“紧致依赖”基筛选后的“紧致依赖”基中, 则满足| g ( A' ∪ C') | ≥ n。又因为A' → C' 是一个“紧致依赖”, 则由引理2 可知A'  C', 则C' = A' ∪ C', 则有g ( C') = g ( A' ∪ C') , 若| g ( A' ∪ C') | ≥ n, 则| g ( C') | ≥ n, 与| g ( C') | < n相矛盾, 即证不存在这样的“紧致依赖”。则可说明剪枝后的概念格推出的“紧致依赖”即是所有满足支持度阈值的“紧致依赖”。

引理4 从约减的“紧致依赖”基按定理1 ( 1) - ( 3) 求出的置信度为1 的关联规则是全部满足支持度阈值的且置信度为1的关联规则。

证明: 我们只要证明对于任意一个满足支持度阈值的关联规则A → B, 衍生出此关联规则的“紧致依赖A' → C' 必定满足支持度阈值 ( 即不存在这样的关联规则: 其支持度满足阈值, 但是却不包括在由满足支持度阈值的“紧致依赖”基所产生的关联规则中) 即可。设A → B是在背景K = ( U, M, I) 中成立的关联规则, 则g ( A ∪ B) = g ( A) , 设A → B的支持度为n, 则| g ( A∪ B) | = n, 设C = A ∪ B, 则g ( C) = g ( A) , 由定理1 可知A'→ C' 是“紧致依赖”的充要条件是A'是最小横截, C' 是一个内涵, 又因为对任意一个属性集合m, f ( g ( m) ) 必定是一个内涵, 则可得C ⊆ f ( g ( C) ) , 则g ( f ( g ( C) ) ) = g ( C) = g ( A) , 由引理1 可知A是一个横截, 则一定存在一个最小横截A', 满足A' ⊆ A, 则A' → C' 即为A → B所对应的“紧致依赖”, 其中C' = f ( g ( C) ) 则g ( A' ∪ C') = g ( A') = g ( C') = g ( f ( g ( C) ) ) = g ( C) =n, “紧致依赖”A' → C' 满足支持度阈值。

通过引理3 和引理4 可知, 在加入支持度阈值后, 只需要对概念格进行约减 ( 即概念剪枝) , 再由约减的概念格求出约减的“紧致依赖”基, 在按定理1 的方法求出的关联规则, 即是满足支持度阈值且置信度为1 的全部的关联规则。

4. 3 示例展示

以第三节中得到的概念格为示例, 不妨设支持度阈值为3, 则我们通过运用Apriori方法对概念格中的概念进行剪枝, 如图2 所示, 容易看到, 在概念格中满足支持度大于等于3 的概念的集合, 即频繁项集概念集合为{ #1, #2, #3, #4, #5, #6, #7, #10, #11, #12, #15} , 从而我们根据定理1 的方法进一步得到基于这些概念的约减后的“紧致依赖”基为:

根据定理1 的方法, 我们得到关联规则如下 ( 其后跟支持度) :

其中如一条关联规则bd⇒c的实际意义为“当公路穿越机场, 公路穿越草地时, 机场与草地相交”的支持度为16. 6% , 置信度为1, 而d⇒c表示“当公路穿越草地时, 草地与机场相交”的支持度为41. 7% , 置信度为1。具有一定的实际参考价值。

而直接运用“紧致依赖”方法则需要求出全部的置信度为1的关联规则。如上例中的全部置信度为1 的关联规则为:

然后再从这38 个推导出的关联规则中筛选出满足支持度阈值的关联规则。满足支持度阈值为3 的关联规则如下:

与前者用基于Apriori剪枝的“紧致依赖”约减方法求出的结果相同。可见, 改进后的方法与直接使用“紧致依赖”方法所得出的结果是相同的, 但由于省去了对不满足支持度阈值的概念的推导的工作, 从而使得我们找寻关联规则的工作量由原来的38 个减少到了26 个, 而且不需要进行进一步的筛选, 提高了找寻关联规则的效率, 体现了其优越性。

通过比较我们可以发现, 基于Apriori剪枝的“紧致依赖”约减算法, 在求出“紧致依赖”基之前进行预处理, 从而筛选掉不满足要求的关联规则, 比直接运用“紧致依赖”方法 ( 即定理1的方法) 求满足要求的关联规则的效率有较好的提高。

5 结语

本文首次将形式概念中“紧致依赖”理论应用在空间数据挖掘中, 在一个GIS实例中运用此理论找出关联规则, 并且对其在空间数据挖掘中的应用做出了一定的改进, 提出了基于Apri-ori剪枝的“紧致依赖”约减方法, 并证明了方法的正确性和优越性。运用此方法, 不仅可以无遗漏地找出所有满足支持度阈值并且置信度为1 的强关联规则, 并且方法更加的快捷。但由于属性依赖本身的性质, 此方法只对找寻置信度为1 的关联规则十分有效, 却不适于找寻置信度不为1 的关联规则。

参考文献

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篇4：皮肤紧致的方法

紧致皮肤常见的在家中都可以进行的皮肤紧致的一种，日常生活中的我们一定要注意油性的皮肤呢一定做好控油，良好的护理，在日常生活中一定要注意做一些面部减肥操，可以有效的保证皮肤不松驰。

1、运动法：运动减肥的效果是全方位的，如果你的脸真的“肿”了，剧烈运动后的大量排汗，可有助于水分迅速排出体外。

2、饮食法：平日三餐中多吃那些可以消肿利湿的果蔬，如冬瓜等。如果你的脸是因肌肉硕大引起的肥胖，就请拒绝口香糖、甘蔗等锻炼咀嚼肌的食品，因为它们只能促使你的面部肌肉更加健硕。

3、沐浴法：高温沐浴是瘦身的好方法，同样高温沐浴也可以瘦脸。你可以每天在38℃的水温中坐在浴缸里沐浴，水深达心窝处，并配合瘦脸霜按摩面部，浸浴时间以20分钟为宜。

4、面部减肥操：有氧按摩：按摩过程中着重刺激睛明、太阳、四下关、颊车几个穴位，能有效预防面部赘肉横生。 准备，进行3分钟的有氧运动：第一步，从额头到太阳穴，双手按压3-4次;第二步，双手中指、无名指交替轻按鼻翼两侧，重复1-2次，再以螺旋方式按摩双颊，由下颌至耳下、耳中、鼻翼至耳上部按摩，重复2次;第三步，以双手拇指、食指交替轻挽下颌线，由左至右往返3次;第四步，以双手掌由下向上轻抚颈部。

篇5：让面部皮肤紧致的方法

皮肤粗糙怎么办呢?粗糙的皮肤看上去会显老很多，不妨空闲在家的时候将香蕉去皮捣烂成泥状加入适量的牛奶混合搅拌均匀，洁面后涂抹于脸部皮肤上，保持大约15分钟后洗净即可。

功效：长期坚持使用具有细腻细致肌肤，抑制皮肤干燥和改善皮肤粗糙、护理美白皮肤的效果。

蛋清+蜂蜜

用蛋清和蜂蜜自制面膜一直是美女们的比必不可少的护肤材料了。此款面膜的制作方法很简单，将蛋清和适量的蜂蜜混合搅拌调匀，清洁洗脸后将其敷在脸部皮肤上，保持大约15-20分钟左右洗净即可。

功效：有助于改善皮肤松弛的现象，帮助皮肤抵抗衰老令肌肤细腻光滑起来的同时还可减少皱纹的出现。

姜黄+牛奶

将适量的姜黄眼研磨成细粉末状态倒入干净的面膜碗中，加入适量的纯牛奶混合拌匀后涂抹再来脸部皮肤上。大约静敷面膜15分钟后温水洗净即可。

篇6：如何保养眼部皮肤

眼部皮肤的保养是有很多方法的，我们可以采用涂抹眼霜的方法或者采用？清凉黄瓜眼贴或者采用茶叶袋眼膜以及草本眼膜等来起到保养眼部皮肤的功效。

眼部周围细致娇嫩的皮肤会最先显示出衰老的迹象。但是，不要试图使用较油的护肤品或保湿霜来解决这一问题，通常它们都会对眼部皮肤造成过重的负荷，容易形成眼袋和导致水肿。眼部的皮肤是面部皮肤最薄的部分，也就是说它无法锁住水分，所以需要特殊的护理保养。眼部皮肤脂肪腺很少，皮肤下方没有能起到缓冲作用的脂肪层，特别容易干燥。渐渐地，这里的皮肤就会松弛，失去弹性。下面我来看看当代专家为我们讲解眼部保养秘诀。

方法/步骤

涂抹眼霜时，用无名指轻点眼部皮肤，帮助吸收多余的眼霜。

将眼霜放入冰箱保存，冷却的眼霜有助于消除水肿。

将切好的马铃薯薄片敷在下眼睑，以消除肿胀。马铃薯中所含的淀粉能够使皮肤紧致。

清凉黄瓜眼贴：这种方法见效快，简单容易。在双眼上敷两片黄瓜片，然后躺下放松15分钟。黄瓜能柔和地调理和舒缓眼部

草本眼膜：眼膜能令双眼清爽，缓解水肿和发痒。

茴香汁眼膜：将10毫升的茴香子在300毫升清水中煮30分钟。把煮好的汁液过滤出来并冷却，然后将化妆棉在其中浸湿，就可以使用了。

茶叶袋眼膜：喝茶剩下的茶叶袋冷却后可以敷于眼部。洋甘菊花茶对于缓解眼部疲劳非常有效。茶中富含单宁酸，有收缩作用，可以紧致眼部皮肤。

？玫瑰水眼膜：将化妆棉浸泡在玫瑰花瓣和清水的混合溶液中，然后敷于眼部。

篇7：紧致眼部皮肤的方法

21世纪, 国际社会已进入信息化时代。信息论作为信息科学和技术的基本理论, 犹如信息科学大厦的地基, 在信息社会中占据越来越重要的地位。信息论的创始人Shannon, 他在1949年发表了《保密通信的信息理论》, 是每一位研究信息学者必读的一篇文章[1]。随着信息技术的发展, 编码技术已经在媒体技术、网络技术、无线通信技术、数字电视技术等方面得到广泛应用[2]。信息论、错误控制编码和密码学是现在数字通信系统中的三大支柱。信息论基础是应用概率论、随机过程和近世代数等方法研究信息的存储、传输和处理中一般规律的学科, 主要解决通信过程中信息传输的有效性、可靠性与安全性的问题, 是信息科学和通信科学领域中的一门基础理论[3,4]。

信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑, 给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。紧致码在信息论的研究中有着至关重要的作用, 并且具有重大实际意义。

本文的目的是用信息论观点对紧致码进行若干研究, 以Shannon, Fano和Huffman三种编码方法为例, 分别介绍它们的编码原理以及相关证明, 进一步得出结论。

2 紧致码

这里我们介绍一种特殊的信源分布, 如果其中各消息概率满足pi

其中hi为任意正整数, 对信源进行二进制编码, 该编码为最佳编码, 或者说获得码是紧致码[5]。

编码效率

下面我们将对上述结论进行证明。

3 三种编码法及其证明

3.1对于Shannon编码的证明

首先介绍Shannon编码方法。步骤如下:

(1) 将信源发出的M个消息, 按其概率递减顺序进行排列, 得

3.2对于Fano编码的证明

对Fano编码的思路与Shannon编码类似。首先介绍Fano编码方法[7]。步骤如下:

(1) 信源发出的M个消息, 按其概率递减顺序排列, 得

把消息集{x1, x2, …xM}按其概率大小分解成两个子集, 使两个子集的概率之和尽可能相等, 把第一个子集编码为0, 第二个子集编码为1, 作为代码组的第一个码元;

(2) 对子集做第二次分解, 同样分解成两个子集, 并使两个子集概率之和尽可能接近相等, 再把第一个子集编码为0, 第二个子集编码为1, 作为第二个代码组的码元;

(3) 如此一直进行下去, 直到各子集仅含一个消息为止;

(4) 将逐次分解过程中得到的码元排列起来就是各消息代码。下面证明作上述操作后得到的每个消息对应的码长为hi。

由上述可知对于紧致码用Fano编码法进行编码后每个信源对应的码长也为hi。

3.3对于Huffman编码的证明

同样首先引出Huffman编码[8]。将信源符号按概率递减的次序排列;

(1) 将概率最小的两个符号连在一起。将这两个符号的概率之和写在他们的结合节点上。将这两个分别标记为0和1;

(2) 将这两个概率和看作一个新符号的概率。重新排列信源符号, 并将概率最小的两个信源符号, 将他们绑定在一起构成一个新的概率。每一次我们把两个符号结合在一起是符号总数减1。每当把两个概率结合在一起时, 总是把两个分支标记为0和1;

(3) 将此过程继续下去直至只剩一个概率, 就完成了Huffman树的构造;

(4) 对于任意符号的码字, 找到从最后节点到该符号的一个路径, 反向追踪路径并读出分支的码字, 即为该符号的码字。

下面开始证明。

首先我们考虑最特殊也是最理想的一种情况, 信源概率分布如表1所示,

对于这种信源分布显然每个信源编码后的码长为hi。

对于一个信源空间X, 其概率分布为

其中hi为任意正整数。将其按概率降序排列为

下面用反证法进行证明。

现在回到Huffman方法。由上面的结论可知, 对于上述的一个信源空间进行Huffman编码, 每一次合并重排后, 最下面的两个信源符号, 也就是概率最小的两个信源的概率一定是相等的。因为每一次合并重排后, 原信源空间会形成一个新的信源空间, 原来概率最小的两个信源符号合并成一个新的信源符号, 也就是说形成一个新的概率分布, 由于相加的两个概率相等, 则相加得到的新的概率仍然满足p=2-h, 也就是说新的概率分布仍然满足, 则同样满足结论。这个结论当我们引入Huffman tree的概念后对证明就会变得极其有用。

下面先介绍一些树的基本概念, 然后引出Huffman tree的概念。

(1) 路径和路径长度。在一棵树中, 从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路, 称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1, 则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

(2) 结点的权及带权路径长度。若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值, 则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

(3) 树的带权路径长度。树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和, 记为WPL。

然后是Huffman tree的构造。

假设有n个权值, 则构造出的Huffman tree有n个叶子结点。n个权值分别设为w1w2……wn, 则Huffman tree的构造规则为:

(1) 将w1w2……wn看成是有n棵树的森林 (每棵树仅有一个结点) ;

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并, 作为一棵新树的左、右子树, 且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;

(3) 从森林中删除选取的两棵树, 并将新树加入森林;

(4) 重复 (2) 、 (3) 步, 直到森林中只剩一棵树为止, 该树即为所求得的Huffman tree。

此时在看结论2我们会发现, 在Hufuman tree中每个节点的两个子节点权值, 在这里也就是信源符号对应的概率一定是相等的, 举个例子就是如图1所示。

也就是说, 从根结点开始进行分支, 每i次分支得到的两个子节点概率为2-i, 反之概率为的节点一定是经过第hi次分支得到。由于Human tree的定义, 某一结点的路径长度就等于得到该节点所需的分支次数, 因此对于紧致码每个概率为的信源进行Huffman编码后其码长一定为hi。

4结论

本文针对一种被称为紧致码的特殊的信源空间分布, 分别用Shannon, Fano和Huffman三种编码方法对其进行了证明, 发现对于某种特殊的信源分布的紧致码, 平均码长与其信源概率分布有关。我们引入Huffman tree构造方法证明了Huffman编码方法的情况, 简化了对于这种特殊的信源分布的紧致码编码过程, 具有重要的实际意义。

参考文献

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