对开放式教学设计的几个步骤的理解

排列中以计数问题为特征的内容, 在现实生活中应用广泛, 是学习概率统计知识的准备, 是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。下面以高中排列这一节为实例来说明。

教学目标:

1、知识、技能、能力目标

(1) 理解排列的意义, 熟悉排列数公式。

(2) 掌握捆绑法、插空法、间接法。

(3) 培养学生提出数学问题的能力。

2、教学重点:两大原则, 先特殊后一般, 先分类后分步。

教学过程片段

1、创设情景

例题:四名男生和三名女生……分别有多少种不同的站法?

2、学生提出问题

问题1、站成一排分别有多少种不同的站法?

问题2、甲不站在两端有多少种不同的站法?

问题3、甲站在正中间有多少种不同的站法?

问题4、甲、乙二人不能站在两端分别有多少种不同的站法?

问题5、甲在乙的左边 (可以不相邻) 分别有多少种不同的站法?)

问题6、甲必须站在正中, 且乙与甲相邻分别有多少种不同的站法?

问题7、三名女生必须相邻有多少种不同的站法?

问题8、四名男生站在一起, 三名女生站在一起, 分别有多少种不同的站法

(学生还有很多问题这里就不一一列举)

3、解决问题

学生分小组思考与讨论4分钟后, 决定我们从最简单的问题入手。

生: (齐答) 问题1七人站队七的全排列

师:大家回答完全正确。让我们看问题2, 因为甲不在两端, 分两步排列:首先排甲有种站法, 第二步让其他6人站在其他6个位置上, 有种站法, 根据分步计数原理:种站法。解决问题2是什么方法?

生:甲元素特殊优先考虑, 是元素分析法。

师:用此法还可以解决哪些问题?

生:问题3, 因为甲站在正中间, 分两步排列, 首先排甲, 只有1种站法, 然后让其他6人站在其余6个位置上有种站法, 故共有

生:问题4, 甲、乙两人为特殊元素, 优先考虑甲、乙的站法, 除两端其余5个不同位置都可排甲、乙有种排法, 再考虑其余5个元素的排列有种站法, 故共有。

师:还有吗? (一片沉默)

师:请看15题。

生:因为甲不能站在两端, 首先考虑甲可站中间的5个位置, 然后乙不能站在正中间, 7个位置要除掉正中间的位置和甲所站位置, 乙有种站法, 余下5个元素全排列, 故共有种站法。

生:错了。若甲站在正中间, 乙有种站法。若甲不站正中间, 再去掉两端甲有种站法, 乙有种站法, 故此题要分类讨论, 分两种情况, 答案应为 (下面一片掌声)

生:问题10:首先4名男生排列数为种, 再用3名女生去插5个空位有种, 故共有

下面响起“做错了”的闹声。

师:“错”, “错在什么地方?请看图

4 个男生站好, 若产生5个空位来插3个女生, 会出现什么情况?

生:有可能男女不相邻。

师:4男站好, 只能有几个空位?

生:要去掉两端, 只有中间3个空位。答案为:=144

师:女生站好, 男生来插空位请看图

生:问题10: (1) 3个女生站好有种站法。 (2) 女生站好产生4个空位, 由4个男生来插这4个空位, 有种法, 故共有

4、家庭作业、课后反思

以上就是开放式教学设计应该有的几个步骤, 当然开放式教学设计还应该注意以下几点:

(1) 著名数学教育家顾明远老师说过:学习就要思考, 即孔子讲的“学而不思则罔”。思考就会提出问题, 提出问题而后分析问题、解决问题, 不仅能够对知识有更透彻的理解, 而且能够使思维得到进一步发展。因此提出问题确是学习的关键。怎样才能使学生提出问题?就要为学生创设一个问题的情景来启发学生思考, 因此情景教学总是和问题教学联系在一起的。

(3) 开放式教学的课堂, 有学生自主学习, 有学生合作学习, 更有学生的创新学习。在课堂中, 学生是自主的、主动的、活跃的, 思路是广泛的。新的教学方式, 点然了学生思维的火花, 学生在课堂中学习, 是轻松愉悦的, 每个学生都有独特的想法, 每个学生们都有丰富的收获, 开放式教学课堂有效地填补传统教学的不足, 对一些特殊问题的处理能收到奇效。

(3) 教师应成为学生学习活动的引导者。引导的特点是含而不露, 指而不明, 开而不达, 引而不发。引导的内容不仅包括方法和思维, 同时也包括做人的价值, 引导可以表现为一种启迪, 学生迷路时教师不是轻易的告诉方向, 而是引导他辨明方向;引导可以表现为一种激励, 当学生登山畏惧时, 教师不是拖着走, 而是点起他内在的精神力量, 鼓励他不断地向上攀登。