数学与生活论文范文

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第一篇：数学与生活论文范文

数学期望与经济生活

摘 要：概率统计是研究随机现象与统计规律的科学，数学期望是反映随机变量总体取值的平均水平的一个重要的数字特征。概率问题与我们的生活紧密联系，在经济生活中，有许多问题都可以直接或间接的利用数学期望来解决。通过几个例子将数学期望与经济生活中的问题结合，用具体实例说明利用数学期望方法解决经济生活中的经济决策的可行性，体现了数学期望在经济生活的经济决策问题中的应用。

关键词：概率统计;数学期望;统计规律;经济生活

一、数学期望的由来及定义

(一)数学期望的由来

17世纪的欧洲，贵族中盛行赌博。当时法国有一位非常伟大的物理学家、数学家帕斯卡(大气压强的单位就是以此人的名字命名的)，他的两位贵族朋友也喜欢赌博。一日，两人各拿出等额的资金进行赌博。他们玩了一种游戏，在一局游戏中，他们胜出的概率是一样大的，也就是说，这种游戏是完全靠运气的。两人约定，谁先赢满5局，谁就赢得所有赌金。在甲赢了4局，乙赢了3局时，一突发事件使得赌局不得不中止，这时有一个非常现实的问题是，赌金该怎样分。他们将这个问题交给了帕斯卡，帕斯卡并没有立即给出答案。而是与法国另外一位大数学家费马进行讨论。那么，他们是怎样解决这个问题的呢?

(二)定义

数学期望(mathematical expectation)简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人们实际生活紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。

1.离散型随机变量的数学期望

设离散型随机变量X的分布规律为若级数绝对收敛，则称级数的和为随机变量X的数学期望，记为E(X).即E(X)=

2.连续型随机变量的数学期望

设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量X的数学期望，记为E(X)，即E(X)=

3.随机变量函数的数学期望

设Y是随机变量X的函数：Y=g(X)(g是连续函数).

(i)如果X是离散型随机变量，它的分布律为P{X=xk}，k=1，2，….P{X=xk}，k=1，2，….若级数绝对收敛，则有E(Y)=E[g(X)]=

(ii)如果X是连续型随机变量，它的概率密度为f(x)，若绝对收敛，则有E(Y)=E[g(X)]=

二、数学期望在经济生活中的一些应用

(一)资金投资问题

怎样使自己袋里的钱能够“生出”钱来?并且可能“生出”更多的钱。近年来，投资理财已成为大众生活的热门话题之一，人们都希望通过一定的方式使自己的家庭资产获得最大收益。面对五花八门的投资理财，我们该如何作出决策?决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。具体做法为：如果知道任一方案Ai(i=1，2，…m)在每个影响因素Sj(i=1，2，…m)发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。

例1 某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票;一是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可以获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8 000元;又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。试问选择哪一种方案可使投资的效益最大?

解：由题设可知，在经济形势好和中等的情况下，购买股票是合算的;但如果经济形势不好，那么采取存银行的方案合算。然而现实是不知道哪种情况会出现，因此，要比较两种投资方案获利的期望大小。

购买股票的获利期望是E1=4×0.3+1×0.5+(-2)×0.2=

1.3(万元)

存入银行的获利期望是E2=0.8(万元)

因为E1>E2，所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大，应采取购买股票的方案。

(二)保险问题

购买保险是我们日常生活当中非常重要的一件事情，高额的赔偿金是我们选择各类保险的一个重要理由。通过本题的计算，我们可改变一下平时的看法，我们并不是保险的最大受益者。

例2 据统计，在一年内健康的人死亡率为2‰，保险公司开展保险业务，参加者每年支付20元保险金，若一年内死亡，公司赔偿A元(A>20元)，问A应为多少，才能是保险公司获益?

解：设随机变量X为保险公司从每一个参加保险者处获得的净收益，X的概率分布为：

要是，得到20

(三)超市抽奖问题

买彩票、摸奖、有奖销售中的高额大奖刺激人心，每个人都期望自己拥有那份幸运，然而事实真如我们所期望的那样吗?通过下面计算期望值可以看出，这一切活动我们都应少参加，三思而后行。

例3 某超市现有一批快到期的日用产品急需处理，超市老板设计了免费抽奖活动来处理掉这些产品。纸箱中装有20个大小相同的球，10个10分，10个5分，从中摸出10个球，摸出的10个球的分数之和即为中奖分数，获奖如下：

一等奖 1 000分，冰箱一台，价值2 500元

二等奖 50分，电视机一台，价值 1 000元

三等奖 95分，洗发精8瓶，价值178元

四等奖 55分，洗发精4瓶，价值88元

五等奖 60分，洗发精2瓶，价值44元

六等奖 65分，牙膏一盒，价值8元

七等奖 70分，洗衣粉一袋，价值5元

八等奖 85分，香皂一块，价值3元

九等奖 90分，牙刷一把，价值2元

十等奖 70分与80分为优惠奖，仅收成本价22元，将获得洗发精一瓶。

解：表面上看整个活动都是对顾客有利的，一等奖到九等奖都是白得的，只有十等奖才收取一点成本价。但经过分析可以知道商家真的就亏损了吗?顾客就真能从中获得抽取大奖的机会吗?摸出10个球的分值只有11中情况，用X表示摸奖者获得的奖金金额数，一等奖等分100分，其对应事件，

X的取值为2 500、1 000、176、88、44、8、5、3、2、-22，概率可以类似求出，其概率分布为=-10.098

表明商家在每一次的抽奖中将获得10.098元，而平均每个抽奖者都花10.098元来享受这种免费的抽奖。从而可以看出顾客真的就占到了大便宜了吗?相反，商家采用这种方法不仅把快要到期的商品处理出去了，而且还为超市大量集聚人气，不愧为一举多得。此百货超市老板运用数学期望估计出了他不会亏损而做了这个免费抽奖活动，最后一举多得。从中也看出了数学期望这一科学的方法在经济决策中的重要性。

从上面的例子可以看出，数学期望与我们的经济生活有着紧密联系，通过它我们可以更好地解决生活中的许多问题，作出科学准确的决策。当然，除了上述的例子外，还有很多实际例子，需要我们在以后的日常生活中去发现。

作者：杨四香

第二篇：数学与现代生活论文

摘要：数学源于生活，数学植根于生活，生活中处处有数学，数学蕴藏在生活中的每个角落。以生活实践为依托，将生活经验数学化。数学也是哲学的一门衍生物。是解决生活问题的钥匙，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。因此，数学都能在生活中找到其产生的踪迹。

关键词：数学;生活;哲学

用数学，解决生活中的实际问题,其素材来源于生活。

数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。

——恩格斯

在学习生活中，不考虑所学数学知识的作用，不应用数学知识去解决现实生活中的实际问题，有这样一个故事：有两位小青年来到卖螃蟹的李大爷跟前问："螃蟹多少钱一斤?"李大爷说："30元一斤。"甲青年说："我喜欢吃身子，只有一半应按15元一斤算。"乙青年说："我喜欢吃爪子，也应按15元一斤算。"于是李大爷就把螃蟹分下来卖给了他们，回家的路上，李大爷仔细一算才发觉上了当，请你们用数学知识来解释一下李大爷为什么上当了?被这一情境引发了好奇心，由好奇引发需要，因需要而进行了积极思考，这样，既培养了动手能力、预算能力、社会能力，又十分有效地巩固了所学的数学知识。体会到数学离不开生活，生活离不开数学，用学到的数学知识解决生活中的实际问题，是学习数学的真正意义。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。

今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学来源于生活，生活中处处有数学。在学习中，感受数学与生活的密切联系。例如，公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买5张以上团体票者可优惠10/100。我们有37人去公园游玩，按以上规定买票，你认为怎样买最合算?这样的题目可能会想出多种方法：

方法 1：按每张5元购买，要花5×37=185元;

方法 2：采用买3张团体票，再买7张个人票，一共要花3×30+5×7=125(元);

方法 3：买4张团体票，只花30×4=120(元);

方法 4：買票时请3位其他游客参与我们来一起买团体票，然后让他们各自出3元钱，我们只花30×4-3×3=111(元);

方法 5：邀请13位其他游客参与我们来一起买票，我班只花30×5×9/10-3×13×9/10≈100(元)，这样我们合算，他们13位游客也合算。

可见，如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化，那么，一定会使数学更贴近生活。同时也会越来越让人感到生活离不开数学，数学也会变得有活力，学生才会更有兴致地喜欢数学，更加主动地学习数学，巩固数学甚至发展数学。

一、把数学带进生活，理论联系实际。

不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。 ——罗巴切夫斯基

生活中到处有数学，到处存在着数学思想。学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。例如：“多少个人拉起手来长度大约是10米?操场上走一走，10米大约有多少步?比你高的人是谁?比你矮的人是谁?和你差不多的人是谁?他们分别有多高?”等。生活中所包含的数学实在是太丰富了，生活是数学的归宿，也就是数学必须服务于生活。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。

生活是数学的大课堂，回归生活学数学既是让数学自身的魅力得到了充分的展现，又让我们积极主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识。但需要注意的是，回归生活学数学绝非回到生活中放任自流地学数学，而应充分发挥课堂的“主阵地”的作用，并重在数学与生活的有机结合。惟有这样，才能将数学的有关精神落到实处，更好地通过数学的学习来促进自身的发展。从而使自身更加热爱生活，热爱数学。

二、数学与哲学的关系。

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 ——华罗庚

就像物理学，逻辑学，天体学，心理学等一样数学是哲学中所诞生的一门学科。在古希腊毕达哥拉斯数形合的数本源论建立起了以数学方式的哲学思考为核心的理论体系，认为数学是一切的本源及结构方式。在这个基础上文艺复兴后机械论者们和精细科学支持者们逐步建立了近代数学体系。今天，数学在向一切学科渗透，它的研究对象是一切抽象结构——所有可能的关系与形式。

哲学，在某种意义上是望远镜。当旅行者到达一个地方时，他不再用望远镜观察这个地方了，而是把它用于观察前方。数学则相反，它是最容易进入成熟的科学，获得了足够丰富事实的科学，能够提出规律性的假设的科学。它好像是显微镜，只有把对象拿到手中，甚至切成薄片，经过处理，才能用显微镜观察它。哲学从一门学科退出，意味着这门学科的诞生。数学渗入一门学科，甚至控制一门学科，意味着这门学科达到成熟的阶段。哲学的地盘缩小，数学的领域扩大，这是科学发展的结果，是人类智慧的胜利。

哲学在任何具体学科领域都无法与该学科一争高下，但是它可以从事任何具体学科无法完成的工作，它为学科的诞生准备条件。数学在任何具体学科领域都有可能出色地工作，但是它离开具体学科之后无法作出贡献。它必须利用具体学科为它创造条件。

模糊的哲学与精确的数学——人类的望远镜与显微镜。

数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 ——克莱因《西方文化中的数学》

参考文献：

[1]中国教育文摘《让数学回归生活_数学》

[2]张景中.数学与哲学

作者：朱栋国

第三篇：关于小学数学教材中的《数学与生活》思考

摘要：如何真正让数学贴近学生生活，让数学与学生生活碰撞和交融，让他们真正在生活中学习数学，在学数学中了解感触生活，这是数学教师应该探究的课题。笔者认为这些问题的解决需要数学教师采用生活化的教学方法。笔者结合长期的小学数学教学实践和当前教材改革的实际，总结出以下教学设想及教学方法。

关键词：小学数学;教学生活;教学方法

由此我想到了每个单元的教学，是否应该按照数学与生活的教学模式设计教学，以此贴近生活，激发学生的学习兴趣。本文围绕小学数学生活化策略展开讨论，旨在进一步拓宽小学数学教学思路，创新教学方法，也激励教材编排者在今后的教材改进和编排方面更加“独出心裁”。

一、运用好现有的教材编排的《数学与生活》，探究数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣

我在教学数学与生活中的“烙饼”一课时，例题是这样的：一口锅最多能烙两张饼，烙一面饼用两分钟时间，每张饼烙两面，烙三张饼至少用几分钟?为了提高学生解题的积极性，我要求学生谁先做出来抢先给我看，学生认为很简单，不一会都争先恐后地拿来答案给我看，可是大部分学生还是按常规解题，算式是：两张饼共用2乘2等于4分钟，另一张又用4分钟，4加4得8，答至少共用8分钟。当我含笑摇头时，学生疑惑了，我乘机诱导学生，能不能再节约点时间和能源呢?比方说每次锅里都有两张饼不就省时间了吗?这时我打破常规，让学生在小组内讨论，并告诉学生这就是数学与生活。学生的“胃口”被吊起来了，几个头脑灵活的同学积极地画图计算，一些平日里不愿动脑的同学也摩拳擦掌，很快，大部分同学都得出了正确答案。这节课上得很成功，学生很兴奋，我也很轻松。这让我感觉到当把数学融入到生活中时，问题会迎刃而解。

二、深挖教材，将传统教学方式生活化，激发学生学习知识的兴趣

数学教学生活化就是把实际生活带进数学课堂，与课堂教学相联系，把数学知识转化为实际生活情景，在实际生活情景中学习数学的一种教学方式。例如在平面图形教学中，学生的想象力不强，我们要充分利用好教室和家庭的物品做教具，把数学知识与日常生活结合起来;学生对面积单位公顷很陌生，我在这个单元的教学中亲自带领学生测量校园、操场的长和宽，加深学生对公顷的认识。学习平方千米这个不常见的单位时，我提倡让家长带孩子到县城走走，估算县城的面积有多大。这样学生就不会生硬地解题了。

小学数学教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，也是进行学习活动的基本线索。学习材料生活化可以依托现行教材，加强“书本”与学生“生活”的沟通。学习材料生活化就是要切合学生生活实际，将数学学习材料的呈现方式多样化，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极思考、合作交流，丰富学生的情感体验，建构属于学生的数学知识体系。

三、运用日常生活学生感兴趣的游戏，将数学知识、技能趣味化

如在教学統计时，让学生进行转圈比赛，通过游戏，学生认识了条形统计图的作用就是能清楚地表示出各个数量的多少;教学折线统计图时，我要求学生把每个单元的成绩抄下来制成统计图，看看这个学期学习成绩的变化情况，学生急不可待地作图想看看究竟自己的成绩提高了没有;教学可能性时让学生玩牌，学生在玩牌游戏中牢固掌握了可能性知识，数学知识最终服务于生活，回归于社会生活。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中，解决身边的数学问题，体会数学在现实生活中的应用价值。

四、创设学生感兴趣的情境，吸引学生主动学习

教学时，教师从学生喜闻乐见的实例、实物、实情入手，创设谜语情境、故事情境、游戏情境、动画情境、生活情境等，把学生带入一种预欲研究未知问题的情境中，造成一个悬念，唤起学生的求知欲望，然后引导学生开动脑筋寻找解决问题的办法。把抽象的数学知识与生动的生活实际内容联系起来。例如我在启发学生求三个数的最小公倍数时，出了这样一题：一堆桃子，分给两只猴子正好分完没有剩余，分给三只猴子正好分完没有剩余，分给五只猴子正好分完也没有剩余，这堆桃子有几个?学生听了这题很感兴趣，主动思考解决问题。又如在教学“最大公因数与最小公倍数”时，有的学生把相遇问题应用题也当此类问题解，竟将两个速度的数量求最大公因数，真让我啼笑皆非。我及时让这两个学生重新“表演”相遇问题，学生才恍然大悟地列出正确算式。

五、注重提问的开放性，培养学生思维的灵活性

在课堂教学中设计开放性问题，能促进学生全面地观察问题、深入地思考问题，并用独特的思考方法探索、发现、归纳问题，对于培养学生的创新思维无疑是十分有益的。除了有计划、有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位、多层次探索问题的能力外，还应设计一些开放题，发展学生的求异思维，为培养学生的创新能力打下基础。又如：在一年级教学找规律时，教师引导学生从物体的颜色、形状、个数的不同分别发现排列规律，接着出示围成圈男女同学跳舞图(动感图)，教师问：“六一联欢会上，我们班出了这个节目，同学们仔细观察，你发现了什么规律?”同学们通过观察发现可以从男女生的排列、服饰款式、颜色的排列、舞蹈动作的排列发现规律，甚至可以从更多方面发挥想象力。

作者：李春艳