生活与数学分析论文

【摘要】新课程改教学背景下，高中数学需要重视培养学生核心素养。需要教师积极改变传统数学教学模式，将培养学生的核心素养有机渗透入日常数学教学的各个方面，提升高中数学课堂教学质量，从而帮助学生数学核心素养的有效发展。下面是小编整理的《生活与数学分析论文(精选3篇)》仅供参考，希望能够帮助到大家。

生活与数学分析论文 篇1：

生活情境方法在小学数学教学中的运用研究

摘 要：数学知识来源于生活，与生活具有较强的关联性。因此，教师可以通过为学生创设数学学习情境的模式，提高学生的数学知识运用能力。本文分析阐述如何更好地创设数学生活情境，引导学生学习具有较强抽象性的数学知识，以此简化数学知识学习难度，提高学生的数学知识学习能力。希望此研究能够为广大小学数学教师提供一些借鉴和帮助，仅供参考。

关键词：小学数学;生活情境;教学模式;兴趣

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.31.016

在小学数学新课程改革大背景下，教师可以在课堂教学环节为学生创设生活情境化教学模式，让学生在真实的生活情境中学习数学知识，领悟数学知识的真谛。同时，教师也可以鼓励学生自主将生活中与数学知识相关联的模式进行导入，真正实现通过生活模式提高学生数学分析思考能力以及数学知识灵活运用能力的目的。

一、构建情境，激发兴趣

爱玩是小学生的天性，而且小学生也对新生事物充满好奇。因此，教师可以为学生构建与生活具有较强关联性的，且轻松、宽泛的学习情境，引导学生学习数学知识，激发学生对数学知识的认知兴趣，并确保学生能够高效率、高质量地理解数学问题。教师可以为学生列举数学实例，促使学生通过分析数学问题，理解数学概念、公式、定理，进一步感悟数学问题的内涵，以此实现二者相互促进的作用。同时，这种贴合实际的数学情境，也可以使学生感受到解决了数学问题就可以解决生活中与数学知识相关的一些问题，以此确保提高学生的数学知识学习主体意识。教师也可以鼓励学生尝试自行设置数学问题，以此确保学生在理解数学问题的基础上能够更加有效地运用数学知识，提高学生的数学知识灵活运用能力以及数学创新能力，进而达到提高学生数学核心素养的目标。

二、结合生活，灵活运用

在小学数学课堂教学环节，受传统教育理念影响，教师大都会通过照本宣科的模式让学生学习数学知识，其目的在于让学生尽快理解数学知识的理论内容，并以此提高数学运算能力。但这种方式不仅不利于学生理解数学问题，也会使学生产生抵触心理[1]。因此，教师应结合生活内容，引导学生认知数学概念。具体来说，教师可以为学生创设一个数学学习主题，并让学生在生活中寻找与之相关的数学知识。这不仅会提高学生的数学分析思考能力，也可以提高学生的数学运用能力。教师还应在学生学会了运用一类主题内容寻找与生活相关的问题的基础上，对学生以不同主题的内容进行引导，让学生学会在生活中寻找不同的内容，与不同的数学内容相契合，以此提高学生的数学发散思维能力，逐步培养学生的多元思考能力。此外，教师也应为学生构建一个生活化、体系化的数学学习空间，让学生自主根据教材内容寻找数学问题，并自主在生活中寻找与数学问题相关的内容，然后将二者进行有机融合，有效解决数学问题。这能够提高学生的生活化数学解题能力，也能够凸显情境教学的教育价值。

三、模拟场景，强化理解

小学生在生活中接触到的内容有限，而且这些内容难以对学生形成拓展性和辐射性较强的数学引导。因此，为提高小学生对数学知识的理解和认知能力，教师可以利用模拟场景为学生提供更加多元化的数学生活场景。具体来说，教师可以为学生讲故事，并将相关的数学问题融入故事场景中，以此调动学生的学习积极性，使学生产生学习兴趣。而且，这种教学模式会让学生自发自觉地融入学习情境中，也可以让学生通过故事产生数学学习的代入感。然后，教师就可以循序渐进地为学生导入教学内容，使学生自主地进行思考。教师应注意讲述的故事要与生活情境紧密贴合，提高学生的理解能力。此外，教师还可以通过模拟场景，增强学生的代入感。可以假设一个生活问题情境，并告诉学生只有解答出数学问题，才能够帮助到一个人，并以累计闯关的方式，让学生进行连续性的数学学习;也可以将课时进行适当延长，为学生建立长效的生活情境化数学学习机制，逐步培养学生的数学学习习惯，并助力学生形成终身数学学习习惯;可以让学生在学习数学问题的过程中能够自然地联想到生活情境，而在生活中遇到相关问题，也会自然地与数学概念、定理等相结合，确保运用数学知识解决生活问题，从而形成一种良性学习的生活化数学学习模式，激发学生的数学学习情感。

四、营造氛围，多元交流

小学生的性格发展处于起步阶段，同时其自主交流意识也相对较差。因此，教师可以为学生营造学习氛围，引导学生进行多元化的交流，并达到有效沟通的目的。同时，交流沟通可以帮助学生集中注意力，使学生能够将全部精力都投入学习情境中，这会提高学生的数学知识学习效率和质量[2]。交流方式可以分为学生自主交流和师生交流两种。同时，教师也应注意为学生营造具有较强生活化的自主交流氛围，调动学生自主交流的积极性。通常导课环节学生的思想还没有集中，还沉浸在课后活动中，因此，为吸引学生注意，教师可以在导课环节为学生设计生活化的元素。比如，教师可以为学生讲解今日校园中发生的事情，也可以鼓励学生自主讲述家庭或学习中发生的小故事等，并鼓励学生根据提出的主题进行自主交流，以此调动课堂活力，也可以为课堂学习营造和谐氛围。此外，教师还应逐步对学生进行引导，循序渐进地鼓励学生将生活中或校园中发生的一些问题，与数学知识进行关联，找出其中的共性，以此凸显出生活化交流的内涵。此外，在对学生进行数学公式、概念等讲述的过程中，教师也应鼓励学生说出数学知识与生活相关的元素，使学生的生活化数学知识学习能力进一步得以有效提升。此外，教師还可以鼓励学生结合本知识点的数学概念，让学生将生活元素进行有机融合，并通过组内交流沟通的方式，确定一个最佳的融合模式，以此提高学生的数学知识学习能力和有效运用能力。此外，教师还可以鼓励各组学生开展小组比赛，看哪一个组别的生活化数学问题设计得优质，且解题步骤最简单明了，以此激发学生的良性竞争意识，提升全体学生的数学核心素养。

五、通俗用语，解释术语

在数学教材中，通常都会有一些专业性较强的数学名词以及一些难度较高的数学公式。这是学生学习数学知识的一个障碍。因此，为突破这一教学难题，教师可以运用生活中的俗语，向学生解释数学概念，使学生能够顺利、高效地理解数学问题。同时，教师也可以结合生活实际情况，将生活化的概念进行导入，让学生通过自己亲身经历的实际生活，理解数学概念。有一部分数学知识与生活实际紧密相关，且每天都需要经历，只是没有将其与生活进行联系。因此，对于这部分数学知识内容，教师就可以鼓励学生深入观察生活，并开展分析思考，在每日生活中逐步领会其中蕴含的数学概念。然后，教师应鼓励学生对思考过的生活内容在数学问题中进行运用，也可以让学生分析自己思考的内容是否与数学问题相关，是否可以顺利解决数学问题。此外，教师还应鼓励学生自主分析数学概念、定理、公式中的内容如何将其转换为生活俗语，以此帮助学生理解数学概念等，提高学生的数学知识迁移能力，使学生的数学学习主体意识得以有效提升。同时，教师还可以鼓励学生自主编写数学术语与俗语的对应关系表，从而为自身学习数学知识提供便利。此外，教师还应将学生编制的内容进行对比，分析其中的优点，逐步完善对照表，以此调动学生学习数学知识的主观能动性。

六、信息技术，拓展引导

在目前信息技术大背景下，教师也可以将信息技术与生活化的数学教学相融合，并利用信息技术对数学问题进行拓展延伸，以此丰富学生的数学学习内容，提高学生的数学认知能力。信息技术的优势在于可以将抽象化的数学概念变得生动形象，也可以将数学公式变成图片，这易于形象思维能力较强的学生进行认知。教师可以结合数学教材内容，将数学知识中的精髓部分进行提炼，并融入相关的生活化情境，然后将这部分知识内容利用信息技术以动静态画面配合声音、字幕的形式对学生进行集中呈现，以此拓展学生眼界，使学生能够在集音、形、影于一体的信息化数學学习情境中提高对数学知识的理解和认知能力。教师还可以利用信息技术为学生创设信息技术交流共享平台，鼓励学生应有一双善于发现的眼睛，将生活中蕴含的生活现象利用信息技术进行记录，并逐步按照由浅入深的顺序整理成章，变成一套完整的学习体系。同时，教师也应在这一过程中对学生的概念创设过程进行把控，随时对其中存在的问题进行调整，直到确保问题的正确性和完整性，以此为学生开展生活化数学学习做好铺垫。再者，教师还可以引导学生利用信息技术进行生活化数学知识点的交流，可以将自己的生活化数学学习想法利用信息技术进行交流，使学生能够在交流中更进一步地体会到生活化数学概念的意义和内涵，也可以使学生通过交流完善自身的思维能力，也可以通过交流达到以人之长补己之短的学习效果[3]。学生可以通过信息平台进行留言，教师和学生在看到留言后，都可以对问题进行回复。这种突破时空拘泥进行交流的生活化数学学习模式可以突破学习障碍，让学生能够有更多的时间探讨生活化的数学问题，也可以形成量变到质变的突破，使学生的数学学习综合能力得到质的飞跃。

总而言之，数学知识具有较强的抽象性和逻辑性，而小学生的思维能力处于形象思维意识较强的阶段，同时小学生受其年龄所限，数学理解能力和领悟能力相对较差。因此，为了提高学生的数学知识学习能力，在小学数学课堂教学环节，教师要给予学生正确的引导，同时鼓励学生对生活化的数学问题学习方式进行创新，以此提高学生的创新能力。在这个过程中，教师要让学生灵活运用数学知识，促使学生的数学知识迁移能力能够得到有效提升，进而提高学生的综合能力。

参考文献：

[1]付晓翠.小学数学教学中生活情境的开展方法探究[J].科学咨询（科技·管理），2020（12）：254.

[2]王含.生活情境在小学数学教学中的运用分析[J].才智，2020（15）：9.

[3]孙爱华.浅析生活情境在小学高年级数学教学中的运用[J].科学咨询（科技·管理），2020（5）：282.

作者：王以梅

生活与数学分析论文 篇2：

浅析高中数学核心素养教学的教学实践

【摘要】新课程改教学背景下，高中数学需要重视培养学生核心素养。需要教师积极改变传统数学教学模式，将培养学生的核心素养有机渗透入日常数学教学的各个方面，提升高中数学课堂教学质量，从而帮助学生数学核心素养的有效发展。

【关键词】高中数学;核心素养;教学实践

随着新课改的教学实践，对于高中学生的教学目标有了更明确的指导要求，需要重点培养学生的学科核心素养。因此，作为一名高中数学教师，通过积极地学习创新的课堂教学理念，以及丰富多元的课堂教学手段，结合高中数学核心素养的教学要求，总结以前的课堂教学经验，设计出高效融合的教学内容。引导学生正确认识到自身作为教学中的主体地位，继而有效地激发学生的自主学习潜力，最终帮助学生逐步提升自身的数学综合素养。

一、高中数学核心素养的意义

数学学科的核心素养是学生在未来学习、生活与工作当中，必须具备的知识储备、学习品质以及相适应的数学能力。在未來的社会动态发展过程中，对于个人综合能力与综合素养的要求也在不断变化，这就需要学生具备相应地数学核心素养，其中包含数学相关的基础理论知识、数学思维方法、数学的基础能力等综合性的数学素养。因此，教师在课堂教学中积极培养学生地数学基础知识、能力、思维等，有效提高学生的核心素养，为学生未来的个人发展有着积极地正面意义。

二、高中数学核心素养培养策略

（一）理论结合实际，培养学生的数学抽象素养

高中时期的数学涉及大量的空间几何的数学知识。空间几何学的知识涉及大量抽象的理论知识，需要学生具备良好的抽象思维与空间想象能力，同时也是高中数学核心素养的关键部分，可以有效地提升学生的抽象素养。因此，教师就可以在开展空间几何学的教学过程时，通过空间几何学的理论知识，再结合学生的生活实践，教师可以列举学生生活中遇到的空间几何体等，让原本抽象复杂的知识变得更为简单易懂，有效锻炼学生的抽象思维能力与空间想象能力。

例如，当教师在教授《集合的含义与表示》的内容时，教师就可以通过结合学生的实际生活，以及课本教材中关于集合的理论知识，设计出生活化的教学问题，教师通过提出问题方式，有效引导学生积极地进行思考，还可以让学生组成学习小组共同讨论，发现无法用之前掌握的知识去解决问题。这时候教师结合学生的生活常识，帮助学生理解与掌握集合的含义，以及如何用语言描述集合。通过生动形象的生活实例，帮助学生有效提升了自身的抽象素养。

（二）解决实际问题，锻炼学生的逻辑思维素养

逻辑思维素养是学生必须掌握的核心素养。因此，高中数学教师需要积极提升学生对于数学思想理解能力，并能够运用所学知识去解决问题的能力，从而锻炼学生的数学思维能力，进而取得良好的数学成绩。因此，教师就可以结合数学理论知识，通过提出教学问题的形式，来吸引学生的探究热情，激发学生的深入学习热情，教师带领学生进行分析问题中蕴含的信息，以及如何利用上述的关系去问题的解决方法，从而有效地提升学生的逻辑思维能力

例如，当教师教授学生《函数模型及其应用》的内容时，教师需要教授学生如何分析实际问题中蕴含的信息，并且如何对信息进行初步简单的分析，然后根据分析的结果选择合理的函数模型。从而有效地将实际问题，通过逻辑分析解析成数学问题，锻炼了学生的逻辑思维能力。通过教师地教学指导，学生逐步掌握如何利用逻辑思维能力，并能够有效去解决生活中的各种实际问题，锻炼了学生的逻辑素养。

（三）利用统计教学，锻炼学生的数据分析素养

在新课标教学要求下，教师需要重视培养学生的数学核心素养。同时数学知识与社会生活有着紧密联系，学生在日常学习生活的过程中，往往遇到大量的数据的数学问题。这就需要教授学生相关统计学知识，帮助学生正确认识数学分析重要性，帮助学生形成科学的数据分析概念。通过教学统计相关的数学问题，有效引导学生进行深入的观察，尝试利用所学的分析技巧去解决问题，形成科学正确的数据分析意识，并促进学生数据分析素养的发展。

例如，当教师在教授《随机抽样》的内容时，其涉及统计学中简单随机抽样的概念，以及常用的、简单的随机抽样方法等。教师就需要在学生已经初步学习了统计学的基础知识之上，通过设计出生活中的实际问题情景，引导学生正确地认识随机抽样的重要性，并且通过解决问题的教学过程，帮助学生从现实生活中，锻炼学生的数据分析素养。

总而言之，高中数学教授必须重视培养学生的数学核心素养，不断优化与改进数学教育理念，找准数学核心素养与教学防范之间的结合点，促进课堂教学效率与质量的提高。通过丰富的教学手段，有效强化学生的数学思维能力，有效提高学生的数学考试成绩，从而提高班级内部的整体数学学习效率。

参考文献：

[1]张迎春.浅析在高中数学教学中培养学生核心素养的策略[J].考试周刊，2020.

[2]拓盼，高丽.高中数学核心素养教学的实践途径阐释[J].课程教育研究，2019.

[3]陶然.浅析核心素养导向下的高中数学教学[J].2020.

作者：杨翎

生活与数学分析论文 篇3：

“数学分析”第一次课的教学探讨

“数学分析”课程作为高等学校数学与应用数学、信息与计算科学及统计学等专业最重要的基础课程之一，是多年来教师教学非常辛苦，但学生学习效果却较差的一门课程. 教师如何教，学生怎么学，始终是摆在师生面前的一个难题. 想要解决这一难题，需要从数学分析的第一堂课做起.

柏拉图说“良好的开端是成功的一半”. 一出好戏，要有好的序幕；一部乐章，要演奏好序曲. 本文，我们介绍关于如何上好“数学分析”第一次课的教学探讨，为“数学分析”这门课程的教与学打下坚实的基础，奠定良好的开端.

一、帮助大学生树立信心

数学是一门较难的学科，同时也是学生学习效果较差的学科，究其原因，是因为数学是抽象的，很多知识在生活中没有实例，尤其是到了大学，维度由高中的二维、三维拓展到了n维，更是超出了很多人的认知范围，也正是这个原因，东北师大的史宁中教授说过，数学是存在于现实和人的空间想象中的学科，那么想要学好数学，首先就需要建立起信心.

从中学到大学，是人生的重大转折. 大学生活的重要特点表现在：生活上要自理，管理上要自治，思想上要自我教育，学习上要求高度自觉. 尤其是学习的内容、方法和要求上，比起中学的学习发生了很大的变化. 要想真正学到知识和本领，除了继续发扬勤奋刻苦的学习精神外，还要适应大学的教学规律，掌握大学的学习特点，选择适合自己的学习方法. 大学的学习既要求我们掌握比较深厚的基础理论和专业知识，还要求重视各种能力的培养. 除了扎扎实实掌握书本知识之外，还要培养研究和解决问题的能力. 要特别注意自学能力的培养，学会独立地支配学习时间，自觉主动地学习，还要注意思维能力、创造能力、组织能力、表达能力的培养，为将来适应社会工作打下良好的基础.

“数学分析”是大学数学的基础课程，是整个高等数学的开端，只有学好了数学分析才有课程在高等数学中逐步前行. 而数学分析所用的有限和无限的数学思想，是高中数学很少接触到的，虽然高中数学当前也学习了微积分，但是高中数学中的微积分是以初等数学思想为基础的，与高等数学思想截然不同，因此学生在学习“数学分析”时会越感吃力. 很多学生认为自己付出了很多辛苦，但是在数学分析上却无法获得较高的成就，这正是因为没有摆正思想. 如果付出没有成就，那么学生就会逐步丧失信心，最终止步不前.

因此，建立学生的自信心尤为重要.

二、“数学分析”课程的地位、作用及知识脉络

“数学分析”是数学与应用数学等专业的专业基础核心课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是大学数学理论的重要源泉，很多后续数学课程如概率论与数理统计、常微分方程、复变函数、实变函数及泛函分析等课程都是数学分析的延伸与深化.

与此同时，数学分析又是许多非数学课程学习和研究的重要工具，在经济学、金融学、物理学及生物学中都有着广泛的应用. 在培养具有良好的理性思维素养和创新精神的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用. 可以说，任何学科的进步都离不开数学，而数学的任何进步，都是以数学分析为基础的. 只有学好了数学分析，才能够在以后的科研中越走越远. 通过本课程的教学可使学生系统地掌握数学分析的基础理论和基础知识，能熟练地进行基本运算，具备较强的分析论证能力，为深入理解和分析处理中学数学教材，为分析解决实际问题，为深造学好后续课程打下坚实的基础.

本门课程的特点是：内容多，跨度大（三学期），概念抽象，系统性与逻辑性强，思想方法典型，应用广泛. 其研究对象与方法是用无穷小分析的方法研究实值函数. 本课程教师应该在第一次课上介绍本门课程的知识脉络及一些常用字母和符号的读法及含义，如ε，δ，？坌？埚，α，β，γ等. 让学生了解第一学期数学分析的学习内容、重点及难点，做到心里有数.

三、中学数学与数学分析的异同

1. 数学分析的严谨性

中国的数学是一种经验的数学，例如《九章算术》其实是一个现实问题集，只是所有的问题都是用数学解决的，而欧洲的数学从《几何原本》开始就是一种逻辑的数学，其发展是建立在逻辑推理之上的. 中学的数学，虽然也涉及到了逻辑推理、几何证明等内容，但究其本质，并不是一种纯粹的数学，更多的是一种数学经验的总结，并没有显示出高等數学的本质.

数学分析与中学数学明显的一个差异就在于数学分析的严谨性、系统性与逻辑性. 数学分析强调数学的严密的基础理论体系，具有概念抽象等特点. 而中学数学则主要注重计算与解题. 针对这个特点，学习数学分析就应该注重建立自己的数学理论知识框架. 在数学分析中，使用的是一种纯粹的数学语言ε，δ语言，这种语言和以往的数学不同，是一种以符号推理为基础的数学语言，整个语言体系环环相扣，逻辑性极强. 学习和掌握好这门语言是学好数学分析的关键，同时也只有认识到这门语言和以往数学的不同，才算是迈开了高等数学的第一步.

2. 教学方法的区别

中学数学教学特点是讲得细讲得慢练得多，侧重计算，讲究的是题海战术. 大学数学讲得快，重复少，例题少，注重概念的讲解及定理的证明. 由于数学分析与中学数学比起来数学符号多、抽象内容多且不好理解，学生一开始学起来很吃力，稍有放松可能就要掉队. 因此，学生一定要做好学习数学分析的心理准备，不能用中学数学的学习经验来对付数学分析. 数学分析学好的关键不在于做了多少题，重要的在于首先要理解好课本，和中学教学相比，习题并不是高等数学的重点，定理定义的推导过程，以及推导过程中蕴藏的数学思想才是数学分析课程中的重点，学生如果能够理解数学分析中定理定义的推导过程，那么他们自然也就学会了高等数学思想，如果单纯的做题，而忽视了数学大厦的建立过程，那么自然会进入“学而不思则罔”的境地.

在中学教学当中，发现法、探究式教学、小组讨论法等都是常用的教学方法，但是在大学，课堂内容多，课堂容量大，教学难度大，教学时间紧，小组讨论法等方法使用性小，而对于一些较难的定理公式等，学生也很难去发现，因此有意义的接受式教学法比中学使用的更多，而这是不利于学生主动性发挥的，所以，在第一节课知识点较少，难度较低时，应该尽量使用探究式教学等能够让学生参与到教学环节中的教学方法，提高学生的主动性.

3. 数学分析内容的丰富性

在中学数学中，教师利用三年时间讲解了集合、实数、自然数、整数、有理数、无理数、虚数、函数、基本初等函数、分段函数、极限、导数、概率等知识点. 但是，在数学分析教学中，这些内容只是几节课的内容. 数学分析的巨大的知识含量、极大的知识跨度、抽象的思维和相对较少的教学时数是学生学习的最大障碍. 在教学中常常遇到一种情况， 学生第一节课学习的内容与中学相似，所以会认为数学分析较为简单，产生了轻视的心理，而到无穷小这一定义一出现，就忽然发现自己不会了. 曾经有学生说过，“数学分析这门课，第一天讲了20页，我全会，第二天讲了2页，我什么也不会”反应的就是这种情况. 因此，在第一节课的教学中，我们一定要告诉学生，不能因为中学有相关内容而分心，更不能用中学的思想来看待这些问题，否则以后的课程就会举步维艰.

四、“数学分析”课程的学习方法

在“数学分析”课程的学习中，除了注意预习、听课、复习、总结、课后练习等环节外，更为重要的是：

1. 有兴趣地学习

两千多年前的孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者. ”爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣. ”要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学分析的重要性. 数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必需的工具. 而数学分析是大学数学理论的基石，可以说，学不好数学分析，也就不可能学好数学. 如何培养学生学习数学分析的兴趣，一直是数学分析教育研究的重要课题之一. 所有的研究都表明，想要引起学生的学习兴趣，第一节课非常重要，只有第一节课讲的好，才能吸引住学生的目光，引起学生的学习兴趣，反之则不然. 所以，第一节课一定要用高等数学思想引领中学出现过的这些知识点，让学生认识到高等数学思想的美感，让学生体会到用高等数学思想引领初等数学的成就感，让学生发现高等数学思想在解决初等数学问题时的重要性，只有学生领悟了这些，学生才能够认识到数学分析这门课的实质，才能够引起他们学习兴趣，进而获得数学学习的成功体验. 兴趣是最好的老师，任何学科都需要培养学生的学习兴趣，数学是一个枯燥的学科，这更对兴趣的培养提出了较高的要求. 如果第一节课学生就产生了厌学的心理，那么他在高等数学上的道路就很难走通了.

2. 主动地钻研

学生在深入钻研的过程中，可以领略到数学分析的奥妙，体会到获取成功的喜悦. 长久下去，自然会激发出学好数学分析的高度自觉性和积极性. 用兴趣推动学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习. 高等数学学习在于坚持和钻研，他的乐趣在此，他的成功也在这里. 同时高等数学教学难度大，教学内容多，教学深度、广度都远远超过中学数学，学生如果没有一种钻研的精神，是不可能学习好数学分析的. 同时如果没有在数学分析的学习中养成一种刻苦钻研的态度，那么在今后的学习过程中也是无法获得成功的. 培养学生的钻研态度，需要从第一节课做起. 因此，在第一节课的教学过程中，要让学生参与到教学内容之中，参与到定理、公式的推导过程中，参与到解题过程中. 只有在第一节课开始养成刻苦钻研的习惯，学生才能够在今后的日子里越走越远，越学越深. 曾经有学生问过我“为什么咱们的黑板这么大，是四面的”，当他们看到数学分析中推导证明时就明白了，因为四面黑板有时也不够一个定理的推导，需要更多的版面. 如果学生没有刻苦钻研的精神，当他们看到这么多的定理推导时，就已经开始放弃数学了，而如果他们能够刻苦钻研，能够跟上老师的教学思路，那么再多的证明步骤也是简单的，也是可以接受的.

3. 发挥学习的主动性

大学和中学的最大不同之处就是在于，中学学习中，教师起引领作用，虽然有作业，但是基本上很少需要学生自主学习，学生每天都有学习内容，学生不需要太多想自己需要学习什么. 但是大学则不同，教师上课后学生很难找到教师，学习什么内容需要学生自己决定. 如果学生不会主动学习，不知道学习方法，那么很难取得成就. 因此，学生必须建立主动性，只有主动学习，才能够在数学分析的道路上越走越远.

五、具体教学内容的讲解

数学分析第一次课的知识点有实数及其性质、绝对值与不等式等. 由于学生是第一次接触数学分析，本节课的讲解速度不宜快. 其中，实数的概念学生在中学已经学过，教师应重点讲解实数集的性质，特别是实数的稠密性.

实数的稠密性和高等数学中有限和无限的思想密不可分，同时也是整个高等数学的基础，在中学数学里，学生对有理数认识较多，对无理数认识较低，对数的稠密性几乎没有应用，因此且不可认为学生对数的理解已经达到了高等数学所需要的高度，应该放慢速度，让学生参与到教学当中，发挥其主动性，理解和认识实数的基本性质，具体内容也可以参照《初等数学研究》中相关的内容，这对数学分析后面课程的学习是有帮助的.

“例2 设a，b∈R. 证明：若对任何正数ε有a < b + ε，则a ≤ b. ”的讲解是本次课教学的另一个重点. 由于学生是第一次接触ε，教师应利用大量时间解释说明ε的含义及其应用.

对于绝对值与不等式部分，教材在实数a的绝对值定义后说明了“数a的绝对值|a|就是点a到原點的距离”，并给出了实数的绝对值的一些性质. 教师应特别强调绝对值|a - b|描述的就是实数a与b间的距离，并对三角形不等式：

||a| - |b|| ≤ |a - b| ≤ |a| + |b|，？坌a，b∈R

进行详细证明.

六、结 语

“数学分析”课程第一次课的教学是数学分析课程教学的重要组成部分. 针对如何上好“数学分析”的第一次课，本文在作者多年的教学实践基础上，在（1）介绍大学的学习与生活、帮学生树立信心，（2）介绍“数学分析”课程的地位、作用及知识脉络，（3）介绍中学数学与数学分析的异同，（4）介绍“数学分析”课程的学习方法，（5）具体教学内容的讲解等方面提出了自己的见解. 作者认为，充分发挥第一次课这一教学环节的积极作用，并与其他环节相结合，必能激发学生的学习动力，极大地提高数学分析课程的教学质量.

作者：杨鸿雁