浅谈学生在数学学科创新能力的培养

思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映, 反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维, 是指学生在对高中数学感性认识的基础上, 运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法, 理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断, 从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题, 但我们可以这样讲, 高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的反映。在诸多的思维活动中, 创新思维是最高层次的思维活动, 是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力, 主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此, 结合本人的教学实践认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一, 对周围的事物要有积极的态度;第二, 要敢于提出问题;第三, 善于联想, 善于理论联系实际。因此在数学教学中要培养学生的想象能力和培养学生独立, 自觉运用所给问题的条件, 寻求解决问题的最佳方法和途径, 培养他们最基本的观察能力、领悟能力、想象能力、转换能力至关重要。

1 发挥学生的观察能力, 培养学生的集中思维

敏锐的观察力是创造思维的起步器。那么, 在课堂中, 怎样培养学生的观察力呢?第一, 在观察之前, 要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。第二, 要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察, 要指导学生选择适当的观察方法, 要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三, 要科学地运用直观教具及现代教学技术, 以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察。第四, 要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

2 发挥学生的领悟能力, 培养学生的理解思维

数学领悟力是可以在学习数学的过程中逐步成长起来的。在平时的数学教学中应该善于启发学生认识和理解所学的知识, 并能熟练的掌握数学的基本方法和基本技能, 通过培养学生的领悟能力, 优化学生的数学思维品质, 让学生达到“真懂”的地步。例如:上圆锥曲线复习课时, 当复习完椭圆、双曲线、抛物线的各自定义及统一定义后, 突然有一学生提问:平面内到两定点F1, F2的距离的积等于常数的点的轨迹是什么?这一意料外的问题使思路豁然开朗, 我们也可以顺势提出以下问题引导学生, 让学生探索:问题1:平面内到两定点F1, F2的距离的积、商等于常数的点的轨迹是什么?问题2:平面内到定点F的距离与到定直线L的距离的和等于常数的点的轨迹是什么?若联想到课本第61页第6题 (两个定点的距离为6, 点M到这两个定点的距离的平方和为26, 求点的轨迹方程) , 还可以提出下列问题:问题3:平面内到两定点F1, F2的距离的平方积、商分别等于常数的点的轨迹是什么?问题4:平面内到定点F距离的平方与到定直线L的距离的平方和等于常数的点的轨迹是什么?

3 发挥学生的想象能力, 培养学生的直觉思维

想象是思维探索的翅膀。数学想象一般有以下几个基本要素。第一, 要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二, 要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三, 要有执著追求的情感。

因此, 培养学生的想象力, 首先要使学生学好有关的基础知识。其次, 根据教材潜在的因素, 创设想象情境, 提供想象材料, 诱发学生的创造性想象。另外, 还应指导学生掌握一些想象的方法, 像类比、归纳等。例如在一节高三复习课上, 我通过一题多思, 一题多解, 一题多讲来巩固学生知识, 训练学生思维, 开拓学生视野。

例题:已知x, y∈R+且, 求x+y的最小值。

法一:均值不等式法

此题答案有误。因为⑴, ⑵式的等号不能同时成立, 所以⑶式等号不能取。但事实上推导过程无误, 只不过扩大了x+y的范围。此种推导在选择题时, 其选择项若是6, 8, 12, 16, 当可排除6, 8, 12得16。

此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。

法2, 1的妙用

又如α, b, c∈R+, α+b+c=1求证

再如α, b, c是不等正数且αbc=1, 求证这两种证法都体现了学生的大胆想象力、探究精神和解题机智。一个懂得如何学习的学生在课堂上的想象力是非常丰富的, 一个好的教师也应该懂得怎样来培养和保护学生的想象力。有时候, 学生的想象力可能是“天马行空”, 甚至是荒唐的, 这时候教师还要注意引导:解题是否浪费了重要的信息?能否开辟新的解题通道?解题多走了哪些思维回路?思维、运算能否变得简洁?是否有方法的创新?能否对问题蕴涵的知识进行纵向深入地探究, 梳理知识的系统性?能否加强知识的横向联系, 把问题所蕴涵孤立的知识“点”扩展到系统的知识“面”?为什么有这样的问题, 它和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发, 得到一些重要的结果, 有规律性的发现?能否形成独到的新见解, 有自己的小发明?等等。通过不断地想象, 让学生的思维能够持续飞翔, 从而不断培养学生丰富的想象力。

4 发挥学生的转换能力, 培养学生的逆向思维

恩格斯曾说过:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆, 如果没有它, 就不能走很远。”如果我们在数学教学中注重转化, 用好这根有力的杠杆, 对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

总之, 学生创新思维意识的培养是一个重大的课题, 作为教师要重视学生的创新、鼓励学生创新, 对求新、求异的解题方法甚至是不成功的想法都要加以肯定, 只有这样, 才能有效地激发学生的创造欲望, 从而提高学生的创新能力和学习兴趣, 使学生真正成为学习的主人。

摘要：随着新课程改革的不断深入, 提高学生在数学学科的创新思维意识和创新能力越来越成为我们作为教育工作者要求深深挖掘得知识内容。从整个大的形势背景, 纵观社会发展, 不难发现, 当今国际之间的竞争, 是经济和科技为基础的综合国力的竞争, 归根到底是教育和人才的竞争, 而在人才的培养上, 教师不能仅仅停留在对讲解知识上的不断简单重复, 而要不断创新, 在教学时应对创新思维意识和创新能力的培养加以足够的重视培养出出色的人才。江泽民同志指出创新是一个民族进步的灵魂, 是国家兴旺发达的不竭动力。我记得杨振宁教授曾说过:“中外学生的主要差距在于, 中国学生缺乏创新意识, 创新能力有待加强。”而具有创新能力的人才将是21世纪最具有竞争力的人才, 《数学教学大纲》中也明确指出培养学生的创新意识是数学教学的一个重要目标。

关键词：数学,创新