高等数学的学习心得

第一篇：高等数学的学习心得

高等数学学习心得

040930117 通过对高等数学一年的学习，在这里很荣幸和大家分享一下高数的学习心得。首先，我想说一下高数在大学的重要性，看过教学计划的同学就会知道，高数的学分是你大学四年里最高的，可以毫不夸张的说如果你高数的学分拿不到，你的学位证书也就不用想了。一般来说，如果你大一高数挂了，要想重修过还是很痛苦的。所以希望大家无论如何，一定要把高数考好。记得开学时有位老师告诉我，专业课可以挂，但高数一定不能。说这句话，并不是说专业课不重要，只是为了说明考好高数的重要性。

其实，学号高数并不难，但大家需要注意一点，到了大学，你仍然不能放松，你心里还是需要绷紧一根弦(注意!!!)。可能之前会听到家长或者老师会说，到了大学就可以好好玩了。不错，但一切都应该有个度，所有的玩都必须建立在学习上没有问题的前提下，同学们万万不能因为玩而耽误了学业。而且，大学其实并不比高中轻松(这句话大家一定注意)

。

下面我来介绍一下，大学高数的一些学习方法：

第一，还是老生常谈，那就是课前预习，而且，我觉得在大学课前预习显得比以前任何时候都重要。因为，大学课程的进程可不是一般的快。希望大家能保持课时比老师快两节，练习比老师快一节。最低限度，是不能落下(其实，这个要求也不低，但希望大家一定不能落下)。

第二，要好好利用课堂时间，对于预习中不明白的地方，注意听讲，而对于自己觉得简单的地方，大家就可以做些相关练习了。有一点大家需要注意，不明白的问题一定不要积压，要及时的问同学或者老师(建议是老师，但前提是你对这道题目要有一定的思考)，经常问老师题目对你的好处是很大的，因为考试的题目一般都是你们的老师出的，所以老师在给你讲题的时候会不知不觉的给你透漏考试的一些信息，同时，万一考试时你出了状况，结果考了个五十几分，如果老师对你有不错的印象，她是可以把你送过的。

第三，就是你所需要做的题目，可以说只要你能把课本习题和老师上课讲的所有的题都弄会，考试是完全没有问题的，其他的题目就完全没有必要了，这里就不像高中要做大量的其他习题，但大家要注意，课本的题是有一定难度的。希望大家认真对待，不要气馁，不懂就问。这里的最低限度就是课本例题、练习册，一定不能再少了。想拿高分的同学，一定要多做题(范围也就是课本和老师讲的题)，特别是向拿奖学金的同学。

第四，希望大家把学习时间一定要给足了，只靠考前突击，高数是没办法过的，除非你是天才。强烈建议大家去自习室，养成晚自习的习惯。宿舍的学习环境并不好，如果就想在宿舍学习，那么你必须先把桌子收拾干净，这样可以很好的提高你的注意力，原因大家应该体会的到。

好了，说的不少了，希望大家能有所收获，预祝大家取得优异的成绩。

第二篇：高等数学网络课程学习心得

最近学习了郭镜明教授的《高等数学》的网络课程培训，郭老师主要从高等数学教学改革、提高概念教学的效能等方面进行了讲解，既有理论深度，又跟实践结合紧密，对概念引入的背景阐述，对理论在其它方面的应用上，都完美体现了高等数学课程的应用性、广泛性、严谨性。郭老师的课程对自己启发颇多，收益匪浅。

1、高等数学教学改革

各个高校的人才培养目标不同，不同专业对高等数学课程教学内容的要求也不同，所以，分层次、分专业教学非常必要。对纯数学专业的学生，需要注意教学内容的严密性、系统性，并希望学生在此基础上继续深入研究下去。对于非数学专业的学生，必须以数学的应用和应用数学为主要教学内容，教学中应加强习题课的教学，教给学生学习方法和解题方法的同时，进行有意识的强化训练，如自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知新、归类鉴别等，学生在应用这些方法求知的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新和应用技能。对偏向文科的学生，不需要把定理证明全讲，可以将形象化的内容加入，注意植入一些专业知识，既保证课程的趣味性，又保证课程的实用性，使学生更容易理解一些抽象的东西，可以达到相对好的教学效果。分层次、分专业教学涉及到教材、考试、学分、课时、成绩评价、选课等一系列问题，需要统筹协调加以解决。

老师在课堂教学中，要充分考虑学生的知识和能力水平，适当应用多媒体教学，提高教学效率。通过借助数表、图形、动画等将抽象的概念用具体、直观的形式表达，用实例和示例加深对概念、方法的理解。另外，开设数学实验课，通过mathmatic和matlab等软件，让学生动手实践进行计算和画图，加深学生对所学知识的直观了解，从而达到提高学生的学习兴趣和积极性。老师教学要做到因材施教，根据不同学生的学习情况做好辅导答疑工作。例如，对于学习一般的学生，可用讨论的方法与学生一起分析问题，对于学习较差的学生，经常关心他们，让他们逐步树立起学习的信心。同时，将学生作业中的各种情况进行分类汇总，对学生容易出错的地方，进行耐心讲解。

2、用好教学资源，提高概念教学的的效能

加强基本概念教学是高等数学教学中的一个永恒主题。数学的学术形态和教学形态是不一样的;在教学形态中，教材形态和课堂形态也不应该一样要注意区分。引入新的概念和定理时，注意与前面的相关概念和结论加以比较，突出它们的有机联系，便于学生从总体上把握微积分的不同知识点。为了提高概念教学的通俗性，备课时要多换位思考，多想想学生的问题可能在哪里。另外还要提高概念引入的应用性，运用中外教材和教学资源中丰富的应用性案例，根据学生和教学实际进行改造和选用，尽可能揭示概念的实际应用背景，提高学生学习抽象概念的兴趣。在讲课中可以视情况适时插入一些既有趣味又带有一定深度的资料，可调节课堂气氛，提高学生学习兴趣。充分利用现有的教学资源，使数学概念的教学变得更生动、更平易、更有启发性。

3、中美微积分教材的比较研究

1965年到1975年，美国学习微积分的学生人数急剧增加，美国数学家们的最初反应是以同样的方式和较慢的速度教授同样的内容，这就产生了易懂但不太相关的教材和大规模的班级，并且导致了大量学生不能及格，他们对数学再也提不起兴趣。直到二十世纪九十年代初,随着微积分改革的开展，数学家们才开始重新思考：他们在教些什么，为什么要教以及如何教。这种反思还在持续，由于美国大学生选修微积分的人数下降，更显得重要。目前还不能确定这些改革成果最终是否会成为大部分美国数学家所采用的微积分的教学方式。然而，这些讨论显然使得美国的微积分教学充满了活力。我希望随着中国高等学院的扩招，你们能避免我们的错误，并且开始考虑适用于你们社会的微积分教学改革方向。

郭老师还详细给我们讲授了中美微积分教材的比较及启示和从美国微积分教材的演变看信息技术对教学内容的影响，我们的微积分教材体系单一，内容趋同，而美国微积分教材改革历史较长，有较多经验，美国教材的编者在习题配置和选材上破费功夫，使我更加深刻的认识到我们要吸取美国教材中图形和数值的作用及课后题目的设计些具体应用和启发式题目的必要性，参考外文教材认真备课，而学生可以借鉴外文教材理解概念和理论。

通过郭镜明老师深入浅出的讲解，我对高等数学的现状有了更深的了解和思考，希望以后有更多的机会参与这样的网络课程培训，进一步提高自己的教学能力和水平。

第三篇：高等数学学习方法

我们一定能学好高等数学

随着人类文明的不断进步，数学已经渗透到自然科学、工程科学、人文科学和社会科学的各个领域，并在科学发展的进程中发挥着越来越重要的作用。高等数学是面向普通高等院校本科生开设的第一门数学课程，高等数学的学习除了会为后续课程的学习、参加江苏省高等数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、世界大学生数学建模竞赛、考研奠定必需的基础外，对提高大学生的逻辑思维能力和加深大学生自身的科学素养也起着极其重要的作用。不仅本科阶段学数学，硕士、博士阶段还要学数学，而且学更高层次的内容。因此，对大学生而言，一个明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。

那么，怎样才能学好高等数学呢?这里谈几点看法，供同学们参考。

一、对高等数学课要有正确的认识

高等数学虽然只是现代数学的基础，但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学，能够提高学生分析问题解决问题的能力，使他们掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以，数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途，我举3个例子加以说明：

其一，火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成弯曲状，而不是像烟囱一样笔直的?其中原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果做成直的，那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力(我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了)。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面?用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。

其二，大家对计算机都很熟悉，但是如果没有数学原理和方法，计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为，从根本上讲，计算机只会做加法，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其它复杂计算必须转化加法才能够实施，这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算，实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。

其三，我国著名数学家吴文俊提出的“吴方法”，是一种数学理论和方法，人们用它已经解决了几何定理机器证明、机床设计、电路设计、机器人轨迹问题，曲面拼接等诸多高端科技问题，享誉世界。在这些前沿科学问题中“吴方法”起着关键技术的作用，因此，目前出现了“数学技术”这个词。

可以说数学无处不在。有了微积分，人类把握了运动的过程，微积分成了物理学的基本语言，寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工业大革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，牛顿发现了万有引力定律，发现了宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内，强有力地证明了宇宙的数学设计。现代科学如果没有微积分(高等数学的主要内容)，就不能称之为科学，这就是高等数学的作用。

二、了解掌握大学的学习方法

从中学升入大学后，学生在高等数学的学习方法上要有一个大的转变。中学的教学方法与大学有质的差别。希望大家做到：

1、 要重视概念的学习

中小学数学教材中的概念都是较为直观、较为简单的，理解概念一般都不太困难，但高等数学中的概念往往都较为抽象，其内涵和外延都很为丰富，同学们往往难以把握其真谛。

为了理解概念，同学们在上课时一定要注意聆听老师是如何引入新概念的，它用到了哪些旧知识、由概念本身可得出哪些结论等等。虽然概念本身是抽象的，但高等数学的许多概念都有其相应的实际例子(或称数学模型)，结合这些具体例子来理解、记忆概念，也是很好的途径。有必要强调指出：“极限”概念是同学们在高等数学课程中最先学习、也是较难掌握的概念，但它又是最基本、最重要的概念，后面的连续、导数、定积分等重要概念，通通都要用极限来定义，因此同学们一定要从思想上重视它，要真正地理解这个概念。

2、 要尽快学会听课

同学们会认为自己上了十几年学，还能不会听课?但是对高等数学的初学者来说，确实存在一个会不会听课的问题。

学习高等数学，对于课堂上教师讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不要拘泥于每个细节是否清楚。在教师证明定理或推导公式时，要特别注意理解其中的思路。只要掌握了思路的主线，即使某些细节没听清楚，也没关系。因为自己完全能在这个思路主线的引导下将证明的整个过程内化为自己的东西。我们知道，任何一位听课者，都不能保证自己在一节课的全部时间内都能做到精力集中、全神贯注。所以，课堂上合理分配自己的注意力就显得非常重要：在听定理证明思路时一定做到自己思想要跟着老师的讲解走。

而要做到课堂上注意力的合理分配，课前的预习就显得分外重要。通过预习，对所要学习的内容，有个大致印象，听课时就可以看一下自己预习中的理解跟老师讲解的有何区别，有哪些问题应该与老师或同学进行讨论等。只有通过预习才能把所要学习的内容中的难点、重点有个初步认识，从而使自己成为课堂学习过程中的积极参与者而不是旁观者。

要做笔记。课堂听课的中心任务是通过听和看接受教师传出的信息，通过积极思考去领会、理解教师讲授的内容，并把新知识“嵌入”到自己头脑中已有的知识结构的合适位置上去，建立起一个增加了新知识的结构体系，使认识提高一步。由于听课的中心是听、看和积极思考，所以课堂笔记要简明扼要，主要记下老师对概念、定理的分析思路及教材上所没有的补充材料、例子等，切忌把老师的所有板书都抄下来。课堂笔记要书写迅速，不必追求工整。还要注意不要写得过密，要留下较大的空白，以便于课后补充和整理。有些笔记就记在教材上相关的地方，会比记在笔记本上效果更好，更能引起我们的注意。

3、要尽快学会总结

课后及时复习，把课堂上来不及记的东西补记下来是学习高等数学必不可少的重要环节。复习时，将课堂笔记与教材结合起来进行，但在翻开笔记和教材之前，最好先用十分钟左右回忆一下教师所讲的主要内容及其来龙去脉和主要结果(如果把听课比作看电影，那么这十分钟左右的回忆，就相当于看完电影后，对所看电影在脑子里梗概地重放)，然后认真地阅读教材：既要系统又要分轻重详略，前面的“重放电影”可以帮助我们确定详略。通过复习，对概念、定理、解题要点有了自己的理解、心得体会，就动笔记下来;通过复习，对所学的知识有个整体把握，及时总结一下知识体系，理好头绪，进行分类、对比，通过自己的理解用自己的语言写出来。在学完一个完整部分的内容后，通过系统复习、归纳整理，把概念、理论、方法分门别类地列出它们之间的关系，做出总结，这对全面系统地掌握和理解这部分知识起着关键性的作用。

我国著名的数学家华罗庚倡导：书要从薄读到厚，再从厚读到薄。就是说开始读的时候，要查阅相关资料，自己作了许多笔记;通过深入研读，有了自己的见解、心得体会，又写了下来， „„书变厚了，自己的知识也丰富了起来。到后来真正弄懂了书的内容，把握其脉络精髓，书就变得“薄”了。这一过程使人感到是一个从沉重到轻松的过程，就好比一步一个脚印地艰苦登上了山巅，如今一切尽收眼底，有一种居高临下的感觉。

切忌不系统复习就做作业、做习题，为了做题才去翻书查笔记，结果不但慢而差，而且知识掌握不会牢固。同学们已经是大学生了，做作业首先决不能认为是应付教师，做作业是自己向高等数学主动出击、进攻的重要手段，是检验自己对听课、复习收获大小的一个重要标志。它也是深化听课的继续，更是培养、提高运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的重要手段。认真完成高等数学作业，也是培养同学严谨治学的一个环节，因此作业应做到字迹工整，绘图准确，条理清楚，论据充分，切忌“抄袭”和先看答案后做题。

4、要尽快学会自学

21世纪的大学生，是肩负知识创新使命的未来科技人才，应当主动培养自学能力和学习的主动精神。一定程度上的自我学习，是学好高等数学的关键。自学要处理好以下几个关系：(1)复习与做题的关系。要改变那种听课以后就做题，把能否解题作为衡量学习好坏标准的做法。高等数学中的思想方法仅仅靠埋头做题是不可能掌握好的，复习要在听课后及时进行，这样印象深刻、效率高。事实上复习的过程就是主动思考的过程、是将来科研能力的培养过程。(2)想与问的关系。高等数学学习中的问，提倡的是基于独立思考的问。在学习中钻得越深，就越能发现问题。充分利用答疑时间，争取得到老师的帮助。同时学习高等数学，问的不应该是具体的习题，而是该习题所对应的知识点。一道题不能解出，说明该题所对应的知识点没掌握好。如果不知道该题所对应的知识点，那就说明该知识点的具体应用方法没掌握好。(3)教材与参考书的关系。复习应该以教材、笔记为主，同时辅以参考书。看参考书对丰富所学内容、培养自学能力都很有好处。但看参考书应该配合学习进度，带着明确的目的去看所需内容，而后把收获充实在笔记当中。

上面所介绍的方法，每一个环节做起来或许会有这样那样的困难，也得花许多时间，尤其是刚开始的时候更是如此(例如做课堂笔记总会与听讲出现矛盾等)，不过同学们经过一段时间的努力，革除了不良的学习习惯，尝到了有效学习方法的甜头后，逐渐就会感到车轻路熟，学习效率会大大提高。

最后想鼓励中学时数学基础不太好的同学，一定要克服畏难心理，树立信心，一步一个脚印、踏踏实实地学习，上课时有些问题没有听懂，万万不要干脆不往下听，应该暂时承认它或放弃它，而继续跟上老师的讲授，待到课后问老师或同学把它弄清楚。假如没有时间预习，或者预习的难度较大，可以不预习，但听课一定要聚精会神，复习的时间绝对要保证，“温故而知新”是非常有道理的。数学知识前后联系得很紧，一环紧扣一环，哪一环弄不懂都不行，希望同学们从第一节课开始，就以充沛的精力，带着获取新知识的浓厚兴趣投入学习，相信同学们会把高等数学这门基础课学好的。

祖冲之字文远，生于公元429年4月20日(南朝宋元嘉六年三月初一日)。由于祖冲之对世界科学的巨大贡献，他在国际上都享有很高的声誉。

祖冲之在数学上的重要贡献是采用割圆术这一方法，计算出圆周周长与直径的比例，为3.1415926与3.1415927之间，这是世界上第一次提出最精确的圆周率。15世纪时，一位阿拉伯数学家才超过了他，把圆周率推算到了17位有效数字，但已在祖冲之之后1000多年了。在欧洲，直到1573年，才先后由奥托和安托尼兹求出祖冲之所算的数值来。最近有报道，借助于计算机和数学新工具，

第四篇：高等数学研修心得（精选）

高等数学研修心得

进入教学工作刚刚一年，经验不足。教师发展在线给我提供了一个很好的学习进步的机会。通过学习郭镜明老师高等数学的课程，我对于课程本身的知识理解更加透彻，对于教学内容的重点难点更加明确，对于教学方法技巧也有很大的提升。现将自己的心得总结如下：

首先，明确教学基本要求。为了适应时代的需要，新的教学大纲指出，教学难度整体下移，同时注意与中学教学的衔接，加强数学思想以及与计算机技术的结合。由于初高中教学改革，因此我们老师在进行授课之前要了解学生已有的知识。另外随着高等教育的大众化和计算机越来越普及，授课时要降低难度，注意培养学生的数学思想、应用。郭老师细致讲解的高等数学各个部分的难度变化，指引我接下来的高等数学教学工作。

其次，注重“三基”的教学。概念要求学生切实弄懂，需要适当记忆，才能准确把握;定理和结论，要求学生理解条件、结论，能够讲出定理的内容，并且灵活运用;基本运算，一些技巧，典型的例题，要多做练习，熟能生巧。

基本概念，是一门课程中很重要很基础的内容，而讲清楚概念是我的一个弱点。经常认为讲得清楚明白了，实际收到的效果却不太好。通过这次学习，我懂得对于一个概念，要问为什么、是什么、干什么。从概念的引入、准确表述、内涵外延的讲解、以及应用这些方面一一阐述。郭老师花了很多精力，列举了很多典型的例子，使得我对于概念教学这块收获很大。概念的引入这部分，我们可以根据讲授内容的特点，采用不同的方式，比如，从历史背景入手(无穷级数)，从生活中众所周知的例子入手(极限的概念)，从图形入手(方向导数)等等，从而提高课堂的趣味性，更好的调动学生学习的积极性;在概念的表述的时候，要注意不单单要有准确描述，还要有通俗描述，让学生大体上有个认识，这对于学生理解掌握很重要;另外，写上定义之后，可以结合图形，列出数学符号;接下来一定要举例子，加强理解，可以为学生写一些注，分析与以往概念的区别联系，必要的时候可以对比记忆;最后概念的应用，不单单要讲数学理论的应用，它在实际中的应用也很重要。 基本定理结论和基本运算。基本定理、结论，讲解时候，要讲清楚条件和结论的充分必要性是什么，它的几何或者物理意义又是什么，适合什么样的问题类型，主要用于什么地方。基本运算，则

要讲一些典型的例题、重要的方法技巧，以及学生常犯的错误。总之，要求学生不但能够说出定理的内容，还能够灵活应用。讲课过程中，注意问题是如何解决的，为什么这么解决，突出数学思想。另外，引导学生对于不同的题目归类、整理，通过练习熟练把握。 再次，课堂教学。课堂教学采用板书加多媒体的方式，对于板书表达不是很直观，或者画图不是很方便时，结合多媒体进行演示;教学要突出数学思想，引导学生主动思考、解决问题，提高学习的积极性主动性;将数学建模、数学实验的思想引入教学当中，提高学生分析问题、解决问题的能力;例题的选择，如果是习题课，可以引入一些高效的复习题，对比各个概念，总结归纳不同的解题技巧方法，如果不是习题课，则选择一些基础性的典型的题目;一堂课的教学，不要把内容填的满满的，结合学生的实际情况，给学生思考提问的时间;由于一个人的注意力不可能总是很集中，因此，可以在教学中可采用提问、做练习、讲数学发展过程中的趣闻轶事等方式帮助学生集中注意力。

最后，作业布置可以采用多种方式，让学生根据自己的乐趣进行选择;习题配置方面，可以借鉴美国的一些特点，适当的设计一些新颖的、风格各异的题目，比如借助计算器的题目、借助数学软件的题目、一些探索题等，使得我们的习题更好的辅助教学，增加数学的趣味性，也更加现代化;注重分析、图形、数值三方面的结合的题目设置，突出数学思想，提高学生的能力;对于作业的问题要及时解决，习题课是必不可少的。

总之，郭老师对于高等数学的精彩讲授，提高了我的教学理论水平，受益匪浅。我要把学到的理论融于实践，多多改进教学，不断总结经验，提高自己的教学工作水平，争做一名受学生欢迎的好老师!

霍振香 2012年7月19日

第五篇：高等代数与高等数学的区别

高等代数、数学分析是数学专业中更细的数学研究的分类。高等代数是代数方向的究，而数学分析使用极限方法研究函数特性的数学。而高等数学是对非数学专业的人学习的区别于初等数学的数学，应当包括高等代数和数学分析部分。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。 高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，例如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

集合是具有某种属性的事物的全体;向量是除了具有数值还同时具有方向的量;向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有很大的不同了。

其研究对象不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的，具有概括性的一个数学的概念，广泛应用于其他部门。 高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。