第一篇：二次函数中考题压轴题
中考数学压轴题：二次函数分类综合专题复习练习
2021年中考数学压轴题：二次函数
分类综合专题复习练习
1、如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线与抛物线交于点，，与轴交于点，连接，.
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式.
(2)点是直线上方抛物线上一点，若，求此时点的坐标.
2、如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似?如果存在，请求出点的坐标;如果不存在，请说明理由;
(3)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由.
3、如图，二次函数的图象与轴交于点、点两点，与轴交于点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接、，若点在线段上运动(不与点、重合)，过点作，交于点，当面积最大时，求点的坐标;
(3)在(2)的结论下，若点在第一象限，且，线段是否存在最值?如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由.
4、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.
(1)求抛物线的解析式.
(2)是抛物线对称轴上的一点连接，，求的最小值.
(3)若为轴正半轴上一动点，过点作直线轴，交直线于点，交抛物线于点，连接，，当时，请求出的值.
5、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点.
(1)直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标;
(2)点在抛物线上，当时，解决下列问题：
①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20;
②连接，，，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标.
6、如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为，则它的所有“风车线”可以统一表示为：，即当时，始终等于.
(1)若抛物线与轴交于点，求该抛物线经过点的“风车线”的解析式;
(2)若抛物线可以通过平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为，求该抛物线的解析式;
(3)如图2，直线与直线交于点，抛物线的“风车线”与直线、分别交于、两点，若的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式.
7、如图1，已知抛物线过点，.
(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
(2)设点是轴上一点，当时，求点的坐标;
(3)如图2.抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段交于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值.
8、已知：抛物线经过点和点，与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为第四象限内抛物线上的点，连接，，.设点的横坐标为.
①如图1，当时，求的值;
②如图2，连接，过点作轴的垂线，垂足为点.过点作的垂线，与射线交于点，与轴交于点.当时，求的值.
9、如图，抛物线与轴交于，两点在的右侧)，且与直线交于，两点，已知点的坐标为.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)过点的直线与线段交于点，且满足，与抛物线交于另一点.
①若点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大;
②过点向轴作垂线，交轴于点，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
10、如图，抛物线分别交轴于，两点(点在点的左边)，交轴正半轴于点，过点作的平行线交抛物线于另一点，交轴于点.
(1)如图(1)，.
①直接写出点的坐标和直线的解析式;
②直线上有两点，，横坐标分别为，，分别过，两点作轴的平行线交抛物线于，两点.若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，求的值.
(2)如图(2)，若，求的值.
11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，点的坐标为，与轴于交于点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上取点，若点的横坐标为5，求点的坐标及的度数;
(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为(如图，
①求点的坐标及的半径;
②过点作的切线交于点(如图，设为上一动点，则在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.
12、如图，二次函数的图象与轴、轴交于点、、三点，点是抛物线位于一象限内图象上的一点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)作点关于直线的对称点，求四边形面积的最大值;
(3)在(2)的条件下，连接线段，将线段绕点逆时针旋转到，连接交抛物线于点，交直线于点，试求当为直角三角形时点的坐标.
13、如图所示：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，.
(1)求直线的函数表达式;
(2)如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接，.求面积的最大值及相应点的坐标;
(3)如图2，该抛物线上是否存在点，使得?若存在，请求出所有点的坐标;若不存在，请说明理由.
14、在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线的顶点纵坐标为4.
(1)如图1，求抛物线的解析式;
(2)如图2，点是抛物线第一象限上一点，设点的横坐标为，连接、、，的面积为，求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)如图3，在(2)的条件下，过点作轴于点，在上有一点，连接、，与交于点，连接，延长交轴于点，若，，点为中点，连接，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，求的长.
15、已知抛物线与轴交于，两点(点在点左边)，与轴交于点.直线经过，两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1，动点，同时从点出发，点以每秒4个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒.
①如图1，连接，再将线段绕点逆时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标;
②如图2，过点作轴的垂线，交于点，交抛物线于点，过点作于，当点运动到线段上时，是否存在某一时刻，使与相似.若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
第二篇：初二一次函数压轴题复习精讲
1.如图，直线l1的函数解析式为y=1/2x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C.
(1)求直线l2的函数解析式;(2)求△ADC的面积.
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，点B在x轴的负半轴上，△ABO的面积是3.
(1)求点B的坐标;(2)求直线AB的解析式;
(3)在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M，使△AOM得周长最短?若存在，直接写出点M的坐标;若不存在，说明理由.
(4)过点A作直线AN与坐标轴交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积.
3.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P(x，0)在OB上运动(0
(3)是否存在点P，使CP将△COB分成的两部分面积之比为1：2?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
(4)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式.
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,5).(1)直接写出点B的坐标;
CyB(2)若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为1:3两部分，求直线CD的解析式;(3)设点P沿OABC的方向运动到点C(但不与点O、C重合)，求△OPC的面积变量x的取值范围
y与点P所行路程x之间的函数关系式及自
OAx
22125.已知直线ykxb经过点M3,、N0,.(1)求直线MN的解析式;
55(2)当y0时，求x的取值范围;
(3)我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点.直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部(不包含边界)的整数点的坐标.
6.在平面直角坐标系xoy中，直线yxm经过点A(2,0)，交y轴于点B，点D为x轴上一点，且SADB1
(1)求m的值 (2)求线段OD的长 (3)当点E在直线AB上(点E与点B不重合)，BDOEDA,求点E的坐标
7.已知一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，它的图象经过点(1，0)且与x轴的夹角为45°， (1)确定这个一次函数的解析式;
(2)假设已知中的一次函数的图象沿x轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y轴的交点坐标.
8.如图①所示，直线l1：y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C(1，0).
(1)求证：∠ABC=∠ACB;
(2)如图②所示，过x轴上一点D(-3，0)作DE⊥AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标.
(3)如图③所示，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P(P不同于A、C两点)，过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化?若不变，请求出它的长度;若变化，确定其变化范围.
9.设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，我们称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为这两个函数的生成函数.
(1)请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式; (2)当x=c时，求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值;
(3)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P(a，5)，当a1b1=a2b2=1时，求代数式m(a12a2+b12)+n(a22a2+b22)+2ma+2na的值.
第三篇：如何应对中考数学压轴题
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如何应对中考数学压轴题
作者：玉孔总
来源：《中学教学参考·理科版》2013年第07期
近几年的中考试题，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角.以图形运动中的函数关系问题为例，这部分压轴题的主要特征是在图形运动变化的过程中，探求两个变量之间的函数关系.现谈谈笔者十年来指导中考复习的一些感悟.
一、解数学压轴题的策略
解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作，完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.
二、解动态几何压轴题的策略
近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.
简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.
三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题
数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法，特用一例说明.
第四篇：中考历史压轴题答题技巧
中考即将来临，如何应对中考历史压轴题呢?掌握答题技巧可以让你轻松解决中考历史压轴题，那么接下来给大家分享一些关于中考历史压轴题答题技巧，希望对大家有所帮助。
中考历史压轴题答题技巧
一：多种评价型
历史是极其复杂的。历史人物、历史事件等在历史上的影响和作用，往往具有多重性，后人的评价，是仁者见仁、智者见智。将这种具有两个及其以上，学生可以任选其一作答的试题，就是多种评价型开放题。这种开放试题，开放的是求答指令，学生应该根据题目的要求组织自己的答题思路。
[例] 郑成功从荷兰殖民地手中收复台湾，堪称民族英雄;但他不肯归顺清政府，利用台湾抗清，阻碍祖国统一，是民族分裂分子。对此，谈谈你的看法。
答题思路：观点一：郑成功是民族英雄;观点二：郑成功是民族分裂分子;观点三：前者对后者错。
二：续问题干型
开放性试题中，有种类型叫做"续问题干型"。在这种试题中，只有某个历史概念或历史知识的具体求答指令，即没有具体的问题，是"半截子题"，具体的问题由学生自我续设，然后自我作答。这种试题，作何学生都有话可说，不交白卷，较之于有既定指令的试题，教师能更具体地了解每位学生。比如，"关于抗日战争你知道哪些问题?请将你所知道的某一个或几个问题阐释清楚。"对此，学生们续设了诸如"抗日战争爆发的原因""抗日战争的基本过程""抗日战争的特点"抗日战争的伟大历史意义"抗日战争时期中国共两党的关系"抗日战争与世界反法西斯战争的关系浅议"抗日战争中的正面战场问题"抗日战争中日本法西斯对中国人民犯下的滔天罪行"等近20道试题，即使"最差"的学生也续设出了"抗日战争爆发的原因"抗日战争中的四次大会战之类的问题
[例] 19世纪50年代，正值清朝后期，鸦片战起，太平天国、捻军遍及全国。话说两个20岁左右的年轻书生，本是湖北武昌人士，祖业颇丰，但由于太平天国与清军在这里征战不休，家产遭到很大损失，便准备携带剩佘家资离开。
兄长："我们不如北上，天子脚下，总要安稳些，可以一心一意做学问!"
弟弟："我们不如沿江而下，去上海闯荡，也许可以发更大的财!"
续写下列小故事：做哥哥的可能做出学问;做弟弟的可能发了大财。
要求：至少写出一个小故事。
答题思路：对哥弟的人生可自由设计。做哥哥的可能成为顽固守旧的学者、可能成为严复式的学者、可能成为章太炎式的学者、可能成为王国维式的学者……做弟弟的可能因成为买办而发财……可能因成为民族资本家而发财、可能成为封建地主而发财……(若续写出的小故事中哥哥既未成为学者也未发财而是一无所成，或走上其他道路亦可)
三：同类特性型
在人类的历史长河中，具有相似特征或性质的历史事象、历史人物是很多的，在我们的历史研究中，往往用"类"的概念来划分和概括。如两汉初年的经济政策、隋唐初年的经济政策、明初的经济政策，都属同一性质，都有相似特征，可以归为"封建时代发展经济、与民休息"一"类"。再如华盛顿、拿破仑等历史人物，可以归为"资产阶级革命家，资本主义政治制度发展史上划时代的人物"一"类"。由具有某类相似特性的一组同类型的历史材料或观点作答的试题，就是同类特性型开放题。
这种开放试题，开放的是答案，只要属于同一类型即可，不求"惟一""标准化"，因此，比较有利于检测学生的知识结构、兴趣爱好、注意力等。
[例]1958年落成的人民英雄纪念碑位于北京天安门广场中心。当年，在中国科学院现代史研究所长范文澜领导下，研究浮雕画片所需的史料题材，经过精心选择，确定了虎门销烟、金田起义、武昌起义、五四运动、五卅运动、南昌起义、抗日游击战争、渡江战役八幅汉白玉大型浮雕，概括而生动地表现出我国近百年来惊天动地的革命史实。
建国以来，在各条战线上涌现出了一大批英雄人物和劳动模范，如果今天我们再竖立一块人民英雄纪念碑的话，你认为可以能过一组什么样的浮雕来体现这种时代精神?
要求：不少于6幅。
答题思路：第一类：重大的革命运动，如抗美援朝等;第二类："人民的好公仆"，如焦裕禄等;第三类：科技精英，如钱学森等;第四类：人民英雄，如雷锋等。……
四：角色体验型
在浩如烟海的历史材料中，以历史人物的对话、言论、行为为内容的材料，占了相当大的部分，这也为我们进行角色体验式的考试测评提供了便利条件。根据某一则或多则历史材料中的内容，要求学生充当与之相关的某个或某类历史人物，认识或解决与之相关的某个历史问题，这就是角色体验型开放题。这类开放题，因为求答的前提是"身入其境"，要求对所学知识，特别是对当时的宏观背景把握全面、准确。
中考历史问答题的类型
(1)叙述类问答题。这是问答题最基本的题型。它主要是对教材中重要知识形成完整记忆，对重要历史事件等准确记忆与理解，形成关于这一事件的知识体系。答题时，可完全照教材抄下来，注意条理清楚、文字准确、紧扣题意、逻辑严谨。
(2)归纳概括类问答题。是从数量较多的或反复出现的类似的历史事实中，或把时间、空间上较分散的历史现象加以选择、提炼，形成集中的、一般性的认识、观点。它主要考查学生对历史阶段特征、基本线索和发展过程的归纳、概括、再现、再认的能力。解答时注意宏观上把握历史发展线索和特征，突破、重组教材叙述，形成更深层的知识系统，抓住事件性质——进步的，事件时间的限制，对连续几组问题，条理清楚，前后分段，以基础知识为依托、概括、归纳、总结历史现象、历史事实、历史概念、历史结论等，较完整地解答问题。
(3)评价类问答题。主要是对历史人物、历史事件、制度、政策、方针、措施等的进步与否、历史作用积极与否的评价。它考查学生运用掌握的历史知识史论结合地解答问题。解答是要求把历史事件、人物、观点放在特定的历史条件下进行分析和评价，要实事求是，具体问题具体分析，还要注意要用一分为二的观点来评价。首先，确定属于哪一类型的评价。评价政策，要以事实为依据，从特定时代特征出发，客观准确地评价。评价历史人物，要用“事实说话”，既要联系该人物的历史活动，又要客观准确地评价，不要用现代的标准去苛求他们，评论他们。对比评价历史人物，应找出其相同点和不同点，然后认真思考、推敲，做出正确判断，这是难度较大的评价类型题。对历史事件的评价，应从事件的性质、作用、影响等方面去看，其过程或经过可略。其次，确定自己的观点，观点要鲜明正确，判断要准确。再次，依据自己的观点来组织史实，用史实来证明自己的观点。解题意义明确、合理，注意不要罗列史料。
(4)综合类问答题。这是具有多种测试功能、历史考试中常见的题型。它是集知识比较、识图解答、与现实紧密结合、把思想教育和知识能力融为一体的、跨学科的、几种题型相结合的考试类型题，主要考查学生的综合素质能力。解答时注意试题的问法、提问方式、角度、答题重点等不同，依据提问顺序做答，问什么答什么，不可离题发挥、节外生枝，要准确表述。这类题要引起重视。
(5)开放类问答题。这是指试题只提供若干材料或理论信息，从提出问题、分析问题到解决问题全部由学生独立完成，这是当前素质教育改革的大方向。它将锻炼学生提高真正掌握分析、解决问题的能力。此类型题大致可分三种：一是对史实的确认与分析。教师帮助学生学会对历史现象、历史事实的观察，确认其发生的时间、地点、参与者、原因、经过、性质、影响等要素，学会用自己的独立见解，采用史论结合的比较法分析问题，如：漫画、地图等与历史现实比较、历史文献与考古实物的比较、真晶与伪品的比较等等。其二，学会运用唯物史观评判。对某一历史观点、历史结论或历史理论做出分析评论，应注意：①判断原观点一般存在正确、错误、片面等几种情况，②说理包括事实理由、理论理由等多方面条件，③指出其原观点正确或错误的根源、实质、危害等，由此得出正确理论评判结论。其三、综合运用所学历史知识解决新问题。现在多学科知识渗透，迁移问题，还有历史经验教训总结以及历史对现实社会影响问题，不断在试题中出现，解答时应注意依据命题意图，灵活取舍已学的历史知识，加以运用，切忌生搬教材、生硬联系。
历史选择题的解题技巧
一、审题一定要做到“三看三思”
1.题干要三看：一看时间、空间，界定答题范围;二看否定、肯定，确定答题方向;三看关键词语，有没有专有名词、历史概念。明确内涵外延。
2.被选项要三思：认真思考每一个被选项：是否符合历史史实、时代特征;是否符合题干要求;是否与题干有必然的逻辑联系。
二、解题方法
1.筛选法：根据审题，搞清题目的基本要求，根据基本要求，把四个选项一一过滤，直到找到正确选项为止。
2.排除法：在不能确定正确选项或对考察的知识模糊不清的情况下，可以用此法逐一排除不正确的，缩小选择范围，从而确定正确选项。
3.简化法：为了增加难度,有一些题目的中心词或限制词有意扩充、复杂化,使学生在答题时要绕几个弯。这时,我们就需要将复杂的题目简化，可以像做语文一样，划出题目的主、谓、宾，依据这些关键词来分析被选项。
4.替换法：有的题干中的词是我们平时没有考虑过的,一时不好想,可以找一个接近的词替换一下,便于思考,如“功绩”可换成“积极作用”,“重大举措”可换成“重大措施”。
5.直接联想法：此法主要直接回忆课本有关内容,尤其是通过联想分辨时空方面或逻辑方面最直接的内容。
6.作记号法：题目常出现的词有“最┄、特点是、含义是、原因是、变化有、影响有、”等等。做题时要将这些词作一个记号,提醒思考时注意审题的方向。
7、题干还原法。题干内容和答案之间必有严密的逻辑联系。解题时首先把题意明显不符的项目剔除，然后把其他各项纳入题干之中，进行还原思考。
8.猜测法：如果对各选项认识不清，无法确定正确选项的情况下，可用猜测法。猜测时有以下规律：①一般情况下，选项如超出课本知识范围或超出大纲范围，则为错误;②选项不属于历史知识则不选;③选项内容是课本上的细枝末节，正确的可能性小;④选择句子最长的选项;⑤在所有选择题基本答完的情况下，如有个别题无法确定答案，则大致看一下做好的题目中ABCD的出现概率，将出现概率较小的字母选中。
第五篇：中考数学复习 几何证明压轴题
中考数学专题
几何证明压轴题
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.
(1)
求证：DC=BC;
(2)
E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论;
(3)
在(2)的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.
[解析]
(1)过A作DC的垂线AM交DC于M,
则AM=BC=2.
又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.
(2)等腰三角形.
证明：因为.
所以，△DEC≌△BFC
所以，.
所以，
即△ECF是等腰直角三角形.
(3)设,则，所以.
因为，又，所以.
所以
所以.
2、已知：如图，在□ABCD
中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证：△ADE≌△CBF;
(2)若四边形
BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
[解析]
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD
.
∵点E
、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=AB
，CF=CD
.
∴AE=CF
∴△ADE≌△CBF
.
(2)当四边形BEDF是菱形时，
四边形
AGBD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
.
∵AG∥BD
，
∴四边形
AGBD
是平行四边形.
∵四边形
BEDF
是菱形，
∴DE=BE
.
∵AE=BE
，
∴AE=BE=DE
.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四边形AGBD是矩形
3、如图13-1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
图13-2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
图13-3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
图13-1
A(
G
)
B(
E
)
C
O
D(
F
)
[解析](1)BM=FN.
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴
∠ABD
=∠F
=45°，OB
=
OF.
又∵∠BOM=∠FON，
∴
△OBM≌△OFN
.
∴
BM=FN.
(2)
BM=FN仍然成立.
(3)
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF.
∴∠MBO=∠NFO=135°.
又∵∠MOB=∠NOF，
∴
△OBM≌△OFN
.
∴
BM=FN.
4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5。
(1)若，求CD的长;
(2)若
∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。
[解析]
(1)因为AB是⊙O的直径，OD=5
所以∠ADB=90°，AB=10
在Rt△ABD中，
又，所以，所以
因为∠ADB=90°，AB⊥CD
所以
所以
所以
所以
(2)因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD
所以
所以∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD
因为AO=DO，所以∠BAD=∠ADO
所以∠CDB=∠ADO
设∠ADO=4x，则∠CDB=4x
由∠ADO：∠EDO=4：1，则∠EDO=x
因为∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°
所以
所以x=10°
所以∠AOD=180°-(∠OAD+∠ADO)=100°
所以∠AOC=∠AOD=100°
5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
(1)求证：点F是BD中点;
(2)求证：CG是⊙O的切线;
(3)若FB=FE=2，求⊙O的半径.
[解析]
(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF
∴，∵HE=EC，∴BF=FD
(2)方法一：连接CB、OC，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵F是BD中点，
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′
方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)
(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC
可证得：FA=FG，且AB=BG
由切割线定理得：(2+FG)2=BG×AG=2BG2
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2=FG2-BF2
由、得：FG2-4FG-12=0
解之得：FG1=6，FG2=-2(舍去)
∴AB=BG=
∴⊙O半径为2
6、如图，已知O为原点，点A的坐标为(4，3)，
⊙A的半径为2.过A作直线平行于轴，点P在直线上运动.
(1)当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标;
(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.
[解析]
解:
1点P的坐标是(2,3)或(6,3)
2作AC⊥OP,C为垂足.
∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1
∴△ACP∽△OBP
∴
在中,,又AP=12-4=8,
∴
∴AC=≈1.94
∵1.94<2
∴OP与⊙A相交.
7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，
C
A
B
D
O
E
DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，
垂足为点C.
求证：∠ACB=∠OAC.
[解析]
证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F，
(3分)
∵DE是圆的一条切线，E是切点，
∴OE⊥DC，
又∵BC⊥DE,
∴OE∥AF∥BC.
∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.
∵OA=OE，
∴∠4=∠3.
∴∠4=∠2.
又∵点A是OB的中点，
∴点F是EC的中点.
∴AE=AC.
∴∠1=∠2.
∴∠4=∠2=∠1.
即∠ACB=∠OAC.
8、如图1，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为.
1求AO与BO的长;
2若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米;
②如图3，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点.若∠POP’=
，试求AA’的长.
[解析]
1中,∠O=,∠α=
∴,∠OAB=，又AB=4米，
∴米.
米.
--------------
(3分)
2设在中,
根据勾股定理:
∴
-------------
(5分)
∴
∵ ∴
∴
-------------
(7分)
AC=2x=
即梯子顶端A沿NO下滑了米.
----
(8分)
3∵点P和点分别是的斜边AB与的斜边的中点
∴，
-------------
(9分)
∴-------
(10分)
∴
∴
∵
∴
-----------------------
(11分)
∴-----
(12分)
∴米.
--------
(13分)
9.(重庆，10分)如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)
求直线AB的解析式;(2)
当t为何值时，△APQ与△AOB相似?
(3)
当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?
解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b
由题意，得
解得
所以，直线AB的解析式为y=-x+6.
(2)由AO=6，
BO=8
得AB=10
所以AP=t
，AQ=10-2t
1°
当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB.
所以 =
解得 t=(秒)
2°
当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB.
所以 =
解得 t=(秒)
(3)过点Q作QE垂直AO于点E.
在Rt△AOB中，Sin∠BAO==
在Rt△AEQ中，QE=AQ·Sin∠BAO=(10-2t)·=8
-t所以，S△APQ=AP·QE=t·(8-t)
=-+4t=
解得t=2(秒)或t=3(秒).
(注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分)
点拨：此题的关键是随着动点P的运动，△APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：①∠APQ=∠AOB=90○②∠APQ=∠ABO.这样，就得到了两个时间限制.同时第(3)问也可以过P作
PE⊥AB.
10.(南充，10分)如图2-5-7，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P(不包括点A和点C).设AP=x，四边形PBCD的面积为y.
(1)写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围.
(2)有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”.请你说明此判断是否正确，并说明理由.
解：(1)过动点P作PE⊥BC于点E.
在Rt⊿ABC中，AC=10，
PC=AC-AP=10-x.
∵ PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC.
故 ，即
∴⊿PBC面积=
又⊿PCD面积=⊿PBC面积=
即 y，x的取值范围是0
(2)这个判断是正确的.
理由：
由(1)可得，⊿PAD面积=
⊿PBC面积与⊿PAD面积之和=24.
点拨：由矩形的两边长6,8.可得它的对角线是10，这样PC=10-x，而面积y是一个不规则的四边形，所以可以把它看成规则的两个三角形：△PBC、△PCD.这样问题就非常容易解决了.