导数压轴题题型归纳

2022-08-07

第一篇：导数压轴题题型归纳

高考数学导数压轴题7大题型总结

目前虽然全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型基本都是一致的，几乎没有差异，如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。

导数解答题是高考数学必考题目，然而学生由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。掌握导数的解体方法和套路，对于基础差的同学不说得满分，但也不至于一分不得。为了帮助大家复习，今天就总结倒数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题。 1导数单调性、极值、最值的直接应用

交点与根的分布

3不等式证明

(一)做差证明不等式

(二)变形构造函数证明不等式

(三)替换构造不等式证明不等式

不等式恒成立求字母范围

(一)恒成立之最值的直接应用

(二)恒成立之分离参数

(三)恒成立之讨论字母范围

5函数与导数性质的综合运用

6导数应用题

7导数结合三角函数

第二篇：导数压轴题导数与数列不等式的证明

导数与数列不等式的证明

例1.已知函数f(x)alnxax3aR (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)证明:112131nln(n1)(nN*) (3)证明:ln22ln33ln44ln55lnnn1nn2,nN* n(4)证明:ln2ln3ln4ln5lnn1n122324252n22nn2,nN* (5)证明:ln24ln34ln44ln54lnn4(n1)224344454n44nn2,nN* ln22ln32(6)求证:lnn2n12n12232...n22n1n2,nN (7)求证:122114211182...1122nenN

例2.已知函数f(x)lnxx1｡ (1)求f(x)的最大值; nnn(2)证明不等式:12nennne1nN*

例3.已知函数fxx2lnx1

(1)当x0时,求证:fxx3;

(2)当nN时,求证:nf1111151 k1k2333...n342nn1

例4.设函数f(x)x2mln(x1)m0

(1)若m12,求f(x)的单调区间; (2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数m的取值范围; (3)求证:对任意的nN*,不等式lnn1nn1n3恒成立｡

例5.已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1(kR), (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围; (3)证明:ln23ln34lnnn1n(n1)4nN,n1.

导数与数列不等式的证明收集整理:张亚争联系电话:15936380010 1 / 2 例6.已知函数f(x)axbc(a0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为yx1｡ x(1)用a表示出b,c;

(2)若f(x)lnx在[1,)上恒成立,求a的取值范围; (3)证明:1

例7.已知函数f(x)2alnxx21｡

(1)当a1时,求函数f(x)的单调区间及f(x)的最大值; (2)令g(x)f(x)x,若g(x)在定义域上是单调函数,求a的取值范围; 111nln(n1)(n1). 23n2(n1)3n2n222222(3)对于任意的n2,nN,试比较与的ln2ln3ln4ln5lnnn(n1)*大小并证明你的结论｡

1ln(x1)(x0) x(1)函数f(x)在区间(0,)上是增函数还是减函数?证明你的结论｡

k(2)当x0时,f(x)恒成立,求整数k的最大值; x1(3)试证明:(112)(123)(134)(1n(n1))e2n3(nN*). 例8.已知函数f(x)

例9.已知函数fxxalnxa0 (1)若a1,求fx的单调区间及fx的最小值; (2)若a0,求fx的单调区间; ln22ln32lnn2n12n1(3)试比较22...2与n2,nN的大小,并证明｡ 23n2n1

例10.已知函数fxlnx,gxxaaR, x(1)若x1时,fxgx恒成立,求实数a的取值范围｡ (2)求证:

例11.已知函数fxlnxxax

2ln2ln3lnn1n2,nN 34n1n(1)若函数fx在其定义域上为增函数,求a的取值范围; (2)设an1

例12.设各项为正的数列an满足a11,an1lnanan2,nN.求证:an2n1. 122Lanlnn12n nN,求证:3a1a2...ana12a2n导数与数列不等式的证明收集整理:张亚争联系电话:15936380010 2 / 2

第三篇：高三年历史材料题题型归纳及方法解析

一、历史信息题：

(一)能力要求：客观叙述历史事物：

(二)设问指向：指出材料反映的历史信息(从材料可以得出哪些历史信息?)

(三)解答技巧：由表及里、由此及彼地写出材料表面信息及历史本质信息。表面信息常包括时间、空间、形状等，历史本质信息应结合所学考点知识作答

(四)典例剖析：

例题1：2006年高考广东卷(考试说明第58页) 例题2：K班文综

(一) 材料一

洛阳白马寺大同云冈石窟胡旋舞(唐朝)

设问：你能从材料一获得中华文明发展的哪些重要历史信息?(8分)

答案：历史信息：建筑、雕塑、乐舞深受外来文明影响;佛教与中华文明的融合(中华文明具有包容性)。(8分)

二、特征题：

(一)能力要求：准确描述和解释历史事物的特征

(二)设问指向：概括的特征

(三)解答技巧：

(1)提取材料有关信息，往往材料中每句都会提供一个方面的信息，另外还需注意前后之间的对比或联系。在回答时,可结合题目所涉及到的问题的各个方面展开。 (2)答案表述可从以下几个角度：

A.注意从事物形成的特定因素角度

B.历史事物的时空分布发展趋势等(范围广、规模大、历史悠久、时间长、不断增长、缩小、以为中心等)

C.用判断比较归纳的方法来概括(考试说明第64页“与欧盟相比，东盟有哪些特点?)

(四)典型例题：【典型例题1】：

材料一他(康熙帝)是一位极聪明而精力强满的人，热心向慕文化，有多方面的兴味。他极信学科学，对于天文历算有很深的研究„„他把许多耶稣会的西洋人„„放在南书房，叫他们轮日进讲——讲测量、数学、物理学等等。他得到他们的帮助，制定康熙永年历，并著有《数理精蕴》、《历象考成》等书，又造成极有名的观象台。他费三十年实测工夫，专用西洋人绘成一部《皇舆全览图》。

材料二

康熙帝过于追求个人兴趣，传教士在宫廷进讲的内容完全是以皇帝的兴趣为转移，因此他始终对西学缺乏系统的了解，经常在朝臣的面前卖弄自己的博学，借以加强他的君主权威，有时还要故意出几道天文、测算方面的题目考难臣下。

——转引自岳麓书社《中外历史人物评说》

设问：(1)据材料一，概括康熙帝学习西学的特点。(6分)据材料二，指出康熙帝学习西学的局限性。(3分)

(2)与康熙帝相比，梁启超在学习西学方面有何进步?(6分)

答案：(1)特点：相信科学，兴趣浓厚;身体力行，率先垂范;勤学多思，持之以恒;涉猎范围广泛;虚心吸纳，成果丰硕。(6分。答出其中三点即可。)

局限性：出于个人的兴趣;始终对西学缺乏系统的了解;为加强君主权威而学。

(2)进步：学习西方的政治制度，发展资本主义;把个人抱负与国家、民族的兴亡结合在一起。(6分。答出符合题意的两点即可。)

【典型例题2】

材料一

(王安石以为)“自古治世„„患在治财无其道尔。”„„青苗法者，以常平糴本作青苗钱，散与人户，令出息二分，春散秋敛。均输法者，以发运之职改为均输，假以钱货，凡上供之物，皆得徙贵就贱，用近易远，预知在京仓库所当办者，得以便宜蓄买。„„免役之法，„„市易之法，„„保马之法，„„方田之法„„。

——《宋史》卷三百二十七

设问：(1)材料中表明王安石变法的中心措施是什么?以青苗法和均输法为例，归纳其措施的特点。(7分)

答案：特点：政府扮演商人角色经商以获取利润，如青苗法由政府取代高利贷商人盘剥百姓;政府采购中减少流通环节和尊重市场规律以降低成本，如均输法“徙贵就贱、用近易远”;增加政府收入同时减轻百姓负担,如青苗钱的利率低于高利贷商人。(回答其中意思相近的两点答案即可得4分)

【典型例题3】：09年龙岩市质检卷38题: 材料一

宋代福建“民安土乐业，„„无凶年之忧”。在农业发展的基础上，纺织、陶瓷、制茶、造船、冶炼、造纸、印刷等业都有长足的进步。宋朝廷大力鼓励商人出海经商，招引外商来华入贡、贸易。嘉祜年间(1056～1063年)，福建对外贸易大增，“舶商岁再至，一舶连二十艘，异货禁物如山”。宋初虽严禁与高丽(今朝鲜半岛南部)、倭国(今日本)通商，但泉州一些海商仍以瓷器、丝织品等暗地私贩高丽。南宋时期，与福建有贸易往来的国家和地区已达50多个。

元朝的外贸政策比宋代更加开放。从泉州港出口的商品，以丝绸、纺织品为最多，瓷器和金属品次之，再次为食品和医药品等。福建对外贸易的范围比南宋时又扩大了40多个国家和地区，总数近100个。

(1)据材料一概括宋代福建对外贸易的特点并分析其成因。(10分)与宋代相比，元代福建的对外贸易有何发展?(4分) 回答特点时根据材料,围绕对外贸易的主体-----政府和私商,贸易的对象----国家多,范围广,贸易的东西----丝绸等手工业品,贸易的状况----规模大,活动频繁,围绕这些方面进行分析,即全面又到位。

三、原因题

(一)能力要求：正确阐释历史现象

(二)设问指向：结合时代背景分析的原因

(三)解答技巧： 1.注意是题干要求是“根据材料”还是“结合所学知识”，通常是两者要兼顾。 2.注意时代背景和原因的不同(背景指历史事件发生时的社会环境，和该事件不一定有关联;原因是指与该事件相关的要素，起决定或促进作用)解答时要注意答

相关联的历史背景，从国际环境;国内社会政治、经济、文化等角度答题，此外还要从与设问事件相关的要素如主观因素角度答题。政治包括国家是否独立、政局是否稳定、政府是否廉明、政策是否导向正确、制度是否创新符合生产力国情实际，阶级基础这些角度;经济包括经济基础(生产力生产关系)、经济制度政策;文化包括科技是否进步、思想是否解放、文化是否繁荣) 3.注意如果只是分析某种历史现象的原因，无要求时代背景，则应注重从历史传统的角度和地域环境角度答题。

(四)典型例题：【典型例题1】09年泉州市质检卷38题第3问材料三21世纪初部分西方人的中国印象

(3)图3反映了部分西方人的印象，认为中国是强大而邪恶的，美国经济受制于中国经济。试从20世纪70年代以来世界政治、经济格局的发展变化，说明产生这种看法的原因。(12分) 答案：中国坚持社会主义道路，与西方形成了意识形态的矛盾;(4分)中国恢复在联合国的合法席位，是世界多极化的重要一极;中国实行改革开放，经济持续快速增长，综合国力上升;经济全球化，中美经济联系加强;世界经济、政治格局多

极化趋势加强，美国丧失资本主义世界经济霸主地位;美国发生金融危机。(8分，答出其中4点即可，本题共12分)

四、趋势变化题

(一)解题技巧： 1.注意材料的解读，该种题型会在一段或数段材料中，体现某种现象的一种变化，往往是从**到**，体现一种历史发展的进步性。特别是用图表来呈现的，应注意对图表信息完整提取，即每阶段时间+发展状况 2.注意完整性全面性：在某某方面呈现从**到**，或是***较高，***较低，反映的总体特征也要表述出来。如：重工业发展较快，轻工业发展较慢，国民经济发展比例失调。(注意：如果要对趋势进行分析说明原因时也应注意完整全面) 【典型例题1：】09年宁德市质检卷38题第3问材料二 1931年5月31日，辽宁迫击炮厂制造出中国第一辆国产汽车——民生牌75型载货汽车。正当中国人为有了自己的汽车而欢喜时，日本人发动“九一八”事变，侵占了沈阳。生产民生牌汽车的工厂也被日军侵占，刚刚萌芽的中国民族汽车制造工业被扼杀。

材料三新中国汽车工业初创发展情况表 1949年10月中央重工业部成立，着手筹建汽车工业 1953年1月汽车工业管理局组建 1953年7月第一汽车制造厂奠基、兴建 1956年10月解放牌汽车陆续开出总装线 ——摘编自《新中国汽车工业初创发展史》设问：(3)据材料

二、三，概括我国汽车工业的发展趋势。(3分) 趋势：汽车工业从无到有(或在曲折中发展)。(3分) 【典型例题2】例题：09年龙岩市卷38题第3问; 材料三

表2福建出口总值在全国所占的比例表3福建外贸出口值占本省GDP的比重年份比例 1952年 0.3% 1978年 1.9% 1988年 3.9% 1990年 4.3% (3)联系材料三中的数据变化，谈谈你对这一时期福建对外贸易发展的认识。(4分) 认识：出口总值在全国所占比例逐步上升;外贸出口总值占全省GDP的比重不断增

加，尤其是改革开放后增加幅度大;经济发展对外依存度明显加大。(答出其中两点即可给4分)

五、观点认识题

(一)能力要求：用批判、借鉴、引用的方式评伦历史观点。并能独立地提出不同看法。

(二)设问指向： 1.请你谈谈对这一历史现象的认识。 2.请你谈谈对观点的理解(认识、看法); 3.你是否同意某种观点，并谈谈你的认识;

(三)解题技巧：

1、你对某个事件的看法，即评价，评价分两步：实质;影响(影响注意一分为二) 2.你对某人观点的理解：用充分论据论证其观点 3.你对某人观点的认识(看法)：表态正确与否+如支持则找出论据论证观点(如不支持，则指出其观点的错误之处及站在其阶级立场时代背景角度说明错误根源;再谈谈你对此观点的正确认识。)(如不完全同意，则用一分为二辩证法具体分析你的观点)

(四)典型例题：【典型例题1】：09年龙岩市质检卷的改革史：材料一明治二年，福泽谕吉发表的《劝学篇》，在深究欧洲之所以成为“富国强兵天下之首。文明开化之中心”的原因时，总结道：“普及天下之教育，修德谊，开智识„„诸方建学设校，凡不知几千之数;彼产业廉美，商贸繁昌，兵备齐整、武器充足，究其万世太平之源，则在使其务实固本之学问矣!” (1)根据材料一归纳福泽谕吉的主要观点。(2分)你对其观点有何看法?说说你的理由。(5分) 观点：欧洲强盛的原因在于发展教育。(2分) 看法：第一种：赞同。欧洲大力发展教育，使社会经济得到发展，军事力量加强，统治更加巩固。第二种：不赞同。欧洲强盛的根源在于资本主义的发展，教育的发展只是起到了社会进步的促进作用。第三种：应辩证看待(一分为二)。一方面应充分肯定教育发展对社会进步的促进作用;但另一方面应指出欧洲强盛的根本原因在于资本主义发展。(5分) 【典型例题2】：K班文综训练

(二)2月26日材料四中国往巴拿马赛会(1915年举办)之时，即为我国五色新国旗东渡太平洋与万国争辉之日„„ ——中华民国建立初期工商总长刘揆一的言论 (4)简要评价材料中刘揆一的观点。(10分) 答案：评价：刘揆一的观点反映了振兴民族经济，提高民族工业国际地位的理想;当时的中国，虽然民族经济又有了较大发展，但只是短暂的繁荣，中国经济与西方经济相比差距较大，仅通过一次“赛会”就想与世界并驾齐驱是不切实际的。(6分)

六、认识启示题

(一)能力要求：

(二)设问指向：综合上述材料，请谈谈你对这一历史问题的认识

(三)解题技巧： 1.综观全部材料，把握整道题目的中心，注意每个设问的方向与提供的信息，在立足全部各问的基础上，对材料进行归纳总结，在回答的时候要围绕材料的中心意思和材料中出现的问题进行分析，切忌经验主义，把背的东西硬套进去。 2.答案表述有以下几种角度： ①.建议启示题：

结论+经验教训+努力方向立足材料提供的发展过程，结合所学成败经验教训，加以回答。或是在分析中从人类文明演进的角度出发; 坚持以生产方式(生产力和生产关系)作为衡量评价历史的惟一标准; 坚持实事求是的原则,予以客观公正的评述;突破错误的思维定势，寻找正确的规律和结论。【典型例题1】：设问：如果通过时间隧道与王安石对话，请你结合所学知识，提出合理化建议，助其变法成功。(2分) 答案：平衡各阶级的利益，减少变法阻力;加大宣传力度，统一认识，解决内部纷争。(2分)(答出一方面或言之成理就可以得满分。) ②.情感态度价值观题：【典型例题2】阅读下列材料：材料四东亚现代性虽然深受欧美影响，但却不只是西方模式的翻版，„„在塑造东亚传统方面起过决定性作用长达数世纪的儒家可发挥积极的作用。 ──杜维明《儒学创新的契机》设问：(4)材料四如何认识儒家传统在东亚现代化进程中的作用?你又是如何认识的?请简要概述。(4分) 答案：东亚现代化进程不是照搬西方模式，儒家传统在现代化进程中仍然可以发挥积极作用。(2分)认识：取其精华，去其糟粕，古为今用。(意思相同即可)(2分) ③评述题：新题型，需注意答题步骤：第一步——先对材料中的现象进行描述(即这个事件或现象的基本要素，如时间、地点、特点、发展状况等);第二步——分析这种现象出现的背景、原因，即为什么;第三步——分析这种现象的影响，注意一分为二。【典型例题1】福建省质检第38题：材料一 19世纪50年代上海知识界曾经有人对国家不正式开设外语学校不满，认为当时会几句外语的“类皆无赖、赤贫、愚蠢、寡识之流，于其政治得失、制度沿革毫不关心。至于中国文士，多鄙之而不与交，于其性情日益隔阂，于其国政民俗，终罔有所知”。60年代签订《北京条约》时由于没有自己的翻译人才而屡屡吃亏的清政府吸取了教训，开办了中国第一个语言学校——同文馆。与此同时，上海等地在通事(注：翻译)、买办、商人中逐渐形成了以汉字注音为特点的洋泾浜英语。这种英语读音不准。而且所用汉字与汉字本身的字义相距甚远，所以颇令人匪夷所思，如“清晨相见谷地猫迎，好度由途叙阔情”等。

尚研究》材料二洋泾浜英语示例英语 Sandwich Beer Telephone Engine Dollars ommission 洋泾浜英语三明治啤酒德律风引擎大拉斯康密兴词意夹肉面包麦制酒电话发动机外币佣金 ——摘编自乐正《近代上海人社会心态(1860--1910年)》设问：(2)据材料二，概括这一时期上海社会生活发生的变化。(不得照抄材料)(6分)结合材料

一、二及所学知识，评述“洋泾浜英语”现象。(8分) 答案要点： ①背景：鸦片战争后，上海开埠通商，外语成为中西交往的必要工具(或洋泾浜英语是特定历史时期的产物，带有中西混杂的特点)。 ②正面评价：能够帮助初学者克服外语学习的障碍;有利于英语的推广;推动了中西文化的交流;丰富了汉语的词汇。 ③负面评价：不是规范的英语学习方法;不利于掌握标准的英语;不利于深入的沟通与交流。【典型例题2】材料四图13反映了新时期中国汽车工业发展的简况。中国汽车产量图

中国汽车销量图

中国私人汽车保有量图

图13 ——改编自《用科学的态度总结中国汽车50 年》设问：(4)据材料四，结合所学知识，评述新时期中国汽车工业的发展。(10分) 答案：(4)评述：采用分层次评分。........ 第一层次：仅从正面或负面进行评价，且言之有理，每个要点2分，最多不超过4分。第二层次：能从正反两方面进行评价，且言之有理，每个要点2分，最多不超过

6分。

第三层次：能在第二层次的基础上结合时代背景予以评述，且言之有理，每个要点2分，满分10分。

评分要点(供参考)：

① 背景：中国实行改革开放;科技创新，汽车生产能力提高;汽车工业由计划经济体制向市场经济体制转变;老百姓富裕，观念更新;经济全球化趋势加强，中国加入WTO。

② 正面影响：改变了人们的生活方式;方便了人们的出行;密切了地区间的联系;促进了钢铁工业、交通运输业的发展;缩小了中国汽车工业与世界的差距。 ③负面影响：交通压力增大;空气污染。

七、史学方法题：

在历史材料题考核过程中，会涉及到研究、学习历史的方法以体现历史学科的学科特征，如获取史料的途径、提供的材料的真实性、可信度等，及用哪一个史料来证明哪一种观点等。

【典型例题1】07年广东高考卷

有研究者在论述“明朝妇女婚姻观的两重性”时，引用过下列材料：材料一

凡民间寡妇，三十以前夫亡守志(不改嫁)者，五十以后不改节(节操)者，旌表门闾(表彰其家族)，除免本家差役。

——《明会典》

材料二

正史中各代烈女数字：《唐书》54人;《宋史》55人;《元史》l87人;《明史》“不下万余人”。

——据祝瑞开：《中国婚姻家庭史》

材料三

女子周胜仙与男子范二郎相遇，“四目相视，具各有情”，二人通过巧妙的自我介绍，订下终身。

——据明中后期小说《醒世恒言》

材料四

孟玉楼丧夫后要改嫁，亲戚及乡邻都赞同，“少女嫩妇的，你拦着不教他嫁人，留着他做什么?”

——据明中后期小说《金瓶梅》

设问：(3)上述材料分别来自官方文献、学者著作和小说，你对该研究者利用这些材料进行研究有何看法?(3分)

答案：(可从材料本身的可靠性或对材料的使用等方面提出自己的看法)如：①小说是文学作品，作为史料使用，必须慎重。(或：小说是现实的反映，可以作为史料使用。)②材料

三、四的现象是个案，而且出现在明中后期，不足以说明整个明朝妇女婚姻观的自主性。

【典型例题2】2010泉州市质检卷第38题第(4)问“要论证马克思主义破坏性使命和建设性使命应使用哪些材料?”

第四篇：中考作文分类归纳压轴

中考作文分类归纳：

1、关于个人。人生之路，坚强、坚韧，奋斗不息

2、关于亲情。

3、社会价值观。社会现象。诚信

4、书的世界，我的世界不能没有你

5、环境保护。蓝天的故事。柴静《穹顶之下》“向你致敬”

6、科幻类，跨越时空的交流，没有想象，科学很好玩，我的一次奇幻之旅

1、谈困难

闻名于世的音乐家贝多芬，失恋又耳聋，他说“我要扼住命运的咽喉”。人生之路，本身就是布满荆棘、坎坷，充满困难与挫折的。要想取得胜利，到达胜利的峰巅，最重要的在于踢开这些阻碍前进的绊脚石，不要被困难吓倒。困难如弹簧，你弱他就强。我们每个人都应具有不服输的精神，让困难拜倒在你的脚下。要有信心、有勇气，要像一名勇敢的驾驶生命之舟的船长，向惊涛骇浪展开战斗，要在最危急、最关键的时刻看到胜利的彼岸在向你招手。

2、幸福的距离

我们每个人都在追逐自己的阳光，自己的幸福，却总觉得阳光遥不可及，幸福遥不可及;其实，最远的距离，不在空间，也不在时间，最大的幸福，不在环境，也不在金钱，而恰恰在我们自己的心里，在自己的精神感受中。幸福与不幸，也许只在一念之间。这正如老子所言：“福兮，祸之所倚;祸兮，福之所伏。”其

3、以读为话题的中考范文

她这个人真让人难以读懂

分了新屋，也精心装修了一番。

红褐色成了新屋的主调，颇泛着悠久的古韵。镶有花雕的墙框，携带着复古的灵动，洋溢于陌生的密闭空间。红叶，黄花，怒放的盆栽置于白瓦之上，勃勃实，幸福

距

离

我

们

很

远

，

又

很

近

。

1 生机，给人以活力之感。铜古色的餐桌，花状绸布铺于其上，于无形中点缀了花的迷离，沉浸于其中而无法自拔。缓缓挪移那扇印有“自然神韵”之纹的餐厅移门，呈现的是深蓝的境界，崭新，干净，心底深处，略动着掌勺的情愫，柴米油盐，漂浮于脑海，动荡着，翻滚着。

即使如此，外婆毫不贪恋。

她一直守护着那所窄小的车库，如影随形。形浮于记忆，恍然迷茫。

黄色瓦砾整齐地嵌在门槛外，与槛同高，仅图个方便。进门，眼前便是那种泛着黝黑的食橱，里边都摆放着近日的饭菜，炒豆芽，青菜汤，咸菜芋艿，说实话，那股呛人的色泽，谈不上一点食欲。旁边是一张古老的长板桌，上面放了煤气灶台，显然是抵挡不住时间的侵蚀，锈迹斑斑。窗坎下端一边是墨绿的水龙头，下面的承载容器虽然是白瓷所制，也偶有几处可以瞥见到灰层;另一边是红绿白银的热水瓶，瓶塞满是缺口。搁着热水瓶的是一张深黄色条纹的圆桌，这是外婆吃饭用的，最多摆4碗菜，够挤的了。

复古依恋。陈旧不堪。外婆选择后者，真是让人难以读懂。

冬日的晨曦，外婆便起的很早，裹好厚实的毛线衣，外面系上一件黑底白点的围裙，这一装扮把她本来不胖的身体弄的憨态可掬。然而外婆那饱经风霜的脸庞，皱纹显赫，如沟壑，如山峦，荡漾在岁月中。

黑色羽绒。补丁毛衣。外婆仍然选择后者，真是让人难以读懂。

接着下楼，扭转车库门的锁。先是刷牙，用的是一只沧桑的牙刷，漱口杯是普通的区区一元的塑料杯。再是洗脸，那根红白相间的毛巾已伴外婆多年，或许是结下了人物情，即使边缘有很多线脚都被勾出了，外婆也坚决不肯更换一条新毛巾。

晌午，外婆开始发火炉，为了烧开水。楼道门口，缕缕呛人的烟味令人足以窒息，而外婆则开始勤恳地干起家务活来。整理剩饭剩菜，一碗一碗地放入食橱，关上橱门。清洗抹布，不丝一苟地擦拭着灶台，角角落落，一丝一毫都不肯放过。搁放好热水瓶，把桌椅放在圆桌下，略微地增大了些空间，却亦狭小。傍晚，炉火已经被外婆拿进了车库，热水瓶里也灌满了开水。然后便是准备晚饭。

残余的煤饼，火势未熄，外婆仍不放过，拿来烧碗菜汤是必须的。再炒几碗普通的小菜，除非人多，外婆便会使出拿手厨艺，不然便是随便地敷衍了事。

典雅生活。朴素生活。外婆依旧选择后者，真是让人难以读懂。

懵懂之时，满目的茫然，得不到解释。

心灵开始萌动。旧车库，旧毛衣，旧牙刷，兴许是外婆节俭。衰朽的岁月，试不去节俭的存在。外婆，节俭，依旧。

4守望为话题的中考作文：

守望的距离

夜已深，屋中依旧明亮，一盏明灯在屋顶上摇晃，摇摆的老爷椅正吱吱哑哑的响个不停，一位腰已佝偻的妇人，正低头用颤巍巍的手缝补着那一件校服，寒风袭袭，但她依旧温暖如故，她微笑着，桌上摆着三好学生的证书„„她用针线缝补了亲情，粘和了母爱与深情，缝补了岁月与思念„„

她守望着一个爱的世界„„短短几缕针线，缩短了爱的距离。守望长长，增进爱的长度，缩短心的距离„„

日出日落之间，我们是一群虔诚的守望者，不管前方道路是否依旧，我们的脚步仍踏向远方;不管路途是否遥远，纵是天涯海角，不过是一瞬之间，不过是咫尺之远。

因为，我们用守望将天涯变成为咫尺，因为，我们用守望将咫尺延伸成远方。

对影响最大的一个人

都说光阴似水，似水般匆匆的光阴里有他笑意盎然也便足够阳光。

6、

从那一刻开始

岁月，从黑发中流过，风，传播爱的信息，将黑发，一点点染白。

童年，梧桐树下，透过缝隙照下的阳光把那头黑发照得很黑很亮，那头黑发很长很长站在风中，轻轻地微笑，望着不远处一跳一跳的短发，满是欢乐的笑声。

夜晚，在灯光下，长发在为短发缝着书包带，因为书很重，长发怕这书包不 3 能承受，于是就在书包带上缝上了一点点爱。

早晨，短发背着这更加牢固的书包出发了，短发亲吻着长发，长发的发梢，触到短发的鼻尖，散发出清幽的香气。

傍晚，短发背着书包一蹿一蹿地回来了，长发在门边静静地等待，望着回家的短发露出一点微笑。

吃过晚饭，阳台上，长发为短发清洗着，短发顶着满头的泡泡，在阳台上嘻笑，长发用清水将短发的满头泡泡冲洗掉，用手轻轻揉着短发的耳朵和眼睛，然后用毛巾轻轻地为短发擦头。月光下，被清洗后的短发，显得乌黑流亮，就像长发一样，却不及长发长，长发轻轻地摸着短发说：“孩子，会长长的，就像妈妈的一样。”

长大后，短发离开了长发，长发为短发的书包缝补着，希望能承受更多的重量，而短发离开后，长发则是无尽的思念、担忧，时间一点点流逝着，长发不再乌黑光亮，可还是在静静等待，等待短发的归来。

梧桐树下，是长发等待，还有——落了一地的梧桐叶，短发长长了，回来看望长发，而在门边看到的还是长发露出的一点点微笑，只是长发不再乌黑光亮。

傍晚，还是在阳台，只是短发变成了乌黑的长发，这次，由童年的短发为长发清洗，长发变得和泡沫一样，都是白色的，在月光下，长发显得出银白色的光泽。

风，轻轻地吹，扬起丝丝缕缕的白发，传递着一点一点的爱，让短发变得更长、更黑。

3、水、自然环境

当你漫步在被净化的溪水边，看着那又重新恢复清亮的水淙淙流过身边时，当你休憩在被净化的湖边的凉亭下，凝视着碧波荡漾的湖面上鸭鹅嬉戏时，你是否体会到水带给你的享受和乐趣?

四、作文(共50分)

根据情境，按要求写作。(10分)

20. 从下面两个题目中任选一题，按要求写作。

(1) 酷爱户外运动的小林，报名参加了学校组织的暑期登山夏令营。他的父母得知后非常

4 生气，怕影响小林的学习，坚决让他退出夏令营。小林十分苦恼，他准备给父母写一段话，以得到他们的理解。请你帮助小林设计这段话，来说服他的父母。

(2)小林家的小狗不小心走丢了，他和家人都十分着急。请你帮助小林写一则寻狗启事，张贴在小区布告栏上，希望能找回小狗。

要求：

(1)内容符合要求。

(2)语言得体。

(3)字数在150-200之间。

(4)不要出现所在学校的校名或师生姓名。

爸爸妈妈，我很感谢你们为我的学习担心，也十分理解你们怕参加夏令营影响我的学习的心情。但是换个角度想，登山是项考验人耐力与毅力的户外运动，它不仅能增强我的体质，开拓我的视野，还能培养吃苦耐劳的坚韧毅力。同时，在紧张的学习之余，适当的户外放松有利于缓解大脑过度疲惫，一举两得，既增强了体质又提高了学习效率，为什么不尝试一下呢?相信我，我会在兼顾登山的同时对学习也不懈怠，将登山的毅力投入到学习中，做到更好。

语言通顺得体3分;符合题意(符合情境规定)2分，中心明确(登山不影响自己的学习，希望得到父母同意)2分，理清楚2分，结构完整1分。

7、诚信

诚信，作为中华民族的传统美德，数千年的传承后仍然光彩依旧。

东汉末年，群雄争霸，一个个英雄的骊歌在此吹响。赤面秉赤心，骑赤兔追风，驰驱时，无忘赤帝;青灯现青史，提青龙偃月，隐微处，不愧青天。这赞的是关羽，诚心的典范忠义的象征。只因桃园结义时的一句"生死相随"，他付出了一生。即使战乱时投了曹操，在得知兄长下落时依然奋不顾身千里相投，过五关我们这个社会斩六将尽显英雄本色。"拼将一死酬知己，致令千里仰义名"。时光荏苒，三国已成为历史的足迹，但岁月带不走，那一个个鲜活的面容，英雄的故事必将永远留传……

5 不得不说，诚信造就了英雄。

5、环境保护

最后的一点绿色，可惜;最后的一滴眼泪，可怜;最后的一丝忏悔，可悲。当汹涌的飞沙弥漫着卷你入潮时，留下的只会是久久的哀叹和遗憾;当干涸的羁风急促着慌忙拉你入谷时，留下的只会是长长的悔恨和惋惜。

听!草原、森林、海洋，她们在哭泣;走兽、游鱼、飞鸟，她们在呐喊。为了曾经秀美的碧水、青山，为了曾经辽阔的清澈、蔚蓝，看一看前面的路吧!再这样走下去，人类无疑一步步走入自己设置的地狱。洗净手上的鲜血吧!从现在开始爱护每一个生命，爱护每一滴水，爱护每一片绿阴……

让我们对绿色作一次深情的呼唤，呼唤美丽的阳光，呼唤蔚蓝的天空，呼唤清澈的湖水，呼唤人与自然的和谐。让我们手拉着手，对这个世界一起呼唤：关爱地球，还我碧水蓝天。

7、科幻故事作文《小孩子的星球》

“小主人，快起床，局部宇宙爆炸将在四小时内开始!包括我们这里!”这是我的电子和平鸽在叫我。“啊!”我显得有些惊慌失措。因为即使走最近路线，乘我的超光速飞碟也只能在四个半小时之后飞出这片地区。就算现在赶紧准备，也来不及了!

宇宙大爆炸开始了。我们的地球在这片区域的边境，所以，我被甩出了这片区域，落在了一个叫做“孩子星球”的水蓝色星球上。

我住在一位好心人的家里。时间长了，我发现，这个星球上的全体居民都是孩子，他们都永远长不大。这些孩子来自各个星球。虽然是孩子，但是样样都不比大人差。他们用自己的智慧和汗水，把“孩子星球”建设得处处都达到了现代化的水平。

“孩子星球”的工业非常发达。星球上有成百上千家工厂，有纺织系统的，有食品工业系统的……工厂里全都是自动化的，仅靠几台电脑和几个智能机器人控制。例如，“孩子星球纺织厂”，这里的纺织小工人们再也不用像过去那样在几台机器中间来来回回地检查了，代替他们的是一个个智能机器人。一旦有了故障，机器人会简单而又迅速地处理一下，如果故障太大，智能机器人处理不了，它就会发出“嘟嘟嘟”的急促尖叫，提醒小工人马上去处理。

“孩子星球学校”的课程十分有趣。学校里的孩子们在玩儿的过程中，不知不觉地学到了许多知识。例如“孩子星球学校”的语文阅读课，一个班的同学同时阅读一篇文章，之后根据文章内容制作动画。每个同学再把文章读一遍，录下来，根据文章的意思插到相应动画中。再调整一个适当的语速。同学们都做完自己的动画时，机器人老师轮流放映每一个同学的动画。同学们在观看动画成品的同时，许多同学都已经能把课文倒背如流了。这里的同学都很爱学习，成绩也都很好。从这里出来的学生，个个才高八斗，都是受重用的人才。

“孩子星球”上的蔬菜和庄稼长得令人吃惊。走进农田，放眼望去，只见一片片蔬菜和庄稼的“森林”展现在你的面前。向日葵高得像一棵小树，葵花盘大得似雨伞。麦粒儿大得像一颗颗红枣，柿子大得像南瓜。如果把柿子挂在商店的门口，有些人很可能误以为它是灯笼呢。在这里，时令蔬菜应有尽有。这里农田里的果实为什么这么大呢?原来，这是利用失重条件种植的，再加上没有狂风暴雨的袭击，阳光充足，养分适中，植物可以充分生长，所以果实才大得惊人。

“孩子星球”上虽然没有大人，但是孩子们照样把星球建设得富饶、发达。理所当然，我希望大家都来“孩子星球”上参观、访问，长一长你们的见识。

8、关于爱国

我们要更加珍惜这来之不易的和平，“少年强则国强”，我们是祖国的花朵，更是祖国的希望。周恩来总理说过：“为中华之崛起而读书”。中国的命运掌握在所有中国人的手上，更掌握在我们青少年手上!我们一定要努力学习，让祖国更加强大。“不忘国耻，振兴中华!”让这句话永远记在我们的心里，激励我们奋发图强。

肃立在墓碑前，我仿佛看到了七八十年前英雄先烈们在战场上奋勇杀敌的画面。细细瞻仰着每一块墓碑，浮想联翩。是他们用自己的鲜血和青春铸就了我

7 们今天的和平和幸福。我们今天来纪念革命先烈，深切缅怀他们的丰功伟绩，表达我们的思念之情，来告慰他们的在天之灵。

⒈人生哲理

1、生命的美丽,永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽,是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽,是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽,是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。

2、生活,就是面对现实微笑,就是越过障碍注视未来;生活,就是用心灵之剪,在人生之路上裁出叶绿的枝头;生活,就是面对困惑或黑暗时,灵魂深处燃起豆大却明亮且微笑的灯展。

2、理想与信念

信念的力量在于即使身处逆境,亦能帮助你鼓起前进的船帆;信念的魅力在于即使遇到险运,亦能召唤你鼓起生活的勇气;信念的伟大在于即使遭遇不幸,亦能促使你保持崇高的心灵。

⒊人间真情

①母爱是迷惘时苦口婆心的规劝;母爱是远行时一声殷切的叮咛;母爱是孤苦无助时慈祥的微笑。

②母爱是一缕阳光,让你的心灵即便在寒冷的冬天也能感受到温暖如春;母爱是一泓清泉,让你的情感即使蒙上岁月的风尘仍然清澈澄净。

③母爱是一滴甘露,亲吻干涸的泥土,它用细雨的温情,用钻石的坚毅,期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点,而是一条流动的河,这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。

1、爱心是一股撞开冰闸的春水,使铁石心肠受到震撼;爱心是一座亮在黑夜的灯塔,使迷途航船找到港湾:爱心是一柄撑起在雨夜的小伞,使漂泊异乡的人得到

8 亲情的荫庇;爱心是一道飞架在天边的彩虹,使满目阴霾的人见到世界的美丽。

2、是一瓢纷洒在春天的小雨,使落寞孤寂的人享受心灵的滋润;爱心是一泪流淌在夏夜的清泉,使燥热不寐的人领略诗般的恬静;爱心是一杯泼洒在头顶的冰水,使高热发昏的人得能冷静地思索;爱心是一块衔含在嘴里的奶糖,使久饮黄莲的人尝到生活的甘甜。

3、力量是无比大的,爱的色彩是无比美的,她可使心中有爱的人幸福,贡献出爱的人快乐,得到爱的人欢笑。可使家庭美满,使社会安定,使世界和平。关心、宽恕和体谅都是爱,让我们一起把爱贡献出来,给社会,给世界,给人间,使人间处处有温暖,处处有温情,处处都有爱。

⒋快乐.幸福.美好

什么是幸福?幸福是果园里果农望着压满枝头果实的满脸喜色,幸福是教室里莘莘学子憧憬未来的动人笑脸。幸福,时时刻刻围绕在你身旁。如果你从母亲手中接过饭碗,心存温馨,那就是幸福;如果你在灯下读着朋友的来信,品味友情,那就是幸福;如果你独坐一隅,静静听歌,凝神遐思,那就是幸福。

⒌真诚.尊重.宽容

1、我们愿意打开心内的窗,才会看见心灵的宝藏;只有我们愿意打开心内的窗,才会看见门外清明的风景;只有我们愿意打开心内的窗,人间的繁花满树与灯火辉煌才会一片一片飘进窗来;只有我们愿意打开心内的窗,我们才能坦然勇敢走出门去,一步一步走向光明的所在。

2、是一缕春风,一泓清泉,一颗给人温暖的舒心丸,一剂催人奋进的强心剂。

3、别人是一种美德,受人尊重是一种幸福。

4、润滑了彼此的关系,消除了彼此的隔阂,扫清了彼此的顾忌,增进了彼此的了解。

5、如海,宽容作舟,泛舟于海,方知海之宽阔;生活如山,宽容为径,循径登山,方知山 9 之高大;生活如歌,宽容是曲,和曲而歌,方知歌之动听。

⑩学会宽容,意味着成长,秀木出木可吸纳更多的日月风华,舒展茁壮而更具成熟的力量。 ⒍友爱与互助

①“朋”可理解成两个月亮坐在天空,相互关怀,相互照亮,缺一不可,那源源不断的光芒是连接彼此的纽带和桥梁!人间的长旅充满了多少凄冷、孤苦,没有朋友的人是生活的黑暗中的人,没有朋友的人是真正的孤儿。

②朋友是夏天的树阴,为你送来一片清凉;朋友是人生中的风景,没有他旅途便黯然失色。朋友是你失意时无言地安抚你的人,朋友是你高兴时与你分享的人;朋友是你骄傲时提醒你的人,是你自卑时鼓励你的人… ⒎成功与挫折

1、大海风平浪静,却常常有狂风和恶浪。希望江河一泻千里,却常常有旋涡和急流,希望生活美满幸福,却常常有悲伤和忧愁。人生旅程并不是一帆风顺的,逆境、失意会经常伴随着我们,但人性的光辉往往在不如意中才显示出来,希望是激励我们前进的巨大的无形的动力 ⒏大自然启示

1、的麦子低垂着头,那是在教我们谦逊;一群蚂蚁能抬走大骨头,那是在教我们团结;温柔的水滴穿岩石,那是在教我们坚韧;蜜蜂在花丛中忙碌,那是在教我们勤劳。

2、下的小草教我们坚强,峭壁上的野百合教我们执着,山顶上的松树教我们拼搏风雨,严寒中的腊梅教我们笑迎冰雪。

也许,你升不成光芒万丈的太阳,但你依然可以升成一轮皎洁的月亮或一颗微弱的星辰,为大地添一分光明,增一分热量。也许,你妆扮不成雍容华贵的牡丹,但你依然可以长成一朵野花或一棵小草,为人类添一缕芳香,增一分活力。

⒐读书与学习

10 ①书是良药,刘向说:"书犹药也,善读可以医愚"书是益友,臧克家说:"读过一本书,像交了一位益友;书是窗户,高尔基说:"每一本书,都在我面前打开了一扇窗户" ②书是世界的一个窗口,人们就是通过这许许多多的窗口去认识世界的。书就是一艘船,它载着人们在知识的海洋中航行。

⒑时间与青春

②时间好象一把尺子,它能衡量奋斗者前进的进程。时间如同一架天平,它能称量奋斗者成果的重量;间就像一把皮鞭,它能鞭策我们追赶人生的目标。时间犹如一面战鼓,它能激励我们加快前进的脚步。

第五篇：压轴题型训练6-构造向量证明不等式

构造向量证明不等式

教材中有关向量的内容，其中两个向量的数量积有一个性质：ab|a||b|cos(其中θ为向量a与b的夹角)，则|ab|||a||b|cos|，又1cos1，则易得到以下推论：

(1)ab|a||b|; (2)|ab||a||b|;

(3)当a与b同向时，ab|a||b|;当a与b反向时，ab|a||b|; (4)当a与b共线时，|ab||a||b|。以上推论在证明不等式问题中有重要应用。

一、证明不等式

例

1已知a、bR，ab1，求证：2a12b122。证明：设m=(1，1)，n(2a1，2b1)，则

mn2a12b1， |m|2，|n|2a12b12

由性质mn|m||n|，得2a12b122

练习1. 若a，bR，ab2，求证：2a12b123 例2 已知xyz1，求证：xyz证明：设m=(1，1，1)，n=(x，y，z)，则

222*1。 3mnxyz1|m|3，|n|2xyz22222

由性质|mn||m||n|，得xyz2221 3a2b2c2abc例3 已知a，b，cR，求证：。 bccaab2证明：设m(abc，，)，n(bc，ac，ab)， bccaaba2b2c2，|n|2(abc) bcacab则mnabc，|m|222a2b2c2abc由性质|mn||m||n|，得 bccaab2 1

a2b2c2练习2. 设a，b，cR，且abc2，求证：1

bccaab*abc,,提示：构造m，nbccaab4422bc,ca,ab

332例4 已知a,b为正数，求证：(ab)(ab)(ab)。证明：设m(a，b)，n(a，b)，则22244222mna3b3|m|ab，|n|ab23322244

由性质|mn||m||n|，得(ab)(ab)(ab) 例5 设a,b,c,dR，求证：adbca2b2c2d2。

证明：设m=(a,b)，n=(c,d)，则mnadbc

|m|a2b2，|n|c2d2

由性质ab|a||b|，得adbc

二、比较大小

例6 已知m,n,a,b,c,dR，且pp，q的大小关系为(

)

A. pq

B. pq