浅谈“区间分析法解不等式”的教学

2022-09-10

不等式主要研究数的不等关系。它与数、式、方程、函数、三角等有密切的联系, 在解决实际问题时有广泛的应用, 是进一步学习数学的基础, 是掌握现代科学技术的重要工具。解不等式是中专数学不等式一章的重点内容, 而“区间分析法“又是众多解法中最重要的方法, 可是在教学中我却发现学生们总是拒绝接受或掌握不好此方法, 便在教学实践中不断探索, 总结出关于“区间分析法解不等式”的教学方法, 今浅谈如下, 以便得到交流和指正。

1 以一元二次不等式的解法作为切入点, 让学生了解“区间分析法”

教学的切入点我仍从现行中等职业教育国家规划教材《数学》基础版中“§2.5一元二次不等式的解法”中的例题开始。

例1解不等式:x2-x-12>0

解法一:所给不等式等价于解不等式组:

(Ⅰ) 的解集是{x│x>4}, (Ⅱ) 的解集是{x│x<-3}

所以不等式的解集为 (-∞, -3) ∪ (4, +∞) 。

帮学生分析象例1这样的可以化为一次不等式组求解的二次不等式, 实质上就是分析“x+3”和“x-4”两个一次式的正负问题, 既而切入“区间分析法”

解法二:用“区间分析法”求解不等式:

原不等式可化为 (x+3) (x-4) >0,

(1) 找零点。令x+3=0得x=-3;令x-4=0得x=4。

(2) 画数轴、标根, 分析区间上“x+3”和“x-4”的正负。

(3) 写出不等式的解集:

不等式的解集为 (-∞, -3) ∪ (4, +∞) 。

2 以高次不等式的求解作为跟进手段, 叫学生接受“区间分析法”

教学中, 我发现学生虽然可以跟着教师完成“区间分析法”的解题过程, 可是在练习中还是惯用把不等式分解为不等式组的方法, 分析原因就是对“区间分析法”的优越性理解的不够深入, 我把教材复习参考题B组的第5题引入教学中, 利用高次不等式的求解帮助学生理解“区间分析法”的优越性, 收到了极好的效果。

例2解不等式: (x+2) (x-2) (x-5) <0

解法一:所给不等式等价于解不等式组:

在让学生自己分别解四个不等式组的解集再求并集的过程中, 耗时长不说, 最后的结果还五花八门, 正确的寥寥无几。抓住了时机, 我引导着学生用“区间分析法”进行求解。

解法二:用“区间分析法”求解不等式:

(1) 找零点。令x+2=0得x=-2;令x-2=0得x=2, 令x-5=0得x=5。

(2) 画数轴、标根, 分析区间上“x+2”和“x-2”及“x-5”的正负。

(3) 写出不等式的解集:

不等式的解集为 (-∞, -2) ∪ (2, 5) 。

讲解完成后, 帮学生对以上两种方法进行比较, 使学生充分认识“区间分析法”的优越性, 从而接受它。

3 以分式不等式和混合不等式作为强化工具, 使学生真正认识和掌握“区间分析法”解不等式

学生理解了“区间分析法”的实质, 认识了它的优越性, 真正接受了它, 就为正确解答分式不等式和较难的混合不等式打下了坚实的基础。教学中我利用这两种不等式作为强化工具, 使学生真正掌握“区间分析法”。

解原不等式等价于:

(1) 找零点。令x-1=0得x=1;x-2=0得x=2;x-3=0得x=3;x+1=0得x=-1

(2) 画数轴、标根, 分析区间上“x-1”、

(3) 写出不等式的解集:

不等式的解集为 (-1, 1) ∪ (2, 3) 。

4 以变形习题的练习为提高, 帮助学生总结“区间分析法”解不等式的步骤, 达到深化的目的

接受和学会使用“区间分析法”的目的达到后, 为了让学生能够灵活运用, 我又用了一些有难度的习题来帮学生总结, 什么样的题要用“区间分析法”和“区间分析法”完整的解题过程, 提高思维的严密性。

解略。

拿到了例4, 学生们很快就分解“2 x 2-5 x-1”和“x 2-3 x+2”用“区间分析法”进行求解, 可是答案却是错误的, 我就让他们认真观察例4和例3的不同, 进而总结出用“区间分析法”解不等式的步骤:

(1) 把题中所给的不等式等价变形为右边为零的不等式。

(2) 把不等式的左边化为n个一次式的乘积的形式, 并保证未知数的系数为正。

(3) 令每一个一次式为零, 找到临界点, 用临界点把数轴分为多个区间。

(4) 分析各区间内每个一次式的正负。

(5) 写出解集。

以上就是我关于“区间分析法解不等式”的教学方法的实践总结, 用“区间分析法”做为主题和贯穿的线索, 讲解可化为一次式乘积形式的不等式解法, 不仅突出了“区间分析法解不等式”这个教学的重点, 帮助学生认识了这一类不等式的实质和它们的内在联系, 而且还节省了大量的讲授时间, 使不等式部分的教学更加系统化。

摘要：解不等式是中专数学不等式一章的重点内容, “区间分析法“是众多解法中最重要的方法, 可是在教学中学生们总是拒绝接受或掌握不好此方法, 在教学实践中不断探索, 总结出关于“区间分析法解不等式”的教学方法:1、以一元二次不等式的解法作为切入点, 让学生了解“区间分析法”;2、以高次不等式的求解作为跟进手段, 叫学生接受“区间分析法”;3、以分式不等式和混合不等式作为强化工具, 使学生真正认识和掌握“区间分析法”解不等式。4、以变形习题的练习为提高, 帮助学生总结“区间分析法”解不等式的步骤, 达到深化的目的。用“区间分析法”做为主题和贯穿的线索, 讲解可化为一次式乘积形式的不等式解法, 不仅突出了“区间分析法解不等式”这个教学的重点, 帮助学生认识了这一类不等式的实质和它们的内在联系, 而且还节省了大量的讲授时间, 使不等式部分的教学更加系统化。

关键词：区间分析法,解不等式,教学