用辅助平面法求圆柱与圆锥相贯线的一特殊点

圆柱与圆锥相贯是典型的两立体相贯, 如图1, 它被《机械制图》纳为例题, 但在相贯线的求作上, 有一特殊点都没有求, 也就是圆柱与圆锥相贯的正面投影和水平投影的最右点。若该点不求, 相贯线的弯曲趋势就不明确。现用辅助球面法寻找和证明该点用辅助平面法的求作方法。

如图2, 首先以圆柱与圆锥轴线的交点O为球心, 作一与圆锥相切的球面M1, 很容易证明这是能与圆柱面和圆锥面都相交的最小的球面, 它与圆柱的相贯线是侧平圆, 设为N1;正面投影为n1′;它与圆锥的相贯线是水平圆, 设为K1, 正面投影k1′, 两圆的交点E、F就是圆柱与圆锥相贯的相贯线上的点, E、F两点在辅助球面与圆柱相交的侧平圆N1上, 从图3中又很容易看:大的球面M2与圆柱的相贯线也是侧平圆, 设为N2;N2它的正面投影n2′, n1′在n2′的右面, 既辅助球面的直径越小, 辅助球面与圆柱相交的侧平圆越靠右, 所求出的相贯线上的点也越靠右, 该点的正面投影和水平投影也越靠右, 所以E、F点的正面投影和水平投影是圆柱与圆锥相贯线的正面投影和水平投影的最右点。

根据E、F点也在辅助球面与圆锥相交的水平圆K1上, K1与圆锥右转向轮廓线的切于点C, 也就是球面M1与圆锥对正面的右转向轮廓线的切点。C点也是过圆柱与圆锥轴线的交点O向圆锥对正面转向轮廓线所作垂线的垂足。所以也可过C点作一辅助水平面的方法求作E、F点的投影, 既圆柱与圆锥相贯的正面投影和水平投影的最右点的投影。作图步骤如下 (如图4) :

(1) 过圆柱与圆锥轴线的交点O的正面投影o′向圆锥对正面转向轮廓线的正面投影作垂线, 得垂足c′, c′就是C的正面投影。

(2) 过C点作一水平辅助面P切割两立体, 画出水平辅助面P截切圆柱与圆锥的截交线的水平投影k1、l1、l2, 并求出l1、l2与k1交点, 得E、F点的水平投影e、f, 3.由E、F点的水平投影e、f向上引投影连线与水平辅助面P的正面投影的相交, 交点为e′、f′既为E、F点的正面投影。

(3) 根据点的三面投影规律确定E、F点的侧面投影e"、f"。

通过上述论述寻找到了利用辅助平面法的求作圆柱与圆锥相贯线的正面投影和水平投影的最右点的方法, 使相贯线的弯曲趋势更加明确。

摘要：圆柱与圆锥两立体表面相贯线的正面投影和水平投影的最右点不能用辅助平面法直接求作。若该点不求, 相贯线的弯曲趋势就不明确。为了能用辅助平面法直接求作, 本文用辅助球面法寻找和证明该点的用辅助平面法的求作方法。

关键词：相贯线,辅助平面法,辅助球面法,相贯线的特殊点