初一数学一题（共14篇）
篇1：初一数学一题
2010年初一上数学期末试卷最后一题
一艘快艇从A码头到B码头顺流行使，同一艘游船从B码头出发顺流而下。已知，A.B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度3千米/小时。
（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
（2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行多少时间恰好相距100千米？
篇2：初一数学一题
辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。
考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参考书有少量错误，所以考生不要盲目信从答案，要坚定自己的信心。考研辅导专家提醒考生，学习数学，我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。
训练抽象思维能力
考生在复习过程中要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有素，熟能生巧。辅导专家提醒考生，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，做练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会做的.题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。
把重心向后移
这个阶段大家一定要把复习的重心后移。这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。线性代数最重要是向量的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。概率统计复习的重点是一维随机变量及其分布后面的几章。在复习高等数学时，一定要把极限论、微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式、矩阵、向量、线性方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密联系的。在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限、连续、导数、积分、广义积分、二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。
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篇3：初一数学一题
例已知椭圆的两个焦点分别为F1, F2, 点P在椭圆上, 且PF1⊥PF2, 求点P至x轴的距离.
下面先与学生共同探讨得出几种常见的解题方法, 以作示例
解法一由得, c2=25-16=9, c = 3, F1 (-3, 0) , F2 (3, 0) , 设点P (x1, y1) 在椭圆上 , 则因为PF1⊥PF2, 所以, 所以, 则解得, 所以P至x轴的距离为16/3.
解法二由得 , c2 = 25 - 16 = 9, c = 3, F1 (-3, 0) , F2 (3, 0) .设点P (x1, y1) 在椭圆上, 则. 因为PF1⊥PF2, 所以, 所以, 又, 则解得|y1|=16/3, 所以P至x轴的距离为16/3.
解法三由得 , c2 = 25 - 16 = 9, c = 3, F1 (-3, 0) , F2 (3, 0) . 设点P (x1, y1) 在椭圆上, 以F1F2为直径做一个圆x2+ y2= 9, 因为PF1⊥PF2, 所以由圆的性质知, 点P (x1, y1) 也在圆上, 所以解得|y1| =16/3, 所以P至x轴的距离为16/3.
解法四由得 , a2 = 25, b2 = 16, c2 = 2516 = 9, a = 5, c = 3, 由椭圆的定义知……①, 因为PF1⊥PF2, 所以……②, ①2- ②得, , 所以所以, 解得d =16/3, 所以P至x轴的距离为16/3.
解法五由得, c2=25-16 = 9, c = 3, F1 (-3, 0) , F2 (3, 0) . 由椭圆的参数方程x = acosθ, y = b sinθ, 设点P (5cos θ, 4 sin θ) , 则因为PF1⊥PF2, 所以, 所以, 所以P至x轴的距离为|4sinθ| =16/3.
一题多解重在通过老师的引导, 让学生自己思考, 自觉的动脑、动手, 充分发挥学生自己的聪明才智, 得到解题方法.而不是多种方法一骨脑的由老师讲解, 让学生整理. 一题多解的有效性学习思路是老师引导, 学生想, 讨论, 最后老师将方法汇总, 学生通过一题多解让学生培养善于思考的学习习惯, 找到问题的最优解法.
数学课堂上, 适时地通过一题多解去激发出学生的智慧, 让学生从不同的方法、角度、思维方式去观察、联想、分析, 根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路, 激发学生去发现和去创造的强烈欲望, 加深学生对所学知识的深刻理解, 有利于学生沟通知识间的联系, 训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用, 锻炼学生思维的广阔性和深刻性, 灵活性和独创性, 从而培养学生的思维品质, 发展学生的创造性思维, 培养学生的发散思维能力, 这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响.
在对本题几种常见方法探讨之后, 下面展示本题的变式与推广.
变式1:已知椭圆的两个焦点分别为F1, F2, 点P在椭圆上, 且PF1⊥PF2, 求点P至x轴的距离.
变式2:已知椭圆的两个焦点分别为F1, F2, 点P在椭圆上, 且PF1⊥PF2, 求△PF1F2的面积.
变式3:设F1, F2为椭圆的两个焦点, 点P在椭圆上, 已知PF1⊥PF2且|PF1| > |PF2|, 求|PF1|/|PF2|的值.
变式4:点A, B分别是椭圆的长轴的左右端点, 点F是椭圆的右焦点, 点P在椭圆上, 且位于x轴的上方, PA⊥PF, 求点P的坐标.
在中学数学习题变式教学中, 首先, 对习题的变式要从特殊到一般, 从简单到复杂, 从点到面, 循序渐进, 层层深入, 这符合学生认知规律的发展, 能有效培养学生的思维能力.其次, 对习题的变式要注意纵向联系, 要紧密联系以前所学知识, 让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高, 从而提高学习效率.
篇4：初一数学一题
【关键词】高中数学；解题方法；教学策略
俗话说“熟能生巧”，因此很多学生为了学号数学，采用了“题海战术”，通过大量的做题去提高自己的数学成绩。但是殊不知，长此以往，会让学生呢对数学产生厌恶感，丧失对数学学习的兴趣。通过多年的数学教学，我认为要想提高教学水平和学生的数学成绩，关键一点要调动学生的数学学习兴趣。依据“源于课本，高于课本”的高考数学命题原则，教师要对课本中的数学例题进行研究，尽量采用“一题多解、一题多变”教学策略。
所谓“一题多解、一题多解”，指的是通过不同的思考角度来寻求不同的数学解题方法，在这些数学解题方法中，去选择最优解题方法。而在这个过程中，学生的数学思维能力得到锻炼，发散思维也得到显著提高。高中数学课本中所选的例题都是经过相关数学专家精心选择和确定的，因此在例题讲解中运用一题多解和一题多变，从一个题中获得解题的规律，技巧。下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：
受篇幅限制，只提出了该例题的三种变式，具体的解题步骤需老师和同学们自行解答。
上述四种解题方法，反映了思维过程中的有特殊到一般的思维过程，通过这样一个训练，即提高了学生的综合分析能力，也让学生掌握了多种数学解题方法，学生也在这一过程中体会到数学解题的乐趣。因此，在高中数学教学中，应充分挖掘数学经典例题的“一题多解、一题多变”，实现高中数学的变式教学，进一步提高学生的数学学习兴趣。
参考文献：
[1]陈友兰. 深入挖掘教材注重一题多变——由必修3一道例题说开去[J]. 试题与研究：教学论坛， 2010， 第15期（15）：72-72.
[2]刘艳飞. 高中数学一题多变的教学方法[J]. 中学生数理化：教与学， 2015， （03）.
篇5：四年级数学下学期每日一题
2.7只鸡8天要喂饲料8400克，照这样计算，有饲料720千克，可供应多少只鸡吃12天？
3.某厂计划做5120个零件，16个工人工作8小时完成了任务的一半，余下的任务要求在4小时内完成，至少要增加几个工人？
4.8个人每天工作8小时，4天内铺修了长64米、宽20米的道路。问30人每天工作6小时，经过几天才能铺修一条长900米、宽20米的道路？
5.一辆汽车由甲城开往乙城，第一天行了10小时，第二天以比第一天快5千米的速度行了6小时，比第一天少行170千米，问两天各行多少千米？
6.甲、乙两地的距离600米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早到4小时，客车到达时货车行了400千米，客车的速度比货车的速度快多少？
篇6：小升初数学每日一题练习题
一、填空题：
1.3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11.9元，7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11.3元，一支铅笔和一支钢笔的价钱是______元.
2.比较下面两个积的大小：
A=9.58761.23456，B=9.58751.23457，则A______B.第______个分数.
3.从1，2，3，4，，这些自然数中，最多可以取______个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于8.
4.用1至9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，这三个数分别是______.
5.如图，AD=DE=EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是______平方厘米.
6.某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是92.5分，A、D两人的平均成绩是97.5分，且C比D得分少15分，则B的分数是______.
7.某年级学生人数在200至250之间，若列队4人一排余1人，5人一排余3人，6人一排余5人，则这个年级有______名学生.
8.商店用相同的费用购进甲、乙两种不同的糖果.已知甲种糖果每公斤18元，乙种糖果每公斤12元，如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么这种糖每公斤的成本是______元.
二、解答题：
1.有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面.求穿孔后木块的体积.
2.分母是964的最简真分数共有多少个?
3.一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程(单位：千米)，求出图中从A到F的最短路程.
4.两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次?
一、填空题：
1.1.8
由3支铅笔+8支圆珠笔=11.9元7支铅笔+ 6支圆珠笔=11.3元
得21支铅笔+ 56支圆珠笔= 83.3元21支铅笔+ 18支圆珠笔=33.9元
(56- 18)支圆珠笔=83.3-33.9
1支圆珠笔= 1.3元
所以1支铅笔= (11.9- 1.38)3=0.5(元)故1支铅笔和1支钢笔的价钱是1.8元.
2.
A=9.58751.23456+0.00011.23456
B=9.58751.23456+9.58750.00001
因为 0.00011.234569.58750.00001所以AB.
将分母相同的分成一组，第1组1个数，第2组3个数，第3组5个数，，从第2组起每一组比前一组多2个数，每一组分子的规律从1开始逐项加1，和倒数第6个分数，在这串数中是
3.1000
每16个连续自然数中，最多可以取8个数，使得每两个数的差不等于8.
199716=12413
把1至1997的自然数分成每16个连续自然数一组，最后剩13个数为一组，共组成125组.即
1，2，3，4，，16;
17， 18， 19， 20，， 32;
33，34，35，36，，48;
1969，1967，1968，，1984;
1985，1986，，1997.
每一组中取前8个数，共取出8125=1000(个)使得其中任意两个数的差都不等于8.
4.954、873、621
1+ 2+ 3+ + 9= 45= 95，有5个9，由于每个三位数的各个数位上的数字之和不会超过3个9，所以这三个三位数的每一个数位上数字之和只能分别是9、 18、 18(合起来是5个9).
要使这三个三位数的和尽可能大，各个数位上的数字之和是9的最大三位数是621，另两个数只能由9、8、7、5、4、3组成，显然百位应尽可能大，得到954、873.
所以这三个数分别是954、873、621.
5.14
因为AD= DE= EC，所以
又因为BF=FC，所以
由于FG=GC，所以
S阴影面积=S△ABD+S△DFE+S△GCE
=8+4+2
=14(平方厘米)
6.97
E得分是：90 5-96 2-92.5 2=73(分);
C得分是：(92.52-15)2=85(分);
D得分是：85+15=100(分);
A得分是：97.52-100=95(分);
B得分是：962-95=97(分).
7.233人
被4除余1的自然数有5，9，13，17，21，25， ，其中被5除余3的自然数有13，33，53，73， ，(相邻两数后一个数比前一个多20)，其中被6除余5的自然数有53，，且53是被4除余1，被5除余3，被6除余5的最小的一个，又4、5、6的最小公倍数是60，符合上述条件的任意整数写成60n+53，n是整数，所以这个年级的.人数为：n=3，603+53=233(人)
8.14.4
9、18的最小公倍数是36.为了解题方便，假设分别用36元购进甲、乙两种糖果，可购进甲种糖果3618=2公斤，购进乙种糖果3612=3公斤，两种糖果混合后总价是362元，总重量2+3公斤，得到什锦糖的成本是：362(2+3)=14.4(元)
二、解答题：
1.穿孔后木块的体积是784立方厘米.穿一个孔的体积是3310=90立方厘米，穿三个孔时，体积应是：
903-3332=216(立方厘米)
所以穿孔后木块的体积是：
101010-216=784(立方厘米)
2.分母是964的最简真分数有480个.
因为964=22241.所以分母是964的最简真分数中不能有偶数及241的倍数，小于964的偶数有9642-1=481个，是241的倍数有3个，其中482是偶数，分母是964的最简真分数有：
963-481-3+1=480(个)
3.从A到F的最短路程是13千米
从A到F有许多条路，要确定一条最短的路线，可以采用排除的方法，逐步去掉比较长的道路，最后确定一条由A到F的最短路线，根据图中给出的路程的长度，有些明显较长的路可以不去考虑.从A出发到F，有三条路线相对较短，沿AIHGF路线走，它的长度是：
7+1+5+2=15(千米)
沿ABCEF路线走，它的长度是.
5+2+5+2=14(千米)
沿AJKGF路线走，它的长度是：
5+4+2+2=13(千米)
篇7：五年级数学下册一题多解练习题
班级_____学号________姓名_________
1.一件商品，原价是300元。现在打九折销售，降价几元？
方法一： 方法二：
2.小明读一本300页故事书，第一周看了
21，第二周看了，两周共看了几页？
35方法一： 方法二：
3.小明读一本300页故事书，第一周看了
21，第二周看了。还剩下几页没看？
35方法一： 方法二：
4.小明读一本故事书，第一周看了
21，第二周看了。第一周比第二周多看了
3520页。这本故事书有多少页？
方法一： 方法二：
5.小明读一本故事书，第一周看了
21，第二周看了。两周一共看了220页。
35这本故事书有多少页？
方法一： 方法二：
6.姐姐和弟弟都爱好集邮票，两人一共集了96张邮票。姐姐集的邮票是弟弟的3倍，姐姐和弟弟分别集了多少张邮票？
方法一： 方法二：
7.甲乙两辆车同时从相距500千米的A、B两地出发, 经过2.5小时后两车相遇。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？ 方法一： 方法二：
3958.做一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？
486（接头处忽略不计）
方法一： 方法二：
9.把一个长10厘米，高和宽都是5厘米的长方体分割成两个大小相等的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？
方法一： 方法二：
10.把一块长30厘米，宽20厘米的长方体铁皮，在四只角上剪掉4个边长是5厘米的正方形，折成一个无盖盒子。表面积是多少立方厘米？ 方法一： 方法二：
11.*有一个长方体水箱，从里面量得长是80厘米，宽是50厘米，高是60厘米，此时水箱中水深是20厘米。如果在水箱中放入一个棱长是40厘米的正方体铁块，铁块有一部分没有被水浸没。这时水箱中的水深多少厘米？（正方体铁块的一个面与水箱底面紧贴）
篇8：数学的美妙:一题多解
人们常说: 数学是思维的体操. 数学课堂中一题多解的练习往往会使同学们越来越聪明. 这类训练不仅让同学们体验到成功的喜悦,而且促使同学们综合运用各种数学知识的能力,更有利于开拓思维的灵活性.
下面我们来看一道经典的题目.
问题:
有两座城市之间的铁路长400千米,一列客车从其中一座城市开出,同时有一列货车从另一座城市开出,两车相向而行,经过4小时后两车刚好相遇,已知客车平均每小时行60千米,货车平均每小时比客车少行多少千米 ?
解析1先求客车经过4小时后行驶的路程 (60×4)千米,再求货车4小时行驶的路程(4x)千米,两辆汽车行驶的路程总和即是总路程400千米
解法1设货车平均每小时行x千米,根据题意可得
60×4 + 4x = 400,4x = 400 - 240,4x = 160,x = 40 (千米 ),60 - 40 = 20(千米).
答:货车平均每小时比客车少行20千米.
解析2先求客车与货车每小时行驶的路程总和 (60 +x)千米 (即两车的速度和 ),再求经过4小时的行驶时间 , 就可得到两车总共行驶的总路程
解法2设货车平均每小时行x千米,根据题意可得
(60 + x) ×4 = 400,240 + 4x = 400,4x = 400 - 240,4x =160,x = 40(千米),60 - 40 = 20(千米).
答:(同上)
解析3先求货车经过4小时后行驶的路程(4x)千米,得数即是总路程与客车经过4小时后行驶的路程(60×4)千米的差.
解法3设货车平均每小时行x千米,根据题意可得
4x = 400 - 60×4,4x = 400 - 240,4x = 160,x = 40 (千米),60 - 40 = 20(千米).
答:(同上)
解析4先求总路 程与货车 经过4小时后行 驶的路程(4x)千米的差 ,得数即是客车行驶的路程 (60×4)千米
解法4设货车平均每小时行千米,根据题意可得
400 - 4x = 60×4,400 - 4x = 240,4x = 400 - 240,4x =160,x = 40(千米),60 - 40 = 20(千米).
解析5先求客车与货车每小时行驶的路程总和 (即两车的速度和),得数即等于总路程与行驶时间4小时的商
解法5设货车平均每小时行x千米,根据题意可得
60 + x = 400÷4,60 + x = 100,x = 100 - 60,x = 40 (千米),60 - 40 = 20(千米).
上面的五种解法我们都是设货车平均每小时行x千米,虽然都是围绕着路程 = 速度×时间,可是我们却能从不同的角度入手,既得到不同的方程,又发现了其中每一种做法的意义很明显又是不同的,这是一种多么美妙的数学美啊!
解析6先求货车的速度每小时(60 - x)千米,再分别求经过4小时后两车的路程, 其和即是两车行驶的总路程400千米
解法6设货车平均每小时比客车少行x千米, 根据题意可得
(60 - x) ×4 + 60×4 = 400,(60 - x) ×4 + 240 = 400,(60 -x) ×4 = 400 - 240,(60 - x) ×4 = 160÷4,60 - x = 40,x = 20(千米),60 - 20 = 40(千米).
解析7先求货车的速度(60 - x)千米每小时,再求其与客车的速度和,然后分别求其两者的路程总和相加即为总路程.
解法7设货车平均每小时比客车少行千米,根据题意可得
(60 - x + 60) ×4 = 400,60 - x + 60 = 400÷4,60 - x + 60 =100,60 - x =100 - 60,60 - x = 40,x = 60 - 40,x = 20 (千米 ),60 - 20 = 40(千米).
解析8先求货车的速度(60 - x)千米每小时,再求其经过4小时相遇后行驶的路程,即是总路程与客车行驶的路程差?
解法8设货车平均每小时比快车少行千米, 根据题意可得
(60 - x) ×4 = 400 - 60×4, (60 - x) ×4 = 400 - 240,(60 - x) ×4 = 160,60 - x = 160÷4,60 - x = 40,x = 20 (千米),60 - 20 = 40(千米).
解析9同样先求货车的速度, 与其4小时后行驶的路程,再求总路程与客车行驶的路程差,其得数即是客车行驶的路程
解法9设货车平均每小时比客车少行x千米, 根据题意可得
400 - (60 - x) ×4 = 60×4,400 - (60 - x) ×4 = 240,(60 -x) ×4 = 400 - 240,(60 - x) ×4 = 160,60 - x = 160÷4,60 - x =40,x = 60 - 40,x = 20(千米),60 - 20 = 40(千米).
表面上这是一道简单的列方程解问题的题目,可是我们却可以得到上面这些如此丰富的答案,但是在多种方法的展示中,不但可以培养学生的分析能力,而且在学习过程中,如果我们能有意识地去分析和研究,我想,拿到一个不管是简单还是困难的题目,都能如此深入地去观察,分析,解决与反思,那必能起到以一当十,以少胜多的重大作用.
篇9：初一数学一题
【关键词】一题多解 一题多变 高中数学教学 运用
高中数学内容比初中数学内容更加丰富，而且知识点的相关性更强。所以高中数学老师在授课过程中，应该注意培养学生的逻辑思维能力。教师帮助学生在掌握分单元知识的同时，形成知识体系，采用关联记忆相互促进理解的方式，激发学生的学习兴趣。数学学习离不开习题练习。数学习题的形式灵活多变，通常不会只有单一解，或者相同案例通常存在不同角度的问题。所以教师在教学过程中，可以合理运用一题多解或者一题多变的形式，提高学生的学习积极性，引导学生扩展思维，提高课程学习效果。
一、一题多解和一题多变的运用原则
一题多解是指同一个数学问题可以使用不同方法求解。一题多解要求学生对于数学基础知识的掌握非常娴熟。因为要做到一题多解，学生要从不同角度对问题进行分析，所以要求学生对于知识掌握更加全面。一题多变是变化题目条件和所求对象，由一个原始题目转化出多个题目的方法。一题多变的练习可以帮助学生加深对题目的理解，熟练掌握相关知识形式的转换，增强对知识的触类旁通。对于一题多解和一题多变在数学教学过程中的应用，教师要做到因材施教，对数学基础好且学习兴趣强的学生，鼓励引导其深入研究问题，努力用不同方法答题。这样不仅可以激发学生探索新知识的热情，还可以帮助学生加深对知识的掌握。但是对于数学基础薄弱的学生，教师不能一味要求其追求多方式求解，这样只会让学生对数学学习产生抵触情绪，降低学习效率。
二、一题多解和一题多变的运用策略
（一）选择经典例题
数学教学过程中，教师选取例题的质量对教学效果有显著的影响。好的教学例题为教师引领学生从多个角度解答提供了条件，所以教师在教学、备课过程中要有意识地选择不同方法或者可以通过变化得到其他题目形式的经典例题。
（二）设置变式题组梯度
数学学习过程是一个循序渐进的过程，学生学习新知识后，需要利用一题多解或者一题多变来进行知识扩展迁移，帮助学生在构建自身学习体系的同时，提高思维能力。在利用一题多解和一题多变扩展知识的过程中，教师要注意设置合理的迁徙梯度，让学生顺畅递进地进行知识扩展，主动巩固原有知识，锻炼逻辑能力。
三、一题多解和一题多变在数学教学中的应用举例
（一）一题多解例题
选取例题：已知x、y都是大于零的自然数，已知，问x、y乘积的最小值是多少？利用这道例题介绍一题多解的应用形式。
首先，可以利用基本不等式的方法求解，利用基本不等式a+b≥2，目的是在于得到包含xy的不等式2，所以2，得到xy≥8。当且仅当x取2，y取4时，xy取最小值为8。
其次，可以巧妙利用已知条件中的等式对所求对象进行变换，具体变换如下：xy=（）xy=y+2x≥2。得到不等式xy≥，求解变换后的不等式，得到结果：当且仅当x=2，y=4时，xy取最小值，最小值等于8。
通过类似例题的一题多解过程，学生的学习兴趣被充分激发，主动研究是否有更简单的方法进行求解，在巩固了已掌握知识的同时，又拓展了思维。
（二）一题多变例题
教师在应用一题多变的方法授课时，要注意紧绕题根，题目变化的目的是为了加深学生对于某个固定知识点的掌握，虽然题目形式发生改变，但是应用的知识点是一致的。我们选用例题：已知|x|=4，|y|=8两个向量夹角是60度，求解x（y-x）的值。这是一种比较简单的问题形式，学生在解题过程中应用了向量数量积的公式xb=|x||b|cos。那么教师也可以通过简单的题目条件的变换，使学生对于向量数量积公式的掌握更加熟练。例如：若|x|=4，|y|=8，而且向量x垂直于向量b-a，那么向量x、y的夹角是多少？
教师在应用一题多变的形式进行数学教学时，要注意对于题根的把握不能偏移。变换题目形式是为了让学生对知识的利用更加灵活，思考问题的方式更加灵活。所以在练习过程中，教师要注意引导学生不断归纳总结，对相关题型的解答更加熟练。
四、结论
综上所述，一题多解和一题多变的数学教学方式有助于培养学生的逻辑思维能力，帮助学生建立数学学习的知识体系。使学生发现高中数学学习的乐趣，增强学习积极性。所以，高中数学教师要积极探索此类方法在教学过程中的灵活应用，不断提高自身的素质和教学水平，促进高中数学教学事业的发展。
【参考文献】
[1]高山林.一题多解和一题多变在高中数学教学中的应用问题探讨[J].高考（综合版），2014（10）：92-93.
[2]季锦成.一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].中学课程辅导（江苏教师），2011（06）：41-42.
[3]王胜超.“一题多解”与“一题多变”在高中数学教学中的应用[J].数学大世界（中旬版），2016（01）：54-55.
篇10：初一数学一题
摘 要：在数学教学中，教师应该巧用“一题多变”帮助学生多层次、多角度地思考问题。从三个方面论述了“一题多变”在初中数学教学中的应用：正确认识“一题多变”在数学教学中的作用；通过变化问题条件，开拓学生解题思路；运用开放性题目，体现学生主体
地位。
关键词：一题多变；初中数学；变化条件；开放性题目
在《义务教育数学课程标准》中明确指出：数学内容应该是有意义的、现实的、有挑战性的，这样的学习内容才有利于学生主动地参与教学活动。因此，在数学教学中，我们教师应该在学生获取问题的基本解法后，积极引导他们挖掘问题的内在因素，巧用“一题多变”帮助学生多层次、多角度地思考问题。下面我就这一问题谈谈自己的看法：
一、正确认识“一题多变”在数学教学中的作用
“一题多变”对于我们理科教师来说并不陌生，而且能够在教学过程中运用自如、得心应手。一题多变指的是对某一个问题进行多角度、多方位、多层次的思考，它对培养学生的发散思维有着很大的意义，也是学生形成良好学习品质的一条有效方法。具体作用如下：（1）在学习新课的过程中，运用一题多变，使题目由简单到复杂、由浅入深层层递进，这样就能激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率；（2）在习题训练中，运用一题多变，能使较难的题目发生变化，便于学生找到解题突破口，使问题迎刃而解；（3）在解题过程中，运用一题多变，有助于学生对知识进行重新组合，对问题多思多变。这样学生就会在解题过程中发现规律、受益匪浅。
二、通过变化问题条件，开拓学生解题思路
在数学教学过程中，我们不能就题论题，而应引导启发学生按照解题思路思考下去、深入下去，找到同一问题的不同解题方法，从题目的多个角度、多个方面进行类比、联想，通过条件的变化引导学生积极思考。例如，在学习新人教版初中数学教材“实际问题与一元二次方程”一节时，曾有这样的问题，我校有一同学曾患了流感，在两轮传染之后，全校有242人患了此病，那么，在每一轮的传染中平均一个人传染几个人？同学们在老师的引导下，很快找到了问题的答案。这时，我把条件做了变化，在三轮传染之后，全校有242人患了此病？那么，在每一轮的传染中平均一个人传染几个人？通过变换条件引入了新的问题，这样，同学们的思维开阔了，解题思路打开了。
三、运用开放性题目，体现学生主体地位
新课改倡导“以教师为主导、学生为主体”的教育教学思想，可是，在教学过程中，我们的主导作用“主宰”着整个课堂，以至于学生的主体地位得不到体现。因此，在学习新人教版初中数学教材时，为了改变这种现状，我常常通过引入一些开放性的问题，体现学生主体地位。例如，在学习“图形的旋转”一节时，我用多媒体给同学们播放了钟表指针转动、电风扇叶片转动、汽车方向盘转动等情景，然后设计了这样的问题：（1）这些转动有什么共同点？（2）这些物体在转动过程中，有没有发生变化？在学习“投影”一节时，我引入了这样的问题：2008年春节晚会上有一个节目，叫《逗趣》，你能说说这些影子的形成原理吗？这样的问题学生很感兴趣，因此，他们也变得更主动了、积极了。
总之，在初中数学教学中，运用一题多变解决问题，能够给学生展示知识的发展过程，能够使学生理解知识的来龙去脉。在今后的教学中，我将积极运用一题多变方式，培养学生解决实际问题的能力和举一反三的能力。我相信，只要我们教师不懈努力，我们的学生一定会领略到数学的奇异美妙。
参考文献：
篇11：初一数学一题
如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明;
(2)当AB=10，BC=8时，求BD的长
晖老师解析
考点：圆的`切线 三角函数
分析：证明切线的两种常用方式.连半径证垂直，做垂直证半径
解答：
作者介绍：
张晖：学而思初中数学核心教师，执教7年，拥有4年毕业班教学经验，总结了一套针对中考数学实用有效的教学方法。讲课思路清晰、幽默、具有亲和力，能够准确抓住学生心理，调动学生学习积极性.点击报班
篇12：初一数学一题
已知关于x的一元二次方程x-2mx-3m+8m-4=0.
(1)求证：当m>2时，原方程永远有两个实数根;
(2)若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.
晖老师分析
考点：根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.
专题：计算题;证明题.
分析：(1)判断方程的根的情况，只要看根的.判别式△=b-4ac的值的符号就可以了.
(2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出m的取值范围.
解答：解：(1)△=(-2m)-4(-3m+8m-4)=4m+12m-32m+16=16(m-1)
∵无论m取任何实数，都有16(m-l)≥0，
∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根.
自然，当m>2时，原方程也永远有两个实数根.
点评：本题考查一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.
作者介绍：
张晖：学而思初中数学核心教师，执教7年，拥有4年毕业班教学经验，总结了一套针对中考数学实用有效的教学方法。讲课思路清晰、幽默、具有亲和力，能够准确抓住学生心理，调动学生学习积极性.点击报班
篇13：一题多解看数学思维
例
(2010年山东青岛中考题) 如图1, 是用棋子摆成的图案, 摆第1个图案需要7枚棋子, 摆第2个图案需要19枚棋子, 摆第3个图案需要37枚棋子, 按照这样的方式摆下去, 则摆第6个图案需要______枚棋子, 摆第n个图案需要_____-枚棋子.
分析
像这一类题目, 考查的是图形的观察和规律的总结.通过观察图形, 找出棋子数的变化规律, 并用代数式表达出来.解这类题目要充分利用数形结合的思想, 可以从不同的角度去观察和思考图形, 下面将这道题目的七种解法做如下介绍.
方法1将图形分割成独立的六边形
如图2, 可以把图形分割成三个大小不同的六边形加中间一枚棋子.那么这三个六边形上的棋子数是有规律的, 从里向外看, 第1个六边形包含的棋子数为6×2-6=6×1, 第2个六边形包含的棋子数为6×3-6=6×2, 第3个六边形包含的棋子数为6×4-6=6×3, …, 那么, 就可以总结出第n个六边形包含的棋子数为6 (n+1) -6=6n, 第n个图案需要的棋子数是每一个六边形上棋子数的总和, 因此需要棋子数为 (1+2+3+…+n) ×6+1= (n+1) ×6+1=3n (n+1) +1=3n2+3n+1.
说明
在方法1中用到了这样一个公式:1+2+3+…+n= (n+1) , 这是一个等差数列的求和公式.
方法2将图形分割成相连的或独立的三角形
(1) 按如图3的方式将图形分割成六个两两间有公共边的全等三角形, 每个三角形包含的棋子数为1+2+3+…+n+1= (n+1) (n+2) , 六个三角形包含的棋子数共为 (n+1) (n+2) ×6=3 (n+1) (n+2) , 因为公共边的棋子数在计算中重复了一次, 因此减去六条边包含的棋子数6 (n+1) , 得3 (n+1) (n+2) -6 (n+1) =3n2+3n.又由于处于正六边形的中心处的棋子重复计算了6次, 再减去重复的六条边的时候把这枚棋子减了6次, 就等于是没有计算这枚棋子, 因此要再加上这枚棋子.所以结果应再加上这枚棋子, 即第n个图案需要的棋子数为3n2+3n+1.
说明
在有公共边的图形里面计算这些棋子, 一定要注意不能重复计算, 也不能漏算, 要细心处理好重复部分棋子的计算.
(2) 同样是把图形分割成三角形, 按如图4的方式可以将图形分割成六个独立的全等三角形, 每个三角形包含的棋子数为1+2+3+…+n= (n+1) , 六个三角形包含的棋子数为 (n+1) ×6=3n2+3n, 再加上正中心处的一枚棋子, 同样得第n个图案需要的棋子数为3n2+3n+1.
方法3将图形分割成独立的平行四边形
如图5, 将图形分割成三个独立且全等的平行四边形, 容易发现, 每个平行四边形包含的棋子数为n (n+1) , 那么, 3个平行四边形包含的棋子数总共是3n (n+1) , 再加上正六边形中心处的棋子, 得第n个图案需要的棋子数为3n2+3n+1.
方法4将图形分割成相连的菱形
如图6, 将图形分割成三个全等并且有公共边的菱形, 每个菱形包含的棋子数为 (n+1) 2, 那么3个菱形包含的棋子数为3 (n+1) 2, 减去重复的三条边包含的棋子数3 (n+1) , 得3 (n+1) 2-3 (n+1) =3n2+3n.与分割成六个全等且有公共边的三角形一样, 减去重复计算的棋子后, 要再加上中心的一枚棋子, 即第n个图案需要的棋子数为3n2+3n+1.
总结
篇14：一题多说，提高小学数学解题能力
关键词：小学数学；解题能力；一题多说；主要策略
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-362-01
小学数学新课标明确指出培养学生思维力、提高解题能力的主题要求。探讨小学数学解题能力的培养策略，是小学数学教学不容懈怠的责任。
下面，结合具体的实例，从说的内容和说的方式的多样性方面，谈谈解决问题的前提——“说”，以“说”促进思维力的培养、提高解题能力的得力途径。
一、“说”的内容——“一题多说”的核心
实际教学中，数学教师较多关注问题的解决，忽视“说问题”的能力的培养。说问题，包括说题意、说思路、说方法、说检验等。如果一个问题，学生能从这些方面全面分析，并完整地表达出来，问题的解决也顺理成章，解题能力也会逐渐提高。
1、说题意，解题的首要因素
对于数学问题，如果学生对问题的题意分不出、理不明白，再提问题的解决，也是空中楼阁。因此，在问题解决前，首先让学生在读题的基础上详细分析体育、把握题意，为有效解题埋下伏笔。
如科学书和故事书一共是125本，从科学书中拿走25本，科学书与故事书就相同了，问科学书和故事书各多少本？
对于这个问题的解决，教师应引导学生把握题意，让学生对已知条件和未知条件——已知科学书+故事书=125本，拿走25，两类书就相等了，根据这些已知条件，求出原来故事书和科学的本数。如果对问题透析这样清楚，解决起来，就不再是问题。
2、说方法，提高解题思路
100以内的进位加法计算，如78+6=？让学生说出先算什么，再算什么。如78+6先将78分解成70+8，计算8+6=14，再计算70+14=70+10+4=80+4=84.
上文提到的科学书和故事书的问题，引导学生理清已知条件和未知条件的关系，是解决问题的关键：科学书+故事书=125本，科学书-25=故事书，这两个关系式，问题也就迎刃而解。
在思路明确、关系清晰的基础上，问题的解决也就唾手可得。如科学书和先用总数125，减去科学书比故事书多出来的25本，剩下的是故事书的2倍，求出故事书，用故事书的本数+25或者125减去故事书的本数，科学书的本数也浮出水面。
3、说检验，验证解决问题的准确性
众所周知，解决问题时，检验是检查结果正确与否的主要途径，四则运算，也需要检验，如246+78=324，是否计算正确，只要用324减去其中一个加数，结果是否是另一个加数即可，如果是，计算正确，如果不是，需要重新计算。检验是计算类问题不可少的关键性环节，是验证正确度的得力方法。
对于应用题的计算结果，检验更不可少，如上文的科学书和故事书的本数，计算算式为：
125-25=100（本）
100÷2=50（本）
50+25=75（本）或者125-50=75（本）
答：故事书有50本，科学书是75本。
计算出了故事书和科学书的本数，到底是否正确，引导学生检验一下就可以了。只需要将结果和问题中的关系，代入验证，也就是常说的“逆向思维”。如计算出故事书、科学书分别是50本和75本，只需要检验科学书比故事书是否多25本，二者的总是是否是125，就可以了。显然75-50=25或者75-25=50，且50+75=125.
检验，是运算、问题解决的重要一环，教学中，让学生经常说说检验的方法，既训练思维能力、提高表達力，也提高问题的解决的准确度。
二、“说”的方式——“一题多说”的关键
说是问题解决的前提和基础，是思维的外在表现。说思路、说题意、说方法、说检验，如果定性为是“说”的内容的话，那么，如何开展“说”的活动，更见出教师的教学艺术。
1、顺逆说
顺逆说就是按照顺向思维和逆向思维而“说”的方法。对于每一个问题的解决，不能要求学生马上写出计算出来，只要结果、不顾过程的教学，无益于学生学习的发展、能力的提升，而应引导学生用顺思考、逆思考的方法，说出解决问题的思路和解题方法。
三年级男生有108人，女生120人，五年级总人数是三年级的2倍少100人，问五年级总人数是多少？
对于这个问题，引导学生们顺向思维：先求出三年级的总人数：108+120，用三年级总数乘以2，再用结果减去100就得到五年级的总人数了，综合算式为（108+120）×2 – 100.紧接着，再让学生用你思考的方式，说说这个算式的含义，如108+120是求得什么，乘以2是什么意思，减去100又是为什么……这样，学生解决的不是一个问题，得到的是宝贵的经验、形成的是解决问题的能力，思维得到多方位的发展。
2、转换说
转换说，实质上是就关系的转换的角度进行说思路的方法。如两个数相乘，积是80，将其中的一个乘数加上2，结果就变成了120，求两个乘数分别是多少？
对于三年级的学生解决这个问题，不用列方程而是算术方式接的话，不可能直接求出结果，让学生从关系中找到问题的突破口，也就是换个角度解决问题。如根据其中的一个乘数加上2，结果变了，乘积多出120-80=40，这个40是其中的一个乘数乘以2的结果，那么这个乘数的2倍是40.
思维是数学的“心脏”，离开思维，数学就没有生命力。数学教学应注重思维力的培养，通过“一题多说”，循循善诱，引导学生从说的内容、说的方式等方面，对问题进行详尽的分析和思考，开展多种说的活动，以问题促思，以问题引思，让学生的思维在课堂绽放。
参考文献：
[1] 李琼倪玉菁萧宁波. 小学数学教师的学科教学知识：表现特点及其关系的研究[J]. 教育学报，2006年4期.
[2] 杜 杰. 结合小学数学的“找规律”探讨学生的活跃性思维[J]. 新课程·小学 ，2015年3期.