根据列式编题——折射学生理解数理关系、反映逻辑思维、语言表达能力的三棱镜

长久以来, 做题、解题是数学教学训练提高学生数学水平、锻炼逻辑思维能力的主要方式。而编题、讲题的训练往往因耗时、耗神而难受重视。然而, 根据列式编题, 汇总研究学生的解答, 我们可以从中看出学生理解数理关系、逻辑思维水平以及语言表达能力等几个方面的发展现状。

日前, 笔者在某小学五年级两个平行班中进行了一场编题测验。试卷给定学生12道两步计算四则运算列式, 要求学生根据列式编写应用题。试后, 汇总学生解答, 比较研究后可以发现, 让学生进行编题活动, 编题解答情况能够反映以下思维能力。

1 理解列式的数量关系的剖析能力

编题伊始, 学生首先得理解列式中所含的数量关系。他们需要根据四则运算规则, 将列式分解成若干步骤。结合步骤中的运算符号, 理解列式所提示的数量关系。研究上述编题测试学生解答, 可以发现他们对四则运算的理解如下:

加法: (1) 表一事物总量增加; (9.8+4.2) ÷7:一个工厂原有物品9.8吨, 又生产了4.2吨后, 把它们平均分成了7份, 每份有几吨? (2) 表示两事物数量的总和。 (9.8+4.2) ÷7:工厂里有一袋大米, 重9.8吨, 一袋面粉, 重4.2吨, 大米和面粉的重量之和, 是大豆的七倍, 大豆重多少吨?

减法: (1) 表一事物总量减少; (5.6-3.4) ×2:一个商店原大米有5.6千克, 卖出3.4千克, 买了剩下大米的一倍, 现有大米几千克? (2) 表示两事物数量的比较。 (5.6-3.4) ×2:一条绳子长5.6米, 另一条绳子长3.4米, 他们差的两倍是一棵大树的高度, 大树多高。

乘法: (1) 几个相同的数相加;3.6×4+2.5:有4个小朋友各有3.6元, 后来又来了一个小朋友, 他只有2.5元, 这5个小朋友一共有多少元? (2) 表示两事物的倍数关系。3.6×4+2.5:小树高3.6分米, 大树是小树的4倍多2.5分米, 大树多高?

除法: (1) 表示将一个整体平均分成若干份;36.3÷3-5:把36.3米的电线分成3份, 一份比5多几多? (2) 表示两事物的倍数关系; (9.8+4.2) ÷7:张阿姨买了一条秋衣裤用去9.8元, 买牙膏用去4.2元, 买秋衣裤和买牙膏的总价格是牙刷的7倍。牙刷要用多少钱?

基于对同一运算的不同理解角度, 思维灵活性高的学生往往能够灵活选用合适的角度编写应用题。

例如:7.9- (4.3-1.5)

(1) 一个商店运来4.3千克大米, 卖出1.5千克后, 又运了7.9千克大米, 第二次运来的比第一次剩下的多多少?

(2) 小明有7.9千克糖, 小安原有4.3千克糖, 后来吃完了1.5千克。小明比小安多多少糖?

解答 (1) 将题中的两次减法都看成一事物数量的减少, 编题的难度将大大增加;解答 (2) 则理解成一事物减少后与第二事物比较则简单许多。

又如36.3÷3-5

(1) 今年的面粉产量为36.3吨, 是去年的3倍少5吨, 去年的面粉产量为多少吨? (按照编题正确解答应是: (36.3+5) ÷3)

(2) 我的零花钱有36.3元, 平均分成3份, 拿出一份买一本5元的书, 那一份还剩多少元?

解答 (1) 将除法理解成两事物的倍数关系, 容易将谁是谁的几倍的关系弄反;解答 (2) 从平均分的角度去写则不易出错.

2 建立符合数量关系的现实情境的创造力

理解列式所含数量关系之后, 学生开始在脑里建立符合数量关系的现实情境。

在实际编题操作中, 并非学生理解列式即能建立现实情境的。事实上, 学生无法在脑中建立完整情境时, 往往采用以下方式完成编题任务:

(1) 文字复述计算符号。例如:3.6乘于4加上2.5等于多少?

(2) 文字复述计算过程。如:李阿姨有7.9元, 赵阿姨有4.3元, 王叔叔有1.5元, 张阿姨的钱是李阿姨的钱减赵阿姨和王叔叔钱的差价, 张阿姨有多少钱? (7.9- (4.3-1.5) )

(3) 将原列式转换成与之等价而理解难度降低的列式

二毛有7.9千克大米, 吃了4.3千克, 又买了1.5千克大米。二毛现在有多少千克大米?

可以看出, 学生将原式等价转换为7.9-4.3+1.5后再编题。转换后的算式编写难度降低, 这位学生整理运算顺序的基础是初步正确理解式中的数量关系。

当学生能够正确建立现实情境, 学生为列式编设的情境的多样性, 能够折射学生思维的广阔性和灵活性。

如48÷4÷3,

(1) 我家有48斤大米, 平均分成4份, 4份中每1份再分成3小份, 问:1小份有多少斤大米?

(2) 一只小虫沿着一张大正方形纸片的四周爬了3圈, 共爬了48厘米。求这张正方形纸片的边长是多少?

解答 (1) 遵循单向线形的思维方式, 顺序按照条件编写应用题;

解答 (2) 在题目中巧妙结合了正方形周长知识点, 选用了有趣的情境, 体现了多面复合思维的特点。

有时, 学生错误理解数量关系, 往往根据错误理解创设出错漏百出的问题情境。

在编题测试中可见的错漏有以下几种:

(1) 减法对除法有前摄影响, 这种影响表现在编题解答中出现平均分、整除后还剩下的错误。

例如:

(1) 妈妈买了18.6千克苹果, 然后来了2个小朋友, 平均分给了她们, 然后又来了3个小朋友, 平均分给了他们, 还剩多少千克? (目标列式:18.6÷ (2×3) )

(2) 9.8千克水再加了4.2千克的水, 再把他平均分成7杯, 还剩下多少水? ( (9.8+4.2) ÷7)

(2) 计算混淆

混淆加法与乘法:小东有1.5元, 爸爸给他12元, 第二天又给16元。小东一共有多少元? (目标列式:1.5× (12+16) 实际列式:1.5+12+16)

混淆减法与除法:淘气有9.8元, 后来, 爸爸又给他4.2元, 淘气用7元, 他还有多少元? (目标列式: (9.8+4.2) ÷7, 实际列式: (9.8+4.2) -7)

混淆乘除:小明有36.3千克的糖, 我是他的3倍, 少5千克, 我有多少千克的糖? (目标列式:36.3÷3-5, 实际列式:36.3× (3-5)

(3) 错误理解基数。两步计算的递等式和应用题, 首步计算的结果须做为第二步计算的条件, 这个结果可视为第二步计算的基数。学生在编题时, 往往忽略考虑基数的存在。

例如: (5.6-3.4) ×2

试比较:

(1) 李明原有5.6元, 用去了3.4元, 后来, 妈妈又给了他剩余钱数的两倍, 现有多少元? (实际列式应为 (5.6-3.4) ×3)

(2) 一个商店原大米有5.6千克, 卖出3.4千克, 买了剩下大米的一倍, 现有大米几千克?

除以上这些大缺漏, 编题中还可以看出一些与实际情境冲突的小瑕疵:

(1) 单位误用:一个阿姨有6.3毫升牛奶, 喝去了2.1毫升, 她把剩下的牛奶分给了她的同事, 每个同事分了多少毫升牛奶? (用升更合适现实生活) 单位的运用体现了学生数感, 反映了学生头脑中对现实事物数量关系的建构与理解。

(2) 违反常识:6.9个医药瓶有三部车, 平均每部车有多少个医药瓶。 (药瓶的数量应该是自然数) 一位老奶奶96岁我的奶奶是她的2倍, 妈妈是她的3倍。 (人的年龄不应大于100) 。

3 文字表达能力

学生通过文字表达实现编题时, 容易在以下方面表达失当:

(1) 指代不清晰:3.6千克的糖有4份, 然后多加2.5千克, 一共有多少? (4份3.6千克, 还是每份3.6千克?)

(2) 衔接欠妥当:36.3元平均分成3份, 小明用了5元, 还剩几元? (小明分得3份中的一份时, 题目才能成立!)

(3) 内容不完整:小明有9.8克苹果和我有4.2克苹果, 然后加起来, 平均分给了7个朋友。 (缺少提问)

(4) 数量不正确:有一栋高2.6米的大楼, 一个市里有6栋, 一个省里有5个市, 一个省有多少栋这样的大楼? (城市中常见居民楼每层净层高至少2.8米。)

当学生能够再认习题的类型, 领会题目字里行间模式化词语信息的刺激, 就能够照猫画虎、依葫芦画瓢按教师讲解时讲授的解题步骤给予解答了, 但, 这是否就能证明学生已经掌握了知识、习得了技能?或者这只是题海战术所造成的短暂的刺激—反应的假象?请试着让您的学生编编题吧, 让他们在纯粹的数理关系中再现头脑中知识建构, 在编题的训练中实现逻辑思维、语言表达能力的同步提高!

摘要：做题、解题是数学教学训练提高学生数学水平、锻炼逻辑思维能力的主要方式。而编题、讲题的训练往往因耗时、耗神而难受重视。然而, 根据列式编题, 汇总研究学生的解答, 我们可以从中看出学生理解数理关系、逻辑思维水平以及语言表达能力等几个方面的发展现状。

关键词：逻辑思维,数学,列式