棱镜折射率测量方法的比较及改进

2023-01-02

大学物理实验中测量玻璃折射率最常用的方法有最小偏向角法和掠入射法。最小偏向角法是利用入射光经过两次折射后与出射光线之间的夹角即偏向角随着棱镜的转动会出现一个最小偏向角来测棱镜折射率的。掠入射法是利用明暗场的分界线, 作为90°掠入射光线的出射线得到最小出射角来测棱镜折射率。其中, 最小偏向角法在众多教材中被普遍采用, 而掠入射法更多用于设计性实验中。最近, 笔者带领我校学生参加省属高校大学生物理实验竞赛, 再次涉及掠入射法测棱镜折射率。经过研究比较, 认为两种方法均有优点和缺陷, 但对掠入射法加以改进后比最小偏向角法更易操作, 测量更精确。

1 实验原理

1.1 最小偏向角法测量原理[1]

如图1所示, 一束平行光在位置1入射到棱镜上, 经过两次折射后沿1’方向出射。此时, 入射光线与出射光线间的夹角即偏向角为δ, 改变入射角i1 (实际是转动棱镜) , 出射光线方向也随之而变。继续转动棱镜, 偏向角逐渐减小;到位置2时 (入射角由i1转至i2) 偏向角达到最小δmin, 若再继续沿此方向转动, 偏向角又逐渐增大。可以证明的折射率n与顶角α及最小偏向角的关系为:

实验由分光计测出最小偏向角δmin与棱镜的顶角α, 即可求出n。

1.2 掠入射法测量原理[2]

如图2所示, 用单色面扩展光源 (钠光灯源前加一块毛玻璃) 照射到棱镜AB面上。当扩展光源出射的光线从各个方向射向AB面时, 以90°入射的光线1的内折射角最大, 为, 其出射角最小为;入射角小于90°的, 折射角必小于, 出射角必大于;大于90°的入射光线不能进入棱镜。这样, 在AC面用望远镜观察时, 将出现半明半暗的视场, 如图2所示。明暗视场的交线就是入射角为i1=90°的光线的出射方向。可以证明折射率满足:

若测出明暗视场交线与AC面法线的夹角、棱镜顶角α, 即可求出棱镜折射率n。

2 两种方法的比较

最小偏向角法的测量原理与理论依据很完善, 但操作是动态过程, 即在转动棱镜时出射光线的位置在变动。只有当入射光线停止沿原来方向移动, 继而反方向移动的某一时刻对应的位置才是最小偏向角的位置。学生在操作时很难精确把握到这一位置, 因此会引起人为操作误差, 增加测量图1最小偏向角法原理图图2掠入射法原理图误差因素。并且, 手感因人而异, 误差差异也会很大。另外, 平行入射光束的宽度与垂直度也会影响测量误差。

掠入射法测量原理在理论上也毫无瑕疵, 但操作时存在假像, 即当光源在图3中位置附近时, 在AC面某一角度用望远镜观察, 看到的是中间为一亮带的明暗交替视场, 且明暗场间有清晰的分界线;当光源由图中位置向AB面法线方向移动时, 望远镜视场中的两条明暗场分界线亦均发生相应移动, 并且视场的中间亮带逐渐变宽;而当光源由图中位置向B C边延长线方向移动时, 望远镜视场中的明暗交替视场亮区逐渐变窄, 两分界线亦均向同一方向移动, 但其中一条移动到一定位置后不再变动。原因是学生实验时所采用的扩展光源是在带罩的钠光灯出射窗口上加一毛玻璃片而形成的, 射进棱镜的入射角度i1具有一定的范围 (i1min90°的入射光线被毛面BC面挡住不能进入棱镜而在出射面形成暗区;i1

3 掠入射法测量方法的改进

用掠入射法测量棱镜折射率时存在实验假像, 但我们可以通过改进实验方法, 消除假象, 提高实验精确度。改进的方法在学术界已有不少人探讨过, 本文提出一种新的改进方案, 该方法操作简便、测量精确。

将两块三棱镜如图4所示对齐紧贴在一起后放置在分光计的载物台上, 使帖缝线AB对准钠光灯罩的出射窗口。在AC面某一角度用望远镜观察到:右边为分界线非常清晰的明暗场;左边为由亮逐渐变暗无明显界线的视场, 如图4所示。其中右边那条明暗视场清晰的交线就是入射角为i1=90°的光线的出射方向。即使光源不完全正对缝线AB, 只要有光线沿AB缝线入射, 那条明暗视场的交线位置是不会随光源的移动而动, 只是清晰度有所降低。

为什么会出现左右明暗分界线清晰度不一样的现象?

是因为加了辅助三棱镜A′B′C′之故。它与三棱镜对齐紧贴在一起, 在BB′处形成了一条狭窄的缝。入射光进入BB′狭缝时发生了单缝衍射, 衍射条纹的强度分布与衍射角有关。衍射角为0°的中央条纹光强最强, 而这一条纹也正是入射角为i1=90°的光线。随着衍射角的增大, 入射条纹的光强逐渐减弱, 所以才会出现左右明暗分界线清晰度不一样的现象。另外, 辅助三棱镜A′B′C′不仅仅起到形成缝的作用, 还可以让较多的光线投射到折射棱镜的AB面上, 使观察到的不是一系列明暗条纹, 而是由亮到暗的中间亮带, 同时也使分界线更为清楚。

如果将辅助棱镜A′B′C′去掉, 让被测棱镜的AB面延长线正对钠光灯罩的出射窗口, 则从AC面观察出射光将是一条边际清晰的狭窄亮柱。此时, 只需略微转动三棱镜, 狭窄亮柱会进一步收窄成为一条清晰的细亮线 (此时入射光的入射角范围很小, 几乎都沿90°入射) , 即为原来明暗场的分界线。此法测量精度与上面的改进方法大致相同。

4 实验结果与讨论

4.1 最小偏向角法实验数据

分光计调平后, 将平行光束调至清细为止, 正确放置三棱镜。找到最小偏向角的位置, 记下这一位置的角度和平行光束入射位置的角度, 如表1所示。 (已知三棱镜的材料为Z F 1, 折射率n=1.6 4 7 5, 顶角α=60°。)

4.2 改进后的掠入射法实验数据

将两块三棱镜对齐紧贴在一起后放置在分光计的载物台上, 使帖缝线AB对准钠光灯罩的出射窗口, 找出出射面的明暗分界线后, 记下分界线和法线的角度, 如表2所示。

4.3 比较两种测量棱镜折射率方案的实验数据以及实验操作过程, 我们可以得到以下结论

改进后的掠入射法操作方法更为简便。最小偏向角法需要调节平行光管和狭缝;如果三棱镜位置放得不当, 很难找到出射光;测量时需要有动态过程。而改进后的掠入射法只要使两三棱镜帖缝线直接对准钠光灯罩的出射窗口即可, 并且是静态测量。

采用改进后的掠入射法测量棱镜折射率可以有效地降低实验的测量误差, 提高测量精度。从上面的实验数据来看其精确度要比最小偏向角法略高些, 并且测量数据也相当稳定;而学生在做最小偏向角法实验时, 由于个人操作技巧、手感好坏等主观因素的影响, 测量数据就不会很稳定, 误差会更大。

改进后的掠入射法其实验内涵更丰富。最小偏向角法现象单一, 知识点不丰富, 纯属验证性实验;掠入射法现象多样, 知识点又丰富, 可以引发学生对各种现象进行思考、解释, 更加深刻理解光学原理。它既可以作为验证性实验, 也可以作为设计性实验。因此, 笔者认为, 改进后的掠入射法测量棱镜折射率的方案是优于最小偏向角法测量方法, 并且也优于原来教学中采用的掠入射法测量方案, 可作为此实验的扩充内容, 在学生实验课中使用。

摘要：分析比较最小偏向角法与掠入射法两种测量棱镜折射率方法的优缺点, 提出掠入射法的改进新方案, 并通过实验数据论证改进后的掠入射法在操作过程、测量精度、知识内涵方面更优于最小偏向角法。

关键词：最小偏向角法,掠入射法,棱镜,折射率,改进