经济学中数学意义探究论文

【摘要】经济数学是将数学原理应用于经济学的一门交叉学科，它是经济类院校主干基础课。本文针对经济数学教学过程中存在的问题，详细分析其原因，并提出了相应的解决策略和建议。下面是小编为大家整理的《经济学中数学意义探究论文(精选3篇)》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

经济学中数学意义探究论文 篇1：

浅析数学理念与方法在经济学领域中的运用

【摘 要】现代经济学的一个显著特征即对数学展开了越来越广泛的运用。如今，几乎每个经济学领域均会对数学展开不同程度的运用，而绝大部分经济学前沿论文均会涉及数学或者计量模型。经济学领域甚至将数学理念与方法运用水平纳入经济学研究水平的重要评定标准。数学理念与方法在各式各样经济学研究方法中扮演着十分重要的角色，数学推动经济学朝着不断完善、科学的方向迈进。文章通过阐述数学与经济学的内涵特征，分析在数学领域中运用数学理念与方法的作用，对数学理念与方法在经济学领域中的应用进行探索，力求为推动现代经济学的研究提供一些思路。

【关键词】数学理念；数学方法；经济学；运用

0 引言

伴随经济学的不断发展，数学理念与方法在经济学领域中的应用逐步扩展，在深度上逐步加强，已然转变成经济学中至关重要的一项应用工具。在各式各样学科发展过程中，均不同程度地会涉及与数学相关的各种内容。例如，在自然科学、社会科学等学科发展过程中，但凡出现涉及数量计算、数量关系等数学问题的研究问题，均离不开数学理念与方法的有力支持。如今，几乎每个经济学领域均会对数学展开不同程度的运用，而绝大部分经济学前沿论文均会涉及数学或者计量模型。经济学领域甚至将数学理念与方法运用水平纳入经济学研究水平的重要评定标准。数学理念与方法在各式各样经济学研究方法中扮演着十分重要的角色，数学推动经济学朝着不断完善、科学的方向迈进。由此可见，对数学理念与方法在经济学领域中的运用开展研究，有着十分重要的现实意义。

1 数学与经济学

数学凭借其一系列特征优势，使得其在诸多行业领域得到广泛推广，如金融、航天、国际贸易等。对于数学理念与方法在经济学领域中的运用而言，主要可概述为3个不同阶段，也就是数学在政治经济学领域的运用阶段、数学理论在经济学研究中的运用阶段、现代经济学与数学的结合阶段。现代经济学中数学理念与方法具备多元化特征，在社会经济不断发展的背景下，离不开各式各样科学理论的重要支持，而数学显然对其起到了至关重要的指导作用。

2 数学在经济学领域中运用的意义

2.1 可推动经济学的不断发展

在经济学领域中引入数学理念与方法，可实现对经济学的优化革新，推动其由陈旧的研究范式不断向新的范式转变，进而推动经济学的有效发展。数学思维方式的发展，在促进经济理论变革中同样可发挥十分重要的作用。例如，运用数学统计中的分布、方差等对未知风险进行评定，可极大地提高人们对未知事件的有效认识，现代金融理论、保险理论由此也实现了有效发展。数学在经济学领域中的运用，还在多个不同方面推动了经济学的发展。数学理念与方法可使经济学研究对象变得更为明确化，可使经济变量相互间关系变得更为数量化，可使逻辑推理过程变得更为严密化，进而使经济学理论构建在可靠的科学基础上，进一步缩减或消除经济关系中存在的不确定性，推动经济学的有序发展。

2.2 可推动经济学向数学靠拢

对于数学而言，没有得到证明的命题是不可作为定理的。在没有得到统计检验前，理论观点通常以“假说”的形式存在。现代经济学研究主要包括两方面内容：一方面是理论研究，指运用严格的数学理念与方法对某种假说予以证明；另一方面是经验研究，指运用统计数据、经济计量模型对某种假说予以检验。对于论证方式而言，经济学理论同样可借鉴数学理论，通过构建理论模型，经济现象通常会受到各式各样经济变量的影响，而理论模型即对其中重要变量相互关系的全面表达。

2.3 可提高经济学的严谨性

数学在经济学领域中的运用，可使经济学不断趋向于定量化、严谨化，进一步使经济学发展成一门定性、定量分析有机相融的学科。数学语言是一种十分严格的逻辑形式，特别是数学表达有着逻辑明了、无歧义等特征。因而数学在经济学领域中的运用，可使经济分析得到充分简化，使经济理论构建起模型，依托数学描述获取文字描述所不具备的确定性、精准性；依托数学推导的严格逻辑性，借助数学模型对经济问题展开探究；依托数学语言，可减少诸多不必要的争论，进而真正意义上提高学术探讨效率。

3 数学理念与方法在经济学领域中的实践运用

新时代下，经济学领域应当紧紧跟随社会前进步伐，不断开展改革创新，注重对国内外先进发展理念的学习引入，切实促进现代经济学的有序健康发展。对于如何进一步推动数学理念与方法在经济学领域中的科学合理运用，可以将下述内容作为切入点。

3.1 将数学理念运用于企业生产决策

企业在经营发展过程中，生产量合理与否，很大程度上影响着企业经济效益的获取。众多实践得出，并不是生产量越高，企业获取的经济效益越好。针对这一问题可引入数学理念开展分析。例如，某啤酒厂月总销售额为50万元，其毛利率为8%，问毛利额X为多少。第一步，可将这一问题用简单的数学公式表示。在已知毛利率保持不变的前提下，分析毛利额与销售额相互间呈正相关关系，由此得出公式为毛利额=销售额×毛利率，因而X=50万元×8%=4万元。企业通过对函数理论、极限理论的有效运用，还可制定出合理的生产量。某化肥厂依据该数学理念，于某月份生产A化肥400 t、B化肥600 t。当月拟依据上月生产比例共生产1 500 t。问A化肥、B化肥生产量分别为多少。通过结合上月生产比率，依据上月比例得出400∶（400+600）=X∶1 500，X=400×1 500÷

1 000=600 t，由此得出当月A化肥应生产600 t，而B化肥应生产900 t。通过对数学理念的有效运用，有助于企业实现对产品的合理调节，进而促进企业的有序健康发展。

3.2 将函数运用于企业成本计算

企业成本支出可划分为固定成本和可变成本。其中，前者指的是设备、固定资产购入等方面产生的成本；后者指的是企业在生产过程中按照生产量开展调节的成本。可利用数学中形成线性关系形容企业生产总量与总成本相互间的关系，换而言之，总成本=固定成本+可变成本=固定成本+（单件产品可变成本×产品总产量）。例如，假设某产品总成本为x，生产总量为y，单件产品可变成本为z，固定成本为a，则这一函数关系公式可表示为x=yz+a。又如，假设某肥皂企业生产了一批肥皂，其中肥皂成本价格为0.5元，该企业可计算的固定成本为800元，则生产1 000个该肥皂的总成本为多少。总成本x与可变成本z相互间满足一次函数关系，因此x=0.5×

1 000+800=1 300元。成本计算是企业经营发展中至关重要的一项工作，通过对数学理念与方法的有效运用，可为企业经营发展提供有力依据。

3.3 将数学运用于企业盈亏转折

将数学运用于企业盈亏转折，这与企业决策者经验水平及眼光存在极大关联。为了保证企业收获可观的销售收益，重中之重在于合理把控生产总成本与总收入相互间的差额。例如，某玩具厂生产固定成本为10 000元，最大生产量为每天15 000件，销售单价为5元时，销售情况理想，可实现全部销售。问如果将单价生产成本提高1元时，该玩具厂产量x设定在多少时，方可确保不出现亏损情况。经分析可得出：每天产量为2x，玩具厂可确保不亏损，即2x=1x+10 000，x=10 000件。数学理念与方法在经济学领域的诸多方面可展开广泛推广，需要注意的是，在经济学研究过程中，应当将经济理论作为重要前提，而不可过度依赖数学理念与方法。

4 结语

总而言之，随着科学技术与经济的不断发展，数学的影响力逐步提升。现如今，数学已涉及诸多行业领域，并发挥着至关重要的作用。数学与经济学有着十分紧密的联系，数学在经济生产成本计算、企業管理决策等方面均可起到十分重要的作用。数学建模、数学函数、导数理论等数学理念与方法均是经济学领域中必不可少的计算手段。鉴于此，相关人员务必努力研究、总结经验，提高对数学与经济学内涵特征的有效认识，强化对数学在经济学领域中运用意义的深入分析，推动数学理念与方法在经济学领域中的科学合理运用，积极促进现代经济学的有序健康发展。

参 考 文 献

[1]李立红.基础数学在经济学中的实际应用[J].中小企业管理与科技，2015（3）：320-321.

[2]吴坤.浅议数学方法在现代经济学中的应用[J].吉林广播电视大学学报，2011（1）：131-133.

[3]吴子钦.数学在经济学中的运用：一个语言经济学的分析[J].科教导刊，2016（3）：46-47.

[4]陈岩.谈高等数学理论在经济领域中的应用[J].现代经济信息，2017（6）：410.

[责任编辑：钟声贤]

作者：林潘能

经济学中数学意义探究论文 篇2：

浅谈经济类院校数学课教学实践体会

【摘 要】经济数学是将数学原理应用于经济学的一门交叉学科，它是经济类院校主干基础课。本文针对经济数学教学过程中存在的问题，详细分析其原因，并提出了相应的解决策略和建议。

【关键词】经济数学；mathematica；matlab

经济学研究方法最初局限于定性分析，當定性分析慢慢发展到定量分析后，数学越来越多的被应用在经济学、管理学等领域。大多数诺贝尔经济学奖得主是数学系科班出身，可见良好的数学基础是一个优秀经济学家的必备素质。经济学中一些复杂的相互关系及变动趋势难以通过定性分析表述清楚，而运用数学进行定量分析可以将其表述清晰，并且可以为指定经济决策指明方向，对这些经济决策的效果的也可以进行预测。高等数学、概率论与数理统计、线性代数、数学模型等数学主要学科和经济学的联系日益紧密，伴随着诸如mathematica和matlab等数学软件被广泛使用，金融数学、数理金融等交叉学科应运而生。新形势产生新的挑战，如何提高经济类院校数学教学质量成为亟待解决的问题。

一、经济数学教学实践中的问题

新形势下，越来越多的问题阻碍着传统经济数学的教学，具体问题表现在以下几个方面：

（1）数学知识的“学”与“用”矛盾非常突出。传统的数学课堂教学中，教师一味的向学生传授解题方法与技巧，很少提及数学知识在经济学的应用，有的课堂甚至完全忽视了数学知识的应用，数学和经济学成为完全孤立的两个领域。许多学生反映：大学低年级学习的基础数学课程和日后学习的经济学专业课程几乎没有联系，根本不清楚自己所学的数学知识在经济学中扮演什么样的角色。一部分教师也不清楚自己教授的数学知识在经济学中起什么作用。学生完全为了学习数学而学，教师为了教数学而教，数学的本质及数学与经济学的关联全部被忽视了。

（2）mathematica和matlab等数学软件很少在教学中使用。现今信息技术发达，通过数学软件进行教学一方面可以增加课堂的信息量，另一方面可以提高教学效率。但实际教学中，这类数学统计软件用的非常少，有的教师甚至从头到尾都没有使用过。

二、分析问题

首先，分析第一个问题：

（1）学生“学”的方面。根据高等院校的课程安排标准，微积分、线性代数、概率论与数理统计等经济数学课程一般是安排在大一和大二学年度。对于大学的新生，高中数学和大学数学的思想方法有很大的差异，他们一时难以适应这一变化会觉得数学很难学；同时，他们还没有接触经济类的专业课，没体会到数学对经济的重要性，学习经济数学对他们没有太大的吸引力。所以，有必要让学生了解学习的目的及意义。作为基础课程的数学是一种定量分析的工具。运用这种工具定性分析经济学研究对象，利于人们更准确的理解经济学的种种规律，同时也为人们检验经济理论的真伪提供了依据。学生先扎实的掌握了这门技术，然后学习经济学思想，并将数学技术和经济学思想相融合更好的服务于经济学。学生必须明白学数学不是单纯的数学知识的学习，而是为了以后更好的学习经济学理论打基础。

（2）教师“教”的方面。建构主义教学学习理论认为，在实际情境下学习，可以使学生利用已有的只是和经验索引出当前要学习的新知识，这样获得的知识，便于保持，也很容易迁移到陌生的问题情境中。经济数学是研究经济学的重要工具，教学过程要紧密联系现实中的经济问题和经济理论，尽量的用经济活动中的问题情境引出数学新知识，这样可以激发学生的兴趣也利于后续的知识迁移。例如，讲授函数概念的新课时，直接给出概念：对定义域中任何一个，值域中都有唯一的与之相对应，这样学生只能死记硬背，不利于学生数学思维的发展，经管类的学生也不知道函数概念该如何应用到经济学中。但是如果提出表示一个经济变量，表示另外一个经济变量，而函数式子刻画了这两个经济变量之间的关系，学生很容易理解函数的本质是解释某种关系，学生顿悟，不仅灵活的记住了函数的概念，还知道如何在经济学理论中应用函数的概念。任何教学中，学生的直观感知都是非常重要的，学生通过直观感知进而深入探究获得新的规律，经济数学的教学也不例外。这种直观感知使得数学能较好的运用到经济学中。但是，解题并不能培养或提升这种感知力，这种感知力来源于具体的图像观察，教学中可以把抽象的数学式子转化成具体的图像来培养学生的感知力。美国杜克大学教授E·罗伊·温特劳布在经济数学方面有显著研究，有代表作《Mathematics for Economists》，他说过在多年的教学生涯中没有发现一个学生通过隐函数定理的证明来理解隐函数的应用。因此，可以说数学理论的理解与应用之间还存在较大的距离。在日常的经济数学教学过程中，我们应该重点突出数学在经济方面的应用，适当降低或忽略一些理论证明。对数学定义，抽象的定理，复杂的证明计算等内容根据教学的需要有所取舍，有些复杂定义的掌握程度也可适当降低，有些定理证明可以不讲解，有些复杂的计算可以不作要求，同时，多添加一些在经济学中的应用，让学生感受到数学的实用性，增加对数学的学习兴趣。

其次，对第二个问题的分析：

当下是一个信息技术快速发展的时代，高校出现了多媒体技术等先进教学设施，“粉笔加黑板”的传统教学方式有了强有力的竞争对手。但是目前教师对多媒体技术的使用十分局限，大多数教师只是简单的使用多媒体放映power point。很少教师使用诸如mathematica和matlab数学软件进行教学动态演示。这样，教师在课堂有限时间内讲授的知识也是有限的，知识的传递也很难做到生动、浅显、易懂。数学软件使用率十分低主要有两方面的原因：一是数学软件mathematica和matlab都是最近几年才出现的新生事物，教师掌握这一新生事物并较好的将其运用在数学教学中还需要一段时间；二是部分教师认为，数学软件的使用并不能提高教学质量，对教学效果影响不大，掌握和不掌握都没有太大关系。实际上这种想法是非常落后的。举个概率统计教学的例子，学生对概率这个新概念的理解大多是建立在大多数试验基础上的，如果教师通过计算机进行Motel Carlo模拟，学生便能直观生动的理解概率的大数性。并且计算模拟试验可以大大节约演算时间，有限的课堂时间可以讲授更多的知识，教师授课效率明显提高。同时，好的试验会激发学生自主探究知识的欲望，利于学生自主的运用所学知识解决实际生活中的问题。

三、提出对策

针对上面分析的这些问题，结合实际教学的要求，笔者提出了如下对策：（1）为更好的适应教学需求，应适时优化教师的知识结构。作为经济类院校的数学教师，扎实的数学基础知识和经济学相关知识是缺一不可的。对于微观经济学、金融工程学、数理金融等运用数学工具较多的经济学知识，数学教师必须掌握。只有成为复合型的教师，才能将学生打造成复合型人才。（2）在教学过程中，尽量做到能够从经济学的基本原理出发，诱导出数学概念，并科学阐述数学知识在经济学中的应用。（3）提升教师的计算机水平。在教学过程中能够熟练使用mathematica和matlab数学软件向学生进行模拟试验演示，利于学生更好的掌握知识。

参 考 文 献

[1]许文彬．经济数学教学方法的探讨[J]．集美大学学报．2001

[2]李延敏，郭平．转变教育思想，探讨经济数学教学改革新路[J]．吉林省经济管理干部学院学报．2006（4）

[3]杨晓荣．经济数学教学方式探析[J]．周末文汇学术导刊．2006（1）

作者：夏庆 李永红 龚艳

经济学中数学意义探究论文 篇3：

经济学数学形式主义的哲学基础及其缺陷

[关键词]数学形式主义；哲学基础；实证主义；布尔巴基主义；封闭系统；开放系统

[摘要]本文将考察经济学数学形式主义的两大哲学基础——实证主义和布尔巴基主义，并运用批判实在论等科学哲学及方法论的新成果揭示其封闭系统观的本质和内在缺陷，进而说明基于封闭系统观的数学方法不仅在现实适用性方面存在严重局限，而且并不必然比非数学方法更为严格。经济学有必要摆脱实证主义等封闭系统观哲学的束缚，转向开放系统观和与之相应的方法多元主义。

[文献标识码]A [

数学形式主义是当前西方经济学在研究方法上最突出的也是最具支配性的特征，是经济学方法论斗争的长期焦点之一，而这种斗争根源于哲学基础上的分歧。在科学(数学)哲学上，经济学数学形式主义的两大基础是实证主义和布尔巴基主义，这两者也是西方主流经济学将数学形式化视为经济学科学性根本标志的主要思想基础。对这两大哲学基础的考察将有助于我们更好地理解经济学数学形式主义存在的问题。

一、经济学数学形式主义的哲学基础

(一)实证主义

作为西方主流经济学中占支配地位的科学哲学，实证主义认为，同自然界一样，社会经济系统的可知部分是由经验层面的事件或事件规则性所构成的，一个事件可以是国民生产总值的增长、企业利润上升等等。实证主义认为，个别的知识可以通过对事件的观察产生，作为普遍知识的科学知识只能通过识别事件规则性(event regularity)或者事件间的固定关联才能产生，事件规则性是进行科学研究或解释的必要前提，科学就是对事件规则性的研究。而这种规则性采取了“每当有事件x，就有事件y”的一般形式。科学规律所陈述的内容，就是采取上述一般形式的两个或两个以上事件间的关系。

进一步说，要保证事件之间存在着事件规则性或固定关联，这些构成世界的事件就必须是一种孤立的原子事件(atomistic event)。原子事件具有这样一种性质：无论情境和脉络如何变化，它们一旦被触发，就会发生一种孤立的、不受干扰的、不可改变的效应(因此这种效应也是可以预测的)。换言之，这些事件对于给定的初始条件总是做出相同的回应。依据批判实在论，一个由原子事件组成的支持上述事件规则性发生乃至盛行的系统被界定为封闭系统，反之，则是一个开放系统。在自然科学中，这种封闭系统的典型就是控制得很好的实验。实证主义认为科学知识只能来自于对事件规则性的识别，实际上是主张只能通过假定实在是一个封闭系统来获取科学知识，这实际上是一种封闭系统的认识论。虽然实证主义哲学以反对形而上学为理由反对预设本体论教条，主张只关心方法论和认识论，但实际上，实证主义是用认识论来替代本体论的职能，所以封闭系统的认识论也就隐含着封闭系统的本体论。

只有在这种封闭系统中，因果关系才能被简化为事件规则性，相应地，对现象的科学解释采用一种演绎主义的解释方式。这种解释方式的实质就是：对某种现象的解释就是对该现象的预测(解释和预测是对称的，只有时间方向的差异)，即从一套初始条件加上采取“每当有事件x，就有事件y”形式的事件规则性(可以作为假设、公理、规律等各种形式)演绎出被解释对象。劳森指出，这种基于封闭系统的演绎主义正是经济学中各类数学建模的基础，“它对各种类型的数学建模都是必不可少的；它牢固地存在于每种计量经济学教科书和这个领域的大多数论文中”。

我们又可以从以下两方面来进一步理解封闭系统本体论和认识论与数学形式主义的内在关联。首先，根据封闭系统本体论和认识论，经济学应该采取封闭系统的理论构建(closed systemtheorizing)方式，即将社会经济在理论中处理为保证产生事件规则性的封闭系统，用更明确的术语来说，就是在理论构建中把系统的边界、系统中变量的性质以及变量之间的内在关系结构都处理为预先确定的，由此构建出的就是封闭的理论体系或模型。而数学形式化的理论必然是封闭的理论体系，并且作为封闭系统的世界或实在是适于数学方法处理的。实际上，在开放系统的世界中，封闭理论体系只能在局部领域中运用，可以说，正是实证主义隐含的封闭系统本体论及以此为基础的科学观为经济学中的数学方法提供了普遍的相关性(universal relevance)。

其次，封闭系统的本体论抹煞了社会经济系统和自然界在科学研究意义上的质的区别。正是由于将作为科学研究对象的社会经济系统和自然界都视为封闭系统，实证主义在方法论上采取了一种幼稚的(naive)自然主义的立场，主张物理学所代表的自然科学的方法对各学科是普适的，只有像物理学那样运用数学方法才能使经济学成为科学。诺贝尔奖获得者、著名经济学家莫里斯·阿莱就明确地表述了这种实证主义的立场：“任何一门科学的基本条件就是可以分析并加以预测的规则性的存在。天体力学就是恰当的例证。但对于许多经济现象来说，这也是真实的。确实，它们精确的分析展示了就像在物理科学中所发现的令人惊异的规则性的存在。这就是为什么经济学是一门科学，为什么这门科学要依赖于物理学同样的一般原理和方法。所有科学都是以模型为基础的，每个科学模型包含着三个不同的阶段：陈述充分界定的假说；演绎出假说所有的结果；将这些结果与观察数据进行对比。在这三个阶段中……第二个阶段是纯粹的逻辑和数学方面的，换言之是同义反复的，只具有数学上的意义”。

(二)布尔巴基主义

布尔巴基主义是“二战”后盛行于西方主流经济学中的数学哲学，它的基本思想是：“数学是一个独立的抽象学科，无需任何现实世界的材料输入”，数学结构也无需与经验现实吻合，全部数学应该建立在一套独立于现实的初始公理之上。

如前所述，实证主义对数学形式主义的肯定实际上是基于其封闭系统假定，它主要体现了对传统的物理学方法论的一种模仿，因此实证主义虽然认为数学是经济学的科学性所必需的，但其依然强调了假说的建立和演绎结果的经验检验，强调了假说及演绎结果要与观察数据相符。但是依据数学与现实无关的数学哲学立场，经济学中的布尔巴基主义认为，数学形式化乃至公理化之所以是经济学必需的甚至是唯一科学的方法，并不是因为经济现实中存在封闭系统，也不是因为物理学运用数学方法。恰恰相反，由于经济学实际上无法进行物理学那样精密的受控实验，因而无法通过构造现实的封闭系统为检验数学模型的演绎结果提供可靠的经验基础，实证主义基于对物理学的模仿而采取的方法论立场并不适用于经济学。布尔巴基主义在经济学中的代表人物、诺贝尔奖获得者德布鲁明确指出：“数学和物理学之间的特殊关系产生的利益对于两个领域都是巨大

的，但物理学并没有完全皈依数学，也没有听任自身受数学内在的对于逻辑严格追求的支配。实验结果和事实观察是物理科学的基础，它们提供了对理论架构的持续检验，有时会产生明显违背数学演绎的大胆推理论证。在这些方面，经济理论不能以物理理论为榜样”。

布尔巴基主义认为，由于缺乏可靠的经验基础，经济学要避免错误只能依靠理论的内部相容性(internal consistency)这一理论评价标准，甚至经济理论的任务就是提供一个逻辑框架，即一个内部相容的句法结构，以便保证当这种句法结构稍后被赋予意义时，可以避免逻辑错误。“因为不存在一种足够可靠的经验基础，经济理论必须坚持逻辑陈述的法则并且必须抛弃内部不相容的表述。一个容忍矛盾的演绎结构就是毫无用处的，因为从这一矛盾中可以完美且直接地导出任何陈述”。这种内部相容性只能通过数学形式化方法或公理化方法构建的封闭理论体系或封闭模型来提供。这样，布尔巴基主义就将数学方法的运用与其现实相关性彻底分开，经济学之所以要运用数学方法或公理化方法，不是因为经验规则性之类的现实依据，而是因为只有依靠数学方法才能避免经济学理论的错误，只有如此作为科学的经济学才能成功。

由此，布尔巴基主义将作为数学学科的内部相容性标准引入了经济学中。本来作为数学严格标准的内部相容性标准就成了经济学中最重要的严格标准，进而也成了衡量经济理论正确与否的标准，甚至是最高标准。公理化方法运用的成功与否与它所处理的现实世界无关，而取决于去除其所代表的经济内容后数学结构是否仍成立。保罗·戴维森指出：“随着布尔巴基主义数学的发展和其被德布鲁引入经济学，严格本身成了理论框架正确性的标准，以至于理论的正确性无需被其对现实的适用性来检验或证实。现代主流经济学家……宣称：在‘严格’这个词唯一有益的科学意义上，他们的数学模型是严格的，因此也是正确的。据此，正确和相容性就结合在一起，只通过提供一个被认为是内部相容的‘模型’，就可以确认正确性”。

由上述说明可知，实证主义从封闭系统的假定方面支持了数学方法的普适性，而布尔巴基主义则从数学的严格角度论证了经济学必须数学形式化。实际上，这两者本质上都是基于封闭系统观的哲学思想，虽然布尔巴基主义完全拒绝了数学的现实基础，但是它所坚持的仍然是封闭系统的理论构建，仍然坚持将社会经济处理为封闭系统，内部相容性的评价标准反映的也是封闭系统的认识论，所以它依然代表的是本体论和认识论上的封闭系统观。可以说，就哲学基础意义上而言，这种封闭系统观是数学形式主义的核心。下面本文将分别说明两者的缺陷，批判封闭系统观，并从中揭示数学形式主义存在的问题。

二、实证主义封闭系统观的错误

如上所述，社会经济是否是封闭系统，进而它是否能被处理为封闭系统对于数学方法在经济学中的适用性是至关重要的。现代计量经济学的实践表明，寻求事件规则性的努力往往是失败的，事件规则性不能在任何令人满意的严格和持久程度上被获得，经常是计量经济学家刚刚报告一种事件规则性，该规则性就被打破了。这种失败也表现为经济预测往往是不成功的。1995年，凯伊(Kay)在考查了英国34个预测小组的预测记录(包括被引用最多的预测记录)后也指出，这些预测彼此之间差异不大，但却总与实际情况相差甚远，因为预测与实际发生的情况差别很大，因此，不同预测之间的差异就微不足道了。进一步的科学哲学和方法论研究则表明社会经济不仅不是封闭系统，而且从根本上来说不能被处理为封闭系统。

批判实在论认为，在自然领域和社会领域，实在都是结构化的，它不只是由事件及其规则性构成，而且包括了更深层次的管束其事件但不可化约为事件的结构、机制、力量和趋势。任何事物都具有内在结构，这些内在结构具有发挥某种作用的力量，这种力量通过机制或过程发挥作用。机制将在某些条件下被触发，不过，除非在受控实验条件下，对于某一个机制，往往存在着抵消机制，单一机制绝少能被分离出来，而是与其他机制相伴发挥作用。这样，单一机制的作用就不会被完全现实化(actualised)，而只能表现为某种趋势，它会遭遇其他机制的抵消趋势(countervailing tendency)，最终产生的事件往往随着不同趋势的组合而变动，而不能保证事件规则性。

社会经济与自然领域虽然都是开放系统，但是社会经济相对于自然领域在开放性上具有独特的内涵。这特别表现为：在社会经济系统中，不仅如自然领域一样，任何单个的因果机制都面对着抵消趋势，而且社会的深层结构、力量和机制的存在、发挥作用以及结构转变都依赖于人类的能动作用，而人类进行真正的选择和创造的能力是这种能动作用最本质的表现，依赖于人类创造力的内生化的新奇创生以及时间不可逆、行为主体的多样性、差异性等因素构成了社会经济开放性的基本特征，正是这些因素决定了社会经济根本上来说不能被处理为封闭系统。

如果要构造一个封闭系统，必须满足四个方面的封闭条件：1，内部封闭条件，即要保证个体总是以同样可预测的、确定的方式实施行为；2，外部封闭条件，即保证系统免受可能破坏封闭系统的外部因素影响，具体做法是将反映这些因素的参数设定为0；3，加总(aggregation)封闭条件，即要求构成总体的子集或个体的行为是固定的乃至无差异的；4，化约性封闭条件，即保证不会出现使相关的函数不能处理的意外的结果。但是这些条件不仅在现实中不可能被满足，而且在理论构建上也与内生化的新奇创生、时间不可逆、个体群所反映的异质性和多样性根本不相容。何梦笔也指出，封闭系统的假定意味着知识的可能状态集合和世界的可能状态集合都是给定不变的，这从根本上排斥了作为新奇创生基本源泉的心智的作用。他进而提出了心智／世界二重本体论作为开放系统本体论和认识论的深层依据，并指出：“二重本体论的认识论结论是，拒绝把实在处理为封闭系统的做法”，社会经济只能处理为开放系统，而这将使形式化的分析工具不再有效。虽然主流经济学家争辩说，可以通过逐渐采用较为现实的假设来改进封闭系统的理论构建，但是这种改进并不适用于社会经济这种包含着突现、新奇创生因素的系统；只要保持封闭系统的性质不变，使其现实化的尝试就只能是累积更多的错误假设而已，并不能增强对社会经济现实的解释力。

因此，基于封闭系统本体论的数学方法在经济学中的适用性必然存在严重的局限，数学方法无法处理新奇创生这一经济过程中最重要的因素则是这一局限最明显的反映，霍奇逊对此指出，“就本质而言，新事象是与形式主义所定义的边界相冲突的。形式主义必然导向系统的封闭。将新奇的创造过程内生于一个形式化的框架的努力总是大大缩小可能的新奇结果的集合”。由此，数

学方法也就无法有效处理新观念、新技术、新制度、新组织的出现和扩散，无法处理由此驱动的经济增长和变迁。巴克豪斯就明确指出，在长期增长问题上，“为什么不同国家的增长率不同，为什么各国在不同时期的增长率不同。可以有把握地说，除了使需要解释的数据更为精确外，形式化对回答这些问题没什么用处”。显然，如果坚持封闭系统观，坚持数学方法运用的普适性和必需性，那么就意味着经济学必须放弃对经济演化原因的真正解释，放弃对上述重大经济问题的真正解释，听任其保持“黑箱”地位。

进一步来说，实证主义封闭系统观的错误不仅在于其错误地假定社会经济可以被处理为封闭系统，更在于其错误地认为科学依赖于事件规则性，这实际上来自于一种已经被物理学抛弃的对科学的理解。批判实在论认为，科学的统一特征在于对现象背后原因的探究。事件规则性既非确认因果关系的必要条件也非充分条件，即使不存在事件规则性，依据特定时空中存在的“对比的社会半规则性”(或典型化事实)，经济学也能确认现象背后的机制，并据此对现象进行情境依赖的而非普遍的因果解释。因此即使缺乏运用数学方法的封闭系统条件，运用非数学方法，经济学依然可以成为一门科学。

三、布尔巴基主义严格标准的局限

布尔巴基主义将内部相容性的数学标准上升为经济学的严格和正确标准，但是这种标准涉及的只是封闭的公理化系统或形式化系统内部的逻辑关系，避免逻辑错误并不能保证数学方法在分析、解释现实上的正确，也不能保证数学方法的现实相关性。实际上，这种基于封闭系统观的严格标准本身都存在问题。

在西方主流经济学的标准用法上，内部相容性是仅限于古典逻辑意义上而言的。古典逻辑的一个核心的硬性规定就是理论系统中各项(term)的含义(meaning)的固定性(各范畴含义的固定性)，在理论的每个局部分析中，概念、变量的含义都必须一致并且固定不变，以便使整个理论成为一个完备系统。如前所述，现实世界是有机开放的，经济学处理的对象是处于不断的演化过程中的，并且这种对象也是异质的，不可能通过固定不变的含义来加以把握。比如，在现实的社会经济系统中，货币就是在演变之中的，甚至在同一时段内，由于货币作为一种资产所具有的流动性、安全性的性质是不能离开个体的主观评价的，货币的含义也会依情境而不同。所以说，即使是同一个概念、变量，它们的现实对应物也是情境特定的(context-specific)，如果这些概念、变量能把握现实，它们的含义也应该是情境特定的，这就需要一种开放的理论体系。而古典逻辑及符合这一逻辑的严格标准反映的是一种封闭系统认识论，它只适用于封闭的理论体系，而不适用于开放的理论体系，运用这种逻辑并不能有效地把握经济现实，甚至会歪曲现实。

考虑到理论的现实相关性，如果要根据不同的情境(比如说计划经济、市场经济)赋予理论系统以相应的含义，这就超出了古典逻辑的范围，需要依靠其他类型的逻辑。尽管古典逻辑常被假定为唯一的一种逻辑，但实际上并非如此，存在着古典逻辑之外的多种逻辑，比如直觉主义逻辑(in-tuitionist logic)、日常逻辑(ordinary logic)、常识逻辑(common sense logic)和模糊逻辑(fuzzylogic)，等等。其中，由凯恩斯发展并运用于《就业、利息和货币通论》中的日常逻辑就是古典逻辑之外适用于开放系统的一种逻辑。尽管运用日常逻辑只能产生模糊而非精确、确定的知识，但由此可以建立开放的而非封闭的理论系统，从而适应开放的现实，适应经济学处理对象内在的不精确性和模糊性。而且，在凯恩斯看来，在日常逻辑下，运用非数学形式化方法和文字表述完全可以避免错误，也不会在研究者的交流和沟通上产生严重的障碍：“在相当宽的限制下，一个定义可以是模糊的，并且有几种含义……但它仍然是完全可用的，并且可以避免使作者或读者犯错的严重危险”。

更加值得注意的是，即使数学本身也不能单纯依靠古典逻辑。“实际上，数学家与经济学家一样，也要运用日常逻辑，运用它来确定封闭一个数学系统的方式，来确定导出证明和决定证明的可接受性的方式”。因此，在元逻辑(meta-logical)层面而言，数学本身也是不相容的。进一步而言，数学自身也不能充分满足内部相容性的严格标准。温特劳布就指出，在“从假设到结论的每一个步骤都明确满足形式逻辑规则”的意义上，“众所周知没有任何有意义的数学证明是严格的”。数学领域的研究也已经证明，不可能构建一个完全相容的数学系统。就深层原因而言，这是因为开放系统的现实决定了知识必然是不确定、不完备甚至是难免错误的，因此，数学同样依赖非数学成分，正如休谟早已指出的，数学如同自然科学和社会科学一样，需要人性(human nature)理论方面的基础，特别是有关对于实在的信念的理论。所以，运用古典逻辑的封闭数学系统同样依赖于日常逻辑，并最终依赖于成为惯例(convention)的科学共同体的信念。实际上，在纯数学或者数理经济学的实践中，所谓的公理体系或数学系统的相容性和严格是取决于公理／假设的可接受性，而这种可接受性又和其他学科一样取决于科学共同体的惯例，取决于建之于惯例并包含个人主观因素的判断。这决定了即使以内部相容性的标准来衡量，公理化的经济学也并不是必然较之非数学方法的经济学更为严格。“一旦承认数学像其他学科那样依赖于社会惯例，就很难坚持经济学内的这样一种等级性的观点：(就内部相容性而言)数学必然比非数学经济学更严格”。

进一步而言，多种逻辑的存在意味着严格和相容性也有着并非单一的含义。怀特海就早已指出，相容性概念的含义并不是惟一的、普适的，而是具有局部性。在封闭的数学系统中的相容性含义与适用于开放的现实世界的相容性含义是不同的，严格的含义也是不同的。如上所述，即使只考虑严格问题，古典逻辑意义上的内部相容性标准本身也存在缺陷。而如果不拘泥于布尔巴基主义的标准，非数学方法的经济学同样可以在逻辑上是严格的。经济学研究当然应该关注严格，但至少应将阐明现实的能力——实在论的严格要求与逻辑严格结合起来，形成自身的严格标准，而不是单纯追求在纯数学研究中都存在着疑问乃至不可能达到的严格性。

四、结论

如上所述，实证主义和布尔巴基主义关于数学方法的认识是片面的，无论是封闭系统假定还是内部相容性标准，因为自身的缺陷都无法保证数学方法的现实相关性，经济学的科学性也不取决于数学方法的运用。西方主流经济学坚持实证主义和布尔巴基主义，将有严重局限性的数学方法作为普适的、甚至唯一的科学方法加以运用，很大程度上使经济学日益远离现实，也远离科学。因此，无论是为了促进经济学对现实的理解，还是为了正确地运用包括数学方法在内的各种方法，我们都有必要重新思考科学哲学和方法论的问题，摆脱封闭系统观哲学的束缚，寻找新的指导。在这方面，正如演化经济学方法论学者所指出的，最好将经济和知识都理解为开放系统。_2]开放系统本体论意味着我们对现实只有有限的理解，由此我们只能将世界理解为开放有机的系统，即采取一种开放系统的认识论。进而，在方法论上，这意味着需要在构建理论或增进知识的过程中，运用一系列包括数学方法和非数学方法在内的互不通约的方法(即不能简单地相互替代)，而不是单纯强调某一种方法，方法的选择则将依赖于所要解决的问题的性质和背景，并受到不同流派有差异的推理、习惯和视野的影响，这就是开放系统观的方法多元主义。在这种方法论的指导下，演化经济学往往采取非数学的评价性的建构理论方式(appreciative theorising)，运用历史的、制度的、比较的、解释学的方法。当然，数学形式化方法和非数学方法也可以结合起来运用，近期研究表明，历史友好型模型(history-friendly models)的出现，为两者的结合提供了可能。

作者：贾根良　徐　尚