心理学与逻辑学论文

心理学与逻辑学论文 篇1：

人类认知的五个层级和高阶认知

作者简介：

蔡曙山，清华大学心理学系教授，博导;清华大学心理学与认知科学研究中心主任;教育部985哲学社会科学重大创新基地清华大学认知科学创新基地主任;中国认知科学学会理事;中国逻辑学会副会长，中国逻辑学会语言逻辑专业委员会主任;北京市自然科学界和社会科学界联席会议顾问专家;贵州民族大学民族文化与认知科学学院院长、教授，贵州民族大学逻辑、文化与认知研究中心名誉主任。

图1是众所周知的认知科学的学科结构图，展示的是认知科学的学科结构和关系，却未能很好地说明人们头脑里的认知过程和结构，也不能说明认知过程、科学对象和学科发展之间的关系。因此，需要重新思考人类心智和认知的对象、人类认知的过程和结构，从而更加合理地解释人们头脑里的认知加工过程、认知科学的各种对象的关系，并对认知科学日益发展的交叉综合学科做出解释。
图1.认知科学的学科结构（Pylyshyn，1983：76）

人类认知的五个层级

我们将人类认知从初级到高级划分为五个层级：神经层级的认知、心理层级的认知、语言层级的认知、思维层级的认知、文化层级的认知，简称神经认知、心理认知、语言认知、思维认知和文化认知。迄今为止，人类认知只能而且必需被包含在这五个层级之中。前两个层级的认知即神经认知和心理认知是人和动物共有的，称为“低阶认知”（lower-order cognition），后三个层级的认知是人类所特有的，称为“高阶认知”（higher-order cognition）。五个层级的认知形成一个序列：神经认知-心理认知-语言认知-思维认知-文化认知，也可以将他们纵向排列如下图。在这个序列中，低层级的认知是高层级认知的基础，高层级的认知向下包含并影响低层级的认知。
圖2.人类认知的5个层级

由上图可以看出：

（1）人类认知涵盖所有五个层级，包括高阶认知和低阶认知。从神经认知、心理认知、语言认知、思维认知到文化认知的发展，是动物和人类心智和认知的进化方向的体现（图3）;人类认知的五个层级的存在，是心智和认知进化各阶段能力的遗留。

（2）每一种初级认知依次成为高级认知的基础。例如，神经认知是心理认知的基础;心理认知是语言认知的基础;语言认知是思维认知的基础;思维认知是文化认知的基础。当然我们也可以说，神经认知和心理认知是语言认知的基础;神经认知、心理认知和语言认知是思维认知的基础;神经认知、心理认知、语言认知和思维认知是文化认知的基础等等。

（3）由于高级认知向下包含了较初级的认知，所以较高级的认知形式会对它所包含的初级认知形式产生影响。例如，文化认知会对思维认知、语言认知、心理认知和神经认知产生影响;思维认知会对语言认知、心理认知和神经认知产生影响;语言认知会对心理认知和神经认知产生影响，等等。

（4）由语言认知、思维认知和文化认知构成的高阶认知是人类特有的认知形式，非人类的动物并不具有这种认知形式。在高阶认知中，语言认知是基础;在人类认知的五个层级中，语言认知是核心。
图3.动物和人类心智进化图

五个层级的认知是按照科学标准划分的。所谓科学标准，就是将科学研究的对象作为划分的根据。迄今为止，认知科学所研究的对象都分属于这五个层级，没有也不可能有超出这五个层级的认知科学对象。当然，有些对象是跨层级的，这就形成认知科学跨领域、跨学科的研究。

认知科学的学科标准和科学标准

在认知科学学科框架中，神经科学、心理学、语言学、哲学、计算机科学和人类学被称为认知科学的六大来源学科或支撑学科。在这个框架下，六大来源学科之间互相交叉，产生出11个新兴交叉学科，它们是：①控制论;②神经语言学;③神经心理学;④计算机仿真;⑤计算机语言学;⑥语言心理学或心理语言学;⑦心理哲学;⑧语言哲学或理论语言学;⑨进化语言学，或语言的产生和演进，或人类学语言学;⑩认知人类学; 脑进化。

这样，关于认知科学，我们有两个关系图。其一是从人类认知的五个层级来划分的，依据的是人们头脑里发生的认知过程，即依据认知科学研究对象的关系来划分的。由于依据的是科学标准，叫做“科学关系图”，其二是从认知科学的来源学科来划分的，由于依据的是学科标准，叫做“学科关系图”。

认知科学五个层级的科学关系是根本的，而认知科学6大学科的关系是从属的、派生的。原因是：其一，在科学和学科的关系中，以问题为导向的科学研究是第一性的，是先行的，因而是主导的;而以规范为目标的学科设置是第二性的，是后起的，因而是从属的。其二，认知科学的科学关系决定其学科关系。我们很容易看到认知科学的五个层级与其六大学科之间的对应关系，从低级到高级的对应关系依次为：神经认知→神经科学;心理认知→心理学;语言认知→语言学;思维认知→计算机科学、逻辑学、哲学;文化认知→人类学。这里，箭头表示映射关系。很显然，反过来的映射关系是不成立的。这就说明，认知科学的科学关系是学科关系的基础，由于在人类认知过程中五个层级的交叉，才产生出认知科学的学科交叉。其三，认知科学五个层级两两交叉，产生出众多的交叉学科。五个层级的科学交叉所产生的交叉学科如下：

（1）在神经认知层级上，我们有如下的科学交叉到交叉学科的映射：神经-心理交叉→神经心理学;神经-语言交叉→神经语言学;神经-思维交叉→神经计算机科学（控制论），计算神经科学，神经科学哲学（心智哲学），神經思维科学（神经系统的逻辑及认知逻辑）;神经-文化交叉→文化神经科学。

（2）在心理认知层级上，我们有如下的映射：心理-语言交叉→心理语言学，语言心理学;心理-思维交叉→思维心理学，心理逻辑;心理-文化交叉→文化心理学，社会心理学，认知人类学。

（3）在语言认知层级上，我们有如下的映射：语言-思维交叉→语言逻辑，计算语言学，语言哲学，理论语言学（逻辑语言学）;语言-文化交叉→进化语言学，语言的产生和演进，人类学语言学。

（4）在思维认知层级上，我们有如下的映射关系：思维-文化交叉→文化逻辑，文化哲学，思维文化学，民族文化学。

此外，我们还可能有多层级多领域交叉而产生的交叉学科，如语言-思维-文化层级交叉产生了著名的萨丕尔-沃尔夫假说（The Sapir-Whorf hypothesis）以及语言文化学以及思维文化学。

以上我们看到，人类认知的五个层级及相互关系与认知科学的学科结构和学科交叉之间的对应非常完美。我们还看到，认知科学的学科结构和交叉学科，其实是由认知科学五个层级的结构及各层级之间的交叉决定的，包括著名的认知科学六角形结构（图1）也是由认知科学的层级结构和科学交叉决定的，但认知科学的五个层级的结构和科学交叉能够产生的交叉学科要多得多，这是我们以前所没有认识到的。

五个层级的科学研究带来的学科发展

上世纪50年代以来，五个层级认知科学研究可以说是硕果累累。限于篇幅，本文不介绍这些发展，但我们对五个层级的认知科学研究带来的学科发展稍加分析。

1. 神经层级的认知

在神经认知层级上，我们至少应该有如下的科学研究到交叉学科的映射：
图4.<认知神经科学>第4版

（1）神经-心理交叉→神经心理学;

（2）神经-语言交叉→神经语言学;

（3）神经-思维交叉→神经计算机科学（控制论），计算神经科学，神经科学哲学（心智哲学），神经思维科学（神经系统的逻辑及认知逻辑）;

（4）神经-文化交叉→文化神经科学。

加扎尼加（M.S.Gazzaniga）和曼根（G.R.Mangun）著《认知神经科学：心智的生物学》第四版基本上就是按照五个层级的交叉来讲认知神经科学，本书第一部分是“背景和方法”，介绍认知神经科学的简史、神经系统的结构和功能、认知神经科学的方法。本书第二部分“核心过程”共11章，它们是：第4章：大脑半球的特异化;第5章：感觉和知觉;第6章：对象识别;第7章：注意;第8章：行为;第9章：记忆;第10章：情绪;第11章：语言;第12章：认知控制;第13章：社会认知;第14章：意识、自由意志和定律。容易看出，第4章是神经层级的认知;第5-10章是心理层级的认知;第11章是语言层级的认知;第12章涉及思维层级的认知，但并不完全是思维认知;第13章是文化社会层级的认知。看本书从第三版（2009）到第四版（2014）的变化也是很有意思的。在第三版中，大脑半球的特异化是位于语言之后的第11章，在第四版中，该章被前移至第4章，即“核心过程”的第一章。这样整个章节顺序就是依照五个层级自低级向高级排列了。但本书缺少专门的章节来讲思维、逻辑和推理的神经科学，这在体例上实在是一个缺失;而且，自认知科学诞生以来，在思维的神经科学方面有很多重要的研究和成果，未收入本书也是一种遗憾。

2. 心理层级的认知

心理层级的认知会和其他层级的认知发生交叉。因此，在心理认知层级上，除了主流的认知心理学，还有如下的从科学研究到学科发展的映射：心理-语言交叉→心理语言学，语言心理学;心理-思维交叉→思维心理学，心理逻辑;心理-文化交叉→文化心理学，社会心理学，认知人类学。在这些领域，半个多世纪来取得了大量重要的成果。

3. 语言层级的认知

语言与人类是同时进化的。动物从低级到高级的进化形式依次为：肢体语言、声音语言、表意的符号语言。人类特有的表意的符号语言具有抽象性、可产生性、任意性和歧义性。人类特有的符号语言和文字使人类最终进化为人。
图5.语言进化和语言分支图（蔡曙山，2010）

语言层级的认知也会和其他层级的认知发生交叉。在语言认知层级上，我们不仅有认知语言学，或称语言与认知，还有如下从科学研究领域到学科的映射：语言-思维交叉→语言逻辑，计算语言学，语言哲学，理论语言学（逻辑语言学）;语言-文化交叉→进化语言学，语言的产生和演进，人类学语言学等。

4. 思维层级的认知

认知科学建立以后，心理学和逻辑学出现了交叉融合的发展趋势，两者重新统一于认知科学的背景框架之中。近年来笔者相继在国内外学术期刊和学术会议上发表文章，建立了认知逻辑的学科框架，即将认知科学的学科框架映射到现代逻辑的背景之中，得到认知逻辑（cognitive logic）的学科框架，它包括哲学逻辑、语言逻辑、心理逻辑、人工智能的逻辑、文化与进化的逻辑以及神经系统的逻辑。认知逻辑的学科框架如图6所示。在认知逻辑的学科框架下，心理学与逻辑学重新走向统一。

图6.认知逻辑学科框架图（蔡曙山，2007.2009）

心理学与逻辑学交叉融合发展的结果，产生了心理逻辑（psychological logic / mental logic）和思维心理学（psychology of thinking）这样一些新兴学科，并取得一系列重大的研究成果。例如，著名的沃森选择任务实验（Wason selection task， 1966）深刻揭示了人类认知过程中逻辑加工与心理加工的关系。在思维认知层级上，我们有如下的从科学研究到学科发展的映射关系：思维-文化交叉→文化逻辑，文化哲学，思维文化学，民族文化学等。

5. 文化层级的认知

在文化的层级上，人类认知的三个层次是：科学、哲学与宗教。它们都是与人类文化紧密相连的，而且，它们是从初级到高级的。

科学、哲学和宗教从不同的角度，在不同的层次上反映了人类心智，反映了人类对物质世界和精神世界的认识。科学、哲学和宗教都反映了造物主的智慧，这个最高的智慧体现在古今人类的心智中，犹如太阳的光辉被每一棵树、每一根草、每一滴水、每一颗露珠所反映一样。“今人不见古时月，今月曾经照古人。古人今人若流水，共看明月皆如此。”

一些结论和简单的讨论

1.五个层级的认知是动物和人类心智进化的遗存

人类认知从神经认知、心理认知、语言认知、思维认知到文化认知的提高，反映了动物和人类心智进化的方向，是心智和认知能力进化结果的遗存。个体的发展重演整个特种的进化和发展过程，人类五个层级的认知正是人类心智在进化过程中获得的五个层级的认知能力的体现。

2.五个层级的科学划分反映了人类完整的认知过程

五个层级的认知是按照科学标准划分的，就是以科学研究的对象之间的关系作为划分的根据。人类认知五个层级的划分依据的是人们头脑里发生的认知过程，即依据认知科学研究对象之间的关系来进行划分的，依据的是科学标准，所以它是认知科学对象之间的“科学关系图”。

迄今为止，认知科学所研究的对象都分属于这五个层级。五个层级之间的交叉综合，产生了认知科学之下的众多的交叉和综合学科。五个层级的划分，不仅使我们看清了人类认知五个层级之间的关系，对认知科学研究中发生的学科交叉和学科综合，也具有更加合理和更强的解释力。

3.人类认知是语言、思维、文化层级的高阶认知

人类认知涵盖了所有五个层级，但就其本质而言，人类认知是以语言为基础，以思维和文化为特征的高阶认知。五个层级协调一致的工作，演奏着人类心智的美妙乐章。人类心智和认知与非人类动物心智和认知的区别在语言，人类使用表意的符号语言进行认知，用语言来做一切事情并建构人类社会。语言的限度就是人类认知的限度。除了语言，我们一无所知。人使用抽象概念进行判断、推理和决策。我思故我在，人的存在用思维来定义。认知科学的建立使我们对脑与思维有更深刻的认识。在语言和思维的基础上，人类的经验形成知识，并积淀为文化。从此，人类的进化超越了基因和生物学意义上的进化，实现了脑与语言的双重进化，实现了知识与文化的双重进化。人超越了动物界，也超越了自然界。人对自然过程的超越，形成了文化与自然的对立，人类的发展对自然的存在造成无可挽回的影响。所有这些，都是需要我们认真思考和深入研究的。

4.五个层级的划分更清楚地表明认知科学研究和学科发展之间的关系

本文给出的认知科学五个层级的科学结构图与认知科学的学科结构图的区别，是科学与学科的区别。

认知科学的学科结构关系不能说明越来越多的认知科学交叉和综合学科的产生与发展。而我们提出的认知科学五个层级的科学結构不仅能够说明目前已经存在的认知科学新兴的交叉学科和综合学科，而且能够预测和解释今后可能出现的新兴交叉和综合学科。

人类认知的五个层级及相互关系与认知科学的学科结构和学科交叉之间的对应非常完美，本文给出了人类认知的各个层级到认知科学的学科之间，以及各个层级的交叉综合到认知科学的交叉和综合学科之间的映射关系，并讨论了这些领域的发展。我们看到，认知科学的五个层级的结构和科学综合交叉能够产生的综合交叉学科要多得多，有的综合交叉学科是我们以前所没有认识到的。这说明人类认知五个层级的理论不仅是有科学解释力的，也具有学科发展预见力的。

5.五个层级划分的理论意义和应用价值

最后，人类认知五个层级的划分具有重要的理论意义和实际应用价值。

人类认知五个层级理论的创新意义：根据人类认知五个层级的理论，我们要坚持全学科、大综合的认知科学观;根据高阶认知三个层级的理论，我们强调突出语言、思维、文化层级高阶认知研究;根据认知科学多学科综合交叉的特点，我们要体现认知科学研究方法的创新，即以经验为基础，以科学实验为基本方法的、全学科综合交叉的研究方法是认知科学研究的重要方法。

人类认知五个层级划分的实际应用价值：推动自然科学和哲学社会科学领域的认知科学研究;促进我国认知科学包括清华大学认知科学和相关学科的建设和发展;语言、思维、文化层级的高阶认知研究，具有重要的文化意义和价值，对国家文化发展战略的建构和实施具有重要的推动作用。

本研究受以下项目资助：

国家社会科学基金重大项目：“语言、思维、文化层级的高阶认知研究”（项目批准号：15ZDB017）;

国家社会科学基金重大项目：“汉语非字面语言大脑加工的神经机制研究”（项目批准号：14ZDB154）。

作者：蔡曙山

心理学与逻辑学论文 篇2：

浅谈如何提高数学教师的自身综合素质

随着教材改革、时代变化、教师行业年轻化，很多教师不断审视自身的综合素质，尤其是数学教师.教师的综合素质往往决定着学生接受知识的程度、课堂效率的高低、数学知识传递的质量.因此，数学教师应该从哪些方面来提高自身的综合素质呢？以下是作者个人的简要论述.

一、数学教师实践智慧的积累与提升

1.实践智慧产生于师生互动中，从实践的本质来说，教育实践是发生在师生之间的活动.因此，实践智慧只有在师生互动中才能出现，因此我们常说“教学相长”.从现代数学教学的本质来说，现代数学教学是以课堂为渠道的师生交往过程.在师生交往的过程中，数学教师凭借自己的经验，用数学独特的方式表现，以语言为中介，通过心灵的对接、意见的交换和思想的碰撞，实现数学知识的共享与师生的共同发展.在这样的数学教学中，数学课堂不再单纯是教师独霸的唱独角戏的舞台，也不再是让学生等着被“灌输”知识，而是一个充满生机与活力的“数字”场所，是一个允许“异想天开”“奇思妙想”的数学自由空间，是智慧生成的沃土.在这样的数学课堂中，师生双方是互惠的，教师和学生在相互地教，因为个体的经验都是独特的，从而使每个人都获得新意义的生成与创造.在数学课堂中，师生的交往主要通过对话进行，在数学教学对话中，师生双方的内心世界得以敞开，彼此真诚地倾听与接纳，正如雅思贝尔所说，“对话是真理的敞亮和思想本身的实现”.

2.实践智慧产生于数学问题解决中，实践智慧的形成和提升是一个发现数学问题、提出数学问题和解决数学问题的循环往复的过程.数学教师在日常的教育教学中会面临各种各样的数学教学困境，当数学教师感受到这些问题的存在，引发自己对问题的思考和探索，想法设法解决这些问题时，数学教师实践智慧就开始形成.

3.实践智慧产生于自我突破中，有问题意识的数学教师，更容易发现自身的不足和努力的方向，其教育实践过程也就成为一个自我突破、自我完善的过程.在此过程中，就会形成数学教师对个人教学风格的追求，也就是对数学教育艺术开始进行追求，数学教师在追求数学教育艺术的同时也是数学教师实践智慧生成与提升的过程.由于数学教师的实践智慧是非常个人化的智慧，所以它会不断地融入数学教师的教学艺术中，实践智慧既是数学教师达到教学艺术的途径之一，也是教学艺术的内容之一.

二、提高数学教师专业素养

教师的素质应该是全方位的，教师教育素质是个综合概念，不仅包括德智体美劳方面的要求，还应包括哲学、教育学、心理学、逻辑学等基本知识的一个综合体系.

1.数学教师要深刻地了解自己所教的学科，教育素质是由什么构成的呢？这首先是指教师对自己所教的学科要有深刻的知识.作为高中数学教师，我认为很重要的一点是，教师在学校里教的是数学这门基础学科，应当能够分辨清楚数学学科中最复杂的问题，能够分辨清楚那些处于数学学科思想的前沿问题.数学教师就应当了解数学计算的各种方法、数学史的发展过程、数学学科在当代的现状等等.只有数学教师的知识面比教学大纲宽广得多，那时候我们才能成为教育过程中的精工巧匠.

2.数学教师要有扎实的心理学基础，没有扎实的心理学基础，就谈不上数学教育素质.有些数学教师觉得，心理学是一门枯燥的学科，在学校里得不到实际的应用.但我们应深刻地意识到要科学地、卓有成效地对学生进行研究，数学教师必须要有扎实的心理学基础.数学教师掌握了一定的心理学基础知识，其目的完全是为了观察学生，同时把观察的结果转变或体现为对学生施加个别影响的方式和方法.只有在自己的教育生涯中不断地研究心理学，加深自己的心理学知识，才能够成为数学教育工作的真正能手.广大数学教师更应该抓紧时间提高自己心理学方面的修养，为成为一名优秀的高中数学教师而储备好这一基本的教育素质.

3.有位哲学大师说“语言是存在的家”，可见语言对于人类的重要性.数学教师对语言的依赖更是不言自明.数学教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率.数学教师在课堂上是靠语言向学生传递知识，如果教师的语言精练，逻辑性强，学生的脑力劳动效率就会成倍提高.反之，数学教师的语言模糊不清，甚至混乱，对于概念的解释不够明确，那么，其结果是令人痛苦的，只能是学生什么也听不懂，而为了补上这些必须的数学知识，就只好复习，而这样的复习是十分不必要的.我们要重视把语言修养作为教师基本素质，要认真、踏实地弥补这一不足.

三、提高数学课堂教学效率

1.创设积极的数学课堂环境.积极的数学课堂环境能激发并保持学生的学习兴趣，促进学生学习数学.那么，怎样建立积极的数学课堂环境呢？一般认为需要以下条件：舒适的物理环境；民主、平等、和谐的师生关系；学生能参与到学习中来；学生和教师在数学课堂上能多一些合作；学生之间没有过度的课堂竞争；良好的课堂纪律等等.因此，在数学学习中，教师既要给学生创建美好的物理环境，更要营造和谐的精神环境，这样他们在学习中才能感到心境放松，心情愉快，学习效率也很高.

2.引发学生的精神生活.数学学习的课堂，应该是学生放飞心灵的天地.数学教师的重要任务，就在于为学生创造一个放飞心靈的数学园地，把学生知识的获取、能力的发展、情感的升华、个性的张扬尽可能地融于精神活动之中.为激发学生的探究需要，数学教师应重视情感状态的创设，为学生精神世界的展示提供了情感场，从而变数学的学习为情感的参与，有效激发了学生对数学的喜爱.可见，“精神活动”是学生数学学习的“情感场”，“情感”是激发学生数学学习的“催化剂”.

3.激发学生学习数学的积极性.在数学课堂教学中，教师要把学生作为数学学习的主人，充分发挥启发、点拨、设疑、解惑的主导作用，激发学生数学学习的积极性，充分发挥学生在数学学习中的主体作用.

总之，在数学教学的过程中，教师需要积累厚实的实践智慧，不断完善自身数学教师的专业素养，切实有效地利用数学课堂，提高数学课堂的教学效率，为学生的终身发展积蓄力量，让他们拥有美好的数学未来.

作者：孙丹刘君

心理学与逻辑学论文 篇3：

北京市宣武区教师左秀兰：创造“培养学生智力技能”教学方式

北京教育学院宣武分院二部小学数学教研员左秀兰结合自己20多年的教学经验，根据教育学、心理学、逻辑学和数学学科的基础理论等原理，在小学数学教学中创造了“培养学生智力技能”的教学方式。从1983年起，在宣武区12所普通小学和一所弱智儿童学校开设实验班，进行“培养学生智力技能”的教改实验。几年来，实验效果良好，实验班学生的独立思考能力、理解能力、概括能力、语言表达能力、学习兴趣等方面都有普遍提高。

左秀兰把整个实验分为两个阶段：训练学生智力动作阶段和学生创造性学习阶段。在训练智力动作阶段、根据概念、法则、应用题的知识结构及这些知识所包含的智力因素，设计了学习概念的思维模式为：分析·抽象·概括·理解·联想.系统化;学习法则的思维模式为：分析抽象·归纳·理解.演绎·系统化;解答應用题的思维模式为：分析一抽象》综合一概括。为训练学生的智力动作，实验班开设了智力动作训练课，先对学生进行单项智力动作训练，把一个完整智力活动中的每一个活动要素（如分析、抽象、综合、概括、比……逐项让学生明确，并掌握操作方法。在此基础上，再对学生进行连续智力动作训练，把单项智力动作，根据学习内容间的相互联系，连接为完整的思维模式。经过一段时间的训练，实验班的学生基本上能根据学习内容，准确选用思维模式独立自学。在学生创造性学习阶段、实验班教师一方面教给学生采集信息的方法，让学生从例题、习题、参考资料、日常生活中，或同一例题的不同理解角度获得加工信息的方法：另一方面教给学生用自己组织的语言写出概念、法则、定义的方法。

为使实验班执教老师理解和掌握这种教学方式，在实验开始前半年，左秀兰先组织教师学习《儿童心理学》《智育心理学》《智力与学习》《中小学生数学能力心理学》等有关教育教学理论专著。在实验过程中，采取实验和验证同时进行、个别追随（对学生、教师的追踪调查）和实验小组讨论相结合，通过反馈回来的信息及时摸索一些规律，以指导同一项目的实验班教学。

左秀兰创造的这一教学方式按照“独立自学→激励求异思维强化学习内容”的思路，将通用教材做了适当调整和改编，将课堂教学结构由过去的“老师讲学生听、老师出题学生做”改为学生“独立自学→大家讨论练习”的方式，使学生有建立思维方式和充分发挥创造才能的机会。按照不同阶段儿童心理发展的特征，这种教学方式在整个实验过程中既体现阶段性，又体现连续性，如在训练智力动作中，低年级以掌握基本智力动作为主：中年级以理解、灵活运用智力动作为主：高年级以形成创造性智力为主。

目前，这一教学方式的实验已被列入北京市的重点科研项目.并获得北京市首届教育科研项目三等奖，与实验相配套的《小学数学教学与儿童智能发展》一书也列入了北京市教育丛书，这一教学方式现已在全国15个省市的近100个教学班推广试验。

（程淑华）

作者：程淑华