美感数学论文

摘要：高中数学教育的目的在于提高学生对数学知识的应用能力和培养学生良好的学习方式，学生是教育的终端环节，老师只有通过科学地引导和正确的教育，才能充分调动他们的主观能动性，推动对知识的吸收和掌握，进而学好数学。下面小编整理了一些《美感数学论文(精选3篇)》，仅供参考，希望能够帮助到大家。

美感数学论文 篇1：

浅析直觉思维和美感在数学习题解答中的运用

有些数学问题运用常规的思维方式来寻找解题途径非常困难，找不到突破口。这时我们就需要采用非常规的思维方式来突破难点，寻找解决问题的方法。非常规的思维方式有直觉思维、美的感觉等，本人在这方面作了一些教学探索，下面谈一些粗浅体会，希望能够得到同行和专家的批评指正。

一．利用直觉思维解题

直觉思维是指似乎没有事先的思考或逻辑分析就进行迅速判断的思维活动。它在创造活动中起着十分重要的作用，亦是创新性思维的一种重要形式，正如富克斯说的“伟大的发现都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得来的。”数学解题中所需的逻辑材料很多，有定义、公理、公式、定理等等，用哪个？许多时候靠直觉的洞察力，直觉洞察力是数学推理中的非逻辑因素，在数学推理中每一步都不可缺少。

例1．如图1，在一个等边三角形内画一个尽可能大的圆，又在这个圆内画一个尽可能大的三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的几分之几？

（图1） （图2）

分析与解：这道题中没有一个具体的数据，显然用一般的方法求面积的办法是行不通的，怎么办呢？仔细观察，靠直觉能感觉到小等边三角形的面积似乎相当于大等边三角形面积的四分之一，怎样才能证明自己的直觉是正确的呢？只要我们把图形转化一下：把原图（图1）中圆内的小等边三角形的“转动”一下，让它的一个尖角朝下（如图2），我们便可一眼看出：小等边三角形的面积似乎相当于大等边三角形面积的四分之一。

例2．求1966、1976、1986、1996、2006这五个数的和。

分析与解：此题直接把这五个数字加起来固然可以计算出结果，但由于数字较大，计算是容易出错。仔细观察这五个数字，通过洞察发现后一个数字比前一个数字多10，因此第三个数字1986就是这五个数字的平均数，求这五个数的总和就可以用平均数乘数字的个数，即：1986×5＝9830。

例3．求长方形的周长。（单位：cm）

分析与解：求长方形的周长，可以靠直觉洞察力，通过观察发现：BC=CG，CG=DH，所以BC=DH，又因为CD=GH，所以EG+GH+DH=13+9，长方形的周长是（13+9）×2=26（cm）

例4．20个连续自然数，中间四项的和为42，这20个数的总和是多少？

分析与解：20个数，每四个为一组，可以分为五组，42为中间一组的总和，而这一组数为五组数的平均数，所以这20个数的总和为42×5=210

例5．画一条直线把下面的5个圆分成面积相等的两部分

分析与解：靠直觉，这里的图形可以分为左边一个单独的圆和右边四个圆两部分，把单独的圆分成面积相等的两部分，所画的直线必定通过它的圆心；右边四个圆分成面积相等的两部分，所画的直线必定通过这四个圆组成的图形的中心；连接这两点所画的直线把5个圆分成面积相等的两部分（如图3）。

（图3） （图4）

也可以把图形分成右下角单独一个圆和其它四个圆这两部分，右下角的圆平均分成两份，所画的直线必定通过它的圆心；把另外四个分成面积相等的两部分，所画的直线必定通过它们的对称点；连接这两点所画的直线把5个圆分成面积相等的两部分（如图4）。

二．利用美感解题

科学发明的前提是在资料不充分、理论不完备的前提下工作的。既然资料不充分，理论不完备，就必须靠猜想；要猜想就必须能预见；能预见就必须靠美感，美感是向导！在小学数学的习题中有许多题目所给的条件没有达到完美的境界，如果我们能够改造或加工这些条件，使之完美，问题就会迎刃而解。

1．把不规则的变成规则的。

这类习题的数量和种类很多，例如：平行四边形的面积推导过程，利用的就是把不规则的图形变成规则的图形这一理念，沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，然后移动其中一部分，与另一部分相拼，拼成一个与平行四边形等底等高的长方形，根据长方形的面积计算方法推导出平行四边形的面积计算方法。再如：已知圆的半径为2厘米，求阴影部分的面积。

（图5） （图6）

分析与解：这里的阴影部分是不规则的图形，直接求这个不规则的图形的面积很难。“怎样把它变为规则图形或规则图形的一部分？”是解答此题的突破口，不妨虚拟出一个正方形后，就会柳暗花明，连接四个圆的圆心，可以清楚地看出阴影部分的面积等于边长为4厘米（直径）的正方形的面积减去一个半径为2厘米的圆的面积，即4×4－2×2×3.14＝3.44(平方厘米)。

2．把不一致的变成一致的。

这类型的典型题目是“鸡兔同笼”问题，解答“鸡兔同笼”问题用的一般方法是“假设法”，巧妙的方法是：兔子的前腿立起来，这样兔子和鸡都具有两只脚，具有统一的美感，如：在一个农场里，鸡和兔共22只，它们的脚共有58只，鸡和兔各有多少只？当兔子的前腿都立起来后，它们的脚应有22×2＝44（只），为什么会少了58－44＝14（只）脚呢？是因为兔子的前腿都立了起来，每只兔子都立了两只前脚，所以兔子有14÷2＝7（只），鸡就有22－7＝15（只）。同理，让鸡的翅膀挣在地上充当两只脚，这是鸡和图都具有四只脚，也具有了统一的美感，解法不再赘述。

总之，数学习题的内容是丰富多样的，习题的形式也是多姿多彩的，只要我们数学教师经常引导学生运用直觉思维洞查、解决问题，用审美的眼光发掘习题中有利因素，久而久之，我们就能提高学生解决问题的能力。

作者单位：南京市六合区马集镇中心小学

作者：方大志

美感数学论文 篇2：

营造美感的高中数学学习情境

摘 要：高中数学教育的目的在于提高学生对数学知识的应用能力和培养学生良好的学习方式，学生是教育的终端环节，老师只有通过科学地引导和正确的教育，才能充分调动他们的主观能动性，推动对知识的吸收和掌握，进而学好数学。

关键词：高中数学；引导；培养

学生由初中进入高中后，首先要面对一个完全陌生的环境，自我约束意识和思维方式都将面临较大转变，很多人由于心理成熟度不够，往往无法快速适应环境变化，从而导致学习兴趣和成绩的下降。尤其是高中数学由于学科的特点，学习难度更大，但作为基础学科，它在高中教学中的地位十分重要，为此，老师要通过教学方式的变化来引导学生学好数学。

一、使学生意识到学好数学的意义

数学是一门基础学科，有着深远的文化内涵，通过向学生介绍数学发展和应用的历史可以积极调动学生对数学的全新认识和学习的动力。为此，可以在教学过程中适当地介绍一下数学史的演变过程、发展中的一些重大事件和一些伟大数学家的典故以及数学与其他学科的联系、在其他领域的应用状况等，以培养学生对数学的认知和向往。

二、努力培养学生的学习兴趣

培根说过：“兴趣是学习的源泉”，浓厚的兴趣是学习和创新的直接动力。通过讲解数学历史、意义和应用等，努力培养学生对于数学的热爱，从而引导学生会学数学、学会数学。学生一旦掌握数学知识，将产生成就感和自豪感，形成对自我的一种肯定，从而更加激发起学生学习数学的热情，产生向更深一步探索和创新的精神动力，充分激发他们的学习潜能。同时，要让学生明白数学来源于生活，是实实在在的东西，它的玄妙正是它的美感所在。要将数学教育变为美学教育，通过简洁的符号和公式，清晰漂亮的图形和严密的逻辑分析，使学生充分领悟到数学的美感，从而激发他们学习的兴趣。

三、使学生养成良好的学习习惯

实践是检验真理的唯一标准。要教导学生勇于实践，要积极对所学知识进行运用，在运用过程中发现问题、解决问题，从而养成良好的学习习惯，强化预习—学习—复习的全过程。首先所对要学的内容进行系统预习，在预习过程中找出疑难点，以利于有针对性的学习，从而提高听课效果，通过预习还可以提升学生的思维和自学能力。通过对学生良好学习习惯的正确引导，可以帮助学生养成勤思考、爱动手、重练习和会听讲的良好习惯，以提高学生学习数学的效率。

四、积极营造良好的学习情境

在教学过程中，我们会经常看到学生精力不集中，主观参与度不高的情况。究其原因，主要是因为我们的教学过程普遍缺乏趣味性和针对性，以说教为主，如白开水一样平淡，无法让学生处于兴奋状态。为此，要在开课的前几分钟设置各种情境，吸引学生的关注，要尽量提出一些学生利用已有知识无法解答，存在认知困难的问题，同时还要与教材和大纲要求相结合，体现出趣味性、多样性，充分调动学生的主观参与性。

五、恰当的运用激励手段

高中时期的学生仍处于未成年阶段，他们的心理还很脆弱，抗压能力还不强，很容易被一时的困难挫折击倒。因此，老师在平时的教学过程中，要充分尊重学生的人格，一视同仁，消除差生的观念，对自身坚持不是学生学不会，而是我没教好的思想，而让学生树立我可以做的更好，我是最优秀的信念。在教育过程中要学会运用激励的手段，利用眼神、手势和语言向学生传达对他们的信任，对于学生的进步恰当的给予鼓励，而对于学生的错误要提出中肯的批评，使他们明白什么是对的和错的、为什么和应该怎么做，从而培养学生对自我的肯定，加深自我要求。

六、大胆尝试，勇于创新

不仅要在教学模式、方法上进行创新，还应积极在学习内容上创新，老师要熟识教学内容，同时不断完善自我，多方面涉猎各学科知识，并运用到教学过程中来。经常提出一些新颖的问题和解题思路方法，让学生时刻体会到题型的变化带来的魅力，时刻被数学的神奇所吸引，以增加学习数学的精神动力。

七、与学生之间搞好互动

为什么我们的学生创新能力不足，主要是因为我们的教育是被动式的，完全抹杀了他们的天性，因此要在教学过程中多进行互动，采用各种方式启发他们勇于提出问题。不要怕学生提出这样那样的问题，有的甚至是荒谬的，因为这是他们内心的真实反映，是充分调动思维和想象的结果。通过对问题的解答可以使学生感觉受到尊重，体会到满足感，从而更加热爱数学，同时也对老师本人起到鞭策和提高的作用。

老师是学生迈向成功的重要阶梯，通过对学生正确的引导、及时的鼓励和谆谆的教诲，将会使学生感到学习的快乐，从而全身心的投入到对数学知识的探索中来，最终登上学业的高峰。

参考文献：

刘春耀.在高中数学教学中渗透数学文化教育的认识与实践.中国科教创新导刊，2010（3）:200.

（作者单位 浙江省诸暨市学勉

中学）

作者：葛含平

美感数学论文 篇3：

小学生数学美感培养的策略

庞卡莱说:“所有的数学家时时体验着数学美感。”的确,独特的数学美感对数学创造来说具有重大价值,就小学生而言,培养他们的数学美感,能维持他们对数学的热情,提升他们的数学才能。那么,如何培养小学生的数学美感呢?心理学认为,美感来源于现实,是对客观现实的真实反映。所以培养数学美感的源泉就是发现数学的美。数学的美是非常丰富的,小学数学美主要有:简洁美、相似美、统一美和奇异美等。培养小学生的数学美感的重要策略就是在数学教学中充分揭示这些数学美,使小学生认识到数学的美,感受数学的美。

一、在教学中充分揭示数学的简洁美

小学数学中的许多定义、公式都体现着简洁的特征,主要是语言的简洁,在教学中应予以揭示。例如,在教学“平行四边形的定义”时,先让学生充分观察后自由下定义,然后通过比较揭示“对边平行的四边形叫做平行四边形”的定义,这一表述真正做到了无可挑剔的简单。这种简洁美给人以明快、精炼之美感。数学的简洁美还体现在数学的解题技巧上,教学中要注意培养学生追求简洁的品质,在多种解法中选择“美的解法”。例如,在几种解法中揭示:9+9+9+5+9+9+9=9×7-4=59的算法是多么简单明了!这种数学技巧的简洁美给人以强烈的美感体验。

二、在教学中充分揭示数学的相似美

数学教学中的具体内容和形式之间的相似现象构成了数学的相似美,如相似的数式、相似的图形、相似的解法等等。在数学课堂教学中,要善于运用具体事例,展现相似美,并且启发学生进行相似联想、大胆猜想,以引发学生的美感体验。例如,我设计了这样一组计算题:

12345679×9=?　12345679×18=?

12345679×27=? 12345679×36=?

12345679×45=? 12345679×54=?

……………… …………………

……………… …………………

学生一开始就感受到算式的相似美,着手计算两三道题后,很快又发现结果的相似性,即是一个相同数字组成的九位数,随后同学们依靠类比直接写出答案,并从中发现了隐含的规律,得意之情溢于言表,这不正是强烈的美感体验吗?

三、在教学中充分揭示数学的统一美

小学数学中的大量知识蕴含着数学的统一美,特别是几何形体计算公式间存在着密切的联系,形成一个具有统一美的严密系统。例如,三角形、正方形、长方形的面积计算公式可以统一在梯形的面积计算公式中。在教学中揭示统一美的常用策略有:加强横向联系,揭示统一美;建立纵向联系,揭示统一美;构建“知识网络”,揭示统一美。用好这些策略,有利于小学生加深对数学概念的理解,感受到数学的统一美。

四、在教学中充分揭示数学的奇异美

奇异美也是一种美。培根说:“没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异!”数学也不例外。小学数学中的奇异美主要表现在运算和思考方法的奇异上。数学解题方法的奇异美能像波澜起伏的文学故事、珍贵奇特的艺术品一样扣人心弦,给人以美的享受。我们在数学中不难发现,当学生作出漂亮的解答后,他们的眼睛闪烁着奇异的光芒,激动地搓着手,以及那种急于请别人来赞赏他敏锐的思路或特别“优美”的解法的神情。他们的表情和举止无不在证实他们正享受到数学的美感和快乐。在教学中提示奇异美,就要引导学生追求思维的广阔性,独辟蹊径,突破常规,创造性地、精巧地解决问题。

总之,小学数学教师在教学过程中要自觉地把数学美及时充分地反映出来,不断地表现出各种数学美,以期不断地感染学生,使学生不断地增强数学美的价值判断能力,使学生的数学美感得到逐步发展。

作者：张平凡