求作直线与平面的交点

第一篇：求作直线与平面的交点

阅读下面的材料在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的

阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的

阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题：

(1)求过点P(1，4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象;

(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

第二篇：（交点）空间设计机构品牌VI设计

VIS(VisuleindetitySystem)意为形象识别系统。我们知道视觉识别的传播与感染力是最具体，最直观，最强烈的。透过视觉识别，能够充分表现企业的经营理念和企业精神、个性特征，使社会公众能够一目了然地了解企业传达的讯息，从而，达成识别企业，并建立企业形象之目的。

我们知道VI设计的第一步首先是进行企业的标志设计策划,一个成功的标志设计更要具备塑造企业品牌形象的功能目标。建立品牌的第一步：从标志设计开始!一旦公司标志设计方案确定下来，您就可以开始根据企业实际情况进行VI设计及策划。

交点VI品牌设计的特点

1.再明显地将该企业与其他企业区分开来的同时又确立该企业明显的行业特征或其他重要特征，确保该企业在经济活动当中的独立性和不可代替性;明确该企业的无形资产的一个重要组成部分;

2.传达该企业的经营理念和企业文化，以形象的视觉形式宣传企业;

3.以自己特有的视觉符号系统吸引公众的注意力并产生记忆，是消费者对该企业所提供的产品或服务产生最高的品牌忠诚度;

4.提高该企业员工对企业的认同感，提高企业士气。

交点VI品牌设计具有三大效应：1安全效应、2均衡效应、3光环效应

第三篇：1.1 飞机投弹与平抛运动教学设计

课程分析：(本课的作用和学习本课的意义)本节课的《飞机的投弹与平抛运动》，是《运动的合成与分解》的具体应用,也是以后电磁场中带电粒子做“类平抛运动”的处理方法。 教材主要通过实验及频闪照片来说明平抛在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。学生通过实验很容易体会到平抛与自由落体的等时性，但很难得出竖直方向就是自由落体。另外频闪照片只有竖直方向的比较，没有水平方向的比较，学生不容易得出结论，这是本节课的难点所在。

三维目标

(一)知识与技能

1、知道平抛运动的定义及条件。

2、理解平抛运动的规律，并会进行应用。

(二)过程与方法

1、体会运动的合成和分解在探究过程中应用。

2、掌握“化曲为直”“化繁为简”的等效代换的思想。

(三)情感态度与价值观

1、培养学生关注物理关注生活的意识 。

2、培养学生严谨的科学探究精神 。 教学重点：

1、平抛运动的特点和规律。

2、研究平抛运动的方法。

3、平抛运动规律的应用。 教学难点：

1.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代。 2.应用数学知识分析归纳平抛运动的轨迹,利用分解与合成的方法求平抛运动的速度和位移

课前准备：多媒体课件

1.1平抛运动

一、创设情境，引入新课

1、学生游戏：出示“请你来当飞行员”的课件把投弹按钮一按，一颗炸弹投将下来，落到面发出轰隆的爆炸声，可惜未能炸到敌船;

2、平抛运动的条件：(1)初速度方向为水平;(2)不计阻力，只受重力作用。

3、平抛物体的性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动。 学生再列举生活中有关抛体运动的事例。

二、教学过程

提出问题：既然平抛运动是曲线运动，那我们怎样来研究平抛运动? 学生讨论，教师引导：可以借助上节课的研究方法——运动的合成与分解，把平抛运动分为：水平方向的运动和竖直方向的运动。

1、平抛运动竖直方向的运动规律 猜想：平抛运动在竖直方向作什么运动? 理论探究：(请同学分析得出)

从竖直方向初速度及受力情况分析物体的运动性质，平抛运动在竖直方向是否做自由落体运动?

竖直方向：无初速度，只受重力，所以竖直方向应该是自由落体运动 (设计意图：作出科学猜想，然后验证猜想，对学生进行科学方法教育。) 师：那我们应该怎样来验证这个猜想呢? 实验探究：

〖对比实验法〗学生利用平抛竖落仪进行分组实验：平抛运动与自由落体运动。 师：观察两球的运动情况，看两球是否同时落地。

生：(实验观察)判断两球是否同时落地的小技巧：不要用眼睛看，而是用耳朵听，只听到一声响，说明两个小球同时落地

电脑模拟分析：(动画，点击按钮) 展示课本上的频闪照片

结论：平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动。

1 (设计意图：通过实验探究，得出平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。培养学生实验观察能力和学习探究未知规律的兴趣。)

2、平抛运动水平方向的运动规律 猜想：水平方向做什么运动呢? 理论探究：(请同学分析得出)

从水平方向初速度及受力情况分析物体的运动性质，物体在水平方向是否做匀速直线运动?

因为水平方向不受任何力作用，又有水平初速度，所以水平方向作匀速直线运动。

师：那我们应该怎样来验证这个猜想呢? 【实验探究】

〖对比实验法〗在如图所示的装置(自制“平抛运动水平分解仪”)中，两个相同的弧形轨道上面分别装有电磁铁，将小球分别吸在电磁铁上，然后切断电源，两球同时开始运动，反复实验，观察现象——两球总是在落点相撞。

电脑模拟：(动画2，在幻灯放映的情况下，点击按钮) 平抛运动与水平匀速直线运动。

实验结论：平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动。 总结：平抛运动可分解为

(1)水平方向上的分运动是匀速直线运动; (2)竖直方向上的分运动是自由落体运动。 (放映动画5，在幻灯放映的情况下，点击按钮)

从动画中观看到：平抛运动的小球的运动情况可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。

3、运动的分解与和合成(结合平抛运动的研究过程总结规律)

平抛运动实际上就是物体水平方向的运动与竖直方向的运动的合运动，平抛运动也可以分解成水平方向和竖直方向的两种运动。

4、曲线运动的研究方法：化曲为直，这是一种科学的研究和学习的思维方法，化繁为简，化难为易，想办法用学过的知识解决未知的问题，这也是我们生活中

2 需要的能力。

小结：我们以前研究的物体的运动都是在一条直线上的运动，从现在开始我们将把我们要研究的运动的范围扩展到曲线运动，大家想一想，为了研究曲线运动，我们的应该采用什么样的思想呢?我们可以把物体的曲线运动向两个相互垂直的方向进行分解，如果我们把两个方向上的运动搞清楚了，那么整个物体的运动情况就掌握了!

作业：课本第9页家庭作业与活动的第1题和第4题

板书设计

1、1飞机投弹与平抛运动

一、平抛运动

1、平抛运动定义：

2、平抛运动的条件：

3、平抛运动的特点：

4、平抛运动的性质：

二、伽利略的假设

1、平抛运动的分解：水平方向和竖直方向的两种运动

2、运动的独立性和等时性。

第四篇：用向量法证明直线与直线平行

用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、

平面与平面平行导学案

一、知识梳理



1、设直线l1和l2的方向向量分别是为v1和v2，由向量共线条件得l1∥l2或l1与l2重合v1∥v2。

2、直线与平面平行的条件 已知两个不共线向量v

1、v2与平面a共面(图(2))， 一条直线l的一个方向向量为v1，则由共面向量定理，

可得l∥a或l在平面a内存在两个实数x、y，使

v1=xv1+yv2。

3、平面与平面平行的条件 已知两个不共线的向量v

1、v2与平面a共面，则由两个平面平行的判定定理与性质得 a∥或a与重合v1∥且v2∥

4、点M在平面ABC内的充要条件

由共面向量定理，我们还可得到：如果A、B、C三点不共线，则点M在平面ABC内的充分

必要条件是，存在一对实数x、y，使向量表达式AMxAByAC成立。

对于空间任意一点O，由上式可得OM(1xy)OAxOByOC，这也是点M位于平

面ABC面内的充要条件。

知识点睛用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行时要注意：

(1)若l

1、l2的方向向量平行，则包括l1与l2平行和l1与l2重合两种情况。

(2)证明直线与平面平行、平面与平面平行时要说明它们没有公共点。

例1：如图3-28，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，点M，N

分别是面对角线A′B与面对角线A′C′的中点。

求证：MN∥侧面AD′;MN∥AD′，并且MN=

1 12AD′。

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M，N分别是棱BB′与对角线CA′的中点。求证：MN∥BD，MN=

[例2] 在长方体OAEB-O1A1E1B1中，|OA|=3，|OB|=4，|OO1|=2，点P在棱AA1上，且|AP|=2|PA1|，点S在棱BB1上，且|SB1|=2|BS|，点Q、R分别是O1B

1、AE的中点，求证：PQ∥RS 12BD。

在正方体AC1中，O，M分别为BD1，D1C1的中点.证明：OM∥BC1.例3] 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN∥平面A1BD.

变式应用

3如图所示，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，点M，N分别在AE，BD上，且AM=DN.求证：MN∥平面BCE.

堂巩固训练

→=AB→，则点B应为1.设M(5，-1,2)，A(4,2，-1)，若OM

()

A.(-1,3，-3)B.(9,1,1)C.(1，-3,3) D.(-9，-1，-1)

→2→，则C的坐标是2.已知A(3，-2,4)，B(0,5，-1)，若OC3

1410A.(2，-，331410B.(-2，-) 33

14101410C.(2，-，-)D.(-2，-) 3333

3.已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)B(2，-5,1)，C(3,7，λ)，

→⊥AC→，则λ等于() 若AB

A.λ=28B.λ=-28

C.λ=14D.λ=-14

4.已知a=(2，-2,3)，b=(4,2，x)，且a⊥b，则x=____.

第五篇：第一章 直线教案 直线方程的点斜式、斜截式 教案

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http:// 第一章 直线教案 直线方程的点斜式、斜截式教案

教学目标

1.通过教学，学生能掌握直线方程的两种表现形式，即点斜式、斜截式.

2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题;尊重从特殊→一般→特殊的认识规律. 3.培养学生的探索、概括能力，同时也培养学生思维的科学性与创造性. 教学重点与难点

引导学生根据直线这一结论探讨确定一直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程. 教学过程

师：在初中，我们学习过一次函数y=kx+b及其图象l(一条直线)，下面请同学们思考以下几个问题： 1.对函数y=kx+b来说，当不区分自变量x和 y时，我们可以将y=kx+b叫做什么?(二元一次方程) 2.对于直线l来说，k和b在l中表示什么?(“k”表示直线 l的方向，其值满足 k=tanθ，因此，把 k叫做直线 l的斜率;“b”表示直线l与y轴交点的纵坐标，又叫做直线l在y轴上的纵截距.)

3.方程y=kx+b与直线l之间存在着什么样的关系?(以这个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点;反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.) 师：你怎么知道以方程y=kx+b的解为坐标的点都是直线l上的点呢?你都验证了吗? 生：„„

师：事实上，可以证明

证明：设P(x1，y1)在l上，则由相似三角形性质，

所以y1=kx1+b，即(x1，y1)是方程y=kx+b的解. 反之：设(x1，y1)是y=kx+b的解，则

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师：通过上述问题，我们弄清了方程y=kx+b的解和直线l上的点之间的关系，它们是一种什么关系呢? 生：一一对应关系.

师：很好!有了这种一一对应关系，那么我们在研究直线时，就可以通过方程来考虑，这也正是解析几何研究问题的基本思想.

现在我们不妨考虑一下，如果把直线当做结论，那么，确定一条直线需要几个条件? 生：两个条件. 师：哪两个条件?

生甲：需要知道k和b的值就可以了.

生乙：因为两点确定一条直线，所以只要知道两个点就可以确定一条直线. 师：两位同学说得都很好，还有其它条件吗? 生：„„

师：好!大家提出了许多种，今天先讨论其中的两种.若已知k、b，求直线方程. 生：设P(x，y)为l上任意一点， 由经过两点的直线的斜率公式得：

师：推导过程很正确!我们能不能把题目再引申一下，使其更具有一般性?

生：把条件改为：已知直线l的斜率为k，且经过点P1(x1，y1)，求直线l的方程. 师：条件改得很好!能解决这个问题吗? 生：设P(x，y)为l上任意一点， 根据经过两点的直线的斜率公式得：

师：在解决上面的两个问题中，大家都用到了k值，若k不存在的情况下其直线方程怎么表示? 生：若k不存在，则直线方程为x=0或x=x1.

师：很好!把上面的问题归纳一下，应分为几种情况加以考虑? 生：两种.

1)当k存在时，经过点P1(x1，y1)的直钱方程为y-y1=k(x-x1); 2)当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1.

师：总结得不错!通过总结，大家注意到，在运用方程y=kx+b和y-y1=k(x-x1)解决问题时的前提条件是k存在.另外要知道这两个方程之间的联系，即方程y=kx+b是方程y-y1=k(x-x1)的特殊形式，但两个方程表示的图形都是直线.为了以后应用起来方便，我们不妨给这两个方程分别取个名字.下面请大家集思广益，给这两个方程取个贴切、易记的名字.

生：直线方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，因此，可以叫做直线方程的点斜式;直线方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，所以，可以叫做直线方程的斜截式.

师：这两个名字都指出了方程存在的前提条件，因此，便于同学们理解和记忆，以后大家可以继续使用.下面请大家根据今天课上所讨论的内容解决有关问题.

例1 已知直线l的倾斜角为0°，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程.(打投影仪) 学生口答：利用点斜式得直线l的方程是y=y1.

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http:// 例2 已知直线l的倾斜角为90°时，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程.(打投影仪) 学生口答：因为直线l的斜率不存在，所以经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1.

例3 一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=45°，求直线的方程，并画出图形.(打投影仪) 师：这是课本的例题，解完后自行对照课本.(同时请一位同学板演) 师：通过前面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立条件? 生：两个.

师：如果已知直线l过一点，能否确定直线在坐标系中的位置?

生：不能确定，可以得到无数条经过这一点的直线.(教师可以用电脑演示)

师：若只知道直线l的斜率呢?

生：可以得到无数条斜率相同的直线.(教师用电脑演示) 师：像这样的问题在我们今后学完有关直线的问题以后再做进一步探讨.本节课需要大家理解;确定一条直线必须具备两个独立条件，并且会根据所给条件求出直线的方程.

下面，请大家回忆一下本节课所讨论的内容.

生：知道了直线方程的两种表现形式：点斜式、斜截式. 师：应用这两个方程时应注意什么? 生：注意方程存在的条件是k存在.

师：在今天这节课上，有的同学还提到了另外几种确定一条直线的条件，请同学们课下思考. 作业：第20页，练习1，2，3.

第26页，习题二：1，2(1)、(2)、(3). 设计说明

本节课的教学过程主要有以下几个部分：

1.复习引入，通过问题逐步引导学生发现方程y=kx+b与直线l的一一对应关系，从而为研究直线即可通过研究方程而得到.

2.提出问题：

1)确定一条直线需要具备几个独立条件? 2)根据条件求出直线的方程. 3.需猜想：

1)确定一条直线需要知道k、b即可;

2)确定一条直线需要知道直线l经过两个已知点; 3)„„

4.根据猜想：已知k、b，求直线l的方程;已知k，点P1(x1，y1)，求经过点P1和斜率为k的直线方程. 5.得到直线方程的点斜式、斜截式及方程存在的条件.

6.已知一个条件，不能确定唯一的一条直线，进一步体会确定一条直线需要具备两个独立条件. 7.例题、小结、作业.

第一个环节的设计主要考虑了初、高中数学教材中相关知识点的衔接.因为搞好初、高中数学教学的衔接，从教学管理的角度看，适应学生的心理特征及认知规律.为此，从初中代数中的一次函数y=kx+b引入，自然

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http:// 地过渡到本节课想要解决的问题，即求直线的方程的问题上去.在引入过程中，注意先帮助学生弄清直线与方程为一一对应关系，理解了要研究直线可从研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以从研究直线考虑，突出了解析几何研究问题的思想方法.

第二、

三、四环节的设计体现了解析法的基本思想在于把几何问题代数化，图形性质坐标化，其框图如下：

考虑到传统的教学模式都是根据已知条件求结论，按照“MM教育方式”，应培养学生的探索性，因此在注重学生思维的科学性上，设计了根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件是什么?然后再根据猜想得到的条件求直线的方程.从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重创设问题情境，揭示知识的形成发展过程，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识(根据已知条件，求出直线的方程)的提出过程，使学生对所学知识理解得更加深刻.

关于直线的许多问题中，都要涉及到斜率和截距的问题，用斜率和截距来解决有关问题也是高中学生学习的需要.另外，在学生得出直线方程的点斜式和斜截式之后，教师要有意识地引导学生注意这两个方程的存在条件是k存在，若k不存在时应作为特殊情况加以考虑，在此涉及到了分类讨论的思想.

在高中数学中，用斜率和截距来解决直线及其方程的问题，其中以下两种题型必不可少. 1.已知直线方程研究其几何性质的问题

例1 如果AC<0且BC<0，那么Ax+By+C=0不通过[ ].

分析

由AC<0且BC<0可得 AB>0，直线 Ax+By+C=0的

限，故选(C).

显然，直线的斜率和截距是刻画直线几何性质的，是研究这类问题的关键. 2.求直线方程

例2 在平面直角坐标系xoy中，过点P(-3，4)且与直线OP夹角

例3 过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____.

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http:// 分析 两坐标轴截距相等包含了两种情况：截距不为零，截距为

直线过原点和点(5，2)，可求得直线方程为2x-5y=0，所以 所求直线方程为x+y-7=0或2x-5y=0.

例4 求过点P(0，1)的直线l的方程，使l夹在两直线l1∶x-3y+10=0与l2∶2x+y-8=0之间的线段恰被P点平分.

解 设过点P(O，1)的直线方程为y=kx+1(斜率k不存在时，显然不满足条件)，与直线l

1、l2分别交于A、B两点(如图1-19)

上述几例是用待定系数法求直线方程，解这类题的要点是：通过对已知条件的分析，寻求满足直线方程的两个独立条件，列出直线方程求待定系数.在使用直线方程时要注意，方程成立的条件，如点斜式、斜截式要求斜率存在，截距式要求截距不为零等.

为了使学生理解求一条直线的方程需要具备两个独立条件，在本节课的最后部分我们强调直线若满足一个条件，那么这条直线是不能唯一确定的，所以在直线这一章学完以后，还要准备适当地补充直线系的概念及直线系的基本类型题.

一般地，我们把满足一个共同条件的直线的集合(直线的系列)称为一个直线系，把满足直线系的方程叫做直线系方程.

直线系的基本类型有：平行直线系(直线系中的所有直线的斜率k是同一个常数);共点直线系(直线系中的直线都过同一个点).

引理

若两相交曲线为C1∶f(x，y)= 0，C2∶g(x， y)=0，则曲线系C∶f(x，y) +λg(x，y)=0(参数λ∈R)，必通过C1与C2的所有的交点.

定理 已知两条相交直线l1∶a1x+b1y+c1=0和l2∶a2x+b2y+c2=0，则a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0是过l1和l2交点的直线系(不包括l2)，式中的λ是一个任意实数.

例1 填写满足下列条件的直线系方程 (1)斜率为-2的直线系方程是(y=-2x+b).

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(3)经过点(-2，-3)的直线系方程是(y+3=k(x+2)或x=-2).

例2 应用上述定理，求经过l1∶2x-3y+2=0与l2∶3x-4y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线方程. (1)过原点;

(2)平行于直线2x-y-6=0; (3)垂直于直线4x+3y-4=0. 解

过l

1、l2交点的直线系是：

l∶2x-3y+2+λ( 3x- 4y- 2)= 0， ① 即：(2+3λ)x+(-3-4λ)y+(2-2λ)=0， ② (1)因为l过原点，所以2-2λ=0，λ=1代入②得： 5x-7y=0.

(2)因为 l平行于直线2x-y-6=0，

2x-y-18=0.

(3)因为l垂直于4x+3y-4=0，

所以4(2+3λ)-3(3+4λ)=0，即-1=0，此方程无解.

这说明①中不存在与直线4x+3y-4=0相垂直的直线，事实上，①不含l2，而l2恰恰是过l1，l2交点且与4x+3y-4=0垂直的直线，所以 所求直线就是l2∶3x-4y-2=0.

例3 不论 m取什么值，直线(2m-1) x+(m+3) y-m+11=0必过一定点，试证明之，并求此定点.

x=2，y=-3.

将x=2，y=-3代入直线系方程左边，则

(2m-1)·2+(m+ 3)·(-3)- m+ 11= 0，即证明直线系过定点( 2，- 3). 解法二

将原方程变形为：

(-x+3y+11)+m(2x+y-1)=0，这是经过以下两直线交点的直线系

解方程组，得这两条直线交点坐标为(2，-3)， 不论m取何值时，已知直线必过点(2，-3).

以上是教案设计过程中的几点说明，此外，在教学过程中还应重视数学思想方法和数学语言的教学.因为数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁.数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练，有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养.为此，本教案中涉及到了由特殊→一般→特殊的认知规律，运用了归纳、猜想等合情推理方法，在每个环节的设计中，要求学生对每一个问题都要独立思考，在学生遭遇挫折后，要引导他们进行正确归因，帮助他们找出症结，加强个别指导，激发不同层次的学生的学习兴趣.

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