二项式定理知识点总结

年复一年，日复一日，当一段工作完成后，或是一个项目结束后，回首工作与项目的过程，从中反思不足之处，可获得宝贵的成长经验。因此，我们需要写一份工作报告，但如何写出重点突出的总结呢？今天小编为大家精心挑选了关于《二项式定理知识点总结》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

第一篇：二项式定理知识点总结

勾股定理知识总结

一.基础知识点：

1：勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)

要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

(1)已知直角三角形的两边求第三边(在ABC中，则c

，C90，

b

，

a) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2：勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

请你根据图形写出勾股定理的证明过程：

b

acab

ADCaDbcEbABbccacBbEaCa

3、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 证明：如果三角形的三边长：a、b、c，满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

(1)首先确定最大边，不妨设最长边长为：c;

(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 22

2(若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c2

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理; 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4：互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 规律方法指导

1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，•那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法. 5.•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解. 6：勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2b2c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数：n21,2n,n21(n2,n为正整数);

2n1,2n2n,2n2n1(n为正整数)mn,2mn,mn

(mn,m，n为正整数

(一)结合三角形：

1.已知ABC的三边a、b、c满足(ab)(bc)0，则ABC为

2.在ABC中，若a=(b+c)(b-c)，则ABC是三角形，且90

3.在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为

1.已知x12xy25 与z10z25互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三

角形的形状。

2.已知：在ABC中，三条边长分别为a、b、c，a=n1，b=2n，c=n1(n>1)试说明：C=90。

22

2b、3.若ABC的三边a、试判断ABCc满足条件abc33810a24b26c，

的形状。

(二)、实际应用： 1. 梯子滑动问题：

(1)一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m(如图)，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动米

(2)如图，梯子AB斜靠在墙面上，AC⊥BC，AC=BC，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是()

A. xyB. xyC. xyD. 不能确定

(3)小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子吹到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为米

2. 直角边与斜边和斜边上的高的关系：

直角三角形两直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列式子总能成立的是() A. abb2B. a2b22h2C. 变：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AB=c，AC=b，BC=a，CD=h。 求证：(1)

1a



1b



1h

D.1a



1b



1h

abh

(2)abch





C

(3)以ab，h，ch为三边的三角形是直角三角形

3. 爬行距离最短问题：

1.如图，一块砖宽AN=5㎝，长ND=10㎝，CD上的点F距地面的高FD=8㎝，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是cm

2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米?

3. 如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为()

A

D

B

A. 3aB. 1



2aC. 3aD.5a



A

Q

B

(三)方向问题：

1.一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米.

⑴ 此时轮船离开出发点多少km?

⑵ 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?

(四)旋转问题：

1.如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，将ABH绕点A逆时针旋转到ACH处，若AH=3㎝，试求出H、H两点之间的距离。

2.如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC上任一点，求证：BDCD

(五)折叠问题

1.如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是

2.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。 (1)试说明：AF=FC;(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长

2AD。

第二篇：初中数学相似三角形定理知识点总结

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。下面是小编为大家带来的初中数学相似三角形定理知识点总结，欢迎阅读。

相似三角形定理

1.相似三角形定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。

3.相似三角形的相似比：

相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。

从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边

成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6.直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：

(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8. 相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2

第三篇：勾股定理(基础)知识讲解

勾股定理(基础)

撰稿：吴婷婷 责编：常春芳

【学习目标】

1.掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想; 2.能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长(只限于常用的数);

3.通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题. 【要点梳理】

【高清课堂 勾股定理 知识要点】 要点

一、勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么abc.

要点诠释：(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.

(2)利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.

(3)理解勾股定理的一些变式：

222a2c2b2，b2c2a2， c2ab2ab.

要点

二、勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形.

图(1)中

，所以

.

2方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形.

图(2)中

，所以

.

方法三：如图(3)所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

要点

三、勾股定理的作用

1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边; 2. 用于解决带有平方关系的证明问题; 3. 与勾股定理有关的面积计算; 4.勾股定理在实际生活中的应用. 【典型例题】

类型

一、勾股定理的直接应用

，所以.

1、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)若a=5，b=12，求c; (2)若c=26，b=24，求a.

【思路点拨】利用勾股定理abc来求未知边长. 【答案与解析】

解：(1)因为△ABC中，∠C=90°，abc，a=5，b=12，

所以cab51225144169.所以c=13. (2)因为△ABC中，∠C=90°，abc，c=26，b=24， 所以acb2624676576100.所以a=10.

【总结升华】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式. 举一反三：

【变式】在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.

(1)已知b=6，c=10，求a;

(2)已知a:c3:5，b=32，求a、c. 【答案】 解：(1)∵ ∠C=90°，b=6，c=10，

∴ acb10664， ∴ a=8.

(2)设a3k，c5k，

∵ ∠C=90°，b=32，

∴ abc. 即(3k)32(5k).

解得k=8.

∴ a3k3824，c5k5840.

类型

二、与勾股定理有关的证明 222222222222222222222222222222

2、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N， 试说明ANBNAC. 222

【答案与解析】

解：因为MN⊥AB，所以ANMNAM，BNMNMB，

所以ANBNAMBM. 因为AM是中线，所以MC=MB.

又因为∠C=90°，所以在Rt△AMC中，AMMCAC， 所以ANBNAC.

【总结升华】证明带有平方的问题，主要思想是找到直角三角形，利用勾股定理进行转化.若没有直角三角形，常常通过作垂线构造直角三角形，再用勾股定理证明. 举一反三：

【变式】如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于( )

A.AC2B.BD

2C.BC2D.DE2 2222222222222222

【答案】连接AD构造直角三角形，得

，选A.

类型

三、与勾股定理有关的线段长 【高清课堂 勾股定理 例3】

3、如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D; 【解析】

解：设AB=x，则AF=x，

∵ △ABE折叠后的图形为△AFE， ∴ △ABE≌△AFE.BE=EF， EC=BC-BE=8-3=5， 在Rt△EFC中，

由勾股定理解得FC=4，

22在Rt△ABC中，x8x4，解得x6.

2【总结升华】折叠问题包括“全等形”、“勾股定理”两大问题，最后通过勾股定理求解. 类型

四、与勾股定理有关的面积计算

4、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(

)

A.6 B.5 C.11 D.16 【思路点拨】本题主要考察了全等三角形与勾股定理的综合应用，由b是正方形，可求△ABC≌△CDE.由勾股定理可求b的面积=a的面积+c的面积. 【答案】D 【解析】

解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°， ∴∠ACB=∠DEC， 在△ABC和△CDE中，

ABCCDE∵ACBDEC ACCE∴△ABC≌△CDE ∴BC=DE ∵ABBCAC ∴ABDEAC

∴b的面积为5+11=16，故选D. 【总结升华】此题巧妙的运用了勾股定理解决了面积问题，考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键. 类型

五、利用勾股定理解决实际问题

5、一圆形饭盒，底面半径为8cm，高为12cm，若往里面放双筷子(精细不计)，那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖? 222222

【答案与解析】

解：如图所示，因为饭盒底面半径为8cm，所以底面直径DC长为16cm.

则在Rt△BCD中，BD2DC2BC2=162+122=400，

所以BD20 (cm).

答：筷子最长不超过20cm，可正好盖上盒盖. 【总结升华】本题实质是求饭盒中任意两点间的最大距离，其最大距离是以饭盒两底面的一对平行直径和相应的两条高组成的长方形的对角线长. 举一反三：

【变式】如图所示，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m处，则旗杆折断前有多高?

【答案】

解：因为旗杆是垂直于地面的，所以∠C=90°，BC=5m，AC=12m，

∴ ABBCAC512169. ∴ AB13(m).

∴ BC+AB=5+13=18(m). ∴ 旗杆折断前的高度为18m. 22222

第四篇：初中几何证明题要用到的一些定理、初中数学知识点（分代

数和几何部分)

初中几何证明题要用到的一些定理、初中数学知识点(分代数和几何部分)证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。

*12.两圆的内(外)公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。 证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

*6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等

证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。 证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。 证明 角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。

*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)。

*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

*5.到顶点距离相等的各点共圆。初中数学知识点总结

一、基本知识

(一)、数与代数A、数与式：

1、实数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A(M+N) (AM)N=ANMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的 积相加。公式两条：平方差公式 / 完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式

1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2)一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元二次方程的解(1)配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3)解一元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法： 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4)韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5)一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不能为0，否则不等式不成立;

3、函数 变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。

②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。

④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

空间与图形A、图形的认识

1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角 线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了两点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出两点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;判定定理：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等 的 矩形 是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：

1、对角线相等的菱形

2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、三角形两边的和大于第三边

16、三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、直角三角形的两个锐角互余

19、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31、 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理(等角对等边)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

35、三个角都相等的三角形是等边三角形

36、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51、*任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形的对角相等

53、平行四边形的对边相等

54、夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形的对角线互相平分

56、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形的四个角都是直角 6

1、矩形的对角线相等

62、有三个角是直角的四边形是矩形

63、对角线相等的平行四边形是矩形6

4、菱形的四条边都相等

65、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 6

7、四边都相等的四边形是菱形

68、对角线互相垂直的平行四边形是菱形6

9、正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角7

1、关于中心对称的两个图形是全等的 7

2、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 7

4、等腰梯形在同一底上的两个角相等 7

5、等腰梯形的两条对角线相等

76、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 7

7、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、*三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、*梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=(a+b)÷2 S=L×h8

3、* (1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 8

4、* (2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 8

5、* (3)等比性质：

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b8

6、*平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 8

7、平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88、 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，

那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 9

4、三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、 相似三角形周长的比等于相似比

98、 相似三角形面积的比等于相似比的平方9

9、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值10

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

10

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 10

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 10

4、同圆或等圆的半径相等

10

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

10

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

10

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

10

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

10

9、不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

1

11、①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

1

12、 圆的两条平行弦所夹的弧相等 1

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

1

14、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

1

15、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

1

16、*一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1

17、同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

1

18、*半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

1

19、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、*圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

1

21、①直线L和⊙O相交 dr 1

22、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1

23、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 1

24、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 1

25、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 1

26、*切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

1

27、*圆的外切四边形的两组对边的和相等1

28、*弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

1

29、如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、*相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的 积 相等

1

31、如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

1

32、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

1

33、从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

1

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 1

35、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-rr) ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 dr) 1

36、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 1

37、把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

1

38、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆1

39、*正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

1

41、*正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 1

42、*正三角形面积√3a/4 a表示边长

1

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，

因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 1

44、*弧长计算公式：L=n兀R/180 1

45、*扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 1

46、*内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)几组有用的几何顺口溜： 如何加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。 分散条件要集中，常要添加辅助线。

畏惧心理不要有，其次要把观念变。

熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。

图中已知有中线，倍长中线把线连。 旋转构造全等形，等线段角可代换。 多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形;对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形;两对角线若相等，理所当然为矩形。菱形的判定

两点间距离公式

任意一个四边形，四边相等成菱形;

四边形的对角线，垂直互分是菱形。 已知平行四边形，邻边相等叫菱形;

两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

第五篇：数学初二 几何定理总结（推荐）

几何公式和定理(初2) 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形