初中数学基本定理总结

初中数学基本定理总结（通用14篇）

篇1：初中数学基本定理总结

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

篇2：初中数学基本定理总结

相似三角形定理

1.相似三角形定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。

3.相似三角形的相似比：

相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边

成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6.直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：

(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8.相似三角形的传递性

篇3：初中数学几何概念和定理教学探讨

一、初中数学几何概念和定理教学的误区所在

现阶段,在初中几何概念与定理教学中主要存在以下两大误区:第一,几何概念和定理教学过于形式化,部分教师比较重视数学知识应用教学,而忽视对几何概念和定理的教学,在讲解这部分内容时,往往一带而过,让学生死记硬背概念和定理的文字性语言,对其背景知识讲解不够,学生无法充分掌握它们的本质特征,教师的讲解不够透彻,强调数学知识的应用教学,认为让学生多做数学题目比较有效。第二,几何概念和定理教学方法不够合理,不少教师在进行几何概念与定理教学时,喜欢直接把这些新知识直接告诉学生,采用灌输式教学方法,让学生死记硬背现有的几何概念与定理,从而导致不少学生只是理解其字面意思,无法深刻透彻理解其真正含义,在使用的时候只会生搬硬套,无法灵活运用。

二、初中数学几何概念和定理教学的有效策略

1.重视几何概念与定理的引入方法。在初中数学几何教学中,对于概念与定理需要注重其引入方法,教师应该抓住时机,自然引出几何概念与定理,然后给学生讲解其产生的背景与基础,促使学生通过对它们的基础了解来掌握概念或定理。几乎所有的几何概念与定理都是前人所留下的精华,纯粹的让学生背诵,教学效果不会太好,所以,初中数学教师选择恰当的时机来引入几何概念或定理,并且帮助学生对其由感性认识升华至理性认识,而教师在开展教学活动之后就应该做好备课工作,为学生提供较为丰富的学习资料。例如,在进行《直线、射线、线段》教学时,针对射线和线段的几何概念,教师可以使用路灯发出的灯光来引出射线概念、使用街道上的斑马线来以引出线段概念,然后让学生根据自己的理解,找出更多的实例,从而自然而然的就帮助学生理解和掌握几何概念或定理。

2.几何概念和定理与实际生活相连。在初中数学教学中,不少几何概念或定理都源自日常生活,与学生们的实际生活联系十分密切。因此,初中数学教师在进行几何概念和定理教学时,要注意它们与实际生活之间的联系,列举生活实例,帮助学生在实际生活中学习、认识和理解几何概念或定理。不过,我校是一所进城务工子弟定点学校,教师在列举数学生活实例时不能过于盲目,要注意到进城务工子女与城市子女之间的差异性,他们所处的生活环境有所不同,他们可以彼此分享生活中所发现的不同几何概念与定理,而教师在寻找生活实例时,也需要注意到他们之间的差别。

3.探索几何概念与定理的证明方法。几何概念和定理往往是思维与方法的有机结合,一个几何概念或定理可以通过多种方法来证明,而这些方法又能够涉及到多个数学知识。所以,初中数学教师在几何概念与定理教学中,需要探索几何概念与定理的多种证明方法,促使学生能够综合运用所掌握的数学知识,同时培养其数学思维能力。教师需要在思想方面高度重视几何定理的正面多样化,引导学生在解决数学问题时从多个角度出发,灵活运用几何概念与定理来解决数学问题。例如,在讲解平行四边形的判定定理时,教师可以启发学生发现其第一个判定定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,然后再引导学生搜索出其它判定定理,包括两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等。

4.紧扣几何概念和定理的本质属性。在初中数学教学中,几何概念和定理的措辞比较精练,每个字与词的作用都十分重要,是对研究对象本质属性的揭示。因此,为了帮助学生能够理解和掌握几何概念或定理的深刻含义,教师需要紧扣几何概念和定理的本质属性,要注意言语的准确性与严密性,及时纠正学生的错误用语,能够有效培养其逻辑思维能力,促使学生能够对几何概念和定理深入探究与钻研,并且认真推敲、咬文嚼字。例如,在讲解正方形概念时,其概念为“四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形”,其中“四条边都相等”与“四个角都是直角”是正方形概念的关键,所以教师一定要强调是“四条边”与“四个角”这两个条件需要同时存在,缺一不可,当然也不能够是三条边或三个角,紧扣其本质属性才能够从根本上掌握和理解几何概念与定理。

总之,在初中数学教学中,教师应该重视几何概念与定理教学,是学习和掌握几何知识的基础。因此,教师应该采用多种科学合理、积极有效的教学方法,帮助学生深刻掌握和理解几何概念与定理,并且在解题过程中能够灵活运用。

摘要：几何作为初中数学教学中的重要组成部分,同时也是教学难点与重点,而几何概念与定理是学习几何知识的基础,因此,在几何教学中,对于概念和定理的初中教学教师应该给予高度重视,不过在实际教学中却存在部分误区。笔者主要针对初中数学几何概念和定理进行重点分析探讨,并且制定部分有效的教学策略。

篇4：初中数学几何定理的运用

关键词：建立表象；组合定理；联想定理

几何证明从来都是初中数学的重点和难点，纵观本人带的数届学生在几何证明题上都学的各有差异。往往是几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；或者知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容。更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。针对学生表现出的各种问题本人决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。

那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我把它归纳为以下几点：

⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。 ⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。 ⑶推理过程因果关系模糊不清。

针对以上的原因，我在教学中采取了一些自救措施。

一、教學环节

对几何定理的教学，我在集中讲授时分5个环节。第1、2 环节是理解定理的基本要求；第3 环节是基本推理模式，第4 环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式+定理”的书写方法；第5 环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形+定理”的思考方法。程序图设计如下：

基本要求 →重新建立表象 →推理模式 → 组合定理 → 联想定理

二、操作分析和说明

⒈定理的基本要求 要想正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理，集中展示给学生。

例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达 ，允许采用等同条件。

如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB=90°，∠CDB=90°等）

∴△ACD∽△BCD∽△ABC 。

⒉重新建立表象 从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我在教学中提供了一定的便利。我要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。这对理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。

⒊ 推理模式 从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又琢磨不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三步推理模式。即：条件 → 结论 → 新结论 。这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

⒋组合定理 基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。实践表明：经过“模式+定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。

⒌联想定理 分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生支招，

即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

三、几点认识

复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。

“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”（弗赖登塔尔）。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。

集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。

篇5：初中数学基本定理总结

1、复习：

定积分的概念及用定义计算

2、引入新课

我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（v(t)o），则物体在时间间隔[T1,T2]内经过的路程可用速度函数表示为T2T2T1v(t)dt。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在[T1,T2]上的增量S(T1)S(T2)来表达，即 T1v(t)dt=S(T1)S(T2)

而S(t)v(t)。

对于一般函数f(x)，设F(x)f(x)，是否也有

baf(x)dxF(b)F(a)

若上式成立，我们就找到了用f(x)的原函数（即满足F(x)f(x)）的数值差F(b)F(a)来计算f(x)在[a,b]上的定积分的方法。

注：1：定理 如果函数F(x)是[a,b]上的连续函数f(x)的任意一个原函数，则

baf(x)dxF(b)F(a)

证明：因为(x)=xaf(t)dt与F(x)都是f(x)的原函数，故 F(x)-(x)=C（axb）

其中C为某一常数。

令xa得F(a)-(a)=C，且(a)=

aaf(t)dt=0 即有C=F(a)，故F(x)=(x)+F(a)

 (x)=F(x)-F(a)=f(t)dt

ax令xb，有f(x)dxF(b)F(a)

ab此处并不要求学生理解证明的过程

为了方便起见，还常用F(x)|ba表示F(b)F(a)，即

baf(x)dxF(x)|baF(b)F(a)

该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。

例3．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度a=1.8米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？

2321000米

3600/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为v(t)=v0at=8.88-1.8t当汽车停住时,速度v(t)=0,故从8.884.93秒 v(t)=8.88-1.8t=0解得t=1.8解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度v0=32公里/小时=于是在这段时间内,汽车所走过的距离是

s4.930v(t)dt4.9301(8.881.8t)dt=(8.881.8t2)21.90米,即在刹车后,汽车需走过

篇6：初中数学定理公式

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）/(－tanα ・tanβ)

tan（α－β）＝(anα－tanβ)/(1＋tanα ・tanβ)

篇7：初中数学常用定理

5到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

7到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

9定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

10垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

13圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

15推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

19推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

20定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

21①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

22切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

24推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

25推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

26切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

27圆的外切四边形的两组对边的和相等

28弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

29推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

篇8：韦达定理在初中数学中的应用例析

【例1】 ( 2008, 南宁市中考数学试题第6题) 如果x1、 x2是方程x2-2x-1=0的两个根, 那么x1+ x2的值为 ( ) .

$\text{A}.-1\text{B}.2\text{C}.1-\sqrt{2}\text{D}.1+\sqrt{2}$

分析:这个题目可以先用一般方法求出方程的两个根, 再代入代数式求值.但如果知道韦达定理, 直接利用定理的结论马上得到答案, 大大节省了时间.

【例2】 求3x2+2x-9=0的两个根的倒数和与平方和.

分析:可以先求出方程的两根, 再计算两个根的倒数和与平方和, 但那将是非常繁琐的.应用韦达定理可以简化计算过程, 但关键是找到:两根倒数和、平方和与两根的和与积之间的关系.

【例3】 已知方程x2- (k+1) x +3k=0的一个根是2, 求它的另一个根和k的值.

分析:本题可以根据方程根的意义先求出k的值, 再解方程求出另一根:把x=2代入方程得k=-2, 原方程为x2+x -6 =0, 再用一般方法解这个方程, 得出方程的另一个根为-3.

如果利用韦达定理就会简便很多:设另一根为x1, 由韦达定理得

$\{\begin{array}{l}x{}_1+2=k+1‚\\ 2x{}_1=3k‚\end{array}$

解得x1 =-3 , k =-2.

答:方程的另一根为-3, k的值为-2.

【例4】 已知方程2x2-2x-k=0的一个根为$1+\sqrt{2}$, 求另一根及k的值.

【例5】 已知方程x2-2 (m2-1) x-3m=0的两根互为相反数.则m等于 ( ) .

A.1 B.-1 C.±1 D.0

【例6】 (人教版九年级上册课本P43第11题) 有一根20 m长的绳, 怎样用它围成一个面积为24 m2的长方形?

一般解法是:设围成的长方形的长为xm, 则宽为 (10-x) m, 根据题意, 列方程得:x (10-x) =24. 整理得x2 -10x+24=0, 解得 x1=4 , x2 =6;当x1=4时, 10-x=6;当x2 =6时, 10-x=4. 因此围成的长方形的长和宽分别为6 m、4 m.

本题还有另一种解法:分析题意发现:围成的长方形的长+宽=10 m, 长×宽=24 m2.如果把长和宽分别看作是两个数, 那么相当于知道了两个数的和为10, 两个数的积为24, 由韦达定理可知, 围成的长方形的长、宽可以看作是方程x2 -10x+24=0的两个根, 解这个方程得x1=4 , x2 =6. 因此围成的长方形的长和宽分别为6 m、4 m.

同样的, 人教版九年级上册课本P48第3题:一个直角三角形的两条边的和是14 cm, 面积是24 cm2求两条直角边的长.也可用类似的解法:

设一条直角边长xcm, 则另一条直角边长 (14-x) cm, 根据题意得, x (14-x) =24×2. 整理得x2 -14x+48=0, 解之得x1=8 , x2 =6 ;当x1=8时, 14-x=6;当x2 =6时, 14-x=8.因此这个直角三角形的两条直角边的长分别为6 cm , 8 cm.

经过分析发现, 本题的已知条件是:一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm, 两条直角边的积是48 cm2.相当于知道了两个数的和与积.所以本题还有另一种解法:由韦达定理, 这个直角三角形的两条直角边可以分别看作是方程x2 -14x+48=0的两个根, 解这个方程得x1=8 , x2 =6, 因此这个直角三角形的两条直角边的长分别为6 cm , 8 cm.

在以上两题的解题过程中, 第一种解法是传统的方法, 一般学生都懂得怎样设未知数, 列出相应的方程, 得出方程的解.但有相当一部分学生, 得出方程的两个根之后, 马上作出回答.他们没有注意到:方程的解仅仅是长方形的长 (直角三角形的一条直角边) , 还要代入所设的另一个代数式才能求出长方形的宽 (直角三角形的另一条直角边) , 最后才得出问题的答案.因此, 采用这种方法来解题的学生有很多虽然答案正确, 但过程不完整, 导致得不到满分.而采用第二种解法则没有这样的担忧, 只要所设的方程对, 一般就会得到完整的答案.

篇9：初中数学定理（公式）的教学探究

关键词：数学定理；分析；探求

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0091

在数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，如何搞好定理（公式）教学，以下是笔者的一些看法：

一、不能直接把定理（公式）的结论教给学生

要利用特例、借助实验、设计问题等各种手段，使学生自己通过动脑、动手，建立正确、清晰、深刻的印象，从中发现、猜想知识，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，以培养学生创造能力。

如在教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师指导学生利用课桌和自备的两根直铁丝进行实验，把两根直铁丝看作课桌平面内的两条平行直线，当把其中的一根平移到这个平面外时，这条直线和平面是怎样的位置关系？学生能马上回答：“平行”，从而使学生在实验活动中“发现”了定理。

二、尽量探求多种推证方法

有些定理（公式）的推导、证明方法具有典型性，代表了一类典型的解题方法和思想，同时有益于学生对已学知识的巩固和深化。所以对定理（公式）的推证，既有利于学生解题方法和思想的形成，又有利于巩固深化学生已学过的知识。

如余弦定理的证明可利用解析法，即在已知的斜三角形上取一顶点的坐标原点，一边所在直线的坐标轴上建立直角坐标系，设三角形三边长和三角形在轴上顶点的坐标，通过三角函数的定义和两点间距离公式可推得。这里再现了解析法这一重要的解题方法，用到了三角函数的定义和距离公式。通过推证使学生进一步了解、巩固了解析法，同时也复习了三角函数定义和距离公式。还可以在复平面内推证，即在复平面内利用复数减法的几何意义和向量的模来推证。在推出了定理（公式）的同时，学生复习了复平面、向量及其模的概念，复习了复数减法的几何意义。

三、分析

推出定理（公式）后，引导学生对其进行多角度、多方位、多层次地分析，使一些在内容或形式上相近或相似且易造成混淆的地方，通过分析让学生在错综复杂的事物联系中明辨是非，发现事物本质，加深对事物的理解。

四、转换

即对几何定理（公式）进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转换，对代数定理（公式）探求它的几何意义，从而培养学生的“语言”转换能力和运用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。

篇10：初中数学之韦达定理

韦达定理：对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，如果方程有两个实数根

bcx1,x2，那么x1x2,x1x2 aa

说明：定理成立的条件0

1.不解方程写出下列方程的两根和与两根差

（1）x23x100（2）3x25x10（3）2x43x220

2.如果一元二次方程x2mxn0的两根互为相反数，那么m；如果两根互为倒数，那么n=.3.若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为224.已知方程2x23x40的两根为x1，x2，那么x1x2

5.若方程x26xm0的一个根是32，则另一根是，m的值是 6.已知方程x23x20的两根为x1、x2，且x1 >x2,求下列各式的值:

2（1）x12x2；2（2）11 x1x2

（3）(x1x2)2；（4）(x11)(x21)7.已知关于x的方程x2(5k1)xk220，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。

8.关于x的方程2x28xp＝０有一个正根，一个负根，则p的值是（）

（A）0（B）正数（C）－8（D）－4

9.已知方程x22x1=0的两根是x1，x2，那么x12x2x1x221（）

(A)－7(B)3(C)7(D)－3

1110.已知方程2x2x30的两根为x1，x2，那么=（）x1x2

11(A)－(B)(C)3(D)－3 33

11.若方程4x2(a23a10)x4a0的两根互为相反数，则a的值是（）

(A)5或－2(B)5(C)－2(D)－5或2

12.若方程2x23x40的两根是x1，x2，那么(x11)(x21)的值是（）

115(A)－(B)－6(C)(D)－ 222

213.分别以方程x2x1=0两根的平方为根的方程是（）

（A）y26y10（B）y26y10

篇11：初中数学三角形定理公式

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

篇12：初中数学《勾股定理》教案

1、知识与技能目标

用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2、过程与方法

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

3、情感态度与价值观

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快 乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久化的思想，激励学生发奋 学习。

教学重点：了结勾股定理的由，并能用它解决一些简单的问题。

教学难点：勾股定理的发现

教学准备：多媒体

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新（3分钟，学生观察、欣赏）

内容：世界数学家大会在我国北京召开，

投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”

的图作为与“外星人”联系的信号。今天我们就一同探索勾股定理。（板书 题）

第二环节：探索发现勾股定理（15分钟，学生独立观察，自主探究）

1。探究活动一：

内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

（2）引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正 方形的面 积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：

结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

2。探究 活动二：

由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

（1）观察下面两幅图：

（2）填表：

A 的面积

（单位面积）B的面积

（单位面积）C的面积

（单位面积）

左图

右图

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）

（4）分析填表的数据，你发现了什么？

学生通过分析数据，归纳出：

结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

3。议一议：

内容：（1）你能用直角三角形的边长 、 、 表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理（gou-gu theorem）：

如果直角三角形两直角边长分别为 、 ，斜边长为 ，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。

第三环节： 勾股定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）

内容：

例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离

地面10m处折断倒下，

树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

（教师板演解题过程）

第四环节：巩 固练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流）

1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2、生活中的应用：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得 一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

第五环节：堂小结（3分钟，师生对答，共同总结）

内容：教师提问：

1。这一节我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2。对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1。知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 .

2。方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

② 面积法；

③ “割、补、拼、接”法.

3。思想：① 特殊—一般—特殊；

② 数形结合思想。

第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

内容：

作业：1。教科书习题1.1；

2。《读一读》——勾股世界；

3。观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 .

要求：A组（学优生）：1、2、3

B组（中等生）：1、2

C组（后三分之一生）：1

板书设计：见电子屏幕

篇13：初中数学基本定理总结

【教学片断】

一、激发兴趣, 蕴涵方法

师:许多知识的产生很偶然, 也很必然, 今天我们的数学课从连线入手, 考考大家。

出示: 洗澡 锯子

苹果砸在脑袋上 浮力定律

手被草划破 地球引力

生操作。

师:大家知道得不少, 思考一下, 平常人们不注意的细节怎么在他们身上都演变成伟大的发现呢?

生1:因为他们很专注。

生2:因为他们善于思考。

生3:因为他们对科学研究很专心。

师:是的, 一些伟大的发现往往起源于对事物的观察上, 我们要有一双善于发现的眼睛, 才能有所收获。

(出示图)

师:看到这张地砖图, 你会有什么想法呢?

师:古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时, 由这张图展示的地面发现了等腰直角三角形的三边之间的一种数量关系, 有兴趣了解一下吗?

生:有兴趣。

二、揭示内容, 激发研究

介绍毕达哥拉斯的发现以及验证方法。

师:在等腰直角三角形中有这样的关系, 那么此时你想到什么?

生:我想问在一般直角三角形中有没有这样的关系?在其他三角形中有没有这样的关系?

师:问得好, 根据刚才的启示, 大家有信心对这个问题以小组为单位展开研究吗?

生:有信心。

师:打开信封, 信封中有老师课前给大家提供的材料, 有问题可以随时向老师提问。

(学生小组活动, 师巡视指导)

三、交流小结, 加深认知

师:愿意把自己小组研究的成果与全班同学分享的请到实物展台前来。

(几个小组展示出3中不同的方法)

……

【教学反思】

本节课是个人在教学中开展研究性学习比较成功的一节课, 回顾设计过程, 教学细节, 个人觉得在研究性学习开展中, 教师的课堂设计关注点应当重点突出, 特点鲜明, 具体表现在以下几个方面。

一、关注研究材料的选择

数学学习中的内容特点各异, 有的知识性强, 有的生活性强, 有的与其他课程联系紧密, 有的则相对孤立。教师在选择内容提供给学生开展研究性学习之前, 要深刻剖析教材, 挑选那些易于激发学生研究兴趣的内容, 因为兴趣是学生最好的老师, 挑选学生通过努力能够掌握的内容, 让学生产生成功的喜悦感, 树立学习自信心。本节课的教学内容如果采用讲授的方法, 学生不难弄懂, 但是这样的告之方式显然会单薄得多, 印象也不会那么深刻。而选择这样的材料供研究也并非偶然, 学生在之前的学习中由不同途径对本节课的内容应当有一定的了解, 但是不是很清晰, 通过本节课自己的研究, 完全可以掌握知识, 并发展数学思维能力和问题解决能力。而且课前教师通过几个历史典故激发学生研究的兴趣, 让学生产生强烈的探究欲望, 也为本节课打下一个坚实的基础。

二、关注研究开展的基础

研究性学习的开展除了具备趣味性, 还应当具备延伸性, 课前学生应当具备本研究领域一定的基础, 学生不可能在一片废墟之上建造不朽的“宫殿”。案例中学生开展研究的基础比较牢靠, 一是在小学数学学习中有勾股定理的雏形, 有的学生可能已经阅读了相关资料, 也可能是学之于父母老师, 在以往的解题中对这个内容有所了解。二是在课上教师提供了古希腊数学家毕达哥拉斯的探究成果与过程, 供学生类比、猜测、联想。这是对研究性学习开展的有效保证。

三、关注研究过程的指导

研究的过程需要教师的密切关注, 小组合作的时候要按照“组间同质组内异质”的原则, 保证每个孩子在研究的过程中产生不同的感受、得到相应的发展。对于研究中出现的问题, 教师也要及时参与, 给予伙伴般的帮助。本节课教师不但提供了学生开展研究可能需要用到的材料, 还在学生研究验证时适时加入到学生中去, 或给与方法启迪, 或发出疑问促进学生再反思, 或提示学生新的思路和尝试, 在教师的有效参与下, 学生研究出多种不同证明方法, 发出了“我真了不起”的感慨, 如此的全程参与才能使研究性学习画上一个完美的句号。

四、关注研究成果的应用解释

研究成果的展示、应用解释也是教师需要重点关注的, 因为教师“先知”的特殊身份, 有必要在研究后引导小结反思, 并提供合适的有意义的材料供学生应用拓展, 以真正体现研究的价值。

篇14：初中数学基本定理总结

【关键词】初中数学 教学 几何定理 策略

对于几何定理的教学中，教学策略的有效选择非常重要。教师要善于将抽象的知识具象化，将一些具体的内容融入到学生熟悉的生活中加以体验。这会让学生对于教学知识点更容易理解与接受，也能够化解很多理解上的障碍。在这样的基础上才能够提升知识教学的成效。

一、让学生在画图中体验几何定理

让学生在画图中来增进对于几何定理的体验，这是一种很好的教学模式，这也会让学生在知识的应用中深化对于很多定理的理解与吸收。初中阶段学生们接触到的大部分几何定理都不算太复杂，很多知识点都可以在生活中得以验证。这给学生的知识体验提供了很好的平台。教师可以创设一些好的教学活动，让学生在动手作图的过程中来对于很多定理有更为直观的感受。同时，这也是对于很多定理展开有效验证的教学过程，这些都会让学生对于知识点的掌握更加牢固。

例如，学到定理“三角形两边的和大于第三边”时，可以让学生用直尺画出任意一个三角形，并测量出三条边的长度，并按照定理进行计算，看结论是否与定理一致。又比如，学到定理“两直线平行，同位角相等”时，让同学们在纸上画出两条平行的直线，再画出一条同时与两条直线相交的直线，找出它们的同位角，用量角器进行测量，看结果是否相同。让学生自己来画图，这首先能够给学生的知识应用与实践提供良好的空间；同时，学生也可以在过程中对于很多内容展开检验。这些都会增进学生对于几何定理的理解与认知，并且能够让学生对于相应的知识点有更好的掌握。

二、注重对于学生想象力的激发

初中阶段的几何教学中学生们会逐渐接触到立体几何的内容，虽说很多知识点并不复杂，但是，对于初次接触的学生而言还是存在理解上的障碍。在立体几何知识的学习中，学生的空间想象能力非常重要，这是让学生能够更好的理解很多图形的特点以及变化规律的基础。正是因为如此，想要深化学生对于几何定理的理解与认知，教师要加强对于学生想象力的培养，这将会极大的提升学生的知识理解能力。教师可以将具体的知识点融入到学生熟悉的生活场景中加以讲授，这会为学生的想象力提供良好的平台，也会让学生对于很多内容有更好的领会。

几何定理的理论性和抽象性较强，在教学中，充分发挥学生的想象力也是加强定理记忆的一种好方法。在学到某些定理时，可以让同学们想一下生活中满足几何定理条件的事物，加深同学们对这条定理的印象。当记不起定理内容时，只要想起相应的事物就很容易想起定理的知识。比如，定理“平行线永远不会相交”的学习，就可以想象生活中存在平行关系的事物，比如平房的屋顶和地面，它们永远不会相交，所以平行线也不可能相交。这些都是很好的教学范例，能够极大的促进学生对于几何定理的理解与领会。教师要善于利用一些灵活的教学方法与教学模式，这对于促进学生的知识吸收将会很有帮助。

三、生活化几何定理的教学

生活化几何定理的教学同样是一个很好的突破口，这对于提升学生的知识掌握程度将会起到很大的推动。对于很多抽象的几何定理，想要让学生深化对其的理解与认知，最有效的办法就是将它融入到学生们熟悉的生活场景中加以体验。教师可以结合具体的教学内容创设一些生活化的教学情境，让学生们结合生活实例来对于相应的几何定理加以认知。这首先会降低知识理解上的难度，也会为学生的知识领会提供积极推动。在这样的教学过程中才能够帮助学生对于几何定理有更好的认知，这也是提升课堂教学效率的一种有效方式。

老师在备课时，要将定理知识与实际生活紧密联系起来，用我们生活中最普通的现象解释难懂的理论知识。比如，在学到“两条直线平行，内错角相等”这条定理时，可以利用多媒体课件，向同学们展示盘山公路两次拐弯平行时的内错角图示，引导学生进行多方位、多角度的思考。这种做法也会激发同学们对生活中类似现象的思考，提高他们在生活中发现、推导几何定理的能力。让几何定理的教学与学生熟悉的生活情境相结合，这是一种很有效的教学策略，这也是提升知识教学效率的一种有效模式。

结语

几何定理的教学是初中数学教学中的一个难点，如何能够有效的突破这个教学难点，这需要教师在教学方法上有灵活选择。教师可以让学生在画图中体验几何定理，也可以透过生活化的教学模式突破学生理解上的障碍，这些都是很好的教学模式。培养学生的想象力也非常重要，这同样能够深化学生对于几何定理的理解与认知，并且有效提升知识教学的效率。

【参考文献】

[1] 王翠巧. 探析初中数学几何教学方法[J]. 学周刊，2013年02期.

[2] 吴才鑫. 浅析几何知识与初中数学教学[J]. 教育教学论坛，2013年34期.

[3] 丁焱鑫. 试谈初中数学几何教学[J]. 中学生数理化（高中版·学研版），2011年02期.