动能定理

动能定理（精选6篇）

篇1：动能定理

《2.2 动能 动能定理》教学设计

【教学内容】

第二单元第2节。

【教学目标】

知识与技能：理解动能的概念，会运用动能的公式进行计算；理解动能定理的推导过程；知道不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成立；会运用动能定理解决力学问题，掌握运用动能定理解题的一般步骤。

过程与方法：通过运用牛顿第二定律及匀变速直线运动的速度位移关系式推出动能定理的过程，体会和感悟理论探究的研究方法。

情感态度价值观：通过对动能定理的运用，体会物理知识与方法的实用意义，激发学习物理的兴趣；通过对牛顿第二定律、动能定理适用范围的分析，体会物理规律的局限性。

【教学重点】

动能定理公式。

【教学难点】

动能定理的应用。

【教学过程】

◆创设情境──引出课题

1．复习功的知识

（1）如何判断一个力对物体做不做功？

（2）如何计算一个力对物体做的功？

2．复习回顾初中所学的能及动能的概念

（1）一个物体能对别的物体做功，它就具有能。

（2）运动的物体能对别的物体做功，它具有的能叫动能。一个物体的质量越大，运动的速度越大，具有的动能越大。

3．提出问题：如何使不具有动能的物体获得动能？如何使具有动能物体的动能发生变化？

◆合作探究──新课学习

一、动能

1．什么是动能？

（1）动能的概念：物体由于运动而具有的能叫动能，常用

（2）举例说明在生活生产中所见到的具有动能的物体：

2．动能的大小

表示。

（1）问题讨论：质量为m的汽车，受恒定的牵引力F作用，由静止开始运动，当发生位移s时速度为v，对汽车的这一运动过程运用牛顿第二定律有：求出a代入前式，可得：

。由匀变速直线运动的速度位移关系式有：，由此式

式中左边是这一过程中牵引力对汽车做的功，右边的，物理学上称为物体的动能。此式虽由在恒力牵引力作用下由静止运动的汽车导出的，但对任何物体都适用，可以用来计算任何物体的动能。

（2）动能的大小及单位

动能的大小是：。此式说明，物体的动能等于它的质量与运动速度平方乘积的一半。

国际单位制中，若质量的单位是kg，速度的单位是m/s，则由此式导出的动能单位就是焦耳，用符号表示就是J，（3）动能是标量，只有大小没有方向。

（4）动能的大小与速度大小有关系，而速度的大小与参考系有关系，计算动能时以地面或相对地面不动的物体为参考系来确定速度的大小。

◆案例研究──小结巩固

1．组织同学讨论课本第65页“思考与讨论”，强化对动能定义是的理解。

2．课堂练习课本第67页“复习与巩固”1。

二、动能定理

1．提出问题：由以上讨论可知，做功可以使不具有动能的物体获得动能，那怎样能使具有动能物体的动能发生改变？

2．推导

质量为m的汽车，受恒定的牵引力F作用，在水平路面做匀变速直线运动，速度由v1变为v2，发生位移为s，由公式得，将此式代入得：

3．对等式意义的讨论

（1）等式左边是汽车牵引力对汽车做的功，右边是汽车末动能与初动能的差值，即牵引力做引起的动能的增加量。

（2）从等式可以看出，在这个问题中，做正功可以增加物体的动能，动能的增加量等于外力做的功；同理可以证明，此式对外力做负功也成立，此时，物体的动能减少。

（3）等式虽是由恒力作用下做匀变速直线运动的物体推导出来的，如果外力不是恒力，物体做非匀变速直线运动或曲线运动，这一等式也成立。

4．动能定理

（1）内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量，用公式表示就是：

，也可以表示为：

如果物体运动中有几个力做功，等式的左边应是各力的总功，即合力的功或各力功的代数和。

（2）动能定理的应用：

公式中涉及力、位移、质量、初速度、末速度五个物理量，对于物体在外力作用下的一段运动过程，如已知上述五个量中的四个，可以用此式求出未知的一个量；如果把左边的FS当成一个整体，可求出外力F对物体做的功；如果把整个右边做为质量，可求出功能的变化量。

和运用牛顿第二定律求解力学问题相比，运用动能定理不需考虑方向问题，也不要求物体一定做匀变速之直线运动。

（3）运用动能定理分析与求解力学问题的一般程序

分析物体运动过程中的受力情况，找出做功的力，计算出总功或列出总功表达式；找出物体的初末速度，计算出动能变化量或列出功能变化量表达式；由动能定理列出等式；求解出等式中的为质量。

◆案例研究──巩固小结

1．讲解课本第66页“例题1”熟悉运用动能定理的思路与步骤。

2．例3 铅球运动员将质量2kg的铅球由静止水平推出，铅球离手是的速度为10m/s，运动员推出铅球过程中对铅球做的功是多少？

解析：铅球开始的动能是0，经推动离手时获得了速度，即获得了动能。由于是水平推出，这一过程中，只有运动员的推力做了功，对铅球运用动能定理有：

3．例3 课本第67页“复习与巩固”3。

解析：甲乙两球的初位置及初速度：高度相同，初速度都是零；

分析末位置及末速度速度：高度相等，两球速度都不为零；

分析两球由初位置运动到末位置过程中外力做的功：线不伸长，线的拉力与甲球运动方向垂直，不做功，又不计空气阻力，所以只有重力做正功。对于乙球，由于橡皮筋的伸长形变，拉力对乙球做了负功，两球质量相等，所以重力的功与甲球相同。

运用动能定理分析：上述过程中，外力对甲球做的功比对乙球做的功多，两球质量相等，所以甲球在K点的速度比较大，本题选C。

◆交流评价──巩固所学

1．学生练习：课本第67页“复习与巩固”4。

2．引导学生归纳小结本节要点。

【布置作业】

1．复习课文，并书面完成课本第67页“复习与巩固”

2、5。

2．撰写小论文《物体动能的改变》。

3．预习第3节。

【板书设计】

篇2：动能定理

动能 动能定理

一．教学目标

1．知识目标

（1）理解什么是动能；（2）知道动能公式Ek12mv，会用动能公式进行计算； 2（3）理解动能定理及其推导过程，会用动能定理分析、解答有关问题。2．能力目标

（1）运用演绎推导方式推导动能定理的表达式；（2）理论联系实际，培养学生分析问题的能力。3．情感目标

培养学生对科学研究的兴趣

二．重点难点

重点：本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用。

难点：动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。

通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识。

三．教具

投影仪与幻灯片若干。多媒体教学演示课件

四．教学过程

1．引入新课

初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，在学习了功的概念及功和能的关系之后，我们再进一步对动能进行研究，定量、深入地理解这一概念及其与功的关系。

2．内容组织

（1）什么是动能？它与哪些因素有关？（可请学生举例回答，然后总结作如下板书）物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。

举例：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能就越大，物体对外做功的能力也越强。所以说动能表征了运动物体做功的一种能力。

（2）动能公式

动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。

下面研究一个运动物体的动能是多少？

如图：光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？（因为物体没有运动，所以没有动能）。

在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v，这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？

v212mv 外力做功W＝Fs＝ma×

2a2由于外力做功使物体得到动能，所以动能与质量和速度的定量关系：

用Ek表示动能，则计算动能的公式为：Ek它的速度平方的乘积的一半。

由以上推导过程可以看出，动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。它在国际单位制中的单位也是焦耳（J）。一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值，因此动能是状态量。

下面通过一个简单的例子，加深同学对动能概念及公式的理解。

试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）① 物体甲的速度是乙的两倍；

② 物体甲向北运动，乙向南运动； ③ 物体甲做直线运动，乙做曲线运动；

④ 物体甲的质量是乙的一半。

总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。

（3）动能定理

12mv就是物体获得的动能，这样我们就得到了212mv。即物体的动能等于它的质量跟2①动能定理的推导

将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？

外力F做功：W1＝Fs 摩擦力f做功：W2＝－fs 外力做的总功为：

2v2v121212W总＝Fsfsmamv2mv1Ek2Ek1Ek

2a22可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少。它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化。

问：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？引导学生推导出正确结论并板书：

外力对物体所做的总功等于物体动能的增加，这个结论叫动能定理。

用W总表示外力对物体做的总功，用Ek1表示物体初态的动能，用Ek2表示末态动能，则动能定理表示为：W总＝Ek2Ek1Ek

②对动能定理的理解

动能定理是学生新接触的力学中又一条重要规律，应立即通过举例及分析加深对它的理解。

a．对外力对物体做的总功的理解

有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总＝W1+W2+„＝F1·s+F2·s+„＝F合·s，所以总功也可理解为合外力的功。

b．对该定理标量性的认识

因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。

c．对定理中“增加”一词的理解 由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为未态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。

d．对状态与过程关系的理解

功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。

（4）例题讲解或讨论

主要针对本节重点难点——动能定理，适当举例，加深学生对该定理的理解，提高应用能力。

例1．一物体做变速运动时，下列说法正确的是（）A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合外力一定不为零

C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D．物体加速度一定不为零

此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案B、D。

例2．在水平放置的长直木板槽中，一木块以6.0米/秒的初速度开始滑动。滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？

此例是为加深学生对负功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负。解题过程如下：

设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有： －fs1＝Ek2－Ek1，即－f·4＝－fs2＝0－Ek2，即－fs2＝－

2m（4－6）212

m4 2二式联立可得：s2＝3.2米，即木块还可滑行3.2米。

此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁，建议布置学生课后作业，并比较两种方法的优劣，看出动能定理的优势。

例3．如图，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水平距离为多大？

可先让学生用牛顿定律考虑，遇到困难后，再指导使用动能定理。

A到B过程中，物体受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。三个力做功分别为Fs，0和－mg（h2－hl），所以动能定理写为：

122m(vBvA)2m122(vBvA)〕解得

s〔g（h2h1）

F2Fs－mg（h2－h1）＝从此例可以看出，以我们现在的知识水平，牛顿定律无能为力的问题，动能定理可以很方便地解决，其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节。

通过以上三例总结一下动能定理的应用步骤：（1）明确研究对象及所研究的物理过程。

（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程

W总＝Ek2Ek1

（4）求解方程、分析结果 我们用上述步骤再分析一道例题。

例4．如图所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求B下降1米时的速度大小。

让学生自由选择研究对象，那么可能有的同学分别选择A、B为研究对象，而有了则将A、B看成一个整体来分析，分别请两位方法不同的学生在黑板上写出解题过程：

解法一：对A使用动能定理 Ts－mgs·sin30°－fs＝

2mv 2对B使用动能定理（mg—T）s ＝三式联立解得：v＝1.4米/秒

mv

且f ＝0.3mg 2解法二：将A、B看成一整体。（因二者速度、加速度大小均一样），此时拉力T为内力，求外力做功时不计，则动能定理写为：

mgs－mgs·sin30°－fs＝f ＝0.3mg 解得：v＝1.4米/秒

可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。

3．课堂小结

1．对动能概念和计算公式再次重复强调。

2．对动能定理的内容，应用步骤，适用问题类型做必要总结。

3．通过动能定理，再次明确功和动能两个概念的区别和联系、加深对两个物理量的理解。

（北大附中

田大同）

篇3：质点系的动能及动能定理

高中物理中, 我们通常给学生介绍单个物体的动能及动能定理。

例1.如图所示, AB为1/4圆弧轨道, 半径为R=0.8m, BC是水平轨道, 长S=3m, BC处的摩擦系数为μ=1/15, 今有质量m=1kg的物体, 自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

解析:

方法一:从A到B的过程中, 有重力, 摩擦力做功,

从B到C的过程中, 只有摩擦力做功。

由以上联立可以得到

方法二:从A到C的过程中, 有重力, 以及两个过程中的摩擦力做功,

由动能定理可知:

点评:运用动能定理解题时, 我们可能遇到多个力做功, 也有可能运动变力做功, 甚至也会遇到多个过程的力做功。但是动能定理可以把这些问题简单化, 只关注初末位置的动能。使得许多问题变得很简单。

2质点系的动能及动能定理

但其实在很多情况下我们碰到的是多个相互联系的物体, 这时候再单独对每一个物体应用动能定理然后联立求解就显得很麻烦, 所以我们不妨来看一下系统的动能及动能定理

2.1质点系动能

首先我们来认识一下由两物体组成的质点系动能

例2:有一个玩具车M放在光滑的桌面上, 有一个轻弹簧的一端固定在小车上, 另一端被一个质量为m的小球压住, 如图所示。将小球释放后, 落在车上A的点, OA=S。如果小车不固定, 烧断细线, 球落在车上的何处?设小车足够长, 球不致落在车外。

解法一:

小车固定时:

弹簧的弹性势能转化为小球的动能即

平抛运动中,

小车不固定时:

弹簧的弹性势能转化为小球和小车的动能即

由动量守恒可知:

之后, 小球向右做平抛运动

小车向左匀速运动

而在这两次过程中的运动时间是一样的。

所以联立以上各式可以得到

解法二:质点系动能

小车不固定时:把小球和小车作为质点系处理

质点系所受合外力为零, 且初动量为零, 所以质心速度

在 (1) (3) 两式的等号左右分别乘以时间的平方

除此之外, 仅仅从式子本身我们很容易看出, 当时, 此时系统的动能最小。这也就从另一个角度很好的解释了在弹性碰撞中, 当两球速度相等时弹簧的压缩量最大, 即弹性势能最大, 动能最小。

虽然质点系的动能超出了正规高考的范围, 但原来的很多问题都可以得到很好地解答, 而且作为竞赛和自主招生来说, 质点系这是必须掌握的知识点, 所以对于有余力的同学不妨进行适当的拓展。

2.2系统动能定理

(1) 系统动能定理的提出

对于某一个孤立的物体, 外力对它所做的总功与合力所做的功是同一个意思, 但是对于一个系统而言, 影响系统能量变化的还仅仅限于外力做功吗?拿一个最简单的例子来说, 滑动摩擦力做功, 力是相互的, 所以摩擦力大小相等, 而二者之间有相对滑动, 即位移不等, 所以摩擦力对二者做功不等。也就是说内力对系统做功不可能为零。那么这样的内力做功同样会引起系统能量与外界能量的交换。

我们以如下图所示的两个物体构成的简单系统为例进行研究。

对A应用动能定理有:

我们将A所受的所有力分为两组, 其中一组为B对A的系统内力, 另一组为系统外物体对A的外力, 因此有:

同理, 对于B物体有:

两式相加有:

整理可得:

由上式可以看出, 外力可以对系统做功, 内力也可以对系统做功, 即系统动能的变化等于系统的内力与外力做功之和, 可见对于系统不能用单体下的动能定理, 但是她遵循着系统的规律, 即系统的动能定理.

(2) .系统的动能定理的应用

例3:如图所示, 一光滑的滑道, 质量为M高度为h, 放在一光滑水平面上, 滑道底部与水平面相切.质量为m的小物块自滑道顶部由静止下滑, (1) 求物块滑到地面时滑道的速度; (2) 物块下滑的整个过程中, 滑道对物块所作的功。

解: (1) 将物块和滑道看为一个系统, 在物块下滑过程中滑块和滑道之间的内力对系统所作的功为:

小球重力对系统所作功为:

令小物块飞离轨道时的速度为v, 滑道速度为V,

根据系统动能定理得:

由于该系统在水平方向系统未受外力作用, 动量守恒, 即

联立以上各式可得:

(2) 物块下滑过程中, 滑块重力和滑道都对滑块作功, 对滑块应用动能定理, 有:

当然我们也可以对斜面进行分析:

斜面在运动过程中只有压力做功, 即

由于内力做功为零, 即弹力对斜面做的功与弹力对物块做的功等大相反。所以同样可以得到

篇4：动能定理复习探讨

一、对动能定理的理解

动能定理公式中等号的意义。等号表明合力做功与物体动能的变化间三个关系：（Ⅰ）数量关系：即合外力所做的功与物体间的动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功或某一力的功。（Ⅱ）单位相同：其国际单位都是焦耳。（Ⅲ）因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因。

二、动能定理与牛顿第二定律的区别与联系

动能定理是从做功的定义式出发，结合牛顿第二定律和动力学的公式推导出来的，所以它不是独立于牛顿第二定律的运动方程，但它们有较大的区别：牛顿第二定律是矢量式，反映的是力和加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系。只有在惯性参考系的直线运动中高中阶段方能求解；动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系。因而它们是研究力和运动的关系的两条不同途径。动能定理适用于直线运动，曲线运动。也适用于恒力做功，变力做功。力可以是各种性质力。同时力还可以同时作用，也可分段作用。正因为如此，动能定理将复杂的合力做功这个过程量转化为求物体动能的状态量的变化，对物体由初始状态到末状态这一过程中物体的运动性质，轨迹，恒力或变力等诸多因素不必加以考虑。不受这些因素的限制。熟练地运用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法。

三、动能定理解题步骤

1.选取研究对象，明确并分析运动过程。

2.分析受力情况，找出各力做功情况，求出总功。

3.明确过程始末状态的动能EK1和EK2。

4.列方程W=EK2-EK1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。

四、动能定理的应用分类

动能定理解题类型常见有：1.物体在单一过程的直线运动的应用。2.物体多过程的直线运动中的应用。3.物体受恒力作用下的曲线运动中的应用。4.物体在变力做功情况下的应用。5.动能定理与其它力学规律的综合运用。

【例】如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图。在模型图中，半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α=37°的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道与小车间的动摩擦因数为μ= ，g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求：

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？

（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

解析：（1）小车经过A点时的临界速度为v1，则有mg= 。

设Q点与P点高度差为h1，PQ间距离为L1，则L1= 。

设小车在P点的初速度为v01，P点到A点的过程，由动能定理得

-（μmgcosα）L1= mv - mv

解得v01=2 m/s

（2）设Z点与P点高度差为h2，PZ间距离为L2。则L2 = 小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件，是在B点速度为v2时，满足mg=

设小车在P点的初速度为v02，P点到B点的过程，由动能定理得：

-（μmgcosα）L2= mv - mv

解得v02=4 m/s

因为v02=4 m/s<10m/s，所以小车能安全通过两个圆形轨道。

答案：（1）2 m/s （2）能

通过上述方法教学，学生掌握并能正确运用动能定理解题，在动力学问题求解时首选动能定理求解。

【参考文献】

[1]王后雄.《教材完全解读》

（作者单位：重庆市合川大石中学校）

动能定理是高中物理教学中用能量观点分析力学问题常见的基本规律之一，也是高考中的高频考点知识，近几年来，高考试题注重将动能定理与牛顿运动定律、曲线运动、机械能、能量守恒定律、电磁学等知识相结合，综合考查考查学生的分析、推理、综合应用能力，试题具有过程复杂、难度较大、能力要求高的特点。在综合复习时，我是从以下几个方面来进行的，容易让学生接受并能正确使用。

一、对动能定理的理解

动能定理公式中等号的意义。等号表明合力做功与物体动能的变化间三个关系：（Ⅰ）数量关系：即合外力所做的功与物体间的动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功或某一力的功。（Ⅱ）单位相同：其国际单位都是焦耳。（Ⅲ）因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因。

二、动能定理与牛顿第二定律的区别与联系

动能定理是从做功的定义式出发，结合牛顿第二定律和动力学的公式推导出来的，所以它不是独立于牛顿第二定律的运动方程，但它们有较大的区别：牛顿第二定律是矢量式，反映的是力和加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系。只有在惯性参考系的直线运动中高中阶段方能求解；动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系。因而它们是研究力和运动的关系的两条不同途径。动能定理适用于直线运动，曲线运动。也适用于恒力做功，变力做功。力可以是各种性质力。同时力还可以同时作用，也可分段作用。正因为如此，动能定理将复杂的合力做功这个过程量转化为求物体动能的状态量的变化，对物体由初始状态到末状态这一过程中物体的运动性质，轨迹，恒力或变力等诸多因素不必加以考虑。不受这些因素的限制。熟练地运用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法。

三、动能定理解题步骤

1.选取研究对象，明确并分析运动过程。

2.分析受力情况，找出各力做功情况，求出总功。

3.明确过程始末状态的动能EK1和EK2。

4.列方程W=EK2-EK1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。

四、动能定理的应用分类

动能定理解题类型常见有：1.物体在单一过程的直线运动的应用。2.物体多过程的直线运动中的应用。3.物体受恒力作用下的曲线运动中的应用。4.物体在变力做功情况下的应用。5.动能定理与其它力学规律的综合运用。

【例】如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图。在模型图中，半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α=37°的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道与小车间的动摩擦因数为μ= ，g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求：

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？

（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

解析：（1）小车经过A点时的临界速度为v1，则有mg= 。

设Q点与P点高度差为h1，PQ间距离为L1，则L1= 。

设小车在P点的初速度为v01，P点到A点的过程，由动能定理得

-（μmgcosα）L1= mv - mv

解得v01=2 m/s

（2）设Z点与P点高度差为h2，PZ间距离为L2。则L2 = 小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件，是在B点速度为v2时，满足mg=

设小车在P点的初速度为v02，P点到B点的过程，由动能定理得：

-（μmgcosα）L2= mv - mv

解得v02=4 m/s

因为v02=4 m/s<10m/s，所以小车能安全通过两个圆形轨道。

答案：（1）2 m/s （2）能

通过上述方法教学，学生掌握并能正确运用动能定理解题，在动力学问题求解时首选动能定理求解。

【参考文献】

[1]王后雄.《教材完全解读》

（作者单位：重庆市合川大石中学校）

动能定理是高中物理教学中用能量观点分析力学问题常见的基本规律之一，也是高考中的高频考点知识，近几年来，高考试题注重将动能定理与牛顿运动定律、曲线运动、机械能、能量守恒定律、电磁学等知识相结合，综合考查考查学生的分析、推理、综合应用能力，试题具有过程复杂、难度较大、能力要求高的特点。在综合复习时，我是从以下几个方面来进行的，容易让学生接受并能正确使用。

一、对动能定理的理解

动能定理公式中等号的意义。等号表明合力做功与物体动能的变化间三个关系：（Ⅰ）数量关系：即合外力所做的功与物体间的动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功或某一力的功。（Ⅱ）单位相同：其国际单位都是焦耳。（Ⅲ）因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因。

二、动能定理与牛顿第二定律的区别与联系

动能定理是从做功的定义式出发，结合牛顿第二定律和动力学的公式推导出来的，所以它不是独立于牛顿第二定律的运动方程，但它们有较大的区别：牛顿第二定律是矢量式，反映的是力和加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系。只有在惯性参考系的直线运动中高中阶段方能求解；动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系。因而它们是研究力和运动的关系的两条不同途径。动能定理适用于直线运动，曲线运动。也适用于恒力做功，变力做功。力可以是各种性质力。同时力还可以同时作用，也可分段作用。正因为如此，动能定理将复杂的合力做功这个过程量转化为求物体动能的状态量的变化，对物体由初始状态到末状态这一过程中物体的运动性质，轨迹，恒力或变力等诸多因素不必加以考虑。不受这些因素的限制。熟练地运用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法。

三、动能定理解题步骤

1.选取研究对象，明确并分析运动过程。

2.分析受力情况，找出各力做功情况，求出总功。

3.明确过程始末状态的动能EK1和EK2。

4.列方程W=EK2-EK1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。

四、动能定理的应用分类

动能定理解题类型常见有：1.物体在单一过程的直线运动的应用。2.物体多过程的直线运动中的应用。3.物体受恒力作用下的曲线运动中的应用。4.物体在变力做功情况下的应用。5.动能定理与其它力学规律的综合运用。

【例】如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图。在模型图中，半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α=37°的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道与小车间的动摩擦因数为μ= ，g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求：

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？

（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

解析：（1）小车经过A点时的临界速度为v1，则有mg= 。

设Q点与P点高度差为h1，PQ间距离为L1，则L1= 。

设小车在P点的初速度为v01，P点到A点的过程，由动能定理得

-（μmgcosα）L1= mv - mv

解得v01=2 m/s

（2）设Z点与P点高度差为h2，PZ间距离为L2。则L2 = 小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件，是在B点速度为v2时，满足mg=

设小车在P点的初速度为v02，P点到B点的过程，由动能定理得：

-（μmgcosα）L2= mv - mv

解得v02=4 m/s

因为v02=4 m/s<10m/s，所以小车能安全通过两个圆形轨道。

答案：（1）2 m/s （2）能

通过上述方法教学，学生掌握并能正确运用动能定理解题，在动力学问题求解时首选动能定理求解。

【参考文献】

[1]王后雄.《教材完全解读》

篇5：7.6 《动能和动能定理》

一、教材分析

1.教材的地位和作用:动能定理是高中物理最重要的定理之一，本节课是动能和动能定理教学的第一课时，是整个动能定理教学中的基础环节，也是最重要的一个环节，这节课主要是帮助学生了解动能的表达式，掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解决物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。本节课的学习和研究，不仅是为后面动能定理应用打基础，也是为以后研究机械能守恒做铺垫。因此，本节课的学习要引导学生学会用科学的学习方法获得知识，并体验到学科学的乐趣。

2.教学目标:对教材的分析表明，教学的过程不仅要满足学生的知识需要，更要为学生的能力、兴趣的发展打好基础，所以，确定本节课的教学目标为： 知识与技能：

（1）理解动能的概念，利用动能定义式进行计算；

（2）理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算； 过程与方法：

（1）掌握恒力作用下利用牛顿运动定律和功的公式推导动能定理；（2）体会恒力作用下牛顿运动定律理与动能定理处理问题的异同点 情感态度与价值观：

(1)感受物理学中定性分析与定量表述的关系，学会用数学语言推理的简洁美；(2)体会感受物理学的研究方法。

二、分析学情，明确两点，处理教材

1.学情分析:我所教班级的学生的普遍情况是基础扎实，思维活跃，求知欲强，但是系统性、逻辑性相对较差，分析和发现问题的能力还有待提高。

2.明确两点:基于以上学情的分析，确定本节课的两点为： 教学重点（1）动能表达式的推导。（2）动能定理解题的优越性。教学难点 动能定理的理解与深化性应用

3.教材处理:为了实现教学目标，突出教学重、难点，我对教材内容做了一些处理：（1）给学生创设物理情景，引导学生自主推导动能的表达式。

1（2）教材中直接导出动能定理，对学生接受起来有些困难，所以我设计了一个探究动能变化和什么力做功有关的表格填涂。形象的来认知动能定理。

三、教学方法和手段

作为新课程改革的实施者，教师应该充分发挥组织者、引导者和合作者的作用，在教学方法上采用设疑提问，以此激发他们的学习兴趣和求知欲，然后学生自主讨论，引导他们得出结论，最后总结出规律。通过理论探究，学生体验到科学思维的重要性，同时也增强了他们的参与意识。在教学手段上，我运用多媒体课件和实物投影辅助教学，增强了直观性和生动性，这样既有利于突出重点，又有利于突破难点。

四、教学过程设计 ［导入新课］

视频

一、幽默举重视频。提问：请大家思考一下，当健壮的运动员把杠铃从地面举到高处时，杠铃的什么能量发生了变化？ 学生回答。

提问：杠铃的重力势能变化由什么力做功决定？请一位同学回答。

视频

二、撑杆跳运动员撑杆跳 ,提问：在撑杆跳高运动员跳高时，有一个撑杆被压的很弯的过程，请同学们思考，在撑杆弯曲时，撑杆的什么能量发生了变化？ 学生回答。

提问：弹性势能的变化有什么力做功决定？请一位同学回答。

机械能中，除了有势能，还有动能，那么动能的变化由什么力做功决定的呢？这节课我们就来研究这个问题？学习本章第七节 动能和动能定理 ［新课教学］

请大家猜想一下，物体的动能大小与什么因素有关。学生活动，讨论举例说明。

通过讨论,我们知道物体动能大小和质量、速度有关，动能大小和质量、速度有什么定量关系？ 下面我们就来推导动能的表达式

提问：如何推导动能表达式？从什么角度推导动能表达式？

引导学生回忆重力势能是从什么角度推导的，弹性势能是从什么角度推导的？学生思考回答。

下面请同学们看一个物理情景。光滑水平面上有一质量为m的小物块，一水平恒力F作用在物体上使物体在水平方向运动了L，运动的初速度为V1，运动的末速度为V2，下面请大家从功和能量变化角度来推导物体动能和物体质量和速度有什么样的定量关系？ 过程中对学生友情提示。

学生进行研究推导演绎动能表达式。请一个学生上黑板演示。

得出动能表达式：EK1mv2 2 请同学们思考并回答：

1、动能是矢量，还是标量？

2、动能能不能为负？

3、动能表达式中v是瞬时速度，还是平均速度？ 介绍动能的变化，请学生思考物体动能的变化与什么力做功有关？

二、探究动能变化与什么力做功有关？

情景一：粗糙水平面上有一质量为m的小物块，一水平恒力F作用在物体上使物体在水平方向运动了L，运动的初速度为V1，运动的末速度为V2，摩擦力大小为f，下面请大家从功和能量变化角度来推导物体动能和物体质量和速度有什么样的定量关系？ 让学生用实物投影仪展示探究结果。找出动能变化与什么力做功有关？

三、动能定理

内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 请学生读动能定理的内容，找出动能定理表达式。2 表达式：W合Ek2Ek1

3、讨论：

当合力对物体做正功时，物体的动能如何变化？

当合力对物体做负功时，物体的动能如何变化？

学以致用使我们学习的最终目的，下面我们就用动能定理解决一下物理问题。介绍例题。

例:一架喷气式飞机，质量m =5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度 v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力？ 请同学用之前学过牛顿运动定律的知识和今天讲的动能定理分别解此问题。

分别找两个同学到黑板介绍两种解法。让学生体会动能定理解题的优越性。找学生回答。课堂检测

某同学从高为h 处以速度v0 水平抛出一个铅球，求铅球落地时速度大小。（不计空气阻力）

分别找两个同学到黑板介绍两种解法。继续体会动能定理解题的优越性。巩固练习

一辆质量m、速度为vo的汽车关闭发动机后于水平地面滑行了距离L后停了下来。试求汽车受到的阻力。小结

一 动能的表达式 EK 1122mv2mv1 221mv2 2 3 二 动能定理 W合Ek2Ek1【课堂训练】

篇6：《动能和动能定理》说课稿

张胜

一、教材分析

1、内容与地位

本节是高中物理必修二第七章第7节的内容，主要讲述了动能和动能定理的推导、利用动能定理解题的步骤和方法、应用动能定理解题的优越性三大部分内容。

在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，通过恒力做功引人了动能的定义式和动能定理，这样叙述，思路简明，能充分体现功能关系这一线索。

动能定理是高中物理教学中十分重要的内容之一，是中学阶段处理功能问题使用频率最高的物理规律，他对研究恒力做功问题非常有效，对变力做功和曲线运动问题也适用, 用起来非常方便。另外，动能定理为进一步学习机械能守恒定律打下了基础，因此这一节有承上启下的作用。

2、教学目标

本节适合教师授课时间约占2/3,其余1/3时间由学生自主消化的教学模式，体现高效、互动的课改理念，以促进全体学生发展为目的。从知识与技能、过程与方法，情感态度与价值观三个方向培养学生，拟定三个教学目标：

（一）知识与技能

1．学生能写出动能的表达式并能进行简单的计算； 2．学生能推导动能定理；理解动能定理的物理意义； 3．学生能够应用动能定理解决实际问题。

（二）过程与方法

1．学生通过实验与理论探索相结合的探究过程，掌握恒力作用下动能定理的推导,进一步学习物理的研究方法；

2．学生通过分析实际问题，体会动能定理与牛顿第二定律处理问题的异同,体会变力作用下动能定理解决问题的优越性。

（三）情感态度与价值观

学生通过动能表达式和动能定理的推导,逐步形成严谨的科学态度并感受成功的喜悦,激发科学探究的兴趣。

3、教学的重点和难点

重点：对动能表达式和动能定理的理解与应用。难点：动能定理的推导，正确认识功、能的关系。解决办法：

1、为了使学生对动能定理印象深刻，可建议学生课前独立推导这一定理，并提前完成教学案里的预习自测。

2、动能定理中总功的分析与计算确实比较困难，应通过多个例题掌握利用动能定理解题的方法，掌握解题步骤，逐步提高学生从能量观点解题能力。

3、解例题之后可要求学生再用牛顿运动定律和运动学公式去解同一问题，并进行比较，可以使学生体会用动能定理处理问题的优越性，培养自信。

二、学生学情分析：

学生在初中已经简单学过动能，再加上前几节已经学过功、重力势能、和功与速度变化的关系，这一节学生接受起来就相对容易了。但是，由于前面几章学习的都是矢量，现在又学习标量，有可能一部分学生，还扭转不过来。另一方面前面几章学生都是用牛顿第二定律解题，现在学生可能一下子还适应不了，很可能还是用老一套，需要教师进行引导和对比，让学生感觉到利用动能定理解题要比利用牛顿第二定律解题简单得多。

三、教法与学法

教法：教法上采用推理、探究、讨论、归纳总结等方法。学法：终身教育的理念并非要求教育为学生提出更多的知识，而是让学生更多的掌握学习方法与途径，真正使他们学会学习。我力求指导学生掌握以下两种学习方法：

1.推导探究法：依据初中和高中所学知识，由学生自己探究推导定理，体现学生主体作用。

2.比较分析法：将所学知识进行运用，在解题过程中进行比较，发现异同，找出优越性，总结做题方法，得出结论的比较分析法。

四、教学过程设计

（一）创设情景

第一步观察实例，感知动能（动车组，龙卷风，射出枪口的子弹），第二步提出问题：动能和哪些因素有关？

实验分析：通过橡皮筋对小车做功，探究“功与物体速度的变化关系”，得出了Wv2，根据功与能量变化相关联的思想，说明动能的表达式中可能含有v2,但具体的数学表达式应当是什么？本节课我们将一起探讨这一问题。

（二）理论探究 引出概念

给质量为m物体施加一个恒力F,使物体做匀加速直线运动,在物体发生位移l的过程中,力F对物体做了功W,物体的速度由v1变为v2。

学生3人一组，互帮互助进行推理演算动能表达式和动能定理，老师在黑板上设计步骤，引导寻找总功与动能或动能的变化的关系

根据牛顿第二定律:F=ma 由运动学公式: v22-v12=2al 1212Wmv2mv1把F、l代入公式：W=Fl 得： 22

归纳总结：

1式子中的mv2就是动能,即

2动能:

动能定理：W EEK2K1

（三）对动能表达式和动能定理的理解： 对动能表达式的理解

12mv可知，动能与物体的质量和速度有关。

22、动能是一个标量，只有大小没有方向。

3、动能的单位是焦耳，和其他能量的单位一样。

4、动能是一个状态量，不同状态，只要速度大小不同，动能就不同。

5、动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。

练习: 1.下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是()A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍 B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍 C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍

D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动

2.我国在1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173 kg，运动速度为7.2 km／s，它的动能是多大?

对动能定理的理解：

1、等式的左边为合力做的总功，总功的求解方法：①先求各个力的合力，再求合力的功。②先求各个力的功，再把各个力的功进行代数相加，求出总功。

2、等式的右边为△EK：若△EK>0,动能增加，合外力做正功,是其他形式的能转化为动能；△EK<0,动能减小，物体克服外力做功，是动能转化为其他形式的能。

3、做功过程是能量转化的过程，动能定理表达式中“=”的意义是一种因果关系，是一个在数值上相等的的符号，不意味着“功就是动能的增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。

4、动能定理中的位移l和速度v必须是相对于同一个参考系。中学物理一般以地面为参考系。

5、动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程。

6、动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用。

动能定理适用范围：

既适用于直线运动，也适用于曲线运动； 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于单个物体，也适用于多个物体； 既适用于一个过程，也适用于整个过程。典例分析：

例:一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。

（要求分别利用牛顿第二定律和动能定理两种方法求解，比较两种方法的特点，找出利用动能定理解题的优势）

（四）归纳小结

（通过教材的例题作详细的讲解，并归纳出用动能定理解题的步骤。在对本节课进行总结时，应强调动能定理虽然是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下

1、根据Ek 3 得出的，但它也适用于变力作用及物体做曲线运动的情况。并利用牛顿运动定律和运动学规律求解课本的例题，与利用动能定理的方法求解，两种解法比较得出，在没有涉及加速度和时间的问题中，利用动能定理解题会更加简捷，方便。）用动能定理解题的一般步骤： ① 确定研究对象和研究过程。

② 分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。③ 找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）。

④ 根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。

（五）布置作业: 教材 P74 2、3、4、5

五、板书设计:

第七节 《动能 动能定理》

一、动能

1、定义：物理由于运动而具有的能量叫做动能。

2、影响因素：质量和速度。

123、表达式：Ekmv

24、单位：焦耳（J）

5、说明：

①动能是标量、也是状态量。

②动能的大小与参照物的选择有关。

二、动能定理

1、内容：合力所做的功等于动能的变化叫做动能定理。

2、表达式；WEk2Ek1Ek

3、对动能定理的理解：

1、等式的左边为合力做的总功。

2、若△EK>0,动能增加，合外力做正功,是其他形式的能转化为动能；△EK<0,反之。

3、做功过程是能量转化的过程。

4、动能定理中的位移l 和速度v一般以地面为参考系。

5、动能定理是一个标量方程。

4、动能定理适用范围：