可修的多状态退化系统的可用度分析

由于多状态退化系统模型很具有实际意义, 相关研究很多涉及。文献[1]研究了多状态退化系统的不完全预防性维修的最优化。

文献[2]所研究的多状态退化系统, 是运用了半马尔可夫决策过程的策略迭代算法及马尔可夫故障模型法来解决问题, 文献[3]中也使用了马克可夫过程法对多状态系统的可靠性分析做了研究。

一、模型描述与假定

(1) 假设初始时刻系统是新的, 处于正常工作状态。然后系统逐渐退化, 最后到失效。

在系统退化的过程中, 系统可能会受到不完全预防性维修, 也可能会随机失效, 然后得到小修, 使系统恢复到先前的退化状态。图1表明系统的状态转移图。系统状态定义如下:

状态1:系统是新的, 完好工作;

状态 (2 j-1) :系统退化, 但仍处于工作状态;j=2, 3…d

状态 (2 j) :系统从任一工作状态泊松失效;j=1, 2, …d

状态d12+:退化后失效。

(2) 系统连续时间退化成离散状态, 且该多状态退化系统模型是一个马尔可夫过程。

(3) 随机变量的表示意义如下:

λj:从状态 (2 j-1) 到状态 (2 j) 的失效率或者转移率;j=1, 2, …d

µj:从状态 (2 j) 到状态 (2 j-1) 的小修修复率或者转移率;j=1, 2, …d

αj:从状态 (2 j-1) ) 到状态 (2 j+1) 的退化率或者转移率;j=1, 2, …d

βj:从状态 (2d-1) 到状态 (2 j-1) 的转移率。j=1, 2, …d-1

二、稳态可用度

为了下面的计算, 首先定义0α=1。

定理3系统的稳态可用度是

其中

证明根据状态转移图1, 可得到下列微分方程组

初始条件为:1P (0) =1, P2 (=0) P3 (=0) …Pn (=0) 0, 且系统从状态2d-1经过不完全预防性维修后进入状态2 j-1时, xj取值为1, 其余情况取值为0。

令系统状态方程 (3) —— (7) 式两边t→∞, 则有

解上述方程 (8) —— (12) 便得系统的稳态概率为

所以系统稳态可用度为

其中cj与C由式 (2) 与 (3) 给出。

三、结论

本文研究了具有实际意义的多状态退化系统, 采用不完全预防性维修和小修的情况下计算了重要可靠性指标可用度。

使我们更能了解这种系统模型的可用性及性能效率, 从而很好地利用并减少其退化或者失效。

摘要：本文研究了一种具有小修和不完全预防性维修的多状态退化系统模型, 假定它是一个连续时间的马尔可夫过程, 来计算重要可靠性指标稳态可用度。

关键词：多状态系统,退化,小修,预防性维修,可用度

参考文献

[1] Lisnianski A., Levitin G...Multi-state system reliability, assessment, optimization and applications.Singapore:World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd, 2003.

[2] 姜国, 胡飞, 覃刚.多状态退化系统最优故障维修策略[J].江苏大学学报, 2010, 04 (025) :1671-7775.

[3] Isaac Soro W., Mustapha, Nourelfath, Daoud A-t-Kadi.Performance evaluation of multi-state degraded systems with minimal repairs and imperfect preventive maintenance[J].Reliability Engineering and System Safety, 2010, (95) :65-69.