基于曲率模态和小波变换损伤位置识别

2022-09-10

每年召开的国际模态分析会议论文中, 都有大量关于桥梁损伤检测的文章, 在目前所采用的各种方法中, 动态特性分析法 (主要是模态分析法) 的应用最为广泛。通常在模态分析中所采用的如:固有频率、阻尼比和振型等参数。反映的都是结构的整体特征, 难以用来确定故障位置, 所以在桥梁状态监测的研究过程当中, 研究人员提出了各种方法如:曲率模态、能量传递率、应力、应变模态等。模态分析技术以其无损伤和对结构变化的敏感性, 在大型结构的状态监测中发挥的作用越来越重要。曲率模态是一个能够反映局部特征变化的模态参数, 它可以通过各阶振型来得到, 并且对局部结构变化的敏感性大大高于振型。

1 基于曲率模态的损伤识别

1.1 曲率模态理论依据[1,2]

对于一个梁结构, 其中性层的曲率为:

其中:v为曲率;M为弯矩;EI为梁的刚度。

公式可以看出, 梁的弯曲刚度与对应点的曲率成反比, 即曲率能够反映刚度的变化。

我们通过模态分析所得到的振型, 一般是位移模态, 通过对位移模态进行适当变化, 可以得到曲率模态。

设位移模态方程为:

曲率模态可表示为:

近似可得:

曲率模态差法是以梁在损伤前后曲率模态差为损伤定位参数, 如果结构出现破损, 破损处的刚度会降低, 则曲率模态差便会增大。曲率模态法是以梁在损伤后曲率模态为损伤定位参数。当结构有损伤时, 在损伤区域刚度EI减少, 从而引起曲率的增大, 可以用其改变来识别结构中的损伤。因此, 振型曲率差可以确定损伤发生的程度和位置。

2 曲率模态和小波变换的损伤识别

2.1 小波奇异性检测原理

对信号进行多尺度分析, 当所用小波函数为某一光滑函数的导数时, 在信号突变点处, 其小波变换后的系数具有模极大值或过零点, 这样就可以通过对模极大值点或过零点的识别来确定损伤时刻或损伤位置。

我们接触的信号都是离散的, 所以要对信号求导发现奇异性是不太现实的。但是小波变换是先用θ (x) 对信号进行平滑, 再进行求导, 所以只要信号奇异性明显, 那么肯定是可以检测到的。所以我们可以用小波变换对信号进行奇异性检测。

2.1.1 小波基函数选取[3,4]

在信号分析过程中, 构造和选取适当的小波函数是至关重要的。小波分析中可供选择的小波函数很多, 用不同小波函数分析同一问题时所得到的结果也有所差别。所以选择适合检测局部突变信号的小波函数是十分重要的。下面就是几种小波的特性:

(1) 在小波分析中允许应用带通滤波进行快速小波变换只有正交小波和双正交小波。

(2) Biorthogonal小波和Haar小波满足对称性和精确重构分析信号的要求。

(3) 只有Biorthogonal小波满足消失矩和正则性分析要求。

(4) 不同Biorthogonal小波的正交性随阶次N的增加而增加, 因此, 最大Nr和Nd的小波 (bior6.8) 是最理想的小波, 此时结构损伤信号的局部突变将引起小波变换系数比较明显的变化。

2.2 损伤识别指标

令c (x) 表示曲率模态, 并将曲率模态看作信号或函数进行小波变换。

如果曲率模态在损伤处不连续, 就存在奇异点, 曲率模态的小波变换系数cW (a, b) 将在损伤位置出现局部模极大值, 直接提取小波变换系数作为结构损伤指标, 由小波变换系数局部模极大值的出现和分布情况确定结构损伤位置。因为小波变换的边界处也存在局部模极大值, 为了使损伤指标更加明显, 可以用未损结构和受损结构的损伤前后曲率模态小波变换系数差来识别损伤。下面是小波变换系数的残差D:

式中, Di, j为第j阶曲率模态下i节点处的小波变换系数残差, j分别为损伤前后第j阶曲率模态下i节点处的小波变换系数。分析表明在损伤位置处大于其余部位, 可作为结构损伤指标进行损伤识别。

2.3 本章小结

本章重点说明了基于曲率模态和小波变换相结合的损伤识别方法。曲率模态相对于其它的特征指数对损伤具有更好的敏感性, 本章以一悬臂梁为算例进行了模拟分析, 得到了其前五阶曲率模态曲线, 能够看出曲率模态对损伤比较敏感, 在损伤的部位有突变。然而小波变换能够更好的识别信号奇异性, 我们以上面算例为例在小波变换基本原理的基础上, 利用小波变换能够在不同尺度下对信号进行局部放大的优点, 选择bior6.8小波对损伤前后的曲率模态进行一维连续小波变换, 以损伤前后小波变换系数的变化作为损伤指标, 对结构进行损伤检测和定位有十分重要的意义。

但还有许多问题需要我们考虑, 在实际结构测试和损伤识别中, 比如噪声等都会引起误差, 所以如果想准确判定损伤位置和估计损伤程度, 必须进行多次测试和分析识别。

摘要：小波变换和曲率模态相结合, 对桥梁损伤定位有了更深的发展。

关键词：小波变换,损伤识别,曲率模态