第一篇：广角摄影技巧范文
人教版数学统计与广角教学反思《统计与广角》教学反思
人教版六年级数学上册第
六、七单元《统计与广角》的教学，抓住重点，突破难点，注意以下四点，收效甚佳。
一、注意统计图的合理选择
1.厦门2012年12月上旬10天的气温变化情况。用( )统计图
2.一天当中图书馆，《小说》、《儿童文学》、《科技教育》、《语文学习》借阅情况。用( )统计图
3. 岳海一个学期6个单元的成绩变化情况。用( )统计图
4.蔬菜基地，白菜、花菜、萝卜、四季豆占总数的百分比。用( )统计图
二、注意扇形统计图与百分数应用题的结合P107(扇形统计图)
兴趣小组，参加足球的人数比参加乒乓球的人数少8人。
(1)这个兴趣小组有多少人?
(2)参加跳绳的人数有多少?
三、注意鸡兔同笼的三种解法(教学重点)
笼子里有若干只鸡和兔，从上数，有8头，从下数有26脚，问鸡兔各有几只?
▲法一：列表法(从中数切入)
鸡
43兔
45脚
24
26
▲法二：假设法
假设全是鸡
脚共有：2×8=16(只) 脚少了：26-16=10(只)鸡脚比兔脚少：4-2=2(只)
兔只数：10÷2=
5▲法三：方程解(用大数假设)
解设：兔有x只，则鸡有(8-x)只
4x+2×(8-x)=26
四、注意突破学习难点P116第4题
智力竞赛，答对一题加10分，答一题扣6分，一号选手抢答10题，最后得36分，他答对多少题?(注意：学生往往会错在相差数)
第二篇：数学广角——搭配
教案设计与执教：于丹
教学内容：二年级数学上册第8单元数学广角。
教学任务分析：
小学数学二年级上册第97页的“数学广角”其主要的教学内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力的好素材。这节课的教学任务就是通过学生日常生活中的最简单的事例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问........题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在“摆数”、“照相”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。
学生分析：
二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过操作、观察、归纳以及合.................作交流，从而掌握搭配的方法。同时，根据学生的年龄特点在设计教....案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。 教学目标：
1.使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。
2.培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4.培养学生的合作意识和人际交往能力。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：三只小动物的头像、数字卡片、数位表和练习纸实物投影仪和课件等。 教学过程：
一、以故事形式引入新课
师：孩子们，看，大森林里在举行什么活动呢?(生：数学广角森林运动会)，熊博士正在给小动物们准备号码牌，看看：熊博士想用数字1和2组成两位数的号码牌，它能组成几个两位数的号码牌呢?(生：2个)是哪两个呢?(12和21)，熊博士非常感谢我们班聪明的孩子。
二、探究新知
▲用为运动员们编号码进行数的排列活动
师：看，有这么多运动员，熊博士觉得两个号码牌少了，所以熊博士准备了三个数字“
1、
2、3”想请小朋友们用数字、
2、3组成两........1........位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数? .............................. 师：你们愿意帮一帮熊博士吗?你从这个题目知道了哪些信息或需要注意些什么? 学生回答：
(1)、密码是一个两位数。
(2)、密码是由数字
1、
2、3中的两个数字组成的。 (3)、十位数和个位数不能相同。
(4)、符合以上条件的两位数都要找出来。 (在解决问题之前，先理解题意)
师：哈哈哈，小朋友们观察真仔细，那么我们就帮忙帮到底，我们人多主意多，来帮小动物们解决这个难题吧，怎么解决请看解决前的要求：
(屏幕出示：合作交流的要求：(1)、拿出老师给你们准备好的小信封里的数字卡片和数位表。(2)、同桌两人分工合作，一人摆数字卡片，一人把摆出的数字记录在老师发的练习纸上。) ▲ 学生合作先自己摆、记，教师进行巡视并作适当指导。 (教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。)
▲生汇报拼摆结果，师分组板书。 情况一：出现漏数现象。 情况二：出现重复现象。 情况三：完整但无序。 情况四：完整且有序。 „„
师引导学生对上述情况作出简单评价，提出问题：为什么有的摆漏了有的摆重复了，有什么好办法能保证既不漏数，也不重复呢?
师：咦，有不同的意见了，有的是3个，有的是6个，有的是7个，到底能组成几个两位数呢?小组之间讨论一下，说一说你摆这些数是有什么好方法能既不漏掉一个数，又不重复一个数?
▲小组间讨论，理清思路，提炼出好的方法，让学生拿自己的答题纸来说说自己摆数的方法。
▲学生汇报：(教师根据汇报进行板书)
小结：同学们说的真好，只要我们按一定的顺序来拼摆数字，就会不漏数，也不重复。
(板书：遗漏、重复)
生1：我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆出23，交换后是32，最后摆出13，交换后是31，这样就不会漏也不会重复。 师：孩子们认为这种方法好不好，表扬他，我们给这种方法取个名字叫：交换位置法吧。
生2：我先把十位上放1，再把2和3分别放在个位上，组成了12和13;再把十位上放2，再把1和3分别放在个位上，组成了21和23;最后把十位上放3，再把1和2分别放在个位上，组成了31和32，这样也不会漏不会重复了。
师：这种方法也挺好的，先确定十位上的数，那就取名叫：固定十位法吧!也可以要“定头”法。
生3：我先把个位上放1，再把2和3分别放在十位上，组成了21和31;再把个位上放2，再把1和3分别放在十位上，组成了12和32;最后把个位上放3，再把1和2分别放在十位上，组成了13和23，这样也不会漏不会重复了。
师：这种方法也挺好的，先确定个位上的数，那就取名叫：固定个位法吧!也可以要“定尾”法。
▲师结：按照这样“有顺序的思考”，我们就可以做到“不遗漏”、“不重复”了。
师：熊博士觉得小朋友们真的是太聪明了，一下就把熊博士的麻烦解决了。
三、灵活运用、知识提示
(一)、任务一：涂颜色
看，这是各代表队的休息区，分为东区和西区，熊博士想给他们用红、黄、蓝3种颜色给两个休息区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法呢?
1、 看清题目要求。
2、 学生独立完成，完成后和同桌说说自己涂色的方法。
3、 学生展示自己的作品，边说自己涂色的思路。
师评价：有序思考，不遗漏，不重复。任务完成得漂亮，小动物们都坐到了自己队伍的休息区了。
(二) 任务二：排跑道
看，老虎、大象和小羊3只小动物准备参加跑步比赛了，熊博士想给他们安排一下跑道，
1、
2、3跑道，熊博士一共有多少种排跑道的方法呢?
1、 小组一起讨论一下，相互说一说。
2、 选小朋友说一说。(根据孩子汇报的情况，课件进行展示) 生1:1号 大象 大象 老虎 老虎 小羊 小羊 2号 老虎 小羊 大象 小羊 老虎 大象 3号 小羊 老虎 小羊 大象 大象 老虎
师评价：有序思考，不会重复，也不会遗漏。小朋友们任务完成得很精彩，相信有小朋友的帮忙，小动物们一定会取得更加优异的成绩的。
(三)任务三：帮照相
看，老虎大象和小羊比完赛之后，他们想排成一排拍几张合影，一共有多少种做法?”(屏幕出示，学生读，理解题意)
1、
2、 学生先独立思考，再把自己的想法和同桌交流。 学生带头饰，请学生上台来指挥交换位置，老师帮记录，下面学生用手当相机拍照。
3、 师评价:有序的思考，不会遗漏，也不会重复。
四、归纳总结，拓展延伸
师：小朋友们，数学广角运动会在轻松愉快的音乐种结束了，小动物们锻炼了身体，我们也学到了知识，那你学到哪些知识呢?(搭配需要有顺序的来思考，才会做到不重复也不遗漏)，在生活中我们也要学会有顺序地思考问题，全面地考虑事情，能做到吗?好了，熊博士觉得我们班的小朋友都是充满智慧的小朋友，他准备给每一位小朋友发一颗智慧小星星，课后记得到于老师这里领哦!
板书设计：
数学广角---搭配 有序--- 不重复---不遗漏 交换位置
12、
21、
13、
31、
23、32 固定十位
12、
13、
21、
23、
31、32 固定个位
21、
31、
12、
32、
13、23
第三篇：数学广角教案
第九单元《数学广角》 第一课时 简单的推理(一)教学设计
授课人：桥小 秦 平
教学内容：
义务教育教科书二年级数学下册109页的例1及“做一做”和练习二十一的第
1、2题。
教材分析：
本单元内容包括猜一猜和找规律。简单推理过程和找规律的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本单元主要是通过学生日常生活中最简单的事例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段感受简单的推理过程和探索图形的排列规律，向学生渗透数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识及列组合的数学方法。
学情分析
学生在一年级下册教材中已经学习了一些图形和数的简单排列规律，本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测让学生学会对于推理过程的简单叙述。大部分二年级学生的学习基础比较好，对所学知识基本上能回答出结果。针对这些实际情况，在设计本单元时，教学的重点要为学生提供猜想、活动交流的机会，采取小组合作学习的方式，让学生通过操作、观察、猜测等活动去发现规律，使学生在描述、思考和讨论交流活动过程中充分感受事物的推理。同时，二年级学生年龄小，以形象思维为主，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。
教学目标
1.通过猜一猜的活动，使学生学会进行简单的推理。
2.经历简单推理的过程，培养学生观察、分析及推理的能力，初步获得一些简单推理的经验。
3.激发学生学习数学的兴趣，初步培养学生有序思考问题的意识。 教学重点
经历简单推理的过程，学会进行简单的推理。
教学难点
学生能够有序地思考问题。 教学具准备 课件、图片 教学过程
一、游戏导入、激发求知欲
师：看、这是„(老师出示手中的两个信封)
老师今天给你们带来一位新朋友——柯南。我想请同学们猜一猜他在哪个信封里? 生：猜(答案不一) 师：猜得准吗?(不能确定)
师出示条件：他不在蓝色的信封里，“你现在能确定吗?”你是怎么想的? 生：不在蓝色的里面，就是红色的里面。
2、验证——出示柯南图片
师：真厉害!知道柯南是谁吗?他是一位出名的侦探，柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。 师：很好，我们刚才在游戏中顺利地猜出了这节课的嘉宾。游戏过后的有思考，前面不明确，后面怎么就有了肯定的答案呢? 生：不能乱猜
师：对，这说明在猜的时候我们不能漫无目的地随便猜，而要根据所给的条件来猜。像这样根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。今天这节课老师就和大家一起来进行一些简单的推理。教师板书课题：数学广角——推理
二、探索新知
(一)探究“含有两个条件的推理”
1、同学们想不想和柯南一样聪明机智呢? 生：想
师：那就赶紧进入“柯南侦探营”数学乐园吧!学习一下柯南侦探的破案方法。
2、 猜一猜密码是多少?(不能确定)，我们看看有没有提示信息呢?课件出示“3不在个位” 师：从这条线索中你得到了哪些信息?那这个两位数是多少呢?(34)师：能用上“因为„所以„”来说出你的观点吗? 3
3、生1：因为个位上不是3，所以十位上就是3。 生2：因为个位上不是3，所以个位上是4。 生师：说的真棒。那谁能用上“因为„所以„那么„”来完整地说出自己你判断?那么这个密码就是34.。
4、师：你真了不起。老师奖你个柯南图片。
5、进入“开心乐园”，这里面有我们熟悉的很多小朋友，你看这是谁?依次出示《爸爸去哪儿》的小主人公Kimi candy 石头 王诗龄等小朋友所带来的问题，还有谁来试一试?生依次回答出，师：小朋友们可真棒，刚才我们所用到的就是破案时常用的一种方法，叫做排除法。板书含有两个条件的推理：一般用到排除法。闯过了开心乐园我们一起进入“智慧乐园” 柯南教你第一招：
(二)探究“含有三个条件的推理”
师：瞧!看我们玩得这么开心，小红、小丽和小刚也在玩这样的游戏，请你们仔细观察，从题目中你能知道些什么?细观察，从题目中你能知道些什么?
1、(1)呈现问题
出示例题1：先出示例题1的前半部分：有语文、数学和品德与生活三本，下面三人各拿一本，再分别出示小红和小丽说的话，最后出示问题。
有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红拿的是语文，小丽拿的不是数学书，请猜一猜小刚拿的是(
)书，小丽拿的是(
)书。
(2)理解题意、分析问题 师：，从题目中你能知道些什么?
生：第一个条件：小红说：“我拿的是语文书。” 生：第二个条件：小丽说：“我拿的不是数学书。” 生：„„ “有语文、数学和品德与生活三本，下面三人各拿一本师：说说你是怎样想的。
(3)汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。
师：阅读思考后直接得出结论，有相当的同学推理错了。我们还有什么更直观、简洁的方法来提高推理结论的正确性? 师：你说 „你说„
当学生出现困难时，看看课本能不能帮到你的忙?
(4)这时，可能有学生会说：我把人名和书名写成两行，再连线。 师：引导学生根据第一个条件写出人名和书名并连线。 -师：这个方法好，会用吗?
师;除了这个方法你还有其他方法吗? 学生被难住了。
(5)师：看，老师给你们一种方法(课件出示表格法) 引导学生填表 师：简单吗?
师：以上的方法中你最喜欢哪种?你说„你说„
2. 课件出示第109页的“做一做”的(1)引导看图
从图中你知道了什么?这幅图问我们什么? 学生独立解答。 说说你是怎么想的? ①预设一：直接分析的方法 ②预设二：连线法
出示：欢欢 乐乐 笑笑 7千克 5千克 9千克
③预设三：画图法
根据“笑笑最轻”可以知道，重5千克的是笑笑。又根据“乐乐比欢欢重”可以知道，重9千克的是乐乐，那么重7千克的就是欢欢。
思考：同学们在分析时先从哪个条件入手分析? 3.( 1)出示“做一做”2 先读一读，再说一说这道题已知什么?问什么? (2)学生独立解答。
(3)先跟同桌说一说你是怎么想的，再集体交流。 出示：小冬 小雨 小伟
一班 二班 三班
(4)思考：同学们在分析时先从哪个条件入手分析?
4. 小结：这节课我们学习了简单的推理。回想一下，刚才我们在分析时都是先从什么样的条件入手去分析?(即直接告诉答案的条件)然后再根据另一个没有直接告诉答案的条件进行推断。
在分析时还可以采用画图法来帮助我们进行推理。
三、拓展延伸
1、幸福乐园——帮Kimi 天天 石头找家。 看村长叔叔又来布置任务了给他们分到了新房子。你能帮他们找到各自的新家吗?说说你是怎样想的? Kimi是一号房，天天没有在他旁边，那么天天就住3号房，石头住在他旁边的2号房。
2、“轻松乐园”出示：
拍拍你的肩，不是左肩，那是哪个肩?那是()肩， 摸摸你的耳，不是右耳，那是哪个耳?那是()耳 跺跺你的脚，不是左脚，那是哪个脚?那是()脚 摆摆你的手，不是右手，那是哪个手?那是()手
3、师：好，我们就来玩一个动手动脑的游戏，这个游戏需要我们认真听，能不能做到? 生;能 师：依次出示课件老师读题，学生动手操作，老师进行及时的点拨。如 ： 师：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都对吗?生：不对! 师：不错，要听的很认真哦!要加快速度咯! 及时追问:“ 你摸的哪只耳朵? 生：我摸的是左耳朵。 师：为什么不摸右耳朵? 生：因为你说摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了”。。。。。。。
4、根据柯南送咱们的“能确定的先确定，能排除的再排除”，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧!最后进入“智慧大比拼”有信心吗?
下面黄色纸片的后面分别藏着三角形，长方形，圆形。第一个后面不是三角形，第二个后面是长方形。
师：你先确定哪个?再确定哪个?有不同的想法吗?完整地说一说。轻松完成了最后的智力大比拼
四、总结全课：今天这节课学了什么知识?
今天玩得高兴吗?在玩中学会了很多知识，今后，在生活中遇到问题，要善于思考，自己解决，做个爱动脑筋的好孩子。
五、作业：数学书第111页的第
1、2题。
第四篇：数学广角教案
《在一条线段上植树(两端都栽)》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
教学目标：
1.建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天?(3月12日)在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。(课件出示问题)
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
教师：你能利用所学的知识解决问题吗?
预设1：20棵。(教师追问：你是怎么想的?)每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20(棵)。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
教师：你认为哪一个结果是正确的?(指名回答)
【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法
教师：可以用怎样的方法进行检验呢?(画线段图)那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难?
预设：100 m太长了，不太好画。(追问：那我们可以怎么办?)
学生：可以先用简单的数试一试。(课件出示)
【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：
教师：说说你是怎么想的?
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树?(学生操作)谁来说说你的想法? 预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么?(间隔数)红色线段呢?(植树棵数)
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗?
(根据学生回答，教师在课件上输入数据)你发现了什么规律?
预设：棵数要比间隔数多1。(追问：可以用怎样的一个式子表示?)棵数=间隔数+1。
教师：谁能说说为什么要“+1”?(因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。)你能用发现的规律解决开头的问题吗?(指名回答，分析讲解)
教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知，解决问题
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。(课件出示问题)
1.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯?
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意?
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
预设2：两旁。(追问：表示什么?)就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗?在计算时该怎样体现?(先算出一边的路灯的数量，再乘以2。)
学生练习，指名回答。
2 km=2000 m
(2000÷50+1)×2=82(盏) 答：一共要安装82盏路灯。
教师：2000÷50算的是什么?(间隔数)“+1”说明了什么?(两端都要安装)
2.马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵?
教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
25-1=24(棵)
答：一共要栽24棵银杏树。
教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确?(可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证)和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的?(梧桐树)每两个手指之间栽一棵(银杏树)，可以栽几棵?你还有其他的方法吗?
【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题;第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么?(路长)跟例题相比，有什么不同?
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
教师追问：该怎样解答呢?试一试，并说说你的思路。
(36-1)×6=210(m)
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
教师：“36-1”算的是什么?(间隔数)再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获?跟大家交流一下。 根据学生回答，强调：
1.解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2.当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
《在一条线段上植树(两端都不栽)》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。
教学目标：
1.建立并理解在线段上植树(两端都不栽)的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：
一、创设情境，复习引入
教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的?(棵数=间隔数+1)能快速地完成下一题吗?(课件出示题目)
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树(两端都栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?
指名回答：60÷3+1=21(棵)
答：一共要栽21棵树。
再来看看这一题(课件出示例2)认真思考，这两个题目有什么不同?
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?
【设计意图】例2是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。
二、比较分析，迁移新知
教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗?同桌之间可以互相交流。(指名汇报)
预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。(追问：在图上该如何表示?)就是有两条线段。(怎么计算?)只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。
预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。(追问：你能通过示意图说说为什么吗?)因为小路的两端都是场馆。
教师：这个题目该如何解决呢?你想到了什么方法?(可以先从简单的事例中发现规律)请你在草稿本上试一试。
【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。
三、理解归纳，得出模型
指名回答，过程预设：
1.先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。
2.同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。(教师追问：可以用怎样的数学模型表示?)棵数=间隔数-1。
教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗?(学生操作，交流发现。)运用这一模型，例2可以怎样解答?
60÷3-1=19(棵)
19×2=38(棵) 答：一共要栽38棵树。
教师追问：为什么要“×2”?(因为小路两旁都要栽树)
教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。
【设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗?”这一问题，进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。
四、课堂练习，应用新知
教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。
1.一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物(两端不放)。一共要放多少盆植物?
学生练习，指名回答：
32÷4-1=7(盆)
答：一共要放7盆植物。
教师：如果改为两端都放，该怎么算? 32÷4+1=9(盆)
教师：这两种不同的摆法相差几盆?(2盆)为什么?(两端都放时，盆数=间隔数+1;两端都不放时，盆数=间隔数-1。)
2.一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?
教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗?属于植树问题中的哪一种情况?可以先用画图的方法试一试。
学生练习，分析讲评：
10÷5-1=4(次)
8×4=32(分钟)
答：锯完一共要花32分钟。
【设计意图】第1题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识;第2题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质，同时扩展了学生对所学知识的应用视野。
五、利用变式，强化认知
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵?
教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同?(一端栽一端不栽)先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。
预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1;两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。
预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。
预设3：直接用35÷5=7(棵)。(教师追问：35÷5算的是什么?)间隔数。(用这样的方法计算其实是以什么作为依据的?)在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。
教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。
【设计意图】以已学知识为基础，放手让学生独立思考，鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律，在最后的比较环节也强调说出自己的理解。学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
六、课堂小结，布置作业
小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。
(1)在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵?
(2)搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶?
(3)一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟;那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒?
《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第108页例3相关内容。
教学目标：
1.运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2.进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：
一、谈话引入，复习旧知
教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识?
预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1;两端都不栽时，棵数比间隔数少1;一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的?
预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
教师：同学们对已学知识掌握得很好!今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。
二、自主探索，学习新知
1.出示情境，展开探索
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树?
教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方?
预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。(教师追问1：线段是怎样的?圆形又是怎样的?)线段是直的，圆形是一条曲线。(教师追问2：一条什么样的曲线?)
逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。
教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗?
学生独立思考，讨论汇报。
2.概括归纳，得出模型
教师：大家想到了用什么方法来解决问题?(画图)120 m的长度太长了，怎么办?(先用简单的数据试一试)
(1)以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。
(2)如果把圆拉直成线段，你能发现什么?
预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
(3)我们还可以用这样的方式来理解。
引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。
教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗?(出示：池塘的周长是120 m?)
120÷10=12(棵)
答：一共要栽12棵树。
教师：谁能完整地概括一下刚才的发现?
预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。
【设计意图】学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。
三、课堂练习，巩固强化
教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。
1.圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯?
150÷15=10(盏)
答：一共需要装10盏灯。
教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树(一端栽一端不栽)的问题吗?
学生练习，交流汇报。
2.一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶?
教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗?属于哪一种情况?(在一条首尾相接的封闭曲线上植树)你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗?(水晶的颗数与间隔数)
练习校对：60÷5=12(颗)
答：这条项链上共有12颗水晶。
【设计意图】第1题中利用题目中的数据编出一道在线段上植树(一端栽一端不栽)的解决问题，进一步沟通了这两种植树问题之间的联系;第2题通过提问，使学生切实感受到植树问题的知识在实际生活中的广泛应用，同时强化了“一一对应”的模型思想。
四、拓展延伸，灵活应用
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树?
教师：仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同?(是在长方形的四周植树)你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗?
独立思考，合作交流。
预设1：可以先求出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。(追问：这种方法跟我们今天这节课学习的内容是?)相同的。
(60+40)×2=200(m) 200÷5=40(棵)
答：一共要栽40棵树。
教师：这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗?为什么?(能够保证，因为长和宽都是5的倍数)
预设2：也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。(追问：用这种方法求的时候，要特别注意什么?)四个角上的树不能重复计算。
教师：那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。(你能自己画一画吗?)
60÷5×2=24(棵) 40÷5×2=16(棵) 24+16=40(棵)
答：一共要栽40棵树。
【设计意图】通过从一条首尾相接的封闭曲线到长方形的转变，继续培养学生利用画图方法解决问题的能力。按第一种方法计算，最后的提问“这样的方法能够保证四个角上都有树吗?”意在引起学生的反思;第二种思路可以演化出多种算法，通过画示意图的方法能使学生更为深刻地理解此类问题中隐藏的规律。
五、全课总结，畅谈收获
教师：通过这一节的学习，你有什么收获?跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。
第五篇：数学广角集合
《数学广角集合》教学设计
教材分析：
本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。 教学要求：
1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。 2.能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。 3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 教学目标：
1. 在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。 2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。 3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点 ：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。 教学难点 ：对重叠部分的理解。 教具准备 ：课件 教学过程：
一、创设情景，激趣导入。
师：老师先给大家出一道脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影(每人都得买一张票)，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么?
学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。 师：大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。
二、探究体验，经历过程。 1.教学例1. 师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。(出示第104页表格)
师:数一数，参加跳绳的有几位同学?参加踢毽的有几位同学? 生：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人。师：那么，参加体育训练的一共有几位同学?你会计算吗?
学生可能回答;一共有17人，9+8=17(人)。
可是，参加这两项活动的没有17人呀。我发现有的人两项活动都参加了。应该是一共有14人参加了，算式是9+8=14(人)。 ……
师：到底怎么回事呢?为什么有人说一共是14人呢?为什么要减去3呢?
生：因为有3个人重复了。
生：因为这3个人及参加了跳绳，又参加了踢毽。
生：因为跳绳的9人里面有这3个人，踢毽的8人里面也有这3个人，所以计算的时候就不能是9+8=17(人)，还应该减去3人，所以是9+8-3=14(人)。
生：因为9+8就把这3个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉3人。
师：同学们的发言真是精彩，报名参加校体育训练的一共有多少名同学呢? 生：14人。 2.出示另一种方法
师：为了能使同学们更方便的看清楚，我们把一项活动演示一遍，请班里的14名同学分别对应的替代其中一人，自己选一个替代的对象吧。班内的14名学生分别选定自己要替代的人。
师：请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。
“参与报名”的学生活动，站到相应的位置。师：杨明、刘红、李芳你们怎么还不站好呀? 生：不知道站哪边。
师：哦?为什么?怎么会出现这样的情况呢?
生：因为他们两厢运动都参加了，站左边不行，站右边也不行。 师：请同学们来说说，他们应该怎么站比较好? 生：站中间。
三位同学都站到了讲台的中间。
师：那左边、右边、中间分别表示什么?
生：左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间就是两种训练都参加的同学。 3.方法三。
师：谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形?
学生组内讨论，画出自己设计的图来，教师巡视观察了解情况并及时指导创作。
分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。 学生可能会说：
生1：我觉得左边的同学是代表参加跳高的，应该圈在一起;右边的同学代表参加跳远的，他们也应该圈在一起;中间的同学再画一个圈。 师：这样的话，能不能让大家一看就知道中间的是及参加了跳绳的，又参加了踢毽的呢?再想想，看还没有没更好的画法。
生2：中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳绳的呀。
生3：那我还说中间的还可以圈到右边呢，他们还参加了踢毽呢。 师：那就按你们说的试试吧。 学生动手试着画图，并向全班展示。 4.方法四。
师：看图，说说每一部分分别表示什么?
生：左边，表示只参加跳绳的;右边，表示只参加踢毽的;中间即参加跳绳又参加踢毽的。
师：你能列式计算这两个小组的人数吗? 生：9+8-3=14(人)
生：(8-3)+3+(9-3)=14(人)
三、总结提升。
师：同学们今天表现都很出色，谁愿意来说说今天有什么收获?和同学们一起分享。学生自己交流各自的收获。
课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题?
四、课堂作业。
1、同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共与多少人?
2、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。
(1)既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人? (2)只参加数学竞赛的有几人? (3)只参加作文竞赛的有几人?