卡尔纳普等值与L-等值概念

2022-09-11

德国逻辑学家卡尔纳普是逻辑语义学发展过程中的一位重要人物, 是逻辑语义学作为一门独立学科的创始人之一。卡尔纳普对逻辑语义学最重要的贡献就是他的外延内涵语义学方法。他的外延内涵方法建立在等值与L-等值概念的基础之上, 正如卡尔纳普自己所言“这两个概念是我的语义学方法的基础”, 所以对等值与L-等值概念的理解是理解卡尔纳普外延内涵逻辑语义学的基础[1]。

等值与L-等值概念的定义离不开逻辑中最重要的真概念。在卡尔纳普的语义学理论中“真”是作为“真规则”并以一种递归的形式给出。他首先给出最简单的原子句的真规则:在S中, 一个由一个谓词及其后跟随的一个个体常项所构成的原子句是真的[2], 当且仅当该个体常项所指称的个体具有该谓词指称的性质。在原子句的真规则基础上, 卡尔纳普给出了一系列真规则的递归定义: (1) “∨”的真规则:在S中, 一个句子Ai∨Aj是真的当且仅当这两个组成部分中至少有一个是真的; (2) “≡”的真规则[3]:在S中, 一个句子Ai≡Aj是真的当且仅当或者两个组成部分同时为真或同时为假。在此基础上, 卡尔纳普定义了等值概念 (假定Ai、Aj是S系统中的两个句子) :

Ai等值于Aj≡Df Ai≡Aj是真的 (在S中)

也就是说, 两个句子是等值的当且仅当这两个句子的等值句 (在该定义中等值句为Ai≡Aj) 是真的[4]。

“是真的”可以分为事实真的和逻辑真的, 即“L-真的”。我们称一个句子是事实真的, 也就是说这个句子的真假必须依靠事实的真假才能判断。比如对于句子“桌子上有一本红色的书”的真假, 我们需要观察一下桌子上是否有一本红色的书就能确定。而我们称一个句子是L-真的[5,6,7], 那么我们不需要借助任何事实就可以判断这个句子的真假。例如句子“亚里士多德或者是人或者不是人”我们不需要考察亚里士多德就可以判断这个句子的真假。关于定义L-等值, 我们用到的是L-真。关于L-真卡尔纳普给出了一个确定的定义, 即:

一个句子Ai是L-真的≡Df Ai包含在 (S中) 每一个状态描述中。

此处涉及到一个状态描述概念。卡尔纳普的状态描述概念与莱布尼茨的可能世界概念或维特根斯坦的事件的可能状态概念的相似, 是这两个概念的一种精确化。关于状态描述卡尔纳普给出了一个精确的定义, 即:S中的一个状态描述是S中的一个句子类, 该句子类中包含着每一个原子句自身或其否定, 但是不同时包含二者, 不再包含其他句子[8]。当然, “状态描述本身不是可能世界, 它是用对象语言中的句子的集合对可能世界的一个描述。”

在L-真的定义中还提到了“包含在每一状态描述中”。对此卡尔纳普用递归方式给出定义。“ (1) 一个原子句包含在一个给定的状态描述中当且仅当该句子属于该状态描述; (2) ~Ai包含在状态描述中当且仅当Ai不包含在其中…”也就是说, 一个句子包含在一个状态描述中当且仅当该句子属于该状态描述[9]。

下面我们来定义L-等值 (假定Ai、Aj是S系统中的两个句子) :

Ai L-等值于Aj≡Df Ai≡Aj是L-真的 (在S中)

定义中“Ai≡Aj是L-真的”的意思是“Ai≡Aj”这个句子包含在每一个状态描述中。

上面的定义是关于句子的等值与L-等值。在此后, 卡尔纳普将这一对概念应用到系统中的所有种类指示式, 尤其是谓词和个体表达式。对指示式的一般定义为:“设Bi和Bj是S中的两个同类型的表达式, (1) Bi等值于Bj≡Df句子Bi≡Bj是真的 (S中) ; (2) Bi L-等值于Bj≡Df句子Bi≡Bj是L-真的 (S中) 。”在得到这些基本概念后, 他便在此基础上定义“两个表达式有相同的外延当且仅当它们等值”和“两个表达式有相同的内涵当且仅当它们L-等值”, 根据这些定义他展开了他的外延内涵方法的论述。

结论:卡尔纳普的外延内涵方法是建立在等值与L-等值概念的基础上, 对等值和L-等值概念的把握对于理解把握他的主要思想有不可代替的作用。

摘要：卡尔纳普是逻辑语义学发展过程中的一位重要人物, 是逻辑语义学作为一门独立学科的创始人之一。卡尔纳普最重要的贡献就是外延内涵语义学方法。他的外延内涵方法建立在等值与L等值概念的基础之上, 他通过定义真和L-真达到定义等值与L等值的目的。在对等值与L-等值明确地定义后, 卡尔纳普用等值与L-等值概念定义“有相同的外延”和“有相同的内涵”, 以此展开他的外延内涵方法的论述。正如卡尔纳普自己所言“这两个概念是我的语义学方法的基础”, 对等值与L-等值概念的理解是理解卡尔纳普逻辑语义学的基础。

关键词：真,L-真,状态描述,等值,L-等值