数学建模论文范文

2022-05-10

评职称或毕业的时候，都会遇到论文的烦恼，为此精选了《数学建模论文范文(精选3篇)》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。摘要：对数学建模竞赛的现状进行分析，说明在中学数学教学中开展数学建模教学的意义。通过梳理国际中学生数学建模挑战赛发展历程对比反思国内中学数学建模教学存在的问题，最后提出中学数学建模教学方法。

第一篇：数学建模论文范文

小学数学“数学建模”教学探讨

摘要：新课程标准中对小学数学教学模式创新改革提出了方向性要求。要求小学数学教学者和研究者将教学模式创新的重点更多的放在了解学生的基本诉求、培养学生学习的主动性和养成数学思维思考问题的习惯。本文从小学数学的“数学建模”角度出发，探寻“数学建模”的基本内涵和教学作用，并结合教学实践探究小学数学教学中“数学建模”实施的具体策略，为小学数学教学模式创新研究提供一定的借鉴。

关键词：小学数学;数学建模;教学实践;策略探讨

1 小学数学 “数学建模”具体内涵

1.1 小学数学中“数学建模”的基本含义

小学数学中的“数学建模”主要指用数学模型的形式向学生呈现所学数学概念、数学知识、数学公式，使抽象复杂的数学现象、数学问题变得具体化、直接化、形象化。这种教学模式符合小学生的身心发展特点。小学阶段学生的思维类型主要以具体形象性思维为主，数学建模教学方法符合小学生思维的具体形象性和联想好奇性，学生可以根据已知的实际模型与头脑中建构的模型进行对比，在满足学生好奇心的同时促进小学生数学思维的形成。

1.2 小学数学中“数学建模”的主要构成内容

首先，小学数学中“数字、代数”是数学建模的基础组成部分，小学数学学习初期会运用单个的“数字”表示构成事物的总量，而运用建立模型的形式可以将数字变得具体化。例如：数字“3”可以用3个单位事物量表示，使数学数字转化成数学模型量，在学生头脑中建立数字量的概念。其次，有关数学符号的学习也是数学建模教学中重要的组成部分，数学符号有助于数学建模建立过程中运用数学化的语言、定式表示出小学数学学习中需要掌握的学习内容。例如：小学阶段高年级学生已经对数学学习有了基本的认识，可以运用字母等形式表示已知或未知的数字，例如：X的代数表示等。最后，数的组成和计算也是数学建模教学的主要内容之一，数的组成和计算内容是小学阶段学生数学学习的主要内容。例如：数学中代数的加减法，十以内的加减法等都可以运用数学建模进行建构与教学，可以使学生在学习计算的过程中建立固有的数学模型，并将运算法则熟记，以便更好的应用于实际生活中数学问题的解决。

2 小学数学教学中“数学建模”教学方法中存在的问题

2.1 教学目标的设定缺乏针对性

小学数学建模目标的设定存在片面性和目标倾向不明确，存在笼统性。例如：小学数学“集合”的教学内容，在随堂实践听课中发现，教师将教学目标设定为：了解交、并集的构成。这样设定的教学目标并没有体现出“建模”在实际教学中的应用，表现出教学目标设计的笼统性，缺乏有效的针对性。针对“数学建模”教学方法中教学目标设计应将学生建模的构建意识培养融入到教学目标设计中，使评课者、听课者可以一目了然的知晓本节数学课所运用的教学方法，提升小学数学课堂教学的创新性和亮点性。

2.2 课堂教学环节缺乏多样性、丰富性

通过教学实践观察和具体调查结果研究发现，运用数学建模教学方法开展小学数学教学的过程中，教师倾向于将教学环节简单化设计，这样的设计在课堂中学生的反馈积极性较低，注意力集中时间较短，不能满足小学阶段学生好胜的好奇心和探索欲，背离了运用“数学建模”教学方法开展教学的初衷。例如：“位置”较复杂的数学内容学习中，教师运用数学建模使学生通过教师的讲解、举例建立位置模型，并通过数字的不同组合，将图形应用其中，使学生直观、具体的了解位置的基本构成，这样的教学环节设计要优于教师运用数学建模教学方法简单的将数学位置概念进行建构，通过教师的讲解使学生在头脑中臆想出具体位置的构成。

3 如何将“数学建模”教学方法应用到教学实践中

3.1 全面有针对性地选取适宜的教学内容

小学数学建模教学方法经过教学实践的检验对有效开展数学教学有重要的教学意义，但是小学阶段数学教学内容中不是所有内容都适宜运用“数学建模”教学方法开展教学。所以，小学数学教师要注意对教学内容进行筛选，选取针对性较强且适宜运用该教学方法的数学内容开展教学，使教学可以达到事半功倍的效果。例如轴对称图形的移动教学则较适宜运用“数学建模”教学方法开展教学，教师可以将不同的二维图形呈现给学生，以一条直线为对称中线将其进行旋转、翻折使其产生“轴对称”的效果，同时教师运用字母或数字的形式标记翻折前与翻折后图形的对应点，使学生通过教师的演示在头脑中建立与之相关的图形翻折过程，形成数学思维建模，提升数学课堂教学质量水平。

3.2 教学环节设计要注意科学性、合理化

教学环节的设计科学性和合理化是运用“数学建模”教学方法开展数学教学成功与否的重要影响因素之一。例如在“角”的学习中，教师可以将小学生感兴趣的生活元素融入数学建模教学中，比如动画片中的皇宫建筑蕴含着不同“角”的构成，并带领学生将“直角、钝角、锐角”概念与不同形状的图形相结合并运用到实际数学设计中，设计出自己的城堡，调动学生学习复杂数学内容的主动性，培养学生应用数学的能力，进而提升数学教学效果和水平。

总之，小学数学中 “数学建模”的提出是在当前新课程改革推动下，教学模式创新改革的教学方法新类型，对小学生数学学习主动性、兴趣性的提升和数学思维的培养具有推动作用。

作者：龚帅

第二篇：从国际中学生数学建模竞赛反思中学数学建模教学

摘要：对数学建模竞赛的现状进行分析，说明在中学数学教学中开展数学建模教学的意义。通过梳理国际中学生数学建模挑战赛发展历程对比反思国内中学数学建模教学存在的问题，最后提出中学数学建模教学方法。

关键词：数学建模中学生数学建模竞赛数学教育改革

一、引言

所谓数学建模，就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。通过参加数学建模比赛，可以提高学生利用数学方法分析和解决实际问题的能力。自1985年，美国数学协会主持第一届美国国际大学生数学建模竞赛MCM(Mathematical Competition in Modeling)以来，数学建模比赛几乎遍地开花，影响深远。2015年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和美国的1326所院校、28574个队(其中本科组25558队、专科组3016队)、85000名大学生报名参加本项竞赛。目前，国内举办的数学建模比赛主要有：全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)、美国大学生数学建模竞赛(COMAP)、研究生数学建模竞赛(GMCM)、数学中国数学建模网络挑战赛(TZMCM)、中国电机工程学(电工)杯数学建模竞赛(EMCM)、数学中国数学建模国际赛(俗称小美赛)(CAMCM)、苏北赛、华中赛、华东邀请赛、东北赛。尽管如此，针对中学生开展的数学建模比赛不是很多。虽然美国自1999年起已经连续15年举办高中生数学建模比赛(HiMCM)，但是在中国参赛队伍中，上海、香港、深圳等发达地区的中学关注和参加HiMCM较早。如上海外国语学校，已经连续十几年参加此项比赛，并获得了非常骄人的成绩。张明欣通过组织学生参加美国高中生数学建模比赛提出一些启示，介绍了一些经验。杨建珍[通过分析数学教育的现状及新课程改革的要求，指出了开展中学生数学建模竞赛的重要性，并详细阐述了开展中学生数学建模竞赛的策略。朱培提出了改进我国高中数学建模竞赛的建议。张迎春和邓伟娜探讨了数学建模思想在生活实践中的应用，数学建模的意义及对创新思想的影响。

虽然以上研究针对国内高中数学建模教学的开展提出了一些建议，但是数学建模更重要的是强调数学建模思想，数学建模比赛与一般的学科竞赛也不一样，更强调的是解决实际问题的思想与思路。这种思维能力的训练不是一朝一夕能达到的。必须要贯彻到整个数学的学习中。特别是初中阶段的训练至关重要。因此，本文主要就初中数学建模教学展开研究。

二、中学数学建模教学存在的问题分析

通过分析际中学生数学建模竞赛历年真题不难发现，竞赛题目内容都是来自于实际生活，通过把生活中身边的问题抽象成数学问题，在学生所掌握的知识范围内用数学来解决。通过这些问题，让学生感受到数学无所不在地出现在普通人面前，不是那么高深莫测，激发学生的兴趣，使学生感到问题的提法很新颖，解决问题的方法很开放，不再是一张封闭试卷，按照固定模式作答，并且答案唯一。第一，解决问题的数学方法多样，强调解决问题的思路，不在于具体用了什么高深的数学方法解决的，在同等条件下，越是所用的数学工具简单越好。目的在于培养学生把实际问题归纳为数学问题的能力，了解数学知识的用途与用法。第二，在评价上更注重的学生考虑和解决问题的角度，论文的清晰性和表达的连贯性。通过完成一份数学建模作品，能训练学生的综合能力，如计算机的应用、文字叙述能力、文档排版等。一般赛题涵盖了社会、经济等各个领域。也没有所谓的标准答案。

目前，初中数学建模存在的主要问题有：虽然老师们都意识到数学建模的重要性，以及在中学数学课堂中开展数学建模教学的必要性，但数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排，也没有统一的教材和规定，这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际，无从下手。其次，专门针对中学数学建模的研究起步比较晚，一大批的中学教师在大学期间并没有接受过这方面的教育，对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。更有甚者，有些老师本身对数学建模的认可度不高，抱着传统的数学教学观念，认为学好数学就是要多做题，熟能生巧，能考出好成绩就意味着数学学好了。

三、中学数学建模教学方法

数学课程标准认为：“有效的数学学习活动，并不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流才是学生学习数学的重要方式。”为此，需要对中学数学课堂大胆地改革，创新课堂教学模式。以下就落实中学数学建模课堂教学提出几点教学方法：

1.多种教学方式相结合。教学方法，就是教师和学生之间一种相互联系的活动的途径和方式。这种活动旨在达到教学过程中教育、教养和发展学生的目的。教师对于各种教学方法的功能必须有正确而清楚的了解，必须恰当地运用，以争取最优地为提高课堂教学质量服务。数学是一门重要的专业基础课，理论课内容多且较抽象，学生普遍反映在学习过程中存在理解困难问题。

2.善于创设问题情景，将课本知识点与实际案例有机结合起来，调动学生主动、合作、探索学习的积极性，真正使教学过程实现师生互动，达到“教学相长”的目的。它并不是平常意义上的“教师提问题——学生回答”的模式，而是“创设情境——师生互动”的新型模式，应根据教学内容从学生的实际出发，创造独特新颖的问题情境。可以采用多媒体技术创设情境，把微观变直观、抽象变形象，动静结合、图文并茂，既让学生乐于求知，又可加速记忆并巩固所学知识。

3.开展探究性学习。在学习一个新的知识点时，教师可以有针对性地设计问题的情境，把学生的思维带入新的学习背景中，让他们感觉学习是解决新的问题的需要。产生一种积极发现问题，积极探究的心里取向，使学生敢想、敢问、敢说，从而诱发探究的意识，激活探究的思维，也可以结合网络教学组织开展探究学习。

4.创新评价机制。教育评价具有强大的导向功能，有什么样的教育评价，就有什么样的教育实践及学生发展。采用多种评价方式相结合综合评价学生，避免单一评价机制的片面性。这其中需要设置评价指标体系。可以综合课堂表现、课后实践和理论考核三个方面进行考核。课堂教学要真正体现以学生为主体、以学生发展为本，树立“以学论教”的评价思想，强调以学生在课堂教学中呈现的状态为参照来评价课堂教学质量。在课后探究式研究环节，主要考核学生经历数学知识的建构过程，体验数学方法的应用价值，形成理性思维能力，创新精神得到激发和张扬，从是否能主动质疑、主动提问，在提出问题和解决问题中产生新问题、新方法、新观点等侧面进行量化。在理论考核方面，尽可能少的对死记硬背型知识点的考核，应强调和鼓励学生发散思维，突出对求解思路、求解方法等方面的创新能力。

四、结语

随着素质教育的不断推进，数学建模将深入到中学课堂中，越来越多的中学生也会参与数学建模竞赛活动。从国外到国内，从大学到中学，数学建模教学改革成为数学教育改革的一个热点。中学阶段数学建模教学有其特殊性，通过学习数学建模可以将基础知识、基本技能、基本数学方法训练综合起来，达到以学生为本，促进人的全面发展。作为中学数学教师，应密切关注现实生活，与课本有机结合，改变原题，将知识重新分解组合、综合扩展，构建立意高、情景新、设问巧的理论联系实际的问题，培养学生的数学思维。适当鼓励和指导学生参加数学建模竞赛，提高学生学习兴趣，增强学习数学建模的信心。

参考文献：

[1]杨建珍.新课程中开展中学生数学建模竞赛的策略及意义[J].科学咨询，2012，(24)：76.

[2]朱培.中美高中数学建模竞赛比较研究[D].上海师范大学，2005.

[3]张迎春，邓伟娜.数学建模在中学教学中的应用过程及重要性[J]. 现代教育管理，2013，(02)：196.

作者：唐振

第三篇：小学数学的“数学建模”教学策略

摘要：小学数学建模是近年来比较热门的一个话题，全国各地有许多小学都在开展小学数学建模教学活动。本文从教学策略的视角探讨小学数学建模问题，討论小学数学建模的意义和内涵以及小学数学建模的基本模式与实践探索。

关键词：小学数学建模;数学教学;数学模型

1985年，由美国科学基金会资助，在美国创办了一个名为“数学建模竞赛”(mathematical contest in modeling，缩写为MCM)的一年一度的大学水平的竞赛。我国大学生从1989年开始组队参加MCM，并取得优异的成绩。从1992年起我国开始创办我们自己的大学生数学建模竞赛，1994年教育部把全国大学生数学建模竞赛定为少数几项大学生课外教学和竞赛活动之一，从此MCM活动在我国迅速发展。中学数学建模为中学生数学竞赛演变而来，在2000年左右各地自发开展活动。小学数学建模(elementary school mathematical modeling)，是数学建模思想与小学数学教学相结合的产物，是近几年在我国小学逐步被采用的一种小学数学教学策略。在小学数学建模的研究与教学实践中，小学数学教学一线教师作出了很大努力，发表了一系列文章(见参考文献[1]-[9])，而很少见到从事小学教师培养的大学教师的相关研究(见[10])。从小学教师发表的文章和我们的调查看，小学数学建模更多的是把它作为一种教学方法、一种小学数学教学策略，与小学数学的研究性教学、开放题教学和问题解决教学有相似之处，但有其独特的教学形式和指导思想。本文从教学策略的视角探讨小学数学建模问题，讨论小学数学建模的意义和内涵以及小学数学建模的基本模式与实践探索。

一、小学数学建模的意义与内涵

小学数学建模一词，从正式出版的文献看，最早应该是在何福炬、孟允献在小学教学研究2004年第2期上发表的文章《谈小学“数学建模”》中出现[4]，在实际教学和研究中也许会更早一些。最近，从网络上查询到广州市番禺区市桥中心小学开设了“小学数学建模网”(http：//www.pyzxedu.cn/jm/)，把小学数学建模相关信息公布在网上，供教师和学生采用。实际上，全国各地小学以小学数学建模为内容开展的教研活动并不在少数。从现有资料来看，小学数学建模一词并无确切解释，一般认为小学数学建模就是以建立数学模型为核心的小学数学教学方法和模式。更确切地，我们认为：小学数学建模是指学生在教师预设的与学习课本知识有关的生活情境中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型和应用数学模型，并以此为载体学习小学数学相关知识。小学数学建模与通常意义下的数学建模比较，在建模目的、知识背景和活动形式等方面都有明显的区别。建模目的方面，大中学数学建模的目的是把所学到的知识运用于实际，具有强烈的应用性和实践性;小学数学建模是让学生掌握新的知识，提高新的能力，形成新的思想，以体验数学活动为目的。知识背景方面，大中学数学建模是学生自己探讨、研究，最终解决问题;小学数学建模以小学生的知识结构为基础，相对比较简单，而且更多的是重复前人的一些数学活动。活动形式方面，大中学数学建模一般以竞赛的形式开展活动，参与活动的学生具有很大自主性和独立性;小学数学建模作为小学数学的一种教学策略，经常以教师事先特意设计好的形式开展活动，需要教师的直接参与、指导和把握。由此不难看出，小学数学建模不再是单纯的数学建模，已蜕变为小学数学教学的一种方法或者说一种教学形式，更确切地说应该是小学数学教学的一种教学策略。这一教学策略具备有效教学策略的基本标准[11]，符合现代数学教学要求。数学是模型的科学，数学课堂教学就是“问题—模型—应用—问题”的一个循环往复的过程，因此，小学数学建模有相当好的适应性和非常广泛的实用性。小学数学建模的本质在于把学生置身于数学的探索与实践活动之中，就是让学生主动参与学习数学的全过程，让学生积极主动地去探索、去获取新知识的过程。使数学学习由单纯的记忆、模仿和训练活动变为学生主动地探索、实践创新的过程，由单纯的符号、性质和逻辑规则的演绎活动变为在学生已有经验和认知基础上的探索、解释与交流的过程，由单纯的再现教师预设的思维活动变为具有独立性和多样化的思维活动。其目的是实现使学生从“学会”到“会学”的转变，在学习过程中不断地获得数学体验，并在体验的基础上去理解数学，让学生真正成为学习的主人。在这样的数学学习过程不仅使学生学到数学，还让学生感受到了学习数学的乐趣，进而激发起数学学习的兴趣，树立起数学学习的自信心，强化学生主动参与学习的热情和自觉性。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。因此，小学数学建模教学策略是现代小学数学教学的需要和必然选择。小学数学建模教学策略摆脱了许多传统教育的弊端，体现了新课标培养学生自主探索能力和创新精神的要求。在数学教学中开展数学建模活动，实质上是研究性学习在学科教学中的具体体现，它们都是从现实问题出发，通过观察和分析，对所学知识进行选择、判断、解释和运用，进而有所发现和创造，因此重视的都是活动的过程，把过程本身作为它所追求的结果。由此可见，开展数学建模活动不仅是一种教学方式方法上的改革、教育模式上的创新，更是提高学生自主意识和探究能力、发展学生综合实践能力和创新能力的有效途径，能有力地推动小学数学教育的改革和发展。[10]

二、小学数学建模的基本模式

运用数学建模的思想与方式开展小学数学教学活动，一方面要考虑小学生的知识水平和认知水平，另一方面也要遵循数学建模的一般规律。数学建模的一般流程包括：现实问题、简化假设、建立模型、模型求解和结果检验等基本环节与步骤。以数学建模为核心的小学数学建模教学策略，基本遵循这一流程，但在具体环节的操作上有其独特的组织、操作形式。

1.现实问题：预设问题，创设数学模型情境。与一般数学建模不同，小学数学建模的“现实问题”实际上是教师根据教学需要精心设计的“预设问题”。预设问题是贴近学生生活和符合数学教学需要这两个方面的有机结合产物。预设问题为数学建模提供现实问题，更为小学数学建模教学创设数学模型情境。

2.简化假设：解读情境，探索数学模型问题。给学生呈现了问题情境后，紧接着的工作就是把现实问题转化为数学问题。在此要解决两个问题，即解读问题情境和形成数学问题，也就是根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，把实际问题用精确的数学语言描述出来，从而把实际问题转化为数学问题。把实际问题转化为数学问，通常要先对问题作出必要的、合理的猜想和假设。受小学生生活经验和知识水平限制，以及小学数学建模的特殊性，在教学中要注意学生在解读问题情境和形成数学问题过程中，不可能一步到位，更多的时候还需要教师的参与、引导和整合才能完成。

3.建立模型：构建模型，揭示数学模型本质。简单地说，数学模型就是那些利用数学语言来模拟现实的模型。[13]具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。[14]数学模型是用数学解决实际问题时经常使用的一种方法，它往往是一组数学关系式，或一套具体的算法。广义地说，数学中各种基本概念，如自然数、有理数、实数、向量、集合等都是“数学模型”;从狭义来说，是专指用数学符号语言或图象语言刻划表达的某种实际问题的数学结构，通俗地说就是实际问题的“数学化”。[5]数学建模是数学的一种思考方法，构建数学模型是数学建模的关键，思维方法、思维策略是数学模型存在的灵魂，是数学模型的本质所在。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，数学问题的解决，乃至整个数学“大厦”的构建，核心问题都在于数学思维方法的建立。在构建有效的数学模型的过程中要重视数学思维方法的体验与感悟，提升学生的数学思维能力。[8]

4.模型求解：求解模型，理解数学模型含义。数学模型是一种数学形式表达，本身并不能解决问题，只有通过数学工具对其求解，获得我们希望的显化结果，才能发挥它的作用。在这一环节中，小学数学建模的任务当然是求解模型，但是在求解模型過程中让学生理解数学模型含义，显得尤为重要。理解数学模型含义实际上就是要理解数学知识。小学生获得对数学的理解是小学数学教学的主要任务，是解决偏重让学生知道“是什么”到引导学生知道“为什么”的核心所在。

5.结果检验：应用模型，体验数学模型价值。数学建模的结果检验包括检验和应用两部分，对检验的要求相当严格，而对数学模型的每一次应用都看作是对模型的一次检验。在小学数学建模中，结果检验的重点放在模型的应用上，其原因当然是受小学生数学知识水平的限制。因此，数学模型及其结果的准确性必须由教师来把握。数学是一门应用性很强的基础科学，只有在实践应用中才能摄取数学知识的精髓。作为数学知识核心内容的“数学模型”，它的作用自然处于所有“数学应用之心脏”。简言之，活用“数学模型”，可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，使学生数学素质得以足够的提升。[5]应当指出，在许多情况下小学数学建模流程并不是一成不变的，而要根据教学内容、教学活动形式灵活掌握和确定。

三、小学数学建模的实践探索

小学数学建模在小学的开展，近几年的发展速度是相当快的。在各种教学活动形式、教学内容方面都作了相当多的尝试，积累了许多有价值的教学研究成果和教学实践经验。

1.问题预设策略。问题可以从以下几个方面提出：从新旧知识的冲突、新旧观念的冲突、新旧方法的冲突和生活经验冲突等。[1]在预设问题时，一般要求注意以下几点：①典型性。小学数学建模不同于一般的数学建模，呈现给小学生的问题应该是数学模型的典型范例，能够准确反映教学内容。②实践性。所选素材必须与学生身边的生活和学生力所能及的真实问题相结合，必须能引起学生的操作、观察、估计、猜测、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题的方法。[4]③主体性。预设问题从本质上讲应该是教师的工作，然而在问题的设计中不但要关心问题本身，还要关心教学中问题提出过程是否有学生参与，只有学生充分参与提出问题的过程，才能使学生真正体会数学，激发学习数学的热情，为学生主动探索问题和解决问题奠定良好基础。选取素材时，不仅要考虑个人能独立完成的素材，还要考虑几个人合作才能完成的素材，以培养学生的交流与表达能力和团队合作精神。[4]

2.模型建构策略。①渐进性。小学数学建模必须结合学生的实际水平分层次逐步推进，应当与正常教学内容同步。[4]正如登台阶，一步一个脚印才会行得高，走得远。教学过程中要让学生循序渐进，逐步提高，让思维混乱的学生学会思考，让语句不通的学生学会表达，让害怕数学的学生喜欢数学。这就要求教师把数学知识的来龙去脉搞清楚，把数学的构建过程展示给学生，让学生自己体会数学知识的形成过程及其作用。②合作性。对于新的知识、新的信息，每个成员应该先独立思考，在独立思考中发展思维的深刻性和独创性，然后小组合作学习，每个人将自己独立思考的过程和结果在小组内交流;小组交流后各小组将本组的信息归纳、总结，由小组发言人向全班汇报，最后在老师的指导下进行交流、评价。③合理性。不过分强调推导、演绎的严密性，而是注重合理的猜想、假设、归纳等思维方法的运用。数学思维方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。模型建构的思维方式与学生所习惯的数学知识学习方式有明显差异，因此，要重视分析模型建构的思维过程。通过揭示模型建构的发生、发展、应用过程，挖掘有价值的思维训练因素，抽象概括出数学建模过程所蕴含的数学思想和方法，开展学生的数学思维能力，培养创新意识，让每个学生各尽其智，各有所得。

3.模型应用策略。数学模型的应用，包括两个方面：数学本身的应用(练习)和数学之外的应用(解决具体问题)。为了加强学生数学应用意识和数学素养，应该加强数学之外应用的教学。[1]用什么策略来解决具体问题，一方面取决于自身相关的知识和经验，另一方面取决于如何表征问题。对问题的表征不同，所选择的数学建模策略也不同。解决具体问题时，先对现实问题进行表征，然后在采取相应的数学建模策略，缩小范围，明确方向，从而更有效地利用各种信息，高效率地解决问题。

4.小学数学建模典型案例。案例一：相遇问题。①创设问题情境，激发学生的求知欲。先请两位同学在黑板的两边同时相向而行，可以让学生重复多走几次。接着可以问同学们看到了什么。学生的回答会有很多，如：他们在中间碰到了;两个人面对面在走;两个人背对背在走……此时就可以引入相遇问题中的一些条件：同时出发、相向而行、相背而行、途中相遇。当学生对此有一定的了解之后就可以举一个具体的例子来进入教学重点了。例如：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。②抽象概括，建立模型，导入学习课题。此题可以将整个过程用线段图来形象地描述，如下图所示，设A、B两地间的路程为x千米，则：

第一次相遇：

第二次相遇：

这就是这个相遇问题建立的数学模型。

③研究模型，形成数学知识。从上面两个线段图中，我们可以看到：从出发到第一次相遇时，甲车行驶了80千米，乙车行驶了(x-80)千米;从出发到第二次相遇时，甲车行驶了(2x-60)千米，乙车行驶了(x+60)千米。根据“时间一定的情况下，速度和路程成正比”，我们可以得到：■=■=■?圯x=150(千米)。④归纳总结，深化目标。提示学生从这道题目出发总结出这类相遇问题的一般规律：设第一次相遇地点距A地S1，第二次相遇地点距A地S2，则：■=■=■?圯x=■;还有类似的相遇问题，将第二次相遇地点改为距B地S2，则：■=■=■?圯x=3S1-S2。

⑤解决实际应用问题，享受成功的喜悦。总结出一般规律之后可以举个例子让学生做，看看学生是否已经掌握，是否会应用这个规律来解决实际问题。如：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，它们在距离甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少?可以请两位同学到黑板上来做，其他同学做在作业本上，然后讲解，并充分肯定学生的表现，增强学生的学习积极性。案例二：小学高年级数学教学时会遇到“牛吃草问题”，牛吃草问题又称消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断变化。例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或者可以供15头牛吃10天，问：可供25头牛吃几天?分析：这类题目难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草这两个不变的量。运用小学数学建模解决此类问题时，要充分发挥学生的自主性，教师需要一步一步地引导学生建立数学模型。解决牛吃草问题的数学模型如下：假定一头牛一天吃草量为“1”。①草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数);②原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;③吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);④牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。由于小学数学建模是让学生掌握新的知识、提高新的能力为目的，那么让学生掌握和理解所建立的数学模型尤为重要，并且在理解的基础上还要学会应用。牛吃草问题相关的数学问题还有很多，如：①有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完;如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机?②有一口很深的水井，连续不断涌出泉水。使用17架抽水机来抽水，30分钟可以将水抽干。若使用19架抽水机，则24分钟就可以将水井抽干。现在有若干架抽水机在抽水，6分钟后，撤走4架抽水机，再过2分钟后，水井被抽干。那么原来有抽水机多少架?③物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几个小时就没有顾客排队了?

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