如何让数学也形象生动起来

对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维,这是事实,不难想象,一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样,一个学生如果根本不具备数学想象力,要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的 :“只要有可能 ,数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”那么,如何利用现代化的教学手段使得数学也变得形象生动起来呢? 作为一名高中数学教师,笔者就此谈几点体会:

1函数教学中的数形结合

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念 ,它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分,同时,函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画,这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说:“数缺形少直观,形缺数难入微。”函数的两种表达方式(解析式和图象)之间常常需要对照,为了解决数形结合的问题,在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图,但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端,大大提高课堂效率,进而起到事半功倍的效果。

具体说来,可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象,并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象,如由y=x2、y=x3和y=x1/2的图象,比较各图象的形状和位置,归纳幂函数的性质;还可以作出含有若干参数的函数图象,当参数变化时函数图 象也相应 地变化 , 如在讲函 数y =Asin(ωx +φ) 的图象时 , 传统教学只 能将A、ω、φ代入有限个值, 观察各种情况时的函数图 象之间的 关系 ,利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图(如图1),当拖动两条线段的某一端点(即改变两条线段的长度)时分别改变三角函数的初相和周期,拖动点A则改变其振幅,这样在教学时既快速灵活,又不失一般性。又如,讨论方程ax=logax(a>0且a≠1)解的情况时 ,利用《几何画板》, 不仅可得出解的情况 , 还能得出有三解 , 两解 , 一解,无解时,底数a的取值范围。

2立体几何教学中的形象直观

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质,从平面图形到空间图形,从平面观念过渡到立体观念,无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时,大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力,主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的,受其视角的影响,难于纵观全局,其空间形式具有很大的抽象性。而应用《几何画板》将图形动起来,就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖,使学生从各个不同的角度去观察图形。

如在讲二 面角的定 义时 (如图2), 当拖动点A时, 点A所在的半平面也随之转动,即改变二面角的大小,图形直观地变动有利于帮助学生建立空间 观念和空间想象力;在讲棱台的概念时,可以演示由棱锥分割成棱台的过程(如图3),更可以让棱锥和棱台都转动起来,使学生直观掌握棱台的定义,并得出棱台的性质的同时,让学生欣赏到数学的美,激发学生学习数学的兴趣;在讲锥体的体积时,可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程(如图4),既避免了学生空洞的想象而难以理解,又锻炼了学生用分割法解决问题的能力。

3平面解析几何教学中的直观演示

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,它研究的基本思想和基本方法是:根据已知条件,选择适当的坐标系,借助形和数的对应关系,求出表示平面曲线的方程,把形的问题转化为数来研究; 再通过方程, 研究平面曲线的性质,把数的研究转化为形来讨论。曲线和方程的对应关系比较抽象,学生不易理解,显而易见,展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样,《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。

如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时,如图5所示,分别拖动图(1)中的点A和图(2)中的点B时,可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点(0,2)的一组直线(不包括y轴)。再比如在讲椭圆的定义时,可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手———如图6,令线段AB的长为“定值”,在线段AB上取一点E,分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、BE的长为半径作圆,则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形,老师演示图6(1),学生豁然开朗:“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B(即改变线段AB的长),使得|AB|=|F1F2|,如图6(2),满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2, 学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图6(3),(|AB|<|F1F2|时 )的情形。经过这个过程 ,学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念, 也锻炼了其思维的严密性。

综上所述,数学也可以生动形象,让学生不再怕数学。我们教师应该借助现代化的教学手段,进行数学教学,通过具体的感性的信息呈现,能给学生留下更为深刻的印象,使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它,机械的记忆它,而是能够更有实感的去把握它。这样,既能激发学生的情感、培养学生的兴趣,又能大大提高课堂效率。

摘要：数学的抽象性,使得很多学生望而生畏,本文简要分析了如何让数学形象化,将信息技术应用于数学课堂,使数学课堂不再枯燥,数学知识不再呆板,使数学形象生动起来。

关键词：数学,生动形象,数形结合