MAPLE在简谐振动合成中的应用

2022-09-12

1 MAPLE简介

MAPLE是Waterloo公司发行的一种数学运算软件, 是目前世界上最为通用的符号计算软件之一。它提供了很强的交互式数学计算功能和一些功能强大的程序包。[1]M A P L E由三个主要模块组成, 分别为:用户界面;基本代数运算库, 或称kernel (核心) ;外部库函数。用C语言编写的用户界面与核心构成了系统的一小部分, 当M A P L E系统启动时就被调入。用户界面负责处理表达式的输入输出, 函数图形的输出等, 对于各种窗口环境, 它还提供了工作区的界面。M A P L E的核心部分解释用户的输入, 进行基本的代数计算, 此外核心部分还负责变量存储的管理。M A P L E界面非常友好, 有一套非常好的帮助系统, 与C、F o r t r a n等高级编程语言相比, M A P L E语言操作简单, 编程易学易用, 它的应用涉及科研、工程与教育教学等各个领域。MAPLE语言还提供了与其它高级语言的接口, 这使得通过调用程序包CodeGeration就可将MAPLE语言快速方便的转换成其它的高级语言如C、Fortran、Java、Matlab等。MAPLE以其良好的使用环境、强有力的符号计算、高精度的数值计算、灵活的图形显示和高效的编程功能及良好的人机界面功能, 成为目前较为流行的一种数学软件。随着M A P L E的升级和工具箱及程序包的丰富, 其功能愈加强大, 应用范围也将更广泛。目前的最新版本是2008年发行的MAPLE 12。[2]

2 应用实例

计算机模拟与实验, 理论分析成为物理研究的三种手段。运用M A P L E软件对简谐振动进行合成分析与模拟, 将抽象复杂的物理概念转化为形象化的图形或生动的动画, 有利于教师在课堂上演示教学和学生对理论理解掌握以及在实验时也能取得较好的教学效果。

2.1 同方向简谐振动的合成

设质点参与同方向的两个简谐振动为:

其中X1, X2, a1, a2, ω1, ω2, α1, α2分为两振动的位移, 振幅, 频率和初相位。用MAPLE编制的计算机程序oscillation可以绘出

时简谐振动曲线及其合成曲线如图1所示。只要改变程序中相应的参数就可以得到不同简谐振动曲线及其合成曲线。当然也可以观察到频率之和远大于频率之差时两简谐振动合振动的拍现象。oscillation程序如图1。

2.2 李萨如图形的动画仿真

当两个互相垂直的简谐振动

x=a1cos (ω1t+α1) , y=a2cos (ω2t+α2) (2) 的频率成整数比时, 运动是周期性的, 合成轨迹是闭合的李萨如图形, 其中x, y, a1, a2, ω1, ω2, α1, α2分为两垂直简谐振动的位移, 振幅, 频率和初相位。用MAPLE编制程序oscillation2进行模拟仿真出时的李萨如图形, 如图2所示。激活生成的李萨如图形, 单击动画的播放按钮, 即可以观察到李萨如图形的动态运动过程。当然还可以将M A P L E动画导出为可脱离MAPLE环境的GIF动画。改变程序中相应的参数就可以得到不同频率比及相位差的李萨如图形动态仿真。程序oscillation2如图2。

3 结语

讨论实现了基于MAPLE的简谐振动的合成与动态仿真模拟, 显示MAPLE在图形可视化方面简易的强大功能, 有利于学生的自主性学习。实践表明, M A P L E语言在物理的计算机辅助教学, 科研工程开发等中都有广泛应用, 因此在物理教学中广泛普及和应用MAPLE, 对改善课堂效果, 培养学生的抽象思维能力, 提高教学水平将有十分重要的积极作用。

摘要：MAPLE是一种集符号运算、数值计算、图形可视化和建模仿真等多功能于一体的计算机代数系统。本文介绍MAPLE对简谐振动合成曲线的可视化和动画仿真, 不仅使物理教学课堂生动活跃, 而且加深学生对物理概念规律的理解和掌握。

关键词：MAPLE,简谐振动,动画