矩阵的概念教案

矩阵的概念教案（通用9篇）

篇1：矩阵的概念教案

9.1

矩阵的概念

一、新课引入：

分析二元一次方程组的求解过程，探讨研究矩阵的有关知识： 步骤

方程组

矩形数表

二、新课讲授

1、矩阵的概念

（1）矩阵：我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。

（2）系数矩阵和增广矩阵：矩阵叫方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记作。矩阵叫方程组的增广矩阵它是2行3列的矩阵，可记作。

（3）方矩阵：把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是2阶方矩阵，方阵叫单位矩阵。

（5）行向量和列向量：1行2列的矩阵（1，－2）、（3，1）叫系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵、叫系数矩阵的两个列向量。概念巩固

1、二元一次方程组的增广矩阵为，它是

行

列的矩阵，可记作

，这个矩阵的两个行向量为

；

2、二元一次方程组的系数矩阵为，它是

方阵，这个矩阵有

个元素；

3、三元一次方程组的增广矩阵为

，这个矩阵的列向量有

；

4、若方矩阵是单位矩阵，则=

；

5、关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为，写出对应的方程组

；

6、关于x,y,z的三元一次方程组的增广矩阵为，其对应的方程组为

矩阵的变换 讨论总结：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。

矩阵的变换：（1）互换矩阵的两行

（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数

（3）某一行乘以一个数加到另一行

4、例题举隅

例

1、用矩阵变换的方法解二元一次方程组：

例

2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛二羊五值金八两.问每头牛羊各值金几何？

总结：用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤：（1）写出方程组的增广矩阵

（2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵（3）写出方程组的解（增广矩阵最后一列）

5、巩固练习

课后练习9.1（1）

三、课堂小结 1.矩阵的相关概念 2.相等的矩阵 3.矩阵的变换

4.用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤

四、作业布置

篇2：矩阵的概念教案

矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。18德国数学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”(矩阵)及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且m_n矩阵只能用n_k矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。

通过这次在朱善华老师的课程上我了解了很多获益匪浅，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和基本方法，进一步深化和提高 矩阵的理论知识，掌握各种矩阵分解的计算方法，了解矩阵 的各种应用，其主要内容包括矩阵的基本理论，矩阵特征值 和特征向量的计算,矩阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单 位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵 等。这些内容与方法是许多应用学科的重要工具。矩阵的应 用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。 我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的 一个重要工具。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为 了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都 可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展 中建立起来的，而矩阵本身所具有的性质是依赖于元素的。 在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上 次序正好相反。 矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一 个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量; 这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间 的关系等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。

认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。

篇3：矩阵的概念教案

1、弱点相关性

弱点相关性不仅可以描述同一个操作系统的任意弱点之间的相关性, 也可以对不同操作软件系统上的任意弱点之间的相关性进行描述。

1.1 基本原理

弱点的关联性主要体现在:在特定的环境中, 攻击者利用节点上的弱点获得权限, 然后以获得的权限为基础, 利用另外的弱点进行攻击, 反反复复, 直到达到预期的目标。即:一个弱点的利用为另外的弱点创造条件, 让弱点在同一主机上应用不同的软件, 应用不同的网络节点。不同弱点在不同攻击中具有不同的作用, 多个弱点在网络中具有更强大的影响。

1.2 弱点矩阵

在弱点相关性研究时, 运用函数表示任意两个弱点之间的相关性, 利用前面的理论分析攻击一个弱点的另一个弱点的条件, 从而得出, 没有弱点就没有攻击性。根据现在的弱点的攻击结果和利用条件进行分析, 从而获得两个弱点的相关性。根据相关性汇总的数据从而形成一个由0和1构成的矩阵。

根据目前厂家和安全机构公布的弱点, 按照网络安全专家的经验和国内外网络安全知识, 形成弱点相关矩阵。目前国际上最权威的弱点数据库有:OSVDB、CVE和BUGTRAQ等。构造出相关的弱点矩阵, 近距离运用, 具有单一的相关性和较小的相关度。

2、弱点安全性分析方法

2.1 分析基础

安全分析中的单调性假设从某种方面让分析简单化, 它是在已经满足的条件下攻击。这种方式主要针对大型的复杂网络。单调性假设运用资源转换成更有利的方式进行攻击, 获得更高好的途径, 达到攻击目的。

在分析中利用攻击图, 从攻击的角度, 按照攻击的序列进行攻击, 从而增加攻击图绘制的复杂度。降低监控人员和攻击管理对攻击序列的了解度和专业度, 管理人员可以通过对攻击粗粒度进行针对性的描述, 形成弱点利用关系。让网络安全人员能够快速发现网络中的弱点, 及时修复, 保障有效安全维护, 形成弱点相关图。

2.2 分析方法

根据攻击图思路, 利用反向搜索和正向搜索生成。反向搜索是指从产生攻击的特定目标出发, 反向寻找相关的攻击轨迹, 直到找到初始状态下攻击者攻击动作。正向搜索, 主要是从攻击者的角度出发, 进行逐级攻击模拟的过程, 模拟可能运行的攻击行为, 从而生成网络攻击图。在弱点相关矩阵网络安全相关体系下, 让弱点相关图结合双向搜索生成, 从而提高网络安全系数。

攻击者从自身主机出发, 随意选择一台能与网络相连接的主机, 进行弱点攻击, 运用网络弱点相关性, 对相关弱点进行持续攻击, 在找到另一个网络漏洞时, 让主机漏洞和现在的网络漏洞联系, 按照网络弱点相关性循环进行, 从而达到攻击的目的。让攻击者在网络攻击时通过发动攻击弱点序列, 构成VCG (网络弱点相关图) , 依据循环思路形成正向深度优化的VCGA (弱点相关图算法) :

(1) 攻击者选择一台初始状态良好的主机。

(2) 从主机取得一个没有使用过, 且与之前弱点相关的新弱点。当弱点的攻击利用是最终攻击目的时, 直接在弱点相关图上形成攻击链。或者根据弱点相关性, 在主机上连接其他其他主机上没有使用过的主机, 或者继续使用本主机, 在不止一个弱点前提下构成弱点相关基础条件。当找到另一台主机以及弱点时重复上面的步骤, 从而将整个主机和网络进行遍历, 将整个步骤替换或者循环遍历攻击者可能攻击的网络主机。

3、实例

本节主要利用VCGA算法生成网络系统的弱点相关图, 阐述系统管理员通过弱点识别网络系统的关键弱点, 对网络系统弱点进行修补。

在文献[5]网络环境中, 网络内部局域网运用两台主机H1和H2, 主机H1运行FTP服务和SSH服务, H2运行FTP和数据库服务程序。网络外部另有一台主机H0, 主机H0为攻击主机, 攻击目标H2的Root权限。此时, 初始安全状态是主机H0通过防火墙和路由器隔离。主机H0为攻击者主机, 主机H0通过防火墙和路由器以user用户访问主机H1的SSH和FTP以及主机H2的FTP服务, 主机1以user访问H2上的FTP服务, 主机H1有4个弱点, H2有3个弱点, 两个主机有4种不同弱点, 主机弱点说明如下:

H1:V1:sshd burfer over;弱点说明:SSH缓冲区溢出漏洞, 远程攻击获得flow Root权限。

Hl:v2:ftp rhost;弱点说明:远程攻击通过弱点创建rhosts文件, 建立主机关系。

H1:v3:remote Iogin;远程攻击者以user权限远程登录目标主机

H1:v4:locate bufer;本地缓冲区溢出漏洞, 本地攻击者活得主机Root权限

H2:v2:ftp.Rhost;远程攻击通过弱点创建rhosts文件, 建立主机关系。

H2:v3:remote Iogin;远程攻击者以user权限远程登录目标主机

H2:V4:10c atebufer;本地缓冲区溢出漏洞, 本地攻击者获得主机Root权限。

从而取出弱点相关矩阵4种弱点相关性描述部分, 组成矩阵。再利用VCGA算法, 遍历主机H1和H2生成网络系统弱点相关图。

4、结束语

本文结合弱点相关性概念, 推广到主机网络系统。结合弱点相关图和弱点相关矩阵概念, 通过正向深度优先的弱点相关图生成法、单调性假设说明了VCGA网络安全性方法, 网络系统弱点修补应用, 让网络管理员更方便实用, 更快捷的判断出系统存在的关键弱点。

摘要：随着计算机网络技术的普及, 网络安全问题日益突出, 网络安全越来越受到重视。不法攻击者利用单个弱电或者多个主机弱电联合起来的网络系统对网络进行攻击。因此, 对网络进行分析时, 需要考虑单个弱电和多个弱电的组合。本文针对弱点相关矩阵和相关图对网络安全进行了分析和阐述。

关键词：弱点,相关矩阵,相关图,网络安全

参考文献

[1]谢朝海, 陶然, 蔡学军等.基于弱点相关性的网络安全性分析方法[J].兵工学报, 2009, 30 (4) :486-490.

[2]黄洪.弱点相关图生成算法及在信息系统弱点修补中的应用[J].信息网络安全, 2009, (5) :66-68.DOI:10.3969/j.issn.1671-1122.2009.05.025.

[3]谢朝海, 陶然, 李志勇等.基于弱点相关性的网络安全性分析方法[C].//2007年全国网络与信息安全技术研讨会论文集.2007:136-141.

篇4：矩阵的概念教案

【关键词】分块矩阵；逆矩阵；行列式

一、引言

关于矩阵的求逆问题， 文献[1]—[6]中都有讨论，文献中求逆矩阵的方法主要有初等变换法、公式法、定义法等；行列式的计算也是非常重要的，文献[2]—[10]中一般用定义法、依行依列展开法、加边法、递推法等计算行列式的值。 本文利用分块矩阵降阶的思想得出分块矩阵在求逆矩阵和行列式值两方面的应用。

二、主要结果及证明

（一）利用矩阵的分块求矩阵的逆

定理1 设P=A BC O是一个n阶方阵，并且B，C分别为r阶和s阶可逆方阵，r+s=n，则有P-1=OC-1

B-1-B-1AC-1.

证明 ： 设X为P的逆矩阵， 将X按P的分法进行分块

X=X1X2X3X4，则有ABCO X1X2X3X4=

IOOI，

于是得AX1+BX3=I（1）

AX2+BX4=O（2）

且CX1=O，CX2=I，因为C可逆，用C-1左乘CX1=O，CX2=I，得X1=O，X2=C-1，

将X1=O代入（1），得BX3=I，又B可逆，得X3=B-1，将X2=C-1代入（2）得：AC-1+BX4=O，所以BX4=-AC-1，于是X4=-B-1AC-1，

则有

X=OC-1B-1-B-1AC-1，

即P-1=OC-1B-1-B-1AC-1

用同样的方法可证得以下两个定理：

定理2 设P=OBCD是一个n阶方阵，并且B、C分别为r阶和s阶可逆方阵，r+s=n，则有 P-1=-C-1DB-1C-1B-1O

定理3 设P=OBCO是一个n阶方阵，并且B、C分别为r阶和s阶可逆方阵，r+s=n，则有P-1 =OC-1B-1O

定理4 设M=ABCD，其中B，C均为n阶可逆矩阵，并记P=C-DB-1A，且P可逆，则M-1=-P-1DB-1P-1

B-1+B-1AP-1DB-1-B-1AP-1

证明：设M-1=xyzw，其中，x，y，z，w都是n阶方阵，则由MM-1=M-1M=I

得ABCD xyzw=Ax+BzAy+BwCx+DzCy+Dw=IOOI，

可得Ax+Bz=I（3）

Ay+Bw=O（4）

Cx+Dz=O（5）

Cy+Dw=I（6）

由（3）得z=B-1-B-1Ax（7）

代入（5）得Cx+D（B-1-B-1Ax）=O ，解出x得 x=-（C-DB-1A）-1DB-1=-P-1DB-1 ，

代入（7）得z=B-1+B-1AP-1DB-1.同理，由（4）得

w=-B-1Ay（8）

将（8）代入（6）得（C-DB-1A）y=I，即y=P-1，代入（8）得w=-B-1AP-1，则

M-1=xyzw

=-P-1DB-1P-1B-1+B-1AP-1DB-1-B-1AP-1

（二）利用矩阵的分块求行列式的值

定理5 设P=ABCD是2n阶方阵，A，B，C为n阶方阵，

则有

|P|=（-1）n|B|·|C|.

证明 ： 因为A，B，C均为n阶方阵，则

ABCD

InInOIn

InO-InIn

=-BA+BOC，

两边取行列式，得

ABCO

InInOIn

InO-InIn=

-BA+BOC，

即ABCO=-BA+BOC，

由引理2，得

-BA+BOC=

-B·-C=（-1）nB·C，

用同样的方法可证得以下两个定理：

定理6 设P=OBCD是2n阶方阵，B，C，D为n阶方阵，则有

-B=（-1）nB·C.

定理7 设P=OBCD是2n阶方阵，B，C为n阶方阵，则有

P=（-1）nB·C.

定理8 设A，B，C，D都为n阶矩阵，其中B≠0.，并且BD=DB，则有

ABCO=（-1）nBC-DC.

证明 ： 因为-B≠0，故B可逆，B-1存在，则

ABCO

IO-B-1AI

=OBC-DB-1AD，

显然有IO-B-1AI=1，故上式两端取行列式得

ABCO=

OBC-DB-1AD，

由推论6知

OBC-DB-1AD=（-1）nB·C-DB-1A

=（-1）nOBC-DBB-1A，

注意到BD=DB，则有

（-1）nBC-BDB-1A=（-1）nBC-DBB-1A

=（-1）nBC-DA，

即 ABCO=（-1）nBC-DA



【参考文献】

[1]张玉莲，童李娜.求逆矩阵的一些方法[J].平顶山学报，2007，22（2）：71-73.

[2]张禾瑞，郝炳新.高等代数[M].北京：高等教育出版社，1999.

[3]王萼芳，石生明.高等代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]张小红，蔡秉衡等.高等代數专题研究选编[C].西安：陕西科学技术出版社，1992.

[5]滕加俊，罗剑，吴红等.高等代数辅导及习题精解（上册）[M].西安：陕西师范大学出版社，2004.

[6]孔庆兰.分块矩阵的应用[J].枣庄学院学报，2006，23（5）：23-26.

[7]钱吉林，刘丁酉.高等代数题解精粹[M].北京：中央民族大学出版社，2005.

[8]廖军.分块矩阵求阶行列式的值[J].文山师范高等专科学校学报，2004，17（2）：164-168.

[9]Steven J.Leon.Linear Algebra with Applications（Sixth Edition）[M].China Machine Press，2004.

[10]陈志杰，陈咸平.高等代数与解析几何习题精粹[M].北京：科学出版社，2002.

【基金项目】

陕西省教育厅专项科研计划项目（07JK430）

【作者简介】

明道忠（1988— ），男，海南人，延安大学数学与计算机科学学院硕士研究生。研究方向：数学。

篇5：矩阵的概念教案

乘法的运算律：（1）交换律

例1已知正方形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）变换T1对应矩阵为M＝

01-1，0变换T2对应矩阵为N＝

解释。

1.510.50-1.5-1-0.50100对应的变换，计算MN，NM，比较它们是否相同，并从几何变换的角度0.50.511.5系列1-0.5-1系列2系列3

1.510.50-1.5-1-0.500.51系列31.5-0.5系列2系列1-1

（2）结合律（AB）C＝A（BC）

（3）消去律

例2 已知：A=

，B＝

篇6：《向量的概念》教案

时间：4月15日 上午第二节 班级：财会 教师： 内容：《向量的概念》

教学目的：1.使学生理解向量的概念。2.会用数学方法表示向量。本课的重点和难点：向量概念的理解和表示方法。教学过程：

引入：让我们来做一道选择题：3+4=（）

A．7

B.5

C.3.5

D.1

大家来选一选

今天以前，我们的答案毫不犹豫是A，但过了今天，这个题目的正确答案是：A，B，C，D，都有可能！要想知道为什么，让我们来学习新的一章---《平面向量》。

一．认识向量：

让我们看一些生活中的关于“量”的例子：

1．我买了2斤土豆

2．向前走100米，有个超市

3．今天气温25°c

4．报告船长，现在船速10km/h,方向北偏东35° 5．哎，离下课还有44分钟

6。甲用200牛顿的力向前推车 如果把这些量分为两类，怎么分？

1.3.5：这些只有大小，没有方向的量---我们称为“数量”，质量，时间，温度等等，请同学们举例。

2.4.6：这些不仅有大小，还有方向的量---我们称为“向量”，位移，速度，力等。

比如；位移，在物理学中指物体起点运动到终点，如甲从A点运动到B点，有大小，有方向：速度，汽车向西行驶，速度大小70km/h，有大小，有方向。但这两种向量与力不同，力要有作用点，作用点不同，效果不同，是不自由的，而位移与速度没有作用点，是自由的，称为自由向量。

二．向量的描述：

1． 文字描述：印刷中，向量用小写黑体英文字母描述，如向量a,b,c..手写体中，用带箭头的小写字母表示，如向量a, b, c

但我们不能老是说向量a大小为5个单位，方向向北，太麻烦，所以我们引入图形描述。

2． 图形描述：问：如何用最简单直观的方法描述一个向量呢？

场景：逛街时突然很急，看到牌子：WC

很显然，这种用带箭头线段的指示方法最简单直观。受到启发，我们将它做一下改进，使用有向线段这个数学工具来描述向量。

有向线段：有方向的线段。方向：表示向量的方向；

线段的长度：表示向量的大小； 起点：向量起点；终点：向量终点。

举例：一个人由位置A位移：北偏东45°，3个单位，到达B位置。

可以用有向线段AB来表示，如下:

练习：课本214页，练习1

比例尺：在研究实际问题时，为了方便，用以表示一个基准单位。

有向线段可以很完美的描述向量，以至于我们常常把有向线段也称为向量。今后我们在数学中提到的“向量”时，也通常就是指一个有向线段。所以向量也可以用有向线段的起止点加上箭头来表示。如：向量AB，向量CD。三．向量的相关概念：

1.相等向量：我们研究的向量都是自由向量，只有大小和方向两个要素，所以

只要两个向量方向相同，长度相等，就是相等向量或说同一向量。例：请大家判断，下面那组是相同向量，两个向量AB和CD是同一向量，即AB=CD=a，而AB和BA却是两个不同向量，因为方向不同。

以刚才WC为例：无论方向和长度（距离）哪一个搞错了，你都解决不了问题！练：课本214页7题

2．向量的模：如果用有向线段AB表示向量a，则AB的长度叫a的长（或模），记作：

|a|

零向量：模为0的向量，记作0

。零向量的方向不确定。

例：原地不动，即产生了一个零向量。

3．位置向量：这是向量的方法在生活中的一个应用，我们常会用一个已知点作为

参考来表示另一个不熟悉的位置时。例如，我们想知道天津的位置，可以说，“天津位于北京东偏南50°，114km”，那可以用o表示北京，A表示天津，这时向量OA，叫做A相对于O的位置向量。如下：

篇7：平面向量的概念教案

【教学目标】

知识目标：

（1）了解向量的概念；

（2）理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.能力目标：

（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；

（2）理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.（3）从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力 情感目标：

（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识． 【教学重点】

向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示.【教学难点】

向量的含义.【教学过程】

（一）情境创设

1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”

结果 原因

2.如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？

结果 原因 思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？ 咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？ 这些量的共同特征是什么？

（二）概念形成

观察：如图2中的三个量有什么区别？

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法

思考:物理学中如何画物体所受的力?(1)几何表示法：常用一条有向线段表示向量.符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作AB.(注意起终点顺序).(2)字母表示法：可表示AB为a.练习.如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达 B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）

（三）理性提升 3.向量的模

向量AB的大小——向量AB长度称为向量的模.记作：|AB|.强调：数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的.4.两个特殊的向量(1)零向量——长度为零的向量，记作0.(2)单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5.向量间的关系

观察如图5，你认为向量之间有那些关系？

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.规定： 0与任一向量平行.(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作ab.规定：00.注意： 1°零向量与零向量相等．

2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？

(3)共线向量——平行向量又叫做共线向量．

（四）拓展应用

例1.下列命题中，正确的是()A．|a|=|b|a=b

B．|a|=|b|且a∥ba=b C． a=ba∥b

D．a∥0|a|=0 例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.思考：

(1)与向量OA长度相等的向量有多少个？(2)是否有与向量OA长度相等，方向相反的向量？(3)与向量OA共线的向量有哪些？

例3.如图7，在45的方格图中，有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量.(1)与向量AB相等的向量有多少个？

(2)与向量AB长度相等的向量有多少个？ 练习巩固：P77.1～4

（五）归纳小结

篇8：矩阵的概念教案

《比热容》选自教育科学出版社义务教育教科书《物理》九年级上册第1章第3节第1课时。下面我将从内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断分析、教学过程设计、目标检测设计五个方面阐述这节课的设计思路。

一、内容和内容解析

1. 内容

实验探究“比较不同种物质的吸热能力”,“比热容”概念的建立。

2. 内容解析

“比热容”是在实验探究“比较不同种物质的吸热能力”的基础上建立起来的。比热容是物质的诸多特性之一,这一概念的建立再次体现了比值定义法对于建立物理概念的重要性。

在实验探究“比较不同种物质的吸热能力”之前,需要先在理论上分析清楚“如何比较物体吸收热量的多少”“物体的吸热能力与哪些因素有关”,这一过程体现了控制变量法、转换法。科学方法是实验及其结果是否科学的关键,是科学探究的重要方法。

“比热容”概念对于后续更好地理解和解释“比热容”的现象及应用有着重要的作用和意义。

基于以上分析,确定本节课的教学重点:比热容概念的引入过程。

二、目标和目标解析

1. 目标

(1)理解“加热时间”的作用,会用停表记录“加热时间”,体会转换法的思想。

(2)经历“比较不同种物质的吸热能力”的实验设计过程,理解控制变量法。

(3)经历实验探究过程,通过对实验数据、现象的分析,建立“比热容”概念。

2. 目标解析

达成(1)的标志:学生在教师的引导下,在分析“物体的吸热能力与哪些因素有关”、设计“比较不同种物质的吸热能力”的实验方案时,知道要用“加热时间”来反映“物体吸收热量的多少”。

达成(2)的标志:学生在教师的引导下,知道要探究的问题是“物体的吸热能力与物质种类的关系”,能运用控制变量法和转换法的思想设计科学合理的实验探究步骤。

达成(3)的标志:学生在分组实验的过程中能够合理分工、有条理地记录数据。学生在教师的引导下,结合实验现象、实验数据进行定量分析,通过独立思考、组内分析、组间交流,找出数据间的联系,发现同种物质的共性、不同种物质的特性,并最终用相关物理量的符号表示出来。

三、教学问题诊断分析

物体的吸热能力是一个较为抽象的物理概念。物体吸热能力的强弱如何比较,以及与质量、温度变化、物质种类等影响因素之间存在着怎样的联系,学生不易直接得出结论。而且,“比热容”概念的建立涉及加热时间、物体质量、温度变化等三个物理量间的运算,即使顺利完成实验,实验数据间的数量关系也不明显。

克服第一个难点:教师结合学生的烧水经历,并借助学案,帮助学生理清这五个物理量(吸收热量、加热时间、物体质量、温度变化、物质种类)间的逻辑关系。

克服第二个难点:先回忆“密度”定义的得出,然后铺设台阶,循序渐进,将讨论变量的个数由一个逐渐增加到三个,最后借助Excel表格处理数据,通过数形结合,深化学生对“比热容”概念和比值定义法的理解。

基于以上分析,确定本节课的教学难点为:比热容概念的建立过程。

四、教学过程设计

新课标倡导学生的自主学习,但是离开教师必要的引导,学生的自主学习就会流于形式,因此需要用合理的教学设计,一来保证课堂教学的有序,二来促进课堂教学的生成。本节课的教学将从以下六个环节展开。

环节一:创设情境

【教学内容】学生观察图片,思考教师提出的问题:同学们去过海边吗?炎炎夏日,站在海水里的小女孩与站在沙滩上的小男孩感受相同吗?为什么同样在太阳的照射下,海水和沙子升高的温度不同呢?

【设计意图】多数学生对海水与沙子的温差有比较深刻的体会。联系学生已有的生活经验,激发学生的学习兴趣,引发学生的思考,使他们积极参与到课堂学习中。

环节二:明确要探究的问题

【教学内容】给出概念:在这个情境中,沙子与海水都吸收了热量。在物理学科中,如果物体吸收热量越多,我们就说物体的吸热能力越强。

提出问题:物体的吸热能力与哪些因素有关?首先以烧水为例,来研究同种物质的情况。结合情景(1)烧一壶水与烧半壶水;情景(2)将一壶水烧至100℃与50℃。完成学案上的问题:水吸收热量的多少与哪些因素有关呢?

学生发言并相互补充,得出:物体的吸热能力与质量、温度变化有关。

【设计意图】为了降低难度,首先引导学生研究同种物质的情况。学生普遍都有烧水的生活经历,对加热时间、水吸收的热量都有亲身体验,不难找出情景(1)和(2)中要凸显的影响因素———质量、温度变化。学案的设计有助于学生进一步梳理思路,体会转换法的作用,明确相关物理量间的逻辑关系,为后面的实验探究打基础。

环节三:明确实验探究方案

【教学内容】提出问题:加热相同质量的水和沙子,使它们升高相同的温度,它们吸收的热量相同吗?你有什么猜想?

学生合理猜想:物体的吸热能力是否与物质的种类有关?引出新的实验探究问题。

提出问题:怎样探究物体的吸热能力是否与物质的种类有关?请同学们以小组为单位,讨论一下这个实验的设计方案。

各小组踊跃发言并相互补充,在实验器材(尤其是测量工具及其作用)、实验步骤(尤其是控制变量法如何体现)等方面达成了共识。

学生阅读教科书,思考教师提出的问题:教材上的表格,利用的是哪个方法?如何利用这个表格记录实验数据?

学生发言并相互补充,进一步明确了实验分工、步骤以及需要收集的数据。

【设计意图】联系上课之初所举的例子,引导学生步入本节课的主题———实验探究“比较不同种物质的吸热能力”。实验方案的设计离不开控制变量法。学生的能力有差异,因此组织学生进行小组学习。学生不但可以在学习小组内部讨论出实验方案,还可以通过小组间交流,使实验方案得到补充、完善,在分享中收获到学习的快乐。本实验涉及三个测量工具,较为复杂。为了在后续实验中利用好实验记录表格、了解实验操作要点,在实验前,教师要引导学生通过思考、讨论,明确实验表格的使用方法,为后续实验铺垫,确保实验探究有序、有效地进行。

环节四:分组实验小组汇报

【教学内容】大屏幕展示“温馨提示”,学生动手实验,教师巡回指导。

实物投影展示学生收集的数据,学生分析表格中的数据,思考教师提出的问题:分析数据,你有什么发现?

学生发言并相互补充,一致得出“水比铁砂吸热能力强”的实验结论。

【设计意图】为了节约时间,教师事先调试好实验装置,同时对水和铁砂进行加热,保证学生有充足的实验时间。学生分组实验后,教师借助投影设备随机选取各小组的实验数据进行汇总,学生更容易得出具有普遍性的结论,也更能体会到小组合作学习的重要性。

环节五:定量分析建立概念

【教学内容】提出问题:通过分析,我们不难发现“水的吸热能力比铁砂强”。那么,水的吸热能力究竟是铁砂的多少倍呢?你是通过分析表格中的哪些数据得出结论的?

学生发言并相互补充。学生们发现,可以选取不同组数据进行比较,方法较多,但是不同组数据对应的数量关系相似:质量相同时,加热时间与升高温度的比值,对于水或铁砂而言相同、水与铁砂相比则不同;升高温度相同时,加热时间与质量的比值,对于水或铁砂而言相同、水与铁砂相比则不同。

提出问题:如果质量和升高温度都不同,你还能比较水的吸热能力是铁砂的多少倍吗?

想一想,要比较不同种物质的密度,它们的质量也不同,体积也不同,我们怎样处理?

在教师的引导下,学生无论通过理性思考,还是数据验证,都不难发现,可以比较,即使质量和升高温度都不同,对于水或铁砂而言相同,水与铁砂相比则不同。

提出问题:这反映了物质的一种什么性质?

大屏幕展示excel表格,教师输入数据:同学们有什么发现?

学生张口就答:“这是物质的一种特性。”通过分析图像,学生进一步发现,以加热时间T为纵轴,质量和升高温度的乘积m·△t为横轴,水和铁砂对应的图像分别是两条经过原点、且倾斜程度不同的直线,为两个正比例函数。学生在确认了答案的基础上,对计算机拟合出的图像仍感到惊叹。

【设计意图】在定性分析的基础上进行定量分析,是为了引导学生了解“比热容”概念的建立过程。由于初四学生的理性思维还不强,为了从定性分析顺利过渡到定量分析,教师可以换用一个数据成倍增加的实验表格,降低思维难度;在理性分析过程中,由易到难,逐渐增加变量个数,将已学过的“密度”的定义方法迁移过来,引导学生认识到物质的吸热能力也可以用同样的方法来比较。通过数形结合得出正比例函数,直观地体现这一比值对应着物质的一种特性,有助于学生思维能力从感性到理性的提升。

环节六:引出概念了解内涵

【教学内容】给出概念:这个比值对于不同种物质是不同的,对于同种物质是相同的,但是不要忘了,加热时间并不是我们的研究目的,而是为了反映物体吸收热量的多少。于是,我们就把这样一个比值定义为“比热容”,符号c,公式。

提出问题:比热容的大小反映了什么?

学生张口就答:“物质的一种吸热能力。”“1kg的某种物质温度升高1℃吸收的热量。”

教师补充:对于同一种物质,质量相同时,升高1℃所吸收的热量与降低1℃所放出的热量是相同的。因此,比热容的大小反映了物质的一种吸放热能力,即1kg的某种物质温度升高(或降低)1℃时吸收(或放出)的热量的多少。

大屏幕展示比热容表格,学生观察表格,思考教师提出的问题:从表格中,你收集到了哪些信息?

学生发言并补充:“水的比热容最大”“比热容与物质种类有关”“比热容与物质状态有关”等。

【设计意图】学生经历的计算、比较比值的过程,为比热容概念赋予了个性的理解和感悟,使它不再是一个空洞而生硬的物理概念。学生对比热容物理意义的流利阐述为之前的科学探究过程画上了一个完美的句号。这一环节也拓展了学生对比热容概念和内涵的认识。

【评析】

立足教材适度挖掘大胆创新

这节课是执教者在深入理解和挖掘新教材的基础上,选取并组织适合的课程资源,经过精心设计、充分准备以后,呈现在我区教研活动上的一节展示课。

1. 新旧教材对比分析

与旧教材相比,新教材在本节的变化主要体现在如下三个方面:

(1)实验探究方案

(1)从实验装置上看:新教材用2支相同的试管替代了2个相同的金属盒,用铁砂替代了沙子,去掉了铁板,用同一个酒精灯先后直接对装有水和铁砂的试管加热;

(2)从设计思路上看:新教材更为具体,不但指出了温度计的作用,而且明确地将实验需要收集的数据以文字、表格的形式呈现在读者面前。

(2)比热容的定义

新教材改变了原来“文字”定义的形式,凸显了“比值”定义法。

2. 备课中遇到的困难及对策

本节课的教学内容为《比热容》第一课时,主要涉及新教材在“实验探究方案”“比热容的定义”两方面的变化。执教者在设计本课时遇到的困难,也不外乎这两方面:

(1)实验真心难做

困难(1):铁砂难觅.俗话说:巧妇难为无米之炊.沙子随手可得,但是铁砂却不好找,学校也来不及配备,只能放眼器材市场与铁制品工厂。难道放弃铁砂?查一下比热容表格,铁砂的比热容是沙子的一半,用铁砂做实验,现象肯定更为明显!而且,由于金属的导热性好,即使不搅拌,也能得到较为准确的实验结果!铁砂值得寻找……

困难(2):实验数据毫无规律。教者采用新教材的实验装置和实验表格,在办公室里亲自动手实验,加热试管中的水时,发现火苗左右摇摆,热源极不稳定,根本无法保证试管底部在相同的时间内吸收相同的热量,导致一定质量的水在升高温度成倍增加的情况下,所测得的加热时间也毫无规律可言;而且,温度升高得很快,在记录数据时非常不方便。

困难(3):实验在短时间内无法重做。执教者对数据很不满意,打算重新实验,结果发现试管中的水温度降低得很慢,除非借助冷水降温或者在试管中重装等质量的水,否则要等待很长时间。这就意味着,学生在课堂上分组实验时,一旦实验失败,很难有时间或机会重做实验。这无疑是对学生实验能力的挑战。

困难(4):使用秒表难。本实验涉及天平、温度计、秒表三个测量工具,其中秒表的使用最为困难。体现在:如果累积计时,就会遇到分、秒及后两位数字间的单位不同的麻烦;如果连续计时,就要迅速读数、迅速复位,得眼疾手快,并且配合协调。

这些实验操作困难,(1)、(3)、(4)属于人为因素,可以解决,但是(2)则是由于新教材中的实验装置本身不完善导致的,需要执教者加以改进。

对策:为了解决热源不稳定、加热时间短的困难,执教者与同组老教师(李臣老师)交流后,借鉴水沸腾的实验装置,增加了一片石棉网(如图2),立刻得到了令人振奋的实验效果———在误差允许范围内,升高5℃、10℃、15℃、20℃所需的加热时间稳定地成倍数变化!

(2)比值法难定义

新教材在实验探究结束后,直接给出了“比热容”的定义式。比热容涉及了三个物理量的运算关系,是初中阶段最为复杂的物理概念之一。

新教材一改旧教材用“文字”定义物理概念的方式,显然是要凸显比值定义法对建立物理概念的作用,并希望学生初步形成用比值来描述物质特性的意识。也就是让学生不但知道“是什么”,而且还能知道“为什么”。

因此,执教者须引导学生经历建立“比热容”概念的过程,而这一过程就是运用比值定义法比较同种或不同种物质的过程。

但是,初四学生的理性思维还不强,直接用物理符号进行理论推导是行不通的。又由于升高规定的温度(5℃、10℃、15℃、20℃)所对应的加热时间不是整数,它们之间的数量关系很难直接看出,所以要引导学生对实验数据进行定量分析也很困难。

怎样才能降低思维上的难度,让学生自己意识到这个比值的来历,明白建立“比热容”概念的意义所在呢?教材没有指出,这显然需要执教者对新教材内容进行补充(如表1)。

在解决困难的过程中,执教者通过亲身体验感到:物理教学应该与时俱进,努力用新教材的新理念、新要求来指导教学,应该尽量贴近新教材,用心体会新教材的设计意图,却又不能完全依赖新教材,执教者还应该根据学生的认知水平、认知规律、认知习惯,对教材做必要的改进和补充,正所谓“用教材教,而不是教教材”。

3. 教学实施中的亮点与不足

(1)亮点

(1)分组实验.学生们都能动手动脑,积极参与到物理概念的学习过程中,既获得了直观体验,又锻炼了实验能力,充分发挥了学生的主体作用。

(2)手段丰富。本课采用了实验、定性分析、比值定义、图像等多种手段,目的都是为了找到“比较不同种物质的吸热能力”的办法。这些教学方法的变化激发了学生的兴趣,降低了学生学习抽象概念的难度,调动了学生用不同的思维方式思考同一个物理问题的兴趣,将生硬的物理概念加入了自己的个性理解。可以说,在这一节课的时间内,学生学到的不仅是物理知识,更学到了物理方法,并且收获了鲜活的生命体验。

(3)学案引领。学案帮助学生梳理各物理概念间的联系,构建自己的认知结构,将知识与方法加以落实,为后续学习打好基础,为物理学习注入持续动力。

(2)不足

(1)由于借班上课,教对于学生的实验能力了解不足,没有在课前让学生对秒表的使用加以练习,导致部分学生对加热时间的数据收集和处理不准确。

(2)在定量分析时,对数据的分析处理有些复杂。如果能够分别对水与色拉油进行分析,学生会很容易发现,对于水或色拉油而言,是定值,比较水与色拉油,却是不同的。既能达到同样的目的,又能大大降低难度。

篇9：腾讯游戏的矩阵效应

策划人语

洞察玩家需求

“走自己的路，让别人无路可走。”尽管互联网的英雄们在公开场合声讨腾讯已成为一种常态，但事实上，私底下却是一种复杂的心态——曾几何时，那些有野心的互联网创业家都渴望成为像腾讯一样的“全民公敌”，只是梦想照进了腾讯的现实。不难理解这种心态，在许多人看来，腾讯不过是在即时通讯领域早发力了几年而已。如果将腾讯的成功单纯归结于此，显然有失偏颇。如今的腾讯已经是一个几乎涵盖所有互联网主流应用的帝国，它的成功正如腾讯一直强调的：一切以用户价值为依归。这或许能解释为什么MSN无法在中国生存、许多本土即时通讯软件中途夭折。这一理念贯穿在每一款腾讯的产品开发上，以《QQ游戏》为例，自从8年多前上线以来，更新的版本多达800个，持续改善用户体验的结果是创下了最高800万人同时在线的记录。当搜集用户意见和反馈成为一种习惯，用户就会选择用钱袋来回报。

尽管腾讯游戏早期靠即时通讯获得了大量的用户，但正如腾讯互动娱乐副总裁程武所说：“如果没有产品品质做后盾，玩家会弃我们而去。”和起了大早、赶了晚集的竞争对手相比，腾讯在游戏上的快速崛起得益于对玩家需求的深刻洞察。如今，腾讯游戏不仅同时在线用户数量最高，而且占有的市场份额最大。如今，网络游戏已成为腾讯的支柱型产业，占腾讯总营业收入的56%。随着产品线日益丰富和玩家日益增多，游戏业务对即时通讯平台的依赖度将越来越小，并为腾讯积累了大量成熟、富裕的用户。

腾讯在游戏上的布局其实很简单，就是以尽可能多的游戏抢占每个细分市场，腾讯称之为“矩阵战术”。当竞争对手在MMORPG领域厮杀缠斗时，腾讯已跳出来瞄准了更大的市场。在精心布局的矩阵里，每一款游戏都有着明确的定位，它们紧密组合、互为犄角，构筑了一个强有力的金字塔。一款游戏能打天下，但很难守天下，玩家的行为习惯随时都在变化，新的技术与应用层出不穷，它们会在不经意间对整个产业产生颠覆性的影响。唯有将鸡蛋放在不同的篮子里，才能规避未知的风险。“经典依赖症”已经成为中国网络游戏的一个通病，无论盛大、巨人网络、完美时空还是第九城市，都深陷其中无法自拔。

腾讯游戏之所以一枝独秀，在于它摆脱了“经典依赖症”，在不同的细分领域都有着卓越的表现。以其最为成功的《穿越火线》、《地下城与勇士》、《英雄联盟》、《QQ炫舞》、《QQ飞车》五款大型网络游戏为例，《穿越火线》和《地下城与勇士》，一个是射击游戏之王，一个是动作游戏冠军，两者长期占据中国网络游戏的前两把交椅；《英雄联盟》是腾讯以超过2亿美元收购Riot工作室后的扛鼎之作，是腾讯在竞技类游戏领域的生力军；而休闲游戏，《QQ飞车》、《QQ炫舞》远远超过竞争对手《跑跑卡丁车》和《劲舞团》。

而且，腾讯游戏不仅开发网络游戏产品出色，在营销创新方面同样出色。腾讯游戏大胆进行多元化营销尝试，比如携手湖南卫视快乐家族进行品牌营销；《英雄联盟》与Linkin Park进行泛娱乐合作，截至目前这是中国网络游戏行业最为重量级的跨界合作；《QQ炫舞》牵手舞林大会，以及《斗战神》引人入胜的悬念营销，《穿越火线》的互动微电影营销等等。

尤其是《QQ飞车》小橘子形象的打造，赋予虚拟人物小橘子鲜明的性格，开创性地让虚拟人物串联《QQ飞车》的营销活动，传达游戏设计的初衷—通过竞速模式，实现玩家追求极速梦想的愿望，最终提升品牌认知度及美誉度。创新营销带来了非凡的效果，《QQ飞车》最高同时在线数突破200万，无可争议地成为国内竞速网络游戏细分市场的领导品牌。在前不久举办的2011中国营销领袖年会上，“《QQ飞车》：打造虚拟品牌形象代言人”案例荣获“2011中國创新营销案例奖”。

过去，腾讯游戏被人诟病为“抄袭与模仿的典范”，但现在显然已经无法再用这些词语来形容了。当许多游戏企业开发的产品每况愈下时，腾讯游戏每推一款游戏，都能成为用户追捧的经典。在竞争激烈的网络游戏江湖，腾讯何以一枝独秀，独霸武林？腾讯游戏开发产品，秉持了哪些原则？在产品线上，腾讯游戏如何进行布局？腾讯游戏如何借助社交、门户、即时通讯等领域的优势协同发展？解答了这些问题，或许才能真正读懂腾讯游戏。