摘要：针对核熵成分分析算法（kernelentropycomponentanalysis，KECA）为不同的故障选择相同的核参数影响检测效果的问题，提出了一种基于集成核熵成分分析（ensemblekernelentropycomponentanalysis，EKECA）算法的工业过程故障检测方法。今天小编给大家找来了《矩阵式质量检测论文(精选3篇)》的相关内容，希望能给你带来帮助!
矩阵式质量检测论文 篇1：
基于麦克风阵列的罐装食品真空度在线检测
摘要：声音频谱峰值法被广泛应用于罐装食品真空度检测领域，但是当检测环境出现声音强度较大且与罐盖振动产生的声音的频段相同的噪声时，该方法可能做出误判。为此，提出声学阵列法：由麦克风阵列采集多路混合声信号，采用稀疏半非负矩阵分解从混合声信号中分离出干净的罐盖振动产生的声音，再利用声音频谱峰值法判断真空度是否合格。该文研究稀疏半非负矩阵分解的数学模型，并且推导求解稀疏半非负矩阵分解的迭代优化函数。实验结果表明，无噪声环境下，声音频谱峰值法和声学阵列法的真空度检测结果均准确，但在噪声环境下，声音频谱峰值法出现误判时，声学阵列法仍能做出准确判断。
关键词：麦克风阵列;稀疏半非负矩阵分解;声学检测;罐装食品真空度检测
收稿日期：2018-09-10;收到修改稿日期：2018-11-08
基金项目：国家自然科学基金资助项目（61803107）;广东省科技计划资助项目（20168090918061）;广州市科技计划资助项目（201803020025）
作者简介：韩威（1987-），男，湖北荆门市人，助理研究员，博士，主要从事传感技术与在线无损检测技术研究。
通信作者：周松斌（1978-），男，广东潮州市人，研究员，博士，主要从事智能传感与检测、网络化测控、物联网方面的研究。
0 引言
三片罐、玻璃罐是食品行业中广泛应用的包装容器。为了防止食品过早变质，上述食品容器一般要求真空密封包装。然而在罐体成形、灌装、封盖以及搬运等环节，易出现罐体/罐盖卷边不良、灌装中空气未排净、罐破损等问题，导致罐装食品失去密封性、内部空气含量超标等真空度不合格现象。罐内真空度与罐内压力相关，因此一般通过检测罐内压力来判断真空度是否合格，主要有真空压差法、电涡流法、声学法。真空压差法[1]是采用真空表直接测量罐内气压值，主要用于政府质检部门抽检，属破坏性检测，不适用于在线无损检测。罐盖形状能反映罐内压力，因此基于电涡流法的罐装食品真空度检测技术原理[2-5]是：通过电涡流传感器探测罐盖的凹凸程度来感知罐内压力，从而判断罐内真空度是否合格。随着罐装食品需求和产量的提升，生产检测速度加快，传输线振动对电涡流传感器探测结果的影响越来越大。此外，部分罐装食品封盖的面积呈现小型化趋势，罐内压力对罐盖形变量的影响变弱。因此，电涡流法在罐装食品真空度检测领域的应用逐渐受限。
罐盖的自然振动频率与罐盖受到的压力相关，因此近年来，声学技术在罐装食品真空度检测领域被大量应用，并且声学技术基本不受传输线振动和罐盖面积大小的影响。基于声学法的罐装食品真空度检测技术原理[6-11]是：对罐盖施加激励，使其振动并产生声音，通过处理该声音信号来判断罐内真空度是否合格。目前一般采用声音频谱峰值法进行信号处理[6-9]：根据罐盖声音信号的频谱峰值的频率值是否在设定范围来判断罐内真空度是否合格。但是罐装食品检测现场可能出现机器轰鸣声、人声、撞击声等声音强度较大且与罐盖声音频段相同的噪声，使得计算得到的频谱峰值并不源于罐盖声音，从而导致该方法出现误判。
针对当前基于声音频谱峰值法的罐装食品真空度检测技术应对噪声的效果不佳，本文提出声学阵列法：由麦克风阵列采集得到多路混合声信号，采用稀疏半非负矩阵分解从混合声信号中分离出干净的罐盖声音信号，再利用声音频谱峰值法判断真空度是否合格。
1 罐装食品真空度声学检测原理
罐内真空度与罐盖受到的张力是相关的。当罐盖受到激励而振动时，可等效为边界固定的圆形膜振动模型[12]。设σ为罐盖单位面积的质量，罐盖受到的张力为T，r为罐盖半径，罐盖振动的自然频率[12-13]为其中，μn是一个常数，可通过贝塞尔函数表得到。
式（1）体现了罐装食品真空度声学检测原理：对于同种罐装食品，对罐盖施加相同的激励，如果罐内真空度不同，则罐盖的振动频率不同，振动产生的声音也不相同，因此，可通过处理罐盖振动产生的声音信号来判断罐内真空度是否合格。此外，从式（1）还可以看出，罐盖声音信号的频率成分比较集中。
2 基于声音频谱峰值法的罐装食品真空度检测
目前一般采用聲音频谱峰值法进行罐装食品真空度检测，具体过程是：采用单路麦克风采集罐盖振动产生的声音，计算该声音信号的傅里叶频谱，根据频谱峰值对应的频率值是否在设定范围来判断被检罐装食品真空度是否合格。图1所示为某种罐装食品的合格品和不合格品（泄露）在无噪声环境下的罐盖声音及傅里叶频谱。
从图1可以看出，合格品和不合格品的罐盖声音的频谱峰值所对应的频率值具有明显差异，声音频谱峰值法即是根据这种差异来判断罐内真空度是否合格。此外，从频谱图还可以看出，无论是合格品还是不合格品，其罐盖声音信号的频率成分均比较集中，主要表现为某一基波及其谐波的频率，符合罐装食品真空度声学检测原理。
但是，由于罐装食品检测现场的声音环境较为复杂，可能出现声音强度较大且与罐盖声音频段相同的噪声，从而导致声音频谱峰值法出现误判。图2所示为合格品的声音信号受噪声（人声和歌声）污染后的混合声信号及频谱。
可以看出，合格品的罐盖声音被噪声污染后，混合声信号的频谱峰值并不来源于原始罐盖声音。此外，从图1（b）和图2（c）还可以看出，混合声信号的频谱峰值对应的频率与合格品和不合格品的罐盖声音频率均很接近。如果仍然采用声音频谱峰值法进行真空度判断，容易导致误判。
3 基于声学阵列法的罐装食品真空度检测
3.1 基于麦克风阵列的罐装食品真空度在线无损检测系统
图3所示为基于麦克风阵列的罐装食品真空度在线无损检测系统示意图，该系统工作原理为：当光电传感器检测到传送装置上有待检罐装食品后，处理控制模块通过电磁信号发生电路驱动电磁激励探头向罐盖施加电磁激励，使得罐盖振动，从而发出声音;由4路麦克风组成的阵列拾取罐盖声音及环境声音，并通过声音采集电路将声学阵列信号输入处理控制模块，处理控制模块首先采用稀疏半非负矩阵分解对混合声信号进行分离处理，获得干净的罐盖声音，再根据声音频谱峰值法判断待检罐装食品真空度是否合格。
在本文实验中，该系统声音采集频率48kHz，量化位数为32bit，4路麦克风的采集时长均为18.67ms。
3.2 基于稀疏半非负矩阵分解的声源分离算法
罐装食品真空度检测现场的声音混合模型，可表示为
X=FG（2）其中：X =[x1，x2，…，xm]∈RN×m是麦克风阵列采集的m路混合声音信号矩阵，xi=[xi（t），t=1，2，…，N]是第i（i=1，2，…，m）路麦克风采集的声音信号，N是声音信号长度;F=[f1，f2，…，fk]∈RN×k是k个未知的声源信号矩阵，fj是第j（j=1，2，…，m）个声源信号;G∈Rk×m是未知声源F（罐盖声音及噪声）的混合矩阵。在本文实验中，m=4，并假设k≤m。
由于混合矩阵G是非负的（G≥0），而时域声音信号F不一定是非负的，因此上述声音混合模型符合半非负矩阵分解（semi-nonnegative matrixfactorization，SNMF）的数学模型[14]，从而可以按照求解半非负矩阵分解的方法来分离混合声音信号X，以获得干净的罐盖声音信号。
分析可知，罐盖声音是一种频率成分较集中的信号，具有被稀疏表示的可能性。因此，为了提升信号分离效果，对半非负矩阵分解施加了稀疏约束，称为稀疏半非负矩阵（sparse semi-nonnegativematrix factorization，SSNMF）。SSNMF是在式（2）的基础上，通过添加一个如式（4）所示的对称矩阵S∈Rk×k，实现对SNMF的稀疏约束。参考对非负矩阵分解（nonnegative matrix factorization，NMF）施加稀疏约束的方法[15]，SSNMF被定义为
X=FSG（3）
其中，G≥0，矩阵S定义如下式中：I∈Rk×k——单位矩阵;
l∈Rk×1——元素都为1的列向量。
0≤θ≤1，控制着SNMF的稀疏性。当θ=0时，式（3）变为标准的SNMF。
因此，基于最小欧氏距离定义求解SSNMF的代价函数为
min Γ（F，G）=‖X-FSG‖2（5）argG≥0
采用梯度下降的迭代优化方法对SSNMF进行求解，求解推导过程如式（6）～式（14）所示。
对式（5）中的矩阵F和G分别求偏导，可得
令固定G，得到矩阵F的迭代更新公式
设有一个矩阵为V∈Rp×q（p，q），V+和V-分别表示V的非负数部分和负数部分，即有
V+=（|V|+V）/2（8）
V-=（|V|-V）/2（9）
V=V+-V-（10）
参照式（8）～式（10），有
XTF=（XTF）+-（XTF）-（11）
（FS）T（FS）=[（FS）T（FS）]+-[（FS）T（FS）]-（12）
从而，令，则有
因此，固定F，则得到矩阵G迭代更新式
式（14）表明，在矩阵G的迭代更新过程中，能确保G一直是非负的，满足SSNMF模型对矩阵G的非负限制。
按照式（7）和式（14）对矩阵F和G进行迭代更新，直到遇到迭代停止条件，最终得到的矩阵F即是声源信号矩阵。
在本文实验中，式（4）中θ的值为0.5，迭代停止条件是迭代次数到达100次或者Γ（F，G）<10-4。
4 罐装食品真空度检测实验
选择某种罐装食品的若干合格品和不合格品（泄露）作为实验样品。采用图3所示的罐装食品真空度在线无损检测系统，进行真空度检测实验，分别运用声音频谱峰值法和本文提出的声学阵列法进行声音数据处理和真空度是否合格判断。在本文实验中，两种方法检测结果准确的认定方式如表1所示。
4.1 无噪声环境下的检测实验
在无噪声环境下，随机选择样品进行真空度检测，声音频谱峰值法和声学阵列法的检测结果均准确。某次麦克风阵列采集到的合格品的声音信号及其频谱如图4所示。
通过无噪声环境下的样品真空度检测实验，测得合格品的罐盖声音的频谱峰值对应的频段为1450～1700Hz。由于罐装食品真空度是否合格是一個二分类问题，因此在实际检测中，如果被检罐装食品的罐盖声音的频谱峰值的频率不在合格范围，则就判定该被检罐装食品的真空度不合格。
4.2 噪声环境下的检测实验
在对样品进行真空度检测时，采用立体声音箱循环播放歌曲以模拟噪声，声音频谱峰值法会出现误判，而声学阵列法的检测结果均准确。某次当声音频谱峰值法出现合格品误判为不合格品时，麦克风阵列采集到的声音信号及其频谱如图5所示，经SSNMF分离处理后的声音信号及其频谱如图6所示。
从图5可以看出，噪声干扰后的4路混合声信号（图5（e）～图5（h））的频谱峰值的频率值均不在合格品的罐盖声音频段，因此，声音频谱峰值法出现误判。如图6（g）和图6（h）所示，频谱峰值的频率值与合格品的罐盖声音频率一致，说明采用本文提出的SSNMF对混合声信号进行分离，能分离出可用的罐盖声音。
表2所示为4路原始混合声信号（图5（a）～（d））及SSNMF分离后的4个声音信号（图6（a）～（d）），与无噪声环境下采集的某路罐盖声音信号（图4（b））的相关系数。从表中可以看出，分离信号与干净罐盖声音信号的相关性，比混合信号与干净罐盖声音信号的相关性更高，说明SSNMF有助于从噪声干扰的混合信号中分离出可用的罐盖声音信号[16]。
5 结束语
由于当前基于声音频谱峰值法的罐装食品真空度检测技术应对噪声的效果不佳，本文提出了声学阵列法：由麦克风阵列采集混合声信号，先采用SSNMF从混合声信号中分离出干净的罐盖声音信号，再用声音频谱峰值法进行真空度判断。给出了稀疏半非负矩阵分解的数学模型，并对其求解方法进行了推导。设计了一个基于麦克风阵列的罐装食品真空度在线无损检测系统进行实验，结果表明，当出现声音强度较大且与罐盖声音频段相同的噪声干扰时，声音频谱峰值法可能会出现误判，而本文提出的声学阵列法仍能从混合声信号中分离出可用的罐盖声音信号，对真空度是否合格做出准确判断。
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（编辑：刘杨）
作者：韩威 周松斌 刘忆森 李昌 刘伟鑫
矩阵式质量检测论文 篇2：
基于集成核熵成分分析算法的工业过程故障检测
摘 要：针对核熵成分分析算法（kernel entropy component analysis，KECA）为不同的故障选择相同的核参数影响检测效果的问题，提出了一种基于集成核熵成分分析（ensemble kernel entropy component analysis，EKECA）算法的工业过程故障检测方法。首先，选取一系列具有不同宽度参数的核函数将非线性数据投影到核特征空间，选取Rényi熵值贡献较大的特征值和特征向量，得到转换后的得分矩阵，建立多个KECA子模型;然后，将测试数据投影到各KECA子模型上，计算各KECA子模型的统计量，得到检测结果;最后，将各KECA子模型的检测结果利用Bayesian决策进行概率换算，利用集成学习法计算检测结果统一的统计量，判断其是否超出控制限，并将该算法应用于数值例子和TE过程。仿真结果表明，与传统的EKPCA，KECA等算法相比，所提方法有效提高了故障检测率，降低了误报率。新方法解决了传统KECA算法中不同故障核参数的选择问题，为提高KECA算法在非线性工业过程故障检测中的性能提供了参考。
关键词：自动控制技术其他学科;核熵成分分析;高斯核函数;Bayesian决策;集成学习法
doi：10.7535/hbkd.2021yx05006
收稿日期：2021-06-03;修回日期：2021-09-30;责任编辑：王淑霞
基金项目：国家自然科學基金（61673279）;辽宁省教育厅一般项目（LJ2019007）
第一作者简介：郭金玉（1975—），女，山东高唐人，副教授，博士，主要从事故障诊断、生物特征识别算法及应用方面的研究。
E-mail：969554959@qq.com
Fault detection of industrial process based on ensemble kernel entropy component analysis algorithm
GUO Jinyu，ZHAO Wenjun，LI Yuan
（College of Information Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang Liaoning，110142，China）
other disciplines of automatic control technology;kernel entropy component analysis;Gaussian kernel function;Bayesian decision;ensemble learning method
在流程工业和制造业中，随着现代制造业的快速发展，对高质量产品的需求不断增加，保证系统正常运行成为一项至关重要的任务。虽然运行过程中的标准控制器可以补偿许多类型的干扰，但也存在控制器无法完全处理的变化，将这种特征属性或变量不允许的偏差定义为故障。随着新仪器和通信技术的发明，人们可以从工厂装置中收集大量的实时过程数据，通过监测收集到的数据来识别过程中的异常情况。因此，多元统计过程监控（multivariate statistical process monitoring，MSPM）方法[1-4]在过去几十年中得到了发展。
在MSPM方法中，主成分分析[5-8]（principal component analysis，PCA）是应用最广泛的一种。它通过构造原始数据最大方差的低维空间来压缩数据，将监测数据投影到该空间以捕获偏差进行过程监测。与PCA相比，核主元分析（kernel principal component analysis，KPCA）可以处理非线性系统[9-13]。传统KPCA方法的不足阻碍了对过程数据变化的观察，且由KPCA模型生成的特征值矩阵没有得到足够的重视，如何从动态过程中有效获取重要信息还需要进一步研究。KANO等[14]根据特征值评估差异性提出一种称为DISSIM的统计监测方法，但他们建立的监测计算公式难以确定最优时间窗口的大小。JOHANNESMEYER等[15]基于相似性提出将snapshopt数据与分割的历史数据进行比较，进而对数据进行监测，但是比较对象是T2和SPE统计量，其计算量比特征矩阵大。JOSHPH等[16]提出块增量核主元分析（chunk incremental kernel principal component analysis，CIKPCA）算法。普通算法在信息特征提取方面用時较长，CIKPCA算法弥补了此缺陷，加快了提取速度。然而，CIKPCA算法只能获取和保留原始样本的全局特征，不能很好地保留局部特征。
JENSSEN[17]提出核熵成分分析（kernel entropy component analysis，KECA）算法，该算法用于处理非线性原始数据的降维和矩阵转换，已应用于工业过程检测[18]。与KPCA类似，核熵成分分析可以处理非线性系统，但与KPCA不同的是，KECA算法通过选取对熵值贡献最大的前k个特征向量作为投影方向，在保证熵值损失最小的情况下进行故障检测。JIANG等[19] 验证了KECA算法在工业过程监测方面具有优越的可行性和有效性。韩宇等[20]提出在监督学习和无监督学习下建立KECA模型，进而使用Bayesian方法对工业过程故障进行检测。齐咏生等[21]提出采用改进KECA算法监测统计量的方法。该算法根据KECA的特性构造新的检测方式，其微小故障检测效果虽然高于传统的监测统计量，但检测效果仍然不理想。传统的KECA算法通常采用经验法确定核函数中的宽度参数c，对不同的故障使用相同的参数，影响其检测效果。针对KECA算法中核参数的选择问题，本文利用Bayesian决策[22]和集成学习法[23]提出了集成核熵成分分析（ensemble kernel entropy component analysis，EKECA）算法。通过建立一系列的子KECA模型，使不同的故障选择不同的宽度参数，然后计算各子模型的检测结果，并使用Bayesian决策将其转化为概率的形式。为了组合各子模型的故障概率，选用集成学习算法，弥补因核参数选择不合理导致检测效果差的不足。
1 集成核熵成分分析算法
2 基于集成核熵成分分析算法的建模与检测
基于集成核熵成分分析算法的工业过程故障检测分为离线建模和在线检测。基于集成核熵成分分析算法的故障检测流程图如图1所示。
2.1 离线建模
1）获取训练数据：获取包含m个变量和n个样本的训练数据集X=[x1，x2，…，xn]∈Rm×n，对X进行标准化处理;
2）选择一系列具有不同宽度参数的高斯核函数k（j）（x，xt）=exp[-（‖x-xt‖2/（2j-1rnσ2））]，j=1，2，…，ns为核函数的个数;
3）对于每个高斯核函数，根据式（5）获得熵贡献较大的特征值和特征向量，定义核主元分析主轴张成的子空间为U（j）k，建立一系列KECA子模型;
4）将训练数据集通过非线性函数Φ映射到U（j）k上，根据式（12）得到各子模型的得分矩阵T（j）k;
5）根据式（14）和式（15）分别计算各子模型的监测统计量SPE（j）和T2（j）;
6）令检验水平为β，利用核密度估计方法确定各子模型统计量的控制限SPE（j）lim和T2（j）lim。
2.2 在线检测
1）对测试数据Xnew根据训练数据的均值和方差进行标准化处理;
2）将测试数据投影到各个子模型上，通过式（13）得到得分矩阵Tknew（j）;
3）根据式（14）和（式15），分别计算各个子模型中测试数据的监测统计量SPE（j）和T2（j）;
4）通过式（16）-式（23），将每个子模型的监测统计量转换成故障发生的概率;
5）通过式（24）和式（25），组合各子模型的检测结果，计算统一的监测统计量ESPE和ET2;
6）将统一的统计量ESPE和ET2与检验水平β对比，若统计量大于检验水平则视为故障。
3 仿真结果与分析
3.1 数值仿真结果与分析
本文构造一个数值例子，该数据有3个变量，模型如下：
x1x2x3=rr2-3r-r3+3r2+e1e2e3，（26）
式中：[e1，e2，e3]T服从高斯分布，均值为0，标准差为0.01;r服从均匀分布。为了便于说明，由式（26）生成500个样本作为正常数据，利用这些数据构造常规的核熵成分分析模型，并设定99%的置信限进行状态判断。根据数值例子创建2种不同的故障数据，在生成故障数据集的过程中设定微小故障。
故障1：变量x3从第161个样本到第500个样本发生0.001 5×（i-160）的微小斜坡变化。
故障2：变量x2从第201个样本到第500个样本发生幅值大小为0.012的微小阶跃变化。
每个故障类型产生500个样本作为测试数据。图2和图3分别为PCA，KPCA，EKPCA，KECA，KECA-CS和EKECA对微小斜坡故障和阶跃故障的检测结果。由图2 a）和图3 a）可知，PCA算法的SPE和T2统计量几乎检测不出故障。主要原因是PCA是线性算法，对非线性数据的检测效果较差;由图2 b）和图3 b）可知，与PCA类似，KPCA算法的2个统计量几乎检测不出故障，主要原因是KPCA通过奇异值分解（singular value decomposition，SVD）生成特征矩阵，实现对非线性数据降维，但在数据变换的过程中可能会导致特征矩阵中的信息丢失，而且对不同的故障运用相同的核参数，从而导致检测效果较低;由图2 c）和图3 c）可知，EKPCA完全检测不出故障，主要原因是EKPCA算法仅解决了核参数选择的问题，并未解决传统KPCA在数据变换时导致特征矩阵信息丢失的问题，故检测效果较差;由图2 d）和图3 d）可知，KECA中仅T2统计量检测出故障，SPE统计量几乎检测不出故障。主要原因是KECA算法根据Rényi熵值来选取核特征矩阵的特征值，解决了传统KPCA算法特征矩阵丢失重要信息的问题，但KECA对不同的故障运用相同的核参数，建立的单个模型不适用于所有故障，故检测效果不佳;由图2 e）和图3 e）可知，虽然KECA-CS算法对微小故障检测效果高于传统的KECA，但检测效果仍不理想，主要原因是KECA-CS没有解决核参数的选择问题;由图2 f）和图3 f）可知，EKECA算法能够在主元空间和残差空间中以较低的误报率及时监测出故障的发生。综上所述，与其他5种方法相比，EKECA算法在故障发生前基本没有超过控制限，误报率较低，且在故障发生时及时触发报警，检测效果较好。主要原因是EKECA算法根据非线性数据变换的方法，有效地计算出输入空间数据集的最大Rényi熵值，既解决了数据变化前后的熵损失问题，又解决了传统KECA算法中不能很好地选择核参数的问题，将具有不同核参数子模型的监测统计量利用Bayesian决策转化成概率的形式，通过集成算法进行组合形成统一的统计量，适用于检测不同类型的故障。
表1为斜坡和阶跃故障的检测结果。由表1可以看出，PCA，KPCA，EKPCA，KECA和KECA-CS 5种算法的故障检测率较低，而EKECA在保证误报率较低的情况下，具有较高的故障检測率，验证了该方法在非线性数据故障检测中的有效性。
3.2 TE仿真结果与分析
为了更有效地说明EKECA算法的有效性，将该算法应用到TE仿真平台进行验证。TE工业生产过程广泛应用于故障检测研究领域[24]。TE工业流程主要有5个操作单元：反应器、产品冷凝器、循环压缩机、气液分离器和产品汽提器[18，25-26]。考虑到过程中变量可能受到任何变化的影响，将TE流程的21个预定义的异常操作事件编入系统，并收集相应过程的数据。每组采集的数据集由960个样本组成，人为故障从第161个样本引入。在21个故障中，由于一些故障比较容易识别，故排除这些容易识别的故障。因此，选用故障4，10，15，19和20来测试所提方法的有效性，如表2所示。
6种算法对故障4的检测结果如图4所示。从检测结果图可以看出PCA算法与EKPCA类似，SPE统计量能保证在误报率较低的情况下检测出故障，但T2统计量一直在控制限周围波动，检测效果较差;KPCA算法的SPE统计量虽然能检测出故障，但检测率较低，T2统计量的检测效果较差;EKPCA算法的SPE统计量检测出故障但误报指标较高，而T2统计量一直在控制限周围波动，故障检测率较低;KECA算法的2个统计量基本检测不出故障的发生;KECA-CS算法的检测效果好于KECA，但是仍有漏报;而本文所提出的EKECA算法不仅误报率较低，当故障发生时也能及时报警。主要原因是EKECA算法根据非线性数据的变换方法，保持了输入空间的最大Rényi值，又解决了不同故障核参数的选择问题。
6种方法对故障19的检测结果如图5所示，可以看到PCA和KPCA算法的SPE统计量虽然检测出部分故障，但故障检测率较低，且有较多的正常样本在控制限上方，误报率较高，而T2统计量的漏报现象比较严重;EKPCA，KECA和KECA-CS算法的漏报现象也比较严重，且KECA算法的统计量基本都在控制限以下，检测效果较差;相对其他5种算法，EKECA算法的SPE统计量在保证误报率较低的情况下，检测出大部分故障，T2统计量在故障发生时不仅及时检测出故障的发生，且误报样本较少，在保证较低误报率的情况下故障检测率较高。
为了更简明地证明本文所提方法的有效性，表3列出了EKECA算法与PCA，KPCA，EKPCA，KECA和KECA-CS算法的对比情况。以故障4为例，由表3可以看出，PCA算法的SPE统计量虽检测率为100%，但误报率较高，而T2统计量的故障检测率较低，故PCA的检测效果不佳;KPCA的SPE统计量不能保证在误报率较低的情况下达到较高的故障检测率，且T2统计量的检测率较低;与PCA类似，EKPCA在残差空间虽有较高的检测率，但误报率较高，且主元空间的检测效果不佳，故障检测率较低;KECA的2个统计量的故障检测率较低，检测效果较差;KECA-CS虽然在保证误报率较低的情况下提高了故障检测率，但检测效果仍不理想;而EKECA算法的SPE和T2统计量在保证误报率指标较低的情况下故障检测率较高，验证了EKECA算法在非线性数据故障检测中的有效性。
4 结 语
本文提出了一种基于集成核熵成分分析算法的工业过程故障检测方法。利用一系列具有不同宽度参数的高斯核函数将原始数据映射到核特征空间，然后对核矩阵进行特征值分解获取特征值和特征向量，计算特征向量所对应的熵值的贡献，选取前k个最大贡献的特征向量作为投影方向，从而解决了数据变化前后的熵损失问题。将不同模型的检测结果通过Bayesian决策转换成故障发生的概率形式，然后通过集成学习法将各故障的概率进行组合，实现故障检测。
EKECA算法有效解决了传统KECA算法对不同故障核参数选择不合理的问题。将该算法应用于数值例子和TE过程的仿真实验，并与其他故障检测方法进行比较，表明了该方法的有效性。
本文方法虽然能检测出TE过程中的大部分故障，但对于一些未知故障（故障19和20）仅提高了故障检测率，却未能完全检测出故障。因此，未来将继续改进算法，提高对未知故障的检测率。
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作者：郭金玉 赵文君 李元
矩阵式质量检测论文 篇3：
基于VBEM的ARFA模型参数推导和故障检测
摘 要：文章使用自回归因子分析模型（ARFA）對数据样本进行动态过程建模，分析了卡尔曼滤波和EM算法在估计ARFA模型中回归矩阵参数A和载荷矩阵参数C的方法。在此基础上，提出了一种使用变分贝叶斯EM（VBEM）故障检测方法，对ARFA模型参数A和C进行推断和动态过程故障检测。仿真实验结果表明，在ARFA模型下，VBEM方法对下文所述的阶跃信号、斜坡信号等四类故障的检测效果要优于EM方法对该类故障的检测效果，并且降低了平均迭代次数。
关键词：自回归因子分析模型;EM算法;变分贝叶斯EM;故障检测
Parameter Derivation and Fault Detection of ARFA Model Based on VBEM
LI Jijun，ZHANG Zhijie，LI Qicao，DONG Zijian
（School of Electronic Engineering，Jiangsu Ocean University，Lianyungang 222005，China）
0 引 言
随着科学和技术的发展，在信息化、数据化的今天，工业系统已逐渐呈现出大规模、强复杂性、高集成化等特点，对生产过程的安全、平稳、产品质量等提出了更高的要求。一旦复杂工程系统发生故障而又未能得到有效处理，不仅可能导致财产损失或人员伤亡，还可能导致环境污染造成生态灾难[1]。因此，常常采用有效的工业过程故障检测与诊断技术，来提高复杂工业过程控制系统的可靠性和安全性，及时有效地发现和检测出系统中存在的故障，以此来避免由故障造成的人员伤亡和经济损失[2]。传统的主元分析方法（Principal Com-ponent Analysis，PCA）是一种广泛应用于过程监控的线性方法，通过将原始高维空间的数据投影到低维空间中来消除数据间的相关性。然而在实际工业过程短采样中，还存在着数据的自相关性[3]。为解决这一问题，很多学者提出了多变量动态过程建模和故障检测的方法。KU[4]等人在1995年提出动态PCA（DPCA）算法，该方法通过把当前样本的前L个样本加入到数据矩阵中，构成时间滞后的数据增广矩阵，来提取时序相关的关系，从而消除数据的自相关性。LI[5]等提出了一种间接DPCA模型用于动态过程监测，该方法可以有效提取数据的自相关性，却忽略了数据的静态特性。
KIM[6]等提出了一种基于概率主成分分析（PPCA）的多变量过程监控方法。并指出当概率生成模型应用于过程监控时，大多数的统计量如单变量Shewhart图、多变量Shewhart图、T2和SPE统计量都可以被统一到概率模型的框架中。杨沛武[7]等提出了一种基于动态PPCA（Dynamic PPCA）的故障检测技术，通过增广时间序列变量来扩大数据矩阵，进而将数据的自相关性纳入相应的增广矩阵中来进行DPPCA建模。然而该方法无法全部获取数据的互相关特征。LI[8]等提出了一种新的动态隐变量模型（DLV）。在DLV中，采用AR模型创建了一个新的残差，并通过PCA分解来提取剩余部分的静态变化。而 和 统计量则分别用来监测动态和静态变化。因此，DLV能够同时提取数据的自相关性和互相关性。WEN[9]等提出了一种基于线性高斯状态空间模型（LGSSM）的动态过程监测方法。LGSSM通过一阶马尔科夫特性来描述过程的动态关系，并对过程数据做了降维处理。虽然该方法也能够同时提取数据的自相关性和互相关性，但对高阶动态过程的特征提取能力较差。周乐[10]提出了一种自回归因子分析模型（ARFA），它具有普适性的动态模型，能够同时提取数据间的动态和静态关系，有效提髙动态过程建模和故障检测效果。
本文在ARFA的等价模型和卡尔曼滤波的基础上，提出了一种新的变分贝叶斯EM的动态过程故障检测方法。该方法推导模型回归矩阵参数A和载荷矩阵参数C的期望和故障检测的总体思路是：由参数和数据的联合分布，根据变分理论求出A和C的边缘分布，再求出参数A和C的后验期望，并把这两个参数期望代入到ARFA的标准化模型和卡尔曼滤波方程中进行迭代，直到模型参数A和C收敛为止。把收敛后的模型参数代入T2和SPE统计量的相关公式中进行计算。当样本的两个统计量均在控制限以下时，则认为没有故障发生;均在控制限以上时，则认为有故障发生[3]。
本文安排为，第一节介绍ARFA模型及其EM算法;第二節为利用变分贝叶斯EM方法对ARFA模型进行推断;第三节为仿真实验;第四节为结论。
1 ARFA模型及其EM算法
1.1 ARFA模型及其等价系统
ARFA模型形式为：
fk=Azk-1+wk
jk=Cfk+vk （1）
其中jk∈RM为测量变量，fk∈RD为动态因子，zk-1= [fk-1T，fk-2T，…，fk-LT]T∈RDL包含了动态因子的前L个值。A∈RD×DL为回归矩阵，C∈RM×D为载荷矩阵。系统的动态噪声和测量噪声分别为wk和vk，它们分别服从均值为零，方差为Q和R的高斯分布[10]。综上所述，ARFA的模型有效的参数为{A，C，Q，R}。
为了利用卡尔曼滤波来估计系统状态，ARFA模型可以等价为下述线性系统[10]：
（2）
系统（2）的定义与ARFA相似，因此，我们可以得到两者之间的关系为和 。相应的动态噪声，其中，
1.2 利用EM算法来估计ARFA模型参数A和C
K个输出序列J=（j1，j2，…，jk）T和它们相应的动态因子F=（f1，f2，…，fk）T的联合对数似然函数为：
（3）
在M步中，利用对数极大似然函数分别对A和C求一阶偏导数，得到的模型参数更新值为：
（4）
（5）
其中，矩阵、和 分别由式（6）、式（7）、式（8）给出：
（6）
（7）
（8）
1.3 基于ARFA模型的动态过程故障检测
我们构建T2和SPE两种统计量来检测动态过程是否发生故障。与传统的PCA构建T2统计量的方法不同，ARFA中动态因子fk由于包含了数据的动态关系而不再相互独立，因此，fk已经不再适用于直接构建统计量以检测隐变量空间的变化[10]。为此，我们利用动态因子的估计残差来构建T2统计量为：
（9）
（10）
其中， 由式（10）给出：
（11）
此外，根据模型的预测误差，我们可以构造SPE统计量为[10]：
（12）
SPE=ejkTejk （13）
根据正常样本的统计量，我们可以估计故障检测的统计限。T2统计量的控制限可以由χ2分布估计为[11]：
T2=T2lim=χ2（D） （14）
其中，α为显著性水平，D为动态因子的维度。
SPE统计量的控制限同样由近似的χ2分布估计为[12]：
SPE=SPElim～g·χ2（h） （15）
g和h满足以下方程，其中，α为显著性水平，g为常数，h为自由度。
gh=mean（SPEnormal） （16）
2g2h=var（SPEnormal） （17）
2 利用变分贝叶斯EM方法对ARFA模型进行推断
参数和数据的联合分布为：
P（A，C，fk，jk）=P（jk|A，C，fk）·P（A，C，fk）（18）
变分近似推导的目的就是为了寻找一个可以逼近待求后验分布、可以处理的函数。根据变分理论[13，14]有：
P（A，C，fk）≈q（A，C，fk）=q（A）q（C）q（fk）（19）
A的边缘分布为[15]：
（20）
其中，a（j）为A矩阵的第j列， 为协方差矩阵，SA，（j）为数量矩阵SA的第j列。
C的边缘分布为[15]：
（21）
其中，c（j）为C矩阵的第j列， 为协方差矩阵，SC，（j）为数量矩阵SC的第j列。
假定A和C矩阵中的超参数α和γ均如服从以下形式的伽马分布：
（22）
（23）
相关数据统计矩阵的表达式由式（24）、式（25）、式（26）、式（27）给出：
（24）
（25）
（26）
（27）
定义和的逆矩阵由式（28）和式（29）给出[15]：
（28）
（29）
qθ（θ）关于参数向量θ=（A，C）的变分后验的期望由式（30）和式（31）给出：
（30）
（31）
3 仿真实验
本文在处理器为CPU Intel i5-5200U 2.20 GHz的笔记本中，采用Matlab（2016b版本）编程语言来对一个二阶动态系统的数值例子进行仿真实验。数值例子为：
mk=Azk-1+wk
nk=Cmk+vk
其中，nk∈R4为k时刻的观测值，mk∈R2是其相应的动态因子，zk-1=[mk-1T，mk-2T]T∈R4包含了动态因子的前两个值。系统的动态噪声和测量噪声分别为wk和vk，它们均服从均值为0，方差为0.01的高斯分布。回归矩阵和载荷矩阵分别为：
我们从标准正态分布中随机取出100个2维数据作为正常样本。为了进行故障检测实验，我们产生了四种测试集，每个测试集当中仍然包括100个样本点。这些测试集分别引入了四种不同的常见故障，它们分别是：故障1：在第51～100个样本点上引入幅度为8的阶跃信号故障;故障2：在第51～100个样本点上引入幅度为1.6×（50-t）的斜坡信号故障;故障3：在第51～100个样本点上引入幅度为0.48×（50-t）2的抛物信号故障;故障4：在第51～100个样本点上引入均值为12，方差为4的高斯噪声。
为了验证本文所提方法的有效性，我们在每种方法下对各种故障分别重复3 000次实验。并记录每次实验中T2统计量和SPE统计量的检测正确率以及所用方法的迭代次数，最后再把少部分的异常数据剔除掉并求取剩余数据在两种方法下的均值和方差，统计结果如表1所示。
由表1可以看出，EM方法中的T2统计量对故障1检测正确率的均值为0.277 3，而在VBEM方法中的均值为0.284 6。两种方法下的SPE统计量对故障1检测正确率的均值几乎相等。VBEM中的T2统计量和SPE统计量对故障2、3、4检测正确率的均值均高于EM方法。另外，从最后一列的平均值中也可以看到VBEM中的T2统计量和SPE统计量對总的故障检测正确率的均值也均高于EM方法。所用VBEM方法的平均迭代次数为4.061 8低于EM方法的平均迭代次数4.666 2。总的来说，VBEM方法对本文所述四类故障的检测效果要优于EM方法。
如图1～8所示为在某次实验中所得到的两种方法对各故障的检测结果。图中水平虚线为正常数据下的统计量的控制限，实线曲线分别为数据的T2统计量和SPE统计量，当统计量超过它们的控制限时，则表明检测到系统有故障发生。
如表2所示，在EM方法中T2统计量的漏报率较为严重。在VBEM方法中图2和图8的T2统计量的漏报率也较为严重。在EM方法中SPE统计量的漏报率较小。在图3中SPE统计量的漏报率仅为2%。在图5中SPE统计量的漏报率仅为14%。在VBEM方法中SPE统计量的检测正确率为100%，漏报率为0%。
4 结 论
本文针对ARFA模型下的动态过程故障检测问题，构建了相应的T2和SPE两种统计量，并提出了一种新的变分贝叶斯EM故障检测方法。在对上文所述四类故障的正确检测率上，本方法要优于传统的EM故障检测方法。但本文未对高阶动态系统和实际的工业数据进行仿真实验，因此这也是今后的一个研究方向。
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作者簡介：李吉俊（1995—），男，汉族，河南邓州人，硕士研究生在读，研究方向：故障检测、图像处理;章智杰（1996—），男，汉族，江苏连云港人，硕士研究生在读，研究方向：图像处
理;李其操（1997—），男，汉族，浙江诸暨人，硕士研究生在读，研究方向：图像处理;通讯作者：董自健（1973—），男，汉族，江苏连云港人，教授，博士研究生，研究方向：检测与控制、通信技术。
作者：李吉俊 章智杰 李其操 董自健
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