研究生数学的论文提纲

研究生数学的论文提纲（通用9篇）

篇1：研究生数学的论文提纲

初等几何复习提纲:

一 判断或填空题的知识点

1．P6 第三段第一句《几何原本》的伟大之处在于它用公理法建立起演绎的数学体系。

2．（P8第15行）《几何原本》是欧几里得在人类历史上第一次把丰富而零星的几何知识整理系统严明的著作。

3．（P9）《几何原本》的缺陷及造成缺陷的根本原因

4．（P10）希尔伯特公理体系的三个基本要求。

5．（P15第16行）中学几何采取了。。办法

6。（P16倒2行）中学几何。。不相同。。编排，7．（P15倒2行）中学几何对公理的。。完备性。

8．（P18第1行）数学教学必须遵循的几个原则。

9．（P45第10行）命题的等效性。

10．（P50第-1行）数学证明是。。推理过程。

11．（P53。。）。。叫做直接证法、间接证法、反证法、归谬法、同一法。

12．（P59第9行）。。分为演绎推理和归纳推理。

13（P98第1行）。。三个基本问题：。。

14．（P112第-4行）证明几何定值问题。。证明题。（P197一221）合同、平移、旋转、轴反射、位似变换的定义及它们的一些简单性质。

16．（P291第-10行）纯粹性和完备性是。。属性。

17．（P291第-7行）证明轨迹是某图形，须证明。。（P296第9行）轨迹探求的重要性。。

19．（P335一337）尺规作图法、作图公法、作图成法、活位作图和定位作图的概念（P339）解作图题的步骤：。。

二其他题目：

第二章P56——例3P71——4，8，12题

第三章P99——例1P108——例11P114——例19

第四章P216——例1P234——9，13题

第六章 P300——例3，例4

第七章 P341——例2P345——例5

代数复习提纲:

1、P14,习题一，1，2、第二章 P30~68 ；P99习题二, 2;9;163、第三章 P145,例1、2、4； P152例7、8、9；P157例11、12；P159例14、15、17、18、22、24、25、264、第四章 P213 例1、2、4、5、6、7、8；P227习题四 4、5、11、16、21、22、245、第五章 P262 例1、2、3、4、5、136、第六章 P357 例10、12、16、18、20、23、25、26、29、317、第七章 P404 例6、8、10、11P419习题5、7、128、第八章 P454 例8，P458 例10，P468 例17、18，P484习题11、12

篇2：研究生数学的论文提纲

一、目的培养和提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力（包括数学理论研究和应用研究的能力、教学研究能力、文献检索、科技论文的写作能力）。使学生获得科学、教学研究方法的初步训练。培养学生的独立研究能力和重视开发学生的创新能力。

二、论文选题

论文选题应贯彻为我国社会主义物质文明和精神文明建设服务的方针，在基础数学、应用数学和数学教育等学科的以下几个方面加以考虑：

1．结合自己所学的专业知识，进行某一专业方向上的学术探讨；

2．结合自己所学的专业知识，进行教学研究方面的专题研究或专题综合；

3．结合自己所学的专业知识，联系实际解决一些应用问题；

4．对中学有关数学课程的教材、教学方法进行专题研究；

5．结合本人所教数学课程，对中等教育的教育理论和教育实践进行探讨；

6．对新课程改革的理论与实践进行探讨。

三、对毕业论文的基本要求

1．立论、观点要符合马克思主义基本原理；

2．对学术的探讨要符合科学性和逻辑性；

3．对论述的主要问题要正确地运用所学专业、基础理论、基本知识和基本方法；

篇3：研究生数学的论文提纲

一、提纲的设计要具有导学性

导学,顾名思义,即具有指导学生学习的作用。教师在设计自学提纲时要做到四明确:明确时间(用几分钟),明确内容(学习教材第几页),明确方法(在自学时用什么方法,如实践调查法、尝试操作法等),明确要求(在自学时要思考完成哪些问题等)。

示例1:

[学习内容]人教版三年级上册教材P22-23例1“连续退位的三位数减法”自学提纲:

1.观察教材22页的情境图,收集数学信息。

2.画线段图表示题中的已知条件和问题。

3.估一估,大理到丽江大约有多远?选择自己喜欢的方法算一算。

4.把自己的解题过程和计算结果在小组内交流。然后对比分析:哪种方法最简便?

5.小组展示,讲述笔算过程。

6.在计算连续退位减法时,应该注意些什么?小组讨论。

在这样的自学提纲的引导下,学生不仅要观察情境图、画线段图、还要动脑、动笔计算,动口交流,归纳总结计算方法,最后还要学以致用。这种体验比仅仅会计算这道题更有价值。

二、提纲的设计要具有启发性

自学提纲设计的问题要富有启发性,能充分调动学生的思维,让学生通过自主学习,领悟知识的奥妙,培养思维的敏捷性和顿悟性。

示例2:

[学习内容]人教版五年级下册教材P75—76例1“分数的基本性质”自学提纲:

1.分数的基本性质的内容是什么?

2.看到分数的基本性质你想到了我们学过的哪些知识?你可以用哪些方法验证这一性质?再举几个例子。

3.商不变性质为我们的小数除法计算解决了问题,分数的基本性质在我们计算中又会有哪些作用呢?

4.在自学过程中你还有什么问题?

这些问题看似简单,其实它充分调动了学生大脑中储备的相关知识,学生在对数学问题情境进行分析、思考和描述的过程中,获得了属于自己的数学体验,培养了善于从不同角度思考和解决问题的意识和能力。长此以往,学生会逐渐养成“看到新知,联想旧知;应用已知,探究未知”的思维习惯,这是令孩子们受益终生的学习品质。

三、提纲的设计要具有探究性

探究是解决数学问题的核心。自学提纲的问题设计要能够激发学生强烈的学习欲望,学生通过阅读教材、查阅资料、实验操作、合作交流等学习活动,能够真正的解决问题,并在问题的解决过程中体验到成功的喜悦。

建构有价值的问题是深入开展探究性学习活动的有效保证。目标明确,任务清晰,空间广阔的探究任务是学生在探究中获得数学感悟的基点。

示例3:

[学习内容]人教版五年级上册教材P80-81例1“平行四边形的面积”自学提纲:

1.有几种方法可以求平行四边形的面积?

2.阅读P80,请你数一数,填一填,你发现了什么?

3.怎么推导平行四边形的面积计算公式呢?借助学具,剪一剪,拼一拼。

4.小组内交流公式推导的过程。

5.展示公式推导过程,总结平行四边形面积的计算方法。

6.独立完成P81例1。

这样的数学学习,学生经历了探究的全过程,转化、迁移、对应、数形结合等数学思想得到了有效渗透。学生在交流中分享了彼此的思考、经验和知识,分享了彼此的情感体验,真正达到了共识、共享、共进。

自主学习的课堂,学生是探究的主体,老师是探究的向导,问题是探究的起点,解决问题是探究的目标,发展思维是探究的升华。

四、提纲的设计要具有合作性

合作学习是新课程实现学生学习方式转变的着力点。小学数学中一些实践性、综合性、应用性的问题让学生经历与同伴合作的过程,其思维会更活跃,思路会更宽阔,更有利于激发学生的创造性思维,把数学思维引向深入,使数学探究更省时、省事而又有价值。会使学生的主体地位更加突出,更有利于培养学生的社会精神与人际交往能力。

示例4:

[学习内容]北师版五年级下册教材P46-47“长方体的体积”自学提纲:

1.每个小组用一些体积是1立方厘米的小正方体摆出几个不同的长方体。

2.注意观察所摆长方体:每排摆几个,摆了几排,摆了几层?

3.记录所摆长方体的长、宽、高及它们的体积。

4.合作探讨:长方体的体积与它的长、宽、高有怎样的关系?

5.边操作边填好实验记录单。

6.小组展示,集体评议,总结长方体体积的计算方法。

我们把动手操作的机会还给孩子,把合作学习的方法指给孩子,把解决问题的权利交给孩子,就会发现孩子收获的不仅仅是问题的答案,更重要的是思维水平的深度发展与合作探究乐趣的体验。

五、自学提纲的设计要具有层次性

自学提纲的设计要符合学生的认知规律,由浅入深,由现象到本质。要兼顾不同层次的学生,为他们提供各自的发展空间。

示例5:

[学习内容]北师版五年级上册教材P75“组合图形的面积”自学提纲:

1.你能用七巧板拼摆出有趣的图案吗?边拼边思考,拼后的图案与原来的基本图形之间有什么关系?

2.同桌互相说一说对方拼出的图形是由哪几个基本图形组合而成的。

3.利用手中的材料(小华家客厅平面图),帮小华算一算她家客厅的实际面积有多大。

4.小组交流,集体展示,归纳计算组合图形面积常用的几种方法。

这样精心设计的提纲,在重视问题层次性的同时,突出了计算组合图形面积这一教学重点,方法多样化,答案不唯一,教师相信和鼓励学生不断拓展思维空间,不断激发创新精神,层次性、开放性、创新性融于一体。

篇4：浅谈小学数学课堂导学提纲设计

一位教师在引导学生对《加法交换律》的课本内容进行数学阅读时，给学生提供了下面的导学提纲：

1.自学课本，了解什么是加法交换律。

2.你能够用字母来表示加法交换律吗？

3.尝试完成教科书P28“做一做”。

解析这个导学提纲，我们不难发现，它过多地指向于要求学生从数学课本中寻找知识点，寻找现成的答案，而忽略了学习方法与数学思考上的指导。照着这样的提纲进行预学，可以想象学生在数学自学过程中的学习行为将是机械盲目、缺乏创造性的。于是，我将提纲修改为：

1.你能用几种方法求出“王叔叔一天骑了多少千米”，这些算式有什么特点呢？

2.你能再举出几个这样的等式，并用一句话来概括你的发现吗？

3.除了教科书上的3种方式，还有其他方式吗？请你把它写下来。这些方式都有什么特点？你比较喜欢哪一种？为什么？

4.尝试完成教科书P28“做一做”。

这样的导学提纲，更有利于学生用多元的思维方式参与数学阅读。学生逐题自学，并进行小组讨论，学生在尝试、活动、操作、实验等多种学习方式中，逐个解决了问题，并完成了本节课的教学目标。通过这一系列的学习，加强了学生个人思考和数学思维的深刻性，更有利于学生提高个性化的数学阅读能力和培养学习素养以及思考的空间。

那么，我们该如何设计高效的导学提纲呢？本人结合实际教学浅谈如下。

一、重点突出，目标明确

导学提纲在内容上应该依据教学目标来设计，要始终围绕学习目标进行，以增强学生的目标意识和自主学习的责任意识。每节课都有其学习的重点、难点和关键，教师提供给学生的提纲就要有针对性，如“一个数除以小数”这节课，从教学内容的内在联系看，这节课的要点是把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的方法及道理。只要抓住这一点，一切问题就会迎刃而解。因此，在编写导学提纲时，可以围绕以下几个问题进行导学：（1）计算除数是小数的除法，为什么要把除数化成整数？（2）把除数变成整数，被除数应该怎么变？（3）这样做，商的大小有没有变化？为什么？（4）除数变成是整数的除法后，应该怎样计算？这样，学生“先学”时能一下子抓住教学内容的重难点和关键。

二、中心明确，因材施教

教师在设计导学提纲时要做到心中有学生，突出学生的主体地位，要充分了解学生的认知水平和现有的数学知识基础，切实考虑导学提纲该怎样导入学生学，要因材施教。提纲还要以教材为依据，方法得当，层次分明，不能好高骛远，脱离学生实际和教材内容。

三、富于思考，发展思维

质疑问难是课堂教学的灵魂，“学起于思，思源于疑”，学生有了疑问才会进一步思考，才能有所发现，并用自己理解的语言来表达自己的数学思考。导学提纲只有富于思考性、探索性，才能进一步激发学生的求知欲，引发学生更多的联想，挖掘学生思维的潜能，激发学生的创造性思维。如果导学提纲犹如一碗白开水，索然无味，那么学生就会失去学习兴趣，更谈不上思维的开发。如：《比例的基本性质与解比例》一课，以“你会用怎样的数学符号来表示比例的基本性质？” “对照例题，你的解答方法与书本例题有什么不同？哪一种更合理些？”促使学生用多元的思维方式参与数学阅读，激发学生提出多个富有思考性的解法。

四、分层递进，激发潜能

导学提纲的设计要综合考虑不同水平的学生的难易程度，即在难易程度的分配上做到均衡、科学合理。同时遵循递进性原则，在内容上应由易到难，由浅入深，循序渐进，循循善诱。既要符合学生的认知规律，又要能引导学生由浅入深、层层深入地认识教材、理解教材，引领学生的思维活动不断深入，还应满足不同层次学生的需求，使优秀生从导学案的设计中感到挑战，一般学生受到激励，学习困难的学生也能尝到成功的喜悦。同时，导学提纲要符合小学数学的性质和教学目标的要求，要让每个学生都学有所得，最大限度地调动学生的学习积极性，提高学生学习的自信心。

五、语言简洁，便于操作

设计小学数学导学提纲时，教师要根据该年龄段的学生的理解能力，所用的词句要准确，语句要通顺，并要用恰当的数学语言。这样有利于学生正确理解题意，明确学习要求。切忌不能语言表达不准，模棱两可，这会导致学生在自学时无法操作，甚至不知所云。

六、多样化设计，增强启发性

导学提纲的设计要多样化、标准化，不能以固定的模式来设计问题，更不能以固定的形式来回答问题，要结合小学生的数学形象思维能力和理解能力，采取多变的题型，并且设计要有启发性和趣味性，这样可以增强学生对问题的好奇心和探索心，并激发学生强烈的求知欲望。

因此说，在培养学生自主学习能力的过程中，导学提纲只在一个阶段起一种辅助作用，因为随着学生年级的升高、智力的发展、自学能力的提升，会不断淡化导学提纲的功能，取而代之的是新的学习方式，就是自主学习、合作学习、探究学习，教师要为学生学习方式的转变营造良好的氛围，使学生能完成“从教到学”的转化，让教师的作用转化为学生的学习能力，真正实现让学生学会学习，成为学习的主人的目标。

篇5：沪教版五年级数学的复习提纲

33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

34、邮政编码：由6位组成，

0 5 4 0 0 1

前2位表示省 第3位表 第4位 最后2位

(直辖市、自治区) 示邮区 表示县(市) 表示投递局

35、身份证码： 18位

1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

★ 九年级化学复习提纲沪教版

★ 沪粤版九年级上册物理复习提纲

★ 沪科版九年级上册物理复习提纲

★ 初三数学沪教版知识点

★ 一年级数学沪教版知识点

★ 冀教版三年级数学上册教学计划

★ 沪教版一年级上册语文教案

★ 沪教版四年级上册《解决问题》数学教案

★ 沪教版数学《数学广场——分段》教学设计

篇6：中考数学复习提纲

几何主要有三大主线.一是线段的位置与度量关系.位置关系指线段平行或垂直.二是角的位置关系和度量关系.位置关系指两个角互为同位角、内错角、同旁内角等，或一个角是圆周角、弦切角等.度量关系指两个角相等、互余、互补等.三是线与线的交点.具体地说就是多条直线的交点数量反映了它们所构成的图形.如，三条直线若没有交点，则两两平行;若只有一个交点，则三线共点;若有两个交点，则两条直线平行被第三条直线所截;若有三个交点，则三条直线两两相交并围成一个三角形.几何图形由此而发展.另外，直线与圆的交点数量也能大致反映直线与圆的位置关系.

在复习中，要对几何的整体内容全面了解，熟悉概念、定义、定理和性质，同时还要掌握概念、定义、定理和性质对于图形的解释，尤其性质定理，与对应的图形是不可分割的整体，也就是说每个定理都对应一个图形，见到图形就应联想到对应的定理.若图形不完备，则可以添加辅助线，这也是添加辅助线的基本法则.

代数部分

1.运算主要包括实数运算，整式和分式运算，代数式求值运算和三角函数运算.

(1)实数运算：实数运算是初中数学的基础.在中考中因计算失误而导致结论错误是最不应该出现的错误，却也是经常会出现的错误.因此，不可轻视实数运算的练习，应努力做到计算迅速，步骤合理，结果准确.

(2)整式和分式运算：整式和分式运算不仅需要依据运算法则、公式、性质等逐步完成，同时还需要掌握一定的运算技能和技巧.在运算中，考虑问题要全面，注意在算式中出现的各个字母的含义和取值范围，必要时还应讨论结论的多样性.

(3)代数式求值运算：求代数式的值一般应遵循先化简后求值的原则，但也不排除边化简边求值的情况.方法因题而异，不能生搬硬套.

(4)三角函数运算：三角函数运算的关键，一是要牢记特殊角的三角函数值;二是要能熟练进行三角函数之间的互相转化.

2.方程(组)是支撑初等代数的骨架，具有很强的应用性，是学好数学的关键，也是中考的重点.这部分知识的内容主要包括分式方程，一元一次方程，二元一次方程组，二元二次方程组，三元一次方程组，一元二次方程及它的根与系数的关系定理.

方程(组)不仅在解答应用题时会用到，在解答函数题时，也是不可缺少的工具.用方程(组)解题需要注意根的情况与题意是否吻合，不仅要检验求得的根是不是原方程(组)的解，而且要检验这个根是否符合题意和实际.

中考怎么复习数学

狠抓“双基”训练

“双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。

掌握基本模型，找出本质属性

中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。

重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上不尽相同，但是它们之间都有着某种内在联系。

中考生怎样复习数学

激发学生复习数学的欲望

必须努力地克服“高原现象”。何为“高原现象”，例如，一名射手在进行一系列射击训练时，开始成绩逐渐上升，但到了一定程度之后，成绩却不再上升，甚至下降，我们把这种现象叫做高原现象。高原现象在数学复习阶段表现得十分明显。平时授新课，新鲜有趣;搞复习，要重复已学的内容，有的同学会觉得单调、枯燥无味，致使成绩提高缓慢，甚至下降。

针对这种情况，一方面，学生要从思想上提高对复习的认识，主动进行复习;另一方面，要以“新”提高复习的积极性。诸如制订新的复习计划;采用灵活的复习方法;抓住新颖有趣的内容和习题，把知识串连起来，使书“由厚变博”。在复习的过程中，可以通过巧设悬念，使学生对某种知识产生一种急于了解的心理，这样能够激起学生在复习过程中的欲望。例如：在讲“一元二次方程根与系数关系”一课时，笔者先给学生讲个小故事：一天，小王去小张家看他，当时小张正在复习有关“解一元二次方程的习题”，小王一看就告诉小张哪道题做错了。小张非常惊讶，问小王有什么“判断的秘法”?此时，笔者问学生“你们想不想知道这种秘法?”。同生们异口同声地说“想!”，于是学生非常有兴趣地上完了这节复习课。

夯实基础，开阔思路

我们学完初中数学课本后，并做了各种各样的题，再回归课本，从概念的引入和表述中，我们更容易把握住概念间的联系;从公式的推导和定理的证明过程中，并联想公式定理及其证明方法本身在解题中应用。我们更容易体会到这些应用的必然性，提高我们用公式定理解题的自觉性，减少盲目性。教师应当引导学生在复习好概念的基础上掌握数学的规律。

篇7：中考数学复习提纲

认真学习，研究教材，研究考试，把握老师教学的要求，了解老师教学中的重点和学生学习中的难点，提高自身的业务素养。另外也要根据当前教改的要求、学生的实际，研究老师教学方法，达到提高老师教学效率的目的。

要注重知识的发生发展过程，全面、准确的理解基本概念，切忌就事论事，然后通过大量的练习来“理解”、“掌握”概念，这种做法只能起到事倍功半的效果，不但“记不住”大量的数学概念，而且不会灵活地运用概念解决问题。

在平时的学习例题时，要注重分析解决问题的方法，纠正不研究的学习过程，只追求结果的错误学习方法;要注重数学思想方法的渗透，废弃死记硬背的学习方式。数学思想方法是数学的灵魂，数学的精髓，它是培养学生创新意识、实践能力的源泉，因此也是中考的重点。在初中阶段要注意方程思想、函数思想、整体待换思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、换元法、配方法、待定系数法等数学思想方法，这样才能提高学生分析问题解决问题的能力。

篇8：研究生数学的论文提纲

一、编写“导学提纲”的基本环节和要求

1. 明确学习目标

教师在提纲中划定预习范围的同时, 还要设置2—4个学习目标, 它既是课前预习目标, 也是课堂教学目标.内容以知识与技能为主, 兼顾三维目标, 要具有针对性、可操作性和可检测性, 注意使用关键的行为动词, 例如:找出……, 记住……, 说出……, 比较……的异同, 等等.必要时, 将预习自学中会涉及的重难点以及易错、易混、易漏等内容作出标注, 以引起学生高度重视.

2. 细化自学环节

在这个环节, 为充分发挥导学提纲“导”的作用, 在课本知识呈现的基础上, 教师可以编写若干个“预习思考题”、10分钟左右的“预习练习题”, 必要时可以增加“相关知识再现”.在学生明确了本节课学习目标的前提下, 导学提纲中要体现下列环节:一是引导学生将本节课内容放在该学科整个学习过程中, 进行旧知识的回顾, 检索出以往哪些知识可以为本节课学习做铺垫.二是针对将要学习的内容提供预习思考题, 引导学生进行新知识的简单尝试, 这些问题的解答将要延伸到课堂上甚至课后, 预习时要求学生尽力而为, 对存在的疑问要作出标记.三是教师可以运用“查阅……, 观察并写出……, 复习……, 解答……”等显著的引导字眼, 培养学生良好的自学探究行为.这个环节是编写导学提纲的关键环节, 教师可以根据不同课时的具体情况, 细化课本知识点, 从有利于学生进行自主探究的角度出发, 设置层次分明的问题, 引导学生积极探究, 培养学生浓厚的预习兴趣.

3. 完善知识小结

本环节重在整理并设计出知识结构框架, 供师生课堂小结时用.可以按照知识点之间的内在联系归纳出知识线索, 力求与相关单元、章节的知识相联系.也可以留出空白, 在师生进行课堂小结时, 让学生对本节课的学习内容、学习活动进行总结反思, 由学生填空.

4. 落实达标检测

达标检测是检查学生对本课时知识的掌握情况, 是让教师能够充分了解学情最有效和最直接的方法.本环节可以编写一个5分钟题量的“当堂达标检测”和一个15分钟题量的“课后达标检测”.达标检测是围绕本课要点所设计的训练, 检测题要紧扣要点, 难度适中, 关注差异.可设置必做题与选做题, 规定完成时间, 要求独立完成, 培养学生独立思考的能力, 巩固学生学习效果.

二、使用“导学提纲”的方法及要求

1. 结合提纲, 自主探究

教师必须提前一课时将导学提纲分发到学生手中, 并对学生提出明确具体的规范要求.因为每一课时的侧重点不同, 教师在分发“导学提纲”时, 需要用简明扼要的语言突出本课时预习的重点, 并加以强调, 从而引起学生的高度重视有的教师为了省事, 一次性把一周的导学提纲都分发到学生手中, 这样做的缺点, 如果老师不做到及时检查批改, 长时间就流于形式, 学生自主学习也就成了泡影.教师提前一课时分发, 让学生有充分的时间通过阅读课本、查阅资料等方式对照导学提纲进行思考与探究, 一般是要求学生通过预习解决基础知识, 找出本节课要解决的问题和存在的疑问.然后把提纲上自己能解决的问题完成, 把疑问做好标记, 还要明确给学生提出何时完成, 限时多少, 完成后交给何人, 由何人于何时采取何种方式将完成的提纲或反馈信息在本节课前交到老师手中, 以便老师批阅, 充分了解学情.教师在上课前, 务必检查学生本课时的预习情况, 一是能充分了解学生对本节课内容掌握的程度和存在的问题, 以便在进行课堂教学时能有的放矢, 另一方面, 也是对有懒惰思想学生的一个督促, 对预习效果较差的学生, 要不断给予指导, 提高预习的自觉性和预习水平, 因为课前预习, 主要培养学生的自主学习能力, 需要学生有高度的自觉性, 需要师生持之以恒的坚持, 方可收到良好的效果.

2. 合作交流, 解决问题

学生通过课前自主学习, 完成了提纲中的“自学预习”部分, 可以说对本课时的知识框架、知识重难点有了初步的认识, 接下来的环节就是在课堂上, 首先通过小组合作, 由小组成员之间进行交流、探究, 解决学生预习时, 自己没有弄清楚的问题.这个环节必不可少, 教师也不能越俎代庖, 时间控制在15～20分钟为宜, 学生在讨论过程中, 教师也可参与进去, 通过小组合作、交流、探究, 难点逐渐被突破, 知识体系也越来越明朗, 学生的学习状态也越来越高涨.在学生充分讨论的基础上, 各小组归纳总结出需要老师进一步讲解的问题, 这个问题, 可以是一个具体的题目, 也可以是某个知识点, 或一个小的疑问.学生可以举手叙述, 也可以用纸条的形式呈现给老师, 便于老师在下一个环节中精讲.

3. 精讲点拨, 解难释疑

在上一个环节完成后, 这个环节要建立在充分了解学生的基础上, 老师要高度把握需要精讲的问题, 做到讲之必讲, 不拖泥带水.教师在处理这个环节时, 通常存在两点疑虑, 一是教科书上的例题是否还需按部就班地讲解?二是思想总是放不开, 对学生自己能处理的问题, 总不放心, 仍细致地讲解一遍.对这两点疑虑, 我的观点是:对学生能理解比较透彻的例题, 就不需要再讲, 但对有的例题中, 关键的知识点, 常用的解题方法, 规范的步骤, 需要延伸拓展、变式的问题, 教师认为需要讲解的也必须讲.如果不需要讲解的地方, 必须放给学生自己解决, 如果不能完全放开, 就失去了以学生为主体的实际, “导学提纲”也随之失去了应发挥的作用.

4. 课堂检测, 查漏补缺

在解决了本节课需要完成的所有任务后, 可以进入课堂检测这个环节.课堂检测要求学生独立完成, 完成后, 可以采取教师面批、邻近学生互批、小组批阅等形式多样的方式进行.教师抽查统计错误率较高的题目, 进行进一步讲解点拨.

5. 课堂小结, 收获反思

本环节可以采取多种形式, 可以由教师小结, 也可以提问学生, 由学生谈收获, 也可以以问题的方式呈现给学生.要求学生根据自学、讨论、解答问题情况, 进行总结, 反思其过程, 并进一步完善归纳, 然后将收获、疑问在提纲上写下来, 相互交流, 这样能够逐步引领学生形成反思性学习的良好习惯.

6. 课后检测, 个别指导

导学提纲中“课后达标检测题”是作为学生课后作业完成的, 它可以是教科书上的原题, 也可以是重要知识点的再现, 以此达到进一步巩固课堂内容的目的, 也可以作为课堂作业代替作业簿.学生完成达标检测题后, 教师要认真批阅, 同时要有详细的批改记录, 对错误率仍较高的知识点在订正作业时, 需要进一步讲解, 同时对出错较多的学生要单独指导, 加以完善.所有环节结束后, 要求学生整理保管用过的导学提纲, 有利于随时查看, 巩固学习成果.

篇9：七年级数学复习提纲

2．正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．

．

3．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

4．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

5．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身．

6．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|；

一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数； 任意有理数a，总有|a|≥0．

7．两个负数，绝对值大的反而小． 8．有理数的加法法则：

1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）互为相反数的两个数相加得0；4）一个数同0相加，仍得这个数.注意

一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值．

9．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a + b)+ c = a +(b + c)．

10．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 11．有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0． 12．乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．ab＝ba.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c＝a(bc).分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac．

几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 13．倒数：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.有理数的除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

14．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．

16．有理数混合运算的运算顺序规定如下： 1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；

3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．

17．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 18．小结

一、知识结构

二、概括

1．数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念(如相反、绝对值)，会利用数轴比较两个有理数的大小.2．在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化运算.3．在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字的要求． 第三章 整式的加减

1．代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式． 注意：1)代数式中出现的乘号，通常写作“•”或省略不写，如6×b常写作6•b或6b；2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；3)除法运算写成分数形式；4)数与字母相乘，带分数要化假分数；5)括号与括号相乘可省略括号．

2．列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式．

3．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．

4．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式．

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 注意：1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； 2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．

5．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，项：每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．

注意：1）多项式的次数不是所有项的次数之和； 2）多项式的每一项都包括它前面的正负号． 6．单项式与多项式统称整式．

7．降幂排列：按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列．

升幂排列：按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂排列． 注意：1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列． 8．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．所有的常数项都 是同类项．

9．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．

10．去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．

11．添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．

12．整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．

一、知识结构

二、概括

1．整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式．

2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数． 3．单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号．

4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号． 第四章 图形的初步认识 1．1）柱体：圆柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，…）；2）锥体：圆锥，棱锥（三棱锥，四棱锥，…）；3）球体．

多面体：围成立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体．

2．视图：从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图．

从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图（左视图，右视图）．

3．表面展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体的表面变成一个平面图形．

4．圆是由曲线围成的封闭图形.多边形是由线段围成的封闭图形． 一个n边形至少可以分割成n-2个三角形．

5．射线：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线； 直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线． 表示方法：点：用一个大写字母表示；

线段：用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字母表示；

射线：用端点和射线上任意一点的两个大写字母表示；或用一个小写字母表示； 直线：用直线上任意两点的大写字母表示；或用一个小写字母表示． 公理1：两点之间，直段最短．此时线段的长度，就是这两点间的距离． 公理2：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．

6．线段的中点：把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．

7．角：由两条有公共端点的射线组成的图形．可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.角的顶点：射线的端点；角的始边：起始位置的射线；角的终边：终止位置的射线． 表示方法：（1）用两边和顶点的三个大写字母表示（顶点字母在中间）；（2）用顶点的大写字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写的希腊字母表示．

8．平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线所成的角； 周角：绕着端点旋转到终边和始边重合所成的角．

9．1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60"．

10．角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

11．互余：两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余． 互补：两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补． 同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等．

两直线相交形成了∠

1、∠

2、∠3和∠4(如图1)，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角．对顶角相等．

12．互相垂直：直线AB与直线CD相交，交点为O，当所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，他们的交点O叫做垂足．

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．

若线段AB垂直于直线BC，垂足为B．线段AB叫做点A到直线BC的垂线段，它的长度就是点A到直线BC的距离．直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短． 13．同位角，内错角，同旁内角（见教材P164-165）．

14．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行． 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 15．平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行．

垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 16．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补． 知识框图

第五章 数据的收集与表示

1．频数：表示每个对象出现的次数，频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)．

2．条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图，它们可以直观地反映出数据的数量特征。如果有两个研究对象，常常把两个对象的响应数据并列表示在同一张条形统计图中．

扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．

折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图。如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化． 3．总结

一、知识结构

利用数据解决简单实际问题的过程如下： 初一数学科总复习第一章

有理数

一、知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。

2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）

10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac

11、倒数

1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0

16、近似数（approximate number）：

17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。拓展知识：

1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

4、比较两个有理数大小的方法有：

（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；