最理想的二次能源

最理想的二次能源（通用3篇）

篇1：最理想的二次能源

2012初三数学寒假

中考中的二次函数最值问题

【教学目标】二次函数的最值问题是二次函数性质的一个重要应用，也是每年中考的重点考查题型之一，现结合几道2011年的中考试题说明这类题的求解方法

【知识要点】如何求抛物线的顶点、对称轴和最值？

1、配方法：将二次函数关系式化为yaxhk的形式，则顶点坐标为h,k，2对称轴为直线xh。若a0，则y有最小值，当xh时，y最小k；若a0，则y有最小值，当xh时，y最大k。

b4acb2bx

2、公式法：直接利用顶点坐标公式求其项点，利用求,2a2a4ab4acb2其对称轴。若a0，则y有最小值，当x时，y最小；若a0，则

2a4ab4acb2y有最大值，当x时，y最大。

2a4a【经典例题】

一、求最大利润

例1 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每个面包的成本是5角。

设这种面包的单价为x角，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y角。（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

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二、确定图形的周长最值。

例2 已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B1,0，P是AC上的一个动点（P与点A，C不重合）。

（1）求点A，E的坐标；（2）若y632xbxc过点A，E，求抛物线的表达式； 7（3）连接PB，PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

2、如图2所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR8cm,点BCQR在同一条直线l上,当CQ两点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左开

2始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰△PQR生命部分的面积为Scm.(1)当t3s时求S的值;(2)当t5s时求S的值;(3)当5t8时,求S与t的函数关系式,求S的最大值.2012初三数学寒假

三、求解图形的面积和某一代数式的最值问题。

例3 如图3所示，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上。动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连接OE。记CD的长为t。（1）当t1时，求直线DE的函数关系； 3（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；

3）当OD2DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标。

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【大显身手】

一、你有经商头脑吗？——商业经营活动中有两大问题是必须面对和解决的：

(一）怎样销售利润最大

1、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）

y（件）15 25 20

… …

若日销售量y是销售价x的一次函数：

（1）求日销售量y（件）与销售x（元）之间的函数关系式；

2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？

（二）何时能盈利

2、某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产生每年可创利33万元，该生产线投产后，人第一年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且yaxbx，若第一年的维修保养费为2万元，第二年的为4万元。

（1）求二次函数的表达式；（2）投产后，这个企业在第几年就能盈利？

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二、何时面积最大

二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一个常见的数学模型。利用二次函数的图象与性质可以解决几何图形中面积的最值问题。

1、如图1所示，某房地产公司要在拆迁的长方形地ABCD上规划出一块长方形地面，用来建造住宅小区公园（公园的一边落在CD上，但不能超过文物保护区的斜线EF），问如何设计才能使公园的占地面积最大？求出最大面积

（已知ABCD200m,BCAD160m,AE60m,AF40m）。

三、生活中的二次函数最值问题

（一）二次函数帮你定价

小明的妈妈开了间海产品干货店,今年她从沿海地区进了一批墨鱼干,并将每市斤的单价定为40元,大家一致认为该墨鱼质量好,价格又便 宜,再加上该店地处旅游风景区的黄金地段,因而顾客云集,连续几天门庭若市,一时间销售了不少.看到这种红火的销售场面,小明的妈妈决定用调高单价来增加利润,于是她将单价调到每市斤50元,结果销售量虽然减少了,但每天的利润却有所增加.她干脆再把单价调 高到每市斤70元,此时过往游客大多数嫌贵,销售量明显再次下降,连利润也呈下降趋势.面对如此情况,她想到了这么一个问题:单价究竟定为多少才能使每天的利润最大? 小明知道后马上进行了调查,并从妈妈那里了解到如下数据: 单价(元)销售量(市斤)40 40

35

30

25 通过观察,小明发现原来每天的销售量与单价成一次函数关系,他将每天的销售量设为y市斤,单价设为x元,则ykxb.由x40,y40,得4040kb,①由x50,y35,得3550kb.②联立 5

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①、②，解得k11,b60。所以yx60。2211x60，即wx260x。配方，得

22小明一想，要使每天的利润最大，只需每天的销售额最大即可。他把每天的销售量额设为w元，则wxyxw1x6021800。由二次函数的性质，得当x60时，w最大1800。因此，2当单价定为每市斤60元时，每天的销售额最大，从而利润也最大。

看来，在现实生活中，数学知识能帮上不少忙。同学们，你是否也能像小明那样用所学的知识来解决问题呢？

（二）、广告设计与二次函数

函数思想是一种重要的解题思想，在实际生活中应用广泛，函数思想解决广告设计问题就是函数实际应用的一种体现。

例1 某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米2x8，广告牌的面积为S平方米。（1）写出广告牌面积S与边长x的函数关系式；

（2）画出这个函数的大致图象（其中2x8）；

（3）根据图象观察当边长为何值时，广告牌的面积S最大？

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二、确定图形的周长最值。

例2分析：本题求解的切入点是依据点B的坐标、△ABC的边长和边、高的关系结合三角形中位线定理求解出（1），再依据题意求解出（2），最后依据轴对称的知识求解出（3）

解：（1）如图1所示，连接AD，不难求得A1,23,OE1AD,得2E0,3；

（2）因为抛物线y632xbxc过点A，E，把点A，E的坐标代入，7得c3，b133，7632133xx3； 77所以抛物线的表达式为y（3）如图2所示，先作点D关于AC的对称点D，连接BD交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值。

不难求得DDC30，DF3，DD23，则可得点D的坐标为4,3 所以直线BD的表达式为y为y3x33。

求直线BD与AC的交点可得点P的坐标为此时BD33，直线AC的表达式x557233,3。BGDG52223227，所以△PBD的最小周长L为272。把点P的坐标代入y632133xx3成立，所以此时点P在抛物线上。77

三、求解图形的面积和某一代数式的最值问题。

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例3分析：本题（1）、（2）的求解均抓住△CDO～△BED，所以

CDCO，即BEBD12731，得BE则点E的坐标为1,。设直线DE的函数关系式为ykxb。199BE13因为直线经过点D,1和E1,，所以把点D，E的坐标代入ykxb，得k故所求直线DE的函数关系式为y13791。3110x； 39CDCO，即BEBD（2）存在S的最大值。由已知易知△COD～△BDE，所以t111115,BEtt2。所以S11tt2t。故当t时，BE1t222282S有最大值5； 8(3)Rt△OED中,OD2DE2OE2,OD2DE2的算术平方根取最小值,也就是斜边OE取最小值.当斜边OE取最小值且另一边直角边OA为定值时,另一直角边AE达到最小值,于是△OEA的面积达到最小值,此时,梯形COEB的面积达到最大值.由(2)知,当t13地,梯形COEB的面积达到最大值,故所求点E的坐标是1,.24(一）怎样销售利润最大

解：（1）设此一次函数表达式为ykxb，则

15kb25k1,解得所以一次函数表达式为yx40.20kb20b40.(2)设每件产品的销售价定为x元,所获销售利润为W元,则

Wx1040xx25255.2当x25时,W最大225,即产品的销售价应定为25元,此时每日 获得最大销售利润为225元.（二）何时能盈利

2x1时，y2,x2时，y246。解：（1）由题意知，分别代入yaxbx，8

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得ab2a1，解得。yx2x。

4a2b6b1（2）设M33x100xx，则Mx232x100x16156。

22当1x16时，y随x的增大而增大，且当x1,2,3时，M的值均小于0，当x4时，M1221560，所以设产后企业在第4年就能盈利。

评注：求二次函数最值的实际问题，要确定好自变量的取值范围，以及二次项的系数与问题的实际意义来判定最值情况，不然会误入歧途。

二、何时面积最大

1解：要使公园的面积最大，必须有一顶点落在EF上，设此点为P。过点P作PHAB于H，交CD于M，作PGAD于G，设。

△FGP～△FAE，PGGFx40PH，即。AEAF60402PHx40。

3SBHPM200x160PH

2200x160x40

32x10272200。33所以当所设计的长方形公园以C点为顶点，一边落在CD上，且长为190m,宽为380722002m时,公园有最大面积,且最大面积为m.332

分析:本题是将动点设置于直线l上,让我们在变化的条件下,探求重合部分的图形面积,题型设 计新颖、灵活富有创意，第（3）问重点考查了运用二次函数解决面积最大问题，在解答这类综合性题目时可将动手操作与推理计算巧妙地结合，运用数形结合的思想、分类讨论的思想解决问题。

解：（1）如图3所示，作PEQR，E垂足，设PQ与CD交于G，则QERE4cm，PE52423cm。

所以当t3s时，重合部分的图形是RtQCG。

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又易证△QCG～△QEP。所以

SSQEP3。42SQEP6cm2，272Scm。

8（2）当t5s时，如图4所示，此时QC5cm,CR3cm。设PR与CD相交于G。

由△RCG～△QEP，得SRCG故SSPRQSRCG27cm2，8692cm。8（3）当5t8时，如图5所示，此时QBt5,RC8t。设PQ交AB于H，PR交CD于G。

由△HPB～△PQE，得

SHQB3t52cm2。8由△RCG～△REP，得

38t2cm2。83322S12t58t，883239171t即St。

44813165cm2。当ts时，S的值最大，S最大216SRCG评注：当t在不同的范围内变化时，重合部分的图形有三种情形；（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形。同学们可想一想，在每一种情形下对应的t的取值范围是什么。

（二）、广告设计与二次函数

分析：将矩形的另一边长用x的代数式表示，根据矩形的面积即可求出函数的关系式。

解：（1）矩形的另一边长为10x米，所以

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Sx10xx210x2x8；

（2）Sx525，取一组点，利用描点法可画出函数的2图象如图所示；

（3）根据图象观察，当x5时，矩形的面积最大为25平方米。

例2 某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告牌设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S平方米。

（1）写出广告牌面积S与连长x的函数关系式，并确定自变量的取值范围；（2）将矩形广告牌的连长设计为多少米时，公司获得的设计费最多？并求出此最大值；

（3）为使广告美观，客户要求把它做成矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项，此时设计费是多少？（精确到1元）

分析：矩形的面积等于长乘以宽，所以只需把矩形的长和宽表示出来即可解决问题。解：（1）因为周长为12米，一边的长为x米，所以矩形的另一边的长为6x米。所以Sx6xx26x。

所以S与x的函数关系式为Sx6x0x6；

2（2）设广告设计费为y元，则y1000S1000x6000x。配方，得y1000(x3)29000。当x3时，y有最大值为9000。

即矩形广告牌设计为连长为3米的正方形时，面积最大，此时公司获得的设计费最多，最多为9000元；

（3）为使设计美观，设做成矩形长为x米，则宽为6x米，所以长加宽为

2x6x6(米)。

由x66x，整理，得x345。22解得x1353,x2353(舍去).所以

y1000x26000x1000353600035322249137518497(元)即当矩形的长设计为353米时,设计费用为8497元.学习数学,关注数学,解决非生活中的实际问题,是学习数学的根本目的,只有你关注2 11

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身边的数学,才能真正理解数学思想,体会数学的价值.

篇2：数学中考中的二次函数最值问题

关键词：中考数学；二次函数；最值问题；解题方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-367-01

二次函数一般出现在综合题中，变化比较多，本文就二次函数最值问题，结合中考真题，粗略地谈谈。

要想解决二次函数最值问题，必须掌握二次函数最值问题最基本的基础知识：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，顶点为 ，对当a＞0时，当x= 时，函数最小值为 ；当a＜0时，当x=时，函数最大值为 。如果把二次函数y=ax2+bx+c通过配方法变为：y=a(x－h)2+k的形式，则对当a＞0时，当x=h时，函数最小值为k；当a＜0时，当x=h 时，函数最大值为k。

一、在中考中有很多题目都是直接运用这些基础知识的，来看看几个例题：

例1、(2013年广东湛江)抛物线 的最小值是．本题中，a＝1>0，我们知道，有最小值是1

例2、（2013•内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A、抛物线开口向上B、抛物线的对称轴是x=1

C、当x=1时，y的最大值为﹣4D、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

本题中的C选项就是一个最值问题，只要了解二次函数最基本的知识就能完成，解答如下：

解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c，得c＝－3则y=x2﹣2x-3＝（x-1）2-4

在关系中，a＝1>0，我们知道函数有最小值，是－4.

所以，本题唯一错误的选项就是C

所以说，在数学中考中，二次函数最值问题考察得比较多，题型也比较多，有选择、填空，也有综合题。

二、并不是所有的二次函数最值问题都是直接用基础知识解答的，有一些问题中，自变量的变化范围并不是全体实数，有取值范围，学生们在作题的时候，不要在配方为y=a(x－h)2+k的形式后，就马上迫不急待地写：当x=h时，函数最大（小）值为k，要把考虑x=h是否在题目要求的取值范围内作为一个程序编在大脑里，避免不必要的错误。

（三）还有些题目是上述形式的综合，在一个问题中，在自变量不同的取值范围有不同的函数，我们要分别求出在不同取值范围内的最值（而在不同函数中的最值可能是有上述的各种情况出现），再得出最终的最值，更需要学生认真思考，如下一题：

例3、（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为 ；

（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．

①请P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．

本题中的第（3）问的第③小问是一个最值问题，要分三种情况进行讨论：

当E在OC上，D在OA上，即当0≤t≤1时，此时S= OE•OD，由此可得出关于S，t的函数关系式；当E在CA上，D在OA上，即当1＜t≤2时，此时S= OD×E点的纵坐标．由此可得出关于S，t的函数关系式；当E，D都在CA上时，即当2＜t＜ 相遇时用的时间，此时S=S△AOE﹣S△AOD，由此可得出S，t的函数关系式；

篇3：最理想的二次能源

关键词：二次函数 常见 运动 生活

在中学数学教学中，二次函数是教学重点，也是很多学生容易碰壁的地方。二次函数是将实际问题通过设未知数转化成函数问题，仅仅是完成转化过程就需要学生长期的经验积累，需要学生拥有恒心和毅力。有的学生缺乏信心，很容易放弃，所以教师要把数学还原到生活中，不让学生一味地学习课本知识，而是将数学知识跟生活紧密结合起来，以便帮助学生更好地理解二次函数。下面，我们一起来探究生活中的二次函数吧。

一、最常见的二次函数

生活中最常见的二次函数问题就是求解最值问题，对学生来说，它是比较有趣的。如用一根100米长的绳子围成正方形或者长方形，要怎样围才能使图形面积最大。这样的问题能够调动学生的探究欲望，因为它的限制条件比较少，学生很容易建立二次函数来解决这类问题。但是，有的学生会忽视函数自变量和因变量的变化，从而进入二次函数的解题误区。这就要求在解题过程中，学生要非常仔细，全面考虑可能产生的结果。在二次函数中，自变量的设置经常对二次函数产生影响。如在学校一边的靠墙处，用12米长的篱笆围一个长方形的小花园，篱笆只围三边，按下列要求，求长方形的两条邻边的长：①花园的面积是18平方米；②长方形的面积是16平方米；③长方形的面积是10平方米。对于这个题目，学生给出的二次函数方程可能会不同，因为学生对未知数X的设定是不一样的。通常，学生会按下面两种方法设X：把与墙相邻的那一边设定为X，或者把和墙相对的那一边设定为X，这就会产生不同的二次函数。选择哪种方法能更有效地解决问题，需要学生在不断地探索中慢慢积累经验。

二、运动中的二次函数

与静止的二次函数不同，运动中产生的二次函数具有更强的灵活性和更大的迷惑性。探究静止的二次函数时，学生可以靠想象和图形结合的方法得出大概的轮廓，但是运动中的二次函数更为复杂，有时候靠想象是不够的，需要学生通过实际观察、模拟训练等各种办法进行解答。这就要求学生在日常生活中对可能产生二次函数的运动进行观察，通过大量的积累和实践，逐渐摸索出解决运动过程中产生的二次函数的办法。

三、生活中的二次函数

学习数学的目的是为了在日常生活中更好地运用它，做到学以致用，这就要求教师把数学和生活实际紧密联系起来。有些学生之所以感到数学枯燥，是因为他只是机械性地进行学习，没有把数学运用到生活中，从日常生活中学习数学知识。二次函数在日常生活中运用比较广泛，它跟我们的生活紧密相关，所以教师要引导学生在日常生活中发现问题、解决问题，提高学生学习的自主性、积极性。在生活中学习二次函数，比只学习单一的方程式要有趣得多。如有一架拱形桥，水面离桥顶是120米，长是500米，当水面低于30米时要发出警报，求当桥长是多少米时才达到警报值？设计这类实际问题，教师可以激发学生的学习兴趣，还可以培养学生将文字转化为数学语言的能力，增强学习的趣味性和时效性，让学生真正爱上数学，而不是被动地学习。

四、总结

与其他数学知识相比，二次函数的运用更灵活，变化更复杂，教师要充分发挥引领作用，把二次函数与日常生活紧密地结合起来。

参考文献：

[1]路秀梅，胡建双，刘文.初中数学教学中如何建立起学生的函数观点[J].中学生数理化，2014，（11）.

[2]陈玉华，吴忠民.关于初中数学函数教学设计的几点思考[J].数理化学习，2014，（12）.

[3]郭恩来.初中数学二次函数教学的探析[J].中国校外教育，2011，（9）.

[4]李慧.初中数学二次函数教学探讨[J].才智，2015，（24）.