的含义与表示综合测试题

的含义与表示综合测试题（精选13篇）

篇1：的含义与表示综合测试题

集合的含义与表示综合测试题

1．下列各组对象中不能构成集合的是

A．水浒书业的全体员工

B．《优化方案》的所有书刊

C．考入清华大学的全体学生

D．美国NBA的篮球明星

解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．

2．(上海高一检测)下列所给关系正确的个数是()

①π∈R；②3Q；③0∈N*；④|－4|N*.

A．1B．2

C．3D．4

解析：选B.①②正确，③④错误．

3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素()

A．2个B．3个

C．4个D．无数个

解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．

4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.

由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.

答案：3

1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()

A．梯形B．平行四边形

C．菱形D．矩形

答案：A

2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()

A．0∈AB．aA

C．a∈AD．a＝A

答案：C

3．给出以下四个对象，其中能构成集合的`有()

①教届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③20广州亚运会的比赛项目；

④1,3,5.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.

5．下列各组集合，表示相等集合的是()

①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；

②M＝{3,2}，N＝{2,3}；

③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A．①B．②

C．③D．以上都不对

解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝13－52，y＝3＋2π，则有()

A．x∈M，y∈MB．x∈M，yM

C．xM，y∈MD．xM，yM

解析：选B.x＝13－52＝－341－5412，y＝3＋2π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，yM.

7．已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．

解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤πQ，①②⑥正确．

答案：3

8．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．

解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；

当a＝4时，6－a＝2∈A；

当a＝6时，6－a＝0A，

所以a＝2或a＝4.

答案：2或4

9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a＋|b|b的可能取值组成的集合中元素的个数为________．

解析：当a>0，b>0时，|a|a＋|b|b＝2；

当ab<0时，|a|a＋|b|b＝0；

当a<0且b<0时，|a|a＋|b|b＝－2.

所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.

答案：3

10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．

解：∵－3∈A，

∴－3＝a－3或－3＝2a－1.

若－3＝a－3，则a＝0，

此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．

若－3＝2a－1，则a＝－1，

此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．

综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.

11．集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试判断12－3是不是集合A中的元素？

解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z，

∴2＋3∈A，即12－3∈A.

12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．

解：根据集合中元素的互异性，有

a＝2ab＝b2或a＝b2b＝2a，

解得a＝0b＝1或a＝0b＝0或a＝14b＝12.

再根据集合中元素的互异性，

得a＝0b＝1或a＝14b＝12.

篇2：的含义与表示综合测试题

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列命题中正确的

①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|45}可以用列举法表示．

A．只有①和④ B．只有②和③

C．只有② D．以上语句都不对

【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合中元素的无序性，正确；③不符合集 合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.

【答案】 C

2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()

A．{1,1} B．{1}

C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}

【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.

【答案】 B

3．已知集合A＝{xN*|－55}，则必有()

A．－1A B．0A

C.3A D．1A

【解析】 ∵xN*，－55，

x＝1,2，

即A＝{1,2}，1A.故选D.

【答案】 D

4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy， xA，yB}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

A．0 B．2

C．3 D．6

【解析】 依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

【答案】 D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．

【解析】 由互异性知a21，即a1，

故实数a不能取的`值的集合是{1，－1}．

【答案】 {1，－1}

6．已知P＝{x|2＜x＜a，xN}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.

【解析】 用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

【答案】 6

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．选择适当的方法表示下列集合集．

(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；

(2)大 于2且小于6的有理数；

(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

【解析】 (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{xQ|26}，无限集．

(3)用描述法表示该集合为

M＝{(x，y)|y＝－x＋4，xN，yN}或用列举法表示该集合为

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．

8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合

{2，|a＋3|}，已知5A且5B，求a的值．

【解析】 因为5A，所以a2＋2a－3＝5，

解得a＝2或a＝－4.

当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．

当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.

9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，xR}．

(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围；

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【解析】 (1)∵A中有两个元素，

方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，

a0，＝9＋16a＞0，即a＞－916.a＞－916，且a0.

(2)当a＝0时，A＝{－43}；

当a0时，若关于x 的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，＝9＋16a＝0，即a＝－916；

若关于x的方程无实数根，则＝9＋16a＜0，

即a＜－916；w

篇3：的含义与表示综合测试题

的确,初中数学知识面窄、内容浅、难度低,概念、定理以形象通俗的语言表达,而高中数学知识面广,内容较深,难度大,数学语言较抽象,这种从直观到抽象,在思维与方法上对师生提出了较高的要求。在思维和学习方法上,初中教师一般讲得比较细,有时间反复练习,对某些依赖性强的学生,虽没掌握学习的主动权,但一般只要认真听讲,多练习,熟记公式及例题类型,成绩也不会太差。但在高中,教学进度快,题型多样,解题技巧灵活,若只对概念公式死记硬背,解题中机械模仿,将会越学越吃力。高中数学要求学生勤于思考,善于总结归纳数学思想方法,灵活思辨,举一反三。在教学方法上,初中数学教学进度较慢,教师有充裕的时间反复讲解练习,各个击破,而高中教学往往重视知识的发生过程,重视对思想方法和思维品质的培养,通过启发引导,让学生思考解答,拓展思路。

俗话说万事开头难,故高中数学教师必须从第一节课就开始投入激情,积极寻求对策,尽快实现学生从初中到高中的角色转换,以下是笔者针对高中数学第一节“集合的含义及其表示”设计的一些教学片断,以此谈谈如何有效做好初高中数学教学的过渡。

片断一:设置情境,引入新课

师:同学们好!很高兴与大家认识。祝贺你们升入高中,预祝大家在未来的三年健康成长,学习进步!我是大家的数学老师,吴江盛泽人,我们班上一定还有许多吴江其他镇的吧?你的家乡在哪里,请同学们来介绍一下。

生:老师你好!我叫××,我来自松陵,这里××和××是我的老乡。

师:老乡呀,离开父母,老乡可就更亲了,希望大家在学习生活中互帮互助。

生:大家好!我叫××,来自平望。

师:你好!这里还有平望的同学吗?(有三个学生举手)呵呵,那就有四位了。还有哪位同学想自我介绍一下?

生:hello,我叫××,大家可以叫我‘小豆’,我是同里的,希望能和大家成好朋友。

师:小豆同学可真逗,同里的退思园很有名啊,是个人杰地灵的地方,大家知道吴江还有那些镇吗?

学生相互补充:汾湖、桃源、横扇、七都、震泽。(教师用PPT显示9个镇名)

师:由于时间关系,不能让大家逐个介绍了,欢迎大家在课上多思考,勇于发言,让同学和老师早点发现和认识你呀。再问个问题,暑假大家一定在看南非世界杯,四强是哪几个?

学生纷纷回答:西班牙、荷兰、德国、乌拉圭。

师:是啊,呵呵,那谁都猜对了?对了,章鱼哥,我们同学在平时的学习中也要有这种敢于猜想的信心。(教师用PPT显示4个国名,并刻意倒序一下:乌拉圭、德国、荷兰、西班牙)

师:现在大家看见投影上有两排事物,吴江所有的镇名和南非世界杯四强,我们在平时的生活中会把所讨论的事物在一定范围内按一定的标准分类,然后用“全体”或“集合”描述它,我们今天就要一起学习高中第一课“集合的含义及其表示”,让我们扬帆起航吧。

分析:情境教学是指教学过程中,教师有目的地引入一定的具体场景,引发学生情感的体验,达到提高教学效果的教学方法。情境教学强调教师提供的情境有一定的情绪色彩,刺激学生感官,使学生内在感情因素产生共鸣,从而激发和强化他们的学习兴趣。本节课的两个例子,笔者分别从男女生在性格情感上的差异设计,第一例比较偏于女生,在性格情感方面,女生好静,心思细腻,但也较脆弱,情感波动大,依赖性强,容易受外界环境影响,有更大的愿望了解新环境,在学习上女生更专注于教师统一传授的知识。而后例较偏于男生,男生好动,运动细胞相对发达,多数对运动感兴趣,在学习上相对比较独立自主,在课外能更主动寻找学习的机会。笔者在引入方面就把重点放在了感情教育上,我们知道如果学生对教师产生良好情感,一般会把情感迁移到这位老师教授的学科中,形成积极向上的动力,教师走进课堂的首要任务是调动学生的情绪,只有当学生智慧的火花被点燃,情感的闸门被开启,学生才会想学、愿学、乐学。

片段二:启发引导,适当点拨,归纳定义、性质

师:我们为什么在高中数学中首先要学习集合呢?因为近代数学许多内容都建立在集合的基础上,利用这一工具,不少数学分支都能用同一种语言表示出来,比如以后要学习的函数、数列、不等式等内容都离不开集合的表述,可以说集合是学习高中数学的敲门砖。那么集合的定义是什么?高中定义的学习是最重要的,有好多同学都会忽略这点,认为只要多做题,就能考个好成绩,那就错了,混淆定义和概念,不重视课堂过程,只重视最后的答案,死套题型,将学不好高中数学。

集合在我们印象中似乎是个动词,这里却是个名词,那么如何描述它呢?如果我们把研究对象统称为元素,这些元素的总体就叫做集合,并置于花括号内。元素一般用小写字母a,b,c…表示,集合用大写字母A,B,C…表示。同学们一定觉得很抽象,那么怎样才能构成集合呢?集合的元素要满足怎样的特性呢?看看投影上这些对象能否构成集合:(1)我们班高于1.7m的男生;(2)我们班较高的男生。

生:第一个可以,第二个不行。因为第一个定了是哪几个男生,而第二个“较高”的标准不确定,就不知道集合中有哪些人了。

师:很好,我们就归纳为确定性,集合中的元素必须确定,也就是说元素在不在集合里必须确定,不能模棱两可,如果是a集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不属于集合A,记作aA。那么还有其他性质吗?比如我们刚刚平望同学有四位,我们在集合中有写四个平望吗?没有,所以我请个同学来归纳一下,这个性质如何描述?

生:一般相同的元素归入一个集合中,只能并作一个元素。

师:很好,这个就是第二个特性——互异性,即集合中的元素必须不同。比如x2-2x+1=0的解集为{1}而非{1,1}。那么数学的英文中字母组成的集合是什么?

生:mathematics,所以是{m,a,t,h,e,i,c,s}。

师:很好,我们记住了,集合中不可能出现两个相同的元素。

生:老师{西班牙,荷兰,德国,乌拉圭}可以写成{乌拉圭,德国,荷兰,西班牙}吗?我刚刚看你写反了。

师:很好,这位同学的观察力可真一流啊,大家想想他们表示同一集合吗?比如我们同学,一定时间组与组之间都要换位置,还是高一(3)班这个总体吗?

生:是的。

师:所以大家有何结论?

生:集合与其中元素的排列顺序无关。

师:太好了。这是最后一个特性——无序性。这里我们不得不再表扬一下刚刚这位细心的同学,在老师都没提醒时就自己发现了问题,还勇敢地提了出来,大家都要向他学习。

分析:教科书给出集合的概念,只是描述性说明.我们可以举出很多生活中的实例来进一步说明这个概念,从而阐明集合概念如同其他数学概念一样,不是人们凭空想象出来的,而是来自现实世界。

高中数学讲授要以启发性教学思想为指导,渗透到每个环节中,启发式教学强调教师从学生实际出发,运用各种手段调动学习的积极性和主动性,引导学生充分展开思维,主动获取知识。而课堂点拨是启发式教学的应用,教师要尊重学生的主体意识,为学生多向思考提供契机和空间,关键要明察学生思维发展的特点,适时点拨,让学生有豁然开朗的感受和深入思考的欲望,除了适时点拨还要适力点拨,用合适的力度点拨学生思维的弦,过轻不能触动心灵,过重则会带来越俎代庖的困惑。

课堂教学中,不要讲得一览无遗,要给学生留下思维空间,让学生通过自己的思维来获取知识,从而形成能力。对于互异性的提出,本想在等集的概念提出后探讨,没想到有同学就提出了相应的问题,教师应该以鉴赏的态度聆听这样的声音,往往一句鼓励的话语,就会带动同学们空前高涨的积极性,从一开始,就要不断激发学生参与课堂的主动性,敢于说出自己的所思、所感、所获。

片段三:通过变式设计,掌握集合的表示方法

师:我们已经学习了性质,那么请同学描述一下以下的集合

(1)方程x2-1=0的解的集合(*)。(2)小于10的非负偶数的集合。

生:(1){1,-1}。(2){0,2,4,6,8}。

师:正确,同学们一定要细心,特别是第二个集合中0千万不能忘了。这种将集合中的元素一一列举出来,并置于换括号中的表示方法叫做列举法。

(3)不等式x2-1≤0的解的集合(**)。

生:它的解为-1≤x≤1,是一个范围,但不会用列举法一个个表示出来。

师:嗯,很好!这里可以试着用描述的方法表示为{x|-1≤x≤1},这就是描述法,即将集合中所有元素都具有的性质表示出来,记为:{x|p(x)}。比如我们也可以把(1)、(2)用描述法表示,同学们试一下。

生:(1){x|x=1或x=-1},(2){x|x=2k,k=0,1,2,3,4}。

师:很好!那么不等式x2+1≤0的解的集合(***)呢?

生:无解。

师:对了,不等式无解,也就是集合中不含任何元素,那么我们就叫它空集,记为Φ。

分析:在课堂上,我们要把自我实现,开拓创新的权利归还给学生,精心设疑,在这一部分,笔者设计了一些变式(几个星式),让学生体验数学知识的发生形成过程,培养自行获取知识的能力,在变题的运用中,使学生在思考的合理性上产生困惑,再通过新方法的引入,解决问题。高中数学各个教学环境中,我们应把培养和发展学生的思维能力作为主要目标,应避免简单机械地训练,要“授人以渔”,变式教学可以培养学生灵活性和独立思考能力,由浅入深,逐步获取新知识。我们不仅在概念、知识的形成过程中运用变式,同样,我们在平时的例题和课后习题的设计中,也可以应用,并且鼓励学生自己设计变式,培养学生发散思维,提高学生的应变能力,激发学生内在潜能。

片段四:结合初高中知识,渗透数学思想方法,综合应用

例1:已知集合A={P|a+2,2a2+a|},若3∈A,求a的值。

本道题在考查学生掌握集合互异性的同时,更重要的是强调在日常教学中重视检验的必要性。由于学生解决问题的能力的高低不仅体现在对问题的分析与解答上,还体现在对解答过程的反思和检验上。所以教师应该鼓励学生对大家和书本提供的结论都要有验证的习惯,在长期坚持下成为师生的自觉行为,进而培养学生严谨的科学作风。

例2:判断下列集合是有限集还是无限集?

(3){P|PA=PB}。(A、B为平面上两不同的定点)

本道例题,表面考查学生对有限集和无限集的理解,更重要的是让学生慢慢体会集合和初中学习过的几何内容以及高中将要学的数列的联系。我们要改变教学中重结果轻过程的做法,高中与初中的数学衔接应立足于学生的认知基础,要重视新旧知识的联系,对于学生在初中数学中已学过的概念、图形还要作整理,使之条理化。我们讲完集合以后,要学函数的定义域、单调区间,解析几何,数列等内容,这些后续的课程,也可以帮助我们不断地加深对于集合作为一种语言的认识。所以一开始就要让学生逐步感受,慢慢体会,从而促进新知识的掌握和巩固,使学生认识得以深化。

例3:已知集合A={x|ax2+2x+1=0},只有一个元素,求a的值。

变式:(1)A=Φ;(2)A至多只有一个元素。

本道题同样也是利用初中知识解决集合问题,并且以小见大,渗透数学思想方法。(1)化归思想。将复杂、生疏、陌生、未知的问题转化为简单、熟悉、已知的问题。本题就化归为方程ax2+2x+1=0解的个数问题。(2)数形结合。借助数轴、直角坐标系,识图、用图。方程ax2+2x+1=0解的个数和函数y=ax2+2x+1的图象相结合,为以后函数与方程埋下伏笔。(3)分类思想。当研究的对象不能用同一种方法处理或不能用同一形式叙述时,按同一标准把研究对象划分为不同类别,分别讨论。比如这里,同学们直观上一看,马上就判别式为0,但很明显必须在二次项系数不为零时讨论,所以还有一种情况便是二次项系数为零,必须分类讨论。(4)变换思想。在解决第三问时,一时难以作答,在分析前两问时发现这个至多一个其实就是一个元素或是没有元素,掌握好两者的联系,变换一个角度,问题就马上解决了。学生通过数学思想方法的学习,可以掌握思考问题、分析问题的一般性思维方法,这种一般性的思维方法能够迁移转化为学生处理问题的一般能力,有利于提高学生的素质,为他们今后的发展打下良好的基础。数学的思想和方法是隐蔽的,它渗透在学生探索知识、解决问题、获取知识的过程中,要让学生在观察、探究、分析、验证、归纳的数学活动过程中,体会到知识背后所蕴涵的思想方法。

教师应该精心挑选适合学生的题目,在这几道综合题目解题过程中,笔者把不少时间给学生审题,提醒学生逐句审题,细心推敲,切忌题意不清,仓促上阵,鼓励学生挖掘构建题设与目标的桥梁,寻找突破点,从而形成解题思路。在课堂上教师应激发学生积极参与,给学生充分的时间思考和讨论发言的机会,加之教师适时点拨,让学生多感受体验,逐渐产生兴趣,愿意学,主动学。在进度许可的情况下甚至于以让学生上黑板板书的方式,让学生暴露思维中的独特或是错误观点,从而进行评析或是错题辨析,在促使学生思维活跃,积极发言同时,努力防止学生学习不够扎实,数学书面表达混乱,推理论证不严谨等问题的出现。

篇4：集合的含义与表示说课稿

一、教材分析

教学内容：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》，教学安排为1课时。

重点难点：在教学中，把集合的含义与表示方法作为本节课的重点，而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点。

二、学情分析

对于刚升入高中的学生来说，基础知识相对扎实，具备一定的逻辑思维能力；从认知情况来看，对于生活实例，他们的感性大于理性，抽象概括能力较弱，但是学生们富有好奇心，充满求知欲，愿意接触新事物。哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力，就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造。”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性。

三、教学目标

知识与技能：要求学生理解集合的含义，元素的特征；元素与集合的关系，熟练掌握常用数集的记号，以及掌握集合的表示方法。

过程与方法：教学过程中，应用自然语言与集合语言描述数学对象，与学生一道归纳出集合的含义，掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法。

情感态度价值观：使学生感受数学的简洁美与和谐统一美，培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发学生学习数学的兴趣，从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标。

四、教法学法

由于本节课是高中数学的起始课，而且概念较多，所以在教学过程中我决定从身边实例出发，通过老师引导，小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力；为了达到预期的教学效果，在学法指导方面，使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化，将教学内容转化为学生自主探究的活动过程，体现新课程改革倡导的自主学习的理念。

五、教学过程

（一）创设情境、导入新课。我以老师走进教室关上门，教室内的所有人能否组成集合作为引入，这样生活化的场景让学生感到亲切，集中了注意力，同时抛出问题，为后继教学埋下伏笔，接着介绍集合论的创始人，德国数学家康托，这样处理既让学生了解了相关的数学背景，同时又提高了学生的学习兴趣。

（二）类比归纳、理解含义。此处我举得五个例子，既有数字又有图形，还有日常生活中的人和物，这些实例贴近学生生活，更进一步抓住了学生的心理，调动了学生学习的积极性，紧接着通过老师引导，与学生一起归纳出集合的含义，并且让学生对五个例子进行解释，加深对集合含义的理解。

（三）合作探究、把握特征。此处我设计的三个实例依然来自于我们的生活，充分体现了数学来自于生活，又为生活服务的思想。通过教学过程活动化，知识过程体验化，将教学内容转化为老师引导下学生自主探究的活动过程，以下是我的教学实录。在学生已经了解元素特征的情况下趁热打铁，给出以下4个例子。让学生稍加思考之后进行回答，进一步加深对集合中元素特征的理解。数学具有形式上的简洁美，在此处明确元素与集合的关系，并给出相应的符号表示，以及常用数集的记号。由于这些符号以后经常会用到，在课堂上理解的基础上更需要课下的强化记忆，达到“从来都不用想起，永远也不会忘记”的效果。

（四）列举描述、恰当选择。集合语言是现代数学的基本语言，通过学习使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，在此给出了使用列举法表示集合的具体方法，为了巩固授课效果，在这个知识点后面设计了一道练习题，设计这道题主要是为了培养学生的应用意识，激发学生的求解兴趣，同时还可以突破本节课的教学重点。

（五）实战演练、拓展提升。在这里我设计了两道用两种方法表示集合的题目，这样设计首先是想考查学生对列举法、描述法掌握的情况，也希望通过两种表示方法的练习，更好地把握列举法和描述法各自的特点。引导学生讨论应当如何根据实际问题选择恰当的集合表示方法。通过这道题目的练习，既巩固了所学知识点，又培养了学生一题多解灵活运用的数学思维能力。

（六）归纳方法、课后延伸。在这个环节，我首先引导大家对列举法和描述法进行了归纳，指明其特点并让大家根据情况进行恰当选择；小结部分采用学生回忆—归纳—总结的方式把知识点串联起来，对本节课的知识形成系统而全面的认识；在作业布置方面，一道必做题，巩固消化知识；一道选做题，课外拓展延伸，体现了作业的巩固性和发展性原则。我的板书设计简明直观，体现了知识间的内在联系，能让学生更好地把握知识要点。

六、教学反思

篇5：《的含义与表示》教学反思

从学生的认知水平看，集合语言作为一种符号语言，其表述方式对学生而言是比较陌生的，也比较抽象，学生理解也有些困难。因此，，课本从生活实际出发，通过对我国湖泊分类，让学生初步感受集合的概念，再从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数集合）出发，进一步理解集合的含义，符合学生的认知规律。

本节课内容比较抽象，难度不大。结合课标的要求和学生的实际情况，在教学中我关注到以下几点：

1、关注学生学习习惯和学习方法的引导，做好初高中衔接。

学生刚从初中升入高中，还处于从具体形象思维上式到抽象逻辑思维的初级阶段，抽象思维能力比较弱，还没有形成逻辑思维的习惯。初中阶段学生的学习都是在老师的引导下进行启发式学习，对学生的自学能力要求不高。而高中内容多，进行进度加快、课堂密度大，知识信息广泛，题目难度加大，只靠教师讲、学生听已很难使学生掌握所学知识，这就要求学生勤于思考，善于总结规律，掌握数学思想方法，对学生的自学能力有较高的要求。因此，在教学中，我以学生已有的数学知识为基础，注重培养学生良好的学习习惯，通过指导学生阅读课本，引导学生对以往所学的数学内容用集合的形式来梳理，潜移默化地进行了初高中知识的衔接。比如通过阅读课本湖泊的实例，提出问题“这些实例有什么共同特征？”让学生学会提出问题，养成独立思考的习惯，学会归纳总结。并对于已经学习的自然数、证书、有理数等知识用集合的语言表述。实现初高中的平稳过渡。

2、帮助学生养成数学阅读的习惯。

本节课新概念、新符号较多，教学时，我先引导学生阅读课本，然后提出问题，在进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用。

3、突出重点内容，循序渐进的学习集合。

篇6：《集合的含义与表示》教学反思

新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式。倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，以发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

一、教学策略：

《集合的含义与表示》这节课作为高中的起始课，其特点是概念多，符号多。教学任务是：使学生了解集合的含义，体会集合元素与集合的属于关系，知道数集及其专用符号，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，会用集合语言表示数学对象。针对教学任务及其特点，在教学过程中，我首先对集合及其创始人康托做了一个介绍，接着介绍了集合在数学中的基础地位，让同学们感到学好这堂课的重要性（目的是以学生为中心，充分调动学生的学习积极性）其次，通过一些问题引导学生阅读课本相关内容，并结合学生已有知识经验及课本知识让学生们举出生活中的一些例子，进而再举出数学中这样的例子（目的之一是通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的关系；二是让同学们体会数学知识来源于实践），对于集合中元素的特点这一教学难点的教学，我仍然采用一些学生熟悉的例子引导学生理解和掌握。在例题的选取上我结合学生的认知能力，多角度多层次的选择例题以使学生掌握本节知识。

二、教学中的不足

1、教学经验不足，对课堂的驾驭能力，对教材的把握及处理能力还需要加强。

2、对学生要加强信心的培养，作为起始课，树立学生学习数学的信心非常重要。以免在第一节课就令学生产生害怕和抵触心理。

篇7：集合的含义与表示教学设计

一、教学内容分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在数学理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。

二、学情分析：这是高中数学的第一节课。首先初中和高中学生的心理是不一样的，学生还没有适应高中的学习，起步要慢，尽可能及一些让学生容易接受的例子。虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象。在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学。本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后再老师的引导下思考问题，进一步解决问题。

三、设计思想：本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．

四、教学目标：

1.知识与技能：（1）通过实例，了解集合的含义，体会集合与元素的属于关系；

（2）知道常用数集及其专用记号；

（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

（4）会用集合语言表示有关数学对象；

（5）培养学生抽象概括的能力

2.过程与方法：（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。

3.情感、态度与价值观：让学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性

五、教学重点和难点：

重点：集合的含义与表示方法 难点：表示方法的恰当选择

六、教学过程设计：

（一）创设情境，解释课题：1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？（引导学生回忆，举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价）2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么？这就是我们这一堂课所要学习的内容

（二）研究新知

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

（1）1—20以内的所有质数；（2）我国古代的四大发明；

（3）所有的安理会常任理事国；（4）所有的正方形；

（5）浙江省在2011年之前建成的立交桥；（6）到一个角的两边距离相等的所有的点；（7）方程x2—5x+6=0的所有实数根；（8）不等式x—3＞0的所有解；

（9）实验中学2010年9月入学的高一学生的全体

2.教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么？

3.每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义。（一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素）

4.教师指出，集合常用大写字母A,B,C,D……表示，元素常用小写字母a,b,c,d……表示

（三）质疑答辩，排忧解惑，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生阴暗，使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性，互异性和无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。

2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断一下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数（2）我国的小河流（让学生充分发表自己的见解）

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。教师对学生的学习活动及时的评价。

4.教师提出问题，让学生思考

（1）如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一4班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于（如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A）（2）让学生完成教材第6页联系第1题

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相关内容，写出常用数集的记号，并让学生完成习题1.1A组第1题

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考，讨论下列问题：

（1）要表示一个集合共有几种方式？

（2）试比较自然语言，列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是什么？（3）如何根据问题选择适当的集合表示法？（使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象）

（四）巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：（1）用自然语言描述集合｛1,3,5,7,9｝（2）用例举法表示集合A=｛x∈N 1≤x＜8｝（3）试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页第2题

（五）归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下列问题： 1.本节课我们学习过哪些知识内容？ 2.你认为学习集合有什么意义？

3.选择集合的表示法时应注意些什么？

（六）承上启下，留下悬念

1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题

2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种？如何表示？请同学们通过预习教材

篇8：谈集合的含义及表示

（1）1-20以内的所有质数；

（2）方程的所有实数根；

（3）不等式的所有解；

（4）所有的正方形；

组织学生分组讨论：这4个实例的共同特征是什么？ 它们都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 师生共同概括出实例的特征，并给出集合的含义。

1．集合中元素的性质：

仔细体会集合的含义，并根据上面提出的四个实例来回答以下问题：

在（1）中，你能说出这些数吗？4 是这个集合中的元素吗？11呢？15呢？

在（2）中，你能用图形语言描述这个集合吗？如图，点P是这个集合中的元素吗？点Q呢？

在（3）中，你能找到这个集合的元素吗？

通过上述三个问题，我们可以看到，当给定一个集合时，这个集合中的元素是否唯一确定呢？也就是说，能否确定一个元素在不在这个集合中呢？

根据课本内容，我们可以得知集合元素具有以下三种性质：

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．

（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的。

（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。集合中的任何两个元素都可以交换位置。

2.集合的表示方法

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法。

（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

学生对二者的表示时有混淆，利用以下练习进一步强化。

（1）下列各组对象不能形成集合的是（）

A、大于5的所有整数

B、高中数学的所有难题

C、被3整除的所有整数

D、函数y=x图像上所有的点

（2）若x∈R，则{3，x，x+3}中的元素x应满足什么条件？

（3）选择合适的方法来表示下列集合。

①小于5的正奇数

②15以内的质数

③平面坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合

④到（1，1）的距离等于2的点的集合

3、集合的分类

①有限集：含有有限个元素的集合。

②无限集：含有无限个元素的集合。

③空集：不含任何元素的集合。

篇9：的含义与表示综合测试题

一、教学目标 【知识与技能】

知道常用数集及其专用记号，会用集合语言表示数学对象，体会元素与几何的属于关系。

【过程与方法】

经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义，提高自身归纳总结的能力。

【情感态度与价值观】

在学习运用列举法表示集合的过程中，增强认识事物的能力，初步提高自身的实事求是的严谨学习精神,严谨的科学态度。

二、教学重难点 【重点】

集合的含义与表示方法。【难点】

用描述法表示集合。

三、教学过程(一)导入新课

师：同学们，上课前我们一起来玩一个游戏，现在大家从学号一号开始介绍自己的家庭成员或者自己的学校

生：自由回答

师：好，同学们刚才说的“我家有爸爸、妈妈和我”“我来自第三十八中学”“我现在的班级是高一(1)班，全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人”那像同学们刚才说的“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征呢?今天我们就一起来学习这种新的表示方法-集合

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(设计意图：采用学生生活中感兴趣的扑克牌，在联系课堂要学习的东西，把抽象的转化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度。)(二)探究新知 1.探索集合的含义

师生活动：师生共同探讨集合的含义的生成

其实在生活中，我们会遇到各种各样的事物，为了方便讨论，我们需要在一定范围内，按照一定标准对所讨论的事物进行分类，分类后，我们会用一些术语来描述它们，例如“群体”、“全集”、“集合”等。

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为集合的元素，简称元。

师：好，知道了集合的含义，老师现在考考大家

例：请同学们观察“亚洲国家的首都”这一集合中的元素，看看他的元素有哪些? 学生自由回答完后引导学生拓展出-发现纽约、巴黎不在集合中，强调元素的确定性。请大家写出 book 中的字母组成的集合，强调元素的互异性。

追问1：我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗? 生：没变

说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的-老师总结 特地的为了，自然数集记作N，正整数集记作N*或者N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.2.元素与集合的关系

通常用大写的拉丁字母 A，B，C……表示集合，小写的拉丁字母 a,b,c……表示集合中

山西教师招聘网 的元素.如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A;如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作

如果用 A 表示“我们班的所有女生”组成的集合，xx 属于 A，xxx 不属于 A.3.集合的表示方法 •列举法

“我国的直辖市”组成的集合表示为 {北京，天津，上海，重庆} 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：在花括号内不多，不漏，元素之间用“,”隔开.分组：男生一组，女生一组，分组讨论，比赛，输的一方要负责发动全校的同学为玉树

地震灾区筹集资金.分组讨论：然后收集一些学生的答案，并分析.例 1.用列举法表示下列集合： ①小于 10 的所有自然数组成的集合;②方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;③由 1~20 以内的所有质数组成的集合.解:①{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.山西教师招聘网

②{0，1}.③{2，3，5，7，11，13，17，19}.思考：你能用列举法表示不等式 x‐7<3 的解集吗? 不能，因为这个集合中的元素是列举不完的.但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。

描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：表示元素的符号及取值范围，共同特征.例 2.试分别用列举法和描述法表示下列集合： ①方程 x2‐2=0 的所有实数根组成的集合;②由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.解： ①用描述法表示为{ x∈R|x2‐2=0}.用列举法表示为{2，‐2}s ②用描述法表示为{x∈Z|10 通过例 2，让学生发现，用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来看，元素的取值

范围是确定的，则可以省略范围，只写其元素(三)深化理解

思考：试比较用列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。例1，不等式2x-3>5的解集

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解：2x-3>5可得x>4，故不等式2x-3>5的解集为{x|x>4,x∈R｝ 这里{x|x>4,x∈R｝可以简记为{x|x>4｝

例1中的解集的元素有无限多个，一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的称为无限极

我们把不含元素的集合称为空集，记着ø。(四)巩固提高

1.用列举法表示下列集合

(1){x|x+1=0｝(2){x|x为12的正约数｝ 2.用描述法表示下列集合(1)奇数的集合(2)正偶数的集合(五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题： 1.什么是集合? 2.集合有什么特征 作业：做做课后习题2.4

四、板书设计 集合含义与表示

一、概念 集合的含义

集合三要素-确定性、互异性、无序性

二、集合的表示方法

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描述法、列举法

三、巩固提升 例1：例2：

五、教学反思 略

以上就是《集合的含义与表示》教学设计，希望能对考生有所帮助!通过山西教师招聘网可以了解到2017年山西教师招聘当前的考试动态，一般山西教师招聘有笔试和面试两个重要环节，笔试科目为《教育基础理论》和《学科专业知识》，面试以试讲、说课等形式考察。

篇10：《集合含义与表示》高一数学教案

教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。

教学重难点：

1、元素与集合间的关系

2、集合的表示法

教学过程：

一、集合的概念

实例引入：

⑴ 1~20以内的所有质数；

⑵ 我国从1991~的内所发射的所有人造卫星；

⑶ 金星汽车厂生产的所有汽车；

⑷ 1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

⑸ 所有的正方形；

⑹ 黄图盛中学209月入学的高一学生全体。

结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。

二、集合元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解

⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、集合相等

构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等

四、集合元素与集合的关系

集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A

五、常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N；

除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R。

练习：

（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

六、集合的表示方式

（1）列举法：把集合中的.元素一一列举出来，写在大括号内；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具体方法）

例 1、用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1~20以内的所有质数组成。

例 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

（2）方程x2―2=2的所有实数根组成的集合。

注意：（1）描述法表示集合应注意集合的代表元素

（2）只要不引起误解集合的代表元素也可省略

七、小结

篇11：的含义与表示综合测试题

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课

型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或 a A）（举例）

6.常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1）思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例2．（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本P6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业：习题1.1，第1-4题

篇12：的含义与表示综合测试题

She wished that he was as easy___32___ (please) as her mother, who was always delighted with perfume.

解析:在please, glad, happy, difficult, hard, easy等形容词后作状语,只能用动词不定式;尽管不定式与其逻辑主语(也是句子的主语)是动宾关系,即to please 和he 是逻辑上的动宾关系,按理应用不定式的被动式,但习惯上却用主动形式表示被动含义,故正确答案是to please。

据高考评卷统计,该小题在这道大题中得分率最低,正确率只有1.2%。究其原因,一是考生不知在形容词后作状语要用不动式;二是考生不知在这种情况下要用主动形式表示被动含义。因此,笔者就动词不定式主动形式表示被动含义的句型作一归纳,以供考生参考。

一、主语+系动词+形容词+to do

在这一句型中,动词不定式作状语,它与句子的主语有动宾关系。其中的形容词表示主语的特征或性质,常见的词有interesting, easy, difficult, nice, good, expensive, cheap, heavy, light, important, impossible, pleasant, comfortable, safe, dangerous, cheap, fit等。例如:

The book is difficult (for me)to understand.这本书很难懂。

This kind of fish is niceto eat. 这种鱼很好吃。

Good novels are interestingto read.好的小说读起来有意思。

二、主语+及物动词+宾语+ to do

在这一句型当中,动词不定式作定语,与它所修饰的宾语存在逻辑上的动宾关系,句子的主语与动词不定式有逻辑上的主谓关系。例如:

I have a lot of workto do.我有很多工作要做。

She has a meetingto attend.她有一个会议要参加。

He has a large familyto support.他要养活一大家子人。

三、主语+及物动词+间接宾语+直接宾语+to do

在这一句型中,动词不定式作定语,与直接宾语存在逻辑上的动宾关系,句子的间接宾语与不定式有逻辑上的主谓关系。例如:

Ill give him (间接宾语)some books(直接宾语)to read.我要给他一些书看。

He set us(间接宾语) a good example(直接宾语)to follow.他为我们树立了学习的好榜样。

四、主语+及物动词+宾语+宾补+to do

在这一句型中,句子的宾语正好是不定式的逻辑宾语,句子的主语可能是不定式的逻辑主语,也可能不是。例如:

We find this text difficultto understand.我们发现这篇课文很难懂。

I found the fellow hardto get along with.我发现这个家伙很难相处。

He made his lessons easyto understand.他的课让人容易理解。

五、疑问代词+to do

在这一结构中,动词不定式与疑问代词之间存在逻辑上的动宾关系。例如:

I dont know what measures to take to solve this difficult problem.我不知道该采取什么措施来解决这个难题。

Our question is what to do next.我们的问题是下一步做什么。

六、there be+ 主语+for sb. to do

该句型中,动词不定式作定语修饰主语,如果sb.是动词的发出者,用主动式表示被动含义;如果sb.是动作的承受者,要用动词不定式的被动式。例如:

There are still many questions for us to discuss.(discuss的发出者是us)我们还有很多问题要讨论。

There are a lot of reasons for the book to be published. (the book是publish的承受者)这本书有很多理由要出版。

七、This/ That is +名词+to do

在这一结构中,名词作表语,动词不定式与名词之间有逻辑上的动宾关系,不定式用主动形式表示被动意义。例如:

This is a hard question to answer. 这是一个很难回答的问题。

That is a nice place to visit. 那是一个很好的参观地点。

This is a difficult sentence to understand. 这是个难以理解的句子。

八、be to blame /to let/to rent

该结构中,动词不定式作表语,虽然与句中的主语是逻辑上的动宾关系,仍要用主动式表示被动意义。例如:

Nobody was to blame for the accident. 对这个事故,谁也不能责怪。

The house is to rent. 这房子出租。

篇13：的含义与表示综合测试题

（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

二、自学导引：

1.集合的含义：

一般的，我们把研究统称为；把叫做集合（简称集）

2.集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

3.如果a是集合A的元素，就说a集合A,记作：

如果a不是集合A的元素，就说a集合A,记作：

4.常用数集及表示符号

0；集合还可以用文氏图来表

示。

常用数集属于（aA）

集元素与集合的关系合不属于（aA）

确定性

互异性

无序性

6.集合元素的三个性质：

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象。则x或者是A的元素，x或者不

是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立。

（2）互异性：“集合的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定集合，它的任何两个元

素都是不同的”。如方程x210的解构成的集合为1,而不能记为1,1

a,b,c与b,c,a是同一集合。（3）无序性：集合与它的元素的排列顺序无关，如集合

三、典例剖析

例1.考察下列每组对象能否构成一个集合：

（1）著名的数学家；

（2）某校2007年在校的所有高个子同学；

（3）不超过20的非负数；

（4）方程x290在实数范围内的解；

（5）直角坐标平面内第一象限的一些点；

（6）的近似值的全体。

变式训练

1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②某一班级内视力较好的同学；③平面内到点O的距离等于2的点的全体；④所有锐角三角形；⑤太阳系内的所有行星。其中能构成集合的组数是（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

例2.（1）已知a∈N，b∈N，（a+b）∈N吗？

（2）已知a∈N，b∈Z，（a+b）∈Z吗？

变式训练：

2.已知a∈Q，b∈R，试判断元素a+b与集合Q，R的关系。

例3。已知Aa2,2a5a,12，且3A，求实数a的值。2

变式训练：