集合的含义及其表示

第一篇：集合的含义及其表示

1[1].1《集合的含义及其表示-表示》教案(北师大版必修1)

北师大版『高中数学·必修1』教案

安徽省界首一中

心力

QQ：121702899

1.1-2集合的概念及其表示

(二)

教学目标：掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。 教学重点：集合的表示方法

教学难点：正确表示一些简单集合 课

型：新课 教学手段：讲授

教学过程：

一、 创设情境 复习提问：

集合元素的特征有哪些?怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么?如何用数不符号表示?

那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题) 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

二、 新课讲解

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k} 注：

(1) 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：

{51，52，53，„，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，„} (2) a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

比如：与 不同，∈

(3) 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 例1(P4)

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P(x)} 含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合。

例:不等式x12的解集可以表示为：{xR|x12}或{x|x3,xR}

“中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市};

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“maths中的字母” 构成的集合，写成{xx为maths中的字母};

“平面直角坐标系中第二象限的点”{(x,y)| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的实数解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6，1} 注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形};

4{大于10的实数} (2)错误表示法：{实数集};{全体实数} 例2(P5)

3、图示法：

文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 数轴法：{x∈R|3

连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示

三、例题讲解

例1解不等式2x35，并把结果用集合表示. 解：由不等式2x35，知x4

所以原不等式解集是xRx4xx4,xRxx4 例2 求方程x2x10的解集 解：因为x2x10没有实数解，

所以xx2x10,xR

例3用描述法分别表示

2(1)抛物线y=x上的点. 2(2)抛物线y=x上点的横坐标. 2(3)抛物线y=x上点的纵坐标.

四、 课堂练习

练习：P5

2、3.

五、 回顾反思

1.描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，

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例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

2.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3.本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手： (1)元素是什么?

(2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时，与采用字母名称无关。

六、 作业布置

作业：P6 A组题：1,2,3,4,5 思考：P6 B组题

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第二篇：集合的含义与表示教案

课题：1.1.1集合的含义与表示 课型：新授课 课时： 1课时

一、教学目标：

1、知识与技能

(1) 掌握集合的概念，通过实例，正确理解集合的含义。会判断所给对象能否构成集合。知道并掌握常用数集及其专用记号。

(2) 了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三个基本特征(确定性、互异性、无序性)，会运用元素的特征来解决集合中含有参数的问题。

(3) 体会元素与集合的属于关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。 (4) 掌握集合的表示方法，会运用集合语言表示有关数学对象。 (5) 理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等。 (6) 了解集合的分类。

2、过程与方法

通过让学生从一些集合的实例中概括出集合的含义，了解集合与元素的关系，并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，使我们对集合的概念有了个基本的了解，明确集合与元素的概念及其基本关系，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。

二、重点与难点

重点：集合的基本概念与表示方法，集合中元素的三个基本特征的灵活运用。 难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

三、学法与教学用具

学法：(1) 会判断所给对象能否构成集合。能够正确理解和掌握元素与集合的属于关系，会判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。

(2) 给出一个含有参数的集合，会运用集合中元素的三个基本特征解决问题。 (3) 给出两个集合，能够写出两个集合相等的条件。

(4) 能结合日常生活中的一些具体事例，感受和理解集合含义，体会并熟悉集合语言的特点，并会运用集合的语言、选择正确的表示方法来描述有关数学对象。

教学用具：电脑ppt

四、教学设想

(一)导入新课

先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合的概念，你能举出一些集合例子么?引导学生回忆初中不等式组的解集问题。

再举个实际生活中的例子：军训前学校通知：高一年级在体育馆集合进行军训动员。在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一，而不是高

二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是研究指定的某些对象的总体。

(二)探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的点线面等概念一样，是集合论中的原始概念。“指定的某些对象全体称为集合。”集合通常用大写字母表示：A、B、C、P、Q„„

这里应该抓住“指定”、“对象”、“全体”三个关键词。“指定”说明“某些对象”具有公共特征或共同属性，说明已具备判定对象是否成为该集合元素的判定标准，而不是随意组合。“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、质点或抽象事物等。由于集合对象的任意性，有些集合的对象本身就是集合。“全体”说明集合是个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中，各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。

2、 集合的元素的概念及其特征

集合中每个对象叫做这个集合的元素。通常用小写字母表示：a、b、c、p、q„„

集合中的元素具有三个特征：

① 确定性：对于一个给定的集合，它的元素意义应当是明确的，不会模棱两可。即指定的对象一定是明确的标准。那也就是说，设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

② 互异性：一个给定集合中的元素之间必须是互异的。因此，同一集合中不应重复出现同一元素，相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中。

③ 无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分。

3、元素与集合的关系

元素与集合有属于()和不属于()两种关系。

① 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA ② 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

因此，集合具有两个方面的意义：凡是符合条件的对象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合条件。

1,2,3,5,a，则2A，aA，4A 例如：集合A

4、常用数集的表示

非负整数集(或自然数集)，记作N 正整数集，记作N*或N+ 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R

5、集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

① 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„

② 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：文字描述法：用文字把元素所具有的属性描述出来

符号描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变

化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{xR|x<5}，„

注：要弄清元素既有的形式，是数、是点还是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同。还要弄清元素具有怎样的属性。列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。列举法常用于集合元素有限且个数不多的情况。

6、集合的相等

集合相等即为构成两个集合的元素完全相同： ① 个数相同。

② 对于其中一个集合的元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。

1与B1,3,2，例如：集合A则AB;集合Ax|2x10与Bx|x，则AB 1,2,32注意：两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该判断出这两个集合的所有元素。

7、集合的分类

按集合的元素个数多少，可分为有限集、无限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。记作。空集是特殊的集合，我们要提高警惕。

1,2的元素，求a值 例如：若集合Ax|ax2(2a)x10,xR的元素都是集合B1，A2，A1,2这几种情况。

此时应该考虑A，A

(三)例题分析 例1：考察下列对象是否能形成一个集合?

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数 ⑥2的近似值的全体

⑦所有的数学难题 ⑧某校高一年级的16岁以下的学生

⑨参加奥运会的年轻运动员 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能构成集合，②③⑧可以构成集合。

判断每个对象是否具有“确定性”是判断其能否构成集合的关键。而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到是否有一个衡量标准，同事还要注意集合中的元素的互异性、无序性。

例2：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP,bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则P+Q中元素的个数为(

)

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：将P+Q的元素一一列举出来即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

，所含元素的个数为8。选B。

根据集合元素的互异性，则PQ1,2,6,3,4,8,7,11b例3：已知集合Aa,,1与Ba2,ab,0，AB，求a2011b2012的值。

ab解析：由a,,1的互异性得，a1且a0

a2a1ab12a1a1aab或aa

解得：或(舍) b0b0bb00aa因此，a2011b2012(1)2011020121

例4：用列举法表示下列集合：

6① xZ,xZ

2xa② xx,aZ且a2,bN*且b3

b③ x,yy2x,xN且1x4

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111② 1,0,1,,,,

2233③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此题，关键在于根据集合元素的特征和它满足的条件，将集合中的元素一一列举出来。

例5：数集A满足条件：若aA则____________。

1a1A(a1)。若A，则集合中的其他元素为1a31111121311解析：A32A3AA2A 11331213211321

1 所以，当A时，集合中的其他元素为2,3,

321此题利用集合的定义，指定的某些对象全体称为集合。给出了集合中的一个元素，根据所给的运算法则，可以算出集合中的其他数，且集合中的任意数都满足这个运算法则：对于aA则1aA(a1) 1a

(四)课堂小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

(五)自我评价

王后雄教材完全解读第7页 基础演练

(六)评价标准

答案见王后雄教材完全解读第152页

(七)作业

王后雄教材完全解读第7页 提升突破

五、板书设计

第三篇：集合的含义与表示教案

§1.1.1集合的含义与表示教案 一. 教学目标：

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;

(2)知道常用数集及其专用记号;

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;

(4)会用集合语言表示有关数学对象;

(5)培养学生抽象概括的能力. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择. 三. 教学过程：

(一). 读一读 ，(3分钟)

学习目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，掌握表示一个集合的恰当的方法.(2)知道常用数集及其专用记号，(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.

(二)试一试，(15分钟) 阅读教材p3～p5，并完成下列知识要点填空和练习。1;知识要点填空： (1)集合 ：一般地，

称为集合(简称为集).

叫作这个集合的元素. (2) 元素与集合的关系：a是集合A的元素就说

，记作

，如果不是集合A的元素就说

，记作

(注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于)

(3)常见数集及记法：自然数集记作

，Q表示

集，整数集记作

，正整数集记作

，R表示

. (4)集合的表示：i,集合通常用

字母表示，如A,B,C等.元素通常用小写字母表示，如a,b,c等. ii,列举法：把

表示集合的方法，如方程方程的解集可表示为

.正奇数组成的集合可表示为

. iii,描述法：用

表示集合的方法.如不等式的所有解组成的集合可表示为：

注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法?

(4)集合的分类：

叫有限集，

叫无限集.

叫空集，空集记作

. 2.用适当的方法表示下列集合：

大于-3小于2的整数组成的集合：

; 方程x2-2=0的解组成的集合：

; (3)小于3的有理数组成的集合：

; (4)所有偶数组成的集合：

.

3.下列各组对象能确定一个集合吗? (1)所有很大的实数

(2)好心的人

(3)1，2，2，3，4，5.

(三)，讲一讲：(10分钟)内容提要：(1)点评试一试中的题目; (2)集合元素的特性;(3)区别，{}，0，{0}的差异. 四. 练一练：(5分钟)

1.用符合“∈”或“(”填空：课本P5练习题1 2.设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是

. 3.由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含(

)

(A)2个元素

(B)3个元素

(C)4个元素

(D)5个元素 4.下列结论不正确的是(

) A.O∈N

B. Q

C.OQ

D.-1∈Z 5.下列结论中，不正确的是(

) A.若a∈N，则-aN

B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q

D.若a∈R+，则+ (五).记一记(5分钟) 1.描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

2.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3.在认识集合时，应从两方面入手： (1)集合中的元素是什么?

(2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时，与采用字母名称无关。 附加题：1;用描述法分别表示 (1)抛物线y=x2上的点. (2)抛物线y=x2上点的横坐标. (3)抛物线y=x2上点的纵坐标。 2.求方程的解集.

四.课后感悟：

第四篇：《集合的含义与表示》教学反思

新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式。倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，以发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

一、教学策略：

《集合的含义与表示》这节课作为高中的起始课，其特点是概念多，符号多。教学任务是：使学生了解集合的含义，体会集合元素与集合的属于关系，知道数集及其专用符号，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，会用集合语言表示数学对象。针对教学任务及其特点，在教学过程中，我首先对集合及其创始人康托做了一个介绍，接着介绍了集合在数学中的基础地位，让同学们感到学好这堂课的重要性(目的是以学生为中心，充分调动学生的学习积极性)其次，通过一些问题引导学生阅读课本相关内容，并结合学生已有知识经验及课本知识让学生们举出生活中的一些例子，进而再举出数学中这样的例子(目的之一是通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的关系;二是让同学们体会数学知识来源于实践)，对于集合中元素的特点这一教学难点的教学，我仍然采用一些学生熟悉的例子引导学生理解和掌握。在例题的选取上我结合学生的认知能力，多角度多层次的选择例题以使学生掌握本节知识。

二、教学中的不足

1、教学经验不足，对课堂的驾驭能力，对教材的把握及处理能力还需要加强。

2、对学生要加强信心的培养，作为起始课，树立学生学习数学的信心非常重要。以免在第一节课就令学生产生害怕和抵触心理。

3、进行教学的同时要进行思想道德教育。

第五篇：§1.1.1集合的含义与表示

一. 教学目标： l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号;

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具

1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.

(二)研探新知

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明;

(3)所有的安理会常任理事国;

(4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程x5x60的所有实数根;

(8)不等式x30的所有解;

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 2 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，„表示，元素常用小写字母a,b,c,d„表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数; (2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题，让学生思考

b是 (1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA. (2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示. (3)让学生完成教材第6页练习第1题. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

(四)巩固深化，反馈矫正 教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例举法表示集合A{xN|1x8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题. (五)归纳整理，整体认识 在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1.本节课我们学习过哪些知识内容? 2.你认为学习集合有什么意义?

3.选择集合的表示法时应注意些什么? (六)承上启下，留下悬念 1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题. 2. 元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表示?请同学们通过预习教材.