涂色的正方体反思

涂色的正方体反思（精选8篇）

篇1：涂色的正方体反思

本节课教学内容是将一个表面涂色的大正方体的棱进行3等分、4等分、5等分……再平均切成棱长为1的小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。

小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时我还是从直观入手引出问题，引导学生逐步深入问题的本质。课前，我先组织学生每人准备一个正方体学具，并要求每组的小正方体大小相同（以备上课引入之用）。

课始，通过正方体学具组织复习正方体的特征。因为正方体的特征是本节课的直接知识基础，课始有效进行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。紧接着，利用课前准备的正方体学具，想象出要拼成稍大的正方体至少需要大小相同的小正方体的块数，此时学生开始猜了，我并没有及时给出正确答案而是让他们自己动手摆一摆去验证自己的猜想。从而激发了他们学习的兴趣。他们验证过以后我又及时抛出一问题：那如果把你拼成的大正方体的表面涂上你喜欢的颜色，然后再把它拿开，想象每一个小正方体涂色情况,由此引入课题。

而在教学新知时我鼓励学生先观察图猜想小正方体涂色可分为几种情况，然后利用课件演示来验证猜想。引导学生通过观察，并明确这种表面涂色的小正方体至少应该分为“三面涂色”、“两面涂色”、“一面涂色”三种情况进行研究。对于棱3等分的正方体三面涂色的问题很容易理解，在研究两面涂色的正方体个数时，课堂上还是争议颇大，主要原因还是在于没能有序地进行统计。通过讨论，发现首先要确定三类小正方体在原正方体上的位置，这样就自然而然产生了对分类计数的需要。在学生获得基本经验的基础上，进一步组织学生对把棱4等分、5等分的正方体进行研究，并推广到把棱n等分的正方体，并总结出相应的规律。

在具体的实施中，学生总有一种“能意会但不能言传”的感觉，就是对规律既“心知肚明”但又“难以言表”，尤其在表达“两面涂色”与“一面涂色”时，尚不能提升到“（份数-2）×12”与“（份数-2）2×6”这样的表达式。这时由于我担心时间问题代替学生总结了这一结论。课后我认真的反思了我认为除了这一知识有一定难度之外，学生的表达能力也是因素，因此在今后的教学中还要继续加强学生的口头表达能力的培养与训练，而不能代替学生。

篇2：涂色的正方体反思

教学内容：

表面涂色的正方体，苏教版六年级上册教科书P26～27 教学目标：

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。

2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。教学过程：

一、回顾旧知 激趣导入

出示正方体图形，提出问题：正方体有哪些基本特征？把它表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。揭示课题后，板书。

二、自主探究 发现规律

1、提出问题（2*2*2）

提问：把表面涂色的正方体每条棱都平均分成二份，照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体，每个正方体有几面涂色？为什么有的面没有被涂上颜色？

(既界定了分割正方体的方法，又有利于学生通过观察，初步体会思考问题的方法，并由此提出问题，激发进一步研究和探索的兴趣。)

2、自主探索

（3*3*3）

（1）提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成3份，如图所示切开，得到的每个小正方体仍然都是3个面被涂上颜色了吗？请举例说明。看来，这里比棱两等分的的涂色情况要复杂了，请同学们借助老师发给你的3阶魔方，依据屏幕上的问题在各组长的带领下有序的进行探究。并把探究的结果记录在作业纸上的第一列中。

汇报：要求说出结果的同时，说出自己的想法。

追问：a、三面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？

b、两面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？为什么每一条棱等分成3份而两面涂色的个数只有一个？

C、一面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？

依次分别演示课件，学生再次充分感受不同的小正方体在大正方体上的位置。

（4*4*4）

（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成4份，如图所示切开，又是什么情况呢？请各组借助4阶魔方依据屏幕上的问题在组长的组织下有序进行，并把结果记录在每个人记录单的第二列。

汇报。追问：a、几种涂色情况分别在大正方形的什么位置上？

B、大正方形的每个面上1面涂色情况可以用一个什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分别演示课件。

（5*5*5）

（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成5份，如图所示切开，又是什么情况呢？这次老师提出新的要求，尝试不用合作交流，借助组中的5阶魔方或者屏幕上的图独立思考，把探索的结果记录在表格中。比一比谁完成探究任务的速度快。汇报后重点追问：a、每条棱上有几个两面涂色的？比棱的等分数少几？

b、9*6中的9可以用什么算式表示？算是中的每个数个表示什么？结合课件演示。

(6*6*6)如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成6份，你能在前面探究的基础和经验上直接说出思考过程吗？指名汇报

（从3阶、4阶合作交流、5阶借图独立思考、6阶看板书口述过程，让探究的层次在追问中进行。同时借助3阶、4阶、5阶魔方和课件演示有效的突破难点充分感受不同小正方体在大正方体上的位置。以及每一种有涂色的小正方体它们的个数与棱的等分数之间的关系。）

3、发现规律

追问：仔细观察表格中的数据，结合自己的探究过程，你能发现哪些规律？把你的想法在小组内交流。汇报。

结合板书和课件横向比较感受规律。

（借助课件中的两面涂色和一面涂色的横向比较图进一步帮助学生建立直观形象支撑，在对比中让学生深入理解正方体的涂色规律，同时也渗透了学习空间几何的方法。）

4、提炼规律

（1）谈话：如果用n表示把大正方形的棱平均分的份数，你能说出切割后三面涂色的小正方体的个数吗？如果用字母a表示两面涂色的小正方体个数，你能用含有的式子表示的结果吗？如果用字母b表示一面涂色的小正方体的个数，你能用含有的式子表示的结果吗？（2）要求先独立思考，再在小组里交流后汇报。板书

5、应用规律

提问：如果这时把大正方体的棱平均分成12份，你能很快地算出3面涂色、2面涂色、和1面涂色的小正方体的个数吗？

三、回顾反思

总结全课

回顾刚才我们探究的过程，你能说说你发现了什么规律？有什么体会？

指出：把表面涂色的正方体的每条棱等平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意他们在大正方体的位置；它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关；在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。刚才我们探究的是有涂色的正方体数与棱等分数之间的关系，那么切割出来的小正方体中有没有没有涂色的？如果有，那么没有涂色的小正方体数与棱的等分数之间有没有关系？有什么关系？让我们带着这样的思考走出课堂。

篇3：涂色的正方体反思

教学目标:亲身经历探究涂色正方体切分规律的活动, 在数形结合中加深对不同涂色面个数规律的理解, 获得一些研究数学问题经验;经历特殊到一般、一般到特殊的过程, 感受归纳的思想方法, 寻求探究规律的方法与步骤, 体会数学的融通美。

教学重点:经历探究涂色正方体切分规律的活动, 加深对不同涂色面个数规律的理解。

教学难点:对不同涂色情况个数规律的归纳和提炼, 体会数学的融通美。

教学过程:

一、设疑引探, 揭示课题

1.你能很快说出结果吗?

设问:看到8、12、6你会联想到哪个立体图形?

顺势揭题:探究涂色正方体切分的规律。

2.通过画正方体回顾图形特征: (1) 先确定8个顶点; (2) 先画四条横向的棱; (3) 画上下两个面。 (课件演示画图过程, 师边引导边回顾:8个顶点, 12条棱, 6个面)

【设计意图】式子中的4个部分实际上就是下面涂色正方体切分后不同涂色情况的个数, 在课始出示这样的式子, 一方面想要激发孩子的好奇心, 引发探究欲望;另一方面也为后期的表示方法作铺垫, 为规律的发现埋下伏笔, 首尾呼应。

二、活动探究, 发现规律

活动一:探究棱长n等分时的涂色正方体的切分, 确定不同涂色情况所在的位置。

1.课件动态出示:将正方体的表面刷上红色的漆, 再将它分割成棱长为1的小正方体。

2.分步设问: (1) 这样的小正方体共有多少个? (2) 按面的不同涂色情况可以分为几类? (随学生汇报, 课件点击, 出示图形并确认不同的涂色情况及位置。)

3.探究三面、两面、一面涂色和各面无涂色的小正方体各有多少个? (学生借助学习单自主探究:独立完成学习单中的活动一, 把结果填在记录表的第一行)

4.学生利用课件演示, 拖动小正方体进行汇报, 加深感知不同涂色情况的所在位置。 (重点处理:在什么位置, 有几个, 为什么)

小结:三面涂色在顶点处 (8个) , 两面涂色在棱的中间 (12个) , 一面涂色在面的中间 (6个) , 无涂色面的在正方体的中心 (1个) 。

【设计意图】借助学习单上的直观图并结合课件的动态演示, 意在强化不同涂色情况的所在位置, 根据正方体顶点、棱、面的数目初步推想不同涂色情况个数。

活动二:探究棱长4、5等分涂色正方体的切分, 发现规律与计算方法。

1.探究棱长4等分的涂色正方体的切分, 初步体会不同情况的计算方法。

(1) 课件出示涂色后棱长4的正方体。

(2) 学生借助学习单同桌合作研究;完成学习单上的活动二, 并把结果填在记录表上。

(3) 汇报发现, 结合课件演示, 感知算法: (1) 三面涂色都有8个; (2) 两面涂色的原正方体每条棱上有 (4-2) 个, 共 (4-2) ×12=24个; (3) 一面涂色的原正方体每个面上有 (4-2) 2个, 共 (4-2) 2×6=24个; (4) 没有涂色就是最中间的有 (4-2) 3个。

【设计意图】仔细观察是完全必要的, 但观察毕竟是有限的。在观察的基础上加以合理的联想, 充分发挥想象力是学习的一个更高层次, 教师还应善于激发与引导, 逐步培养学生探究的欲望和科学的学习方法。在活动一的基础上, 学习单不再提示不同涂色情况的位置, 直接要求学生看图想象, 初步感知算的方法。课件的动态演示可以更好地帮助学生形成棱长减2的算式, 逐步上升到用数学模型表达规律, 初步体会式与形的融通美。

2.探究棱长5等分的涂色正方体的切分, 形成计算方法。

(1) 课件出示涂色后棱长n等分的正方体。

(2) 学生对着图形, 展开想象, 在小组内交流想法, 完成记录表。

(3) 汇报。重点说说算的想法: (1) 三面涂色都有8个; (2) 两面涂色的原正方体每条棱上有 (5-2) 个, 共 (5-2) ×12=36个; (3) 一面涂色的原正方体每个面上有 (5-2) 2个, 共 (5-2) 2×6=54个; (4) 没有涂色就是正方体中心的 (5-2) 3=27个。

随学生汇报逐步呈现情况记录表。在汇报到两面涂色和三面涂色的个数时, 课件出示不同涂色情况用不同颜色表示的正方体, 帮助学生加以验证。

(4) 追问:看图说说 (5-2) ×12, (5-2) 2×6, (5-2) 3三个式子中2分别表示什么?

【设计意图】让学生根据之前获得的经验, 通过空间想象, 推想不同涂色情况的个数, 重在强化算法。对 (5-2) ×12, (5-2) 2×6, (5-2) 3三个式子中2的追问, 让学生明确3个2分别代表个数、行数、层数, 加深学生对算法的理解, 学会用数学模型表达规律。

活动三:利用规律进行推想归纳。

1.如表1所示, 观察探究得到的数据, 对于不同涂色情况个数的算法, 你有什么发现?

2.棱长6等分时两面涂色数用算式怎么表示?棱长7等分时三面涂色数用算式怎么表示?

3.猜想棱长n等分时切分情况;

4.小组中讨论交流棱长n等分时不同涂色情况的式子;

5.汇报形成结论并板书;

6.结合图形, 解释式子8+12× (n-2) +6× (n-2) 2+ (n-2) 3=n3每一部分表示的意义;看到这个式子你会想到那个图形?

7.追问:n最小是几?此时规律还适用吗?

【设计意图】探索规律必须通过完全归纳或不完全归纳, 大量的相关统计又为归纳作了有力的材料支撑。在自我探究, 获得充分表象的基础上, 引导学生归纳, 写出含有字母的关系式, 用数学模型表达规律已是水到渠成的事。此时, 让学生讨论, 体验由特殊到一般, 再由一般到特殊的归纳方法, 深化对规律理解的同时更深地感受数学融通之美。

三、运用规律, 解决问题

如表2所示, 想一想, 算一算, 填一填。

【设计意图】正反向的练习设计, 让学生对规律理解和运用能够融会贯通。

四、拓展延伸, 系统建构

1.由体到面, 感受规律的变式。

课件演示, 随正方体高的逐渐减小, 最后成为只有红色外围线的正方形, 如图1所示。

设问:两边涂色的正方形有几个?你还想到什么问题?

最后得出:两边涂色正方形个数+一边涂色正方形个数+无边涂色正方形个数=总个数。即4+ (5-2) ×4+ (5-2) 2=52。

2.课外探究:由面再回到体, 感受数据的变式。

正方形生长为正方体, 再演变为长方体, 如图2所示。

探索:把长、宽、高分别为6、5、4的表面涂色的长方体切割成棱长为1的小正方体, 如何计算小正方体涂色面数不同的个数呢?

篇4：涂色的正方体反思

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）11A-

0070-02

“教学，其实是教师引导的艺术。”这句话凸显了有效引领对学习的促进作用。教师灵活的指导、精准的掌控、适度的点拨不仅能改善课堂的质量，更能激发学生的学习兴趣，让学生走到学习的最前沿，成为自由的探索者、快乐的创新者。在此，笔者结合《长方体和正方体的认识》的教学实例，谈谈科学引领对改善学习状态，提升课堂质量的几点看法。

一、善假生活元素，促进感性积累

课件展示：火柴盒、文具盒、牛奶盒、墨水盒、长方体的模型等实物。

师：你们见过这些物品吗？

生：见过。

师：说说你还在哪些地方见过这类物品呢？

生1：电视柜也和它们一样。

生2：积木。

生3：……

（学生激情高涨，教室里议论纷纷，这样的场景持续了3～4分钟才有所缓解）

师：拿出自己准备好的学具，向大家介绍你的认识和想法？

（生答略）

师：从外形上看这些物品有什么共同特点？

师：请同学们用准备好的长方体，看一看、摸一摸、想一想、议一议，把你的发现在小组中相互交流讨论一下。

（教室中学生的表现千姿百态，有的兴奋地东张西望，有的在小组中打打闹闹，有的呆呆地眼瞅着面前的长方体，有的手拿长方体茫然地转来转去，有的旁若无人地做起小动作，时间就这样过去了几分钟，要求进行汇报交流时，只有寥寥的几个学生举手）

生1：长方体每个面都是长方形。

师：真的都是这样的吗？

（学生不知道回答是对是错，只能呆呆地坐在那儿）

生2：（手举着一个药品盒）长方体这两个面是正方形，这四个面都是长方形。

师：长方体的这些面还有什么特征呢？（学生默然无语，甚至有的学生干脆低头玩自己的物品）

师：（有些着急，用手势比划）仔细观察长方体的上下面、左右面、前后面，你发现了什么？

教学思考：

教者的设计意图是非常明显的，采用的模式和策略也有可取之处。但课堂的状态却不尽人意，究其缘由，笔者以为教师的引导乏力，针对性不强，启发不利所致。面对同样的格局，我们也许只要稍加改变，就会收获意外的精彩。如当学生找出同类物品时，可追问深化所举例子的共性，以强化对形体表象的感知。“想想列举出的物品，它们都有几个面，你看到的是什么形状？”这样的追问会比“从外形上看这些物品有什么共同特点？”更有价值，更能促进学生的研究，引发学生比较、思考和辨析，为后续进一步认识面的特征提供最为直接的积累。

二、科学驾驭资源，加速认知建构

这是一个较为新奇的师生共同实践的教学情境。利用拿出事先准备好的土豆、小刀，师生共同操作研究。切一刀得到一个面，切第二刀得到第二个面、一条棱，切第三刀得到第三个面、三条棱、一个顶点，再切三刀得到一个长方体。

师：下面进行切长方体比赛，看谁切得既快又像（学生切过后，展示切出的长方体）。

师：看一看，比一比，谁的像长方体，谁的不像。不像的理由是什么。

……

师：简单的操作中蕴藏着许多数学奥秘，到底是什么呢？回顾切的过程，一刀能得到什么？两刀呢？三刀呢？回顾实践的过程，探究长方体的思路非常清晰地呈现在我们的面前。今天我们用看一看、比一比、量一量等方法，来研究长方体的特征。小组合作，比一比哪个小组发现的最多、最科学。

在教师的指导和提示下，学生满怀热情地研究起长方体。虽然整个过程不会一帆风顺，但毕竟有方向，兴趣就会高涨、学习就会投入、活动就会有效。

教学思考：

借助于切土豆的游戏，学生在切的活动中获得了非常深刻的印象，为后续的总结归纳积累了丰厚的感性认知。教师一步一步地引导，促使学生在切土豆活动中，初步感知长方体的面、棱和顶点，为下面探究长方体的特征奠定了厚实的基础。利用比赛，通过“快”“像”两个评价标准，使学生的手、脑充分动起来，提高了学生的学习兴趣。在切长方体的活动中，逐步建构长方体的特征，在经历回顾反思中逐步深化表象，触及知识的本质，紧接着用看一看、比一比、量一量等方法，从面、棱、顶点三个维度研究长方体的特征，使学生清晰地知道自己要从哪里研究，研究什么，怎么研究。一方面教师提供了知识与技能的支持，让学生顺利地完成学习提供保障；另一方面促进学生自主研究和合作学习意识的培养；再则促进学生综合素养的训练。整个学习过程融合了观察、思考、交流、操作，学生兴致盎然，人人体验到自主探究的乐趣。

通过两个教学片段的反思，笔者深深领悟到：引导是教学有效的法宝之一，要求教师的引导既要“到位”又不“越位”，适度必然会真正促进学生的发展。教师引导不到位，看似学生主体彰显了，活动时空释放了，但学生的学习是茫然的、低效的，不是真正意义上的思考与探索，学生的发展就会大打折扣。同样，教师引导越位，学生自主思考的机会丧失，活动就成为流水线上的操作，真正意义上的探究时空是不存在的，学生会逐渐麻木，就会丧失进一步探究的热情与兴趣，学生的发展必然会受到阻碍。因此，适时、适度的引导，灵活的掌控，才能呈现教学的精彩。

篇5：表面涂色的正方体教学设计2篇

一、复习铺垫、创设情境

1、复习正方体的特征。

提问:正方体的面、棱、顶点各有什么特征?

2、提问表面积和体积

正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到, 但是今天我们不去探讨 这个, 我们今天来进行一个不需要怎么计算, 但是需要发挥你们想象力的小探究, 好不好?

2、创设问题情境。

(1)将一个大正方体的的表面刷上黄色的漆,再将它的每条棱都平均分 成 2份,能分割出多少个同样大的小正方体?(2)你觉得分割出来的小正方体,有什么特点?

二、引导探究、积累经验

1、观察感知,将大正方体的棱平均分成 3份。

看来同学们都比较聪明, 这个问题难不住大家, 那么如果将这个大正方体 分得再多一点呢? 课件演示:将一个正方体的表面刷上黄色的漆,将它的每条棱平均分成 3份

(1)能分成多少个小正方体? 课件演示大正方体平均分成 9个小正方体。(2)那这个时候分割后的小正方体,都有什么特点呢?(3)提出问题:其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个? 请大家小组讨论交流。教师板书。

2、发现规律,拓展延伸

提出问题:如果把大正方体的棱长平均分成 4份、5份,分成的小正方体 有多少个?其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个?(1)学生借助直观图独立思考,解决平均分成 4份的问题。

预览：

(2)分类汇报交流。

①三面涂色:当学生说出有 8个三面涂色的小正方体时,追问:哪 8个? 学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8个顶点的位置。

②两面涂色:可能有的学生是数出来的, 也可能有的学生是用 2×12算出 来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12?” ,从而引导学生发现 两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置, 体会可以从一条棱上有 2个 两面涂色的,推算出 12条棱上就有 24个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

③一面涂色:着重交流明确可以由一面有 4个一面涂色的小正方体, 推算 出 6个面一共有 4×6=24(个)一面涂色的小正方体。

还要追问 4从哪来的——棱长 4,减去两个 2个,得到一个边长是 2的正 方形。(3)学生独立解决棱长平均分成 5份的问题。教师课件演示

4、发现并总结规律。

(1)引导学生对比三次分类计数的过程,重点讨论:推算两面涂色的小 正方体的个数时, 该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色?推算一面 涂色的小正方体的个数时, 该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色? 从而发现其中的规律。

(2)总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几, 分割后 三面涂色的小正方体的个数都是 8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置, 只要用每条棱中间两面涂

预览： 色的小正方体的个数乘 12,就得出两面涂色的小正方体的总个数。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置, 只要用每个面上一面涂色 的小正方体的个数乘 6,就得出一面涂色的小正方体的总个数。

如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割,三面涂色,两面涂色、一面涂色的 小正方体各有多少个?

三、巩固应用、深化经验

1、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

(1)引导学生自主提出新问题:除了知道三面、两面、一面涂色的小正 方体的个数以外,你还想知道什么?(估计学生会提出:没有涂色的小正方体有 多少个?)(2)学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

(3)课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激 发学生寻求更简便的方法。

(4)学生自主探究,并填写表格。

(5)展示汇报,从而总结出没有涂色的小正方体的个数是(n-2)3个。

四、全课总结、反思提升

1.提问:通过今天的学习你有什么收获,还有什么疑问? 2.教师举例说明 “分类计数探究规律” 的数学思想和方法在生活中有着广 泛的应用,让学生体会数学的应用价值。

表面涂色的正方体教学设计之二

[教学内容]《义务教育数学课程标准》（2011 100～101页附录例 46，通过分类计数，探索规律，积累由特殊到一般寻找规律的数学经验。

[背景分析] 本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将棱长为3、4、5、6 的大正方 体分别涂色分割成棱长为 的小正方体，让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想 象、推理、交流等活动中，把握问题 的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方 体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以 形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此 在教学时应从直观入手，引导学生逐步深入问题的本质。

[教学目标]

1．使学生通过分类计数，探究将棱长为n 的大正方体被涂色分割成棱长为 的小正方体后，三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，积累分类计数及从特殊到一般寻找规律的数学经验。

2．使学生在观察、想象、分析、比较、归纳等数学活动中，发展数学思考，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。

3.让学生在活动中，培养初步的探索精神，体验学习成功的愉悦，树立学 好数学的信心。

[教学重点]让学生经历分类计数及探究规律的过程。

[教学难点]积累由特殊到一般寻找规律的经验，培养学生的空间想象能力。

[教学准备]多媒体ppt课件，每位学生一个333 的正方体。[教学过程]

一、复习铺垫、创设情境

1.复习正方体的特征。提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

2.创设问题情境。

（1）课件演示：将棱长为3 的正方体的表面刷上黄色的漆，再将其分割成 的小正方体。

（2）引导学生观察想象，明确：分割后的小正方体如果在原来大正方体的 内部，那么它的每个面可能都没有黄色的漆；而表面有黄色的小正方体可分为 三类，即三面涂色、两面涂色和一面涂色。

（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 板书课题：分类计数探索规律。

【设计说明：正方体的特征是本节课的直接知识基础，课始有效进行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。接下来课件演示将大正方体涂色分割的过程，让学生通过观察进行分类，产生分类计数的需要，感悟分类的数学思想，又一 次为探究活动做好铺垫。】

二、引导探究、积累经验

1．观察感知。

（1）学生独立观察被分割的棱长为3 的正方体模型，数出其中三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个。

（2）指名汇报结果并到台前指一指，数一数，根据情况强调要有顺序地数。个两面涂色的小正方体的位置。明确：三面涂色的有 个，两面涂色的有12 个，一面涂色的有 2.发现位置特点，自主推算。提出问题：如小正方体的棱长为4，其中三面、两面、一面涂色的小正 方体 各有多少个？

（1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入学习材料

（一）的表格中。三面涂色两面涂色 一面涂色

（2）分类汇报交流。三面涂色：当学生说出有 8个三面涂色的小正方体时，追问：哪 逼着学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用 212 算出 先让用计算方法的学生说一说“为什么用212？”，从而引导学生发现两 面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有 两面涂色的，推算出12条棱上就有24 个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。一面涂色：着重交流明确可以由一面有 4个一面涂色的小正方体，推算 出6个面一共有46=24（个）一面涂色的小正方体。

3.运用位置特点熟练推算。提出问题：如果棱长是5和6呢？

（1）学生运用发现的每类小正方体的位置特点独立推算，并填写“学习材 料

（二）中的表格。三面涂色两面涂色 一面涂色

（2）交流汇报。指名汇报，着重让学生交流推算的方法。

4.发现并总结规律。

（1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正 方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面 涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂 色？从而发现其中的规律。（2）总结规律。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后 三面涂色的小正方体的个数都是8 色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色 的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。如果把棱长为 的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？

【设计说明：本环节，让学生经历观察数数—想象推算—对比分析—发现 规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同 位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，自然而然地得到一般性的结论，帮助学生在活动中积累由特殊到一般、寻找规 律的数学经验，增强学生的空间想象能力。】

三、巩固应用、深化经验 1.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方 体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有 多少个？）

（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两 面、一面涂色的小正方体的总个数。

（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发 学生寻求更简便的方法。

（4）学生 【设计说明：本环节，让学生利用刚刚积累的由特殊到一 般、寻找规律的数学经验，再一次进行探究，在探究与交流的过程中深化经验，增强空间观念，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。】

四、全课总结、反思提升

1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？

2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广 泛的应用，让学生体会数学的应用价值。

篇6：《涂色游戏》教学反思

在上课的时候。我向孩子们宣布：“今天，老师想跟大家玩个新游戏，叫做‘涂色游戏’。请大家拿出一支自己最喜欢的彩色笔，摆好画纸，闭上眼睛，用我们的耳朵听着音乐，并随着音乐的高低、快慢在纸上大胆地画出线条来。”学生准备好了之后，我为孩子们播放了熟悉的儿歌《聪明的一休》，在音乐停止的`时候，也在欢笑声中，孩子们睁开眼睛：“哇!乱七八糟的!”“天啊!”，欣赏着自己的“杰作”，大家都笑了起来。就在孩子们大乐的时候，我拿起了其中的一张“杰作”，在纸上稍稍进行了一点点修改，比如在某个地方加上眼睛、嘴巴、翅膀、脚，或一些长短不一的线条等等。立刻就引起了孩子们惊喜的叫声：“哇!青蛙!”“小女孩!”“小鸟!”……我问学生：“你发现线条里面还藏着有什么?”孩子们非常兴奋地展开了各种想象，有的说里面有条鱼，有的说发现了里面还有只海豹，有的发现里面睡了个“老爷爷“，有个学生居然还躺在地上模仿“老爷爷”的睡姿……

接下来,我让孩子们根据自己画的线条，来了个“发现大比拼”，看看谁的眼睛最雪亮，发现的东西最多，把发现的东西用颜色涂出来，并且引导孩子了解涂色的方法，最后给自己的画起个名字。在作品展示评价的时候，孩子们踊跃地要求介绍自己的作品，全班评出了最奇妙的作品、最美丽的作品、最有想象力的作品，还选出了最爱动脑筋的小组、最积极发言的小组等等。

篇7：涂色的正方体反思

活动目标：

1.能大胆选择自己喜欢的颜色，学习来回有顺序地涂色。

2.有参加涂色活动的兴趣。

3.根据色彩进行大胆合理的想象。

4.能展开丰富的想象，大胆自信地向同伴介绍自己的作品。

活动准备：

1.《幼儿画册》(第三册P7.)

2.油画棒。

活动过程：

一、观察玩具。

教师出示多种玩具，引导幼儿观察。

提问：你最喜欢哪一个玩具?它是什么颜色的?

二、讨论如何涂色。

1.出示画纸，提问：这些玩具漂亮吗?你们愿意帮它们穿上漂亮的衣服吗?

2.请幼儿示范涂色的方法。

示范幼儿选一种自己喜欢的颜色，有顺序地来回涂色，直至将玩具图案涂满颜色，其他幼儿仔细观察。

3.教师小结。

三、幼儿涂色

幼儿涂色时，教师巡回指导，鼓励幼儿把一块块积木涂满颜色，尽量不涂出轮廓线外。

四、展示幼儿作品，相互说说涂了什么颜色的积木，相互观赏

反思：

总的来说本次美术课达到了预设的目标，在活动中无论是观察还是孩子自己操作，氛围都很热烈，虽然有的孩子动手能力比较差，但是他们都很努力、认真，就算孩子的进步是一点点，作为教师我们也要鼓励孩子的进步，激励他们更加努力。

篇8：涂色的正方体反思

1.教之惑 — ——处 理 不 当

“涂色正方体” 的编排意图是想通过计算小正方体的个数,运用正方体的特征, 引导学生通过对将棱长n等分的涂色正方体切成小正方体后,三面、两面、一面和没有涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间关系的探究,积累分类计数及从特殊到一般地寻找规律的数学经验。在教学中主要有两种情况。

(1)简单化。认为教学一道思考题用上40分钟太夸张, 只是就题论题,采用讲授的方式,在黑板上画出示意图,让学生仔细观察,得出相关结论,学生的感知如蜻蜓点水,浅尝辄止。

(2)轻操作。教师能够运用课件教学,让正方体动起来,从简单到复杂,一步步引导学生发现规律,看似理解了,但实际上学生仍旧是充当配角,缺少直接操作的直观经验,印象不深。

纵观两种教学方式, 教师忽视“涂色正方体”所蕴含的丰富的数学思想与教学价值,学生被教师牵着被动学习,结果是知其然而不知其所以然,当碰到类似问题时,仍旧是“镜中花,水中月”———无从下手。

2.学之困 ———苦 不 堪 言

正方体的涂色问题离学生的生活实际比较远,对于五年级学生来说是个极其抽象的几何问题,属于纯数学的问题,学生理解起来很困难。刚学此类问题, 学生看起来掌握了,实际上对涂色正方体中几种小正方体的位置、个数规律摸不着头脑,由此产生错误在所难免。如“边长1分米的正方体,表面涂上红色,切成棱长为1厘米的小正方体,涂色的小正方体有几种情况? 每种小正方体各有多少个”这样的拓展题,学生的错误率高达85%,学生对其中的规律感到似是而非,很茫然,甚至一看到这样的问题就产生畏惧心理。当然,此类习题需要学生有较强的空间观念和严密的思维,对小学生来说确实有一定的难度。究其原因,主要是学生在学习的过程中,缺少观察、操作和想象探索的过程,因此所获得的涂色正方体的经验是极其肤浅的。

如何破解这一难题呢?

一、思之措———操作想象并举

《数学课程标准》指出 :“空间与图形的教学应注重所学知识与日常生活的密切联系,应注重使学生在观察操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验。”“正方体的涂色问题”属于空间与图形领域,不能单纯地依赖模仿与记忆,应借助学生学习的重要方式———动手实践、自主探索与合作交流。基于以上考虑,笔者对此题进行了如下设想:40分钟课堂中操作与想象并举, 结合课件,让学生在观察、猜想、操作、想象、验证、分析、比较、归纳等数学活动中,多感官参与学习过程;理解涂色正方体的规律,积累由“特殊到一般”“简单到复杂”探寻规律的经验,提高空间想象能力,感悟分类的数学思想。

二、践之行———感悟取舍之源

【环节一】创设情境 ,引出问题

出示:把棱长为10的正方体表面涂上红色, 然后切成棱长是1的小正方体。猜一猜:涂色的小正方体有几种情况? 各有多少个?

师:比较难猜吧? 涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有规律的, 这节课我们就来研究正方体的涂色问题。为了方便研究,你们认为从棱长为多少的正方体着手研究比较合适? (引出先研究棱长为3的正方体)

意图:从高难度问题入手,学生的思维被牢牢吸引,产生迫切解决问题的内需;当听到解决此类问题有规律可循时,“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”,学习积极性高涨,为新课学习打下了坚实的基础。

【环节二】引导探究、探索规律

(一 )棱长为3的正方体

1. 猜一猜 : 把棱长为3的正方体切成棱长为1的小正方体,有多少个?涂色的小正方体有几种情况?每种涂色的小正方体在什么位置?每种涂色的小正方体有多少个?说说你是怎样想的? 引导有序观察(按顶点、面、棱的顺序)。

2.验证 (再一次引导有序验证 )。

结合教具,重点分析两面、一面、无色三种情况所在位置及个数情况。

师:三面涂色的小正方体在什么位置?有多少个?观察教具,闭上眼睛想一想。

生拿着教具边拆边说:三面涂色的小正方体在顶点,一共有8个。

师:两面涂色的小正方体在什么位置? 有多少个?

生1:去掉8个三面涂色的小正方体后,每条棱中间剩下一个两面涂色的小正方体,一共有12个。

生2:每条棱上拿掉两个三面涂色的小正方体,剩下(3-2)个两面涂色的,有12条棱,所以两面涂色的小正方体一共有(3-2)×12=12(个)。

师手拿学具边演示边问:一面涂色的小正方体在什么位置? 有多少个? 闭上眼睛想一想。

生:一面涂色的小正方体在面的中间位置,每个面有(3-2)×(3-2)=1(追问 : 为什么要减去两个 ? 用手比划———两边各有两面涂色的小正方体两个) 再乘6个面,(3-2)×(3-2)×6=(3-2)2×6=6(个)。

师:没有涂色的小正方体在什么位置?有多少个?课件演示引导:将大正方体脱去“外套”,剩下的是什么样子? 学生想象。

生:没有涂色的小正方体在中间位置,每层有(3-2)×(3-2),有(3-2)层,即(3-2)3=1(个)。

师:好像数错了? (明确:各涂色面的小正方体的个数之和27要与大正方体的体积数27相等)

意图:没有从棱长为4的正方体入手,主要是因为棱长为3的正方体比较特殊,两面涂色的每条棱上只有1个 ,一面涂色的每个面上只有1个 ,六面都没涂色的也只有1个。从易到难容易理解,学具操作,教具演示,辅以课件,结合动作。教师帮助与学生自主探究相结合, 引导有序统计,发现首先要确定四类小正方体在原正方体上的位置,帮助学生建立起空间观念,探寻适合自己的学习方法。

(二 )棱长为4的正方体

1. 猜一猜 : 把棱长为4的正方体(表面涂有红色 ) 切成棱长为1的小正方体,有多少个? 涂色的小正方体有几种情况? 各种涂色的小正方体在什么位置? 各种涂色的小正方体有多少个?

2.操作验证 :引导学生运用学具按照三面涂色、两面涂色、一面涂色没有涂色有序探究,并用算式表示各种正方体的个数。

3.汇报 (结合教具演示 )

三面涂色的: 将处在顶层的4个顶点上的4个小正方 体从教具 中取下,见证“三面涂色”,不管正方体的棱长是多少,三面涂色的小正方体都在顶点,都是8个。

两面涂色的:将处在一条棱上的2个小正方体取下 ,见证“两面涂色”;有的学生是数出来的,有的学生是用(4-2)×12算出来的 , 引导学生说出两面涂色的小正方体都在原大正方体的棱的位置, 一条棱上有2个两面涂色的,推算出12条棱上有24个两面涂色的(比一比“数”和“算”哪种更简便)。

一面涂色的:取出一面涂色的小正方体,见证“一面涂色”。每个面有(4-2)×(4-2)=4个 ( 追问 : 为什么要减去两个?用手比画———两边各有两面涂色的小正方体两个)再乘6个面,(4-2)2×6=24(个)。

没有涂色的:估计大部分学生是用小正方 体的总个 数减去三 面、两面、一面涂色的小正方体的总个数,即64-8-24-24=8(个),教具演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程, 发现更简便的方法是(4-2)3=8(个 )。

4.小结

课件依次 呈现四种 涂色正方体 的情况 , 要求边想 象边思考 ,然后再用算 式表示各 种涂色小 正方体的个数。

意图:有了棱长为3的正方体的感知基础, 猜想后指导学生小组合作, 运用学具有序操作探究验证,汇报时结合学具明确四类涂色小正方体所在位置,让学生在头脑中建立清晰的表象,小结用算式表示各种涂色小正方体的个数, 为找到规律作铺垫;活动记录表的填写,主要是便于学生比较与归纳。

(三 )棱长是5的正方体

1. 闭上眼睛想一想 : 把棱长为5的正方体(表面涂有红色)切成棱长为1的小正方体,有多少个?四种涂色小正方体各有几个?你能用算式表示它们的个数吗?

2.学习小组对照课件讨论 , 并用算式表示各类小正方体的个数。

3.课件演示验证 ,汇报结果。

4. 检验 : 各涂色面 的小正方 体的个数之 和应与大 正方体的 体积数相等。

意图:引导学生用已有知识经验研究棱长 为5的正方体 , 通过想一想、猜一猜、议一议,试着用算式表示各类小正方体的个数,然后对照课件验证自己的发现,为进一步丰富表象,概括涂色正方体中的规律夯实基础。

(四 )归纳总结

师:如果表面涂色正方体的棱长分别是6、7、8,切成棱长为1的小正方体, 每种涂色小正方体各有多少个?你能用算式表示吗?

师:棱长是a的正方体,表面涂有红色,切成棱长为1的小正方体,你能用含有字母的算式表示各种涂色小正方体的个数吗?

生:三面涂色的小正方体仍然有8个 ,在顶点上。

师:两面涂色的呢?

生: 因为两面涂色的都在棱上,而一条棱有2个顶点,所以要减去2个顶点就是(a-2)个,有12条棱,所以两面涂色的就有12(a-2)个。

师:说得太好了,一面涂色的呢?

生::一面涂色的在面的中间,它也是一个正方形, 它的边长为 (a-2),因为正方形有6个面, 所以它的块数就是6(a-2)2。

师:那么没有涂色的呢?

生:正方体的中间也是一个正方体,它的棱长是(a-2)。

师:是的,去掉涂色的以后,棱长就少了2,仍然是一个小正方体,因此没有涂色的个数就是(a-2)3。刚才大家都是从图形的特征出发,发现了这些结果。我们在找边的时候,还可以通过什么呢?

生(齐):数字。

师: 对了, 还可以通过数字的规律,譬如总个数27、64和125,它们都是些立方数,这样棱长为a的正方体,切成棱长为1的小正方体的个数就是a3。

意图:帮助学生梳理本节课的知识, 同时在回忆所学知识的过程中,渗透解决问题时由少到多、化难为易的方法, 用含有字母的算式表示,把学生的认识由特殊推向一般,提高数学抽象概括能力。

【环节三】巩固应用 ,拓展提升

第一关: 有一个棱长为1分米的正方体, 它的六个面都涂有红色,把它切成棱长为1厘米的小正方体。

(1 ) 三面涂红 色的小正 方体有( ) 个。

(2 ) 两面涂红 色的小正 方体有( ) 个。

(3) 一面涂红色的小正方体有( ) 个。

(4)没有涂红 色的小正 方体有( ) 个。

第二关:把表面涂有红色,棱长为2分米的正方体切成棱长为1分米的小正方体。

(1)三面涂红 色的小正 方体有( ) 个。

(2)两面涂红 色的小正 方体有( ) 个。

(3)一面涂红 色的小正 方体有( ) 个。

(4)没有涂红 色的小正 方体有( ) 个。

强调: 今天研究的正方体棱长a必须大于或等于2。

意图: 在理解的基础上合理运用,巩固所学知识,认识到相应的规律与方法都必须在一定范围之内才有意义。

第三关:课后活动。

有一个长是5分米, 宽是4分米,高是3分米的长方体,它的6个面都涂有黄色, 现把它切成棱长为1分米的小正方体。

(1)三面涂黄 色的小正 方体有( ) 个。

(2)两面涂黄 色的小正 方体有( ) 个。

(3)一面涂黄 色的小正 方体有( ) 个。

(4) 没有涂黄色的小正方体有( ) 个。

意图:运用所学知识解决类似问题,触类旁通为学有余力的学生。

三、行之得———“知明方能笃行”

“涂色正方体”属于“综合与实践”领域。 教学素材是将一个表面涂色的大正 方体的棱 进行2等分、3等分、4等分、5等分……平均切成棱长为1的小正方体, 引导学生综合运用正方体的特征等相关知识,借助已有的学习经验,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共性,从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学活动经验,发展空间观念。

五年级学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力,但仍以形象思维为主,因此本课探究规律的过程对学生来说还是有一定难度的。本课的教学重点是帮助学生获得找规律的一般方法与经验,以及渗透分类计数的思想方法,而规律本身并不是最重要的。