《求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数》教案设计

《求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数》教案设计（共5篇）

篇1：《求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数》教案设计

对

小大。

这时，学生们的思维都非常活跃，而且回答的内容逐渐趋向完整、准确，此时，教师让学生们根据以上同学的回答，看哪个更加完整、准确，如何概括成一句简练的话?

这样，经过学生们的分组讨论，轻而易举的就得出了结论：如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公约数就是两个数中的较小数;它们的最小公倍数就是两个数中的较大数。

同时，让学生自己举例验证得出的结论是否正确。

最后让学生打开课本，阅读完书上的结论后进行比较，看与自己总结的是否一样，进而分享由自己的劳动成果所带来的喜悦。

[评析：以学生的观察、分析、猜测、推理、验证与交流为认知结构，把抽象的数学知识具体化，从而激发了学生的求知欲和学习情趣。通过学生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，同时获得了更为广泛的数学活动经验。]

四、反馈练习：

很快说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

9和367和1329和3013和5236和725和17

[评析：通过反馈练习，不仅能锻炼学生的观察、思维、判断、表达等能力，而且无形当中也就提高了学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单问题的能力。]

五、总结：

你有什么感想和收获?

[评析：总结的设计，是本课教学的升华。在此，教师给学生提供了一个充分动脑、动口、表现自我的平台，不仅是所学知识的反馈，更是有效地促进数学课中学生口语表达的训练。]

六、作业：(略)

教学反思：

数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有利于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、分析、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣。所以，我在教学“求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数”这一课时，充分发挥了学生的主体作用，促使学生自主探索、合作交流，挖掘学生的思维潜能，培养学生的观察、分析、归纳、猜测、推理、交流能力，真正让学生学会思考，学会学习。

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂课我始终以学生的活动为主，让学生自己去发现其中的规律和联系，我只是适当点拨、引导而已。显然，课堂气氛非常活跃，学生在快乐的气氛中轻松地学到了知识，发展了能力，同时也获得了成功的体验。

反思本课教学，最大的启示是：在数学课堂教学中，只要我们转变教学观念，以学生为主体，充分调动学生的学习积极性，使之主动参与到学习过程中，就能提高课堂教学效率，使人人有所得，个个有收获。

教学需改进之处———进一步处理好师生之间“教”与“学”的互动关系，充分发挥教师的“主导性”和学生的“主体性”作用，彻底改变习以为常的传统教学观念，为培养出数量多、素质高、能力强的跨世纪人才拼搏奋进!

篇2：《求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数》教案设计

教学要求在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最小公倍数。

教学重点掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点正确、熟练地求出特殊情况下两个数的最小公倍数。

教学过程

一、创设情境

1.口算练习：将练习十五的第五题做在书上，做完后集体修订正。

2.回答问题：什么是公倍数?什么是是最小公倍数?

3.求24和32的最小公倍数。

4.说说下面每组中的两个数有什么关系?

12和364和5

二、揭示课题

我们已经学会求两个数的最小公倍数，这节课我们将继续学习求特殊情况下两个数的最小公倍数。(板书课题：求特殊情况下两个数的最小公倍数)

三、探索研究

1.教学例3

(1)先让学生用上节课学的方法分别求出这两组数的最小公倍数。

(2)观察结果：通过这两组数的最小公倍数，你发现了什么?

(3)归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第73页的结论。

(4)尝试练习。

做教材第74页下面的“做一做”，先让学生判断每组中两个数的关系，再解答出来集体订正。

四、课堂实践

1、做练习十五的第6题，先让学生写，再让学生说，最后集体订正。

2、做练习十五的第7题，先让学生观察每组中两个数的关系，再让学生正确、熟练地说出它们的最小公倍数，并订正。

3、做练习十五的第9题。先让学生独立判断，对的打√，错的打×，再点几名学生讲打√或×的理由。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容、方法。

六、课堂作业

篇3：《求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数》教案设计

一、用“列举法”求两个数的最大公因数和最小公倍数

教学中老师要先带领学生回顾什么是“因数、倍数”, “怎样找一个数的因数和倍数”.比如:求12和18的最大公因数和最小公倍数.教学步骤如下:

(1) 求12和18的最大公因数:

(1) 12的因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12.

18的因数有:1, 2, 3, 6, 9, 18.

(2) 先筛选出12和18公因数有:1, 2, 3, 6.

(3) 再筛选出12和18的最大公因数是6.

(2) 求12和18的最小公倍数:

(1) 12的倍数有:12, 24, 36, 48, 60, 72, …

18的倍数有:18, 36, 54, 72, 90, …

(2) 筛选出12和18的公倍数是36, 72, …

(3) 筛选出12和18的最小公倍数是36.

(此种方法比较适合于寻找两个数所有的公因数, 而要找出最大公因数和最小公倍数稍显麻烦.)

二、用“分解质因数”的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数

运用此种方法的基础是学生必须理解“质因数”和“分解质因数”的概念.这两个概念比较抽象, 学生往往混淆不清.

教学中首先要让学生明白什么是“质数、合数”:一个数, 如果只有1和它本身两个因数, 这样的数叫做质数 (或素数) ;一个数, 如果除了1和它本身还有别的因数, 这样的数叫做合数;1既不是质数也不是合数.

其次, 是让学生熟记100以内的质数.我在教学中是让学生把100以内的质数分成两组, 即10以内数为一组, 20~100以内的数为一组.要求学生先熟记第一组质数:2, 3, 5, 7.第二组质数经过一系列排查, 要求学生先熟记个位数字是1, 3, 7, 9的两位数, 有:

11, 13, 17, 19;21, 23, 27, 29;31, 33, 37, 39

41, 43, 47, 49;51, 53, 57, 59;61, 63, 67, 69

71, 73, 77, 79;81, 83, 87, 89;91, 93, 97, 99

然后用筛选法去掉其中的合数:先去掉3的倍数21, 27, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 81, 87, 93, 99, 再去掉7的倍数49, 77, 91 (共有25个质数)

判断一个数是否是质数时, 可以用“一看”“二查”的方法进行判断.“看”就是看这个数末尾是否是1, 3, 7, 9, “查”就是检查这个数是否有因数3或7.如果末尾是1, 3, 7, 9, 而且又没有因数3或7, 这个数就一定是质数, 反之是合数.

其三, 从具体题目入手, 让学生巩固“质因数”和“分解质因数”两个概念.比如, 让学生想18是由哪几个质数相乘得来的, 学生可能会写成18=2×9, 18=3×6, 18=1×18, 或写成18=2×3×3.师生集体纠错后, 要呈现给学生一个清晰的印象:只有像18=2×3×3这样的式子中, 2, 3, 3这几个数既是质数, 又都是18的因数, 所以这几个质数就叫做这个合数的质因数;把一个合数写成几个质数相乘的形式, 就叫做分解质因数.

比如, “求12和18的最大公因数和最小公倍数”可以这样分解质因数:12=2×2×3, 18=2×3×3.

这里面相同的质因数有2, 3, 那么12和18的最大公因数就是2×3=6, 最小公倍数是2×3×2×3=36.

三、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数

教学生用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数, 是我在教学中常用的, 也是觉得最简捷有效的方法.但是这种方法要想运用起来得心应手, 师生必须做好以下功课.

(一) 让学生明白什么是“互质数”

在短除法中, 要求最后除到两个商必须是“互质数”为止, 这也是能否准确求出两个数的最大公因数和最小公倍数的重要一环.

因为前面的学习, 学生可能对“质数”的概念比较深刻, 这时部分学生就会走进一个误区:错误地认为“只有两个质数才能组成互质数”, 其实不然.教材中明确指出“公因数只有1的两个数是互质数”.这时可以让学生根据概念举例, 通过学生举的若干例子, 引导学生归类, 使学生充分认识到能组成互质数的两个数有多种情况: (1) 两个数都是质数的, 一定能组成互质数 (如3和5) . (2) 两个相邻的自然数一定能组成互质数 (如8和9) . (3) 1和所有的非零自然数一定能组成互质数 (如1和9) . (4) 一个质数、一个合数如果没有倍数关系, 能组成互质数 (如3和8) . (5) 两个合数也可能组成互质数 (如4和9) , 等等.

(二) 让学生掌握用“短除法”求两个数的最大公因数、最小公倍数的基本格式

方法 (1) 2 12 18

3 6 9

2 3

12和18的最大公因数是2×3=6, 最小公倍数是2×3×2×3=36.

(方法 (1) 中, 每次选用的除数可以都是质数, 最后必须除到两个商是互质数为止, 然后把所有的除数乘起来就是这两个数的最大公因数;把所有的除数和商乘起来就是这两个数的最小公倍数.)

方法 (2)

6 12 18

2 3

12和18的最大公因数是6, 最小公倍数是6×2×3=36.

(方法 (2) 中, 为了计算简单快捷, 每次选用的除数可以不必都是质数, 可以选择较大的公因数作除数.但是最后也必须除到两个商是互质数为止, 然后把所有的除数乘起来就是这两个数的最大公因数;把所有的除数和商乘起来就是这两个数的最小公倍数.)

四、提炼“求两个数的最大公因数和最小公倍数”的特殊情况

学习中, 教师一定要引导学生提炼出“求两个数的最大公因数和最小公倍数”的两种特殊情况.

(1) 如果两个数有倍数关系, 其中较小数就是它们的最大公因数, 较大数就是它们的最小公倍数.如12和36的最大公因数是12, 最小公倍数是36.

(2) 如果两个数是互质数, 那么它们的最大公因数是1, 最小公倍数是它们的乘积.如3和8的最大公因数是1, 最小公倍数是24.

在教学中, 一定要切实加强小组合作学习, 并在学生“自学”“交流”基础上, 加入“自我反思”环节.使学生在反思的过程中比较“求两个数的最大公因数和最小公倍数”的不同方法, 并在相互启发、相互补充中对知识有更丰富、更深刻、更全面的理解, 学会用不同的策略去解决不同的数学问题.

参考文献

[1]教师教学用书四年级数学 (下册) .青岛出版社.

篇4：《求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数》教案设计

①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。

教学及训练

重点

教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。

教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。

仪 器

教具

投影仪等。

教学内容和过程

教学札记

一、创设情境

填空：①12÷3=4，所以12能被4。4能()12，12是3的()，3是12的()。②把18和30分解质因数是

18=

30=

它们公有的质因数是()。③10的约数有()。

二、揭示课题

我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。

三、探索研究

1.小组合作学习

(1)找出8、12的约数来。

(2)观察并回答。

①有无相同的约数?各是几?

②1、2、4是8和12的什么?

③其中最大的一个是几?知道叫什么吗?

(3)归纳并板书

①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。

②还可以用下图来表示。

813

24612

8和12的公约数

(4)抽象、概括。

①你能说说什么是公约数、最大公约数吗?

②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的.概念。

(5)尝试练习。

做教材第67页上面的“做一做”的第1题。

2.学习互质数的概念

(1)找出下列各组数的公约数来：5和78和912和251和9

(2)这几组数的公约数有什么特点?

(3)这几组数中的两个数叫做什么?(看书67页)

(4)质数和互质数有什么不同?(使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系)

3.学习例2

(1)出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。

(2)复习的第2题，我们已将18和30分解质因数(如后)18=2×3×330=2×3×5

(3)观察、分析。

①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗?

②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么?

③18和30公有的质因数有哪些?

④18和30的公约数和最大公约数是哪些?(1、2、3、6(2×3))

⑤最大公约数6是怎样得出来的?

(4)归纳板书。

18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。

(5)求最大公约数的一般书写格式。

为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：1830

让学生分组讨论合并后该怎样做?

①每次用什么作除数去除?

②一直除到什么时候为止?

③再怎样做就可以求出最大公约数?

④为什么不把商也连乘进去?

(6)尝试练习。

做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。

(7)抽象概括求最大公约数的方法。

篇5：《求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数》教案设计

（一）》教学设计

教学内容：完成练习五的第6～11题。教学要求：

1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。

2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。教学重点：学生掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法。教学难点：学生回选择用合理的方法求两个数的最大公因数。

教学过程：

一、基础练习

找出下面每组数的最大公因数。

14和16 30和10 15和9 21和28

二、完成第29页的第6～11题。

1、第6题

⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。②找出每组两个数的最大公因数。③比较和交流：有什么发现？

（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）

2、第7题

先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。

3、第8题

如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。

4、第9题

先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。

5、第10题

先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。

6、第11题