中考数学的复习方法有哪些

中考数学的复习方法有哪些（共10篇）

篇1：中考数学的复习方法有哪些

● 中学复习阶段的数学复习方法

1.回归课本，基础知识掌握牢固

结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。对每一单元的常用公式，定义，要熟练，做到张口就来。对于每个章节的主要解题方法和主要题型等，要做到心中有数。

2.适当练题

要多做习题，目的是要从习题中掌握学习的技术和窍门，不同的题有不同的方法，用不同的技巧，尤其是函数中的动点题是现在出题的热点，要多做，但不要做太难的题，以会为主。

同时，不要过于在意刷题的数量，要做到每做一道题，就能搞明白这道题背后运用的公式定理、同类型题目的做题思路，学会举一反三，不仅能提高复习效率，还能更好掌握知识点。

3.掌握重难点

初中数学的学习重点是函数(包括一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数)，重点是意义和性质;三角形(包括基本性质，相似，全等，旋转，平移，对称等);四边形(包括平行四边形，梯形，棱形，长方形，正方形，多边形)的性质，定义，面积。

在一轮的专题复习中，一定要注意以上重点，形成自己的知识网，同时梳理各个知识点之间的连接，这样才能轻松应对最后的压轴题。

4.错题重做

冲刺阶段里，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。

5.考试时需要掌握一些技巧。

当试卷发下来后，应先大致看一下题量，分配好时间，解题时若一道题用时太多还未找到思路，可暂时放过去，将会做的做完，回头再仔细考虑。对于有若干问的解答题，在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论，即使前面的问题没有解答出来，只要说清这个条件的出处，也是可以运用的。另外，考试时要冷静，如遇到不会的题目，不妨用一用自我安慰的心理，可以使心情平静，从而发挥出自己的最好水平，当然，安慰归安慰，对于那些一下子做不出的题目，还是要努力思考，尽量能做出多少就做多少，一定的步骤也是有分的。

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● 中考数学学习方法

1.学习是要归纳解题方法，一是归纳科学的思维方法，二是归纳重要题型的解题方法。

2.要熟练掌握每一种方法的实质，解题步骤，和适用的题型。

3.要注意典型方法的适用范围和使用条件，避免生硬的套用公式，导致错误。

4.对于基础薄弱的同学，掌握课本上的典型题目才是最重要的。

5.做难题要从自己的实际学习情况出发，做题要在老师的指导下由浅入深，由易到难，循序渐进，这样才能少走弯路。

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● 中考数学成绩怎么快速提高

1.重视数学的基础部分

任何学科的学习，都一定要把基础打好，只有把基础打好了，做各种类型的习题才能迎刃而解。虽然数学是一门理科专业，但书本上的内容同样重要，把书本上的内容消化成自己的知识，数学提分就是非常容易的事情了。

书本上的概念、公式，学生不仅要滚瓜烂熟，还要对这些知识点理解深刻，如果知识背下来并不理解，还是很难应用到习题中，甚至考察同样的知识点，换一种说法，学生就不知道该怎么做了。

2. 有目的有方法地刷题

首先也是最重要的，要先把数学书上的所有例题做一遍，因为书上的每一个例题一定是最能代表这一个知识点的题目，只要吃透了书上的例题，在遇到同样知识点的题目时，就很简单了。

其次，我们在刷题的时候一定要准备一个错题本。错题本可是提分神器，并且每个人的错题本都是独一无二的。通过错题本，我们可以看出自己没有掌握的知识点是哪些，并且有针对性做训练，那些已经熟练掌握的知识点以后就可以少做，为我们节省很多时间。

当然，错题本并不是把错题和答案抄上去就行了，而是每隔一段时间就要将错题本拿出来回顾之前做错的题目，并且在回顾的时候把答案和过程遮住，重新再做一遍，能够轻松做出来了，就说明你掌握了这道题里的知识点，如果还是不会或者做错，那就再将这道题重点标记，下一次回顾错题时继续做。如此反复，直到将错题本上的所有错题都吃透。

3. 对答案时要带上自己的思考

我们在对答案时，一定要带上自己的思考，自己为什么会做错?是粗心了还是知识点没掌握?这道题里面都有哪些知识点?答案上为什么是这样的?如果你只看题目对错，不去研究错在哪，不去研究解题思路，那答案还是答案，你还是你。而且，并不是说所有市面上的习题册答案都是正确的，要自己去分辨。当然，遇到不懂的问题，一定要勤问，问老师、问成绩好的同学。

4. 冲刺阶段模拟考试

最后一个月的冲刺阶段，不仅是学校安排的考试要按照中考形式完成，自己平时做模拟卷也要计时模拟，最好是能够拿历年的中考真题训练。提前熟悉中考的考试时间，合理安排做题顺序。

中考的数学考试时间是2小时，因此在考试过程中一定要把握好时间，遇到难题先不要死扣，先把容易做、会做的题做完，把能得到的分都拿到手，再去思考剩下的难题。

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★ 考研数学 首轮复习方法指导

★ 高考数学第一轮复习方法及策略

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篇2：中考数学的复习方法有哪些

一、扫描重点，抓住难点

复习中，考生要按照考试大纲中各知识点能力的要求，从低层次到高层次复习，对“理解”和“掌握”的知识要重点复习，同时对知识薄弱环节要进行“补缺”。复习中，不要死记硬背，还是要从单纯知识入手，自主将知识进行串联，并不断收集知识点，对知识进行归纳、整理、消化。

具体操作中，中考化学的复习可划作基本概念、基本理念、实验、计算四大块进行。

二、衍生融合知识

考生在复习时，要学会“一线穿珠”，从一个基本问题为起点，不断去变化、衍生、融合、产生新的问题，比如在复习“酸、碱、盐”时可以“盐的制法”为主线衍生出金属、氧化物、酸、碱、盐的相关知识，在以这些既联系又独立的问题来培养自身探索复习的能力的同时，还可避免重复复习的枯燥。

三、再现情景，渗透复习

在复习时，考生多参与“活动”、“操作”、“实践”和“经历”，用心去观察课堂上、生活中的化学现象，口头表述解题步骤、实验操作等(这能规范考生中考化学解答的表述)。对于课本中的各种实验不要一带而过，而应将“小事大做”，有条件的要进行重演，以此渗透相关知识的复习。

一些化学常识

铜器发暗怎么办

铜器在空气中置久会“生锈”。铜在潮湿的空气中会被氧化成黑色的氧化铜，铜器表面的氧化铜继续与空气中的二氧化碳作用，生成一层绿色的碱式碳酸铜CuCO3·Cu(OH)2

另外，铜也会与空气中的硫化氢发生作用，生成黑色的硫化铜。用蘸浓氨水的棉花擦洗发暗的铜器的表面，就立刻会发亮。因为用浓氨水擦洗铜器的表面，氧化铜、碱式碳酸铜和硫化铜都会转变成可溶性的铜氨络合物而被除去。或者用醋酸擦洗，把表面上的污物转化为可溶性的醋酸铜，但这效果不如前者好，洗后再用清水洗净铜器，铜器就又亮了。

银器发暗怎么办

银器发暗跟铜器发暗原理差不多，是因为银和空气中的硫化氢作用生成黑色的硫化银(Ag2S)的结果。欲使银器变亮，须用洗衣粉先洗去表面的油污，把它和铝片放在一起，放入碳酸钠溶液中煮，到银器恢复银白色，取出银器，用水洗净后可看到光亮如新的银器表面。反应的化学方程式如下： 2Al + 3 Ag2S + 6 H2O=6 Ag + 2 Al(OH)3 + 3 H2S

塑料和有机玻璃的粘合剂

塑料制品常出现在日常生活中，遇到塑料制品损伤，怎么办?通常的塑料制品有二类，一类是聚氯乙烯做的，这类较硬较脆，另一类是聚乙烯做的，产品较软。有机玻璃是由甲基丙烯酸甲酯聚合而成的。聚氯乙烯最好的溶剂是四氢呋喃。有机玻璃的溶剂可用三氯甲烷(氯仿)，二氯乙烷和丙酮。粘合时，可以直接用这些溶剂把塑料或有机玻璃粘合起来，或者把少量的塑料或有机玻璃溶于溶剂中，作成粘合剂，效果更佳。

石灰涂墙的学问

化石灰时，冷水会变热，石灰涂墙后，很不容易干，而石灰墙越来越硬，越来越白，为什么?化石灰时，生石灰遇水生成熟石灰，该反应是放热反应，因此冷水会变热。而石灰涂墙很不容易干是因为熟石灰[氢氧化钙]与空气中的二氧化碳反应，生成碳酸钙和水。空气中的二氧化碳少，反应慢，此外，水的生成也使墙壁更不容易干了。涂墙时石灰浆是氢氧化钙，质较软，与二氧化碳反应后生成的碳酸钙较坚硬，洁白，因此当氢氧化钙全变为碳酸钙后，就硬了，白了。

墨水为什么会沉淀

篇3：中考数学复习方法

一、激发兴趣, 愉快复习

教师要善于激发学生学习兴趣。一方面教师在教学中以充沛的热情、专注的精神、坚强的毅力、丰富的想象、精练的语言、高度的概括能力、娴熟的演算技巧、高超的解题方法等等使学生耳濡目染, 产生学好数学的良好愿望。另一方面, 教师必须以实际行动关心学生的成长, 深入了解学生的生活习惯、学习特点和兴趣爱好, 建立深厚的师生感情。既做学生的良师, 更做学生的益友。列宁曾说过:“没有人的情感, 就从来没有, 也不可能有人对真理的追求。”在数学总复习中, 我们要善于运用情感, 把全班学生吸引到教师的周围, 并及时给予他们直接的、有效的帮助, 使他们顺利地走出困境。应该坚信, 除了弱智者外, 学生在我们的引导下能够学好数学。如果教师在心理上和行为上认定某些学生不可教, 再努力去教也教不出名堂, 因为你的看法在言行上自然会在学生面前流露出来, 会严重地挫伤学生的自尊心, 使其对数学学习更加没有兴趣。教师应有不厌其烦的耐心和高度的责任心, 消除学生的自卑感, 维护学生的自信心, 激发学生的上进心, 指导他们改进学习方法, 帮助他们解决学习中的困难。

二、分段复习, 分类要求

第一阶段:加强双基, 融会贯通。

教师首先要认真学习教学大纲, 钻研教材, 落实基础知识的复习。只有基础知识掌握好了, 学生才有可能具有灵活的应变能力和综合运用知识的能力。但是, 复习不是简单的重复, 而是要建立概念之间的有机联系, 使学生学得的知识系统化、条理化、完整化。在第一阶段的复习中, 要切实注意概念复习及知识的内在联系, 不要死记硬背, 要学会融会贯通, 会解决问题。

第二阶段:综合应用, 提高能力。

第二阶段复习专注于综合题和灵活性较强的习题, 是第一阶段的延伸和提高, 为总复习起到画龙点睛的作用。综合训练题要具有一定的概括性和可行性, 一定要是教师精挑细选的题目。既要注意整体知识的覆盖面, 又要兼顾每道题的知识覆盖面。

第三阶段:保证质量, 查缺补漏。

经过前面两个阶段的复习, 学生的做题量已经达到了一定的度, 在本阶段复习过程中不宜尝试再做大量习题, 尤其是难题。在本阶段需要的是反思和总结, 找出自己清晰的解题思路。考生应该静下心来, 把做过的题做一些梳理, 能清晰地描述出题目的解题思路、解题技巧。

在第三阶段, 复习重点应回归到对基础知识的掌握和灵活运用上, 这也是试卷上最容易得分的地方。而学生在经过第二阶段的复习后, 极易出现重思考、轻计算的情况, 比如应用题能列出方程或方程组, 但是解方程却做不出来。还有的学生自认为“口算”能力强, 结果计算出错, 或书写不规范, 或中间运算推理不严密得不到满分。所以在本阶段的练习过程中, 不再要求学生快速完成题目, 而是会做的题目一定要做对。告诉学生, 在目前中招考试题量大、时间紧的情况下, “准”字尤为重要。只有“准”才能得分, 只有“准”才可不必考虑再花时间检查, 而“快”是平时训练的结果, 不是考场上所能解决的问题, 一味求快, 只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点, 可得多一点分;相反, 快一点, 错一片, 花了时间还得不到分。要及时总结哪些题目是会做的但没有做对, 有哪些是分数没有拿全的题目, 答案正确在哪里, 不正确的又在哪里, 找到原因, 对症下药, 及时调整复习策略、复习方向。

篇4：中考数学总复习方法的探究

【关键词】中考数学；总复习；方法

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。初等数学教育的主要价值在于：第一，掌握必要的数学知识，为进一步学习其他知识打基础、做准备；第二，掌握必要的数学方法，用以解决自然与社会中普遍存在的简单的数量化问题及逻辑推理问题；第三，进行严密的思维训练，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；第四，提供一种观念，倡导一种精神，做到胸中有数，说理有据。数学中考复习，不仅要使学生牢固地掌握初中数学基础知识和基本技能，并且要加深对数学知识及数学思想方法的理解和运用。因此必须在复习中不断巩固和扩充知识，提高掌握知识的水平，发展思维能力，从而提高学生运用知识解决实际问题的能力。巩固知识的关键在于复习，发展思维的关键在于训练。中考数学复习，应在新课改理念的指导下不断探索和创新，谋求策略和方法，教师才能适应学生发展和时代发展的要求。 本人结合多年的教学经验，浅谈自己的做法和体会。

一、注重中考数学总复习的策略

策略一：教师认真研读《课标》和《考试说明》，首先认真解读考试说明，理清知识点，领会考试的指导思想、考试方式、考试范围、考试内容和试卷结构，特别是考试内容、题型、权重以及难度和比例。通过学习，明确考试的方向，复习中能把握重点，做到胸有成竹，有的放矢，落实到位。制定目标，引导学生明确复习的方向。指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学什么及学到什么程度，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有意识的主动参与。

策略二；形成知识网络，帮助学生重新构建知识体系。初中数学总复习前，学生的知识体系大多是鼓励的、单一的，不具备系统性。总复习阶段，教师的重点是从知识的系统性、网络化、整体性方面入手，帮助学生构建知识体系，将数学的概念、公式、规律、方法等有机结合起来，利用框架图或分类列表等形式把知识点串起来，之后形成星状式网络知识体系。这样，一方面可以帮助学生记忆知识点，另一方面可以让学生顺藤摸瓜，运用类比、归纳、比较等方法发现知识间的联系与区别，让学生系统的理解、掌握初中数学知识。

策略三：在复习阶段学生开始往往出现了“高原现象”。什么是“高原现象”？例如，一名射手在进行一系列射击训练后，开始成绩逐步上升，但到了一定程度之后，成绩却不再上升，甚至下降，我们把这种现象叫做高原现象。高原现象在数学复习阶段表现得十分明显。平时授新课，新鲜有趣；复习阶段，有的同学会觉得单调、枯燥无味，导致成绩提高缓慢，甚至下降。这时候教师注意少搞题海战术，多进行典型例题精练，尽量避免多次重复性练习，要教会学生做题的方法和技巧。所以有效的复习课，一定要精选典型的例题对学生进行指导训练，并及时总结解题的方法和技巧，并适当的插入与实际生活有联系的常识知识点，以提高题目的趣味性，激发学生的探究兴趣。

二、注重学法指导，纠正不良习惯，树立“四种意识”

学生失分的原因，除基础知识不扎实、缺乏灵活解决问题的能力外，相当一部分学生失分是无良好的学习习惯和方法所致。针对这种情况吗，在复习训练时，采取必要的措施，把学法指导及纠正学生不良学习习惯作为重点来抓。同时教师要有以下“四种意识”：

合作意识：教师之间毫无保留地交流经验，充分整合，合理利用教育资源；和谐意识：与其它科目任课教师互相协调，做到同舟共济，以减少学生的压力；责任意识：作为老师我们不仅要完成规定的课时计划，还要加强学生综合能力的培养；关爱意识：每一棵小草都有它生存的权利，每一个学生都有他进取的一面。阳光奋力穿过云层，总会留下动人的温暖。此时此刻只要我们关爱学生多一分，他们就会热爱数学多一分。即使成绩再差的学生，也能把最佳竞技状态带进考场，穿越云层，释放异彩。

三、关注热点问题，把握中考命题方向

社会是不断进步和发展的，人们所用的数学知识也在不断地变化和发展。数学中考代表了数学教学发展的方向，所以数学中考年年都有许多新的变化，都在与时俱进，不断发展。近几年中考数学题目创新有以下特点：

（1）应用性问题形式多样化。数学应用性问题注重关注社会上的热点、焦点问题，关注地方人文特点和地理特点等。

（2）开放性试题内容多样化。开放题对于考查学生的发散思维、探索思维与创新思维等方面都发挥着有益的作用。

（3）动手操作题类型多样化。动手操作题既可以是过去常用的作图题、画图题，也可以是剪贴等其它形式的题目，还可以是通过测量、折叠、旋转、平移等动手操作后的解答题等。

（4）计算问题相对减弱，如对二次根式的计算、解方程等不易太复杂和过难，不必像前几年样深化拓展。数理统计等应用性问题逐步增加，要加强信息搜集和处理等能力方面的训练。相似、圆等的证明难度要在原来的基础上有所降低，但运动、变化、求范围等探索性题目，数形结合、分类讨论、化归与类比、反证法的思想等要有所加强。选学内容、课题学习会作为升学考试内容。要让学有余力的学生学习选学内容，要让所有学生参与到课题学习等实践活动之中去。

针对以上命题特点，在总复习时注意以下几点：一是通过观察、推理、计算等让学生来体验一些具体的东西；二要在梳理知识时，要注重对知识的理解、知道公式及结论的推理方法和过程；三要关注题目的改装，关注课本上的实例来深化知识，来应对理论联系实际的问题；四要关注相关学科之间的联系和知识相互渗透，拓展知识面；五是设计适度开放性试题，拓展学生思维，培养学生的发散思维，来应对热点问题。

四、薄弱环节专题复习，加强知识间的联系

纵观近几年的中考数学试题，多数题目是基本概念、基本方法和基本技能的综合运用，因此要通过重点知识的专题复习，培养学生分析、解决问题的综合能力，对学生复习中存在的普遍问题有针对性地进行“专题”复习，释疑解难，查漏补缺，将知识和能力有机结合起来，提高学生的综合素质。

篇5：中考数学复习有哪些建议

以夯实基础为第一要务，以调动学生的主观能动性为关键，课时安排上以省纲为参考，练习主要以省纲、地纲为主。

“依标据本”，构建网络，注重双基的掌握和强化

研读课标。以课本为依据，不扩展范围和提高要求(若没有课标，建议到市教育信息网下载)。据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理，基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充;模糊的概念要明晰;零散的内容要整合;初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用。

防范错误。把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。

研读近两年我市中考试卷及全国各地中考试卷，熟悉中考命题的趋向，也就是要研究：中考必然要考什么?可能会考什么?不考什么?包括哪些基本考点?哪些是重点?应该坚守的基本东西是什么?

在练习的操作上可以分层次布置，地纲的练习要全部过关，省纲的题目可选择性的布置，差生只做一些简单的、基础性的、核心的练习，好生可要求全部做。

第二阶段：

在关注中考命题的热点和稳定的风格导向基础上，以知识专题为主要内容，同时还要关注第一轮复习时留下的薄弱环节，以便查漏补缺。

第三阶段：

以模拟为重点，注重应试水平的提高。

1、以综合训练、查漏补缺、考前热身为重点，进行适当的模拟测试，但次数不宜过多，以5～8套为宜，用与中考试卷结构相同、难度相当的试卷进行训练。(注意：要控制测试的次数和难度，过频过难的测试，会使学生产生厌考情绪和恐惧心理)。

篇6：初三化学中考复习方法有哪些

由于化学学科的特殊性，新课完成后复习的时间很短，如何在有限的时间内，用科学的学习方法，最大限度地提高复习效率，是取得理想成绩的关键。

1、重视双基，构建知识体系

“双基”(基础知识和基本技能)是提高学生自身素质，发展能力的基础和依据。如果基本功不扎实，就不可能有大的发展和创新。复习好双基，并不是要求同学们将学过的内容简单的重复，死记硬背知识点，而因当突出重点，在理解的基础上记忆。几年来的中考题中都是考查考生对双基的理解，及运用双基去解决相关问题，而对概念的死记硬背内容越来越少。这就要求在复习过程中不能仅仅局限于某个知识点孤立地复习某个知识。要把以前所学过的知识分块整理，通过对知识点的梳理、提炼，寻找出各部分知识块之间的内在联系，形成网络，将知识系统化。

2、强化专题训练，促进学生能力提高

基础知识夯实后，要想使自己的成绩有大的突破与进一步的提高，就要针对较为薄弱的环节，进行相关专题的专项训练。如常见物质的检验、离子的鉴定、物质推断题，甚至书写化学式与化学方程式等。通过专题训练，达到查漏补缺，全面提高的目的。

3、进行综合测试，注重实际应用

篇7：初中数学中考总复习教案有哪些

分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算

教学目标:

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。

考查重难点与常见题型:

(1)考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是( )

(A)-40 =1 (B) (-2)-1=21 (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1

(2)考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：

化简并求值：

2x. x2+xy+y2x3-y3+(x-y2x+2–2),其中x=cos30°,y=sin90°

教学过程：

1、知识要点

(1)分式的有关概念

设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简

(2)分式的基本性质

(M为不等于零的整式)

(3)分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似).

(异分母相加，先通分);

(4)零指数

(5)负整数指数

注意正整数幂的运算性质

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数.

2、教学实例：中考总复习示例

3、课堂练习：中考总复习作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：中考总复习作业

篇8：中考数学的复习方法有哪些

一、通读课程标准, 研究说明

这里所说的《课程标准》指的是《新课程标准》, 《说明》指的是《中考说明》, 这两个文件是中考命题的依据, 也是中考复习的依据。

《新课程标准》 (修改稿) 与原有的《标准》相较, 完善了数学课程的基本理念:“人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展”, 它对学生的培养目标提出了“四基”和“两能”的新要求, 同时对具体的内容也做了适当的增删。

而一年一度的《中考说明》给我们明确了考试的性质、命题的依据、考试的范围、考试的要求、考试的内容、考试的方式、试卷的结构。

因此, 只有认真研究这两个文件的内容, 吃透这两个文件的精神, 才能保证复习的目标合理、方向正确;才能保证习题的深度、难度及范围的准确掌控;才能保证复习的中心、重心不会偏离;才能使我们的中考复习更具指导性、计划性、针对性。

二、关注动向, 预测方向

关注动向就是关注近几年来全国部分省市数学中考试题、我省数学中考试题、全国初中数学竞赛题的新动向。关注试题动向, 就要弄清全国部分省市试题的特点。

比如, 技能层面上的题目的特点、能力层面上的题目的特点、方程思想层面上的题目的特点。首先要弄清我省中考数学试题的特点, 比如考查核心内容和基本能力的试题, 在计算技巧和知识立意的试题上不过分地纠缠, 特别注意各种题型的结合和题量的适度;在考查学生分析问题和解决问题能力的试题上, 出现很多探究性、操作实践性、阅读理解性、开放性等考查创新能力的试题。其次要弄清全国实践数学竞赛试题中的那些具有创新思维的、考查智力的、与现实生活、现代科技密切联系的一些热点问题。

预测命题方向, 就要根据上述所关注的试题的新动向, 对试题的方向进行预测。

比如, 中考试题的基础题大多源于教材的原题;中档题虽在教材中找不到原题, 但原型肯定是对教材中相关资料的引用、变形或组合, 是教材的延伸和拓展;创新题肯定会很好地体现新课程理念;压轴题不用猜题押宝, 因其是原创, 所以既猜不到也押不准。由此, 我们可以推定, 基础题可以重复, 因此, 必须抓好“四基”题, 同时要重视生活背景题、动手能力题、评价标准 (不唯一) 题, 必须关注高中衔接题、趣味题、创新能力题。

三、系统复习, 摸清脉络

只要仔细留心一下历年的中考数学试题, 我们就会发现, 考查“四基”的题目占据了较大的比例 (约占80%) 。全卷的“四基”知识有这样几个特点, 即覆盖面较广, 起点较低, 多来源于课本, 能在课本中找到原型或是对原型的加工、组合、延伸与拓展。历年的中考数学试题告诉我们:课本是考试的“本”, 更是复习的“本”。所以, 在复习中, 我们一定要紧扣教材、深研教材, 在做题中达到以下几点要求。

1. 必须注重基础知识的理解的和方法的学习。

2. 必须明白基础知识就是全部初中数学教材中所涉及的概念、公式、定理、公理等。

3. 必须对课本中的基础知识进行系统的梳理, 并掌握它们之间的联系, 理清知识结构, 形成知识网络并加以综合运用。

4. 必须注重新教材中的新知识, 同时对典型的题目进行变式练习。

5. 注重解题方法的归纳与整理。

6. 必须注重中考热门, 注意代数中的方程、不等式、函数与几何中的相似三角形、比例推导之间的联系。

7. 必须明确常规题型的通用方法, 掌握通性通法。

在中考数学复习中, 只有做到举一反三, 触类旁通, 才能以不变应万变, 提高应试能力, 才能为下一步的复习做好铺垫。

四、专题复习, 归纳方法

专题复习主要是围绕“四点”进行, 即系统复习中的弱点、教材体系中的重点、中考题型中的创新点、中考试题中的热点。因此, 我们必须精心选取一些新颖的、典型的、有代表性的题型进行训练, 就我省中考数学试卷的命题特点, 我们还应当收集以下几个方面的资料进行专项训练。

1. 在应用题方面——必须是具备时代特征的实际应用型的。

2. 在图表信息题方面——必须是能突出科技发展、经济危机、信息资源转化型的。

3. 在阅读理解方面——必须是能充分体现考查自学能力型的。

4. 在图形变化及开放题方面——必须是能充分体现考查学生应变能力型的。

5. 在归纳猜想与操作探究性试题方面——必须是能够考查学生思维能力和创新意识型的。

6. 还有考查学生综合运用能力的几何、代数杂揉型的题目。

在进行这些专题复习时, 数学教师一定要正确引导学生从各个侧面展开, 一定要对近些年来的中考试题进行归类、分析、研究, 只有这样, 才能把握命题规律, 制定复习策略, 并为下一步复习奠定基础。

五、模拟训练, 全面提高

通过系统复习、专题复习, 接下来就到了全面提高、模拟训练的环节。模拟训练要做好以下几点。

1. 审题训练。

审题训练的目的在于提高审题能力, 提高审题能力的最有效途径就是训练学生正确的阅读、理解和表达能力。最主要的方法就是要教会学生读题, 即善于从题目中读出未知和已知, 并从中提取有效信息;要教会学生将题目与自己熟悉的内容进行联想对比, 找出其相似或关联点, 将知识进行定位, 然后再寻求解题思路;对于一些常用的解题方法和解题技巧, 我们要提前讲授, 以便让学生在多次的模拟练习中反复使用, 最终形成技能和能力。

2. 善待错题。

善待错题就是要求学生建错题批注, 教师建立错题检测。学生不仅要收集自己在课堂练习、模拟考试中的错题, 还要在错题的旁边写出详细的解析, 有时甚至写出出错的原因;如果是有代表性的错题, 还要用红笔划线, 做重要标记。教师对学生在练习和模拟中出现的问题也要收集在错题集中, 尤其是共性的错题, 一定要收集起来, 在评卷中特别讲析, 并在下次的测试中将其融进去。师生同建错题集, 目的特别明显, 一是为了查漏补缺, 二是为了“错不过二”。

3. 注重反思。

在复习中, 学生大都有这样的体会:对同一问题问题多次失误, 即使教师多次强调, 仍然难以解决。究其原因, 除学生对知识掌握不牢固外, 最主要的是学生不注重解题后的反思。孔子曰:“学而不思则罔, 思而不学则殆。”它告诉我们, 如果在解题后不注重反思和领悟, 不注重总结经验, 不注重吸取有益的教训, 就不能达到“做一题, 会一类;做一卷, 会数卷”的目的。

4. 规范格式。

篇9：中考复习时的数学思想方法

【关键词】数学思想方法 中学数学

数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想。分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

一、数形结合的思想

数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。

由数思形，数形结合，用形解决数的问题。例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说，也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。另外，《一元一次方程》中列方程解应用题中画示意图，常常会给解决问题带来思路。第九章《生活中的数据》“统计图的选择”及“复习形统计图”，利用图形来展示数据，很直观明了。

二、分类讨论的思想

“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想，从具体的教法上看，如对初一“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。如在判断“-a一定小于零吗”利用分类讨论就不会错。教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：

（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同。

（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复。

（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分，如不能把实数分为整数、分数和无理数。

三、函数的思想方法

辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们重视函数的思想方法的教学。虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到初一、初二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数思想方法。

通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。

篇10：人教版数学中考总复习试卷有哪些

1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )

A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12

C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3

【考点】随机事件.

【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可.

【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，

故朝上的点数之和最大为12，

所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，

故选：A.

【点评】本题考查了不可能事件概念，根据已知得出朝上的点数之和最大为12是解题关键.

2.点A(﹣1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为( )

A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值.

【解答】解：

∵点A(﹣1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，

∴1= ，解得m=﹣1，

故选C.

【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.

3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为( )

A.55° B.70° C.90° D.110°

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根据同角的补角相等得出∠ADE=∠B=120°.

【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ADC+∠B=180°，

∵∠ADC+∠ADE=180°，

∴∠ADE=∠B.

∵∠B=110°，

∴∠ADE=110°.

故选D.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键.

4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )

A.45° B.60° C.75° D.90°

【考点】圆周角定理;正多边形和圆.

【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°.

【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，

根据圆周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.

故选A.

【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用.

这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心.

5.如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为( )

A.6 B.8 C. D.

【考点】平行线分线段成比例.

【专题】计算题.

【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性质求AB.

【解答】解：∵AB∥CD，

∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，

∴AB= .

故选C.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )

A. B. C. D.

【考点】概率公式.

【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可.

【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，

∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是： .

故选：B.

【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为( )

A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

【考点】相似三角形的性质.

【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解.

【解答】解：△ADE与△ABC的面积比为(1：2)2=1：4.

故选B.

【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方.

8.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为( )

A.300 B.400 C.600 D.800

【考点】用样本估计总体.

【分析】首先求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数.

【解答】解：由题意可得：100÷ =400(条).

答：池塘中鱼的条数约为400条.

故选：C..

【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键.

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，下列结论：

①b2>4ac;

②2a+b=0;

③a+b+c>0;

④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )为函数图象上的两点，则y1

其中正确结论是( )

A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】二次函数图象及其性质.

【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣ 、△=b2﹣4ac的取值与抛物线与x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断.

【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac>0，即：b2>4ac，故结论①正确;

②∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，

∴﹣ =﹣1

∴2a=b，即：2a﹣b=0，故结论②错误.

③∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，

∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1，0)，

∴当x=1时，有a+b+c=0，故结论③错误;

④∵抛物线的开口向下，对称轴x=﹣1，

∴当x<﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，

∵﹣5<﹣1则y1

故选

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解题的关键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点坐标与a、b、c的关系.

10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M(a，1)在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是( )

A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

【考点】圆的综合题.

【分析】由题意得出∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1;当BM>OB时，∠OMN<45°，即可得出结论.

【解答】解：∵点M(a，1)在直线BC上，

∴OB=1，

∵BC∥x轴，

∴BC⊥y轴，

∴∠OBM=90°，

当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，

则∠OMN=45°，

此时a=±1;

当BM>OB时，∠OMN<45°，

∴a的取值范围是﹣1≤a≤1;

故选：A.

【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质等知识;熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键.

二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)

11.将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为 y=(x﹣1)2﹣1 .

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先确定二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为(0，﹣1)，再把点(0，﹣1)向上平移1个单位长度得到点的坐标为(1，﹣1)，然后根据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【解答】解：二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为(0，﹣1)，把点(0，﹣1)向上平移1个单位长度得到点的坐标为(1，﹣1)，所以所得的图象解析式为y=(x﹣1)2﹣1.

故答案为：y=(x﹣1)2﹣1.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

12.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 .

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，

所以两人随机同时出手一次，平局的概率= = .

故答案为 .

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

13.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 6 .

【考点】扇形面积的计算.

【分析】根据扇形的面积公式S= ，得R= .

【解答】解：根据扇形的面积公式，得

R= = =6，

故答案为6.

【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

则此二次函数的对称轴为 x=﹣1 .

【考点】二次函数的性质.

【分析】观察表格发现函数的图象经过点(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解.

【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，

∵两点的纵坐标相同，

∴两点关于对称轴对称，

∴对称轴为：x= =﹣1，

故答案为：x=﹣1.

【点评】本题考查了二次函数的性质，了解(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)两点关于对称轴对称是解决本题的关键.

15.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 6 .

【考点】垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理;圆周角定理.

【分析】根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可.

【解答】解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，

∴BC=2BD=8，

∵AB是直径，

∴∠C=90°，

在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，

故答案为：6.

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= 1：2 .

【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案.

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△DCF，

∴ ，

∵点E是边AD的中点，

∴DE=AE= AD= BC，

∴ .

故答案为：1：2.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键.

17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 y=﹣ .

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案.

【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：

根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，

又∵函数图象在二、四象限，

∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣ .

故答案为：y=﹣ .

【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般.

18.点 P(m，n)是反比例函数 y= 图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，则k的值等于 20 .

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及n+3=2m，即可得出关于k、m、n的三元一次方程组，解方程组即可得出结论.

【解答】解：由已知得： ，

解得： 或 (舍去).

故答案为：20.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解三元一次方程组，解题的关键是找出关于k、m、n的三元一次方程组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数与二次函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键.

三.解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).

(Ⅰ)求这个函数的解析式;

(Ⅱ)判断点B(﹣1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;

(Ⅲ)当﹣3

【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】(1)把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值.

(Ⅱ)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上;

(Ⅲ)根据反比例函数图象的增减性解答问题.

【解答】解：(Ⅰ)∵反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，

∴把点A的坐标代入解析式，得

3= ，

解得，k=6，

∴这个函数的解析式为：y= ;

(Ⅱ)∵反比例函数解析式y= ，

∴6=xy.

分别把点B、C的坐标代入，得

(﹣1)×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上.

3×2=6，则点C在该函数图象上;

(Ⅲ)∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，

又∵k>0，

∴当x<0时，y随x的增大而减小，

∴当﹣3

【点评】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征.用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.

20.已知二次函数 y=a(x﹣1)2﹣4 的图象经过点(0，﹣3).

(1)求这个二次函数的函数解析式;

(2)当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;

(3)当x取何值时，函数的值为 0.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】(1)二次函数 y=a(x﹣1)2﹣4 的图象经过点(0，﹣3)，可以求得a的值，从而可以求得这个二次函数的解析式;

(2)根据(1)中的结果可以求得当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;

(3)将y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.

【解答】解：(1)因为二次函数 y=a(x﹣1)2﹣4 的图象经过点(0，﹣3)，

∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4，得a=1，

即这个二次函数的解析式是：y=(x﹣1)2﹣4;

(2)∵y=(x﹣1)2﹣4，1>0，

∴当x>1时，y随x的增大而增大;

(3)将y=0代入y=(x﹣1)2﹣4，得

0=(x﹣1)2﹣4，

解得，x1=﹣1，x2=3，

即当x=﹣1或x=3时，函数的值为 0.

【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

21.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).

(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′;

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.

【考点】作图-位似变换.

【专题】作图题.

【分析】(1)利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置;

(2)利用所画图形得出对应点坐标即可.

【解答】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求;

(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).

【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1，0)，与反比例函数y= ( x>0)的图象相交于点B(m，1).

①求m的值和一次函数的解析式;

②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式kx+b>的解集.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;

(2)根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集.

【解答】解：(1)∵点B(m，1)在反比例函数y= ( x>0)的图象上，

∴1= ，

∴m=2.

将点A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b 中，

得： ，解得： ，

∴一次函数的解析式为y=x﹣1.

(2)观察函数图象发现：在第一象限内，当x>2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴当x>0 时，不等式kx+b>的解集为x>2.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)根据函数图象的上下位置关系解不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.

(1)试求y与x之间的函数关系式;

(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式;

(2)根据“利润=(售价﹣成本)×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值.

【解答】解：(1)由题意，可设y=kx+b(k≠0)，

把(5，30000)，(6，0)代入得： ，

解得： ，

所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000;

(2)设利润为W元，则W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)

=﹣10000(x﹣4)(x﹣8)

=﹣10000(x2﹣12x+32)

=﹣10000[(x﹣6)2﹣4]

=﹣10000(x﹣6)2+40000

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元.

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.

【点评】本题主要考查利用函数模型(二次函数与一次函数)解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题关键是要分析题意根据实际意义求解.注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识.

24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高?

【考点】相似三角形的应用.

【专题】应用题.

【分析】先计算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角与反射角的关系得到∠AEB=∠CED，则可判断△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到 = ，再利用比例性质求出CD即可.

【解答】解：根据题意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，

∵∠AEB=∠CED，

而∠ABE=∠CDE=90°，

∴△ABE∽△CDE，

∴ = ，即 = ，

∴CD=10(m).

答：这栋楼CD有10m高.

【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.

25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E.

(1)求证：AD是⊙O的切线;

(2)如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长.

【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质由AB=AC，点D是边BC的中点得到AD⊥BC，然后根据切线的判定定理即可得到AD是⊙O的切线;

(2)连结OP，由于AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，根据切线长定理得PE=DE，根据切线的性质得OP⊥PE，易证得△BDE∽△BPO，则 ，由于BC=4，得到CD=BD=2，则OP=1，OB=3，利用勾股定理计算出BP= =2 ，然后利用相似比可计算出DE= ，所以PE= .

【解答】(1)证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴AD是⊙O的切线;

(2)解：连结OP，如图，

∵AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，

∴PE=DE，OP⊥PE，

∴∠BPO=90°，

∴∠BPO=∠ADB=90°，

而∠DBE=∠PBO，

∴△BDE∽△BPO，

∴ ，

∵BC=4，

∴CD=BD=2，

∴OP=1，OB=3，

∴BP= = =2 ，

∴DE= = ，

∴PE=DE= .

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质.

26.王平同学为小明与小丽设计了一种游戏.游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克 牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明 胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.问这种游戏规则公平吗?请通过画树状图或列表说明理由.

【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.

【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.

【解答】解：如图所示：

对游戏树形图如图，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小明获胜的概率为 ，

而小丽获胜的概率为 ，即游戏对小明有利，获胜的可能性大于小丽.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

27.(12分)如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.

(1)求证：AC2=AB•AD;

(2)求证：CE∥AD;

(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.

【考点】相似形综合题.

【专题】综合题;图形的相似.

【分析】(1)由AC平分∠DAB，得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ADC与三角形ACB相似，由相似得比例即可得证;

(2)由E为AB中点，三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证;

(3)由CE与AD平行，得到两对内错角相等，进而得到三角形ECF与三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的长，即可确定出所求式子的值.

【解答】(1)证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴ = ，

则AC2=AB•AD;

(2)证明：∵CE为Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴CE=AE=BE= AB，

∴∠BAC=∠ACE，

∵∠DAC=∠BAC，

∴∠ACE=∠DAC，

∴CE∥AD;

(3)解：∵AC2=AB•AD，AB=12，AD=8，

∴AC=4 ，CE=6，

∵CE∥AD，

∴∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，

∴△ECF∽△DAF，

∴ = = ，即 = ，

解得：CF= ，

∴AF=AC﹣CF=4 ﹣ = ，

则 = = .

【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形的中线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.

28.抛物线y= x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m

(1)求BC的解析式;

(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形;

(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)由抛物线的性质先确定出点A，B，C的坐标，即可求出直线BC解析式，

(2)先判断出m最小时，直线PQ和抛物线只有一个交点，进而得出点P的坐标，再利用两点间的距离公式得出BM=OP=OM即可判断出四边形POMB是菱形.

(3)②先确定出直线PQ解析式，进而判断出直线PQ过点O，即可得出OP∥BC，再用角平分线定理即可得出点N的坐标，

②借助①得出的点N的坐标和对称性即可得出y轴正半轴上的点N的坐标.

【解答】解：(1)∵抛物线y= x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，

∴C(0，2)，

令y=0，则0= x2﹣ x+2，∴x=1或x=4，

∴A(1，0)，B(4，0)，

∴直线BC解析式为y=﹣ x+2，

(2)四边形POMB是菱形，

理由：如图，

∵P、Q两点间距离为m，且m最小，即：m=0，此时直线PQ和抛物线只有一个交点，

∵PQ平行BC，∴设直线PQ解析式y=﹣ x+b①，

∵y= x2﹣ x+2②，

联立①②得，x2﹣4x+4﹣2b=0，

∴△=16﹣4(4﹣2b)=0，∴b=0，

∴直线PQ解析式为y=﹣ x，P(2，﹣1)，

∴直线PQ过原点，

∴OP∥BM，

∴OP= = ，

∵B(4，0)，C(0，2)，取线段BC中点M，

∴M(2，1)，

∴BM= = ，

∴OP=BM，

∵OP=BM，

∴四边形POMB是平行四边形，

∵OM= = ，

∴OP=OM，

∴平行四边形POMB是菱形;

(3)由(2)知，B(4，0)，P(2，﹣1)，

∴直线BP解析式为y= x﹣2，

∴H(0，﹣2)

①当点N在y轴负半轴上时，

∵∠OBN=2∠OBP，

∴BP是∠OBN的角平分线，

∴ ，

设N(0，n)，

∵B(4，0)，

∴OB=4，OH=2，NK=﹣2﹣n，BN= ，

∴ ，

∴n=0(舍)或n=﹣ ，

∴N(0，﹣ )，

②当点N在y轴正半轴时，由对称性得出，N(0， )

即点N的坐标为N(0，﹣ )和(0， ).