第一篇：中考数学基础卷有答案
2014年广西壮族自治区普通高中学业水平考试政治样卷有答案
本样卷参照广西壮族自治区学业水平考试大纲编写
参考样卷
2014年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试
思想政治
(全卷满分100分，考试时间90分钟)
一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡上用2B铅笔填涂你认为正确的选项涂黑。本大题共30小题，每小题2分，共60分)
1.货币的本质是
A.一般等价物B.价值尺度C.流通手段D.支付手段
2.价值规律的表现形式是
A.商品价值量与社会劳动生产率成正比
B.供求关系决定商品的价格
C.社会必要劳动时间决定商品价值量
D.商品的价格围绕价值上下波动
3.广西省对淘汰类企业每度电加价5分钱，这些企业将面临一场严峻考验：要么改进技术，要么增加用电成本。这一做法是在通过调整电价
A.刺激生活消费B.调节企业生产
C.改变价值规律D.降低商品价值量
4.要坚持公有制的主体地位，必须做到
A.就全国而言，国有资产在社会总资产中占优势
B.国有企业在全国企业总数中占绝大多数
C.非公有制经济成为社会主义经济的重要组成部分
D.国有经济控制国民经济命脉，在国民经济中占主导地位
5.面对日益激烈的就业形势，劳动者应
①树立正确的就业观②主要依赖政府的扶持
③全面提升自己的素质④全力依靠社会的救济
A.①②B.②③C.①③D.③④
6.列宁说：“所谓赋税，就是国家不付任何报酬而向居民取得的东西。”这句话主要说明了税收具有
A.强制性B.无偿性C.固定性D.平等性
7.我们要维护良好的市场秩序，必须
①禁止各种形式的地方保护、非法垄断及其他非法竞争行为
②禁止强买强卖、巧取豪夺、牟取暴利、坑蒙拐骗等非法行为
③坚持自愿、平等、公平、诚实守信
④阻止外来企业、商品进入市场，切实保护地方利益
A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③
8.我国社会主义市场经济的基本标志是
A.坚持公有制为主体B.实现共同富裕
C.国家实行强有力的宏观调控D.让一部分人先富起来
9.美国福特公司的莱曼汽车，设计在德国，而制动装置生产在韩国，在美国生产燃油泵，在澳大利亚生产发动机……一部整车从设计到装配，竟涉及8个国家。这反映了 A.资本的全球化B.市场的全球化C.生产的全球化D.贸易的全球化 10.世贸组织的原则最重要的是
A.非歧视原则B.市场准人原则
C.互惠原则D.公平竞争与公平贸易原则 11.我国人民代表大会制度的组织和活动的最重要特点是实行
A.民主集中制B.人民代表大会C.基层民主制度D.人民当家作主 12.中国特色社会主义理论体系，就是包括邓小平理论、三个代表重要思想以及等重大战略思想在内的科学理论体系，是马克思主义中国化最新成果。 A.统筹兼顾B.以人为本C.解放思想D.科学发展观 13.在我国，发展社会主义民主政治，必须坚持 A.民主与专政高度统一
B.党的领导、人民当家作主与依法治国的统一 C.公民权利与义务统一
D.坚持依法治国与以德治国的高度统一
14.我国多党合作的首要前提和根本保证是A.坚持中国共产党领导B.坚持四项基本原则
C.坚持社会主义道路D.坚持人民民主专政
15.为了防止权力滥用，需要对权力进行制约和监督，保证把人民赋予的权力用来为人民谋利益。有效制约和监督政府权力的关键是
A.提高公民的素质B.靠完备的国家机关
C.建立健全制约和监督机制D.靠民主的广泛性、真实性
16. 我国实行直接选举与间接选举相结合的选举人大代表的方式。这是因为 A.公民的政治素质还不够高，参与民主选举的热情还不强B.选民有了选择余地才能行使选举权，从而保证选举效果
C.直接选举有很大的优越性，能使选举有序、正常进行D.选举方式要体现国家性质并与社会进步、经济发展状况相适应
17.广西市民通过电话向人大代表就 “社区文化建设”反映自己的建议，该人大代表经过调研，形成议案，上传到市人大。上述材料表明，这是公民通过行使监督权。 A.社情民意反映制度B.信访举报制度
C.人大代表联系群众制度D.社会听证制度
18.改革开放以来，党和国家对少数民族地区，特别是少数民族贫困地区采取了特殊倾斜政策，以帮助这些地区尽快脱贫致富。这体现
A.民族有先进、落后之分B.国家改变了扶贫方式 C.坚持各民族共同繁荣原则D.民族区域自治适合我国国情 19.下列对我国的宗教信仰自由政策理解，正确的是 A.国家保护一切宗教活动
B.宗教信仰自由意味着可以到宗教场所宣传无神论 C.宗教信仰自由是对信教者而言的
D.宗教信仰自由包括不信仰宗教的自由 20.我国外交政策的宗旨是
A.维护世界和平，促进共同发展B.独立自主，自力更生
C.捍卫国家主权和领土完整D.平等互利，互不干涉 21.哲学的基本问题是
A.物质和运动的关系问题B.思维和存在的关系问题C.社会和自然的关系问题D.主体和客体的关系问题 22.下列关于哲学说法，不正确的是
A.哲学是理论化系统化的世界观B.哲学是对具体知识的概括与总结 C.哲学是世界观与方法论的统一D.任何哲学都是科学的
23.唯物主义根本观点是
A.意识能够反作用于客观事物B.意识能够正确地反映客观事物 C.物质是本原的，物质决定意识D.事物的运动变化无章可循 24.联系具有普遍性，这表明
A.事物的联系是无条件的B.任何两个事物都存在着必然联系 C.任何事物都与周围事物有条件地联系着 D.事物的联系是无法改变的25.唯物辩证法的实质和核心是
A.对立统一规律B.质量互变规律 C.新陈代谢规律D.否定之否定规律
26.“不登高山，不知天之高也;不临深渊，不知地之厚也。”这段话说明 A.人的一切知识都是从实践中得到的B.人的意识具有创造性 C.认识有时是独立于实践之外的D.实践是认识的来源
27.唯物辩证法认为，发展的实质是
A.由小到大由弱到强的变化B.由一种状态到另一种状态的过渡 C.新事物的产生和旧事物的灭亡D.宇宙间的一切变化和过程 28.“金无足赤，人无完人”，这句话的哲学寓意是
A.办事情要抓住主要矛盾B.看问题要坚持两点论的观点
C.要用发展的眼光看问题D.矛盾双方在一定条件下相互转化 29.是社会主义核心价值体系的主题。
A.社会主义荣辱观B.中国特色社会主义共同理想 C.社会主义发展观D.中国特色社会主义理论体系
30.科学家马祖光说：“没有大家的努力，什么事也做不成。做学问也好，做事情也置，首先一定要做一个高尚的人。”这说明
A.对社会的贡献是人生价值的唯一方面B.实现人生价值不能考虑个人利益
C.社会提供的客观条件是实现人生价值的基础D.在个人与社会的统一中实现人生价值
2014年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试
思想政治答题卡
(全卷满分100分，考试时间90分钟)
一、单项选择题
二、非选择题(本大题共4小题，共40分)
31、简答(简要回答题目提出的问题。6分)
为什么说人民群众是历史的创造者?中国共产党群众路线的基本内容是什么?
32、简答(简要回答题目提出的问题。8分)
近年来，某市开展的“我为建设节约型城市献一计”活动中，广大市民纷纷建言献策。不到半年时间，市政府就收到9000多条建议。经过认真研究，很多合理的建议被政府采纳。 ⑴结合材料，你认为我国公民可以通过哪些方式参与民主决策?﹙4分﹚
⑵广大市民纷纷向市政府建言献策有何现实意义?﹙4分﹚
33、分析说明(要求紧扣题意，恰当运用所学知识，理论联系实际，观点正确，层次清晰，语言简练。14分)
弘扬广西精神，加强民族文化建设，提升广西文化创新能力，是推动广西跨越式发展的重要一环.材料一：广西各地中小学都十分重视校园文化建设，通过组建学生音乐社、汉服社、文学社等文化社团组织和开展校园文化艺术节、科技节等丰富多彩的文化活动，不仅增加了校园文
化气息，丰富了同学们的精神文化生活，而且有利于培养学生的创新意识、提高学生的文化素养、促使学生形成正确的世界观、人生观和价值观。
材料二：广西各级党委政府坚持文化创新理念，推进文化发展。通过企业生产实践将文化创意转化为经济效益;创新广电网络技术模式，满足群众文化需求;举办国际民歌艺术节，打造既有民族特色又具国际视野的民歌大舞台;鼓励和支持民间资本参与文化遗产的保护和研究，在保护的前提下进行适度开发。 阅读上述材料，回答下列问题：
(1) 结合材料一，运用文化对人的影响的知识，分析说明为什么要加强校园文化建设? (2) 结合材料二，运用文化创新的相关知识，说明广西是如何推进文化发展的。
34、综合探究(要求依据题意进行相关探究，恰当使用术语，条理清楚，逻辑严密。12分) 开展“美丽广西•清洁乡村”活动是“美丽中国”建设的广西行动，也是我们开展党的群众路线教育的生动实践，做好了这件事它必然会促进广西新农村建设转型升级，也必将为广西各族人民创造更加幸福美好的新生活。
材料一：开展“美丽广西•清洁乡村”活动看似小事，但它关系到全区五千多万壮乡儿女生存发展环境的改善，关系到广西对外良好形象的展示，关系到人民群众文明素养和健康水平的提高，关系到全面建成小康社会奋斗目标的实现，是一项必须全区动员、全民参与、全社会共同行动的大事。
材料二：垃圾乱扔的现象在广西的农村和城乡结合部经常可见。垃圾已经威胁到村里的水源，影响到了村民正常的农业生产，并进而影响到城市的餐桌和食品安全。农村的基础设施，特别是污水和垃圾处理设施落后，没有垃圾集中处理的规章制度，村民环保意识薄弱是造成这种现象的主要原因。
为了响应自治区政府“美丽广西•清洁乡村”的号召，某校高二(1)班的同学决定深入农村进行一次调研活动。如果你是该班同学，请协助完成以下工作：
(1) 请为本次调研活动写出主题和开展活动的主要方式。(2分)
(2) 结合上述材料，运用联系的普遍性观点谈谈开展“美丽广西•清洁乡村”活动的
原因。(6分)
(3) 针对材料反映的问题，为更好地开展“美丽广西•清洁乡村”活动提出合理化建
议。(提示：从政府、个人的角度去回答)(4分)
2014年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试
思想政治样卷参考答案
二、非选择题
31、(1)①人民群众是社会物质财富的创造者。(1分)②人民群众是社会精神财富的创造者。(1分)③人民群众是社会变革的决定力量。(1分)(2)一切为了群众，一切依靠群众，从群众中来，到群众中去。(3分) 32. (1)我国公民可以通过社情民意反映制度、专家咨询制度、重大事项社会公示制度、社会听证制度等方式参与民主决策。(4分)
(2)广大市民纷纷向市政府建言献策，有助于决策者充分反映民意，体现决策的民主性;有利于决策者广泛集中民智，增强决策的科学性;有利于促进公民对决策的理解，推动决策的实施;有利于提高公民参与公共事务的热情和信心，增强公民的社会责任感。(考生答出其中任两点，4分)
33.(1)①文化对人的影响来自特定的文化环境和各种形式的文化活动，具有潜移默化和深远持久的特点。学校加强校园文化建设，有利于为学生营造良好的校园文化氛围，提升学生的文化素养。(2分)②文化影响人们的交往行为和交往方式、实践活动、认识活动和思维方式。学校加强校园文化，有利于学生树立正确的世界观、人生观和价值观。(2分)③文化塑造人生。优秀的文化能丰富人的精神世界，增强人的精神力量，促进人的全面发展。学校加强校园文化建设，有利于让学生处于一种积极的、和谐的环境中。(3分) (2)①社会实践是文化创新的根本途径，通过企业生产实践将文化创意转化为经济效益，推动文化发展。(2分)
②文化创新要着眼于人民群众不断增加的文化精神需求，满足群众文化需求，推动文化发展。(2分)
③面向世界，博采众长，加强文化的交流、借鉴和融合，举办国际民歌艺术节，打造既有民族特色又具国际视野的民歌大舞台。继承传统，推陈出新，在保护的前提下进行适度开发。(3分)
34.(1)①主题：“清洁乡村•让家乡山青水绿”“美丽广西•中学生在行动”等。(1分) ②活动的主要方式：以调查问卷的形式向当地居民了解情况等.(1分)(言之有理即可得分) (2)①联系是普遍的，世界上的一切事物都与周围其他事物有着这样或那样的联系，必须用联系的观点看问题。(2分)②垃圾已经威胁到村里的水源，影响到了村民正常的农业生产，并进而影响到城市的餐桌和食品安全。因此必须开展“美丽广西•清洁乡村”活动。(2分)③开展“美丽广西•清洁乡村”活动关系到全区五千多万壮乡儿女生存发展环境的改善，关系到广西对外良好形象的展示，关系到人民群众文明素养和健康水平的提高，关系到全面建成小康社会奋斗目标的实现。(2分)
(3)政府统一部署、规划指导;加大财政对农村的基础设施，特别是污水和垃圾处理设施建设的支持;建立清洁家园、水源、田园的长效机制;依靠广大农民群众，充分调动人民群众的积极性;开展广泛的宣传动员工作，提高村民的环保意识;全民参与，共同建设“天长蓝、树长绿、水长清、地长净”的美丽广西。(满分4分，答出4点即可)
第二篇：2009安徽中考数学及答案
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.的值是……………………………………………………………………………………………【 】
A.9
B.-9
C.6
D.-6 2.如图，直线l1∥l2，则α为…………………………………………【 】
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
3.下列运算正确的是……………………………………………………【 】
A.
B.
C.
D.
4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】
A.8
B.7
C.6
D.5 5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，
则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】
A.3，
B.2，
C.3，2
D.2，3 6.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演
出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】
A.
B.
C.
D.
7.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【 】
A.
B.
C.
D.
8.已知函数的图象如图，则的图象可能是………………………………………【 】
http://66av.aa.am/yazhoushipin/hao-fang-la-mei-ban-dao-wo-jia-ge-bi-zhong-zi-mu-you-ma-10856.html
9.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为…………【 】
A.2 B.3 C.4 D.5 10.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切
圆圆心，则∠AIB的度数是……………………………………………【 】
A.120° B.125° C.135° D.150°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费
的扇形圆心角的度数为 .
12.因式分解： .
13.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，
则梯子的顶端沿墙面升高了 m. 14.已知二次函数的图象经过原点及点(，)，且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为 . 三.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：|| 16.如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.观察下列等式：，，，……
(1)猜想并写出第n个等式;
(2)证明你写出的等式的正确性.
18.如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′.
(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形;
(2)设P(x，y)为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示.已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°.
(1)若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L;
(2)当d=20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案?
20.如图，将正方形沿图中虚线(其中x
六、(本题满分12分)
21.某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取
部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次
测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);
乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%;
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12;
丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15.
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少?
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值.
七、(本题满分12分)
22.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α， 且DM交AC于F，ME交BC于G.
(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对;
(2)连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长.
八、(本题满分14分)
23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的 函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图(2)所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大. 数学试题参考答案及评分标准
一.选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C B D C B C
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.72° 12. 13. 14.， 三.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解：原式=………………………………………………………6分
=1…………………………………………………………………8分
16.证：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO=90°
∵MP∥AC，∴∠P=∠CAB ∴∠MOP=∠B…………………………………………………………6分 故MO∥BC.……………………………………………………………8分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.(1)猜想：……………………………………………3分
(2)证：右边===左边，即……8分
18.解：
(1)
……………………4分
(2)设坐标纸中方格边长为单位1，则
P(x，y)(2x，2y)(2x，2y)(，2y)(，)…………8分
说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或(2)中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)菱形图案水平方向对角线长为=30cm 按题意，cm……………………………5分
(2)当20cm时，设需x个菱形图案，则有：
…………………………………………………8分
解得
即需300个这样的菱形图案.…………………………………………10分
20.解：(1)
…………………………5分
说明：其它正确拼法可相应赋分.
(2)解法一：由拼图前后的面积相等得：………………8分
因为y≠0，整理得：
解得：(负值不合题意，舍去)……………………………………10分
解法二：由拼成的矩形可知：…………………………………8分
以下同解法一.……………………………………………………………………10分
六、(本题满分12分) 21.解：(1)第①组频率为： ∴第②组频率为：
这次跳绳测试共抽取学生人数为：人
∵②、③、④组的频数之比为4:17:15 可算得第①～⑥组的人数分别为
6、
12、
51、
45、
24、12.………6分
(2)第⑤、⑥两组的频率之和为
由于样本是随机抽取的，估计全年级有人达到跳绳优秀………9分
(3)≈127次…………12分
七、(本题满分12分) 22.(1)证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM(写出两对即可)……2分
以下证明△AMF∽△BGM.
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B ∴△AMF∽△BGM.………………………………………………………………6分
(2)解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC ∵M为AB的中点，∴AM=BM=…………………………………………7分
又∵AMF∽△BGM，∴
∴………………………………………………9分
又，∴，
∴……………………………………………12分
八、(本题满分14分) 23.(1)解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，
可按5元/kg批发;……3分
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发.
………………………………………………………………3分
(2)解：由题意得：，函数图象如图所示.
………………………………………………………………7分
由图可知资金金额满足240
批发到较多数量的该种水果.……………………………8分
(3)解法一：
设当日零售价为x元，由图可得日最高销量
当m>60时，x<6.5 由题意，销售利润为
………………………………12分
当x=6时，，此时m=80 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分
解法二：
设日最高销售量为xkg(x>60)
则由图②日零售价p满足：，于是
销售利润………………………12分
当x=80时，，此时p=6 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分
第三篇：重庆中考数学试题及答案
重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试
数学试题
(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡(卷)上，不得在试卷上直接作答. 2.作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项.
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡(卷)一并收回.
一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、
9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，„，则第⑥个图形中五角星的个数为( ) D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内). 1.在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是(
)
A.
-6
B.0
C.3
D.
8 2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
3.计算a32的结果是(
)
A. a
B. a
5 C.a6
D. a9
5.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 6.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB.若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为() A.60°B.50°C.40°D.30°
7.已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，则a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上，
11.据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆.将数380000用科学记数法表示为________ 13.重庆农村医疗保险已经全面实施。某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：
20,24,27,28,31,34,38，则这组数据的中位数是___________
14.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________(结果保留π)
16.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4一k)张，乙每次取6张或(6一k张(k是常数，0
三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上. 217.3120113032712
18.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E。求证：BC=ED。 19.解方程：
2x11x2 20.已知：如图，
21、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形。若AB=2，求△ABC的
周长。(结果保留根号)
四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.
21、先化简，再求值：
x402x23x4，其中是不等式组的整数解。 x22x1x1x2x12x51业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1x6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：
7至12月，该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7x12，且x取整数)之间满足二次函数22.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数yk(k0)x的图象交于
一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2,m)，点B的坐标为(n，-2)，tan∠BOC=25。 (l)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标.
23.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)请将折线统计图补充完整;
24.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。
BA(1)若CE=1，求BC的长;(2)求证AM=DF+ME。
F M
CED
五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.
25.企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企
关系式为y2ax2c(a0)。其图象如图所示。1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1(元)与月份x之间满足函数关系式：z112x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2(元)与月份x之间满足函数关系式：z3124x12x2;7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
(l)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数的有关知识，分别直接写出y1与x之间的函数关系式;
(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a一30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值. (参考数据：23115.2，41920.5，80928.4)
第四篇：2013安徽中考数学真题及答案
参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A B C B A D
二、填空题：
11、m>1
12、y=(x-2)2 +1
13、相交
14、 100
15、2 1
三、解答题：
16、解：原式= a b abaa ba2 22 …………………2分 = 2 ) (baaaba
…………………4分 =b a1 …………………5分
17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB ∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分 ∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分
18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里 在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC= 5.67tanPC= 125x ……………2分 在Rt△PCB中，∵tan∠B= BCPC ∴BC= 9.36tanx= 3 4x ……………4分 ∵ AC+BC=AB=21³5 ∴125x+ 34x=21³5 ,解得 x=60 ∵sin∠B= PB PC ∴PB= B sinPC 9.36sin60= 50³ 3 5 =100(海里) ∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 …………6分 第- 7 -页 共9页 A 第20题 N C B D E F M O O
19、解：(1)…2分 (2)甲的票数是：200³34%=68(票) 乙的票数是：200³30%=60(票) 丙的票数是：200³28%=56(票) …………4分 (3)甲的平均成绩：1.853 523 855922681 x 乙的平均成绩：5.853 523955902602x 丙的平均成绩：7.823 523 805952563 x ∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 …………6分
20、解：(1)证明：连接OE ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=2 1∠AOE …………2分 ∵∠ABE= 2 1∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥ BE …………3分 (2) OF = 2 1CD …………4分 理由：连接OC ∵BE、CE是⊙O的切线 ∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由(1)得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点 ∴OF = 2 1CD …………7分
21、解：(1)设商店购买彩电x台，则购买洗衣机(100-x)台。 由题意，得
2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 则100-x=40(台) 甲 乙 丙 竞选人 100 95 90 85 80 75 70 分数 笔试 面试 图二 第- 8 -页 共9页 F G E C B A D /km /km 2 4 6 8 10 12 8 6 4 2 第22题 M A y N B D P x 第23题 O C 所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。 …………3分 (2)、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。 根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a≤a 解得 5.373 133 a。因为a是整数，所以 a=
34、
35、
36、37。 因此，共有四种进货方案。 …………6分 设商店销售完毕后获得的利润为w元 则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7分 ∵ 200>0 ∴ w随a的增大而增大 ∴ 当a=37时 w最大值=200³37+10000=17400 …………8分 所以，商店获得的最大利润为17400元。
22、解：(1)作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为(12，-7) 设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1 b=5 当y=0时， x=5 所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。 (2)作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G 设点G的坐标为(x，0) 在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2 在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2 ∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9 所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。
23、解：(1)、 ∵y轴和直线l都是⊙C的切线 ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° ∴四边形OADB是矩形 ∵⊙C的半径为2 ∴AD=OB=4 ∵点P在直线l上 ∴点P的坐标为(4，p) 又∵点P也在直线AP上 ∴p=4k+3
(2)连接DN ∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90° ∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN 第- 9 -页 共9页 ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ∵∠MAN=∠BAP …………5分 ∴△AMN∽△ABP …………6分
(3)存在。 …………7分 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB= 53 42 22 2 BD AD ∵ S△ABD= 2 1AB²DN=21AD²DB ∴DN= AB DBAD= 5125 34 ∴AN2=AD2-DN2=25 256) 5 12(42 2 ∵△AMN∽△ABP ∴ 2 )( AP ANSSAMN AMN 即2 2 2 )( AP SAN SAP ANSABP ABPAMN ……8分 当点P在B点上方时， ∵AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(PB-BD)2 =42 +(4k+3-3)2 =16(k2+1) 或AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(BD-PB)2 =42 +(3-4k-3)2 =16(k2 +1) S△ABP= 2 1PB²AD= 2 1(4k+3)³4=2(4k+3) ∴25 32) 1(25)34(32) 1(1625)34(22562 2 2 2 k kk kAP SAN SABP AMN 整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+6 k2=2-6 …………9分 当点P在B 点下方时， ∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP= 2 1PB²AD= 2 1[-(4k+3)]³4=-2(4k+3) ∴25 32) 1(1625)34(22562 2 2 k kAP SAN SABP AMN 化简，得k2+1=-(4k+3) 解得k=-2 综合以上所得，当k=2±6或k=-2时，△AMN的面积等于25 32 …10分
第五篇：中考数学几何证明题「含答案」
重庆中考(往届)数学24题专题练习
1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE
(1)求证：BE=CE;
(2)若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD.
在BG上取BH=AB=CD，连EH，
显然△ABE与△CDE全等，则∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC
又∠BEC=90°=∠BFC，对顶角∠BGE=∠CGF，
故∠FBE=∠DCE，
所以∠ABE=∠FBE
在BF上取BH=AB，连接EH，
由BH=AB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，故△ABE与△HBE全等
故∠AEB=∠HEB，AE=EH
而∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°，∠AEB=∠DEC，∠BEC=90°
所以∠AEB=∠DEC=45°=∠HEB
故∠AEH=∠AEB+∠HEB=90°=∠HED
同理，∠DEG=45°=∠HEG
EH=AE=ED，EG=EG
故△HEG与△FEG全等，所以HG=DG
即BG=BH+HG=AB+DG=DG+CD
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H.过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G.已知G为CH的中点.
(1)若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC;
(2)若CD=4，BH=1，求AD的长.
3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF.
(1)当CE=1时，求△BCE的面积;
(2)求证：BD=EF+CE.
4、如图.在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且.过点E
EF∥CA，交CD于点F，连接OF.
(1)求证：OF∥BC;
(2)如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6.
(1)求线段CD的长;
(2)H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC.
6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°.
(1)若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积;
(2)若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF.
7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E.
(1)求证：AE=ED;
(2)若AB=BC，求∠CAF的度数.
8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F.
(1)求证：∠DAE=∠DCE;
(2)当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.
9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点.
(1)求证：DP平分∠ADC;
(2)若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积.
10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F;
(1)证明：EF=EA;
(2)过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：EG⊥AF.
11、如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF.
(1)求证：EB=EF;
(2)延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长.
12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.
(1)求证：AE=GF;
(2)设AE=1，求四边形DEGF的面积.
13、已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG.
(1)求证：FC=BE;
(2)若AD=DC=2，求AG的长.
14、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF.
(1)求证：AD=BE;
(2)试判断△ABF的形状，并说明理由.
15、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.
(1)求证：AD=AE;
(2)若AD=8，DC=4，求AB的长.
16、如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分∠ABC.
(1)求证：AE⊥BD;
(2)若AD=4，BC=14，求EF的长.
17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC.
(1)求证：CD=BE;
(2)若AD=3，DC=4，求AE.
18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长.
19、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且.
(1)求证：BF=EF﹣ED;
(2)连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数.
20、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF.
(1)若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求
AE的长.
(2)若点F是CD的中点，求证：CE=BE﹣AD.
21、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC.
(1)求证：DH=(AD+BC);
(2)若AC=6，求梯形ABCD的面积.
22、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD.
(1)求证：△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.
23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF.
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状;
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长;若不存在，请说明理由.
24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF.AF交BE于P.
(1)证明：△ABE≌△DAF;
(2)求∠BPF的度数.
25、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，将BC延长至点F，使CF=CD.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果BC=8，求△DBF的面积?
26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB的中点.
(1)求证：△AGD为正三角形;
(2)求EF的长度.
27、已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长.
(2)求证：ED=BE+FC.
28、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F.
(1)求证：△BCE≌△AFE;
(2)若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长.
29、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E.
求证：
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE;
(3)若△DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积.
30、如图，梯形ABCD中，AD∥BC.∠C=90°，且AB=AD.连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E.
(1)求证：四边形ABED是菱形;
(2)如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积.
参考答案
1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE
(1)求证：BE=CE;
(2)若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD.
证明：(1)已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，
∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，
∴△BAE≌△CDE，
∴BE=CE;
(2)延长CD和BE的延长线交于H，
∵BF⊥CD，∠HEC=90°，
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°
∴∠EBF=∠ECH，
又∠BEC=∠CEH=90°，
BE=CE(已证)，
∴△BEG≌△CEH，
∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，
∵△BAE≌△CDE(已证)，
∴∠AEB=∠GED，
∠HED=∠AEB，
∴∠GED=∠HED，
又EG=EH(已证)，ED=ED，
∴△GED≌△HED，
∴DG=DH，
∴BG=DG+CD.
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H.过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G.已知G为CH的中点.
(1)若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC;
(2)若CD=4，BH=1，求AD的长.
(1)证明：∵HE=HG，
∴∠HEG=∠HGE，
∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，
∴∠BEH=∠FGC，
∵G是HC的中点，
∴HG=GC，
∴HE=GC，
∵∠HBE=∠CFG=90°.
∴△EBH≌△GFC;
(2)解：∵ED平分∠AEF，∠A=∠DFE=90°，
∴AD=DF，
∵DF=DC﹣FC，
∵△EBH≌△GFC，
∴FC=BH=1，
∴AD=4﹣1=3.
3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF.
(1)当CE=1时，求△BCE的面积;
(2)求证：BD=EF+CE.
(2)过E点作EM⊥DB于点M，四边形FDME是矩形，FE=DM，∠BME=∠BCE=90°，∠BEC=∠MBE=60°，△BME≌△ECB，BM=CE，继而可证明BD=DM+BM=EF+CE.
(1)解：∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°﹣(∠CAB+∠CBA)=90°，
∴∠BCE=180°﹣∠ACB=90°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=30°，
在Rt△BCE中，BE=2CE=2，，
∴…(5分)
(2)证明：过E点作EM⊥DB于点M，
∴四边形FDME是矩形，
∴FE=DM，
∵∠BME=∠BCE=90°，∠BEC=∠MBE=60°，
∴△BME≌△ECB，
∴BM=CE，
∴BD=DM+BM=EF+CE…(10分)
4、如图.在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且.过点E作EF∥CA，交CD于点F，连接OF.
(1)求证：OF∥BC;
(2)如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
解答：(1)证明：延长EF交AD于G(如图)，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵EF∥CA，EG∥CA，
∴四边形ACEG是平行四边形，
∴AG=CE，
又∵，AD=BC，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠ECF，
在△CEF和△DGF中，
∵∠CFE=∠DFG，∠ADC=∠ECF，CE=DG，
∴△CEF≌△DGF(AAS)，
∴CF=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OF∥BE.
(2)解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四边形ABCD是矩形.
证明：∵OF∥CE，EF∥CO，
∴四边形OCEF是平行四边形，
∴EF=OC，
又∵梯形OBEF是等腰梯形，
∴BO=EF，
∴OB=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OC，BD=2BO.
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6.
(1)求线段CD的长;
(2)H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC.
(1)解：连接BD，
由∠ABC=90°，AD∥BC得∠GAD=90°，
又∵BF⊥CD，
∴∠DFE=90°
又∵DG=DE，∠GDA=∠EDF，
∴△GAD≌△EFD，
∴DA=DF，
又∵BD=BD，
∴Rt△BAD≌Rt△BFD(HL)，
∴BF=BA=，∠ADB=∠BDF
又∵CF=6，
∴BC=，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠BDF=∠CBD，
∴CD=CB=8.
(2)证明：∵AD∥BC，
∴∠E=∠CBF，
∵∠HDF=∠E，
∴∠HDF=∠CBF，
由(1)得，∠ADB=∠CBD，
∴∠HDB=∠HBD，
∴HD=HB，
由(1)得CD=CB，
∴△CDH≌△CBH，
∴∠DCH=∠BCH，
∴∠BCH=∠BCD==.
6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°.
(1)若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积;
(2)若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF.
解：(1)连AC，过C作CM⊥AD于M，如图，
在Rt△ABC中，AB=6，sin∠ACB==，
∴AC=10，
∴BC=8，
在Rt△CDM中，∠D=45°，
∴DM=CM=AB=6，
∴AD=6+8=14，
∴梯形ABCD的面积=•(8+14)•6=66(cm2);
(2)证明：过G作GN⊥AD，如图，
∵∠D=45°，
∴△DNG为等腰直角三角形，
∴DN=GN，
又∵AD∥BC，
∴∠BFH=∠FHN，
而∠EFH=∠FHG，
∴∠BFE=∠GHN，
∵EF=GH，
∴Rt△BEF≌Rt△NGH，
∴BE=GN，BF=HN，
∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE.
7、已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E.
(1)求证：AE=ED;
(2)若AB=BC，求∠CAF的度数.
(1)证明：如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵DF=CD，
∴AB∥DF.
∵DF=CD，
∴AB=DF.
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AE=DE.
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
∴∠COD=90°.
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴AF∥BD.
∴∠CAF=∠COD=90°.
8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F.
(1)求证：∠DAE=∠DCE;
(2)当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.
(1)证明：在△DAE和△DCE中，
∠ADE=∠CDE(正方形的对角线平分对角)，
ED=DE(公共边)，
AE=CE(正方形的四条边长相等)，
∴△DAE≌△DCE
(SAS)，
∴∠DAE=∠DCE(全等三角形的对应角相等);
(2)解：如图，由(1)知，△DAE≌△DCE，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA(等边对等角);
又∵CG=CE(已知)，
∴∠G=∠CEG(等边对等角);
而∠CEG=2∠EAC(外角定理)，
∠ECB=2∠CEG(外角定理)，
∴4∠EAC﹣∠ECA=∠ACB=45°，
∴∠G=∠CEG=30°;
过点C作CH⊥AG于点H，
∴∠FCH=30°，
∴在直角△ECH中，EH=CH，EG=2CH，
在直角△FCH中，CH=CF，
∴EG=2×CF=3CF.
9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点.
(1)求证：DP平分∠ADC;
(2)若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积.
(1)证明：连接PC.
∵ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD.
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF.(SAS)
∴∠BAE=∠DAF，AE=AF.
∴∠EAF=∠BAD=90°.
∵P是EF的中点，
∴PA=EF，PC=EF，
∴PA=PC.
又
AD=CD，PD公共，
∴△PAD≌△PCD，(SSS)
∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC;
(2)作PH⊥CF于H点.
∵P是EF的中点，
∴PH=EC.
设EC=x.
由(1)知△EAF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，
∴∠FEC=180°﹣45°﹣75°=60°，
∴EF=2x，FC=x，BE=2﹣x.
在Rt△ABE中，22+(2﹣x)2=(x)2解得
x1=﹣2﹣2(舍去)，x2=﹣2+2.
∴PH=﹣1+，FD=(﹣2+2)﹣2=﹣2+4.
∴S△DPF=(﹣2+4)×=3﹣5.
10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F;
(1)证明：EF=EA;
(2)过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：EG⊥AF.
(1)证明：
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE.
∵E为CD的中点，
∴ED=EC.
∴△ADE≌△FCE.
∴EF=EA.(5分)
(2)解：连接GA，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠DAB=90°.
∵DG⊥BC，
∴四边形ABGD是矩形.
∴BG=AD，GA=BD.
∵BD=BC，
∴GA=BC.
由(1)得△ADE≌△FCE，
∴AD=FC.
∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA.
∵由(1)得EF=EA，
∴EG⊥AF.(5分)
11、如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF.
(1)求证：EB=EF;
(2)延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长.
(1)证明：∵△ADF为等边三角形，
∴AF=AD，∠FAD=60°(1分)
∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB(2分)
∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF，(3分)
∵AE为公共边
∴△FAE≌△BAE(4分)
∴EF=EB(5分)
(2)解：如图，连接EC.(6分)
∵在等边三角形△ADF中，
∴FD=FA，
∵∠EAD=∠EDA=15°，
∴ED=EA，
∴EF是AD的垂直平分线，则∠EFA=∠EFD=30°.(7分)
由(1)△FAE≌△BAE知∠EBA=∠EFA=30°.
∵∠FAE=∠BAE=75°，
∴∠BEA=∠BAE=∠FEA=75°，
∴BE=BA=6.
∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180°，
∴∠GEB=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠GBE=30°
∴GE=GB.(8分)
∵点G是BC的中点，
∴EG=CG
∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60°，
∴△CEG为等边三角形，
∴∠CEG=60°，
∴∠CEB=∠CEG+∠GEB=90°(9分)
∴在Rt△CEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2
∴CE=，
∴BC=(10分);
解法二：过C作CQ⊥AB于Q，
∵CQ=AB=AD=6，
∵∠ABC=60°，
∴BC=6÷=4.
12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.
(1)求证：AE=GF;
(2)设AE=1，求四边形DEGF的面积.
(1)证明：∵AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°，
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°.
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∴∠BDC=90°.(1分)
由已知AE⊥BD，
∴AE∥DC.(2分)
又∵AE为等腰三角形ABD的高，
∴E是BD的中点，
∵F是DC的中点，
∴EF∥BC.
∴EF∥AD.
∴四边形AEFD是平行四边形.(3分)
∴AE=DF(4分)
∵F是DC的中点，DG是梯形ABCD的高，
∴GF=DF，(5分)
∴AE=GF.(6分)
(2)解：在Rt△AED中，∠ADB=30°，
∵AE=1，
∴AD=2.
在Rt△DGC中∠C=60°，
并且DC=AD=2，
∴DG=.(8分)
由(1)知：在平行四边形AEFD中EF=AD=2，
又∵DG⊥BC，
∴DG⊥EF，
∴四边形DEGF的面积=EF•DG=.(10分)
13、已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG.
(1)求证：FC=BE;
(2)若AD=DC=2，求AG的长.
解答：(1)证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，
∴∠ABC=∠AFE.
∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，
∴△ABC≌△AFE，
∴AB=AF.
∴AE﹣AB=AC﹣AF，
即FC=BE;
(2)解：∵AD=DC=2，DF⊥AC，
∴AF=AC=AE.
∴AG=CG，
∴∠E=30°.
∵∠EAD=90°，
∴∠ADE=60°，
∴∠FAD=∠E=30°，
∴FC=，
∵AD∥BC，
∴∠ACG=∠FAD=30°，
∴CG=2，
∴AG=2.
14、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF.
(1)求证：AD=BE;
(2)试判断△ABF的形状，并说明理由.
(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∵DE⊥EC，
∴∠AED+∠BEC=90°
∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC=∠ADE，
∵∠DAE=∠EBC，AE=BC，
∴△EAD≌△EBC，
∴AD=BE.
(2)答：△ABF是等腰直角三角形.
理由是：延长AF交BC的延长线于M，
∵AD∥BM，
∴∠DAF=∠M，
∵∠AFD=∠CFM，DF=FC，
∴△ADF≌△MFC，
∴AD=CM，
∵AD=BE，
∴BE=CM，
∵AE=BC，
∴AB=BM，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∵△ADF≌△MFC，
∴AF=FM，
∴∠ABC=90°，
∴BF⊥AM，BF=AM=AF，
∴△AFB是等腰直角三角形.
15、(2011•潼南县)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.
(1)求证：AD=AE;
(2)若AD=8，DC=4，求AB的长.
解答：(1)证明：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴，
∴△ADC≌△AEC，(AAS)
∴AD=AE;
(2)解：由(1)知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x﹣4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+(x﹣4)2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10.
说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分.
16、如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分∠ABC.
(1)求证：AE⊥BD;
(2)若AD=4，BC=14，求EF的长.
(1)证明：∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠CBD，
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，
已知E是BD的中点，
∴AE⊥BD.
(2)解：延长AE交BC于G，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠GBE，
又∵AE⊥BD(已证)，
∴∠AEB=∠GEB，
BE=BE，
∴△ABE≌△GBE，
∴AE=GE，BG=AB=AD，
又F是AC的中点(已知)，
所以由三角形中位线定理得：
EF=CG=(BC﹣BG)=(BC﹣AD)
=×(14﹣4)=5.
答：EF的长为5.
17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC.
(1)求证：CD=BE;
(2)若AD=3，DC=4，求AE.
(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCE，而BE⊥AC，
∴∠D=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△BCE≌△CAD.
∴CD=BE.
(2)解：在Rt△ADC中，根据勾股定理得AC==5，
∵△BCE≌△CAD，
∴CE=AD=3.
∴AE=AC﹣CE=2.
18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长.
解：如图，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F.(1分)
∵AB⊥AC，
∴∠AED=∠BAC=90度.
∵AD∥BC，
∴∠DAE=180°﹣∠B﹣∠BAC=45度.
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4，∴AC=BC•sin45°=4×=2(2分)
在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=1，∴DE=AE=.∴CE=AC﹣AE=.(4分)
在Rt△DEC中，∠CED=90°，∴DC==.(5分)
19、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且.
(1)求证：BF=EF﹣ED;
(2)连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数.
证明：∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，
∴△FCE≌△F′CE，
∴EF′=EF=DF′+ED，
∴BF=EF﹣ED;
(2)解：∵AB=BC，∠B=80°，
∴∠ACB=50°，
由(1)得∠FEC=∠DEC=70°，
∴∠ECB=70°，
而∠B=∠BCD=80°，
∴∠DCE=10°，
∴∠BCF=30°，
∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20°.
20、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF.
(1)若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求
AE的长.
(2)若点F是CD的中点，求证：CE=BE﹣AD.
解：(1)作EM⊥AB，交AB于点M.∵AE=BE，EM⊥AB，
∴AM=BM=×6=3;
∵∠AME=∠MAF=∠AFE=90°，
∴四边形AMEF是矩形，
∴EF=AM=3;
在Rt△AFE中，AE==5;
(2)延长AF、BC交于点N.
∵AD∥EN，
∴∠DAF=∠N;
∵∠AFD=∠NFC，DF=FC，
∴△ADF≌△NCF(AAS)，
∴AD=CN;
∵∠B+∠N=90°，∠BAE+∠EAN=90°，
又AE=BE，∠B=∠BAE，
∴∠N=∠EAN，AE=EN，
∴BE=EN=EC+CN=EC+AD，
∴CE=BE﹣AD.
.21、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC.
(1)求证：DH=(AD+BC);
(2)若AC=6，求梯形ABCD的面积.
解：(1)证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E，(1分)
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形.(2分)
∴CE=AD，DE=AC.
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BD=AC=DE.
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD.
∴△DBE为等腰直角三角形.(4分)
∵DH⊥BC，
∴DH=BE=(CE+BC)=(AD+BC).(5分)
(2)∵AD=CE，
∴.(7分)
∵△DBE为等腰直角三角形BD=DE=6，
∴.
∴梯形ABCD的面积为18.(8分)
注：此题解题方法并不唯一.
22、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD.
(1)求证：△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，
∴△AGD是等边三角形，
AG=GD=AD，∠AGD=60°.
∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，
∵∠AGD=∠BAD，AG=AD，
∴△AGE≌△DAB;
(2)解：由(1)知AE=BD，∠ABD=∠AEG.
∵EF∥DB，DG∥BC，
∴四边形BFED是平行四边形.
∴EF=BD，
∴EF=AE.
∵∠DBC=∠DEF，
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°.
∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°.
23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF.
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状;
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长;若不存在，请说明理由.
解：(1)证明：∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形;
(2)△DCF是等腰直角三角形，
证明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，
∴△CDF是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形)，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴CF=(BC﹣AD)=1，
∵DC=，
∴由勾股定理得：DF=1，
∴△DCF是等腰直角三角形;
(3)共四种情况：
∵DF⊥BC，
∴当PF=CF时，△PCD是等腰三角形，
即PF=1，
∴PB=1;
当P与F重合时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=2;
当PC=CD=(P在点C的左侧)时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3﹣;
当PC=CD=(P在点C的右侧)时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3+.
故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3﹣，PB=3+.(每个1分)
24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF.AF交BE于P.
(1)证明：△ABE≌△DAF;
(2)求∠BPF的度数.
解答：(1)证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，
∴AB=CD，
∵AD=DC，
∴BA=AD，∠BAE=∠ADF=120°，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△DAF(SAS).
(2)解：∵由(1)△BAE≌△ADF，
∴∠ABE=∠DAF.
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE.
而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120°.
25、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，将BC延长至点F，使CF=CD.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果BC=8，求△DBF的面积?
解答：解：(1)∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD，
∵在梯形ABCD中AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB=2∠DBC，
∵BD⊥DC，
∴∠DBC+2∠DBC=90°
∴∠DBC=30°
∴∠ABC=60°
(2)过点D作DH⊥BC，垂足为H，
∵∠DBC=30°，BC=8，
∴DC=4，
∵CF=CD∴CF=4，
∴BF=12，
∵∠F+∠FDC=∠DCB=60°，∠F=∠FDC
∴∠F=30°，
∵∠DBC=30°，
∴∠F=∠DBC，
∴DB=DF，
∴，
在直角三角形DBH中，
∴，
∴，
∴，
即△DBF的面积为.
26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB的中点.
(1)求证：△AGD为正三角形;
(2)求EF的长度.
(1)证明：连接BE，
∵梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=BD，可证△ABC≌△DCB，
∴∠GCB=∠GBC，
又∵∠BGC=∠AGD=60°
∴△AGD为等边三角形，
(2)解：∵BE为△BCG的中线，
∴BE⊥AC，
在Rt△ABE中，EF为斜边AB上的中线，
∴EF=AB=5cm.
27、已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长.
(2)求证：ED=BE+FC.
解：(1)∵∠BEC=75°，∠ABC=90°，
∴∠ECB=15°，
∵∠ECD=45°，
∴∠DCF=60°，
在Rt△DFC中：∠DCF=60°，FC=3，
∴DF=3，DC=6，
由题得，四边形ABFD是矩形，
∴AB=DF=3，
∵AB=BC，
∴BC=3，
∴BF=BC﹣FC=3﹣3，
∴AD=DF=3﹣3，
∴C梯形ABCD=3×2+6+3﹣3=9+3，
答：梯形ABCD的周长是9+3.
其实也还有一种方法的啦。
(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M，再延长DM到N，使MN=BE，
∴CN=CE，
可证∠NCD=∠DCE，∵CD=CD，
∴△DEC≌△DNC，
∴ED=EN，
∴ED=BE+FC.
28、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F.
(1)求证：△BCE≌△AFE;
(2)若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长.
(1)证明：∵AD∥BC，E是AB的中点，
∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F.
∴△BCE≌△AFE(AAS).
(2)解：∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=90°.
∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，
∴△BCE≌△AFE.
∴AF=BC=4.
∵EF2=AF2+AE2=9+16=25，
∴EF=5.
29、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E.
求证：
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE;
(3)若△DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积.
(1)∵DC=BC，∠1=∠2，CF=CF，
∴△DCF≌△BCF.
(2)延长DF交BC于G，
∵AD∥BG，AB∥DG，
∴四边形ABGD为平行四边形.
∴AD=BG.
∵△DFC≌△BFC，
∴∠EDF=∠GBF，DF=BF.
又∵∠3=∠4，
∴△DFE≌△BFG.
∴DE=BG，EF=GF.
∴AD=DE.
(3)∵EF=GF，DF=BF，
∴EF+BF=GF+DF，即：BE=DG.
∵DG=AB，
∴BE=AB.
∵C△DFE=DF+FE+DE=6，
∴BF+FE+DE=6，即：EB+DE=6.
∴AB+AD=6.
又∵AD=2，
∴AB=4.
∴DG=AB=4.
∵BG=AD=2，
∴GC=BC﹣BG=5﹣2=3.
又∵DC=BC=5，
在△DGC中∵42+32=52
∴DG2+GC2=DC2
∴∠DGC=90°.
∴S梯形ABCD=(AD+BC)•DG
=(2+5)×4
=14.
30、如图，梯形ABCD中，AD∥BC.∠C=90°，且AB=AD.连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E.
(1)求证：四边形ABED是菱形;
(2)如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积.
解答：解：(1)证明：∵AD∥BC，
DE2=CD2+CE2=42+32=25，
∴∠OAD=∠OEB，
∴DE=5
又∵AB=AD，AO⊥BD，
∴AD=BE=5，
∴OB=OD，
∴S梯形ABCD=.
又∵∠AOD=∠EOB，
∴△ADO≌△EBO(AAS)，
∴AD=EB，
又∵AD∥BE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形.
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DE=BE，
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