垂线的性质教学设计

垂线的性质教学设计（通用12篇）

篇1：垂线的性质教学设计

一、内容和内容解析 1.内容

垂线的概念，垂线的性质，以及点到直线的距离的概念.2.内容解析

两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 这一的性质.“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．

“点到直线的距离”的概念是以“垂线段最短”为根据的，教学时，要注意结合图形，强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是指图形(垂线段).基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的性质.二、目标和目标解析

1.目标

⑴理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；

⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；

⑶掌握垂线的两个性质．

2.目标解析

达成目标⑴的标志是：学生会用符号语言和图形语言来表示垂直关系，从不同角度来认识垂直.能过直线上或直线外一点作已知直线或线段的垂线.达成目标⑵的标志是：能理解点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，而不是一个图形.达成目标⑶的标志是：能熟记垂线的两个性质，理解它们的含义，明确条件、结论是什么；准确理解关键词的含义，如“有且只有”的含义；对“垂线段最短”能熟练应用于生活实际.三、教学问题诊断分析

在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳.四、教学过程设计

1.创设情境，导入新知

教师自制教具，将两根木条钉在一起(如图1)，固定其中一根木条a，转动木条b，请学生观察：

问题1.在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？

师生活动：学生发言，相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容：对顶角和邻补角的概念和性质.教师追问⑴：当a与b所成角为90?时，其余各角分别为多少度？

师生活动：教师引导学生发现，当a与b所成角为90?时，其余各角都为90°，是木条相交中最特殊的一种情况.教师追问⑵：这时木条a与b有何位置关系呢？

师生活动：学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题.设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.2.变换角度，认识垂直

问题2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？

师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念.并给出垂直的符号表示.教师追问⑴：如图2，如何用符号语言表示垂直的定义呢？

师生活动：学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生的书写过程.教师追问⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？

师生活动：学生积极踊跃发言，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直.设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.教师追问⑶： 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？

师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3).设计意图：学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.例1.如图4，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于().A.30°

B.34°

C.45°

D.56°

师生活动：学生计算后作答，教师请学生口述推理过程.设计意图：角度计算题，目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.3.动手操作，归纳性质

问题3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？

师生活动：学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条.教师追问⑴：经过直线上一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？

师生活动：学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条.教师追问⑵：经过直线外一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？

师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条.教师追问⑶：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线l的垂线吗？可以画几条呢？

师生活动：学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练.设计意图：教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.设计意图：通过作图，让学生体会作线段、射线的垂线，其实就是它们所在的直线的垂线.反馈练习：如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出().A.0条

B.1条

C.2条

D.3条

师生活动：学生通过折纸活动，直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.设计意图：通过一道练习，让学生通过折纸作垂线，通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.4.思考问题，再探性质

问题4.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？

思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？

变式：⑴在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？

⑵你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？

⑶你能用一句话总结出观察得出的结论吗？

师生活动：学生作图、观察、猜想，教师引导学生发现并归纳垂线的第二个性质.如有学生说法错误或者不完整，其他学生可以给予纠正、补充，在此基础上，教师揭示点到直线的距离的概念.设计意图：通过设计分层变式题，将实际问题转化成数学问题去解决，层层递进，提高思维度，使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高.练习：如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_______，点B到AC的距离是_______，点B到点A的距离是__________．

5.归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：

⑴什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？

⑵垂线有哪些性质？

⑶本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？

设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的两个性质，及其中蕴含的数学思想方法.6.布置作业

教科书习题5.1⑴第3、4、5题；

⑵选做题：第6、7题.五、目标检测设计

1.如图6所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠

篇2：垂线的性质教学设计

1、通过动手操作感受并领悟“点到直线的垂直线段最短”，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。

2、在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。重难点

重点：认识垂线的性质。

难点：理解“点到直线的距离”的概念 教学过程

一、复习导入

之前我们已经重点学习了用三角板画垂线的方法。那么，请同学们完成大屏幕上的两道题（画直线外一点到直线的垂线）。找学生阐述垂线画法。今天，我们在之前的基础上来继续探讨有关垂线的性质。（板书：认识垂线性质）

二、互动新授

1、理解“点到直线的距离”的概念

过点A再分别向直线画三条与线段AO不重叠的线段，交点依次标注为C、D、E。

测量线段AO,AC,AD,AE的长度，完成表格。（采用三人小组合作，一人画、一人测、一人汇报）

发现规律：线段AO最短

得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短

2、平行线间的距离

教师出示一组平行线，a//b。

提出要求：在a上任意选三个点，依次标注为E、M、P，过这三点分别向b画垂直的线段，垂足依次标记为F、N、Q。

小组合作，测量线段EF、MN、PQ的长度，完成表格。

发现规律：线段长度都相等

得出结论：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等

3、课堂小结

有的时候眼见不一定为实，要想求得真相，实践才是检验真理的唯一标准，希望同学们有了此课的学习，能够学到一种认真的态度。教学反思

篇3：重垂线的改进和应用

如图1的实验装置自制起来并不难, ABCD是一个边长25CM的正方形, 在AD边上刻着一条与底边CD垂直的线, 并用红笔描红。在A点挂上一条重垂线, 线的末端绑上一个圆锥。如果重垂线与红刻线重合, 则必与BC平行, 则BC是竖直的, 红刻线与CD垂直, 则CD是水平的。在AD边上有一个角度盘, 当底边CD不水平时, 重垂线和红刻线不重合, 从角度盘可以读出底边倾斜的方向和角度。

使用改进的实验装置, 可以进行多次演示和应用, 简介如下。

1. 检验水平。

把CD边放在要检验的底面上, 观察重垂线与红刻线是否重合。如果两者重合, 则CD边处于水平面, 此时, 重垂线通过角度盘的0刻线;如果CD不水平, 则重垂线与红刻线不重合, 如重垂线偏向角度盘左边, 则底面左低右高;如果重垂线偏向角度盘右边, 则底边左高右低, 并且可以通过重垂线对应的角度读出底边的倾斜度。

2. 检验竖直。

将BC边紧贴墙壁, 观察重垂线是否与红刻线重合。如果两者重合, 则BC边与红刻线、重垂线平行, 则墙壁和重垂线的方向一致, 也是竖直的;如果两者不重合, 对应角度盘左边某一刻度, 则墙壁上方向仪器方向倾斜, 若重垂线对应角度盘右边某一刻度, 则墙壁向仪器反方向倾斜, 并且可以从角度盘上读出倾斜角度。

3. 展示竖直向下和垂直底面向下的区别。

竖直向下和垂直向下方向在受力分析时经常容易混起来, 是作力的示意图的一个难点。当把物体放在水平面上时, 垂直底面向下的方向刚好与竖直向下的方向重合。当把物体放在斜面上时, AD边上的红刻线与底边垂直, 是垂直向下的方向, 而重垂线的方向总是竖直向下。由此, 我们可以非常明显地区别竖直向下和垂直向下了。

4. 寻找物体的重心。

物体的重心是物体所受重力的作用点, 采用悬挂法可以找到物体的重心。把物体在任何一点悬挂起来, 让重垂线自然下垂, 重垂线必然经过物体的重心。因此, 从不同点把物体悬挂起来, 描出重垂线经过的路线, 则两条重垂线的交点就是物体的重心了, 如图2。对于形状规则, 质地均匀的物体, 其重心就在物体的几何中心;形状不规则, 质地不均匀的物体的重心甚至可能不在物体上。

5. 利用重垂线可理解稳度与支撑面、重力作用线的关系。

稳度是指物体平衡的稳定程度, 支撑面又叫支面, 是指物体与支撑体接触点围成的表面, 它的大小可能是接触面积, 也有可能是接触点围成的表面面积。如图3, 把重垂线系在实验仪器的重心上, 此时的重垂线就是物体的重力作用线了。把仪器放在两个面积很小的方木块A、B上, 此时的支撑面就是A和B围成的表面, 观察重垂线, 刚好落在支撑面内, 实验仪器能够保持平衡。再把A、B并拢, 放在仪器底边偏向一侧的地方, 让重垂线落在木块A、B之外, 放手后观察仪器是否稳定。由此得出稳定的一个条件:重力作用线一定要落在支面上。

篇4：垂线性质的实际应用

一、垂线性质的应用

过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

这个性质应该这样理解，“有”说明过一点有垂直于已知直线的直线存在；“只有”说明这样的直线是唯一的.这个性质是画直线垂线的依据.

例1如图1，建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”.用这种方法来检查墙与地面是否垂直.请你说出这样做的理由.

解析：因为铅锤受地球引力的作用，使挂铅锤的线始终垂直指向地面，这条线垂直于地面上的任何一条直线，并且“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”.所以，当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，就说明墙与地面垂直.

二、垂线段最短的性质的应用

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

例2如图2，要把水引到水池C处，在水渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟的长度最短？画出图形，并简要说明理由.

解析：根据垂线段最短的性质，如图2所示，过点C画AB的垂线，垂足为点H，在垂足H处开沟，才能使沟的长度最短.

例3一辆汽车在笔直的公路上由点A向点B行驶，M、N是分别位于公路AB两侧的两所学校，如图3所示.

汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学造成影响，当汽车分别行驶到何处时，对两所学校影响最大？在图上标出来.

解析：离学校的距离越近，对学校的影响越大，离学校的距离越远，对学校的影响越小.

作MC⊥AB于C，ND⊥AB于点D，所以在点C处对M学校影响最大，在D处对N学校的影响最大，如图4所示.

三、点到直线的距离的应用

过直线外一点作已知直线的垂线，这点到垂足的距离（即垂线段的长度）就是这点到已知直线的距离.

理解这个概念时，要注意其与垂线段的区别：垂线段是线段，是一个几何图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是一种数量关系；不能认为点到直线的距离就是垂线段.

例4想一想，在体育课上，老师是如何测量同学们跳远成绩的？这样做的道理是什么？

解析：如图5，起跳线可以看着一条直线l，脚印可以看着一点P.自P点向起跳线作垂线，垂足是A，线段PA的长度，就是该同学的跳远成绩，如图6.

这样做的根据是“点到直线的距离”的意义：直线外一点到这条直线的距离是指该点到这条直线的垂线段的长度.

篇5：垂线的性质教学设计

相交线、平行线和平移

10.1

相交线

第2课时　垂线及其性质

一、教学目标

1．理解并掌握垂线的概念及性质；

2．了解点到直线的距离；

3．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．

二、教学重点及难点

重点：掌握垂线的定义与性质；

难点：垂线的应用.三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资料

微课，动画，图片．

五、教学过程

【情景引入】

同学们观察教室周围，黑板相邻两边的夹角，两面墙的夹角都等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？

学生讨论回答.设计意图：从一个简单的小问题来引出今天的知识点，激发兴趣，增强学生的学习热情．

【探究新知】

垂线的定义与性质

定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当PO最短时,∠POA=　90°　,这时线段PO所在的直线是AB的　垂线　,线段PO的长叫做点P到直线AB的　距离.【合作探究】

教师将学生分成组布置任务，小组讨论得出结果再向全班汇报，并根据实际情况分别给各组打分．

问题：已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOB∶∠BOC=32∶13,求∠COD的度数.学生交流，回答.解析：解:由OA⊥OC知,∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°,由∠AOB∶∠BOC=32∶13,设∠AOB=32x,则∠BOC=13x,列方程:32x+13x=90°,∴x=2°.∴∠BOC=13×2°=26°,又∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,∴∠COD=90°-26°=64°.方法总结：垂直是相交的一种特殊情况,特别注意垂线段性质的应用.【典型例题】

1.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．

答案：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．

2.如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD，试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．

解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.答案：OB⊥OD，理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.3.如图，平面上有三点A、B、C.(1)画直线AB，画射线BC

(不写作法，下同)；

(2)过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H.解析：根据垂线的画法“一落、二过、三画”画图即可．

答案：如图所示．

方法总结：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上；“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线．

【新知应用】

1.如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离；

(2)点C到直线AB的距离是多少？你能求出来吗？

解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)

过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得．

答案：(1)点A到直线BC的距离是3，点B到直线AC的距离是4；

(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.三角形ABC的面积＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以点C到直线AB的距离为.方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．

【随堂检测】

1.如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．

解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．

答案：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．

方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．

设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识点的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．

【课堂小结】

1．垂线的概念

两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．垂线的作法

3．垂线的性质

过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．

在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．

4．点到直线的距离

设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识．

【板书设计】

10.1

相交线

第2课时　垂线及其性质

1．垂线的概念

两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．垂线的作法

3．垂线的性质

过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．

在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．

篇6：垂线的教学反思

一、理解教材，明晰思路

我教学的此次课自己最满意的是：思维逻辑性较强的，步步扎牢为下一环节的教学做好基础，这样学生能够很好的理解和认知。

“距离”教学，对学生来说是比较困难的一部分知识，所以我在设计时先让学生猜测一下哪条线段最短，学生一定会说“线段AC”，教师追问：“为什么?”重点引导说出“因为线段AC是直线的垂线。”这样有助于理解距离的概念，理解垂直线段的长度就是距离。因为这是教学的难点。

二、预设与生成

1、垂直虽然是新知识，但是也比较好理解，唯一令我感到为难的是，学生能否用语言恰当的表达出来呢。在做练习一的时候，要想准确地说出答案，就要求学生组织好语言。例如可以说“长线和短线是互相垂直的。”而 就更不好表达了，要边指边说。但通过教学的实践，发现韩城小学的学生是非常有训练的，比自己预想的效果要好得多，以言表达的.也比较到位。

2、我预设教学“距离”的时候，可能会出现理解不清，尤其是对“垂直线段的长度”有难度。但是，意想不到的是通过做练习第二题学生都能理解的到位。留在头脑里的印象还很深刻。

三、今后方向

篇7：数学垂线的画法教学反思

一、注重合作学习和练习形式多样化。

在教学中我尽可能地让学生多一些合作学习，练习形式也努力做到多样化。如学生在学习过直线上一点和过直线外一点画垂线时，允许同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。这样安排，目的是有意识的通过学习，培养学生合作、分享精神。

二、重视操作的规范性。

在本节课的教学中，无论是教师的示范画图，还是学生动手操作，我都要求规范操作，归纳如下：一放(把三角板的一条直角边和直线放在一起)，二推(推到规定的点的位置)，三画(画出所给直线的垂线)，四标(最后标上直角的符号)。

三、灵活运用彩色粉笔。直线上一点和直线外一点用彩色粉笔作点缀，让学生看得很清晰。

四、练习时增加了判断、检验两条直线是否互相垂直等内容，让学生体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。

篇8：垂线的性质教学设计

1.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。

2.会用尺规作一个已知角的平分线。

二、教材分析

角平分线是初中数中的重要的概念它们都有着十分重要的性质。两者在知识学习及内容上都有非常类同之处是学生学习初中几何的很重要基础，教师通过归纳：记忆口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。这种辅助线做法很重要，但凡遇到角平分线，都可引导学生记忆并熟练应用。

三、重点、难点

重点：利用尺规作已知角的平分线。难点：角平分线的性质的应用及辅助线作法。

四、教学方法

实践；探索；互动；发现

五、教学过程

实践活动一通过实践探究角平分线的作法

1.问题与情境

问题1：三角形中有哪些重要 线段。

问题2：你能作出这些线段吗？

问题3：你可以作出角平分线吗？

师生行为：学生动手实践通过折纸的方法作角的平分线。为尺规作图作准备。

设计意图：说明用其它方法可将角平分，证明可以用全等知识证明，可以引导学生证明。引导学生学好数学几何语言，学会学以致用。注意：去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。

2.议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？教师演示教具学生分析原因后回答。

3.从上面的探究中，同学们你可以归纳角平分线的做法吗？

教师提问，学生回答

（1）到（3）学生分组探讨交流找方法。学生独立作图、思考。

学生总结交流方法

课堂小练习。画出下列角的平线

设计意图：培养学生分析解决问题的能力及尺规作图的实际操作能力。

实践活动二探究角平分线的性质一

问题：

（1）能归纳角平分线的性质吗？

角平分线上的性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等。

（2）能证明这个性质吗？

（3）用数学符号描述此性质。

应用：如图：△ABC中，∠C=90°，

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E ， F在AC上，BD=DF，

求证：CF=EB.

设计意图：记忆口诀 图中有角平分线，可向两边作垂线。这种辅助线做法很重要，但凡遇到角平分线，都可以这样做。

学以致用 ：

1.如下图所示，三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？

师生行为：学生独立作图、思考。总结交流方法学生分析讨论教师引导得出结论。分析已知条件并证明。独立练习，同组同学交流 ，找生到黑板上板演。

应用：

1.如下图所示，三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？

2.如图：

已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边的距离相等。

设计意图：强化辅助线的作法：图中有角平分线，可向两边作垂线课堂练习：

本节课学习了那些知识？有哪些运用？

1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径。

布置作业

篇9：垂线教学设计

引导学生亲身体验探索过程(垂线性质1)

联系中考，拓展延伸

及时纠错，加深印象

归纳总结，及时小结

布置作业，分层练习

指导预习定义：本节课的预习内容为“垂线的相关概念”，预习的原则是学生能学会的(概念性的内容)，学生课前自学，预习的要求是识记并试着理解概念。目的是延伸课堂，环节前移，为课中重点知识的训练赢得时间。

亲身体验性质：

“列举生活中实例”

“折纸”

“画垂线”

这一段主要是在学生已经掌握知识的前提下，提升能力，形成技能。本节课，在学生已经很好地理解了垂线的意义及相关概念的基础上，安排“折纸”活动，目的是巩固垂直定义，同时，培养学生观察能力和推理能力。接着设疑(知道了垂线的特征，认识了垂线，如何根据垂线的定义画已知直线的垂线呢)导入下一段内容“画垂线”，过渡语虽然简单，但为学生指明了方向(根据垂线的定义画垂线)。(这部分内容为啥也放在检查预习后的“拓展训练”环节，它虽然是本节课的一个重点，但我认为这部分内容也是垂线定义的深化、是它的具体运用，学生从 “知道、理解一个角是直角”过渡到到“动手画一个角是直角”，一个是认识层面，一个是操作层面。学生只有抓住垂线特征，再通过大量的作图，才能达成这一目标。所以，我把此部分内容也说是垂线定义的拓展训练)学习这部分内容时，教师没有讲什么操作方法也没要求使用什么工具，只是简单的为学生点明方向(保证有一个角是直角)，放手让学生动手体验，边体验边修正边帮教(学生台前展示)，把整个探索整个过程基本全交给学生，慢慢得出垂线的性质1

垂线的性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

在学生出现问题时，也不是教师讲评，而是适时引导学生(画垂线要画直线，标垂直符号等学生确定不了，有的学生也知道不行，但不知道为什么的时候，我引导学生再次看教材，从教材中，寻找答案，而不是教师简单的告诉)，方法的优劣也尽可能的让学生来评价，在保证科学的前提下，学生自己的方法才是最好的方法。在难点的突破上，给学生搭桥铺路、增台阶，越是难理解的东西，越是不能忽视体验的重要性。在画线段或射线的垂线时，提示学生应画所在直线的垂线安排画直线的垂线，直线画的不够长，学生很容易想到将其延长，随即又出示线段，产生疑问，引导学生再次从教材中寻找答案，将画线段垂线的问题转化成画直线垂线的问题，学生接着动手体验，交流修正。

联系中考：

考虑到学生之间的差异，解决学生“吃好”和“吃饱”的问题，关注基础，也不忘培优。通过几何画板动态演示，深入分析并进行拓展。

及时纠错：

及时查看学生练习情况，指出易错点，加深印象。

归纳总结：

分层作业：

四、自我总结：

认为自己做的比较好的地方就是更多的关注了学生，让学生多动手，把课堂还给了学生，并针对学生易错问题及时纠错。

篇10：垂线教学设计

垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习习近平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一

（二）教学目标：

知识目标

1．认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线(或射线、线段)的垂线；

3．知道垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

能力目标

1．培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；

2．培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念。

情感态度和价值观目标

1．培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；

2．培养学生的合作精神，进行集体观念的教育。

（三）教学重难点：

教学重点：垂线的概念、画法和性质；

教学难点：垂线的画法。

二、说教法、学法

教法分析：

本课时我主要采用“启发引导式”的教学方法。

此方法是把学生的自主探索和教师的有效而及时的组织、引导相结合。

学法指导：

本课时我引导学生用“自主探索、合作交流”的方法来学习。

关注学生在学习过程中的变化与发展。使学生在探索中创新，在实践中发展。

三、说教学过程

设计理念：

摆正教师在课堂教学中的位置，落实学生的主体地位，尽可能地提供给学生较大的学习发展空间，引导学生在“做中学”，学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在教师的点拨和指导下突破。

精讲点：

1、渗透垂直定义既是判定也是性质及推理形式；

2、画线段的垂线时，延长线用虚线。

教学流程设计：

指导预习、定义辨析（垂线的定义）垂线的定义

引导学生亲身体验探索过程（垂线性质1）

联系中考，拓展延伸

及时纠错，加深印象

归纳总结，及时小结

布置作业，分层练习

指导预习定义：本节课的预习内容为“垂线的相关概念”，预习的原则是学生能学会的（概念性的内容），学生课前自学，预习的要求是识记并试着理解概念。目的是延伸课堂，环节前移，为课中重点知识的训练赢得时间。

亲身体验性质：

“列举生活中实例”

“折纸”

“画垂线”

这一段主要是在学生已经掌握知识的前提下，提升能力，形成技能。本节课，在学生已经很好地理解了垂线的意义及相关概念的基础上，安排“折纸”活动，目的是巩固垂直定义，同时，培养学生观察能力和推理能力。接着设疑（知道了垂线的特征，认识了垂线，如何根据垂线的定义画已知直线的垂线呢）导入下一段内容“画垂线”，过渡语虽然简单，但为学生指明了方向（根据垂线的定义画垂线）。（这部分内容为啥也放在检查预习后的“拓展训练”环节，它虽然是本节课的一个重点，但我认为这部分内容也是垂线定义的深化、是它的具体运用，学生从 “知道、理解一个角是直角”过渡到到“动手画一个角是直角”，一个是认识层面，一个是操作层面。学生只有抓住垂线特征，再通过大量的作图，才能达成这一目标。所以，我把此部分内容也说是垂线定义的拓展训练）学习这部分内容时，教师没有讲什么操作方法也没要求使用什么工具，只是简单的为学生点明方向（保证有一个角是直角），放手让学生动手体验，边体验边修正边帮教（学生台前展示），把整个探索整个过程基本全交给学生，慢慢得出垂线的性质

1垂线的性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.在学生出现问题时，也不是教师讲评，而是适时引导学生（画垂线要画直线，标垂直符号等学生确定不了，有的学生也知道不行，但不知道为什么的时候，我引导学生再次看教材，从教材中，寻找答案，而不是教师简单的告诉），方法的优劣也尽可能的让学生来评价，在保证科学的前提下，学生自己的方法才是最好的方法。在难点的突破上，给学生搭桥铺路、增台阶，越是难理解的东西，越是不能忽视体验的重要性。在画线段或射线的垂线时，提示学生应画所在直线的垂线安排画直线的垂线，直线画的不够长，学生很容易想到将其延长，随即又出示线段，产生疑问，引导学生再次从教材中寻找答案，将画线段垂线的问题转化成画直线垂线的问题，学生接着动手体验，交流修正。

联系中考：

考虑到学生之间的差异，解决学生“吃好”和“吃饱”的问题，关注基础，也不忘培优。通过几何画板动态演示，深入分析并进行拓展。

及时纠错：

及时查看学生练习情况，指出易错点，加深印象。

归纳总结：

分层作业：

四、自我总结：

认为自己做的比较好的地方就是更多的关注了学生，让学生多动手，把课堂还给了学生，并针对学生易错问题及时纠错。

篇11：画垂线教学设计

永昌镇校东小学

胡元朝

教学内容：人教课标准版实验教材四年级上册66页垂直与平行例2垂线的画法及相关练习。

教学目标：

1．在掌握了垂线意义的基础上积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线。2．提高学生规范作图的努能力。

3．培养学生认真仔细学习的学习态度和自觉检验的学习习惯。

4．培养学生学以致用的习惯，体会教学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。

教学重点：掌握画垂线的方法。

教学难点：利用三角板正确，规范地画出已知直线的垂线。教具准备：课件、三角尺、直尺。教学过程：

一、引入新课。

谈话：上节课我们认识了垂直与平行，请说说你对“垂直”这一现象的理解。其实，在“垂直”这一现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，这节课我们就一起来研究垂直现象中怎样画垂线。（板书课题）

指导探索

二、教学例2

1、画垂线

（1）你觉得画垂线需要哪几个工具呢？（三角尺）为什么用三角板能画垂线？

（2）教师出示“三角尺”，向学生说明：工人师傅把黑板，课桌面做得这样美观，就是用它在零件上画垂线的，早在几千年前，我们的祖先就已经发明并使用了。

（3）我们可以用三角板画垂线。这是一条直线，这是直线上的一点A，现在用手中的三角板过A点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？

（4）学生试画垂线。（教师巡视）（5）问：你是怎样画的？ 生：利用直角顺着来画（边画边说）

师：有的同学是这样来画的。（演示不要直角边来画垂线）这样来画可以吗？为什么？

生：不可以，不能保证两条直线相交成直角。

师：由此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。请看黑板。（教师在黑板演示画垂线的方法）

师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和A点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。

（６）分组讨论过直线外一点，画已知直线的垂线。（７）分组汇报演示。（师生共同完成）先画一条直线，并在直线外点上一点； 再用三角板的一条直角边与已知直线重合；

然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点； 最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

最后让我们标注上垂直符号。

（８）学生比较：两种情况在画法上有哪些地方相同？先把三角板一条直角边与直线重合，另一条直线边过已知点）

２、教学“距离”。

（１）把６６页图画在黑板上，让学生观察。

想一想：过直线外的一点到这条直线一共可以画多少条线段？（无数条）你还能再试着画几条别的线段吗？在书上画一画。

（２）在这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）这条垂直的线段有几条？（只有一条）

说明他很特殊，于是它也有一个专用的名字，看书66页下面的自然段，全班齐读。

（3）小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条水渠到家里引水，请你帮他们设计一个方案。请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？ 小组内共同探究。

刚才我看见同学们出现了下面这几种不同三方案（依次出现几种方案）

师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。

师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。

（4）练习：找出哪一条线段表示A点到直线的距离。（没有）教师提问：那你能画出来吗？

3、画长方形和正方形

（1）老师发现，以前同学们画的长方形都不太标准，那么今天我们就用新学的知识来比一比，看谁画的长方形就标准。

（2）请看67页的例题，你能尝试着在你的随堂本上画一个和例题同样的长方形吗？

（3）学生自己尝试，同桌能互相检查一下吗？（4）你能说一说自己画长方形的画法吗？

（学生用自己的语言归纳：先画一条3厘米的线段，再以各自的端点各画一条3厘米的垂线，连接两条2厘米的垂线。）

（6）你能用同样的方法再画一个你喜欢的正方形吗？同桌互相展开并纠正。

（四）质疑小结。

1．教师提问：本节课你都学会了什么？（画垂线的方法，垂线的性质。。。）

三、鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑。

（五）布置作业 练习二十九第二题

篇12：《认识垂线》教学设计

教材简解：教材分析：“认识垂直”在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。本节课内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时注重通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。

学情分析：学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且在日常生活中也能看到一些垂直现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，为学生进行自主探究学习提供了可能。

目标预设：结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念；通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线；感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。

教学重点：认识并理解垂直的概念，会用三角尺、量角器画垂线。

教学难点：理解垂直概念并能正确判断不同形态的垂直关系。

教具准备：电脑课件、三角尺、量角器。

设计理念：一是“数学源于生活，又高于生活”。因此在本节课教学中，不断地用生活中的素材引出要研究的内容，使学生从生活中感知垂线的相关概念与性质，让学生感到“数学有趣”“数学有理”“数学有用”。二是“要让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此，在教学中不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作、交流、确认，体验成功。

教学过程：具体如下。

生活中感知“垂直”

第一步，电脑依次出示画面，如图。设疑：“你看到了什么？想到了什么？”

第二步，电脑演示：分别从每一幅画面中截取两条相交的直线，在屏幕上显示出来。观察这四组相交的直线，从它们相交的情况，你能把它们分类吗？

第三步，学生讨论、交流：说一说这样分类的理由。学生用三角尺的直角分别与三组相交直线的角进行比较，进一步感知：前两组直线相交形成的角都是直角，而后两组直线相交形成的角不是直角。

设计意图：从学生生活实际出发，通过他们熟悉的生活画面，抽象出4组相交的直线，使学生感受数学与生活的联系。对4组相交直线分一分，既为下面认识垂直作铺垫，也使学生从一个侧面认识垂直是相交的特殊位置关系。

辨析中感悟“垂直”

第一步，将电脑画面中第一个图形放大，闪动其中一个角。提问：如果告诉你这个角是直角，你能知道其他三个角吗？提示：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。

第二步，出示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

第三步，理解“互相垂直”。思考：结合图形和概念，你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？学生讨论后交流，以补充形式发言。教师强调：相交成直角。（板书）学生用手势表示垂直。判断：下面的图形中哪些线段是互相垂直的？

学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点说出“是”或“不是”的理由。小结：两条相交的线，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？

设计意图：学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。

第四步，理解“垂线”。质疑：直线在什么情况下才能称为“垂线”？操作中感悟：先后出示一根横放的木条和一根竖放的木条（两根木条不相交）。提问：这两条直线能否称为垂线，并说明理由。讨论：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？教师在学生讨论的基础上进行小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。判断：长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。学生进行判断，如果错误并说明错的原因，再用正确的表述方法说一说。

设计意图：通过师生共同的操作和讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。通过讨论、研究，充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与合作交流解决问题的全过程，不断获得成功的体验。

第五步，巩固练习：用一张长方形纸折出两条互相垂直的线段；用一张不规则图形的纸折出两条互相垂直的线段。

操作中掌握“垂线”的画法

第一步，学生自己在练习本上用自己的方法画两条互相垂直的线段。一是集体交流画的方法及用什么工具画的。二是引导归纳：画垂线可以利用方格纸、作业本上的间隔线画，也可用三角板、量角器来画，通常情况下，用三角板的直角来画垂线比较方便。

第二步，经过直线上的A点画已知直线的垂线。

（1）出示：

①要求学生用三角板在练习本上画。

②指名学生口述画的步骤，另一名同学在黑板上演示。

全班学生对画的步骤进行评价、修改、补充，明确画的步骤：贴、靠、移、画。

③学生按步骤在练习本上再画一次。

（2）出示：

①质疑：观察这两个图形与刚才的有什么不同？

②过直线外一点画已知直线的垂线，会画吗？自己尝试在练习本上画一画。

③指名学生板演，集体讨论。

（3）归纳：师生共同小结画垂线的步骤，教师相机出示画垂线的顺口溜：

一贴——手拿斜边底贴线 二靠——靠好线后移靠点

三移——移靠点后画垂线 四画——垂线画得笔又直

设计意图：通过让学生动手画一画，议一议，在实践过程中自己归纳总结出画垂线的步骤和方法，使他们在充分参与学习的全过程中感受成功的体验。将画垂线的步骤用顺口溜的形式表达出来，易于学生掌握，同时激发他们的兴趣。

创造中建立“垂直”表象

①运用身边的材料创造一组互相垂直的线段。

②在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？

设计意图：这是一条综合练习，既复习巩固学生画垂线的方法，又通过量这些垂线的长度，使学生初步感受“平行线的之间的距离处处相等”这一知识，为后面的教学打下基础。

总结中提炼“垂直”

①本节课你有哪些收获？有什么好的建议给你的同学？

②讨论：用你本节课掌握的知识说明一下垂直和相交有什么联系？

（作者单位：江苏省句容市华阳中心小学）endprint

课题：苏教版课程标本实验教材数学四年级（上册）第42页至第44页。

教材简解：教材分析：“认识垂直”在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。本节课内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时注重通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。

学情分析：学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且在日常生活中也能看到一些垂直现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，为学生进行自主探究学习提供了可能。

目标预设：结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念；通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线；感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。

教学重点：认识并理解垂直的概念，会用三角尺、量角器画垂线。

教学难点：理解垂直概念并能正确判断不同形态的垂直关系。

教具准备：电脑课件、三角尺、量角器。

设计理念：一是“数学源于生活，又高于生活”。因此在本节课教学中，不断地用生活中的素材引出要研究的内容，使学生从生活中感知垂线的相关概念与性质，让学生感到“数学有趣”“数学有理”“数学有用”。二是“要让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此，在教学中不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作、交流、确认，体验成功。

教学过程：具体如下。

生活中感知“垂直”

第一步，电脑依次出示画面，如图。设疑：“你看到了什么？想到了什么？”

第二步，电脑演示：分别从每一幅画面中截取两条相交的直线，在屏幕上显示出来。观察这四组相交的直线，从它们相交的情况，你能把它们分类吗？

第三步，学生讨论、交流：说一说这样分类的理由。学生用三角尺的直角分别与三组相交直线的角进行比较，进一步感知：前两组直线相交形成的角都是直角，而后两组直线相交形成的角不是直角。

设计意图：从学生生活实际出发，通过他们熟悉的生活画面，抽象出4组相交的直线，使学生感受数学与生活的联系。对4组相交直线分一分，既为下面认识垂直作铺垫，也使学生从一个侧面认识垂直是相交的特殊位置关系。

辨析中感悟“垂直”

第一步，将电脑画面中第一个图形放大，闪动其中一个角。提问：如果告诉你这个角是直角，你能知道其他三个角吗？提示：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。

第二步，出示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

第三步，理解“互相垂直”。思考：结合图形和概念，你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？学生讨论后交流，以补充形式发言。教师强调：相交成直角。（板书）学生用手势表示垂直。判断：下面的图形中哪些线段是互相垂直的？

学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点说出“是”或“不是”的理由。小结：两条相交的线，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？

设计意图：学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。

第四步，理解“垂线”。质疑：直线在什么情况下才能称为“垂线”？操作中感悟：先后出示一根横放的木条和一根竖放的木条（两根木条不相交）。提问：这两条直线能否称为垂线，并说明理由。讨论：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？教师在学生讨论的基础上进行小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。判断：长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。学生进行判断，如果错误并说明错的原因，再用正确的表述方法说一说。

设计意图：通过师生共同的操作和讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。通过讨论、研究，充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与合作交流解决问题的全过程，不断获得成功的体验。

第五步，巩固练习：用一张长方形纸折出两条互相垂直的线段；用一张不规则图形的纸折出两条互相垂直的线段。

操作中掌握“垂线”的画法

第一步，学生自己在练习本上用自己的方法画两条互相垂直的线段。一是集体交流画的方法及用什么工具画的。二是引导归纳：画垂线可以利用方格纸、作业本上的间隔线画，也可用三角板、量角器来画，通常情况下，用三角板的直角来画垂线比较方便。

第二步，经过直线上的A点画已知直线的垂线。

（1）出示：

①要求学生用三角板在练习本上画。

②指名学生口述画的步骤，另一名同学在黑板上演示。

全班学生对画的步骤进行评价、修改、补充，明确画的步骤：贴、靠、移、画。

③学生按步骤在练习本上再画一次。

（2）出示：

①质疑：观察这两个图形与刚才的有什么不同？

②过直线外一点画已知直线的垂线，会画吗？自己尝试在练习本上画一画。

③指名学生板演，集体讨论。

（3）归纳：师生共同小结画垂线的步骤，教师相机出示画垂线的顺口溜：

一贴——手拿斜边底贴线 二靠——靠好线后移靠点

三移——移靠点后画垂线 四画——垂线画得笔又直

设计意图：通过让学生动手画一画，议一议，在实践过程中自己归纳总结出画垂线的步骤和方法，使他们在充分参与学习的全过程中感受成功的体验。将画垂线的步骤用顺口溜的形式表达出来，易于学生掌握，同时激发他们的兴趣。

创造中建立“垂直”表象

①运用身边的材料创造一组互相垂直的线段。

②在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？

设计意图：这是一条综合练习，既复习巩固学生画垂线的方法，又通过量这些垂线的长度，使学生初步感受“平行线的之间的距离处处相等”这一知识，为后面的教学打下基础。

总结中提炼“垂直”

①本节课你有哪些收获？有什么好的建议给你的同学？

②讨论：用你本节课掌握的知识说明一下垂直和相交有什么联系？

（作者单位：江苏省句容市华阳中心小学）endprint

课题：苏教版课程标本实验教材数学四年级（上册）第42页至第44页。

教材简解：教材分析：“认识垂直”在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。本节课内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时注重通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。

学情分析：学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且在日常生活中也能看到一些垂直现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，为学生进行自主探究学习提供了可能。

目标预设：结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念；通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线；感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。

教学重点：认识并理解垂直的概念，会用三角尺、量角器画垂线。

教学难点：理解垂直概念并能正确判断不同形态的垂直关系。

教具准备：电脑课件、三角尺、量角器。

设计理念：一是“数学源于生活，又高于生活”。因此在本节课教学中，不断地用生活中的素材引出要研究的内容，使学生从生活中感知垂线的相关概念与性质，让学生感到“数学有趣”“数学有理”“数学有用”。二是“要让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此，在教学中不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作、交流、确认，体验成功。

教学过程：具体如下。

生活中感知“垂直”

第一步，电脑依次出示画面，如图。设疑：“你看到了什么？想到了什么？”

第二步，电脑演示：分别从每一幅画面中截取两条相交的直线，在屏幕上显示出来。观察这四组相交的直线，从它们相交的情况，你能把它们分类吗？

第三步，学生讨论、交流：说一说这样分类的理由。学生用三角尺的直角分别与三组相交直线的角进行比较，进一步感知：前两组直线相交形成的角都是直角，而后两组直线相交形成的角不是直角。

设计意图：从学生生活实际出发，通过他们熟悉的生活画面，抽象出4组相交的直线，使学生感受数学与生活的联系。对4组相交直线分一分，既为下面认识垂直作铺垫，也使学生从一个侧面认识垂直是相交的特殊位置关系。

辨析中感悟“垂直”

第一步，将电脑画面中第一个图形放大，闪动其中一个角。提问：如果告诉你这个角是直角，你能知道其他三个角吗？提示：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。

第二步，出示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

第三步，理解“互相垂直”。思考：结合图形和概念，你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？学生讨论后交流，以补充形式发言。教师强调：相交成直角。（板书）学生用手势表示垂直。判断：下面的图形中哪些线段是互相垂直的？

学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点说出“是”或“不是”的理由。小结：两条相交的线，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？

设计意图：学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。

第四步，理解“垂线”。质疑：直线在什么情况下才能称为“垂线”？操作中感悟：先后出示一根横放的木条和一根竖放的木条（两根木条不相交）。提问：这两条直线能否称为垂线，并说明理由。讨论：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？教师在学生讨论的基础上进行小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。判断：长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。学生进行判断，如果错误并说明错的原因，再用正确的表述方法说一说。

设计意图：通过师生共同的操作和讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。通过讨论、研究，充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与合作交流解决问题的全过程，不断获得成功的体验。

第五步，巩固练习：用一张长方形纸折出两条互相垂直的线段；用一张不规则图形的纸折出两条互相垂直的线段。

操作中掌握“垂线”的画法

第一步，学生自己在练习本上用自己的方法画两条互相垂直的线段。一是集体交流画的方法及用什么工具画的。二是引导归纳：画垂线可以利用方格纸、作业本上的间隔线画，也可用三角板、量角器来画，通常情况下，用三角板的直角来画垂线比较方便。

第二步，经过直线上的A点画已知直线的垂线。

（1）出示：

①要求学生用三角板在练习本上画。

②指名学生口述画的步骤，另一名同学在黑板上演示。

全班学生对画的步骤进行评价、修改、补充，明确画的步骤：贴、靠、移、画。

③学生按步骤在练习本上再画一次。

（2）出示：

①质疑：观察这两个图形与刚才的有什么不同？

②过直线外一点画已知直线的垂线，会画吗？自己尝试在练习本上画一画。

③指名学生板演，集体讨论。

（3）归纳：师生共同小结画垂线的步骤，教师相机出示画垂线的顺口溜：

一贴——手拿斜边底贴线 二靠——靠好线后移靠点

三移——移靠点后画垂线 四画——垂线画得笔又直

设计意图：通过让学生动手画一画，议一议，在实践过程中自己归纳总结出画垂线的步骤和方法，使他们在充分参与学习的全过程中感受成功的体验。将画垂线的步骤用顺口溜的形式表达出来，易于学生掌握，同时激发他们的兴趣。

创造中建立“垂直”表象

①运用身边的材料创造一组互相垂直的线段。

②在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？

设计意图：这是一条综合练习，既复习巩固学生画垂线的方法，又通过量这些垂线的长度，使学生初步感受“平行线的之间的距离处处相等”这一知识，为后面的教学打下基础。

总结中提炼“垂直”

①本节课你有哪些收获？有什么好的建议给你的同学？

②讨论：用你本节课掌握的知识说明一下垂直和相交有什么联系？