数学广角搭配导学案（精选6篇）
篇1：数学广角搭配导学案
三年级下册数学广角导学案
学习目标：
1、知道生活中有重复的现象，能分清哪些是重复的。
2、会计算出事物的数量。
3、能运用集合圈来表示重复现象，分清类别。学习重点：能分清重复的现象。
学习难点：会根据重复现象来计算物体的数量。
学习准备：课件、卡片、小黑板等。
学习流程：
一、巧妙设疑，导入新课：
1、同学们有很多的兴趣爱好，有的喜欢音乐，有的喜欢美术，有的两样都喜欢，老师想进一步了解你们，现在让我们对其 中的一个小组进行调查，好吗？
2、（指定小组）分别在“音乐”和“美术”下面签上名字，两者都喜欢，两边都签。
3、统计喜欢音乐和喜欢美术的人数。
这个小组没有这么多人呀？问题出在哪儿呢？
二、自学交流：
1、课件出示三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单。
（1）你发现了什么？
参加语文小组的有（）人，参加数学小组的有（）人，参加语文和数学小组一共有（）人。
（2）统计过程中有学生既参加语文又参加数学，是重复的，这几个人是（）、（）、（）。
(3)在计算总人数时,这三个人怎么办？
2、图示方法，加深理解
（1）（课件出示）先是两个小组的集合圈，再把两个圈进行合并。
（2）说一说两个圆圈各表示什么？中间表示的是什么？
（3）语文组有8人，数学组有9人，怎样列式求出两个小组共有多少人？ 8 + 9-（）=（）（人）说一说为什么要减去这几个人？
3、昨天进的货有：铅笔、钢笔、练习本、笔盒、彩笔；今天进的货有：铅笔、钢笔、练习本、三角板、剪刀。
（1）哪些是重复的？（2）两天一共进了几种货？（3）你是怎么算出来的？
（4）将昨天和今天进货的重复部份用横线表示出来。
三、展现提升：分小组展示自己的学习收获，其他小组补充。
四、达标测评：
1、课本第110页第1题：一共来了10种小动物，有（）种动物会游泳，有（）种动物会飞。这里面有（）种动物既会游泳也会飞。
2、你会将图补充完整吗？试着做一做。
3、中间的圆圈表示什么？
五、小结拓展：
1、谈谈这节课的收获。
2、小调查：生活中哪些地方要用到今天所学知识来解决
篇2：数学广角搭配导学案
课题：广角例2及做一做 使用说明及学法指导：
1、小学数学四年级上册113-114页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法.2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑.学习目标：
1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题.2感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯.3、培养学生的合作意识、思维能力.学习重点：尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性 学习难点：掌握合理安排时间的方法.增强合理解决生活钟的问题的意识.一、课前预习
a)在家里你都做过些什么家务.b)如果你的妈妈安排你烧水和扫地，你会怎样安排这两件事呢？
二、自主学习1、2、阅读教材主题图，理解图意.沏茶前要考虑什么，准备什么呢？
3、每道工序需要的时间是多少？
4、要让客人最快的喝上茶，应该怎样安排这些工序才合理呢？
教案学案、应有尽有 教学资料、尽在百度
三、交流解惑
1、要烧水先要
，.２洗水壶→（）→（）→（）→（）→（）
３我们设计的过程主要
大步． 第一大步
第二大步
第三大步
第四大步
所以我们花的时间（算式）
（分钟）４用图式来表示：
５通过前面沏茶这一件事，我们觉得要合理安排一件事，应该考虑那些问题？1、2、3、６做一件事之前想好哪种方法安排合理，可以
.练习：１、１１４页做一做２题 我的安排是（用图式表示）：
教案学案、应有尽有 教学资料、尽在百度
一共是（算式）
2、妈妈下班要回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要10分钟，如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈将饭煮好至少要多少时间？
3老师要打电话天通知6个同学重要的事情，如果每打一个电话需要1分钟，下面老师的方法是最快的吗？你能设计一个更好的方法吗？ 老师→A，老师→B,老师→C,老师→D,老师→E,老师→F
总结、评价：
今天的学习，我学会了：（）.我在方面的表现很好，在（）方面表现不够，以后要注意的是(总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）)
篇3：数学广角搭配导学案
关键词：教学目标,教材分析,教学过程,教学总结
一、教学目标
1.使学生通过观察、猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数和组合数。
2.培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.使学生感受到数学在现实生活中的应用价值,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
4.使学生在数学生活动中养成与人合作的良好习惯,并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果。
二、教材分析
“数学广角———搭配问题”是人教版三年级上册第九单元的教学内容,学生在二年级已经接触过这一数学知识,但与二年级上册教材相比,本册教材的内容更加系统和全面,难度又有所提高。排列与组合的思想方法是学生学习概率统计知识的基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。数学课程标准中提出:“在解决问题的过程中,使学生能进行简单的、有条理的思考。”因此,设计突出向学生渗透有序思考的数学思想,由于其思维方法的新颖性与独特性,学习时要遵循“不重不漏”的原则,不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
三、教学过程
(一)谈话引入新课
同学们,大家有兴趣去数学乐园玩吗?这节课我们就来研究《数学广角》中的问题,共同感受数学带给我们的乐趣。板书:数学广角———搭配问题。今天数学王国的小精灵聪聪也来到了咱们的课堂(课件出示图片),聪聪想选一套衣服,可是她有很多件衣服,不知怎样穿?(课件出示:2件上装、3件下装图片),你能帮帮她吗?聪聪有几种穿法?
(设计意图:揭示学习内容,激发学生学习兴趣,创设学生感兴趣的话题引入新课,引起学生的共鸣。)
(二)探究体验
1.探究活动———搭配。(1)提出问题:聪聪有2件上装,3件下装,有几种不同的搭配方法呢?(2)学生观察,尝试搭配。(3)小组合作,实践验证。(4)展示汇报,整理结果。(5)观察比较,总结方法。(6)归纳记录方法。
提问:用什么记录方法能一眼看出有6种搭配?可能有以下几种情况:(1)文字法:第一件上装和第一件下装,第一件上装和第二件下装,第一件上装和第三件下装,第二件上装和第一件下装,第二件上装和第二件下装,第二件上装和第三件下装。(2)画图法:(学生画出搭配的衣服草图)。(3)符号法:A1、A2表示上装,B1、B2、B3表示下装,A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3。(4)连线法:(一件上装分别连三件下装,一共是6种)追问:这几种记录的方法都有什么相同的地方?再问:看来有顺序地连一连、排一排能帮助我们不重复、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。生活中处处有数学,像我们刚才说的穿衣服时要做到不遗漏、不重复就一定要有顺序地排列。(板书:有顺序地排列)提出问题:你认为这几种有序地搭配,哪一种记录更简单?引导感受:连线的方法能一眼看出一共有6种搭配,一件上装搭配三件下装就是一个3,2件上装就是2个3。算式:3+3=6(种)或2×3=6(种)或3×2=6(种)追问:如果有3件上装呢?(3个3就是9种)4件呢?(4个3就是12种)5件呢?……板书:上衣的件数×下衣的件数=搭配的种数。
实践应用。同学们帮小精灵聪聪解决了衣服的搭配问题,接下来聪聪要吃早餐了,有几种吃法?课件出示教材P115第一题,学生独立完成后交流得出6种。(设计意图:通过尝试搭配、思考讨论、实践验证、展示汇报、观察比较,引导学生探究搭配的方法,鼓励学生积极参与、大胆实践、善于总结,通过比较,找出区别,在区别中优化策略,充分体现了以学生为主体的思想。学生通过探究活动,体验、感受知识的产生和形成过程,积累数学活动经验,获得数学思想。)
2.探究活动———排列。(1)实践操作:同学们真聪明,为了鼓励同学们学好数学,聪聪带大家来到了数学乐园,特地为大家介绍三位数字朋友,分别是:9、7、3我们可以用它们摆出多少个不同的三位数?请同学们运用手中的卡片,动手摆一摆,师巡视,并参与小组活动。(2)汇报交流:你们是怎样排列的?(3)展示提高:谁能到前面展示一下,并说明你是怎样做到不遗漏、不重复的?学生交流,教师板书:
973、937%%%793、739%%%379、397
追问:你发现了什么?用算式怎么表示?(设计意图:让学生在实践操作中自己找出答案,培养学生的实践意识和应用意识,同时使学生感受到学习的乐趣。让学生在体验中感受,在活动操作中成功,在交流中找到方法,在学习中应用。通过小组合作,让学生在宽松民主的气氛中,参与学习过程。充分发挥学生的主观能动性,引导学生探究,总结方法。)
(三)运用方法,解决简单搭配问题
1.师:咱们穿衣服、吃早餐、数字中都有搭配,找找生活中哪些地方还有搭配?解决搭配问题要注意什么?
2.出示问题:课件出示教材P115第二题学生独立解答。
3.现场拍照:现在聪聪和明明要和咱们班的小朋友拍照,谁愿意?请出3位小朋友,按一定的顺序拍照,电脑出示结果。追问:如果和4个小朋友拍照,应照几张?
4.排列汉字:“辣、不、怕”一共有多少种不同的排法?
(设计意图:利用相机和多媒体课件刺激学生多种感官参与活动,激发学生学习数学的积极性,提高课堂教学效率。鼓励学生把数学与生活实践联系起来,选择最佳方案解决实际问题,体现数学的应用价值。与语文学科结合,让学生感受数学的搭配理念也可以拓展到其他学科。)
四、总结交流,反思提升
篇4：数学广角搭配导学案
关键词：数学广角 搭配问题 趣味性 提高 途径
【分类号】G623.5
小学生的数学学习内容通常都是极富有现实意义和开阔的发展空间，它不是死板硬套的纯理论知识，而是通过知识的引领让学生主动参与到各种数学活动中去触摸、去感悟、去验证、去探索、去创新，在这其中，有学生个性化的解读，也有学生之间合作交流的智慧火花，更有意想不到的创新思维闪耀，因此，作为引导者、组织者的教师，要通过掌握学生的心理需求，独具匠心地进行教学设计，面对小学生的认知水平和心理特征，开展趣味性的教学活动符合学生的认知，从而充分激发学生的兴趣，调动他们的积极性，让教学效果最终落到实处。那么究竟如何提高趣味性，笔者就此谈谈自己的教学体会。
一、谈话导入，设疑激趣
师：下周小刚的班级要举办一个联欢会，要求同学们穿上自己认为最漂亮、最帅气的一套服装，不过，小刚有好几件上衣和裤子，究竟穿哪套好呢？你能帮助小刚选一选吗？
（多媒体演示不同款式、颜色的三件衣服和三条裤子。）
生1：我喜欢白色衬衣和蓝色牛仔裤的搭配。
生2：我觉得黄体恤和蓝色牛仔裤也很搭。……
师：大家七嘴八舌建议了这么多，那么究竟上衣和裤子有多少种不同的搭配方法呢？
上课伊始，教师提出的问题就为了巧妙的引导学生进入新知识的学习和理解探索中。其实，这种贴近生活抛砖引玉似的引导性对话，并不是过于生活化而淡化了数学化。把数学抽象的文字表述转换成学生易于接受和理解的生活语言，再加上教师精心设计的趣味化问题，符合小学生的心理特征，吸引他们的注意力，使其充满好奇心。不仅能激起学生产生想解答、探究问题的欲望，还能催发学生学习数学的热情和兴趣。
二、实践操作，体验搭配
一个问题的提出，是为了下一步数学知识的传授做好铺垫。一些问题除了开动脑筋积极思考外，还需要动动手进行实践操作。所谓实践操作，在基于数学理论知识的基础上，让学生饶有兴趣的进行实际验证，才能入脑入心，加强学生的思维认知能力。
师：说到搭配方法，同学们大胆想一想、试一试，能用什么方法算出来呢？
生1：我想画图，三件衣服涂成红黄绿，三条裤子用蓝白黑。
生2：我要用1、2、3给衣服标号，用4、5、6给裤子标号。
生3：我用连线连起来。
生4：我分别给这些衣服裤子标上a、b、c、d、e、f的标签。
面对教师提出的这个“棘手”问题，学生们各自发动脑筋，纷纷想主意解决问题。有的用画笔，有的上下排顺序，有的连线，有的计算，这一步其实就是学生通过多媒体的演示初步观察的结果，经过一番思考，努力找寻解决问题的入手方式。不同的学生有不同的解决问题的方法，这也是一种主体性的个性张扬。当然，学生认知能力有快有慢，一些学生思考问题较慢，当其他人举手表达自己的见解时，他还在分析、比较。此时，教师灵机一动——
师：还没有说出解决搭配方法的学生，要不要和你有相同办法的学生组成一组，一起发现最终的答案是什么？比一比哪种方法简单又快捷？
这个提议立刻得到了学生的认同，很快代表不同解决办法的小组就组成了，坐在一起兴致勃勃开始交流、讨论、思考、计算。
三、合作交流，优化意识
经过学生的独立思考、自主探究阶段后，究竟哪一种方法更加简单快捷，带着比较和竞争的心态，每组学生都非常认真地计算搭配总数。在巡查中教师发现，一些学生虽然标示做的好，但是計算起来却是颠三倒四，毫无顺序可言。也有的学生丢三落四或者重复计数。从存在的问题中发现，学生忽略了搭配最关键的一条就是排列顺序。
师：请各组派出代表上黑板板演，看一看那组速度最快？
板演展示过程中，有的学生上下排列，上面表示衣服，下面表示裤子，上下连线，并分别写出了搭配的标号，最后写上总数。从中可以看出这组学生思路清晰，掌握要领，计算准确。还有的学生虽然答案写对了，但是从板演中可以看到，衣服裤子排列混乱，分类不明确，导致计算起来费时又费力。
师：刚才的板演过程中，各组同学要仔细观察，对比一下，想一想为什么你的计算错了，错在哪里？（计算有错的小组成员相互窃窃私语。）
生1：我重复计算了，这是因为我的排列有问题。
生2：我遗漏了。最后一件衣服忘了和第三条裤子搭配。
师（总结）：无论我们采用哪一种标示，我们首先要解决顺序问题，其实可以有两种想法：一种从上衣出发，另一种从裤子出发。（有顺序地板书），搭配时，先选定一件上衣，再用这件上衣与不同的下装搭配后，再换一件上衣与不同的下装搭配，而不同的下装也要按一定的顺序排列，就叫有序，这样就不会重复，也不会漏。这就是我们今天要学的搭配问题。
而在教师的循循善诱下，学生发现了上衣件数、下装条数和搭配种类这三个量之间的关系——搭配规律就是研究“几个几”，用乘法来计算。
四、回归生活，拓展空间
生活处处是数学。生活当中搭配问题的实例信手拈来，为了让学生所学的知识不断档，真正做到学有所用，把学生对数学产生的趣味性延续到生活当中，从解决生活的具体问题中深化数学意识，锻炼分析推理的思维能力。在学生初步掌握了有序搭配以及搭配规律后，教师将生活中的搭配问题“迁移”到课堂中，如吃喝中的问题，通过幻灯片展示两类食物，一类是饮品包括可乐和果汁，一类是甜点包括蛋糕、面包和青草沙拉。饮料和甜点只能各选一种，究竟有多少种选择方法呀？此时，学生已经掌握了搭配的方法就不难说出这个问题的答案，为了跨越这种模仿的知识层面，教师开始不断增加饮品的数量或甜点种类，使得学生从不断拓展的问题中利用搭配规律轻松解决问题。又如关于亚洲杯足球赛或世界杯足球赛，小组赛时，每2个球队都要踢一场比赛，那么，其中有你最喜爱的一支球队，你知道一共要踢多少场吗？这些与从现实中提炼出的问题情境，让学生的数学视野更加广阔，使学生体会到了数学在现实生活中的广泛应用，并尝试用所学的数学方法解决生活中的各种实际问题。这就是学习数学真正的快乐所在。
篇5：数学广角搭配问题
教学内容：本节课的内容是《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版三年级上册第112页例1及相应的练习题。
教学目标：
1、通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的组合数。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。通过互相交流，体会解决问题策略的多样性，具有初步的符号感。
3、尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，激发学习数学的浓厚兴趣。
教学重点、难点：
重点：有序地找出简单事物的组合数。难点：组合时做到不重复、不遗漏。教具学具准备：PPT课件、教具、学具。教学过程
一、联系生活，引入新课
同学们，早上起床第一件事要干什么？（穿衣服）然后洗漱完毕吃好早饭，背上小书包高高兴兴地去上学。那么，穿衣服，吃饭，走路，这个过程当中有没有需要我们研究的数学问题呢？需要研究的问题太多了，那么今天老师和你们一起来学数学，研究一个问题——【出示课件 】板书课题：搭配问题
二、合作探究，学习新知
同学们，今天我要给大家介绍一位新朋友数学乐园的小博士聪聪。可是今天，聪聪却有点发愁，到底是什么事呢？（课件出示）你能帮帮她吗？刚才上课前聪聪还告诉老师，这节课表现最好的两名同学会被特聘为数学乐园的小博士。
1．(屏幕显示：一件牛仔上衣、一件T恤；两条裙子、一条裤子)谁能来介绍一下聪聪都有哪些衣服呢? 你会建议聪聪穿哪套衣服呢？（请学生说）
2．你们提到了这么多的穿法，同学们真是有心，如果一件上衣只配一件下衣的话，一共有多少不同的搭配？（学生回答）
我们不妨以小组为单位来验证一下，都有那些的搭配方法？怎样搭配才能做到不重复不遗漏？
并把讨论结果记录在纸上。谁说说要怎么记录又快又清楚呢？ 同时思考： 3．小组讨论交流，教师巡视指导。4．汇报。找学生来回答他们的搭配过程。
(1)先选上衣，一件上衣可以分别与三件不同的下衣搭配，就有三种不同的穿法，另一件上衣也可以分别与三件不同的下衣搭配，也有三种不同的穿法，有2个3种不同的穿法，一共有6种不同的穿法。
(2)先选下衣，一件下衣分别与两件上衣搭配，有2种不同的穿法，三件下衣就有3个2种不同的穿法，也就是6种不同穿法。
如果用算式表示，你会吗？（学生思考回答）2×3=6（种）（板书）
5、展示记录结果（学生展示记录结果）
同学们真棒，想一想连线时应注意什么？这样做有什么好处呢？（学生回答完后，再课件演示有顺序地搭配→才能做到不重复、不遗漏）
三、动手操作 巩固新知。
1、看，聪聪又给大家出了一道题。（课件出示）
请同学们把学具拿出来，拉一拉，看看还能组成哪些两位数？并把结果记录下来。
2、学生动手操作。
3、汇报，师生评价 四，联系生活，解决问题
1、早餐问题
最近聪聪发现，好多同学在外面吃早餐，到校后出现了不良反应，她建议大家在家吃早餐。看她给大家推荐了几种食品。谁说说都有什么？
（1）下面同学们打开书115页，把第一题连一连。
（2）汇报。教师强调，按一定的顺序搭配。
（3）增加一种饮料你还会吗？
2、道路问题
聪聪想带大家参观数学乐园，你想去吗？
谁说说从猴山经过百鸟园到数学乐园一共有几条路线？
指名道前面走一走。
怎样列算式？
3、合影留念
同学们，这节课表现都很好，谁表现最棒？这两名同学就被特聘为数学乐园的小博士。让我们祝贺他们。让我们再推选4名表现好的同学分别和他们合影留念，一共要照几张呢？ 怎么照？
(照相活动)
五、课堂小结
同学们今天我们学习了什么知识？（学生自由回答后老师归纳；搭配事物的时候，要做到不重复、不遗漏，就要按照一定的顺序，可以采连线法、文字表述法和算式计算等方法。）
篇6：三下数学广角搭配
（二）简单的排列----陈秀敏
教学目标：
1、通过观察、猜测、实验等活动，让学生找出简单事物的排列。
2、让学生经历探索简单事物排列的过程，体验有序地、全面地思考问题的方法。
3、在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。
教学重点：学会有序思考的方法。
教学难点：用有序思考的方法解决实际问题。教学过程：
课前小游戏：
师：同学们，上课前我们来玩一个猜年龄的小游戏，我先来猜猜你们的年龄，10岁/11岁，猜对了么？接下来换你们来猜老师的年龄，30.35.26？看来大家猜不出老师的年龄，想知道为什么老师能很快地猜出你们的年龄么？因为你们是三年级的学生，不是10岁就是11岁。这样吧，老师给你们一个提示，老师的年龄是有2和5组成的，现在你们再来猜一猜。25岁，真了不起。
一、创设情境，复习旧知
游戏我们就玩到这儿，接下来请同学们跟着小精灵一起到数学广角里玩一玩，但是想要进入数学广角需要同学们打开两扇大门，第一扇大门的密码是由1和2组成的两位数，猜一猜哪一个是密码呢？21，恭喜这位同学顺利帮助同学们进入了第一扇大门，但是他们却被第二扇大门挡住了，我们来看，怎样才能破解这道大门的密码呢？用1.2.3能组成几个两位数呢?请已经有想法的小朋友把你的想法在练习纸上写出来，让别人看了一目了然。还没想好的小朋友也不要急，请你也动笔试一试。请一个小朋友来说，我来摆。密码是这六个数字里面的一个，到底是哪一个呢？请小朋友们来猜，32，恭喜猜对密码的同学们。感谢你们帮助他们顺利地进入了数学广角。
二、情景导入，探究新知
同学们看，老师带来了一个铅笔盒，铅笔盒里装的是老师给你们带来的奖品，但是我却不小心忘记了后两位密码，谁要是能打开铅笔盒上的密码，里面的奖品就送给谁？
课件出示提示卡：后两位密码是由0，1，3，5组成的没有重复数字的两位数？ 接下来，老师给你们5分钟的时间，请同学们同桌之间互相合作，一人摆，一人记，在摆的过程中请同学们思考这两个问题？ 问题1.怎样摆才能保证摆的数字既不重复也不遗漏 问题2.一共可以摆几个两位数？互相说一说你是怎样摆的？ 把摆的东西(乱摆摆对的，用固定十位法摆的）投影在屏幕上，请一个学生说一说：先把1固定在十位，然后排上个位的数0.3.5；再把3固定在十位，然后排上个位的数0.1.5；接着再在十位上摆5，然后在个位上摆0.1.3。
师：看完他摆的过程，同学们有没有什么问题想问问他？老师有一个问题，为什么十位不能为0？ 生：因为0放在开头就不是两位数了
师：谁理解他的摆法，能再来说一说。老师还拍了一个小朋友的作品，我们一起来看他摆的对么？请你来说一说你是怎样摆的？ 师：你们更喜欢哪一种摆法，为什么？
师小结：真棒，像这样按规律，有序排列，就能不重复不遗漏（板书）地写出所有数字，我们把这种方法叫做固定十位法。
师：有没有其他小朋友有不同的方法，请同学来说一说可以怎样摆？ 师：那么密码到底是哪一个呢？谁想来试一试？（13.31.15.51.35.53.10.30.50）53，真了不起，里面的小奖品就送给你。
三、巩固练习，运用新知
师：接下来我们一起来做几个小练习练练手，你们有信心么？ 1.用0.2.4.6可以组成多少个没有重复数字的两位数？
2.用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个
个位是单数的两位数？
师：唐僧师徒4人坐在椅子上，如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种坐法？
四、课堂小结
师小结：只有做到了有序搭配，不重复和不遗漏，才能又快又准确的找出所有结果。
板书：
简单的排列