定理命题证明导学案

定理命题证明导学案（精选14篇）

篇1：定理命题证明导学案

《命题、定理、证明》导学案

一、学习目标：

知识点： 1了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，2能判断命题的真假

3能对命题的正确性进行证明 重点：命题的判断及区分题设、结论 难点：对命题的正确性进行证明

二、合作探究：自学课本21-23页，5分钟内完成下列问题。要求先自主学习，确有困难以组为单位，组长组织讨论解决，仍解决不了的可跨组讨论。

1、叫命题，命题是由和组成，2 数学中的命题常可以写成“如果„，那么„”的形式．

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命题分为两种和

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫如果题设成立，不能保证结论一定成立 这样的命题

4有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做写出我们学过的两个基本事实5有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做

如:平行线判定定理平行线性质定理6证明的根据可以是

三、尝试应用

1、判断下列语句是不是命题？（1）你吃饭了吗？（）（2）两点之间，线段最短。（）（3）请画出两条互相平行的直线。（）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。（）（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（）（6）对顶角不相等。（）

2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c

③ 对顶角相等

④同位角相等下列语句是命题吗？如果是请将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0

（4）对顶角相等

4判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一个角的补角大于这个角()2 相等的两个角是对顶角（）3 若A=B，则2A =2B（）4）同旁内角互补（）

四、拓展提升：

1请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

命题1是真命题还是假命题？

你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗？

请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？

命题2相等的角是对顶角 判断这个命题的真假

这个命题题设和结论分别是什么？

你能举出反例吗？（画出图形）

五、知识小结：

谈一谈本节课你的收获：

篇2：定理命题证明导学案

责任学校小街中学责任教师段永杰

一、学习目标

1、理解命题的相关概念，能找出命题的题设和结论，会判断命题的真假；知道什么是定理，初步感知证明的一般步骤。

2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

二、预习内容

自学课本20页至21页，完成下列问题：

1、叫做命题，命题由和两部分组成，题设是，结论是。命题常可以写成的形式。

2、叫做真命题，叫做假命题。

3、命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是。将它改写成“如果...那么...”的形式：。

4、叫做定理。

5、叫做证明。

三、探究学习

1、命题的组成及结构：

请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

2、命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？怎么证明你的判断？.四、巩固测评

（一）基础训练：

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

2、将下列命题改成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（二）变式训练：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．

（三）综合训练：

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.∵EF∥AD,∴∠2=____(_________________________)

又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(___________)

∴AB∥____(_______________________)

∴∠BAC+______=180°

(_________________________)

∵∠BAC=70°

（4）同旁内角互补；

∴∠AGD=_______。CGA

篇3：定理命题证明导学案

文献给出了其逆命题的证明, 受其启发, 对定理进行如下变换:

变换1如图1, 在凸四边形ABKC中, AK平分∠BKC, 点M为AK上任一点, BM交AC于Q, CM交AB于点P.

求证:∠PKA=∠QKA.

证明过点A分别作与BK、KC平行的直线交KP、KQ的延长线于点S、点R, 连接BC交AK于G点.

∵AG, BQ, CP交于点M, ∴由Ceva定理, 可得

∵AK平分∠BKC,

(2) (3) (4) 代入 (1) , 得

变换2如图2, 在凹四边形ABKC中, AK平分∠BKC, 点M为AK上任一点, BM交AC于点Q, CM交AB于点P.

求证:∠PKA=∠QKA.

证明过点A分别作与BK、KC平行的直线交KP、KQ的延长线于点R、点S, 连接BC交AK的延长线于点G.由辅助线可得

又∵AK平分∠BKC,

∴AG, BQ, CP交于点M,

由Ceva定理可得

(1) (2) (3) 代入 (4) 得

∴△ASK≌△RAK.

参考文献

篇4：定理命题证明导学案

关键词：导学案；高中数学；命题教学；重要性；教学设计

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）06-091-1

在高中数学命题教学中运用导学案，旨在解决学生数学命题学习中的“会学”和“学会”问题。教师通过恰当地设置导学案中数学命题教学的各环节，利用生活中的问题或借助温故知新的方式引入命题，引导学生积极主动地去发现、探索、分析数学命题，进而更好地应用所学的数学命题解决新的数学问题，发展学生的思维，提高学生的自主学习能力。

一、导学案在高中数学命题教学中的重要性

导学案在高中数学命题教学中的重要性主要体现在以下几个方面：第一，有助于提高学生的自主学习能力。在高中数学命题教学活动中，教师通过导学案进行数学命题的教学设计，借助生活中的问题或情境引入命题，这样不仅可以调动学生的学习热情，而且可以促进学生自主学习。在数学命题的学习过程中，通过导学案的引导，学生不再一味地依靠教师给出数学命题、给出证明结论，而是自主探究、自主判断命题的真伪，学会证明命题的方法。第二，有助于学生主体作用的充分发挥。通过导学案的引导，学生将由过去被动地接受数学命题知识转变成主动地发现和探索数学命题知识，通过自己的观察、分析、类比、讨论以及教师的指导点拨，去理解和把握好所学习的数学命题，力求通过自己的推理论证所学命题，以便更好地应用所学命题解决新的数学问题。在这个过程中，学生的主体作用不仅得到了发挥，而且有助于促进学生数学认知结构的构建。第三，有助于加快教师教学观念的转变。高中数学命题教学中导学案强调对学生的学法指导，侧重于指导学生“学什么”、“如何学”的问题。数学命题教学中导学案的设计过程实际上是教师引导学生如何自主探究数学命题的过程，遵循由易到难，由浅入深的教学原则以及由一般到特殊的认识规律，有针对性地、有层次地安排学习活动。这样的导学案教学容易促使教师在数学命题教学过程中及时转变教学重心，转换教师角色，进而加快自身教学观念的转变。

二、导学案在高中数学命题教学中的设计

1.数学命题引入阶段的导学案设计

在数学命题教学过程中，教师可以通过解决生活中的实际问题、由数学猜想形成的“矛盾”以及温故知新的方式来引入命题。如在讲解“三角函数和角公式”时就通过数学猜想形成的“矛盾”的命题引入方式去探究数学命题。首先要求学生计算sin30°、sin60°、sin（30°+60°）的值。然后通过计算，学生会发现sin（30°+60°）≠sin30°+sin60°，接着教师再提出问题sin（α+β）=？是否存在一个公式？最后引导学生去探索出正弦的和角公式：sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα。通常情况下，学生会认为sin（α+β）=sinα+sinβ，但是通过具体的例子进行分析这种假设又不成立，进而出现了“矛盾”。这种“矛盾”主要由于将sin作为一个运算元素套用乘法对加法的分配律而产生的一种思维冲突。通过这样的方式引入命题，既能激发学生数学学习的兴趣，又能唤起学生探究数学公式的欲望。

2.数学命题证明阶段的导学案设计

数学命题的证明过程是一个由猜想到给出合理解释的过程，蕴含着丰富的数学思想方法，揭示了数学命题的本质，是学生学习证明思路，获取数学思想和方法的重要途径。在设计数学命题证明阶段的导学案时，重点在于强化数学命题的推理证明过程，注意数学命题的形成、发展过程，以加深学生对数学命题的理解，加强数学命题知识之间的联系，体现数学命题中蕴含的数学思想方法。如在进行正弦定理的证明时，除了借助教材中的证明方法外，教师还可以指导学生通过平面向量的方法加以证明。这时教师可在导学案中设计这样的问题：①在任意三角形ABC中，向量AB，BC，CA三者之间存在什么关系？②通过AB+BC+CA=0，怎样才能产生数量积运算？③若在AB+BC+CA=0两边乘以相同向量e，得到（AB+BC+CA）.e=0，请问向量e是否为任意向量？

教师在指导学生借助平面向量证明正弦定理时，要适当地提示学生将哪些知识点串联起来，用什么样的向量数量积作为证明定理的主要工具。在表示向量数量积时，要引导学生把握好两个向量之间的夹角。只有这样，学生才能正确得出正弦定理的向量推导方法。

3.数学命题应用阶段的导学案设计

数学问题的解决离不开数学命题中的定期、法则、公式，数学命题的应用对于训练学生的逻辑推理能力，培养学生的思维能力起着十分积极的作用。因此数学命题应用阶段的导学案设计是数学命题教学中导学案设计中不可或缺的环节。在进行这一阶段的导学案设计时，关键要重视各类例题和习题的设置，除了基础知识题型外，还要涉及到巩固知识的题型以及综合类的题型，以促进数学知识的综合贯通，完善学生的数学认知结构。如在学习“同角三角函数的基本关系式”时，为了达到强化巩固，灵活运用公式的目的，教师可在导学案中设计这样的练习：

①若sinα+cosα=2，则tanα+cotα等于（ ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

②下面四个命题中可能成立的一个是（ ）

A. sinα=0且cosα=-1.

B. sinα=12且=12

C. tanα=1且cosα=-1

D. α在第二象限时，tanα=-1cosα

篇5：正弦定理导学案

学习目标:

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；

2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题；

3、通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的热情。

教学重点:正弦定理的证明及基本运用。

教学难点:正弦定理的探索和证明及灵活应用。

一、预习案: “我学习，我主动，我参与，我收获！”

1、预习教材P45---482、基础知识梳理：

(1)正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的_______________的比相等，即在ABC中,___________=__________=____________=2R.，(其中2R 为外接圆直径)

（2）由正弦定理

abc2R可以得到哪些变形公式？ sinAsinBsinC

（3）三角形常用面积公式：

对于任意ABC，若a，b，c为三角形的三边，且A,B,C为三

边的对角，则三角形的面积为：

①SABC_____ha(ha表示a边上的高）.②SABC1211absinCacsinB____________.223、预习自测：

（1）有关正弦定理的叙述：

①正弦定理只适用于锐角三角形；

②正弦定理不适用于直角三角形；

③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；

④在ABC中，sinA:sinB:sinC

其中正确的个数是（）

A、1B、2C、3D、4（2）在ABC中，一定成立的等式是（）．

A． a sin A = b sin BB.a cos A = b cos B

C.a sin B = b sin AD.a cos B = b cos A

（3）在ABC中,sinAsinC,则ABC是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形C、锐角三角形 D、钝角三角形

(4)在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知

A:B:C=1:2:3,则a：b：c=_____________________.a:b:c。

我的疑惑:__________________________________________

二、探究案: “我探究，我分析，我思考，我提高！”

探究

一、叙述并证明正弦定理。

探究

二、在

ABC中，已知B30,AB面积SABC试求BC。

探究

三、已知ABC中，bsinBcsinC,且sin2Asin2Bsin2C,试判断ABC的形状。

合作探究后谈谈你的解题思路。

规律方法总结：_________________________________________

训练案：“我实践，我练习，我开窍，我聪慧！”

1、在

ABC中，ABAC1,且B,A,C成等差数列，求ABC的面积。

2、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，且

试判断ABC的形状。

cosAcosabBcoscC，我的收获

-----反思静悟体验成功

篇6：09命题、定理、证明

【学习目标】

A级：掌握命题的定义，结构，分类

B级：会将命题改成“如果„„，那么„„”的形式，并由此找出题设和结论部分 C级：会使用反例来说明一个命题是假命题

D级：掌握文字命题证明的步骤并会证明文字命题。【自学导引】自主学习教材P20—P22.【夯实基础】

一、前面我们学过一些对某一件事情进行判断的语句，请举例（多举）。

像这样判断一件事情的语句，叫做命题。判断下列语句是否是命题（1）画线段AB＝CD（2）对顶角相等吗？（3）x＝1是方程x2

1的根

（4）2>1

（5）不相等的角不是对顶角。

二、命题的结构

命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项（已知条件），结论是由已知事项推出的事项。所以命题往往可以改写：

命题常常改写成“如果„„，那么„„”的形式。这样容易找到题设和结论两部分。例如：对顶角相等

可以改为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 题设就是：如果两个角是对顶角，结论就是：那么这两个角相等

将下列命题改成“如果„„，那么„„”的形式（1）两直线平行，同位角相等（2）内错角相等，两直线平行

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

三、命题的分类：

请说明命题、真命题、假命题、公理和定理五个概念间的关系

思考：如何说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题？

四、证明 证明的步骤

（1）根据题意画出图形。（2）写出已知、求证

（3）证明：即写出推理过程。

1、求证：邻补角的角平分线互相垂直

2、求证：两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行。

3、求证：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。

篇7：命题、定理、证明16(定

5.3.2命题、定理、证明(应用稿）NO.16

姓名____________________班 ______ 组 _______ 号

学习目标：

1、了解命题、定理的概念，2、能够区分命题的题设和结论.重难点：能够区分命题的题设和结论.一、复习回顾：

1、对顶角；邻补角；

2、平行线的判定：①同位角，两直线；②内错角，两直线；③同旁内角，两直线；

④在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线.⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也。

3、平行线的性质：①两直线平行，②两直线平行，；③两直线平行，二、自主导学； 在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对

一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，叫做命题.每个命题都是由_______和______两部分组成.每个命题都可以写成.“„„，„„”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4

整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做；通过正确的推理得出的真命题叫做.这个推理过程叫做；定理也可以作为继续推理的依据。

三、合作探究：

例：将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式．（1）同位角相等，两直线平行。

（2）直角都相等．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

四、学以致用：

1．下列语句是命题的个数为（）

①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于锐角;③同位角相等，两直线平行;•④内错角互补，两直线平行;⑤如果a

A互补的两个角是邻补角B两直线平行，同旁内角相等C“同旁内角互补”不是命题D“相等的两个角是对顶角”是假命题 4．下列语句中不是命题的有（）⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话； ⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．

A．1个B．2个C．3个D．4个 5．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，其中 题设是，结论是；

6、“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中题设是，结论是。

7．将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式，并判断真假．

（1）对顶角相等；（）

（2）同角的补角相等．（）

篇8：定理命题证明导学案

【关键词】导学案  高中数学  命题教学  应用

在高中数学教学中，数学命题是最基础的知识，学生在学习的时候不仅要掌握命题中的内容，还要了解它的由来，这样才能将命题应用到数学习题中去。所谓的数学命题，就是与数学相关联的命题，它可以是由符号或是表达式等组成的，一般情况下，数学命题的形式都是陈述句。在将导学案应用到高中数学命题教学中的时候，要掌握数学命题的特点，将导学案的作用充分地发挥出来。以下就是对导学案在高中数学命题教学中应用的具体分析：

一、导学案应用在高中数学命题教学中的重要意义

第一，能够改变教师的教学观念。导学案教学需要教师从学生的实际情况出发，有层次地安排学习活动，并且让学生走上讲台，将自身在学习中主体地位充分展现出来。第二，有利于促进学生自主学习能力的提高。以往的教学理念严重忽视了学生自主学习能力的培养，而导学案教学则是在整个教学过程中监督学生完成学习任务，培养了学生的自主学习能力。在数学命题教学活动中，教师要根据学生的实际情况，通过运用导学案设置命题教学中的环节，教师可以通过导学案的引导，让学生自主的学习，并且加深对数学思想的认识，从而培养学生的思维能力和个人素养，转变学生过去依靠老师灌输的学习习惯，让学生积极参与到数学学习中，让学生养成自主学习和合作探究的学习习惯①。第三，充分发挥学生的主体地位。数学命题是很复杂的，虽然有部分学生能够应用在考试中，但是他们并没有真正的了解解决问题的思路，甚至有学生认为数学命题是为考试准备的，导致这种状况的原因就是教师在进行讲解的时候，只是将数学命题直接呈现在学生们面前，并没有做过相关的实验等去探索，这种过于重视数学命题而忽视思想方法的问题，严重影响了学生的学习，阻碍了学生的进步。导学案的应用，极大限度地提高了学生学习的主动性，并且教师通过运用导学案，完美地展现了情境教学，从中发现和解决问题，使得学生的主体性充分地发挥了出来，进而促进了学生素质全面发展的目的。

二、导学案应用在高中数学命题教学中的原则

第一，具体与抽象相结合的原则。数学命题的特点就是抽象性的，但是它还是以客观事实为基础的。导学案具有具体性，将导学案应用在数学命题中就是具体与抽象的结合。从抽象到具体的过程就是将学习到的抽象的数学命题，应用到实际问题中，解决具体的现象的过程②。比如，在学习“两条相交直线决定一个平面”之后，教师可以通过导学案设置问题环节，问题：为什么在桌子的四个脚用线条交叉固定之后就可以知道桌子的四个脚在同一个平面上？如图1：

图1

第二，严谨性与量力性相结合的原则。严谨性是培养学生思维能力最重要的组成部分，严谨性与学生认识能力的量力性能相结合，能够使教学效果达到最佳的状态，总之，二者之间的关系是相互关联的，在强调其中任何一方的时候都不能够忽视另一方。

三、高中数学命题教学中导学案的设计

教师在运用导学案进行教学的时候都是按照以下步骤进行的：

课前环节：学习目标→预习探求→预习检测。

课堂环节：命题获得→案例分析→练习巩固→课堂小结→课堂检测。

课后环节：同步测评→阅读思考。

在课前环节时候，教师要将预习要点引入到学生的预习中，让学生对相关知识有一定的了解，这样能够有利于提高学生的自学能力。

课堂环节是数学命题教学的核心部分，所以，教师在课堂的时候应该丰富课堂教学环节，比如在学习高中数学必修五三角函数一课中：

学习目标：sin2α+cos2α=1，tanα=sinα/cosα，运用这两个公式求值。

预习探求：三角函数定义。

预习自测：已知sinα=-3/5，cosα=4/5，求tanα的值。

在证明阶段，应该按照复习—原理形成—举例子—归纳的步骤进行，将导学案的作用充分发挥出来，以此来提高教学质量③。总之，在进行导学案设计的时候，要充分体现出具体的学习目标，然后切实地将导学案应用在教师的教和学生的学上，并且善于应用教材，这在一定程度上能够培养学生的基本能力。

结束语

总而言之，不管导学案是怎样复杂的过程，在高中数学命题教学中应用导学案对学生的学习和教师的教育都具有重要的作用，不仅能够提高学生自主学习的意识，提高课堂效率，还能转变教师的教学观念，所以，要切实地将导学案应用在高中数学命题教学中。

【注释】

① 胡晓静. 数学命题教学中的导学案运用策略分析[J]. 语数外学习（数学教育），2013（2）：13.

② 沈虹霞. 导学案在高中数学命题教学中的应用探究[J]. 教师，2013（8）：56.

③ 黄远. 导学案在高中数学命题教学中的应用探讨[J]. 教师，2013（34）：76.

篇9：三角形内角和定理导学案

成功其实很简单，就是当你坚持不住的时候，再坚持一下！

-----教师寄语

学前预习案

1、复习知识点：平角、平行线的性质、平行线的判定

2、用硬纸剪一个三角形

3、预习第五章情景导航 教学过程

一、学习目标

（一）学习知识点：三角形的内角和定理的证明.（二）能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.（三）情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.二、自读文本，自学感知

1.结合课本情景导航，通过动手操作，探究三角形内角和。思考后小组展示。2.结合探究过程思考如何证明。并将证明过程整理出来，思考后小组展示。

三、答疑解难，精讲点拨

1、写出证明过程

2.你还能用哪些添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理呢？

3.由下图及三角形内角和定理，你还发现了什么？写出你的发现并证明

四、质疑问难

合作探究

1、如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点O,求∠O的度数.2.已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.求证:AD∥BC.五、课堂小结

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800

推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

在几何证明中，辅助线起非常重要的作用，添加不同的辅助线解法也不同。

六、当堂检测

1、已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连结DE.求证: ∠1>∠2.2、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，∠A = 60°，∠C=70°。求证：∠ADE = 50°

3、△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=3:2:1，则∠A=___ ° ∠B=___ ° ∠C=___

拓展延伸

1、AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B = 36°，∠C = 76°，求∠DAF

篇10：七年级命题定理证明教学设计

教学重点：找出命题的题设和结论。 教学难点：命题概念的理解。 教学过程：

一、复习引入：

我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等.根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. (1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (2) 两直线平行，同位角相等; (3) 同旁内角相等，两直线平行; (4)平行四边形的对角线相等; (5) 直角都相等.

二、探究新知

(一)命题、真命题和假命题 学生回答后给出答案：句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的.引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可写成“如果„„，那么„„”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论.

有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果„„，那么„„”的形式，也可分清它的题设与结论.例如，命题(5)可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”.

(二)例题选讲

例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果„„，那么„„”的形式，并分别指出命题的题设与结论.

解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.

例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果„„那么„„”的形式，它们是真命题还是假命题?

(1)对顶角相等;

(2)如果a>b，b>c，那么a=c;

(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等。

(三)假命题的证明

要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可.

三、课堂练习

P65

第1、2题

四、总结

1、命题、真命题和假命题的含义;

2、区分命题题设、结论的方法;

3、判断假命题的方法。

五、作业

P67习题 19.1

篇11：定理命题证明导学案

执教班级：七二班

教师：方礼花

上课时间：2016.3.8 一．教材分析：

本节是第五章第三节第二小节的内容，她是学生学习了平行线的判定和性质之后单独设原因是立的一节课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学习命题，定理，证明等有关知识，自然就会明白。故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。二．教学目标：

1.了解命题，真命题，假命题，定理等有关概念；

2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果…… 那么……”的形式； 3.会判断一些命题的真假。三．课时安排：1课时 四．教学重、难点：

明确命题的含义，能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。

五．教学过程：

（一）激趣导入

同学们，我们相处已半年之久，今天我给大家做个自我介绍。请同学们认真聆听，并判断每句话的对错。我是方礼花，我的年龄是50岁，今天我穿了一件黑色的上衣，且非常喜欢小狗这种植物，现在我是你们的数学老师，请大家做一个判断。通过努力，前面我们学习了许多几何知识：比如对顶角相等，余角之和是90度，补角之和是180度等，其实上述涉及到命题，定理等数学知识，今天我们一起来研究（板书课题-----5.3.2命题

定理 证明）本节课重点学习命题，定理的相关知识。

（二）自主学习

请同学们自学课本20页标题至定理的内容，时间5分钟，要求学生对重要知识进行圈，点，勾，画。

（三）交流展示

1.好了，时间到，通过自学，请大家说一说你学会了什么？只说知识的摘要，不对具体知识做详细解释。找学生举手回答，其他学生补充。2.以上同学们表现的很不错，接下我们一起来理清本节的知识脉络。1）什么是命题？请举出一个例子。

2）判断下列语句是不是命题?

我是中国人。（）你概念吃饭了吗？（）画一个45度的角。（）对顶角相等。（）玫瑰花是动物。（）3）我们已经知道命题的概念，那么命题由哪两部分组成？并能写成什么形式？

让学生回答，并能举例说明。完毕后完成课本练习第一题。4）同学们，我们知道命题是判断一件事情的语句，既然判断就有对有错。那么命题根据真假可以分为几类？什么是真命题？举出真命题的例子。也就是说，当题设成立时，对于所有的结论都成立。什么是假命题？举出假命题的例子。是假命题，当题设成立时，只要结论有一个不成立就说它是假命题，我们可以用举反例的方法来推翻它。比如：锐角的和一定是钝角；正数与负数的和一定是正数，相等的角一定是对顶角等。

5）通过学习，命题可以分为真假命题，那什么是定理？和定理类似的真命题还有公理比如直线，线段，平行等公理。

（四）教师精讲

当命题的题设和结论不明显时，我们把它改写成“如果……那么……”的形式要保证语句完整，通顺。

（五）当堂训练

1.判断下列语句是不是命题? 我是中国人。（）你概念吃饭了吗？（）画一个45度的角。（）对顶角相等。（）玫瑰花是动物。（）2.完成课本练习第一题。

3.判断下列命题是真是假，假命题的请举出反例。1）同位角相等，两直线平行。（）2）内错角相等。（）

3）直角三角形的两个锐角互余。（）４）锐角的和一定是直角。（）

４.找出下列命题的题设和结论，并改成“如果……那么……”的形式。１）内错角相等，两直线平行。

题设：

结论

。如果

，那么

２）能被５整除的数，末位一定是０.题设：

结论。

如果

，那么

３）正数与负数的和为０.题设：

结论。

如果

，那么

（六）课堂小结

１.本节课你学到了什么知识？你还有哪些困惑？让学生举手回答。２.通过本节课的学习，我们知道命题的概念，命题可以分为真假命题，其中经过推理证实的真命题就是定理。定理可以为后续证明提供依据。关于证明的相关知识，请同学课后进行预习。

（七）拓展提升

让学生一起玩蛙趣游戏。一只青蛙四条腿，噗通一声跳下水;两只青蛙八条腿，噗通一声，噗通一声，跳下水…… 后附练习稿。

当堂训练

班级：

姓名：

1.判断下列语句是不是命题? 我是中国人。（）你概念吃饭了吗？（）画一个45度的角。（）对顶角相等。（）玫瑰花是动物。（）2.完成课本练习第一题。

3.判断下列命题是真是假，假命题的请举出反例。1）同位角相等，两直线平行。（）2）内错角相等。（）

3）直角三角形的两个锐角互余。（）４）锐角的和一定是直角。（）

４.找出下列命题的题设和结论，并改成“如果……那么……”的形式。１）内错角相等，两直线平行。

题设：

结论

。如果

，那么

２）能被５整除的数，末位一定是０.题设：

结论

。如果

，那么

３）正数与负数的和为０.题设：

结论。

如果

篇12：定理命题证明导学案

班级：组名：姓名：完成情况：

一、学习目标:

1、理解勾股定理的逆定理的证明（难点）

2、掌握勾股定理的逆定理在判定直角三角形上的应用（重点）

3、理解什么是一个命题的“逆命题”，并能判定其是否成立。

二、复习巩固：

练习1：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3,0）、（0，-4），则线段AB的长为。（提示：运用勾股定理解答）

三、预习检测

练习2：判断由下列长度的线段组成的三角形是否为直角三角形，为什么？

（1）4,5,6（2）6,8,10（3）20,30,40

四、学习过程:

知识点一：勾股定理的逆定理

将勾股定理的题设与结论反过来，则得到勾股定理的逆定理。即：如果两个三角形的三边长本节课我们学习了一个判断直角三角形的方法——。并通过勾股定理及其逆定理，初步体会了“数”与“形”存在的一种内在关系。我们还了解了什么是互逆命题，并且知道“逆命题”的真假性与“原命题”的真假性必然的联系。（填“有”或“没有”）a,b,c满足，则该三角形为直角三角形。

研读课本第P32关于勾股定理的逆定理的证明，理解证明的基本思路。

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否为直角三角形的重要依据。勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形。

练习3：判断由下列长度的线段组成的三角形是否为直角三角形（提示：先确定三角形的最大边）

（1）13,5,12（2）6,11,9

知识点二：“原命题”与“逆命题”

如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题。

练习3：写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵对顶角相等；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；

思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？原命题错误，逆命题一定错误吗？

五、当堂检测

1、课本P33、练习：1；

3、三角形的三边长分别为

2、P34习题17.2：1、2、、（都是正整数），则这个三角形是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

篇13：定理命题证明导学案

第1课时教学设计

嵩明县嵩阳一中

陈永丽

一、教学目标

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；

2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.二、教学重点、难点。

1、教学重点:理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论

2、教学难点:会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.三、教学过程

问题发现

感受新知

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

学生分析、比较发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.合作探究

获取新知

命题的概念

像这样判断一件事情的语句，叫作命题。注意

1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么

它就不是命题.如：画线段AB=CD.实战演练 运用新知

例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）邻补角互补吗？（2）画一条线段AB=5cm;（3）两条直线平行，内错角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.合作探究

获取新知

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设； 2.“那么”后接的部分是结论.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬

命题↗题设: 已知事项。↘结论：由已知事项推出的事

项。

题设（条件）结论

实战演练 运用新知

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等； 2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同平行于一直线的两直线平行； 5.等角的余角相等.解:1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等；

3.两直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

4.如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行；

5.如果两个角相等，那么它们的余角相等.合作探究

获取新知

真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.实战演练 运用新知

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×” 表示.（1）同旁内角互补（×）

（2）一个角的余角小于这个角（×）（3）相等的两个角是对顶角（×）（4）两点可以确定一条直线（√）（5）两点之间线段最短（√）（6）同角的补角相等（√）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√）

合作探究

获取新知

证明与举反例

公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.证明的概念： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.实战演练 运用新知

例2 已知：b∥c，a⊥b ．

求证：a⊥c．

证明： ∵ a ⊥b（已知）

∴ ∠1=90°（垂直的定义）

又

b ∥ c（已知）∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴ a ⊥ c（垂直的定义）.合作探究

获取新知

举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.确定一个命题是假命题的方法：

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.巩固新知 深化理解

1.下列语句中，不是命题的是(D)

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2.下列命题中，是真命题的是(D)

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不

是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.五、课堂小结 通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？

六、作业布置



1、课本21页练习题．(做书上)

2、课本22页练习题．(做书上)

篇14：定理命题证明导学案

1.掌握余弦定理的两种表示形式； 2.证明余弦定理的向量方法；

本的解三角形问题．

【重点难点】 1.重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.2.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.【知识链接】

复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．

复习2：在△ABC中，已知c10，A=45，C=30，解此三角形．

思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？

【学习过程】 ※ 探究新知

问题：在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. ∵AC，∴ACAC

同理可得：a2b2c22bccosA，c2a2b22abcosC．

新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．

思考：这个式子中有几个量？

从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

从余弦定理，又可得到以下推论：

b2c2a

2，． cosA2bc

[理解定理]

（1）若C=90，则cosC，这时c2

a2b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．

（2）余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角．

试试：

（1）△ABC

中，a，c2，B150，求b．

（2）△ABC中，a

2，b，c1，求A．

※ 典型例题

例1.在△ABC

中，已知a

bB45，求A,C和c．

变式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝9

10，则BC＝________．

例2.在△ABC中，已知三边长a3，b

4，c，求三角形的最大内角．

变式：在ABC中，若a2b2c2bc，求角A．

【学习反思】

※ 学习小结

1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的应用范围：

① 已知三边，求三角；

② 已知两边及它们的夹角，求第三边．

※ 知识拓展

在△ABC中，若a2b2c2，则角C是直角；

若a2b2c2，则角C是钝角；

222）.A.很好B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.已知a

c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.2.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．60B．75C．120D．150

3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A

x

＜x＜

5C． 2＜x

D

＜x＜5 4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB－AC|＝________． 5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足

b2a2c2ab，则∠C等于．

1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝13

14，求最大角的余弦值．