费马定理如何证明

第一篇：费马定理如何证明

证明费马大定理的故事

解答数学“大问题”——证明费马大定理的故事

为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用130页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。

费马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn+Yn=Zn,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了一个数学史上最深奥的谜。

大问题 在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到，文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最值得为之奋斗的事。

安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答,怀尔斯被吸引住了。

这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永远不会放弃它。我必须解决它。”

怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能带来的问题是：你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coates)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科茨说：“我记得一位同事告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生，他催促我收其为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也有很深刻的思想，非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了。”科茨的责任是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证它一定是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。”

科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。

孤独的战士

1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比 世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一个著名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马大定理的任务也是极为艰巨的。

在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山-志村猜想”，该猜想在两个非常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山-志村猜想与费马大定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山-志村猜想„„我十分清楚我应该回家去研究谷山-志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。

20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。

怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证明费马大定理的战斗。

这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。

欢呼与等待

经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。 1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。” 《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最著名的数学家，也是唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本25位最具魅力者”。最有创意的赞美来自一家国际制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模特。

当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它送交一组审稿人，审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个夏天他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得到他们的祝福。可是，证明的一个缺陷被发现了。

我的心灵归于平静

由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定2-3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。

怀尔斯在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自信这些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现了证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作。

泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历„„它的美是如此地难以形容;它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。”

这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数学的术语来说，这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”

声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，1996年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍院士。

怀尔斯说：“„„再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如此少有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想„„那段特殊漫长的探索已经结束了，我的心已归于平静。”

第二篇：从商高定理到费马大定理

勾股定理在初中平面几何课本中就学习过，其内容如下：“在直角三角形中，斜边(弦)的平方等于两直角边(短者叫勾，长者叫股)平方的和”。

对这一定理的研究，我国古代数学家作出了巨大的贡献。约在公元前100年成书的我国现存最古的一部数学典籍《周髀算经》中记载，在公元前1100多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三，股修四，弦隅五”，且在同一书中记载的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般方法是“勾股各自乘，并而开方除之”，可见已给出了普遍的勾股定理。正因为商高首先提出了勾股定理，不少人把该定理称之为商高定理。在商高定理的研究方面作出贡献的除中国古代数学家外，还有许多别的国家和民族的数学家，特别是古希腊、埃及、印度的数学家。公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯(公元前582年一前497年)是西方第一个证明勾股定理的人，国外常称其为毕达哥拉斯定理，相传当毕氏找到证明商高定理的方法后，欣喜若狂，杀了100头牛祭奉庆贺，故西方人亦称之为“百牛定理”，而毕氏的证明早已失传。古今中外有许多人探索商高定理的证明方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽(中)、梅文鼎(中)、欧几里德(希腊)、辛卜松(英)、加菲尔德(美第二十届总统)等等。其证明方法达数百种之多，这在数学史上是十分罕见的。

我国古代数学家商高发现了直角三角形勾、股、弦有

3、

4、5的关系，故人们称满足勾股弦的各组正整数为商高数。若以方程的观点来看，方程的正整数解称为商高数。商高数除

3、

4、5外，还有5，12，13;7，24，25;8，15，17;12，35，37;20，21，29等无穷多组。是在什么地方弄错了。

直接证明费马大定理的艰巨困境促使人们按数学解决问题的传统，就是要作变换，把问题转化为已知的或易于解决的领域的新问题去解决。近三个多世纪来，经过包括黎曼、莫德尔等许多数学家艰苦卓绝、前赴后续的工作，把费马大定理与代数曲线上的有理点(坐标都是有理数的点)联系起来。种种转化推动了数学相关领域的发展，也推动了费马大定理的证明进程。英国年轻的数学家维尔斯(A·WIles.1953一)利用19世纪以来研究并发展起来的椭圆函数理论及其研究成果，最终证明了费马大定理。1993年6月维尔斯长达200页的论文评审时，被发现其证明有漏洞，1993年7月他开始修改论文，补正漏洞，1994年9月维尔斯终于克服困难，重写了一篇108页的证明论文，10月寄往美国《数学年刊》，顺利通过审查，1995年5月《数学年刊》的41卷第3期上只登载了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了国际上颇有影响的科学奖──1995/1996沃尔夫数学奖，这一成果被认为是“20世纪最重大的数学成就”。

历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代亿万人们的心，前人以坚韧

的毅力，开拓创新的精神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章，还有许多宝藏等待后人开采。自然无限，创造永恒。同学们要努力学习，提高自身素质，不辜负时代重托，将来为人类作出更大贡献。

第三篇：费马大定理

费马大定理： 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。

费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”(拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.")毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。

对很多不同的n，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在首二百年内仍对费马大定理一筹莫展。

1983年，联邦德国数学家伐尔廷斯证明了莫德尔猜想，从而翻开了费马大定理研究的新篇章.获得1982年菲尔兹奖

莫德尔猜想

1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫做莫德尔猜想.按其最初形式，这个猜想是说，任一不可约、有理系数的二元多项式，当它的“亏格”大于或等于2时，最多只有有限个解.记这个多项式为f(x，y)，猜想便表示：最多存在有限对数偶xi，yi∈Q，使得f(xi，yi)=0.后来，人们把猜想扩充到定义在任意数域上的多项式，并且随着抽象代数几何的出现，又重新用代数曲线来叙述这个猜想了.因此，伐尔廷斯实际上证明的是：任意定义在数域K上，亏格大于或等于2的代数曲线最多只有有限个K一点.

数学家对这个猜想给出各种评论，总的看来是消极的. 1979年利奔波姆说：“可以有充分理由认为，莫德尔猜想的获证似乎还是遥远的事.”

然而，时隔不久，1983年伐尔廷斯证明了莫德尔猜想，人们对它有了全新的看法.在伐尔廷斯的文章里，还同时解决了另外两个重要猜想，即台特和沙伐尔维奇猜想，它们同莫德尔猜想具有同等重大意义.

谷山——志村猜想

1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系;谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山——志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步。

谷山——志村猜想和费马大定理之间的关系

1985年，德国数学家弗雷指出了谷山——志村猜想”和费马大定理之间的关系;他提出了一个命题 ：假定“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方(n>2),那么用这组数构造出的形如y的平方=x(x+A的n次方)乘以(x-B的n次方)的椭圆曲线，不可能是模曲线。尽管他努力了，但他的命题和“谷山——志村猜想”矛盾，如果能同时证明这两个命题，根据反证法就可以知道“费马大定理”不成立，这一假定是错误的，从而就证明了“费马大定理”。但当时他没有严格证明他的命题。

弗雷命题

1986年，美国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。

“谷山——志村猜想”成立

1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山——志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”;但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满证明了“费马大定理” 。

第四篇：费马最后定理的历史过程

数学与统计学院1007班廖亚平

被公认执世界报纸牛耳地位地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息，那则消息的标题是“在陈年数学困局中，终於有人呼叫„我找到了‟”。时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的男人照片。这个古意盎然的男人，就是法国的数学家费马(Pierre de Fermat)(费马小传请参考附录)。费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以“业余王子”之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 xn + yn =zn的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理(中国古代又称勾股弦定理)：x2 + y2 =z2，此处z表一直角形之斜边而x、y为其之两股，也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和，这个方程式当然有整数解(其实有很多)，例如：x=

3、y=

4、z=5;x=

6、y=

8、z=10;x=

5、y=

12、z=13...等等。

费马声称当n>2时，就找不到满足xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3=z3就无法找到整数解。

当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最後定理也就成了数

学界的心头大患，极欲解之而後快。

十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此一难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫斯克尔(P. Wolfskehl)在1908年提供十万马克，给能够证明费马最後定理是正确的人，有效期间为100年。其间由於经济大萧条的原因，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然如此仍然吸引不少的“数学痴”。

二十世纪电脑发展以後，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确的(注286243-1为一天文数字，大约为25960位数)。

虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终於解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯(Andrew Wiles)所解决。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。

五○年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，後来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八○年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最後定理也是正确的。这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众

也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。

要证明费马最後定理是正确的

(即xn + yn = zn 对n≥3 均无正整数解)

只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp(p为奇质数)，都没有整数解。附录：费马小传

费马(Pierre de Fermat)是十七世纪最伟大的数学家之一，1601年8月20日生於法国南部土鲁士(Toulous)附近的一个小镇，父亲是一个皮革商，1665年1月12日逝世。

费马在大学时专攻法律，学成後成为专业的律师，也曾经当过土鲁士议会议员。

费马是一位博览群书见广多闻的谆谆学者，精通数国语言，对於数学及物理也有浓厚的兴趣，是一位多采多艺的人。虽然他在近三十岁才开始认真专研数学，但是他对数学的贡献使他赢得业余王子(the prince of amateurs)之美称。这个头衔正足以表彰他在数学领域的一级成就，他在笛卡儿(Descartes)之前引进解析几何，而且在微积分的发展上有重大的贡献，尤其为人称道的是费马和巴斯卡(Pascal)被公认是机率论的先驱。然而人们所津津乐道的则是他在数论上的一些杰作，例如费马定

理(又称费马小定理，以别於费马最後定理)：apº a(modp)，对任意整数a及质数p均成立。这个定理第一次出现於1640年的一封信中，此定理的证明後来由欧拉(Euler)发表。费马为人非常谦虚、不尚名利，生前很少发表论文，他大部分的作品都见诸於与友人之间的信件和私人的札记，但通常都未附证明。最有名的就是俗称的费马最后定理，费马天生的直觉实在是异常敏锐，他所断言的其他定理，後来都陆续被人证出来。有先见之明的费马实在是数学史上的一大奇葩

第五篇：《费马大定理》读后感：一个浪漫严谨的世界

一个浪漫严谨的世界

——《费马大定理》读后感

罗雪

花了4天时间认真咀嚼了《费马大定理》，去挑战一个困惑了世间智者358年的顶尖数学谜题，这是我一个数学白痴以前想都不敢想的事情。但是，人生如白驹过隙，把握当下，勇敢向那些陌生领域挑战和进发，从而延展生命的深度和广度，尽管有些不自量力，不过应该不失为一种对抗虚无命运的尝试?下面简单分享一个数学门外汉的几点感受吧，不妥之处望见谅。

一、数学是严谨浪漫的世界

《费马大定理》这本书是以费马大定理为核心，追溯到它的起源、诞生与发展，描述了在漫长岁月中为寻求它的证明发生在数学界中发生的可歌可泣的动人故事。

什么是费马大定理呢?这得追溯到古希腊的毕达哥拉斯以及毕达哥拉斯定理(类似于勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即x?+y?=z?)，而费马大定理是"业余数学家之王"费马在法官全职工作之余突发奇想提出来的：将上述次幂数改为3及以上，则不能解出整数解，即方程xn+yn=zn在n≥3时没有非零整数解。这个初中生也能看懂的问题，它的证明竟然让358年中一代代数学家前仆后继，却都壮志未酬;满怀热情，却都铩羽而归：导致人们不禁怀疑费马大定理的正确性，怀疑费马的那句千古名句："我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。"

从小我就深知自己数学思维先天不足，后天又没能得到有效训练，因此求学期间深受数学的困扰，高一分科时果断选了文科，大学和工作后也为不用再碰数学而欢呼雀跃。以前一直在困惑一个问题：数学到底有什么用呢?那些数学公式、解题技巧除了成为重点中学、大学的敲门砖外，对不直接从事数学工作的我来说实在感受不到它的具体用处，当然不能否定学习数学过程中帮助我们塑造了一种系统化、理性化、条理化的思维方式以及教给我们足以应付日常生活中简单运算的能力。以我浅薄的数学认知，我至今还是认为很多数学家现在做的工作是无用的，尤其是纯粹数学，但这也是我不禁困惑和敬佩的原因。

读了《费马大定理》这本书，我才知道，原来数学是如此严谨，却又如此浪漫，这是一个兼具理性与感性的国度。

数学应该是全世界最严格的一种科学。证明是数学的核心，也是它区别于别的科学之处，别的科学有各种假设，它们为实验证据所验证直到它们被推翻，被新的假设替代。如物理学上牛顿的力学定律，即使不说他被推翻但我们能够发现它使用的局限;再如对物质基本粒子的探索，由原子到质子电子中子，再到反物质、夸克，最后到现在被称作弦的粒子……可是数学不一样，在数学中，绝对的证明是其目标，如果我们从一个正确的陈述或者公理开始，然后严谨地按照逻辑，一步一步去推论，得出最后结果的时候，这个东西就定下来了，就再也推翻不了了。毕达哥拉斯定理，后人能够推翻吗?不可能，任你有多大的反对的力量跟意志，你都没办法毁灭数学所取得的成就。数学家所做的就是用他们的心灵去思考那些数学的柏拉图理念，追求天衣无缝的逻辑推理。

数学因它的严谨让世间绝大多数凡人都望而却步，只可远观而不可亵玩，但它又是如此有魅力，吸引一代代智力卓绝的精英，把自己的生命献祭上去，这是一件多么浪漫的事情!尤其是他们干这些外人看来完全没用的事的时候，这么投入，这么专注，哪怕生命威胁就在眼前，都浑然不觉。()比如说在罗马军队入侵的时候，古希腊数学家阿基米德浑然不觉，还在沙地上做算术，一个罗马士兵喊他他不理，其实很可能是他太专注于沙地上他写的那些算式了。于是罗马士兵很生气，一剑刺进了他的胸膛，就结束了这一代大数学家的性命。可以说，整个数学史，就是一曲波澜壮阔的浪漫史诗。

严谨而浪漫的数学是人类无法抗拒的智力游戏，就像造物主在实物世界之外留下的线索，看不见却实实在在。

二、兴趣和执着点亮人的生命

三百多年来，费马大定理见证着一代代数学精英的雄心壮志和折戟，终于在1993年英国剑桥大学的一个演讲上，这本书的男主角安德鲁·怀尔斯实现了自己童年时的梦想——证明了费马大定理，虽然后来因为一个小缺陷推迟了证明的最终公布，但这并不影响怀尔斯解决了费马大定理这一卓越成就。

10岁那年，怀尔斯在图书馆遇见了这道百年谜题，自此与数学结下了不解之缘，成为职业数学家后，开始研究看似与费马大定理完全没关系的椭圆曲线，后来他通过学习伽罗尔的"群论"和谷山、志村对于椭圆曲线和模型式一一对应的猜想(千万不要问我椭圆曲线、群论、模型式是什么?我也不懂)，突然眼前一亮：原来困扰人类几百年的费马大定理，是有可能通过模型式这个数学的独立领域，作为桥梁过渡到他自己熟悉椭圆曲线的领域，从而反过来间接地证明费马大定理。紧接着就是长达7年一个人孤独地躲进自家小楼，从此目不窥园，潜心研究费马大定理的证明，除了他的妻子外没有人知道他在研究什么。尽管这一证明过程我无法理解，但这肯定是极其漫长与艰难的。

后来，他回想这一段研究时光的时候，怀尔斯打了个比方，他说：解决费马大定理就像穿过一个一个的黑屋子，首先我来到一个黑屋子，什么都看不见，我先得去摸，摸这个屋子里的所有家具，所有摆设，等摸得烂熟，对这个房间的每一个纹理都清楚的时候，我才能找到它的电灯开关，我打开电灯开关，才能知道下一个屋子的门在哪儿，打开那个门，然后进入下一个屋子，然后又开始这个过程，而且不知道什么时候是一个头。

当然，最后这些负担都变成了礼物，这些受的苦照亮了前行的路。这是少年时代的梦想和7年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。正如马克思所说："在科学的道路上没有平坦的大路可走，只有在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人，才有希望到达光辉的顶点。"

其实，人类知识领域智力领域的任何丰碑，每一块砖，每一块瓦，都是必须由两个基本元素——兴趣和执着堆积出来的，兴趣开启了事业的大门，而执着成就了最后的成功，两者共同点亮了其中的每一块砖，每一块瓦，每一个人的生命。

当然，在费马大定理的动人故事中，怀尔斯不是唯一的主角，无数数学家为之奋斗过，他们甘为基石，他们也是英雄：失明却多产的欧拉，罕见的女数学家热尔曼，众所周知的数学天才高斯，充满悲壮色彩的伽罗尔，日本数学家谷山和志村……他们高瞻远瞩，耐住寂寞，矢志不渝，执着于追求科学真理，哪怕付出自己的全部也在所不惜。

三、生活赋予学术源泉和灵魂

生活与学术是什么关系呢?我之前一篇随感里面提到的：两者不是完全对立的，而是相互交融、相互促进的。怀尔斯用自己的学术人生告诉我们：生活并不是学术的绊脚石，()相反，生活不仅赋予了学术源泉，也为学术注入了灵魂，提供了更多的支持。

怀尔斯在长达7年秘密、孤独的求证之旅中，也曾经压力大到想放弃。当压力变得很大时，他会转向他的家庭，他放松的唯一方式就是和"和孩子们在一起，年幼的他们对费马好唔想去，他们只需要听故事，他们不想让你做任何别的事情".同时，他对妻子许诺：要把这份研究成果作为给她的生日礼物，尽管迟了2年，但他最后还是成功地将这份数学史上最伟大的证明敬献给了他的妻子。

除了家庭给予了怀尔斯精神动力之外，他的"朋友圈"也在他最终证明关键一步雪中送炭。当1993年那场演讲后，审核证明原稿时发现的一个小错误让怀尔斯压力大到几度崩溃，想要放弃。但他此时不再关起门来自己搞，而是找到了在求证工具领域有很深造诣的约翰泰勒来合作探究，彼此分享思想，弥补那一个小缺陷，最终实现了童年的梦想，完成了数学史上最伟大的证明。

学术如果还待在书斋，不能融入火热的社会和沸腾的生活，这样的学术必死无疑。当然，孤芳自赏式钻研学术，没有生活的气息，可能人生的幸福感会降低很多，会留下些许遗憾。

最后，借用费马的那句俏皮话结束我一个文科生对于这本数学著作的分享吧，我有很多未竟之言，但这里空白太小，写不下。