8循环小数计算二

2024-04-26

8循环小数计算二（精选10篇）

篇1：8循环小数计算二

“小数除以整数”教案

教学内容：总结小数除以整数的计算方法。课本第18页例4及做一做。

教学目标：1.引导学生概括出小数除以整数的计算方法。

2.正确计算除数是整数的小数除法。

3.进一步培养学生的归纳概括能力 4.培养学生良好的验算习惯。

重点难点：正确计算除数是整数的小数除法。

教具准备：课件、投影仪、口算卡。

课时：一节课

教学过程：复习

1.口算(出示口算卡)7.2÷9 8.8÷8 2.1÷7 8.4÷4 0.9÷3 24.4÷4 2.找朋友, 连一连商比1大商比1小 3.25÷25 28.7÷16 53.2÷14 2.56÷25 师:根据什么来判断的呢? 生:被除数比除数大，商就比1大，被除数比除数小，商就比1小。师：今天我们将继续来学习小数除以整数。板书：小数除以整数

教学实施

1.创设情境（课件出示情境图）

师：同学们，你们看仔细，从这幅图中，你能读到什么信息？

图中信息：小玲去商场买文具，买一打铅笔，一共用了5.4元，问平均每枝铅笔多少钱？（让学生读图，说出题意）生板书：5.4 ÷ 12=0.45(元)

答每枝铅笔0.45元。

问：哪个同学来说说5.4÷ 12是怎样计算的?(学生说出计算的步骤)2.学习例4 师：我们再来看看例

1、例3和刚刚做过的题，大家想一想：小数除以整数是怎样计算的？

同桌互相讨论。

引导学生自己总结小数除以整数的计算法则：师根据学生的回答板书：按整数除法的方法去除

商的小数点要和被除数的小数点对齐如果有余数要添0再除

师：请同学们打开课本第18页，把这三点划好，全班一起读一次。给几秒钟让学生心中默念计算法则。3.学验算

师：大家一起来看看刚才我们计算的这题，结果到底对不对呢？生：对

师：口说无凭

生：我们可以进行验算

师：那我们可以用什么方法来进行验算呢？生：用商乘以除数生：还可以用计算器

生：还可以用被除数除以商

师：好，现在大家用自己喜欢的验算方法来验算刚才我们计算的这道题生板书：验算：

注意：提醒学生格式 4.小结

师：这节课我们学习了什么内容呀？师生一起回忆

三、巩固练习

计算并用乘法验算（谁是我们班的计算小能手）15.6 ÷12 13.8÷23 数学医院（课本“做一做”）

师：下面的计算对吗？不对的话，错在哪？注意：要让学生说清楚错在哪小组竞赛

计算并用乘法验算 16.32÷34 解决问题出示课件

小玲自己有15.5元钱，妈妈又给了她30元。用这些钱可以买5支钢笔，也可以买7个笔记本问: 每支钢笔多少钱?每个笔记本多少钱?你还能提出其他数学问题吗?

四、小结

1.今天你有什么收获?有没有问题跟老师或同学交流? 2.出一道小数除以整数的计算题考考同桌。

要求：(1)被除数是小数(2)除数是整数

板书设计：小数除以整数

答：平均每枝铅笔0.45元。

篇2：8循环小数计算二

一、选择结构部分；

1、if结构题型总结(案例1)企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高

于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提

成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于

40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于

100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？

（习题1）

题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。

2、switch结构（案例2）

题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？

(习题2)要求从键盘输入一组字符，对该组字符中的数字0-9字符个数分别进行统计，其他字符共同统计，统计完成后输出各种字符的个数。（结合数组完成）

二、循环结构

1、for循环（案例3）

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？ 1.程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上268后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。请看具体分析：

（习题3）按照指定的格式输出9*9乘法表。

* * * * * * * * * *

2.while循环

* *

* * * * * * *

* *

* * * * * * * * * * * *（案例4）请编写一个函数fun，它的功能是：根据以下公式求PI的值（要求满足精度0.0005，即某项小于0.0005时停止迭代）：

PI/2 = 1 + 1/3 +(1*2)/(3*5)+(1*2*3)/(3*5*7)+(1*2*3*4)/(3*5*7*9)+ …… +(1*2*3*……*n)/(3*5*7*……(2*n+1))

（练习4）题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。

（习题5）题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。

（习题6）对数组的10个数进行排序

课后习题

题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数

本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

编写函数fun，它的功能是：利用以下所示的简单迭代方法求方程cos(x)-x=0的一个实根。

X(n+1)=cos(X(n))

迭代步骤如下：

（1）取x(1)初值为0.0；

（2）x(0)=x(1)，把x(1)的值赋给x(0)；

（3）x(1)=cos(x(0))，求出一个新的x(1)；

（4）若x(0)-x(1)的绝对值小于0.000001，则执行步骤（5），否则执行步骤（2）；

（5）所求x(1)就是方程cos(x)-x=0的一个实根，作为函数值返回。

（案例1）

#include“stdio.h” main(){

} long int i;int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus;scanf(“%ld”,&i);bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75;bonus4=bonus2+200000*0.5;bonus6=bonus4+200000*0.3;bonus10=bonus6+400000*0.15;if(i<=100000)

bonus=i*0.1;bonus=bonus1+(i-100000)*0.075;bonus=bonus2+(i-200000)*0.05;bonus=bonus4+(i-400000)*0.03;bonus=bonus6+(i-600000)*0.015;bonus=bonus10+(i-1000000)*0.01;else if(i<=200000)else if(i<=400000)else if(i<=600000)else if(i<=1000000)else printf(“bonus=%d”,bonus);

案例2 main(){

int day,month,year,sum,leap;printf(“nplease input year,month,dayn”);scanf(“%d,%d,%d”,&year,&month,&day);switch(month)/*先计算某月以前月份的总天数*/ { case 1:sum=0;break;case 2:sum=31;break;case 3:sum=59;break;case 4:sum=90;break;case 5:sum=120;break;case 6:sum=151;break;case 7:sum=181;break;case 8:sum=212;break;case 9:sum=243;break;

} case 10:sum=273;break;case 11:sum=304;break;case 12:sum=334;break;default:printf(“data error”);break;} sum=sum+day;/*再加上某天的天数*/

if(year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0))/*判断是不是闰年*/

leap=1;leap=0;sum++;else if(leap==1&&month>2)/*如果是闰年且月份大于2,总天数应该加一天*/ printf(“It is the %dth day.”,sum);

案例3 #include “math.h” main(){ long int i,x,y,z;for(i=1;i<100000;i++)

{ x=sqrt(i+100);

/*x为加上100后开方后的结果*/

y=sqrt(i+268);

/*y为再加上168后开方后的结果*/

if(x*x==i+100&&y*y==i+268)/*如果一个数的平方根的平方等于该数，这说明此数是完全平方数*/

printf(“n%ldn”,i);

} }

（案例4）

#include #include double fun(double eps){ int i=1;double t=1.0,s=1.0;while(t>=eps){ t=t*(i*1.0)/((2.0*i+1));s=s+t;i++;} return(2*s);} main()

{ double x;int i;

printf(“eps=%lf, PI=%lfn”, x, fun(x));

} } 习题4 程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。

(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n，重复执行第一步。

(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。2.程序源代码：

/* zheng int is divided yinshu*/ main(){ int n,i;printf(“nplease input a number:n”);scanf(“%d”,&n);printf(“%d=”,n);for(i=2;i<=n;i++)

{

while(n!=i)

{

if(n%i==0)

{ printf(“%d*”,i);

n=n/i;

}

else

break;

} } printf(“%d”,n);}（习题5）main(){ int n,t,number=20;float a=2,b=1,s=0;for(n=1;n<=number;n++)

{

s=s+a/b;

t=a;a=a+b;b=t;

} printf(“sum is %9.6fn”,s);}

（课后习题6）

1.程序分析：可以利用选择法，即从后9个比较过程中，选择一个最小的与第一个元素交换，下次类推，即用第二个元素与后8个进行比较，并进行交换。

篇3：8循环小数计算二

循环冗余码, 即CRC码又称 (n.k) 码, 它利用数据流通线性反馈移位寄存器产生一个基本特征量, 用这个特征量来检测调制的或讹误的串行数据流, 具有很强的检错能力, 所以, CRC码又被称为CRC校验码。

CRC校验码具有以下显著的特征:

1) CRC校验码能准确检测数据的一般性错误, 它既能检测随机信道中出现的独立数据的错误信息, 还能检测突发信道中连续相关性突发信息错误。这种特征在一位错、两位错以及奇数位数据信息错误的检测中应用较为广泛。

2) 当数据信息的编码原则为循环冗余前的原始数据前部分加冗余校验码组成时, 更有利于系统对数据错误的读取和检验。

CRC码能通常能对单位或双位错误、奇数位错误、小于等于所采用多项式级数的并发错误等完成数据信息错误检测。

2 生成CRC的方法

利用CRC校验码进行数据冗余检测时, 假设数据发送端生成一个D (X) 函数, 则数据接收端以D (X) 为目标函数进行数据检验。如果要检验的数据块的数位为N, 则由N (X) 组成的多项式的数阶一定低于D (X) 的数阶。其检验错误信息的原理为:首先由数据发送端根据既定数据块生成对应的CRC校验码, 这个校验码的表达式能被D (X) 函数整除, 将生成的CRC校验码通过信道传输到数据接收端, 当数据接收端接收到的数据信息能整除D (X) 时, 说明传输无误, 否则, 说明数据传输错误, 请求再次发送数据信息。

CRC校验码的检测过程是由将原始数据的数位以D (X) 函数的数位为目标加上冗余数位串进行补齐, 数据发送端原始数据和冗余数位串进行组装后进行发送数据接收端则将接收到的正确CRC校验码以D (X) 函数的位串进行等长数据截取, 即保留原始数据的数据位串。CRC校验码错误信息检测通过以2为模的除法运算, 将接收端接受到的CRC数据位串除以D (X) 数据位串, 如果能够整除, 说明接收数据信息无误, 否则, 请求再次发送数据。

生成原始数据的CRC校验码方法为:

1) 假设D (X) 为r阶数据, 在原始数据的尾部添加r个0, 使数据信息的数位n+r位, 生成对应的多项式为xrN (x) ;

2) 以2为模, 将D (X) 多项式的数据位串除以xrN (x) 的数据位串, 求得余数位串;

3) 以2为模, 将xrN (x) 的数据位串减去 (2) 中所求余数位串, 即生成原始数据带校验信息的CRC校验码。

3 CRC的性能分析

假设传输的多项式为T (X) , 而收到的为T1 (X) , 接收方计算T (X) /D (X) , 若结果等于0, 则认为T1 (X) =T (X) , 传输正确;否则, 传输有误, 记为T1 (X) =T (X) +E (X) 。由模2运算性质, 将E (X) 中数据信息都一一对应需要转换的数位时, 假设E (X) 中存在k个“1”位, 那么数据信息中将产生k个单个数位错误信息。当E (X) 能整除D (X) 多项式时, 这些错误信息将被漏检。

1) 假设产生单个数位信息错误, 那么E (X) =Xi, 其中i表示第i位数据信息出错。当G (X) 多项式至少包含两项, 且E (X) 除以D (X) 多项式的结果不为零时, 那么所有单个数位信息的错误将全部被检测发现。

2) 假设发生的错误信息为两个独立单一数位错误, 且E (X) =Xi+Xj, i>j, E (X) =Xj (Xi-j+1) , 当D (X) 数据信息整除X, 且D (X) 不能整除Xi-j+1表达式时, 数据错误信息将被检测发现。

3) 假设数据信息存在奇数个错误, 那么E (X) 表达式有奇数个数位项, 在模2运算过程中不会有奇数个多项式以X+1作为因子, 所以可以选用X+1做为D (X) 的因子来检测所有奇数位数据信息的错误。

4) 假设数据信息为n-k个突发性数位信息错误, 那么E (X) =Xj (Xk-i+...+1) , 其中i+k-1≤n-k-1, 当D (X) 数据信息中存在X0项, 且D (X) 数据信息是n-k次多项式, 即E (X) /D (X) ≠0, 所以, n-k次多项式能将所有长度小于等于n-k的突发性信息错误全部检测发现。

5) 假设产生的数据信息错误的集中差错长度为n-k-1, 当集中差错数据信息和D (X) 多项式相同时, 错误信息将被漏检。根据集中差错信息的定义, 数据信息的第一位和最后一位必须是“1”, 所以只有当其他n-k-1位完全与D (X) 中对应数位的信息一致时才被漏检, 其漏检概率为1/2n-k-1。

6) 当产生数据集中差错信息的数位长度大于n-k-1时, 某一坏帧数据被漏检发现的概率为1/2n-k-1*1/2=1/2n-k。

根据以上分析结果表明, (n, k) 循环冗余码可以检测发现以下错误信息: (1) 所有奇数个错误信息; (2) 所有两位错误信息; (3) 所有不超过n-k个数位的突发性错误信息; (4) 对于n-k+1位的突发性数据信息错误, 其被检测发现的概率为1-1/2n-k-1; (5) 对于长度大于n-k+1位的突发性数位信息错误, 其被检测发现的概率为1-1/2n-k。

4 用VHDL语言实现CRC

VHDL语言通常用于数字系统中结构、行为、功能和接口的描述。除了拥有自身包含的诸多具有硬件特征的语句外, VHDL语言形式和描述风格和句法与一般的计算机高级语言相当类似。和其他的硬件描述语言相比, VHDL具有更强的行为描述能力, 拥有丰富的仿真语句和库函数, 随即可对设计进行仿真模拟, 能够及时检验任何设计系统的功能可行性。

如果数据信息以位串形式表示, 通过串行方法能更好的进行功能校验。现今, 高速信号处理系统多以字、字节、双字节或更宽的字段为信息处理单位。通信系统中, 数据虽然以串行形式发送, 但在接收端仍被转换为字节形式来进行处理。下图为基于VH⁃DL语言设计实现的8位并行CRC检测仿真结果。

参考文献

[1]蒋安平.循环冗余校验码 (CRC) 的硬件并行实现[J].微电子学与计算机, 2007, 24 (2) :107-110.

[2]李晓珍, 苏建峰.循环冗余校验CRC算法分析及实现[J].中国科技信息, 2010 (13) :100-101.

篇4：8循环小数计算二

iPad2来了！iPad2具有黑白两色可选，只有8.8毫米的厚度，搭载苹果最新的A5芯片，性能更高，3月11日正式登陆美国市场，又会有多少苹果粉丝们彻夜排队呢？

iPad2 来了性能提升不加价

本报综合消息iPad2如期而至，于美国时间3月2日上午10点在美国旧金山芳草地艺术中心正式发布。苹果CEO乔布斯出席在发布会现场，令整个会场一度疯狂。

新发布的iPad2具有黑白两色可选，共有6个版本，WiFi版和3G版分别具有16GB、32GB和64GB三种容量可选，Wi-Fi版iPad2售价分别为499美元、599美元、699美元，3G版iPad2售价分别为629美元、729美元、829美元。

从性能上看，iPad2相对一代有较大的提升，主要体现在核心处理芯片的运算能力上。iPad2搭载了苹果最新的A5芯片，其拥有2倍于之前A4芯片的运算速度和9倍的显示性能。

从外观上，iPad2如外界预期，将前后摄像头加入到产品当中，并实现了更薄的设计，相对iPad要薄33%，只有8.8毫米，比iPhone4的9.3毫米还要薄。

乔布斯表示，在高轻薄的设计中iPad2减少了0.2磅的重量，并成功保证了和iPad相同的电池续航能力，即连续使用10小时，并能待机达到1个月。

欣喜的是，苹果公司也缩短了产品的上市速度。iPad2将在一周后的3月11日正式在美国市场上市，并在3月25日向全球25个国家供货。不过，25个国家并不包括中国。iPad2何时登陆中国市场尚且没有消息。

诺基亚继续支持塞班投资2.75亿美元越南建厂

本报综合消息近日业内有消息称，诺基亚将于2012年3月全面停止S60系统服务，内容包括停止开发和更新S60系统，停止开发支持S60系统的SIS软件，停止S60系统的手机发售。届时诺基亚所有中低端手机全面使用Symbian3系统，高端手机使用windowsphone7系统，称霸智能手机领域近10年的S60系统将彻底退出市场。

针对这一传言，诺基亚在其官方微博上予以了否认，称诺基亚从未发布过以上关于S60的信息，诺基亚将继续支持塞班平台。而在不久前的E7发布会上，诺基亚大中国、韩国及日本区高级副总裁梁玉媚也表示，诺基亚还将继续推出新款的塞班系统手机，诺基亚还会推出至少1.5亿部塞班手机。

在低端手机制造方面，诺基亚准备在越南开设一家低端手机制造厂，一旦落成，它所拥有的总工厂数将达到11个。诺基亚工厂的初期投资额为2亿欧元，地点位于越南首都河内附近，公司预期未来会有更大的投资，整个工厂定于2012年投产。

思科完成收购Pari Networks

加强智能服务

本报讯思科近日宣布完成收购私人控股的网络配置以及变革管理解决方案服务提供商Pari Networks。思科最初于今年1月26日宣布收购Pari Networks计划，思科表示Pari Networks技术将被整合进公司智能服务中，并通过个性化服务帮助公司及其合作伙伴维护客户网络的正常稳定运行。

平板电脑2014年

累计销量超两亿台

本报讯管理咨询公司PRTM近日发布的最新报告显示，2010年全球平板电脑销量达到1700万台，该公司在报告中还预计，到2014年全球平板电脑的累计销量将超过两亿台。

2月微软Bing全球搜索市场份额首次超雅虎

本报讯市场研究公司StatCounter的数据显示，2011年2月份，微软Bing全球搜索市场份额首次超过雅虎。 StatCounter称，2月末Bing全球搜索市场份额为4.37%，高于雅虎的3.93%，但两家公司的搜索市场份额仍然远远低于Google的89.94%。

全球互联网域名注册

总数超2.05亿

本报讯威瑞信公司日前发布的《2010年第四季度域名行业报告》显示：在2010年第四季度，全球互联网新增域名总数接近350万。所有全球顶级域名的注册总数为2.053亿，与2010年第三季度相比增长了1.7%。这一数字较上年的1210万域名注册量增长了6.3%。

2011年IT市场规模

将达3.6万亿美元

篇5：八年级第一学期数学循环训练8

1、（2011湖南邵阳）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）

A、abB、3abC、aD、3a2、（2011湖南益阳）下列计算正确的是（）

Ａ、xyx2y2

C、x2yx2yx22y2

232B、xyx22xyy2D、xyx22xyy2

C、4x5223、（2011湖南株洲）计算x·4x的结果是（）A、4x 3B、4x 4D、4x 64、（2011江苏连云港）a2·a3=（）A、a5B、a6C、a8D、a95、（2011江苏连云港）计算(x2)2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）

A、－2B、2C、－4D、4

356、（2011江苏苏州）若m22，则m=（）A、2B、4C、6D、87、（2011江苏宿迁）计算(－a3)2的结果是（）

A、－a5B、a5C、a6D、－a68、下列调查方式，你认为最合适的是()

A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式

B、了解广州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

C、了解广州市居民日平均用水量，采用普查方式

D、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

9、为了了解广州市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（）

A、150B、被抽取的150名考生

C、被抽取的150名考生的中考数学成绩D、广州市2012年中考数学成绩

x2y

110、（2010广州）解方程组

11、计算：(32x)(32x)

3x2y1112、计算：395239519519

篇6：循环小数(二)

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.

10÷3=3.33…… 58.6÷11=5.32727……

= =

篇7：8循环小数计算二

教学目标

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

知识点拨

1.的“秘密”，,…,2.推导以下算式

⑴；；；；

⑵；；；

⑶；

以为例，推导．

设，将等式两边都乘以100，得：；

再将原等式两边都乘以10000，得：，两式相减得：，所以．

3.循环小数化分数结论

纯循环小数

混循环小数

分子

循环节中的数字所组成的数

循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与

不循环部分数字所组成的数的差

分母

n个9，其中n等于循环节所含的数字个数

按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧；

；；，……

例题精讲

模块一、循环小数的认识

【例

1】

在小数上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

【考点】循环小数的认识

【难度】2星

【题型】填空

【关键词】希望杯，1试

【解析】

因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为

【答案】

【巩固】

给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是，而次大数为，于是得到不等式：

【答案】

【例

2】

真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少?

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【解析】，，，．因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即．

【答案】

【巩固】

真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组

成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。

【答案】

【巩固】

真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得。

【答案】

【巩固】

（2009年学而思杯4年级第6题）所得的小数，小数点后的第位数字是

．

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

……个数一循环，……5，是4

【答案】4

【例

3】

写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______。

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【关键词】小希望杯，4年级

【解析】

0.6+0.06+0.006+……===2002÷3003

【答案】

【例

4】

下面有四个算式：

①0.6+0.②0.625=；

③+===；

④3×4=14；

其中正确的算式是（）.（A）①和②

(B)

②和④

(C)

②和③

(D)

①和④

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】选择

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】

对题中的四个算式依次进行检验：

①

0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确；

②

0.625=是正确的；

③

两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过﹥即可判断出其不正确；

④

×=×==，所以④不正确。

那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。

【答案】

【例

5】

在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】

小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是。

【答案】

【例

6】

将化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为，是纯循环小数；将化成小数等于0.1666……，简记为，是混循环小数。现在将2004个分数，，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【关键词】华杯赛，总决赛，二试

【解析】

凡是分母的质因数仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.【答案】

模块二、循环小数计算

【例

7】

计算：（结果写成分数形式）

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】

原式。

【答案】

【巩固】

计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】

原式=

【答案】

【巩固】

请将算式的结果写成最简分数．

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】

原式.【答案】

【例

8】

计算:

（结果用最简分数表示）

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】华杯赛，总决赛，一试

【解析】

原式＝

【答案】

【例

9】

将的积写成小数形式是____.【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】

【答案】

【例

10】

计算：

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【解析】

方法一：

方法二：

【答案】

【巩固】

计算

（1）

（2）

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【解析】

（1）原式

（2）原式

【答案】（1）

（2）

【例

11】

⑴

⑵

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【解析】

⑴

法一：原式．

法二：将算式变为竖式：

可判断出结果应该是，化为分数即是．

⑵

原式

【答案】⑴

⑵

【巩固】

⑴计算：

⑵________．

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】香港圣公会，希望杯，六年级，1试

【解析】

⑴

原式；

⑵

原式．

【答案】⑴

⑵

【巩固】

⑴；

⑵

(结果表示成循环小数)

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【解析】

⑴原式

⑵，所以，【答案】⑴

⑵

【例

12】

（）。

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】中环杯，五年级，决赛

【解析】，所以括号中填

【答案】

【例

13】

计算

(结果表示为循环小数)

【考点】循环小数计算

【难度】4星

【题型】计算

【解析】

由于，所以，而，所以，【答案】

【例

14】

某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?

【考点】循环小数计算

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

由题意得：，即：，所以有：．解得，所以

【答案】

【例

15】

计算：，结果保留三位小数．

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【解析】

方法一：

方法二：

【答案】

【例

16】

将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?

【考点】循环小数计算

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5．这样四舍五入后第100位为9．

【答案】9

【例

17】

有8个数，，,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?

【考点】循环小数计算

【难度】3星

【题型】计算

【解析】，,显然有即，8个数从小到大排列第4个是，所以有．(“□”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是．

【答案】

【例

18】

和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】走美杯，初赛，六年级，第14题

【解析】

如果将和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们发现，而，则第100位上的数字和为9.【答案】9

【例

19】

将循环小数与相乘，小数点后第位是。

【考点】循环小数计算

【难度】3星

【题型】计算

【关键词】走美杯，6年级，决赛

【解析】，所以乘积为，所以第位是。

篇8：小数传说（二）

小数老人在家里的记录本上写下第一个小数的时候，黑暗天神正在幽寂峡谷中酣睡，等他一觉醒来，发现人间居然有了这么大的变化，光明世界又向他的领地大踏了一步。他一下子变得非常愤怒，怒吼声在幽寂峡谷中回荡了很久很久。等他冷静下来，他决心要把小数这个精灵国扼杀在初创时期，于是派出了混乱巫师潜入数与代数大陆，实行破坏行动。

混乱巫师的魔法很快就生效了。虽然小数精灵在数与代数大陆上有了正式的族名，也建立了自己的国家，可是不久小数国就陷入混乱之中，人类一族为如何称呼小数精灵而争吵起来。例如“5.27”，有人主张管它叫“五点二七”，还有的人管它叫“五点二十七”，更糟糕的是，居然有人叫它“五百点二十七”！可怜的5.27精灵不知道听谁的好，干脆装聋作哑，不管哪个叫也不答应，气得叫它帮忙的人火冒三丈，骂骂咧咧。有的小数精灵脾气也不好，遇到这种情况也回骂过去，于是小数王国里混乱不堪，到处都是呼喊小数的声音和争吵的声音。

这种状态不能再继续下去了！小数老人发现同在一个大陆上的整数国已经存在了有数千年之久，整数精灵呼朋唤友，一叫就到，从没有出现读法上的问题，于是他向整数国发出请求，想学习他们的经验。但整数国把《整数读法》视作国家的重大机密，不肯外传，怎么办呢？小数国的长老们讨论之后，准备派出一个小数精灵到整数国偷师学艺。选谁去呢？大家一致推选小数精灵1.0，因为小数1.0个子娇小，不引人注目，而且数的大小相当于整数1，小数国的学习巫师可以很方便地施展“等值变形”魔法，把它变成整数的样子。

你知道如果派出3.50，能够冒充整数吗？

1.0精灵到了整数国，采用认真听、勤恳问、多观察、常记录、精练习、巧背诵等多种精灵魔法，历尽艰险，好几次都差点穿帮，终于从整数国学回了神圣的《整数读写法》。

听说1.0精灵回来了，小数国的长老们放下手头的工作，纷纷赶到王宫去。他们到达王宫时，小数老人已经让人带着1.0精灵去小数岛空中花园休息了。虽然没见到偷师成功的小英雄，但是大家都难耐心里的兴奋，一致要求马上对《整数读写法》展开研究。于是，小数老人亲自用有些漏风的声音诵读起来。

法律很简明，包括第一章“读法”和第二章“写法”。“读法”的第一条是“从高位读起，一级一级地往下读”，长老们频频点头，认为这符合整个世界从左往右阅读的习惯，是可行的。第二条是“读个级的数时，先读出数位上的数字，再读出这个数位的计数单位；读亿级或万级的数，先按照个级数的读法读，再在后面加上一个‘亿’字或‘万’字”。

听到这里，长老们面面相觑。纯小数长老先开口了，说：“整数部分按这样读还行，小数部分如果也按这样读，那么1.23岂不是要读成‘一、点、二、十分、三、百分’了？因为2在十分位上，3在百分位上嘛。”

带小数长老说：“那还不如读成‘一点二十三 ’算了，好歹听起来也顺耳。”

纯小数长老反驳说：“那怎么行？这个‘23’根本不是‘二十三 ’嘛，连数位都不对。你的建议还不如我的‘二十分三百分’呢。”

两个人的话音越来越高，怒气从头顶上直升起来，在天空中漫卷，转眼间大地变得暗淡无光。此时，一道白光从天上射下，学习巫师从光明天神那里回来了。他带来了光明天神的命令：既然小数国精灵长老们的意见始终无法统一，干脆就“是什么就读什么”好了。

口谕一出，转眼间云消雾散，天地重现光明。

按照光明天神定的第二条读法，大家认为整数读法的第三条“数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零。每级末尾的0都不读”对小数来说，就是不必要的了，因为“小数部分每个数位上是什么就读什么”嘛，当然遇到几个零，就读几个零了。

按照以上原则，8003.8003怎么读？

讨论结束后，小数长老们把读法一条条地列出来，一看不由得相视而笑，原来小数的读法比整数读法简明多了，而且写法更是水到渠成，甚至不用再专门确定了。

你能在小数国公布《小数读写法》之前，抢先总结出小数的读法吗？

于是，小数国建立以来的第一部法律公布了，那就是后来被精灵们称为最重要法律的《小数读写法》。

当人们看着廖廖数条的法律条文时，谁能想到这部法律的诞生，还经过了这么多的波折呢？

篇9：8循环小数计算二

1.理解和掌握循环小数的概念.

2.掌握循环小数的计算方法.

教学重点

理解和掌握循环小数等概念.

教学难点

理解和掌握循环小数等概念.

教学过程

一、铺垫孕伏

(一)口算

0.8×0.5=4×0.25=1.6+0.38=

0.15÷0.5=1-0.75=0.48+0.03=

(二)计算

21÷3=15÷3=12÷3=10÷3=

教师提问：通过计算，你发现了什么?

二、探究新知

(一)教学例7

例710÷3

1.列竖式计算

教师提问：你发现了什么?为什么?(教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍)

使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽.

所以10÷3=3.33……

(二)教学例8

例8计算58.6÷11

1.学生独立计算

2.因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，

所以58.6÷11=5.32727……

3.观察比较10÷3=3.33……58.6÷11=5.32727……

教师提问：你有什么发现?

(小数部分有的数字重复出现;有一个数字、有两个数字重复出现;)

4.一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数.

教师板书：循环小数.像3.33……和5.32727……是循环小数.

5.简便写法

3.33……可以写作;

5.32727……可以写作

6.练习

把下面各数中的循环小数用括起来

1.5353……0.19292……8.4666……

(三)教学例9

例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了.大约用去了多少千克汽油?(保留两位小数)

1.学生独立列式计算

130÷6=21.666……

≈21.67(十克)

答：小汽车大约装21.67千克汽油.

2.集体订正

重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可.

3.练习

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值.

28÷182.29÷1.1153÷7.2

(四)讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现?

1.除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的.也就是被除数能够被除数除尽.如3÷2=1.5.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数.

2.除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的.如10÷3=3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数.

三、课堂练习

(一)计算下面各题，哪些商是循环小数?

5.7÷914.2÷115÷810÷7

(二)下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值.

1.29090……0.0183838……

0.4444……7.275275……

篇10：8循环小数计算二

例分析（北京8.5-6）

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2017年IPO加速，1-5月审核的IPO总数量已经接近2016年审核数量的水平，如果按照这样的一个节奏持续下去，到了年底再冲击一下，2017年审核数量达到600家的历史记录并不是完全没有可能。

那么，IPO加速，核通过率是不是提高了？今年被否IPO项目具体因哪些原因？如何提高审核通过率？未来IPO走势是否还会延续今年的速度？本期特邀知名券商保荐代表人与知名律所签字律师分别从券商财务角度、法律合规角度详解当下IPO现状，共同探讨未来趋势。【V017】IPO加速形势下的审核要点及被否案例解析专题研讨会召开时间 2017年8月5日-6日（周六日）召开地点中国·北京（具体时间开课前一周通知）活动类型研讨分享+案例分析+互动交流主办机构定增并购圈课程特色

IPO加速形势下市场情况，2016年至今的IPO审核要点所在，过会审批问题探讨，2016年至今被否案例详细解析，直通IPO被否的最真实原因……

参会对象1.商业银行投行部、公司部、资本市场部；2.券商投行部、资产管理部；3.信托公司及基金子公司相关业部门；4.私募股权投资基金、产业基金；5.实体企业、上市公司的战略发展部、投融资部负责人等。第一天：当前IPO审核特点及重点问题分析主讲人：讲师知名券商投行部总监、保荐代表人。精通资本服务全流程运作，对于企业改制、上市（IPO）、挂牌、上市公司再融资、并购重组、资产证券化、公司债等多品类的投行项目均具备丰富的操作经验。曾负责IPO项目有百合花(603823)、凯莱英（002821）、威海市商业银行IPO等；再融资项目有海南航空（600221）、三安光电（600703）、新北洋（002376）、渤海活塞（600960）等；并购项目有渤海租赁（000415）跨境并购Seaco SRL、Cronos Ltd、三安光电（600703）并购台湾上市公司璨圆光电和美国Luminus公司等；资产证券化项目有：祥鹏航空ABS、祥鹏航空ABN等。时间：2017年08月05日，9:00-17:00

一、IPO审核新趋势

（一）2017年上半年IPO市场动态

（二）IPO申报企业净利润规模情况

（三）当前审核工作的总体特点

（四）反馈问题提问方法和近期研究重点

二、IPO审核的法规体系及流程

（一）A股上市的主要法律法规体系

（二）A股上市的总体流程

三、法律审核关注的重点与案例分析

（一）主体资格

（二）独立性

（三）规范运行

（四）募集资金运用

四、财务审核关注重点与案例分析

（一）关于内部控制的审核

（二）财务核查关注重点

（三）五大循环与取证

（四）案例分析

五、其他关注要点

（一）创业板/主板审核区别

（二）部分行业共性问题考虑

（三）新三板转版面临的共性问题

（四）IPO审核未来趋势探讨

六、IPO案例精讲

（一）精讲实操案例一

（二）精讲实操案例二第二天：成败的边界——IPO中主要法律问题的规则、理解和适用主讲人：知名律所IPO签字律师，境内公开发行股票上市、公司收购及重组、上市公司再融资、私募投资、新三板挂牌及重组再融资、公司常年法律顾问。在境内首发上市领域，主导或参与了天壕环境（300332.SZ）、天齐锂业（002466.SZ）、恒通股份（603223.SH）、贵广网络（600996.SH）、金石资源（603505.SH）、深圳市东方嘉盛供应链股份有限公司（待发行）、北京格林伟迪科技股份有限公司（创业板在审）、北京某地矿类股份有限公司、浙江某物流类股份有限公司、浙江某半导体股份有限公司、浙江某光伏科技股份有限公司、天津某农业科技股份有限公司、北京某数字科技股份有限公司、广东某光电有限公司、广东某汽车制造有限公司、新疆某碳纤维有限责任公司、四川某广电类股份有限公司、四川某运输类股份有限公司、四川某机械类股份有限公司、四川某能源股份有限公司、四川某旅游类股份有限公司、河南某旅游股份有限公司等数十家公司的首发上市项目。时间：2017年08月06日，9:00-17:001

IPO白名单——被否案例1.1

2016年至今被否案例基本情况1.2

2016年至今被否案例原因分析2

IPO的条件——以案说法2.1

股东资格及核查问题2.2

股东出资瑕疵问题2.3

公司独立完整性问题2.4

实际控制人及经营管理层的稳定性问题2.5

股份质押冻结问题2.6

商标和专利权属问题2.7

国企改制过程中程序瑕疵问题2.8

业务合法合规问题2.9