五年级数字《循环小数》教学设计

五年级数字《循环小数》教学设计（精选14篇）

篇1：五年级数字《循环小数》教学设计

五年级数字上册教学设计：循环小数

五年级数字上册教案：循环小数

《循环小数》教学设计

教学过程：

一、自主探索，获取新知

1、师谈活引入新课：

我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）

可能发现：

1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

出示：28÷18 78.6÷11

先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如

1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……教师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？

0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…

学生评议。

5、介绍简便记法

如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）

6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？

学生小组讨论，汇报。

师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

二、学生小结

三、巩固练习

全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？

教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

篇2：五年级数字《循环小数》教学设计

(一)理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数。

(二)通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力。

教学重点和难点

理解循环小数，并会用循环小数的近似值表示除法的商。

教学过程设计

(一)复习准备

1.求下面各数的近似值(保留两位小数)：

54.246 7.6855.35414.2971

2.分组计算比赛：

一组：2.4÷3= 0.75÷2.5=

二组：10÷3= 58.6÷11=

讨论：为什么一组做得快，二组做得慢?(一组题能够除尽，二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。)

(二)学习新课

1.师生共同研究二组题。

2.观察思考：这两题的商有什么特点?想一想，这是为什么?(第1小题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽;第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。)

教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3，8。

3.在比较中认识有限小数和无限小数。

思考讨论：一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同?(一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。)

教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示：

10÷3=3.33…58.6÷11=5.32727…

总结：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：

一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。如一组题。

另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。如二组题。

教师讲解：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

4.理解循环小数。

下面我们共同研究无限小数中的一种：循环小数。(板书：循环小数)像二组题中的商3.333…，5.32727…就是循环小数。

(1)出示思考题：

①二组两题中商的小数部分有什么特点?(一题的商中有一个数字3重复出现;二题的商中两个数字27重复出现。)

小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现。

②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别?(一题是从小数部分第一位就开始重复出现;二题是从小数部分第二位才开始重复出现。)

小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现。

(2)引导学生概括循环小数的定义：请你说说什么样的小数叫循环小数?

讨论后看书理解：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(3)加深理解：循环小数后边的省略号表示什么?(小数部分的位数是无限的。)进一步说明：循环小数是无限小数。

(4)循环小数的简便写法：

练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么?是循环小数的用循环点表示。

0.9375 1.5353…

5.1281414… 0.2142857142857…

5.314162… 8.4666…

3.1415926… 0.19292

5.用循环小数的近似值表示除法的商。

循环小数也可以根据需要取它的近似值。

(1)投影出示例9：一辆汽车的油箱里装130千克汽油，行驶一段路

学生试做后讲解：130÷6=21.666…≈21.67(千克。)

答：大约用去21.67kg。

强调：①保留两位小数，要在千分位上四舍五入;

②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。

(2)练习：P27“做一做”。

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。

28÷18= 2.29÷11.1= 153÷7.2=

(三)巩固反馈

1.下面哪道题的商是有限小数?哪道题的商是无限小数?

10÷91.332÷4 23÷3.33

2.写出下面各循环小数的近似值(保留三位小数)：

3.在○里填上“>”，“<”或“=”符号。

4.思考题：

用循环小数表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比较小数部分有什么规律?并根据这一规律直接写出4÷7，5÷7，6÷7的商。

5.课后作业：P29：1，2，3。

课堂教学设计说明

因为循环小数属于无限小数，因此，先让学生通过计算认识有限小数与无限小数，然后在无限小数知识的范围内进一步学习循环小数，使学生明确知识的结构。

教学由计算比赛引入，使全体学生积极参与。既激发学生学习兴趣，又创设情境，吸引学生产生疑问，从而促进学生积极思维，去探究其中的原因。

在循环小数的意义的教学中，通过两个有思考性的问题：①二组两题中商的小数部分有什么特点?②小数部分数字重复出现的地方有什么区别?使学生抓住循环小数的本质特征。通过讨论，顺利概括出循环小数的意义，培养学生抽象概括能力。

篇3：五年级数字《循环小数》教学设计

一、关于“数轴”教学的一点想法

数轴这个内容是初中数学中非常重要的内容, 从知识上讲, 数轴是数学学习和研究的重要工具, 它主要应用于绝对值概念的理解、有理数运算法则的推导及不等式的求解, 同时, 也是学习直角坐标系的基础.从思想方法上讲, 数轴是数形结合的起点, 而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法.在小学中数轴也已经发挥了它的作用.

苏教版数学五年级上册《认识负数》、《认识小数》单元中就运用到了数轴.

《认识负数》单元中借助数轴帮助学生更好的认识负数、正数, 知道0既不是正数也不是负数, 正数都大于0, 负数都小于0.其实在教学例1, 用温度计分别显示三个城市某一天的最低气温, 已为学习数轴概念打下了一定的基础.这是学生第一次在直线上认识负数, 也是学生在数的认识上的一个突破.

《认识小数》单元中数轴也发挥了它极大的功能, 课本上力求用数轴帮助学生建立两位小数、三位小数……的概念, 学会在数轴上标出小数, 学会通过在数轴上标出数来比较小数的大小.但教学下来, 如何正确的在数轴上标出小数恰恰是学生学习的一个难点.

我在教学《小数的意义和读写》这节课时, 面对学生无从入手的“尴尬”, 我抓住小数和分数之间的联系, 抓住小数的意义, 尝试着把思考过程化成有顺序的三个步骤, 引领学生有方向的去思考, 收到了不错的效果, 课堂作业上错误的学生也极少.

以苏教版五年级上册数学课本第33页第9题为例.

在直线上标出下面各数的位置:

1. 定范围

先确定要标出的小数在哪两个数之间, 明确小数的范围例如:第一个数是0.5, 先确定0.5在哪两个数之间, 大于几小于几.学生一位小数的大小比较已经学习过, 还有凭着他们原有的生活经验也已经能够判断出小数的范围.

2. 把小数化成分数思考

一位小数表示十分之几, 两位小数表示百分之几, 三位小数表示千分之几……把所要标出的小数根据小数的意义, 化成分母是10, 100, 1000的分数.例如0.5化成5/10.

遇到像1.3, 3.75这样整数部分有数据的小数, 在确定范围以后, 可以不看整数部分, 把整数部分去掉, 看成是1+0.3, 3+0.75, 然后把0.3和0.75化成3/10和75/100.

把小数化成分数的用意旨在让学生结合分数的意义来理解小数, 从而知道是把“1”平均分成多少份, 然后再取其中的几份.

3. 平均分找准位置

学生根据上一步化成的分数, 在数轴上找相对应的点.

二、关于“根据描述写小数”教学的想法

在教完“数位顺序表”后, 一般都会安排这样的习题:

(1) 一个数的十位、十分位和千分位上都是4, 其他各位上都是0, 这个数是 () .

(2) 用0, 0, 1, 2这四个数字和小数点按要求写小数: (1) 整数部分是0的三位小数; (2) 只读一个“零”的两位小数; (3) 一个“零”都不读的一位小数.

这样的题目学生拿到手以后一般都不知从哪入手, 原因是对数位顺序表和各个数位的计数单位没有熟记于心.这样类型的题目应该先确定最高位和最低位, 然后再往每个数位里进行填空.比如第一题, 最高位是十位, 最低位是千分位, 所以小数写出来应该是___ ____.____ ____ ____, 然后再往里填空, 写成4___.4___4, 最后再将中间空余数位上的0补上, 写成4 0.4 0 4.第二个题目也能按照这样的方法进行答题.

三、关于“小数的大小排列”教学的想法

小数的大小比较中有个比较典型的题目就是排列几个小数的大小, 而这样的题目看起来很容易, 但每次做起来学生出错的都比较多.根据小数大小比较的方法 (先比较整数部分, 整数部分大的那个小数就大;如果整数部分相同, 就再比较小数的小数部分, 从十分位开始一位一位的比较) , 我在班上和学生探讨有没有更好的方法让我们比较的时候可以减少错误率?最后我们讨论出将所有比较的数竖着写, 而且要数位对齐, 然后再按照小数的大小比较方法进行比较, 这样既清楚又方便比较.这种方法试行下来, 学生的作业错误率明显减少.

篇4：五年级数字《循环小数》教学设计

前段时间学习了小数的加减法计算。这部分知识本身其实非常简单，学生在学习的过程中，计算方法掌握得很好，加上口算能力也不错，基本上没有什么难点难倒他们。但是在学生交上来的作业中，却经常出现错误，正确率一直不高。我开始留意学生的一些常见错误，进行了分析，发现一般情况下，学生的错误大致有以下几种：

（一）看题不仔细，导致看错数字，抄错题目。有时甚至会把5.46抄成5.64等。

（二）计算时，数位对错。口算时总是末位对齐，特别是整数加减两位小数的时候，错误更明显。

（三）计算过程中运算混乱，加法当减法，减法当加法，甚至十分位上算加法，个位上算减法。

（四）进位时忘记进位，或者进位对了，但在计算时忘记加上进位；减法忘点退位点而出现计算失误，特别是零减几的，计算错误更多。

（五）横式的结果抄成验算结果，或者干脆漏写得数。

（六）减法性质、运算律运用错误。

二、分析小数加减法常见错误的原因

（一）感知不准确。小学生感知事物的特点是笼统、粗糙的，他们往往只能注意到一些孤立的现象，不能看出事物之间的联系。因此，他们对事物的感知缺乏整体性，在看题、读题、审题、以及抄题的时候，有时观察不仔细，因而获得的表象就是模糊的，这时感知的错误就使信息失真，致使学生把题目中的数字、符号抄错。如把“5.46”写成“5.64”，把“＋”号写成“－”号，抄写上一行串到下一行等等。

（二）注意力不集中。小学生在注意的广度、稳定性、转移、分配上发展都很不完善。比如，学生正在解答计算题时，老师的一句“请大家计算细心些”，就会使学生的注意力被分散，导致计算错误。另外由于他们的注意力集中的时间很短暂，常常顾此失彼，丢三落四，所以，容易发生抄错数字，写错符号，漏写数字等错误。

（三）思维定势的干扰。小学生在计算中，往往用习惯的方法去解答性质完全不同的问题，从而出错。

（四）基础知识理解不透彻。小学生如对加法交换律、加法结合律、减法性质的算理理解不透彻，那么，在把这些运算律和计算性质运用到小数加减法的计算中，就会出现很多错误。

三、纠正小数加减法常见错误的方法

（一）注重学生良好的学习习惯的培养。

1.仔细审题的习惯。教师要教育学生拿到题目后，一定要仔细把题读完整，认真审题，看清楚题目的要求，想明白计算过程中应该注意的问题，然后再开始动笔计算。

2.细心检查的习惯。在学生全部计算完成后，教育学生一定要仔细检查。先检查题目是否抄正确，横式上的得数是否与竖式上的一致，再检查数位是否对错，特别是计数单位不同的，有没有运用小数的性质，在小数的末尾添上零来统一计数单位进行计算，最后再仔细复算一遍，看进退位是否正确。

3.认真书写的习惯。教师要教育学生，数学作业上的数字一定要规范书写，凡作业，都要写得干净整洁，数字的书写不仅要工整还要不超出分隔线，如果算式比较长，尽量靠左边的分隔线开始写，如果是补充习题上的作业，特别不要写在有字的地方，以免看错计算结果。这样，既能使作业本美观，也能使自己在做题时看清题目，避免不必要的错误发生。

（二）重视学生良好的计算习惯的养成。

教师应培养学生在计算时一丝不苟、严肃认真、及时检验的学习习惯。这不是一两节课可以养成的习惯，在平时的课堂中，教师要时时提醒，次次强调，让学生把这些好的学习习惯灌输在头脑中，体现在每一次的做题中。

对学生在作业本上出现的计算错误，教师可以先不打叉，而作一个老师和学生都明白的小记号，让学生自己找出错误原因并改正后，再给学生打上勾，订正时，老师可以追问学生的出错原因，让学生养成纠错的习惯，而不是单纯的只是把錯题擦掉重新算一遍，让学生在口述出错原因中加以重视自己的计算。这样，既可以点到学生的错误，又可以帮助学生树立自信心，提高计算的正确率。

（三）教师经常给学生进行口算训练。

其实，学生计算能力的形成，不是一两节课的结果，而是长期的持之以恒的练习及系统训练的结果。训练的方法很多，我在每一节课预备铃后的两分钟都要给每个学生做十道口算题，预备铃一响，投影就出示口算题，学生抄题并进行计算，时间到后，投影出示答案，同桌互批反馈结果。一学期训练下来，不仅学生的口算能力提高了，连书写速度也有了很大的进步。也可以在课堂中采用开火车的方式进行视算，尽量让学生读题后达到脱口而出交流得数。

（四）教师要加强课堂练习的指导。

教学计算时，教师不仅要教给学生计算方法，让学生掌握好计算算理，而且要多给学生练习的时间，争取在课堂上多练习，完成一些课堂作业，特别是对学生在计算中易出现的失误及时给予指导。教师在巡视中发现的个别错误，只要在学生的作业出错部分点一下，学生就会领悟的，千万不要出声，以免造成对其他学生的干扰，给学生一个十分安静的计算环境。

总之，要想迅速有效的提高学生的计算能力，发展学生的思维，教师必须加强计算教学和计算练习，使学生的计算既准确又迅速，从而达到提高学生计算能力的目的。教师还应该做好对学生的个别辅导，对学生计算中出现的问题，要及时加以解决并认真分析错误原因，找出规律。总之，学生的计算能力不是靠一朝一夕能养成的。作为教师，首先自身要对计算法则、定律等运用自如，指导时才能得心应手，提高效果。 同时训练应持之以恒，三天打鱼两天晒网，是难见成效的。在计算教学中,做到不断思考，不断探索，不要单纯为了计算而计算，而要把它和目前新课标所倡导的生活实际、情感态度等结合起来，避免计算的单一性、枯燥性。只有这样，才能使全班学生的计算能力得到更大的提高。 （编辑李沁）

篇5：五年级数字《循环小数》教学设计

教学目标：使学生进一步理解循环小数的意义，掌握用循环小数的近似值表示除法的商的方法，能熟练地进行计算。

教学重点：用循环小数的近似值表示除法商的方法。

教学难点：同上。

教具学具：小黑板、卡片

教学过程：

一、复习：

1、下面各数哪些是循环小数?哪些是有限小数?哪些是无限小数?

0.12221.788......0.94578......

0.00808......3.1414143.99......

2、计算下面各题：

0.28÷0.470.4÷0.74

说一说循环小数是怎样计算的?

二、新授：1、谈话导入：

循环小数也可以根据需要取它的近似值。

2、出示例9讲解用循环小数的近似值表示除法的商。

(1)读题、审题、分析题意、列式

(2)让学生自己算，根据题目要求取近似值，然后再引导学生展开讨论：

a商的小数位应该除到第几位?为什么?

(除到商的小数位出现重复为止，因为循环小数是无限的)板书。

130÷6=21.666......这是循环小数

≈21.67(千克)

3、大家练：课本第27页例9后做一做。

小结：用循环小数的近似值表示除法的商的方法与商的近似值的方法相同，比需要保留的位数多看一位，然后再用“四舍五入”求近似值。

三、巩固练习：

1、练习七P29(4)

2、判断：

(1)0.9......与1一样大。

(2)4.1555是循环小数。()

(3)0.888......保留两位小数约是0.90。()

3、课作：P29第5题和第6题。

循环节

教学目标：使学生理解循环节的意义，认识纯循环小数和混循环小数，懂得循环小数的简便记发。

会比较几个循环小数的大小。

教学重点：循环节的意义及简便记法。

教学难点：循环节的找寻。

教学过程：

一、复习：

指出下面哪些是循环小数?

3.33......5.32727......1.666

6.0303......6.416416......9.335858......

让学生说出确定循环小数的依据后加以小结。

二、讲解循环节的意义：

1、依次不断重复出现的`数字，告诉学生这叫做循环小数的循环节。

板书：如：3.33......的循环节是“3”。

5.32727......的循环节是“27”等。

请几个学生完整地说出循环节的意义，再指导看书学习。

2、循环小数的简记法：

师：为书写简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。如：

3.33......写作3.3

5.32727......写作5.327

5.416416......写作5.416(首位和末位上方加点)

那么6.0303......写作()

9.3358358......写作()

练一练：课本第28页中间的做一做

3、讲解纯循环小数和混循环小数的意义

引导学生观察上面几个循环小数，看看他们的循环节从哪一位开始，想一想，你准备如何将他们分类呢?

循环节从第一位开始的，叫纯循环小数。

循环节从第二位开始的，叫混循环小数。

练习P28，最下面做一做。

4、比较循环小数的大小：

比较3.15、3.15、3.15、3.155的大小，按从大到小的顺序排列起来。

(讲解板演)3.15=3.15

3.15=3.1555......

3.15=3.1515......

3.155=3.155155......

由此可见：3.15〉3.155〉3.15〉3.15

三、巩固练习：

1、第30页第9和第10题

2、第29页第7和第8题.

连除、除加、除减(一)

教学目标：

使学生明确小数连除、除加、除减的运算顺序与整数相同，能灵活地运用学过的定律和有关的规律进行简便计算。

教学重点：

教学过程：

一.1.口算：

0.1230.360.40.10.01

0.160.024.50.0338

0.040.50.750.1513

2.说说下列各式的运算顺序，并算出结果。

360454206+1507505-80

3.用简便方法算

1456035

二.新授

1.谈话引入

小数的连除、除加、除减的运算顺序和整数一样。(板书课题)

2.教学例10

(1)读题、审题、列式。

9.30.52.4

问9.30.15表示什么?再除以2.4又表示什么?

(完成板书)

小结：小数连除的运算顺序与整数相同，从左往右依次计算。

(2)练习第31页做一做(中)

做前先讨论：这两题是什么算式?有几步运算?先算什么?再算什么?后指名板演讲评。

3.在整数除法中学过的一些简便算法，有时也可以在小数除法中使用。

(1)教学例11

出示例11，师问：怎样算简便呢?

学生小组讨论：得出把除数转化成是一位数的连除。(生讲师板书)

5.635

=5.675

=0.85

=0.16

小结：在整数除法中学过的一些简便算法，有时也可以在小数除法中使用。(2)大家练第31页做一做(下)

4.全课总结：略

三.巩固练习

1.第32页2、3填入书本

篇6：五年级数字《循环小数》教学设计

1、通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。教学过程:

一、自主探索,获取新知

1、师谈活引入新课:我班男生400米谁跑得最快?成绩如何?和王鹏比比,(出示例题)。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米?(指名一生板演)。

2、初步感受循环小数的特点。观察竖式,你发现了什么?(组织学生小组内交流)可能发现:

1、余数总是25。

2、继续除下去,永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现3。师:你们怎么能肯定会永远除不完,商的小数部分总是重复出现3?让学生充分发表意见,明确余数一旦重复出现,商也就重复出现。师:那么商如何表示呢?你为什么使用省略号?(师板书)

3、总结概括循环小数的意义出示:2818 78.611先计算,再说一说这些商的特点。(请生板演计算结果)学生讨论后,指名汇报,教师抓住学生回答:如

1、小数部分,位数无限(或者除不尽)。

2、有的是一个数字不断重复出现,有的是两个。教师小结循环数的意义,(板书课题)。

4、巩固练习:下列哪些是循环小数?0.999 52.52525 4.1677 3.212121 3.1415926学生评议。

5、介绍简便记法如5.333还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145,请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。(请学生板演),同座互相检查,大家交流订正,在这个过程中,鼓励学生质疑。(52.52525可能出现问题52.52 52.525 52.52,师生共同辨析)

6、看书P27-28第一自然段,及了解你知道吗?

7、理解有限小数和无限小数的意义。师:想一想,两个数如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?请举例说明?学生小组讨论,汇报。师适时抛出有限小数,无限小数的概念,并板书,判断前面练习题中的小数哪些是有限小数?哪些是无限小数,使学生明确循环小数属于无限小数。学生有可能会质疑,结果会不会是无限不循环小数,教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

二、学生小结

篇7：五年级数字《循环小数》教学设计

使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念，能用循环小数或循环小数的近似值表示除法中的商。知道有限小数和无限小数的区别。使学生受到辩证唯物主义启蒙教育。

教学重点：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念。

教学难点：能用循环小数或循环小数的近似值表示除法中的商。

教学准备：

小黑板。

教学过程：

一、复习：

看谁算得快。

第一组：1.69÷2658.3÷11

第二组：1÷358.6÷11

两个数相除时，会出现两种情况，第一组题都可以除尽，第二组都除不尽，等号后面的商该怎样写呢?

二、新授。

1、1÷358.6÷11

将第二组的算式继续算下去，你发现了什么?

提问：如果继续再算下去的话?你认为会是怎样的呢?

引出：循环小数的概念。

提问：什么叫做循环小数?

你能举例说明吗?

同桌之间互相举例说明;集体交流，指名回答。

1、 出示例8

学生读题，理解题意。

学生独立完成，产生疑问：结果是个循环小数，如何表示呢?

强调：四舍五入的方法，但要根据具体的情况来使用。

2、 试一试。

126人乘船过河，每次限坐乘客15人，至少要几次才能全部过河?

学生读题，理解题意。

学生独立完成，集体交流。

【教学构想】

通过例8，让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现余数商的特点引出循环小数的概念。这是小数概念的又一次内涵扩展，要让学生认识到循环小数是一种无限小数。

一、 综合练习

1、做练习十八第3题。一个人造地球卫星每小时大约运行30000千米。一架超音速飞机每小时大约飞行2200千米。算一算，卫星运行的速度大约是这架飞机的多少倍?(得数保留整数)根据商不变规律，先把“30000÷2200”转化成“300÷22”再进行计算。2、练习十八4、5题。

重点指导学生根据具体的问题情境用合理的方法求出商的近似值。3、练习十八第6题。

二、 阅读“你知道吗?”

让学生自主阅读，交流阅读后的认识。

作业设计：把交流的结果写成趣记。

整理和复习(1)

教学目标：

学生进一步理解小数乘法的意义，掌握计算法则，能够比较

练进行小数乘法、除法笔算和简单的口算;会用“四舍五入”法截取积、商是小数的近似值。

教学重点：用“四舍五入”法截取积、商是小数的近似值。

教学准备：小黑板。

教学过程：

1、复习小数乘法、除法的意义和计算法则。

(1) 小数乘法和整数乘法有什么相同和不同的地方?

(2) 提问：小数乘法的计算法则是什么?小数乘法中小数点的位置是怎样确定的?算出积后，积的小数位数不够应该怎么办?

(3) 计算：0.67X7.58.36X0.250.125X0.24

学生计算后集体订正。

3、 小数除法的计算法则。

提问：小数除法的计算法则是什么?

怎样把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法?商的小数点的位置怎样呢?

计算：1.89÷0.547.1÷2.50.51÷0.22学生做完后集体订正。

4、 练习与应用：

练习九第1题：学生独立计算，教师巡视指导。集体订正。

练习九第5题：学生独立审提题解答，教师巡视。

让学生根据平均数的意义估计得数范围。

做第6题。主要让学生练习根据具体的问题情境合理截取商的近似值。

篇8：五年级数字《循环小数》教学设计

一、说一说,引入小数

【教学片段】

师:同学们已经按照教师的要求,搜集到了一些生活中常见的小数,那么现在就请各个小组分别将自己小组收集到的小数的信息给全班同学展示一下。然后分别说一说你对这些小数有什么样的认识?

生1:我们通过观看体育比赛收集了很多小数的信息,如跳水运动员、跳远运动员体操运动员的比赛成绩都是用小数来表示的。如:跳水运动员何超的比赛成绩是462.85(老师这串数字我这么读对不对?),体操运动员李小鹏的比赛成绩是9.425分……

生2:我们小组通过收集购物小票也找到了很多小数的信息,比如辣椒的价格、笔记本的价格等。如:超市中苹果的价格是5.89元一斤,白菜的价格是1.5元一斤……

……

师:同学们都对自己搜集到的信息进行了说明,通过对这些信息的收集,我们发现身边很多地方都有小数的身影,既然小数随处可见,那么我们就要更深入地了解它们。

【反思】学生通过收集身边的信息来初步认识了小数。教师通过引导让学生自己说出这些平时常见的小数,让学生对小数有了初步的了解,并且知道了小数的表达方式(有小数点,小数点后面有数字)。通过说一说,学生自己已经大概知道了小数应该怎么读,这样学生不但学会了自己搜集整理信息,而且能够通过分析,初步体会小数的意义。学生通过已有经验进行主动的学习,这是互动教学的前提。学生在学习之前有了充分的搜集、整理和分析,才能在课堂上跟上教师的教学思路,根据自己的能力提出有水平的问题。

二、读一读,认识小数

【教学片段】

师:现在我们已经知道了小数的表达方式是“数字+.+数字”的形式,那么我们怎么读呢?刚才各小组同学在说自己搜集到的数据的时候已经读出来了,那么下面我给大家写出几个小数,同学们试着读一读。

例如:35.78 567.007 3.256 0.47

生:读(略)。

师:哪位同学能给大家总结一下呢?

生:小数点前面的数字是多少就读多少,小数点后面的数字是一个一个读出来。

师:那这个中间的两个零该怎么读呢?

生:读零零。

【反思】教师在处理认识和正确读小数的知识点的时候,要采用简单明了的问答形式。学生清楚明了,也便于记忆。通过这种一问一答的形式,学生的思维已经跟着教师活跃了起来。小数的读法本身也并不难,而且学生平时也可能已经知道了该如何读,所以教师对这部分内容就是要简单干脆,但这种简单的一问一答绝不是流于表面的,而是通过教师的思考,在恰当的时机,给学生抛出一个有意义的问题。学生能够通过思考给出答案。

三、论一论,理解意义

【教学片段】

师:小数大家都认识了,也知道怎么读了,那么小数有什么用呢?

生:因为它不够1,所以用小数表示。

师:这位同学很厉害哦,知道小数是不够1的。那么为什么我们会用到这种不够1的小数呢?

(学生小组之间进行讨论)

生1:为了更精确地表示计算的结果。

生2:在比赛的时候,人很多,数字也都接近,所以用小数来表示,这样更公平。

生3:为了表示很快的速度时,会用到小数,如0.001秒这种。

…………

师:请同学们拿出自己的尺子,看看上面将一厘米分成了多少毫米呢?

(学生纷纷在自己的尺子上寻找。)

生:分成了10份。

师:那其中一份是多少厘米呢?

生:是1/10厘米。

师:1/10厘米用小数来表示是多少呢?

生:是0.1厘米。

【反思】在对小数意义的理解上,教师将这个问题放在一个学生已知的大环境中,根据身边常见的小数进行引导,让学生根据自己的已有经验和能力进行思考,集体讨论,初步得出相应的结果。这种将问题抛给学生让学生进行讨论研究的方式与数学课程标准中将课堂还给学生的思想不谋而合,学生只有通过自己的分析研究,得出的结论才会成为自己的知识,从而能够更好地掌握。比如有位同学说出了0.5这个数字,教师正好可以根据他的问题,让学生对小数和分数进行相应的联系,能够顺其自然地理解分数和小数之间的关系。教师在对学生进行引导的时候,要先将问题提出来抛给学生,学生进行深入的思考,遇到问题后将问题再抛给教师,教师提出更加具体的问题,让学生进行更进一步的思考,如此才能使学生真正拥有数学的思维,进行数学知识框架的构建。

四、比一比,掌握小数

【教学片段】

师:通过以上分析和讨论,同学们已经解决了一些问题。那么,现在我们就来进行一场真正的比赛。同学们现在按照座位纵向分成四组。我出三组题,这三组题分别有0.5分的题、0.4分的题、0.3分的题和0.2分的题。0.5分的题必须回答,答对给0.5分,答错不得分。其余的可以选答也可以抢答,答对得分,答错不得分。

(0.5分题)我念一段话,请同学们将听到的小数记录下来。看谁记得又快又准。

一只小鸟飞过了一片58.7平方米的稻田,落到一棵14.69米的大树上,在上面待了1.05秒钟,就飞走了。

(0.4分题)我说几个分数,请同学们将它转换成小数。

43/100 27/1000 13/10000

(其他略)

【反思】通过比赛的形式来巩固知识,打破了以往写写做做的模式,真正从小学生争强好胜的性格出发,激发他们比赛的激情,让每个学生都能根据自己的能力进行发挥,将所学到的知识充分挖掘出来。同时,教师也将所学的知识融入到了学生的比赛当中,每一次的结果都用小数记录下来,体现了学以致用的思想,让每个学生都能感受到数学的魅力,数学就在我们身边。通过这种师生互动的形式,教师能够根据学生的反应很快知道学生还有哪些地方没有理解,可以进行有针对性的训练。

篇9：五年级数字《循环小数》教学设计

一、学生出现的典型错误

（一）口算中的错误

10.6-8=9.8

3-2.8=1.8

5-3.9=4.4

这三道口算题的错误之处都在于学生没有将数位对齐计算。

（二）笔算中的错误

第一题的错误原因是得数中间的0未写，而学生的解释是“上课时老师不是说可以利用小数的性质将小数末尾的0去掉吗？”是啊，这位同学将小数中间的0和小数末尾的0理解成同一概念了。可以看出学生对“小数的性质”这一内容没有学好。

第二题的错误原因是在得数的整数部分的十位上也写了0，问学生这样做的原因，他们也说不出所以然，就是凭感觉做。做数学题最怕的就是凭感觉，长此以往，学生就会养成不思考随意做的做题习惯。

第三题的错误原因是被减数百分位上的数不够减，就把减数百分位上的9直接移下来。这类题是被减数小数位数小于减数小数位数的题，错误比较普遍。

（三）简便计算中的错误

8.44-(5.44+2.8)

=8.44-5.44+2.8

= 3+2.8

= 5.8

整数加减法中减法的性质对于小数加减法也同样适用，即一个数连续减去两个数等于这个数减去两个数的和。这个性质学生熟记于心，但运用起来却不得心应手。在把括号摘掉的时候括号里的加号总是忘了变成减号，因此导致错误。

3.06-0.18+0.82

= 3.06-(0.18+0.82)

= 3.06-1

= 2.06

这道题目学生极易和上一题利用减法的性质解题混淆，尤其是当看到后两个数加起来的和是整数时，学生就很容易出错。再加上题目中的要求是怎样简便怎样算，因此，学生就坚定地认为自己做的是正确的。

7.5+4.9-6.5

= 7.5+6.5-4.9

=14-4.9

= 9.1

在移动数的时候要带着前面的符号一起移动，针对这个错误，笔者对学生说：“每个数前面的符号就像是数的孩子，在移动这个数的时候一定要记着将它的孩子一起带走，并保持该运算不变。”

4.9+0.1-4.9+0.1

= (4.9+0.1)-(4.9+0.1)

= 5-5

= 0

这种类型的题目（包括乘除法中类似的题目）学生是很容易被牵着鼻子走的，可能这也和每个人的视觉效应有关吧，对称在这儿起了不小的坏作用。

二、对策思考

传统的计算教学采用的基本模式是：从基本训练—例题的讲解、得出计算法则—巩固练习、重复操作—形成计算技能。学生因计算的枯燥而缺乏学习数学的兴趣。

那么，对于计算教学来说，什么才是更重要的？随着时代的发展，如果还把计算教学的目标局限于计算本身，在课堂教学中，把计算作为专门的技能来学习，显然是不够的，因为相对于计算的熟练程度来说，寻找解题方法，选择合理的方法和工具进行计算，显得更为重要。

（一）培养学生的计算兴趣

研究表明，计算与心理状态有着密切联系。学生在一个“娱乐性”的氛围下做题，学习兴趣高，计算速度快，巩固性也强。因此，教师在组织练习时应设计一些新颖的、趣味的、具有挑战性的练习情境。如可以采取“帮助小兔找回家”“小壁虎找尾巴”等带有童趣的游戏形式进行算式与得数的连线；也可以设计一些闯关的竞赛类的题目，让学生在紧张而又愉悦的氛围中，掌握运算的方法和技能，提高计算速度及正确率；还可以设计“啄木鸟医生”“小马虎的作业”等纠错练习，培养学生细心计算的习惯和校正错误的能力。这样的练习有助于学生避免因为单调的计算而产生的枯燥、乏味的感觉。当然，将一组基本练习融合在一定情境中，也能达到异曲同工的效果。

（二）注重计算的算理理解

在重点探究算法时，要提供主动学习的机会，给学生充分思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同的算法，尊重他们的想法，哪怕是不合理的，让他们在相互交流、碰撞、讨论中，初步明确算理。重点探究后，也并不急于得出计算法则，而是让他们继续尝试，仍允许他们选用自己认为合适的方法，在进一步的交流中感受小数的计算方法，比较各种方法的优缺点，感悟小数加减法的算理和算法，体验知识获得的过程。在此基础上，教师再组织学生讨论，计算这样的题目，你认为应该注意什么问题？

（三）培养良好的解题习惯

良好的计算习惯是学生计算正确无误的可靠保证。在教学中，教师常常可以发现许多学生在计算时出现错误，并不是因为没有正确理解算理，也不是没有掌握计算方法，而是没有一个良好的计算习惯，因此培养学生良好的计算习惯尤其重要。

笔者认为，学生要养成以下几个习惯：(1)审题清。学生在计算中由于没有看清数字，而出现计算错误。有时会把数看错，如把123看成128，有时会把运算符号看错，前后颠倒等，因此，教师要让学生养成看清题目的习惯。(2)书写明。书写不规范也是计算出现错误的一个常见原因。学生在计算时，有时因为字迹潦草、分辨不清而误看，如6和0、1和7、3和8；有时因为竖式书写不规范，数位不对齐而使计算出现错误。因此，书写工整、格式规范是学生必须养成的习惯。(3)计算细。计算时一定要一心一意，不能三心二意；一定要弄清运算顺序，看清运算符号。(4)检查真。检查和验算不仅是保障计算正确的有效措施，而且是一种促进学生理解计算过程和计算技能的手段，学生可以通过验算进一步理解加和减、乘和除等之间的逆运算关系。

（四）注重习题的层次性

计算是一种技能，需要在一些有层次的练习中加以巩固与熟练，并且掌握一定的规律，提高计算的准确性与计算的速度。设计计算练习时要做到由浅入深，由易到难，从模仿性到再造性，再到创造性发展，做到环环紧扣，逐步提高。既要考虑立足于帮助学生巩固计算的方法，加深学生对算理的理解，又要在不断变式的过程中，引导学生学习有趣的数学，避免重复、机械、大量的训练，提高学生的学习积极性。

（五）坚持计算每天一练

设计准备题，做到每天一练。在每节数学课前候课的5分钟里，笔者每天出2道计算题，或10道口算题在黑板上，让学生养成习惯，铃声一响，就拿出准备好的专门的计算练习本做题。第二遍铃声响起时，教师讲评，对容易出错的题在黑板上板演，同时同桌交换批改，有错误课后订正。

一位教育大师曾说过：数学教师应给每个学生挑选适合于他的问题，不催促学生，不追求解题数量，让每个学生经过努力都能成功。笔者认为，计算教学只有将计算源头的错误纠正，态度端正，才能得来解题的“清如许”，才能让个每个学生都获得成功的体验，从而不怕数学，爱上数学，并一天一天地成长、进步。

篇10：五年级数字《循环小数》教学设计

一、激趣导入

1、歌曲导入

师：同学们，欢迎进入课堂，你们喜欢听歌吗？老师也喜欢！听！这是老师喜欢的歌曲。（播放歌曲）

师：同学们，你们有什么发现吗？这首歌的歌词是什么？它有什么特点呢？ 生：歌词是祝你生日快乐，而且歌词总是这一句，它在重复歌唱。

师：嗯嗯，说的太好了，这真是个了不起的发现，这首歌只有一句歌词，而且这句歌词在不断地重复歌唱。

2、联系生活

师：那生活中还有没有像这样不断重复出现的现象呢？ 生1：白天和黑夜 生2：春夏秋冬......师：孩子们，你们观察的真细心，能够发现生活中这么多不断重复出现的现象。（展示生活中的白天和黑夜、交通灯、时钟、春夏秋冬）

师：白天和黑夜是不断重复出现的，还有我们的红绿灯，红灯停、绿灯行、黄灯等一等，它总是不断重复出现的，我们的时钟也是一样，走了一圈又一圈。

师：我们的一年四季，春、夏、秋、冬，春天过完过夏天，夏天走了过秋天，接着过冬天，然后又迎来春夏秋冬，它总是按照这样的顺序依次不断重复出现的，是不是啊？（板书依次不断重复出现）

师：在数学中，依次不断重复出现的现象我们称之为“循环”，今天我们就一起来学习数学中的循环。（板书循环）

二、新知探究

1、认识循环小数

师：同学们，羊羊们可喜欢运动了，瞧！羊村正在举行一年一度的秋季运动会呢！喜羊羊也参加了项目，它表现的可出色了，跑400米只用了75秒，夺得了跑步比赛的第一名。师：同学们，你们知道喜羊羊每秒跑多少米吗？谁能把这道题的算是列出来？ 生：400÷75

师：同学们，你们同意吗？算式是列出来了，可是我们的问题解决了吗？ 生：没有，还没计算出来呢？

师：对了，还没计算呢？那这个算式应该怎么计算呢？请同学们在本子上计算。

师：同学们，这个算式除得尽吗？为什么除不尽？来看看老师的计算，看看是不是和同学们的一样。

师：我们用竖式来计算发现这个算式的商总也写不完，为什么会这样呢？认真观察一下这个算式有什么特点？

生：它的商总是出现3.师：嗯嗯，为什么商总是出现3，这个算式的余数有什么特点？ 生：余数总是出现25。

师：哦！同学们，你有一双发现数学问题的眼睛，你们观察到了吗？这个算式的余数总是出现25，导致这个商怎么也写不完，总会出现3

师：我们商的3写的完吗？写不完可怎么办呢？你们能不能想想办法帮我把这个商写出来？ 生：我觉得可以用省略号来表示商。师：哇！你真聪明，省略号在语文中一般表示话没说完，放在这，我们就可以用来表示商一直也写不完，它总在不断地重复，我们也可以说它总在循环。师：对了，那我们在后面写上省略号，表示5.333......3循环

2、例题

师：喜羊羊在运动会上表现的这么出色，得了第一名，于是村长号召要像喜羊羊学习，坚持锻炼身体，懒羊羊也加入了锻炼中，它坚持了18天的锻炼，走了28千米，那懒羊羊平均每天走多少千米呢？28÷18

师：村长想，要想号召羊羊们坚持锻炼，自己就要树立榜样，以身作则，于是村长11天就走了78.6千米，同学们你们能够算出村长平均每天走多少千米吗？78.6÷11

师：这两道算式同学们能把它算出来吗？试着在本子上计算，哪位勇敢的小朋友能上来算一算？

师：我们发现这两道算式也除不尽，第一道算式，余数总是出现10，所以商总是出现5，我们把商写为1.555...5循环，第二道算式它有没有重复出现的数字？它重复出现的数字是45，因为它的余数不断重复出现5、6、5、6，重复出现的事两个数字，所以商也重复出现45、45两个数字，我们把得数写为7.14545...45循环。

3、概念

师：哇！同学们，你们真了不起，三个算式都算出来了，观察这三个算式的商，你们发现了什么吗？将你的发现与大家分享下，好吗？ 生1：这三个算式都是都有重复出现的数字

生2：它们有的是重复一个数字，有的是重复两个数字 生3：

师：像上面这些数，我们把它叫做循环小数（板书）

师总结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

师：把这一概念齐读三遍。

师：同学们从这个概念中，你觉得有哪些地方需要提醒同学们注意的？那个地方来说说在判断一个小数是不是循环小数时哪里容易出错？ 生1： 生2： 生3：

师：同学们，你们认识了循环小数吗？会判断了吗？那老师可要考考你们了，敢不敢接受老师的挑战？（出示题目：请判断）

4、游戏形式巩固概念

判断是不是循环小数，错的手势表示，对的站起来，判断的时候并说出理由。通过判断完4个小数后，总结纯循坏小数、混循环小数、有限小数、无限小数。

5、认识循环节

师：在循环小数中，像这样不断重复出现的数字（先出示两个），我们把它叫做循环小数的循环节（出示概念），那这个循环小数的循环节是什么？（出示一个，学生自己找）

6、循环节的简写

师：认识了循环节的作用可大了，在写循环小数的时候，我们就不用那么麻烦了，可以简便的写循环小数了，简写循环小数，只需要写一个循环节，然后在循环节的首位和末位点上圆点，这样也能完整的表示循环小数。（出示概念）强调重要部分 师举例说明

三、新知练兵

师：通过紧张的学习，我们现在来放松下，村长看到同学们学的都很认真，决定给同学们一些奖励，它要给同学们发红包了，红包大派送，同学们想要红包吗？村长给了我们三个红包，每个红包里面都有不同的惊喜，随心选取，看看村长送给我们什么呢？ 生：我选第一个

师：打开第一个，简写循环小数，同学们记得如何简写循环小数吗？在自己本子上写写吧！抽取同学回答

师：看看我们得到了什么奖励，哇！获得了一个知识红包，同学们，太厉害了！师：接着你想选取那个红包呢？ 生：我选第二个

师：打开第二个，比较大小，这些数它们哪个大哪个小呢？个别生口头回答

师：同学们，你们真了不起，来看看我们取得了什么奖励？得到了人气红包，太棒了！师：最后一个红包了，我们一起来打开看看将收获什么呢？（解决问题）这个可有点难了，请同桌互相讨论，商量一下，这个数的100位是什么？ 生讨论，个别汇报。

师：哇！你真是个聪明的孩子，分析的这么清楚，看看给你的奖励是什么呢？智慧红包。

四、课堂小结

师：好了，红包发完了，同学们，我们一起来回顾下我们这节课所学到的知识吧！谁来说说你这节课收获了什么？ 生汇报

篇11：五年级数字《循环小数》教学设计

1．理解和掌握循环小数的概念．

2．掌握循环小数的计算方法．

教学重点

理解和掌握循环小数等概念．

教学难点

理解和掌握循环小数等概念．

教学过程

一、铺垫孕伏

（一）口算

0.8×0.5＝       4×0.25＝      1.6＋0.38＝

0.15÷0.5＝      1－0.75＝      0.48＋0.03＝

（二）计算

21÷3＝          15÷3＝        12÷3＝          10÷3＝

教师提问：通过计算，你发现了什么？

二、探究新知

（一）教学例7

例7  10÷3

1．列竖式计算

教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）

使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．

所以10÷3＝3.33……

（二）教学例 8

例8  计算58.6÷11

1．学生独立计算

2．因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，

所以58.6÷11＝5.32727……

3．观察比较  10÷3＝3.33……   58.6÷11＝5.32727……

教师提问：你有什么发现？

（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）

4．一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．

教师板书：循环小数．像3.33……和5.32727……是循环小数．

5．简便写法

3.33……可以写作  ；

5.32727……可以写作

6．练习

把下面各数中的循环小数用括起来

1.5353……       0.19292……      8.4666……

（三）教学例9

例9  一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了  ．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

1．学生独立列式计算

130÷6＝21.666……

≈21.67（十克）

答：小汽车大约装21.67千克汽油．

2．集体订正

重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可．

3．练习

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值．

28÷18      2.29÷1.1      153÷7.2

（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

1．除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的．也就是被除数能够被除数除尽．如3÷2＝1.5．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．

2．除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的．如10÷3＝3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数．

三、课堂练习

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

5.7÷9      14.2÷11        5÷8        10÷7

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．

1.29090……          0.0183838……

0.4444……           7.275275……

篇12：五年级数字《循环小数》教学设计

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书(人教版)第九册第一单元第27-29页。

教学目标：

1.让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。

2.能用循环小数表示除法里的商。

3.培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。

4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。

教学重难点:正确理解循环小数的意义。

教学过程 课堂实录

一.故事引入

1.讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……

师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。

问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗?你能举例吗?

在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗?今天这节课我们就来学习循环小数。

二、新课

1、小组交流小研究

昨天，老师布置大家去做一个小研究，让大家回去把这些小数进行分类，并说明分类的依据以及有什么发现。大家做了没有?现在请你们拿出小研究，在小组里跟同学说说你的研究结果怎样?

2、汇报

(1)请同学来汇报一下你是怎么分类的?你的依据是什么?

师随着学生的汇报板书：

有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

问:仔细观察这些无限小数你有什么发现?

师：像这样的小数就是循环小数，你能用自己的语言来说一说什么是循环小数吗?

问：循环小数是无限小数，反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗?

问:怎样判断一个数是不是循环小数?

(2)你能写出几个循环小数吗?

(3)介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

问：一个循环小数有几个循环节?

(4)循环小数的写法

问：如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样?谁知道循环小数还能怎样写?哪种写法更简便?

3、研究循环小数的产生。

(1)猜想：根据你自己已有的知识，你觉得加减乘除四种运算中，哪种运算的结果会产生循环小数?根据你们的猜测，我们进一步来研究。

(2)计算：

①1÷3=②58.6÷11=

(3)小结：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。只要除到余数中的数字重复出现就行了。如果商是循环小数，一般情况下除到商的两个循环节就可以了。

三、自读课本，质疑问难，谈谈收获。

四、强化练习，促进知识内化。

1、判断。

(1)9.63666……是循环小数，循环节是6。()

(2)循环小数是无限小数。()

(3)32.7272是循环小数。()

2、拓展练习。

(1)8.736736……小数部分第17位上的数字是几?(3)

(2)5.23434……小数部分第50位上的数字是几?(3)

老师讲两遍后问：你们能接下去讲这个故事吗?(能)学生齐讲三遍.

中断后师又提问：你能讲完吗?为什么?

生：重复地讲，怎么能讲完呢?

(师板书：不断重复)

再问:像这样不断地重复能讲完吗?(不能)

师：刚才怎么能那么整齐地讲?

生：按要求有顺序地讲。

师：按顺序在数学中也有一个词是“依次”，(板书：依次)

生：一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。也有生说：心跳、地球自转。抓住学生资源让学生明白什么才是“依次不断重复出现”“谁在循环”等关键词。

生：循环小数。

板书课题：循环小数

生1:分成两类:一类是数字有规律的,一类是没有规律的.

生2：分成两类：一类位数是无限的,一类位数是有限的

师追问：省略号表示什么意思?能不能省略不写?

生:小数部分的数字是有规律的和没规律的。

问：哪些小数部分是有规律的?有什么样的规律呢?省略号表示什么意思?能不能不写?(以例子说明)

随着学生的回答板书循环小数的概念。

生举例说明。

板书：无限不循环小数

师随着生的回答划出重点字眼。

每人写两个,同位检查,错例分析。

生每人写两个同位检查。

生举例说明循环节。

师：在小研究中选3个有代表性的循环小数用循环节表示。3名学生上台写。如：0.55……

5.646646……8.41616……的简便写法，并介绍表示什么意思?

生：只有在除法运算中会出现循环小数。

要求：算一算，比一比哪位同学最先知道哪道题的商是循环小数?并讨论：商的小数部分为什么会出现循环?除到哪一位就可以知道商是不是循环小数?

生出现：除到余数跟被除数一样就行了。这时可以引导学生观察竖式、对比两道竖式的余数,从而发现规律：除到余数中的数字重复出现就行了。

1、阅读课本第48---49页，划出你认为重点的内容。

2、交流：今天你有什么收获?

师：相反无限小数是不是一定是循环小数。

师：要使32.7272成为循环小数，应怎么改?依次不断重复出现的数字是什么?

篇13：基于循环谱的数字信号的自动识别

目前已经存在的信号调制识别方法主要分为两大类:基于决策理论的方法[1,3]和基于统计模式识别的方法[4]。其中基于决策理论方法, 由于其需要每一个参数都有一个最优门限, 并且参数提取和信号识别的顺序都会影响识别率, 因此在现实应用中往往受到较多的限制。而基于统计模式识别的方法因其性能好得到了广泛应用。循环谱具有识别率高、抗干扰能力强、实用性强等优点而得到越来越多的重视。

1 谱相关分析

已知x (t) 是一个均值为零的非平稳信号, 则其时变自相关函数定义为:

若的统计特性具有周期性, 设其周期为T0, 则其相关函数可写为时间平均:

Rx (t;τ) 具有周期性, 可将其用Fourier级数展开得到:

式中:α=m/To, 且Fourier系数为:

将式 (2) 代入式 (4) , 即得:

该式中RXα (τ) 被称为循环自相关函数, [·]t含义是时间平均。把使RXα (τ) ≠0的频率α称为信号的循环频率, 一个循环平稳信号的循环频率可能有许多个, 其中包括零频率和非零频率, 其中零循环频率对应的是信号的平稳部分, 而非零循环平稳信号对应的信号的循环平稳部分。当α=0时, 即为平稳信号的自相关函数;当α≠0时, RXα (τ) 是Rx (τ) 的周期加权形式, 称为周期自相关函数, 也称为循环自相关函数[5]。循环自相关函数RXα (τ) 的Fourier变换Sxα (f) 就是谱相关密度函数:

将RXα (τ) 代入式 (6) 得:

在式 (7) 中

前面只是陈述了谱相关密度函数的定义, 而在实际仿真中计算的是离散谱相关密度函数, 其计算方法可分为时域平滑法和频域平滑法[6], 本文采用频域平滑法计算信号谱相关函数, 有:

式中:W△t (k Ts) 为数据窗函数;△f=M·Fs为频域平滑宽度, M称为谱频率分辨率;△t为数据段时间长度, 则循环频率分辨率为1/△t;Fs=1/ (N-1) Ts为频率增量;N=△t/Ts为样本长度;Ts为周期采样长度。

2 自动识别算法

根据已阅读的文献中关于数字信号识别调制的参数计算方法, 以及各个参数的计算复杂程度、抗噪性的优劣, 选择以下参数作为本文信号识别的参数, 同时针对BPSK和QPSK识别提出一个新的参数, 通过软件仿真验证该参数的优越性能。本文假定待识别的数字调制信号样集为{2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、BPSK、QPSK}。信号识别步骤如下:

(1) 以归一化后的循环谱各个轴的幅度值为分析对象, 提取Sxα (0) 和Sxα (fc) 两个截面的循环谱幅度包络方差[7]作为识别类间的特征参数, 即这两个参数可以将待识别的样集分为{2ASK、4ASK}、{2FSK、4FSK}、{BPSK、QPSK}。即:

式中σi (i=1, 2) 分别表示Sxα (0) 和Sxα (fc) 两个截面循环谱幅度包络方差。其中利用参数值与参考门限值比较可以将信号集区分为{2FSK、4FSK}和{2ASK、4ASK、BPSK、QPSK}两组, 利用参数M2与参考门限值t2比较可以将信号集区分为{2ASK、4ASK}和{BPSK、QPSK}两组, 故利用参数M1和M2可以将待识别信号集区分为{2ASK、4ASK}、{2FSK、4FSK}、{BPSK、QPSK}。

(2) 对于{2ASK、4ASK}信号, 可以通过计算归一化中心瞬时幅度acn (n) 绝对值的标准偏差[8,9]其定义:

式中。将M3与门限值t3比较, 如果M3>t3, 可以判断该信号为4ASK, 否则该信号为2ASK。参数M3的仿真如图1所示。

(3) 利用谱峰个数及幅度的不同, 归一化后的2FSK和4FSK循环幅度包络的均值一定不同。所以, 利用Sxα (0) 截面循环谱幅度包络均值作为这两个信号识别的特征参数, 即:

在式 (12) 中, u是Sxα (f) 截面循环谱幅度包络的均值。利用参数与门限值t4比较, 如果M4>t4, 则判定该信号为2FSK, 否则该信号为4FSK。参数仿真如图2所示。

从图3中可以看出, 当t3=0.3时可以很好地识别出4ASK、2ASK。

从图4中可以看出, 当t4=180时可以将2FSK、4FSK两种信号区分开。

(4) 对于BPSK、QPSK这两种数字调制信号的识别, 在理论上是比较困难的。因为它们的功率谱密度函数十分相似, 特征也比较接近, 频谱峰值数都为零, Sxα (f) 在f轴上的归一化最大下降值都很小。在已见到的文献中关于这两个信号识别的参数计算都较为复杂, 在该文中通过分析各个信号循环谱三维图的等高线仿真图, 发现有明显的差异, 尤其是对于BPSK、QPSK这两个信号。利用Matlab中的函数contour对信号循环谱进行观察, 记参数M5为截面图中圆点个数。它们的循环谱三维图如图3、图4所示, 图5、图6是利用函数contour画出截面图。

从图5、图6中可以看到BPSK、QPSK两个调制信号识别的特征参数M5有明显差别。当M5=4时, 可以判定该信号为BPSK, 当M5=2时可以判定该信号为QPSK。

3 性能分析

本文的系统软件仿真是在MATLAB 2011环境下完成的, 以{2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、BPSK、QPSK}等6种调制类型。仿真时设定调制信号的载频为200 k Hz, 码元速率为10 KB/s, 噪声采用高斯白噪声, 采样频率为800 k Hz, 每个采样信号段内包括Ns=1 024个采样点数据, 仿真时对每一个调制信号类型在信噪比-5 d B~25 d B范围内每隔5 d B产生30个样本进行仿真识别。调制识别的仿真结果由表1所示。在信噪比15 d B以上, 信号自动识别率达到96%以上, 同时在信噪比10 d B时, 总体识别率还能达到93%, 与参考文献[9]相比识别率得到了一定的提高, 尤其是对于BPSK、QPSK这两种信号的识别率。

本文主要讨论了利用谱相关对常见数字调制信号的识别方法, 尤其是BPSK、QPSK之间的识别率得到了明显的提升。谱相关是广义的周期平稳 (自相关周期平稳) 过程的一个特征属性, 而谱相关函数是常规功率谱密度函数的推广, 功率谱密度只是谱相关函数理论的一个特例。采用谱相关法对信号进行识别, 最重要的是特征参数的选取, 其稳定性、抗噪性、计算难易度都是识别过程中的难点和重点, 这些都需要进一步深入研究, 如何提高程序运行速度同时减少循环谱运算量等方面都需要进一步优化, 这对实时识别都是很有实用意义的研究方向。

参考文献

[1]AZZOUZ E E, NANDI A K.Automatic identification of digital modulation type[J].Signal Processing, 1995, 47 (1) :55-69.

[2]王洁, 陈惠民, 张金艺, 等.数字调制方式的识别研究[J].上海大学学报 (自然科学版) , 2002, 8 (3) :197-199.

[3]SOLIMAN S S, HSUE S.Signal classification using statistical moments[J].IEEE Transactions on Communications, 1992, 40 (5) :908-916.

[4]NANDI A K, AZZOUZ E E.Modulation recognition using artificial neural networks[J].Signal Processing, 1997, 56 (3) :165-175.

[5]张贤达, 保铮.非平稳信号分析与处理[M].北京:国防工业出版社, 1999.

[6]GARDNER W A, SOONER C M.Cyclic-spectral Analysis for signal detection and modulation recognition[M].IEEE, 1988:419-424.

[7]朱雷, 程汉文, 吴乐南.利用循环谱和参数统计的数字信号识别法[J].应用科学学报, 2009, 27 (2) :138-143.

[8]吕杰, 张胜付, 邵伟华, 等.数字通信信号自动识别的谱相关方法[J].南京理工大学学报, 1999, 23 (4) :298-300.

篇14：五年级数字《循环小数》教学设计

关键词：古籍数字化 古代文学 教学

中图分类号：G423文献标识码：A文章编号：1673-9795（2012）10（a）-0076-01

随着古籍数字化这一新興学科理论逐步完善和成熟，古籍数字化的实践和应用研究也受到越来越多的学者的关注。作为一名从事古代文学科目一线教学工作的高校教师，理应注意到这样的一个新趋势。如何应对信息技术的发展给本学科带来的冲击，如何将新的研究和理论合理地运用于教学中，这都是非常值得思考的问题。目前，关于古籍数字化对教学实践影响方面的研究还较欠缺。有的论文甚至将古籍数字化简单等同于多媒体教学，完全抹煞了数字化信息对古代文学教学可能带来的重大革新和推进。由此可见，基于古籍数字化的古代文学的教学研究还处于起步阶段，有很大的开拓空间。本文以提高古代文学教学的质量和效果为目标，探讨古籍数字化在教学方法中的运用。

1 古代文学课程特点

古代文学课程性质特殊，它与历史学、文献学、文字学等学科密不可分。它所构成的一个文化系统，对于当代80、90后的学生来说，是有一定的疏离和陌生感的。而传统的古代文学教学模式又是以教师讲授为主。教师“一本书一张嘴一个PPT”，而学生“一本书一张纸一支笔”，似乎就构成了课堂教学的全部形式因素。在这样的情况下，学生对于古代文学课程的兴趣自然不高，课堂效果也会大打折扣。古籍数字化的兴起，实则为古代文学课程教学有效性的提高提供了一个很好的契机。我们要把握好这样的机会，将新的工具和思考的方式与传统的教学相融合，创造出与时代和科技信息发展相适应的更合理的教学方法。这主要体现在对课堂教学模式的改革。我们认为，在传统教学模式的基础上，运用循环式教学模式，能较好的提高课堂效率和教学效果。

2 实行循环式教学模式的可行性

对学生而言，在网络环境下，他们可以检索到大量相关的课程信息。如果教师在课堂中仍然花费相当比例的时间去做大量的背景知识的传授，尽管可能教师花费了一定的精力和时间去做了收集和组织，但学生有网络资源的支持，很可能他们并不认为在课堂上接受到的信息比他们自己检索的知识更为丰富。这无形中造成了课堂教学效率的低下和课堂资源的浪费。对于这样一个现象，可以运用循环式教学模式。即将教学时间不仅局限于课堂时间，而是延伸至课堂的前后。构成课前—课程中—课后的连环模式。而在这样的组织形式中，体现出知识的循环效应。

3 教学中合理运用数字化成果

大量的知识背景的获得可以安排在课程前进行。这个时间段应该解决的问题是学生如何自主高效地获得背景知识信息。网络资源尽管丰富，却是良莠不齐。所以教师应该引导学生在教科书的基础上，合理的去运用古籍数字化的成果，而不是漫无目的地进行网络搜索。比如，在讲解金元时期诸宫调作品时候，教科书中提到产生在不同时期的诸宫调在结构上有着不同的特征。那么由于现在流传下来的诸宫调作品只有三部，这其中还有散佚不全的，如果学生想从网络上去搜索是很难得到直观的信息的。这只有借助古籍数字化成果之一的电子文本数据库，通过对数据库中保存的诸宫调作品的比较，可以直观的看到作品中缠令的数量及其组成形式都有不同，体制确实存在着明显的区别。这让学生在课堂教学前对于将要学习的知识可以有一个客观的、较为准确的印象。在学生已经获取有效知识背景的基础上，学生对新知识进一步探索的兴趣和欲望渐渐地被培养起来，此时，教师的课堂教学就不再是那种传统的填鸭式的知识传授了。把学生获取的核心知识背景内容情景化，设计成多个关键问题。比如，从金元诸宫调叙事角度出发，教师可以引导学生去思考本事的流传和渊源，让学生将前面学到的知识，和教科书中没有的、但值得去扩展的知识能够联系起来，形成一个属于自己的知识脉络。课堂的时间是有限的，在教师的引导下，学生能够在课后再去查阅相关的研究成果、巩固课堂知识、扩展自己的视野。以《天宝遗事诸宫调》为例，学生可以在课后通过阅读郑振铎、朱禧整理的《天宝遗事》遗曲，对《天宝遗事》的流传有个更为清晰的梳理。至此，学生对于金元诸宫调的学习就可以达成一个循环的体系。

在循环式教学模式中，三个阶段是一个整体，缺一不可。而每个阶段都离不开教师的精心引导和环节设置。但是与以前传统的教学模式不同的是，在这个过程中，学生能够激发起兴趣，并且通过利用数字化成果，形成一套有用的古代文学学习方法。即使课程结束，离开教师的指导，他们仍然具有进一步深入学习古代文学、以及其他相关文学课程的能力。

4 结语

在当今社会，现代信息技术左右学术的趋向已经初露端倪。古代文学的教学也同样不可避免受现代科学信息技术的影响。我们必须看到，在古籍数字化给古代文学教学带来新的契机的同时，也有一些值得我们警醒的问题。古代文学学习本身有传统的治学门径，而古籍数字化提供了另外一种学习的途径，两种学习途径不能简单等同或者互相替代。总之，这都需要教师从实际出发，兼顾现代科技和传统教学的优点，探索和创新出新的教学方法，提高学生对古代文学课程的学习能力。

参考文献

[1] （美）戴维斯，著.教学方法手册[M].严慧仙，译.杭州：浙江大学出版社，2006.

[2] 赵阳，顾磊.基于中文信息处理的古籍整理研究评述[J].图书情报工作，2010（3）.

[3] 吴夏平.谁在左右学术—— 论古籍数字化与现代学术进程[J].山西师大学报，2010（3）.

[4] 李明杰.中文古籍数字化基本理论刍议[J].图书馆论坛，2005（3）.