《抽屉原理》教案

《抽屉原理》教案（精选8篇）

篇1：《抽屉原理》教案

(一)炫我两分钟

主持：大家好，今天的炫我两分钟由我来主持，今天呢我来给大家变个魔术，这就是我要用的道具：扑克牌，(举起来给大家看)谁能大声的告诉我一副扑克牌有多少张呢?

生：54张。

主持人：声音洪亮的同学一会儿我要请你来和我共同完成这个魔术哦。现在我把大王小王这两张牌去掉，(扣在桌子上)现在剩下多少张了呢?

生：52张。

主持人：我要请一个同学帮我洗一下牌，打乱他们的顺序，谁愿意。(请最近的一个同学洗牌)。好了，现在这副牌被彻底的打乱了顺序，接下来我要请5名同学到台上来，(快速确定人选)谁愿意参与?我这魔术成不成功全仰仗你们了，现在你们每人抽取一张牌，偷偷的看一眼，千万不要告诉别人你抽到了什么?记住规则了吗?(让5名同学每人抽出一张牌)，好，除了你们自己，谁都不知道你们抽到了什么?但我敢肯定地说：“你们抽到的这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，(大屏幕显示)大家相信我的判断吗?见证奇迹的时候到了，请你们一一亮出手中的牌，大家赶快帮我找一下是不是至少有2张牌是同一花色的?

生：是。

如果有学生说：你猜的不对，有3张牌都是红桃。

主持：我说的是至少有2张牌，那一定是2张牌吗?

生：不一定，至少有2张，可能是2张，也可能是3张、还可能是4张，还可能是5张都是同一花色的。

主持：解释的非常好，我说至少有2张牌是同一花色的，但我没规定到底是哪一种花色，可能是红桃、也可能是黑桃、可能是方片、也可能是梅花。不管是哪一张花色，总有一个花色会出现至少2张相同的。现在有( )张都是( )花色，说明我的判断是正确的。

我的表演到此结束，掌声在哪里?谢谢大家。

师：溪纯的魔术变得真不错，有好些同学都在羡慕他的料事如神，怎么一猜就中了呢?其实这个魔术不仅他会变，你也会变，秘密在哪呢?学完这节课之后大家就会明白了，这节课我们就共同来探究《抽屉原理》。

师：面对这个课题，你有什么疑问呢?

生：什么是抽屉原理?

生：抽屉原理与刚才的魔术有什么关系?

生：学习抽屉原理有什么用?

师：带着这些问题进入我们今天的课堂。

(设计意图：以魔术的形式激发学生的学习兴趣，巧妙的向学生初步渗透了“不管怎样”、“总有一个”“至少”等概念。使学生初步感知“抽屉原理”的基本思想，同时也引发了数学思考。)

(二)尝试小研究

课前的时候，老师让大家进行了尝试研究。在小组交流之前，快速浏览老师给出的小组交流要求。谁能大声的给大家读出来。

好，开始组内交流

《抽屉原理》课前尝试小研究

把3本书放进2个抽屉中，可以怎样放?找出所有不同的摆放情况。可以用手中的笔代替书摆一摆，也可以画一画。

1、我找到的摆放情况：

我找到了( )种不同的摆放情况。

3、观察第一种摆放情况，哪个抽屉里放书本书最多，用彩笔圈出来。依次圈出其它摆放情况中放书最多的那个抽屉。

4、仔细观察每种摆放情况中放书最多的那个抽屉。

我的发现：放书最多的抽屉至少放进了( )本书。

《抽屉原理》课上尝试小研究

我们小组研究的是把( )本书放进( )个抽屉中。

我们组的方法是：

我们组的结论是：总有一个抽屉至少放( )本书。

(设计意图：通过自主性、开放性的操作活动让学生体会假设法的简洁性。)

(三)、小组合作探究。

师：希望你们在交流的时候，牢记这些注意事项，并落实到你们的行动中，好开始组内交流。

组内交流尝试小研究。

出示合作指南：1、组长组织本组成员有序进行交流。

2、认真倾听其他组员的发言，如有不同意见，敢于发表自己的想法。

3、组长带领大家重点讨论有不同意见的题目，并达成一致的意见。

4、再次确认发言顺序，准备全班交流。【设计意图：培养孩子认真倾听的好习惯，增强组内成员之间的互惠互赖，让每一个人都有所进步。】

(四)、班级展示。

师：老师刚才发现某某小组在今天的交流中表现得非常好，所有成员能够做到认真倾听，而且能够及时补充自己的不同意见，为他们小组加上1分。今天哪个小组愿意把你们的交流的结果与大家一起分享呢?

全班交流

师：通过我们小组的共同努力，出色的完成了本次的汇报任务，奖励你们小组一颗团结合作星。

(五)、教师点拨提升

1、运用枚举法探究原理

生1：我找到的摆放情况是第一种：第一个抽屉里放2本书，第二个抽屉里放1本书。第二种是第一个抽屉里放1本书，第二个抽屉里放2本书。大家同意我的意见吗?

生2：我认为除了这2种情况之外，还可以是第一个抽屉里放3本书，第二个抽屉里不放书。或者第一个抽屉里不放书，第2个抽屉里放3本书。大家同意我的意见吗?(放在展台上)

生3：把3本书放进2个抽屉中，我认为是每个抽屉里都必须放有书。

生2：把3本书放进2个抽屉中，只要是保证把3本书都放进抽屉里就可以了。有个抽屉可以是0本书。

师:确实如某某所说，只要确保把书都放进去就可以了，某个抽屉是允许不放书的。我们来看一下这是某某同学总结的摆放情况，你们认为这样写好不好?好在哪?

生：特别清楚，简单。

师：老师还发现了某某同学这样的记录方式，你能看得懂吗?这就是数学符号的优点所在：简洁，记录方便，一目了然，希望同学们能够学到这种记录的好方法。好，组长继续交流下一题。

生1：我们小组找到了四种不同的摆放方法。

生2：老师，我有不同意见，我能用两句话来概括这四种情况。一种是：一个抽屉放2本，另一个抽屉放1本。另一种是：一个抽屉放3本，另一个抽屉不放。

师：大家认为他说的有道理吗?当我们不考虑抽屉的顺序，1、2种可以合成一种情况：一个抽屉放2本，一个抽屉放1本，3、4种也可以合成一种情况就是一个抽屉放3本，另一个抽屉放0本。

师：好，继续交流。

生:第一种摆放情况我圈出了2本书，第二种也圈出了2本书，第3、4种我圈出了3本书。

生：放书最多的那个抽屉至少放进了2本书。

生：至少是什么意思?

生：至少2本，就是最少2本，可以比2本多。

生：我们小组汇报完毕，哪个小组有补充、评价或疑问?

生：你们小组声音洪亮，很好。

生：今天某某表现很好，进步很大。

师：通过我们小组的共同努力，出色的完成了本次的汇报任务，给你们小组加上2分。

师:刚才我们研究了把3本书放进2个抽屉中，我们列举出了所有的摆放情况，老师用表格的形式进行了总结，我们一起来看大屏幕，这种一一列举的方法在数学上成为枚举法(点击课件)。现在我们仔细观察各种摆放情况，我们需要关注的是那些抽屉呢?

生：关注每种放法中放书最多的那个抽屉。

师：有放3本的，有放2本的，还有装得更少的情况吗?所以我们得到至少放2本书。放书最多的那个抽屉一定是第一个抽屉吗?

生：不一定，还可能是第二个抽屉。

师：看来我们关注的是放书最多的抽屉至少放进了几本书,无论放哪个抽屉都是可以的。那如果现在有4本书要放进3个抽屉中，无论怎样放，总有一个抽屉至少放进了( )本数呢，赶快开动脑筋，仔细想一想吧。

师：有些同学在这么短的一个时间内每能一下子得到结论，没关系，你可以把你想到的摆放情况说出来，谁来说?

生：我想到的是第一个抽屉放4本书，第二个抽屉和第三个抽屉1本都不放。

师：这种摆法方法我们给记作(4、0、0)，刚才说到了我们要关注放的最多的那个抽屉，这4本书一定放在第一个抽屉吗?还可以怎样放?

生：(0、0、4)(0、4、0)。

师：找的真有顺序，非常好，还有其它放法吗?直接把你的方法有这种形式表现出来。

生：(1、2、1)，还可以是(1、1、2)(2、1、1)

师：真不错，自己就关注了放书最多的那个抽屉。继续，还有其它放法吗?

生：(1、3、0)(1、0、3)(3、1、0)。

师：我们来总结一下看看每种放法中放的最多的那个抽屉里放了几本书。

生：4本、3本、2本。

师：那现在你知道无论怎样放，总有一个抽屉至少放进了几本书了吗?

生：总有一个抽屉至少放进了2本书。

(设计意图：怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”等词语表达的意思呢?在上述教学中，先让学生动手操作、画图，找出“把3本书放进2个抽屉里”的所有分放方法，目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法。接着，通过教师的追问，引导学生体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探究解决问题扫清了障碍。)

2、运用假设法探究原理

师：除了这种一一列举的方法之外，谁还有不同的方法。如果书和抽屉的数量在多一些，你们感觉这种一一列举的方法怎么样?

生：太麻烦。

师：我们研究的是在每种摆放情况中放书最多的那个抽屉里至少放进了几本书。怎样能使这个放得最多的抽屉里尽可能的少放?先独立思考，有了想法后，对学的2个人可以先交流一下。

生：平均着放。

师：把你的想法说的具体些。

生：先把书平均着放，每个抽屉里放一本，然后剩下的1本再放进其中一个抽屉里。

(师根据学生回答演示摆放的过程)

师：为什么要先平均分?

生3：因为这样分，只分一次就能确定总有一个抽屉至少有几本书了。

师：好!先平均分，每个抽屉里放1本，余下1本，不管放在哪个抽屉里，一定会出现总有一个抽屉里至少有――

生：2本书。

师：你们感觉这种方法怎么样。

生：好。

师：好在哪?

生：快。

师：这个办法真是妙，只分一次就能确定总有一个抽屉至少有几本书了。

谁能用除法算式表示出刚才的思考过程呢?

生：4÷3=1(本)……1(本) 1+1=2(师板书：)

师：你能解释算式中每个数的意义吗?

生：4是书的本数，3是抽屉数，把4本数平均放入3个抽屉，每个抽屉中是1本，即商是1，还剩下1本，就可以随意放进任何一个抽屉，因此必定有一个抽屉至少有2本书。

师：也就是说被除数是我们所要分的物体的个数，除数是抽屉的个数。上面是4本书放入3个抽屉，如果是7本书放进3个抽屉中，又将得到怎样的结果呢?你能用最快的方法告诉大家吗?

生：7÷3=2(本)……1(本)，每个抽屉至少放进了2+1=3本书。

师：我们来看一下大屏幕，课件演示分的过程。

(反思：在交流时，抓住两种方法的本质和关键加以引导，并进行归纳提炼，使学生初步感受和体验枚举法与假设法的不同。将假设法最核心的思路用“有余数除法”形式表示出来，将思维过程与数学符号联系起来，体现了数学的简洁美，并为后面发现规律埋下伏笔。)

师：仔细观察这2个算式，你发现了什么?

预设：用书的本数÷抽屉数=商……余数，至少数等于商加1，至少数等于商加余数。

师：我们通过把4本数放进3个抽屉，和把7本数放进3个抽屉得到了至少数等于商加余数这个结论，那这个结论是否是否适用于所有的情况呢?如果用不同的书的数量和抽屉数又将得到怎样的结论呢?

请看老师给出的小组探究要求：小组商量确定好书的本数，抽屉的个数(书的本数要比抽屉的个数多，为了研究方便，要化繁为简，尽量选择小于20的数字进行研究，而且书的本数和抽屉书不成倍数关系)记录能最快得出结论的一种放法;总结得出的结论。

完成课上尝试小研究。

小组选取代表进行汇报：教师进行板书。

预设：对于余数不为1的情况可能产生分歧：比如5÷3=1本……2(本)，有的同学可能认为总有一个抽屉至少放1+1=2本书，有的同学可能认为总有一个抽屉至少放1+2=3本书，教师要组织学生进行讨论。

生1：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1(本)……2(本)，用“商+ 2”就可以了。

生3：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

师：现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

生：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

师：看来，真理确实是越辩越明!同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。也就是把m个物体任意放进n个空抽屉里(m>n,n是非0的自然数)，如果m÷n=b……c，那么一定有一个抽屉中至少放进了多少个?

生：至少放进了“b+1”个物体。

师：课前的时候有人提问：什么是抽屉原理，现在你知道了吗?你知道抽屉原理最先是由谁发明的吗?我们来看大屏幕。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。(课件呈现资料)

(反思：余数不为“1”时，余下的物体怎么分是学生学习的难点。教学中，给予学生充足的思考时间和探索空间，让学生充分发表见解，使学生从本质上理解了“抽屉原理”，有效地突破了难点。通过背景知识的介绍，激发学生热爱数学的情感和勇于探究的精神。)

(六)巩固练习。

1、解释炫我2分钟中的魔术现象。

师：有人在课前的时候提到“抽屉原理”与溪纯变的魔术有什么关系呢?你现在能解释“为什么抽到的5张牌中至少有2张是同一花色的”吗?这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?

生：把5张牌看成书，把4种花色看成4个抽屉，5÷4=1……1，所以至少有2张牌是同一花色的。

拓展：一副扑克牌，拿出大小王之后，至少抽出多少张才能保证2张牌大小相同。

师:原来这么神秘的魔术应用的就是一个数学原理：抽屉原理。那抽屉原理还有哪些用处呢?

2、43名师生中至少有几人在同一月出生。

师：我们班一共有43名同学，至少有几人在同一个月出生呢?

生：43÷12=3……7，至少有4人同一个月生日。

师：在这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?

生：把43个人看成了书，12月看成了12个抽屉。

师：我们又一次体会到了抽屉原理的应用，接下来老师要加大难度了，敢迎接挑战吗?

3、一个袋子中放着红黄蓝绿4中颜色的球各若干个，至少摸出几个才能保证有2个同一种颜色的球?

师：先猜一猜。

生试着猜测。

师：这道题属于抽屉原理吗?求得又是抽屉原理的哪一项呢?在这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?

生：4种颜色的球是4个抽屉，求的是( )÷4=1……1

师：说的真好，看来这类摸球问题也属于抽屉原理，你们可真是火眼金睛呀。

(七)总结收获。

通过这节课的学习，你有什么新的收获?

师：以上就是本节课的内容，同学这节课的学习，你们有什么新的收获呢?

这节课我们学习了抽屉原理，知道了可以用一一列举的方法，也可以用平均分的方法，这种方法更加的简捷、快速，我们还体会到了生活中很多现象可以用抽屉原理来解释，课下的时候继续思考生活中哪些现象可以用抽屉原理来解释，写在你的数学日记中。

[抽屉原理教案]

篇2：《抽屉原理》教案

一、教学内容：

教材第70页、72页例

一、例二及做一做。二．、教学目标： 知识与技能

1.理解最简单的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。

2．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。过程与方法

通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。情感态度与价值观

体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。

三、教学重点：

理解抽屉原理的推导过程。教学难点;理解抽屉原理的一般规律。

四、教学方法：

教法：创设情境 引导探究 学法：小组合作

讨论

五、师生课前准备：4支铅笔

3个文具盒 投影仪

五、教学过程

（一）课前游戏引入 1.坐凳子游戏：

教师和5名学生做游戏 2.用一副牌展示“抽屉原理”。

师：这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。老师随意抽五张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）师：通过者个游戏你们能猜到我们今天研究的内容吗？ 3.揭示课题，板书课题《抽屉原理》

抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。

（二）探究原理

建立模型

1.合作探究（问题一）

师:同学们手中都有文具盒和铅笔，现在分小组动手操作：学生取出4枝笔，3个文具盒。然后把4枝笔放入3个文具盒中，摆一摆，想一想共有有几种放法？还有什么发现？

学生取出学具，带着问题展开小组活动。2.汇报展示

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

放法：（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）(4,0,0)教师：通过刚才的操作，你发现了什么？

学生：我们发现不管怎么放，总是有一个文具盒里至少放进去了2枝笔。理由是„„

3教师引导学生用平均分的方法解决问题

小组带着问题再次展开探究。

生：每个文具盒先放1枝，余下的一枝不管放到哪个文具盒里都可以得出，总有一个文具盒至少放进2枝笔。4.学以致用

课件出示：

将5枝笔放入4个文具盒„„ 将50枝笔放入49个文具盒„„ 将1000枝笔放入999个文具盒„„

教师：同学们仔细观察文具盒数和所对应的铅笔数你发现了什么？ 组织学生相互仪一仪，得出结论。

小小收获:只要放进的铅笔数比文具盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

师：看来同学们都用用平均分的方法就可以解决这个问题呢？ 师：如果要放的铅笔数比文具盒数多2，多3，多4呢？ 4.尝试练习

有7只鸽子，要飞进5个鸽舍里，总有一个鸽舍里至少飞进2个鸽子，为什么？

三、合作探究（问题二）

课件出示：如果将5本书放入2个抽屉，那么不管怎么放，肯定有一

个文具盒至少放进了（）枝笔？

组织学生分组讨论，相互交流。师：能否用算式解答呢？ 生列式计算5÷2＝2„„1 2+1=3 生：至少放3枝，商＋1。

1、如果一共有7本书会怎样呢？

2、如果一共有9本书会怎样呢？ 学生独立完成，然后汇报

3、二次尝试练习：

如果把5本书放进3个抽屉，不管怎么放总有一个抽屉至少有几本书？

四、课堂总结

通过学习你有什么收获？

五、课堂检测

1． 14本书放入5个抽屉，总有一个抽屉至少有几本书？（10分）2． 26本书放入7个抽屉，总有一个抽屉至少有几本书？（10分）3． 六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在这39人中，至少有

几人的生日在同一个月？想一想，为什么？（10分）

六、板书设计

（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）(4,0,0)只要放进的铅笔数比文具盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

篇3：抽屉原理的应用

定理:如果将n+1个物体放进n个抽屉, 那么至少有一个抽屉中包含两个或更多的物体.

证明:如果这n个盒子中的每一个至多包含有一个物体, 那么物体的总数最多是n, 既然我们有n+1个物体, 于是某个盒子中就必然包含至少两个物体.

2.抽屉原理应用举例

例1:给定m个整数a1, a2, …, am, 存在0≤k

解:为了深入这个问题, 考虑m个和

a1, a1+a2, a1+a2+a3, …, a1+a2+a3+…+am

如果这些和当中的任意一个可被m整除, 那么结论就成立.因此, 我们可以设这些和中的每一个除以m都有一个非零余数, 余数等于1, 2, …, m-1.由于存在m个和而只有m-1个余数, 则必然有两个和数除以m有相同的余数.因此, 存在整数k和l, k

a1+a2+…+ak=bm+r, a1+a2+…+al=cm+r

二式相减, 我们发现ak+1+…+al= (c-b) m, 从而ak+1+…+al能够被m整除.

为了解释上面的论断, 令m=7, 并令整数为2, 4, 6, 3, 5, 5, 6.计算上面的和得到2, 6, 12, 15, 20, 25, 31, 其中当被7除时余数分别为2, 6, 5, 1, 6, 4, 3.有两个等于6的余数, 这意味着结论:6+3+5=14可被7整除.

例2:一位国际象棋大师有11周的时间备战一场锦标赛, 他决定每天至少下一盘棋, 但为了不使自己过于疲劳他还决定在每周不能下棋超过12盘.证明:存在连续若干天, 期间这位大师恰好下了21盘棋.

解:令a1是在第一天所下的盘数, a2是在第一天和第二天所下的总盘数, 而a3是在第一天、第二天和第三天所下的总盘数, 等等.由于每天至少要下一盘棋, 故数值序列a1, a2, …, a77是一个严格递增序列.此外, a1≥1, 而且由于每周下棋最多是12盘, a77≤12×11=132.

因此, 我们有

1≤a1

序列a1+21, a2+21, …, a77+21也是一个严格递增序列:

22≤a1+21

于是, 这154个数

a1, a2, …, a77, a1+21, a2+21, …, a77+21

中的每一个都是1到153之间的一个整数.由此可知, 它们中间有两个是相等的.既然a1, a2, …, a77中没有相等的数, 并且a1+21, a2+21, …, a77+21中也没有相等的数, 因此必然存在一个i和一个j使得ai=aj+21.从而, 这位国际象棋大师在第j+1, j+2, …, j+i天总共下了21盘棋.

例3:从整数1, 2, …, 200中, 我们选择101个整数.证明:在所选的这些整数之间存在两个这样的整数, 其中的一个可被另一个整除.

通过分解出尽可能多的2因子, 我们看到, 任一整数都可以写成2^k×a的形式, 其中k≥0并且a是奇数.对于1到200之间的一个整数, a是100个数1, 3, 5, …, 199中的一个.因此, 在所选的101个整数中存在两个整数, 当写成上述形式时这两个数具有相同的a值.令这两个数是2^r×a和2^s×a.如果rs, 那么第一个数就能被第二个数整除.

注意, 例3在这种意义下是最好的可能:从1, 2, …, 200中可以选择这样的100个数, 其中没有一个能被另一个整除, 比如, 101, 102, …, 199, 200就是这样的整数.

我们以另外的, 来自数论中的应用来结束本段.首先我们回忆, 如果两个正整数m和n的最大公约数为1, 我们就称它们为互数.

于是, 12和35互数, 而12和15则否, 因为3是12和15的公因子.

3.问题的总结

通过上述三个例题, 我们看到, 利用抽屉原理能够解决看起来很复杂的问题, 而得出解决问题的关键是为后面巧妙地构造抽屉.

参考文献

[1]Richard.Brualdi著.罗平等译.组合数学.北京:机械工业出版社, 2005.2.

篇4：话说抽屉原理

齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。

这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。

三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。

晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺的写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！”

值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。

什么叫抽屉原理？简单地说就是：把多于ｍ个物品放到ｍ个抽屉里，至少有一个抽屉里的物品不止一个。更一般地说，把m×n＋1个物品放到m个抽屉里，总有一个抽屉里的物品至少有n＋1个。例如，把7（3×2＋1）本书放到三个抽屉里，不管你怎么放，总有一个抽屉里至少有3（2＋1）本书。在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结局就无法避免。

抽屉原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet，1805—1859）首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到引数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。

1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”

这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的：

我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。

由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快就在全世界广泛流传，使不少人知道了这一原理。其实，抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。

在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的《梁谿漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。他写道：“近世士大夫多喜谭命，往往自能推步。予尝见人言日者阅人命，盖未始见年、月、日、时同者；纵有一二，必倡言于人以为异。尝略计之，若生时无同者，则一时生一人，一日生十二人，以岁记之，则有四千三百二十人；以一甲子计之，止（只）有二十五万九千二百人而已。今只从一大郡计，其户口之数尚不减数十万，况举天下之大，自五公大人以至小民何啻亿兆？虽明于数者有不能历算，则生时同者必不为少矣。其间五公大人始生之时则必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？”

费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时（八字）作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有12×360×60＝259200个。以天下之人为“物品”，其数“何啻亿兆”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是“生时同者必不为少矣”。既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也？”

清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是：我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。

篇5：抽屉原理教案

清溪中心小学 汪谦

教材内容

义务教育课程标准实验教科书第十二册第五单元第一节 教学目标

1．基础知识目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2．能力训练目标： 1)、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题； 2)、通过操作发展学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，形成比较抽象的数学思维。

3．个性品质目标： 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，产生主动学数学的兴趣。教学过程

一、创设情景，导入新课

师带领学生玩“抢椅子”的游戏，规则这4位学生必须都坐下。引导学生观察游戏结果——不管怎么坐，总有一个座位上至少坐了2位同学。师：为什么？（学生回答）

师：可不可能一个椅子上坐3位同学？（可能）可不可能每个椅子上只坐1位同学？（不可能）也就是说，不管怎么坐，总有一个椅子上至少要坐2位同学。师：那么像这样的现象中隐藏着设么数学奥秘呢？大家想不想弄明白？好，就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！

二、探究新知

（一）教学例1

1、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。

师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？

（学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。）

2、理解“至少” 师：“至少”是什么意思？如何理解呢？（最少2枝，也可能比2枝多）

师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。

3、自主探究

（1）两人一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。（2）全班交流，学生汇报。第一种方法：

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。

教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）第二种方法：

师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？ 假设法：（学生汇报）

师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。

4、优化方法

那么把5枝铅笔放进4个文具盒里，会怎样呢？ 那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，会怎样呢？ 那么把7枝铅笔放进6个文具盒里，会怎样呢？ 那么把100枝铅笔放进99个文具盒里，会怎样呢？（学生解释说明，师课件演示）

师：你们为什么都用第二种方法，而不用列举法呢？

5、发现规律

师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？（当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。）

师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？

6、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？

（1）学生独立思考，可以自己想办法解决。（2）全班汇报，解释说明。

（3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）

师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？

（二）教学例2

1、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

2、学生利用学具探究

3、学生汇报，教师课件演示

如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，该怎样列式？ 5÷2=2…..1（3）

4、拓展：把7本书放进2个抽屉里呢？ 把9本书放进2个抽屉里呢？用式子怎么表示？ 7÷2=3….1（4）9÷2=4…1（5）

师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？（商+余数）（商+1）

5、做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 学生独立思考，汇报交流。板书式子：8÷3=2…2（2+1=3）

教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1.（三）结论

师：同学们，真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就成为“抽屉原理” 课件出示。

三、拓展应用

“抽屉原理”在现实生活中引用也是非常广泛的。下面，老师再带大家做一个小游戏。扑克牌游戏。

篇6：《抽屉原理与电脑算命》教案

《抽屉原理与电脑算命》教案

“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命”。

其实这充其量不过是一种电脑游戏而已。我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。

抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特殊方法。举个最简单的例子，把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果。这是因为如果每一个抽屉里最多放有一个苹果，那么两个抽屉里最多只放有两个苹果。运用同样的推理可以得到：

原理1把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。

如果以70年计算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为70×365×2＝51100，我们把它作为“抽屉”数。我国现有人口11亿，我们把它作为“物体”数。由于1.1×=21526×51100+21400，根据原理2，存在21526个以上的人，尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！

在我国古代，早就有人懂得用抽屉原理来揭露生辰八字之谬。如清代陈其元在《庸闲斋笔记》中就写道：“余最不信星命推步之说，以为一时（注：指一个时辰，合两小时）生一人，一日生十二人，以岁计之则有四千三百二十人，以一甲子（注：指六十年）计之，止有二十五万九千二百人而已，今只以一大郡计，其户口之数已不下数十万人（如咸丰十年杭州府一城八十万人），则举天下之大，自王公大人以至小民，何啻亿万万人，则生时同者必不少矣。其间王公大人始生之时，必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？”在这里，一年按360日计算，一日又分为十二个时辰，得到的.抽屉数为60×360×12＝259200。

篇7：《抽屉原理》教案

总第 课时

月

日

抽屉原理

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学过程】

一、问题引入。

师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家能办到吗？

师：好了，我们先一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子” 现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？

请听清楚游戏要求：

下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？

游戏完后师述：

“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？

(游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象)

引入： 不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

二、探究新知

（一）教学例1

1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。（1）、枚举法（2）、数的分解法：

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：

4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？

引导学生得出：

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。

问题：

（1）“总有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？

（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？（3）、假设法（反证法）

学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：

如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

问题：

把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？

（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。

2．完成课下“做一做”，学习解决问题。

问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

（1）学生活动—独立思考自主探究

（2）交流、说理活动。

引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。

（二）教学例2

1．出示题目例2：

把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：

总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）

引导学生思考：

到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）

总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：

同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

三、解决问题

四、全课小结

总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上

五、板书设计

抽屉原理

1、枚举法

2、数的分解法

3、假设法（反证法）

4、结论 物体数÷抽屉数=商+1

第二课时 抽屉原理的应用

总第 课时

月

日 教学内容：教科书第72页例3.教学目标：

1、使学生能运用抽屉原理解决一些实际问题。

2、能与他人交流思维的过程与结果，并且学会有条理地、清晰地说明有关的问题。

3、体会到数学与日常生活的密切关系。

教学重点：灵活的应用抽屉原理解决生活中的问题。教学过程：

一、复习回忆抽屉原理的知识

二、探究新知

1.出示

例3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少摸出几个球？

2.引导学生思考、讨论、交流：

本例题与前面所讲的抽屉原理是否有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。

3.让学生大胆猜测，如果学生的猜测有误，可以请其他学生举出一个反例，推翻这种猜测。

三、总结规律

本题中的“抽屉数”即“颜色数”，根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少比抽屉多1”，结论就变成了“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1”。

四、巩固练习

1.教科书第72页“做一做”1.（因为一年最多有366天，如果把这366天看做366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。如果把12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49除以12得4余1，因此，总有一个抽屉里至少有5（4+1）个人，也就是他们的生日在同一个月。2.教科书第72页“做一做”2。

知识点: 要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1”。板书 抽屉问题的应用

颜色数+1

第三课时 练习课

总第 课时

月

日

教学内容：教科书第73页练习十二。教学目标：

1.使学生应用“抽屉原理”熟练的解决生活中的问题。2.培养学生灵活解决问题的能力，感受数学的魅力。

教学过程：

每道题先组织学生讨论、交流，再独立完成，最后集体订正。教师巡视时注意后进生。第1题：一副扑克牌共54张，去掉2张王牌，只剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色。我们把4种花色当作4个抽屉，把5张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至少有2张是同色花的。

第2题。相当于把41环分到5个抽屉（代表5镖）中，根据41除以5得8余1，必有一个抽屉至少有9（即8+1）环。

第3题。第一个问题与例3的类型相同，只要想一共有3种颜色，至少拿出4根小棒就能保证一定有2根同色的小棒。

第4题。把两种颜色当作两个抽屉，把正方体6个面当作物体，要把6个面分配给两个抽屉，6除以2得3，至少有3个面要涂上相同的颜色。

第四课时 实践活动课《节约用水》

总第 课时

月

日

教学内容：教材74-75页。

教学目的：

1、在学习了统计表和统计图这一单元后，让学生利用所学的统计知识，认识我们身边浪费水的现象，从而树立节约用水的意识。

2、通过动手操作和分析，认识水环境的污染，认识到节约用水要从节约每一滴水做起。养成不论在何时何地，都要节约用水的好习惯。

教学重点：通过数学计算和分析，认识到节约用水的重要性，提出有效的节水措施。

教学准备：学具：计算器、三角板、铅笔； 课前学生收集有关水资源知识；教具：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情景，引出问题。

（多媒体播放声画）

紧接着师导入：石油争完了，再过几年或几十年，人类将面临着争水的战争，同学们，作为二十一世纪的小主人，你们有什么感想？

我们中国缺水吗？…水不是用之不竭，取之不尽吗，为何还要打仗呢？…）

二、分析问题，得出结论

1、师抓住刚才学生提出的“水不是用之不竭，取之不尽吗，为何还要打仗呢？”这个问题，你们认为这位同学说的有道理吗？先分组讨论一下，然后你们能根据课前你所收集的资料进行说明吗？

（生分组讨论，师巡视观察）

2、生分组汇报讨论的结果。最后引导得出：

我们中国是一个缺水的国家，深圳是一座缺水的城市，我们大家都要节约用水。

3、师： 同学们，在我们平时的日常生活中，常可以碰到这样的情况：水龙头或水管坏了，水一滴一滴地往外流（多媒体出示），遇到这种情况你会怎么办？ 生1：不管他，一滴一滴地滴也滴不了多少… 生2：修好他，或换一个…

同学们，你同意哪一种说法呢？（少数同学同意第一个说的。）你们能用我们所学的数学知识来说服第一种说法的同学吗？先自由地讨论一下。生：

课前我们组的同学测量了一下水管的滴水速度大概是每分钟滴60毫升，（同时，师让学生把他们在课前收集的水给大家看）照这样计算，一天可能会滴一桶水。

师：你们在课前收集的一分钟的滴水情况与刚才这位同学的比较看，有什么偏差的吗？（生汇报的都在60毫升左右）

那我们就用这个数据来具体计算一下，究竟一天能滴多少，把你们计算的结果填入老师发下来的表格上，同时根据统计表绘出一个相应的统计图。（分组进行，师巡视观察。）

4、汇报情况，分析观察

（1）分组汇报统计情况。

（2）选取一个小组的统计情况，引导分析：

生1：从这个统计表可以看出，时间不断增加，滴水量也不断增加…还有这两种量成正比例增加。

生2：从统计图也可以看出，滴水量随着滴水的时间增加而直线上升。

生3：从这个表可以看出，一个月一个水龙头才滴2.5立方米水，一年才30立方米水，浪费不了多少。

生4：我反对他的说法，要是这样的话，我们每个人一年都浪费这么多的水，那就不可计算了。

5、计算分析，感受水浪费的巨大,师： 刚才这位同学说的很有道理，如果我们每个人都不注意节约用水的话，一年浪费的水是巨大的，同学们计算一下，按每个人一年浪费一个水龙头的滴水量计算，全国13亿人一年将会浪费多少方水。

生：我反对计算13亿人的浪费情况，因为我们国家很多地方还很穷，根本没有自来水。师：刚才这位同学说的也很有道理，那我们就计算整个深圳人浪费水的情况。据第五次人口普查显示，深圳人口已达800多万，我们就按800万人计算。（学生分组计算）师：谁来说一说你们组计算的情况？

生1：我们组通过计算得出，深圳人按这样计算，一年大约浪费2.4亿立方米水。（其他组表示同意）

师：谁来形容一下2.4亿立方米水有多少？

生：（1）2.4亿立方米水会把我们大家都给淹死了……

（2）深圳人一年大约需水10亿立方米左右，2.4亿方水占了我们一年用水量的25%了。（3）要是大家都不注意节约，我们一年会有3、4个月没水喝…

师：刚才同学们都分析得非常好，前面认为水管一滴一滴地滴水不会造成大的浪费的同学，现在你们意识到了吗？（这些同学点点头）那在我们今后的生活中，同学们一定要注意什么？ 生齐答：节约每一滴水水。

师：大家在今后的生活中能做得到吗？（做得到）对于节约用水，你们还有什么问题吗？ 生：那这些浪费的水还能再用吗？

6、认识水污染，树立保护环境的意识

（1）师引导学生分析我们生活周围的河流为什么会那么臭、黑。（2）生：那些工厂每天都排很多的废水造成的…

还有大家平时排了很多生活污水造成的…

（3）师：那这些水还能用吗？（学生都把鼻子捂住，说不）是的，现在这些水污染很大，我们都不能把它做为饮用水。

三、解决问题，提出方案

同学们，通过刚才的学习、讨论，在今后我们的学习中，我们一定要做到（生紧接着回答“节约用水”），那我们怎样才能做到节约用水呢？请大家分组讨论一下节约用水的措施。

1、生分组讨论，多媒体播放背景音乐《让我们荡起双浆》

2、分组汇报：

生1：我们在平时用水的时候，应注意把水龙头开至适量的位置，用完后要拧紧水龙头。生2：碰到水龙头没关紧的，要把它关好。

生3：用了的水先把他装好，可以用来打扫卫生用，或者浇花、种草。

生4：每年的泼水节应该停止，那样会浪费很多水。（生大笑，有人说到游泳池里泼水。）生5：不要打水仗。师趁机调查一下平时有打水仗经历的人，要他们谈谈认识。

生6：我们平时应该从节约每一滴水做起。师紧接着评论，这个同学说得好，我们在平时的用水中，就是要注意节约每一滴水，让我们向全校、全社会的人发出倡议：

篇8：《抽屉原理》教案

一、激活学生原有认知，注重动手操作，让学生初步形成“抽屉”表象

教学要重视引导学生动手实践，让学生在“看一看，摆一摆，想一想”等操作中丰富感性认识，形成表象，掌握“抽屉原理”的基本特征。例如，教学例1时，由于例题中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间。因此，让每个小组分别准备4枝铅笔和3个文具盒，先让学生通过实践验证“将4枝铅笔放在3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，然后进行小组交流，逐步提高学生的逻辑思维能力。在此过程中，教师要适当给予指导，有意识地让学生理解“抽屉”的“一般模型”，即题中的“文具盒”就相当于“抽屉”。在学生探究的基础上，引导他们将教材中提供的两种方法(枚举法和假设法)进行比较，帮助学生理解“为什么要先考虑每个文具盒放1枝铅笔的情况”，从而体会假设法的基本思想———尽可能地平均分。在解决了“4枝铅笔放在3个文具盒”的问题后，教师进一步引导学生思考：把5枝铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，为什么?如果把6枝铅笔放在5个文具盒里，结果是否一样呢?把9枝铅笔放在8个文具盒中呢?把10枝铅笔放在9个文具盒中呢?把100枝铅笔放在99个文具盒中呢?进而引导学生得出一般性的结论：只要“待分的数量”比“抽屉”的数量多，就必定有一个“抽屉”有“两份”，即此题中要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。接着，进一步启发学生思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢?学生会从中发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论同样也是成立的。

教学例1的“做一做”，先启发学生运用例题中的方法迁移类推，然后加以解释，从而加深学生对“抽屉原理”含义的理解，以形成稳定的认知结构。

二、操作体验，让学生经历将具体问题抽象为数学问题的过程

教学例2，首先根据教材提供的让学生把5本书放进2个抽屉的情景组织学生操作。在操作过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少要放进3本书，从而产生探究的愿望。学生先采用枚举的方法，把5分解成两个数，有(5, 0)、(4, 1)、(3, 2)三种情况。任何一种分法，总有一个数不小于3。之后，可以考虑更具一般性的假设法，即先把5本书“平均分成2份”(2个抽屉)。用有余数除法5÷2=2……1计算发现如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。

探究“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书;9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论，进而使学生对“抽屉原理”达到一般性的理解。

教学例2时，教师可鼓励学生用多样化的方法解决问题，深化对“抽屉原理”的理解。在此过程中，教师还可适当加大“待分数”，如：“将113本书放在2个抽屉里呢?”学生可以应用有余数除法列出算式：113÷2=56……1，即：113本书放进2个抽屉，每个抽屉放进56本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有57本书了。说明把113本书放在2个抽屉里，有一个抽屉至少有57本书。但由于这个除法算式的余数正好是1，学生容易将求“某个抽屉至少有书的本数”的方法是“用商加1”错误地理解“商加余数”。因此，教学中教师应结合余数不是1的情况，引导学生进行对比，并让学生在对比、辨析中更好地理解“抽屉原理”的实质。

教学例2的“做一做”，先让学生想一想，算一算，说一说从而明确例1和例2的联系与区别。

三、鼓励学生大胆猜测，激发解决问题的动机

“学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”，所以，应将数学知识置于学生熟悉的情境中，鼓励学生大胆猜测、验证，提高学生学习的积极性，进而激发学生的参与意识。由于“抽屉原理”的变式很多，应用更灵活，因此，能否将具体问题和“抽屉原理”联系起来，能否找到问题与一般化模型之间的内在关系，是解决问题的关键。教学例3时，教师首先引导学生思考本例题的问题与“抽屉原理”是否有关系，有什么样的联系，如把“什么”看成抽屉，要分放的东西是什么。学生在思考这些问题时，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。此时，可以让学生先自由猜测，充分说一说后再验证。

例如，有的学生会猜测“只摸2个球就能保证这2个球同色”，类似说法只要举出一个反例就可以否定，如摸出的两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。再如，由于受题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，许多学生会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”。为了验证这个猜测，学生自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，把两种颜色看成两个抽屉，根据5÷2=2……1可以知道，摸出5个球是没有必要的。那么，猜测错误的原因在哪里?关键是在此事例中学生未搞清“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。弄清“抽屉”及其“个数”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个同色的球，分的物体个数至少比抽屉数多1”。现在“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出两个同色的，最少要摸出3个球。

在此教学过程中，要在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。如果学生在理解时存在困难，可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球;一个红球一个蓝球;两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。

例3的“做一做”是例3解题思路的应用，教师要在生动有趣的情境中引导学生找出“抽屉”及判断其“个数”，激发学生探究的欲望，让学生自主合作解决问题。

四、重视联系实际，发展学生的数学思维